Использование теории игр при управлении территориальным развитием (на примере оценки эффективности интегрированных структур) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Булгакова И.Н., Вертакова Ю.В.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ИГР ПРИ УПРАВЛЕНИИ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫМ РАЗВИТИЕМ (НА ПРИМЕРЕ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННЫХ СТРУКТУР)

Аннотация. Процессы интеграции являются объективной тенденцией современной экономики, поэтому возникает необходимость исследований, разработки и обоснования методов оценки их эффективности. В работе рассматривается возможность использования теории игр при управлении территориальным развитием. Показано как проводить оценку эффективности процесса интеграции с помощью использования математического аппарата теории игр и с учетом разновидностей интеграционных процессов. Авторами работы формулируется ряд условий и ограничений, при которых данная проблема может быть решена.

Ключевые слова. Территориальное управление, интеграция, эффективность, кооперативные игры, вектор дележа, коалиция.

Bulgakova I.N., Vertakova Y.V.

USE OF THE GAME THEORY AT THE MANAGEMENT OF TERRITORIAL DEVELOPMENT (ON THE EXAMPLE OF THE INTEGRATED STRUCTURES

EFFICIENCY ESTIMATION)

Abstract. Integration processes are an objective tendency of modern Economics, therefore it is essential to research, develop and justify the methods of evaluating their efficacy. The paper discusses the possibility of evaluating the efficacy of the integration process with the help of the mathematical tool of Game Theory, taking into account different varieties of integration processes. The authors have formulated a number of conditions and constraints which ensure the solution of the problem.

Keywords. Territorial management, integration, efficiency, cooperative games, division vector, coalition.

Современная экономика инициирует качественные изменения в системе организации и управления предприятиями, которые должны адаптироваться к постоянно меняющимся условиям и конкурентной среде. Это создает предпосылки для поиска хозяйствующими субъектами новых форм взаимодействия и их активного включения в интегрированные образования. Формирование объединений может происходить в различных сферах экономики, при различных масштабах деятельности предприятий. Объединения позволяют предприятиям выживать в сложных экономических условиях, ускорять развитие новых продуктов, использовать опыт существующих участников рынка, минимизировать затра-

ГРНТИ 06.71.07

© Булгакова И.Н., Вертакова Ю.В., 2017

Ирина Николаевна Булгакова - кандидат экономических наук, доцент кафедры математических методов исследования операций Воронежского государственного университета.

Юлия Владимировна Вертакова - доктор экономических наук, профессор, заведующая кафедрой региональной экономики и менеджмента Юго-Западного государственного университета (г. Курск).

Контактные данные для связи с авторами (Булгакова И.Н.): 394018, г. Воронеж, Университетская пл., 1 (Russia, Voronezh, Universitetskaya sq., 1). Тел.: 8 (905) 653-17-68. E-mail: [email protected].

ты для выхода на новые рынки, выпуска новых продуктов и пр. Интеграция предприятий может носить как формальный (юридический), так и практический характер.

В настоящее время существует достаточно много оценок функционирования интегрированных структур. В современной российской экономической литературе самым распространенным является метод «за-траты-эффективность», согласно которому оценкой эффективность является отношение результативности структуры к затратам на ее развитие [1, 2]. В применении к интегрированным структурам оценка эффективности должна носить комплексный характер, учитывать многообразие форм и средств интеграции, разнообразие направлений взаимодействия участников, отраслевые и региональные особенности.

Многообразие форм объединения требует такого же многообразия критериев оценки эффективности [5], хотя основной движущей силой интеграции промышленных субъектов является возможность получения каждым из участников процесса дополнительной выгоды. Любой хозяйствующий субъект имеет определенные цели, для достижения которых он создается. В этой связи ощутимо возрастает роль математического аппарата, способного адекватно отразить мотивы и причины, стимулирующие различных экономических субъектов (фирмы, государство, кредитные организации и пр.) к кооперативному поведению, равно, как факторы и причины, этому поведению противодействующие.

