CC BY
63
УДК 629.735
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦЕНТРА СОВМЕСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ШТАТНОРЕГИСТРИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Б.А. ЧИЧКОВ
В статье рассматривается возможность диагностирования авиационных двигателей с использованием анализа динамики центра совместного распределения пар штатнорегистрируемых параметров.
Ключевые слова: параметрическое диагностирование, кластер-анализ, тренд-анализ.
Настоящая статья посвящена развитию метода параметрического диагностирования авиационных двигателей расширением анализа трендов регистрируемых параметров по наработке анализом динамики центра совместного распределения (ЦСР) выборок параметров, получаемых в результате построения регрессионных моделей вида “Параметр_]=¥(Параметр_1)'’" с использованием способа определения эффективных длин рядов наблюдений [12].
Под ЦСР величин X и У понимают точку в пространстве параметров с координатами (тх = М(X), тУ = М(У),М(...) - математическое ожидание).
Цель исследования по отношению к объекту диагностирования (авиационному двигателю) - установление допустимой области изменения (области “блуждания”) ЦСР параметров, регистрируемых при функционировании, а также разработка критериев диагностирования, основанных на особенностях динамики изменения положения ЦСР с наработкой двигателя. Может быть сформулирована и задача оценивания асимптотического значения средних (здесь эта задача рассматриваться не будет).
Практически для рассматриваемых временных рядов возможно получение не математического ожидания, а начального момента первого порядка-среднего [2,10,11]. Следует учитывать, что математическое ожидание нетождественно среднему. Обоснование возможности использования среднего вместо математического ожидания и определение условий равномерной сходимости среднего к математическому ожиданию приведено в работах [3,4,8]. Центральное значение обычно характеризуется средним по ансамблю и оценивается с помощью выборочного среднего или среднего по времени. Рассеяние характеризуется дисперсией по ансамблю, которую можно оценить по выборочной дисперсии или соответствующему среднему по времени.
Результаты исследования ЦСР указывают на возможность использования методов кластерного анализа [5,6,9] или многомерных статистических группировок [7], близких (даже идентичных) во многих элементах.
Кластер-анализ - это способ группировки многомерных объектов, основанный на представлении результатов отдельных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим выделением групп как "сгустков" этих точек. Основная цель кластерного анализа - выделить в исходных многомерных данных такие однородные подмножества, чтобы объекты внутри групп были похожи в известном смысле друг на друга, а объекты из разных групп - непохожи.
Различают следующие подходы к выделению однородных групп: вероятностно-
статистический, структурный, вариативный (нормативный). В работе [9] обосновывается, что, в силу объективных причин, точной постановки задачи кластерного анализа нет.
Выделенные с помощью кластерного анализа изолированные группы могут трактоваться как качественно различные. "Количественная однородность только тогда имеет смысл, когда отражает единство качества и количества, т.е. является мерой такого единства. Отклонения от
нее свидетельствуют о переходе одного качества в другое на основе накопленных качественных и количественных изменений" [7].
Эллипсы, представленные ниже (рис. 1, 2, 4-6), следует рассматривать как эллипсы инерции классов. Они дают представление об основных направлениях распространения классов (в случае диагностирования - классов технических состояний).
Может быть сформулирована задача получения статистической модели однородности -формального определения условий однородности элементов статистической совокупности в вероятностно-статистических терминах.
Статистическую устойчивость межгрупповой границы в работе [7] предлагается устанавливать путем сравнения многомерных средних. Если многомерные средние двух сравниваемых групп статистически эквивалентны, то вполне реально предположение о появлении статистической неустойчивости границы и группы следует объединить в одну. Если такое сравнение свидетельствует о существенном различии, то граница между двумя однородными группами объективно существует (рис. 1).