Обозначим: £ = {1,82,...,53 } - множество хозяйствующих субъектов; хи - объем возможного выпуска продукции г -м хозяйствующим субъектом в момент времени г (момент начала взаимодействия в сетевых объединениях, хи = / (8и)); 8и _1 - состояние хозяйствующего субъекта до взаимодействия в промышленной сети; аг - управляющий параметр эффективности хозяйствующего субъекта (доля хозяйствующего субъекта в общей эффективности интегрированной структуры); Ар5г - дополнительная эффективность каждого хозяйствующего субъекта, входящего в интегрированную структуру.

Тогда модель объединения предприятий, повышающая их эффективность за счет сетевого взаимодействия, будет иметь вид:

п

= + агАр5г - эффективность субъекта после интеграции, 2аг- = 1;

г=1

т

2 Ар5: =р - дополнительная общая эффективность, полученная от интеграции.

г=1

При этом функции общей эффективности по выпуску продукции:

т п

б(0=22ах ^ тах

г=1 г = 1

и по управлению доходами

тп

р^) = 22аРя ^ тах

г=1 г =1

представляют собой достаточные условие интеграции предприятий.

При разработке математических моделей важно учитывать тип интеграции. В частности, в сфере агропромышленного перерабатывающего производства можно выделить области действия небольших и средних интегрированных структур, представителями которых являются, например, агрофирмы, и крупные объединения, такие как ассоциации и агрохолдинги. Холдинговые компании могут иметь горизонтальную интеграцию (объединяются компании одного профиля, в результате чего усиливается монопольное положение холдинга), вертикальную интеграцию (объединяются компании, которые работают в единой технологической цепи, в результате чего снижается уровень затрат холдинга), конгломератную интеграцию (объединение компаний в несвязанных типах бизнеса).

Особенностью моделирования в вертикальной структуре является согласование интересов между предприятиями, связанными друг с другом технологической цепочкой. При этом следует учитывать такие характерные черты вертикальных интеграций, как: во-первых, успешная производственная и финансовая деятельность каждого предприятия и всей группы зависит от успешной деятельности другого предприятия, во-вторых, у предприятий этой группы существует различный уровень технического развития и производственных возможностей. Поскольку холдинг представляет собой совокупность предприятий, для эффективного управления им необходимо уметь правильно оценивать вклад каждо-

го предприятия в создание общей прибыли. Это позволит своевременно выявить проблемные дочерние предприятия, определить наиболее перспективные направления дальнейшего развития производств и разработать общую стратегию холдинга.

Одной из важных является проблема оптимального распределения общих доходов между участниками интегрированных структур, а также проблема согласования оценочных критериев конечных результатов. На основе проведенного анализа [4, 5, 10, 14-17, 19] можно утверждать, что эти обе проблемы могут быть математически формализованы и исследованы в рамках теории игр. Официально математическая теория игр берет свое начало в книге «Теория игр и экономическое поведение» Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, выпущенной в 1944 г. [14] Наибольшее развитие теория игр получила в последние 30 лет. Методы теории игр используют многие российские ученые-экономисты для исследования разнообразных экономических процессов и систем.

Так, Карпова Е.Г. [7] использует теорию игр для описания процессов управления инновационной деятельностью на предприятиях мясной промышленности. В работе Морозовой Н.О. [12] разработана модель, рассматривающая различные стратегии поведения государства и населения при введении государственного регулирования цен. В основу модели положены основные элементы теории игр. В работе Верина С.В. [3] на основе теории игр рассматривается решение проблемы оптимизации дохода с учетом предпочтений потребителей. Статья Холодковой В.В.[18] посвящена математическим методам анализа потенциального коалиционного взаимодействий участников производственного рынка. Основным направлением проводимых исследований является формирование и решение задачи применения моделей стохастических кооперативных игр к реальным проблемам предприятий при их взаимодействии на современном рынке. Например, Кислицын Е.В. и Бабушкина Т.О. [9] рассматривают теоретические аспекты теории игр как методы исследования экономических процессов, протекающих на предприятиях и отраслях промышленности.

Целью теории игр является выработка подходов, рекомендующих рациональный образ действий участников в ситуациях возможного конфликта, то есть определение оптимальной стратегии каждого из них. Реальные конфликтные ситуации обычно трудно поддаются формальному описанию. Игра от конфликтов отличается тем, что ведётся по вполне определённым правилам. Поэтому любую игру можно считать упрощением исходной задачи, в ней учитываются лишь базовые, первостепенные факторы, отражающие суть процесса или явления. Существующие различные теоретико-игровые модели можно классифицировать по основным типам решаемых задач:

1. Нахождение оптимального исхода процесса игры. В зависимости от исследуемой ситуации ее можно описать системой выигрышей (набором благ), получаемых каждым игроком. Исходом может быть итог выборов, принятие определенного проекта, договора и т.д. При этом в общем случае необходимо определить коалиционную структуру и коалиционные стратегии, при которых реализуется оптимальный выигрыш.

2. Нахождение оптимального исхода при фиксированной коалиционной структуре. В этом случае заранее известно, что создание коалиций запрещено или невозможно, имеющаяся коалиционная структура ограничена в действиях по изменению формата по каким-либо политическим или экономическим соображениям. Тогда общей задачей является нахождение правил принятия решения в коалициях (порядок вознаграждения или поощрения её участников), при которых данная коалиционная структура устойчива, не подвержена процессам распада, и, значит, система будет функционировать согласно заявленным интересам и возможностям.

3. Нахождение устойчивой коалиционной структуры при заранее заданных и неизменных правилах принятия решений (нормативных актах и иных институциональных правилах).

Кооперативные игры возникают в случаях, когда, в игре п игроков разрешается определенным образом образовывать коалиции. Они отличаются от бескоалиционных (некооперативных) игр тем, что в них возникают так называемые обязывающие соглашения между игроками. Обязывающие соглашения должны безусловно соблюдаются игроками в силу самой природы игры. Следствиями же этих соглашений являются заключение союзов между игроками (точнее, образование коалиций, в нашем случае - интегрированных структур) и трансферы, т.е. передача выигрыша от одних игроков другим. Для оценки эффективности объединения важен тот аспект кооперативных игр, который имеет дело с дележом выигрышей, полученных коалицией, среди ее участников.

Распределение выигрышей игроков - участников интегрированных объединений - должно удовлетворять следующим естественным условиям. Для кооперативной игры рассмотрим некоторое

множество игроков N. Если обозначить через yi выигрыш i-го игрока, то, во-первых, любой игрок должен получить выигрыш в коалиции не меньше, чем он получил бы, не участвуя в ней (в противном случае его участие в подобном объединении не имеет смысла). Это условие получило название условия индивидуальной рациональности. Его можно записать как:

yi > v(i), для i e N .

Во-вторых, сумма выигрышей игроков должна соответствовать их возможностям. Другими словами, если сумма выигрышей всех игроков меньше, чем v(N), то у игроков отсутствует стимул вступления в коалицию. Если ввести требования обеспечить сумму выигрышей больше, чем v(N ), то игроки должны разделить между собой сумму большую, чем ту, которой обладают. Таки образом должно удовлетворяться условие коллективной рациональности:

2yi = v(N) .

ieN

Вектор y = (y1,...,yn), удовлетворяющий условиям индивидуальной и коллективной рациональности, называется дележом в условиях характеристической функции v(i ). Подход, основанный на «принципе дележа» исходя из вклада каждого участника в выигрыш коалиции и позволяющий определить оптимальное решение кооперативной игры, был предложен Л. Шепли. На сегодняшний день этот подход - наиболее распространенный на практике. Как подчеркивал Э. Мулен, «вектор Шепли основан на последовательном учете дополнительных доходов от присоединения фиксированного участника к каждой коалиции» [13].

Если обозначить подмножество, содержащее i первых игроков заранее упорядоченного множества всех N игроков через Kt, то вкладом i -го игрока в выигрыш коалиции называется величина v(Ki)-v(Kt-1 ), где v - характеристическая функция кооперативной игры. Вектор цен (вектор Шепли) ф(у) = ( (v\Ф2(v),...,Фп(v)) представляет собой распределение, в соответствии с которым выигрыш каждого игрока Фi равен его среднему вкладу в соответствующие коалиции Kt при равновероятном возникновении упорядочений:

Ф (v) = 2 ) [v(K ) - v(Ki \ {i})] =

Kt CN ie Ki

= 2 (N-w--IФ [-vkwA. <0

^^ n'

Kt C N

ie Ki

где Фi (v) - компонента вектора Ф(), представляющая полезность (выигрыш) i-го игрока при интеграции в результате соглашения,

^ ==2r,<K,>=2 -1>,(:-1 , (2)

K K п■

где yi (T) - это вероятность того, что i-й игрок вступит в коалицию Ki \{i}.