Согласно [11] серией называется последовательность наблюдений, предшествующая или следующая за другим наблюдением, чем-то отличающимся от входящих в серию (либо следующая за перерывом в наблюдениях или после проведения работ по техническому обслуживанию (ТО) в рассматриваемых нами случаях). Работы по ТО должны быть отмечены как “сигнал вмешательства”.
Однотипные события могут проявляться в необычно малом числе серий, структуре серий, неожиданно длинных сериях и др. Возможно установление таких явлений, как сдвиг уровня и цикличные флуктуации.
Метод анализа динамики ЦСР применим для формирования диагностических критериев, что показано ниже.
В объеме настоящей статьи ограничимся лишь несколькими примерами с краткими качественными комментариями, рис. 1-6 (рядом с маркером указан номер выборки, диаметр маркера пропорционален номеру выборки, индексы “ср” - средние у наименования осей на рисунках везде опущены, все ЦСР получены для выборок, сформированных по результатам решения задачи выбора эффективной длины ряда наблюдений параметров для построения линейных регрессионных моделей [12], обеспечивающих наилучшее статистическое качество моделей).
Все примеры получены на данных, штатнозарегистрированных на взлетном режиме работы двигателей типа ПС-90А и обработанных согласно [1].
Для случаев помпажа двигателей установлен типичный характер изменения ЦСР следующих моделей в зависимости от причины:
1. Тк=¥(Ык) - “температура воздуха за компрессором ВД (КВД) =Б(обороты ротора ВД)” -рис. 1 - серия с уменьшением ЦСР - механические причины (ВД-высокого давления);
2. Тк=¥(Ык) - “температура воздуха за КВД =Б(обороты ротора ВД)” - рис. 2 - серия с уменьшением ЦСР - газодинамические причины. Возможное тепловое дросселирование КВД подтверждается результатами анализа изменения ЦСР модели Тк =Б(Тг)- “температура воздуха за КВД =Б(температура газов за турбиной НД)” - рис. 3.
Для случаев неисправности “прогар рабочих лопаток турбины ВД (ТВД)”, “обрыв рабочих лопаток первой ступени ТВД”, “оплавление рабочих лопаток ТВД” установлены типичные особенности поведения ЦСР моделей:
№=¥(№в) - “обороты ротора ВД =Б(обороты ротора НД)” - рис. 4 - рост оборотов вентилятора при падении оборотов компрессора ВД (НД-низкого давления);
£ =$({) - “скольжение роторов =Б(наработка)” - рис. 5 - рост ЦСР скольжения роторов и оплавления лопаток - £ =Б(Тг) - рис. 6.
75, °С
92 92,2 92,4 92,6 92,8 93 93,2 93,4 93
Рис. 1. Пример динамики ЦСР модели Тк=¥(Ык)
Многомерные средние серий 1 и 2 на рис. 1 статистически эквивалентны и могут быть объединены. Результат объединения и серия 3 - неэквивалентны. Характер изменения (наличие указанной тенденции) и группирования (явно выражены две принципиально различные области) ЦСР позволяет предполагать об изменении состояния сложной системы (авиадвигателя) в части, совместно описываемой рассматриваемыми параметрами для серии 3.
Состояние двигателя в конце серии 3: помпаж, отгиб уголков семи рабочих лопаток КВД. Можно предполагать, что помпаж был вызван принципиальным изменением скольжения роторов и газодинамическим рассогласованием работы каскадов вследствие механических причин -задевания рабочих лопаток о корпус КВД и уменьшения оборотов ротора ВД.
Тк, °С
564
562
560
558
556
554
552
92,5 92,6 92,7 92,8 92,9 93 93,1 93,2 93,3 93,4 N5, %
Рис. 2. Пример динамики ЦСР модели Тк =¥(Ык)
Тк, °С 564 --562 --560 --558 --556 --554 --552 —
585
Рис. 3. Пример динамики ЦСР модели Тк =?(Тг)
Ык, %
93,9 93,8 93,7 93,6 93,5 93,4 93,3 93,2 93,1
90,8 90,9 91 91,1 91,2 91,3 91,4 91,5 91,6 91,7 91
Рис. 4. Пример динамики ЦСР модели Ык =¥(Ыв)
На рис. 5 приведены данные для состояния “обрыв двух рабочих лопаток первой ступени ТВД”.