Вектор Шепли удовлетворяет следующим свойствам аксиомам: симметрии (игроки, одинаково входящие в игру, должны «по справедливости» получать одинаковые выигрыши), эффективности («справедливость требует», что при разделении общего выигрыша коалиции ничего не выделяется на долю посторонних, равно как и ничего не принимается от них), агрегации (ради «справедливости» необходимо считать, что при участии игроков в двух играх их выигрыши в отдельных играх должны суммироваться). Справедлива теорема Шепли: для любой кооперативной игры v существует единственное распределение выигрыша, удовлетворяющее вышеприведенным аксиомам, задаваемое формулой (1).

Интеграция агропромышленных предприятий является качественно новой формой производственно-экономических связей сельского хозяйства со смежными отраслями агропромышленного комплекса: с промышленностью, перерабатывающей сельскохозяйственное сырье, с предприятиями и организациями сферы обслуживания сельского хозяйства, с предприятиями, доводящими его продукцию до потребителя. Следовательно, агропромышленная интеграция, как и межхозяйственная кооперация, является формой кооперирования. Различие заключается в том, что межхозяйственная коопе-

рация обуславливает связи внутри самого сельского хозяйства, а агропромышленная интеграция -производственные связи между сельским хозяйством и другими отраслями АПК. Другими словами она охватывает только связи вертикального типа и является формой вертикальной интеграции.

Совместно с показателями роста объема производства и увеличения прибыли немаловажным значением при оценке экономической эффективности производственных агропромышленных объединений обладает показатель улучшения использования капитальных вложений. Он, в свою очередь, определяется суммарным годовым экономическим эффектом от организации объединения, коэффициентом эффективности использования этих дополнительных капитальных вложений и сроком их окупаемости. Экономический эффект, получаемый в результате создания объединения, представляет обобщенный результат каждого осуществленного мероприятия, направленного на повышение эффективности производства.

Эти мероприятия представляют собой, прежде всего, действия, связанные с совершенствованием управления, повышением уровня концентрации и специализации профильных производств, с централизацией основных производственно-хозяйственных функций. Проведение подобных мероприятий способствует увеличению объема производства, снижению себестоимости и повышению качества продукции. Одним из наиболее эффективных направлений социально-экономического развития регионов, позволяющих обеспечить их конкурентные преимущества в сфере производства пищевой продукции, высокий уровень продовольственной безопасности, является формирование региональных агропромышленных кластеров (агрокластеров).

В частности, в 2014 году в Воронежской области началось создание молочного кластера, в 2017 году планирует завершить его оптимизацию. В настоящее время в молочный кластер входят ГК «Молвест», ГК «Продимекс», УК ООО «Дон Агро», ООО «ЭкоНиваАгро», ОАО «Агрофирма Калитва», ООО «Сельскохозяйственное предприятие «Новомарковское».

Молочный холдинг «Молвест» (21-е место в Рейтинге крупнейших компаний Черноземья «Аби-рег» ТОП-100 (производители) 2016 года) входит в тройку компаний-лидеров по производству молочной и кисломолочной продукции в России. Объединяет более 10 предприятий, расположенных в европейской части России и на Украине, которые перерабатывают более 1300 тонн молока в сутки. Компания поставляет свою продукцию в 33 региона России и 6 областей Украины [8]. В состав «Мол-веста» входят ОАО «Криворожский Гормолокозавод № 1», АО «Богучармолоко», ООО Фирма «Малыш», ОАО «Молочный комбинат «Воронежский», ОАО «Маслодел» (г. Маркс Саратовской области), Новохоперский маслодельный завод, ЗАО Сыркомбинат «Тихорецкий» (Краснодарский край), ОАО МК «Воронежский» («Хохольский молочный завод»), Калачеевский сыродельный завод, ОАО «Верхнемамонский молочный завод», ОАО «Молочный завод» (г. Ульяновск), ООО СХП «Новомарковское». Компания представлена торговыми марками «Вкуснотеево», «Фруате», «Иван Под-дубный» и детским брендом «Нежный возраст» - более 200 наименований продукции.

Прибыль организационной структуры, подобной «Молвесту», является результирующим показателем ее деятельности. Это дает возможность руководству использовать показатель прибыли при разработке стратегического управления развитием всего объединения. Основные финансовые показатели ЗАО «Молвест» приведены в табл. 1 и 2.

Поскольку интегрированная структура представляет собой совокупность предприятий, для эффективного управления ею возникает необходимость оценки вклада каждого предприятия в создание общей прибыли. Подобный подход позволяет заблаговременно выявить проблемные дочерние предприятия, выбрать наиболее перспективные направления развития производства и разработать дальнейшие стратегии функционирования механизмов интеграции. В качестве механизма распределения прибыли как раз и могут выступать основные положения теории Л. Шепли.

ЗАО «Молвест» было создано на базе ОАО «Молочный комбинат «Воронежский» и ООО Фирма «Малыш» с последующим присоединением ЗАО Сыркомбинат «Тихорецкий» (2005 г.), ОАО «Молочный завод» (2006 г.), ОАО «Криворожский Гормолокозавод № 1 (2007 г.), ОАО «Маслодел» (2008 г.), Калачеевский сыродельный завод (2010 г.), ООО СХП «Новомарковское» (2015 г.). АО «Богучармолоко», Новохоперский маслодельный завод, ОАО МК «Воронежский» («Хохольский молочный завод»), ОАО «Верхнемамонский молочный завод» являются филиалами ОАО «Молочный комбинат «Воронежский». Поэтому создание ЗАО «Молвест» может рассматриваться как простая игра четырёх игроков, в которой выигрывающими являются следующие коалиции игроков:

К, = {3,4}, К2 = {}, К3 = {5}, К4 = {7}, К5 = {11}, К6 = {¡2}, К7 = {3,4,1,5,7,11,12}. Учитывая сложившиеся коалиции, рассчитаем полезность (выигрыш) каждого участника по формуле (1). Результаты приведены в табл. 3.

Таблица 1

Основные финансовые показатели ЗАО «Молвест», 2011-2015 гг.

Предприятие ' ------ 2011 2012 2013 2014 2015

Выручка (тыс. руб.)

ЗАО «Молвест» 7425091 8933866 10761785 12806482 14930040

ООО Фирма «Малыш» 62861 93413 104956 91196 109654

ОАО «Маслодел» 26349 314019 425861 98132 88653

ЗАО Сыркомбинат «Тихорецкий» 114582 119498 125667 121509 126689

ОАО МК «Воронежский» 6544198 7596677 8846304 11145211 13946580

ОАО «Молочный завод» 103563 126320 140314 149339 164281

ООО СХП «Новомарковское» 102529 119533 103706 470125 1340153

Чистая прибыль (убыток) (тыс. руб.)

ЗАО «Молвест» 466 22343 8585 10619 44112

ООО Фирма «Малыш» 194 1731 1861 579 916

ОАО «Маслодел» 7725 315 -466 439 502

ЗАО Сыркомбинат «Тихорецкий» 899 1917 2605 3355 -809

ОАО МК «Воронежский» 239167 509064 51337 363186 699612

ОАО «Молочный завод» 1723 3268 1719 1875 2315

ООО СХП «Новомарковское» 367 -9767 625 371268 320613

Источник: http://www.k-agent.ru/catalog.

Таблица 2

Основные финансовые показатели предприятий ЗАО «Молвест» по итогам 2015 г., тыс. руб.