Развитие неисправности в серии 2 (повреждений лопаток в виде прогаров), предшествующее собственно обрыву, могло быть обнаружено по увеличению ЦСР скольжения по наработке. В процессе увеличения площади прогара КПД турбины ВД снижается, что приводит к уменьшению оборотов ротора ВД и росту скольжения роторов.
На рис. 6 приведены данные для состояния “оплавление рабочих лопаток первой ступени ТВД”.
Оплавление рабочих лопаток турбины ВД приводит к уменьшению работы, совершаемой газом в турбине ВД, и соответственно к уменьшению оборотов ротора ВД. В целом, в обеих турбинах срабатывается меньшая работа газа, чем при исправной турбине ВД, и температура газов за турбинами растет.
^---------------------1------------------1-----------------1------------------1------------------1----- Тг, °С
590 595 600 605 610 615
Рис. 5. Пример динамики ЦСР модели £ =$@)
£ %
100,5
99,5
98,5
Гг, °С
585 590 595 600 605 610
Рис. 6. Пример динамики ЦСР модели £ =¥(Тг)
Заключение
Метод параметрического диагностирования авиационных двигателей расширен анализом динамики центра совместного распределения выборок параметров.
Такого рода анализ пригоден для обнаружения медленно развивающихся неисправностей -оказывается достаточным выявление принципиального изменения в структурах последовательностей (ЦСР) и позволяет получить критерии диагностирования ряда повреждений (неисправностей) с достаточной для практического применения дифференцирующей способностью.
Задача может быть распространена на трехмерный случай и совместную оценку сочетаний двухмерных задач.
Способ должен использоваться в сочетании с ранее разработанными способами оценки технического состояния двигателей.
Разработано программное обеспечение анализа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бюллетень N 94148-БЭ-Г. Изделие: Двигатель ПС-90А. По вопросу: Внедрения в эксплуатацию 2-й очереди наземной автоматизированной системы диагностирования "АСД-Диагноз-90" двигателя ПС-90А на самолете Ил-96-300. - Пермь,1996.
2. Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. - М.: Наука, 1989.
3. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. - М.: Наука, 1979.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. - М.: Высшая школа, 1977.
5. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ / пер. с англ. Е.З.Демиденко / под ред. А.Я. Боярского. - М.: Статистика, 1977.
6. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. - М.: Финансы и статистика,1978,1988.
7. Кильдишев Г.С., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. - М.:Статистика,1978.
8. Котюков В.И. Многофакторные кусочно-линейные модели. - М.: Финансы и статистика, 1984.
9. Мандель И.Д. Кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1988.
10. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление / Составители М.Сингх, А. Титли / пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1986.
11. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / пер. с англ. - М.: Мир, 1973.
12. Чичков Б.А. Методология оптимизации статистических диагностических моделей авиационных ГТ Д для установившихся режимов работы. - М.: МГТУ ГА, 2001.
ANALYSIS OF CENTRE OF THE SIMULTANEOUS DISTRIBUTION OF STAFFREGISTRED PARAMETERS IN PROCESS OF DIAGNOSYS OF GTE
Chichkov B.A.
In the article is considered possibility of diagnosys of GTE with use the analysis of centre of the simultaneous distribution of staffregistred parameters. For stating the diagnosis are used approaches claster-analysis (incl. analysis of series) and trend-analysis.
Key words: possibility of diagnosys, simultaneous distribution of staffregistred parameters.
Сведения об авторе
Чичков Борис Анатольевич, 1969 г.р., окончил МИИ ГА (1993), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - модели систем, параметрическая диагностика авиационных двигателей в эксплуатации.