Предприятие Выручка Чистая прибыль (убыток)

ОАО «Криворожский Гормолокозавод №1» Информация отсутствует

АО «Богучармолоко» 86121 -610

ООО Фирма «Малыш» 109654 916

ОАО «Молочный комбинат «Воронежский» 13946580 699612

ОАО «Маслодел» (г. Маркс) 88653 502

Новохоперский маслодельный завод Информация отсутствует

ЗАО Сыркомбинат «Тихорецкий» (Краснодарский край) 126689 -809

ОАО МК «Воронежский» («Хохольский молочный завод») Информация отсутствует

ОАО «Верхнемамонский молочный завод» Информация отсутствует

Калачеевский сыродельный завод Информация отсутствует

ОАО «Молочный завод» (г. Ульяновск) 164281 149339

ООО СХП «Новомарковское» 1340153 320613

Источник: http://www.k-agent.ru/catalog.

Таблица 3

Выигрыши участников коалиции по итогам 2015 г., тыс. руб.

Предприятие Чистая прибыль (убыток) Возможный выигрыш (вектор Шепли) Дополнительная эффективность каждого хозяйствующего субъекта, входящего в интегрированную структуру

ООО Фирма «Малыш» 916 5506,26 4590,26

ОАО «Молочный комбинат «Воронежский» 699002 91,82 -698910,18

ОАО «Маслодел» 502 252,70 -249,30

ЗАО Сыркомбинат «Тихорецкий» -809 143,69 952,69

ОАО «Молочный завод» 149339 12628,94 -136710,06

ООО СХП «Новомарковское» 320613 26870,88 -293742,12

Полученные расчеты показали, что по итогам 2015 года наименьшую выгоду от объединения получили ОАО «Молочный комбинат «Воронежский», ООО СХП «Новомарковское» и ОАО «Молочный завод». Наиболее полезной интеграция оказалась для ООО Фирма «Малыш». Таким образом, использование вектора Шепли может снижать риск субъективных ошибок в анализе эффективности процесса интеграции, позволяет учесть многочисленные особенности интеграционных структур, провести оценки истинного вклада каждого предприятия в формирование репутации промышленного образования, повышает заинтересованность предприятий-партнеров в раскрытии своих возможностей Статья подготовлена по гранту Министерства образования и науки РФ № 26.3546.2017/ПЧ «Развитие фундаментальных основ анализа и прогнозирования структурно-динамических параметров региональной экономики на основе интеграции российского и мирового опыта управления территориальным развитием и современных научных доктрин».

ЛИТЕРАТУРА

1. Архипов В. Стратегическая эффективность управленческих решений // Проблемы теории и практики управления. 1996. № 5. С. 117-122.

2. Асаул А.Н. Подходы и принципы оценки эффективности корпоративной структуры. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.aup.ru/books/m65/10.htm (дата обращения 10.12.2016).

3. Верин С.В. Теория игр как инструмент принятий стратегических решений фирмы // Теоретические и методологические проблемы современных наук: Материалы XII Международной научно-практической конференции. Новосибирск, 2014. С. 95-98.

4. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985. 273 с.

5. Губко М.В. Теория игр в управлении организационными системами. М., 2005. 138 с.

6. Зуденко В.В., Денисенко М.А. О разработке методики экспресс-анализа эффективности формирования вертикально-интегрированных финансово-промышленных структур // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. № 3. С. 15-18.

7. Карпова Е.Г. Формирование инструментов управления инновационной деятельностью (в мясной промышленности) // Вопросы современной науки и практики. 2010. № 7-9. С. 187-193.

8. Качапкина Ю.В., Мерзликина Ю.В. Разработка методики оценки эффективности интегрированных формирований в промышленности // Вестник АГТУ. 2011. № 1. С. 23-28.

9. Кислицын Е.В., Бабушкина Т.О. Применение математических игровых моделей в управлении предприятиями, отраслями и комплексами // Современные материалы, техника и технологии. 2016. № 1 (4). С. 82-87.

10. Миннигалеева Р.И. Оценка влияния в социальных сетях при помощи вектора Шепли // Молодой ученый. 2016. № 18. С. 5-7.

11. Молвест. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://voronezh.cataloxy.ru/firms/www.molvest.ru.htm (дата обращения 10.12. 2016)

12. Морозова Н.О. Применение теории игр для объяснения причин ухода в теневую экономику // Научно -технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2009. № 1 (71). С. 327-332.

13. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. М.: Мир. 1991. 464 с.

14. Нейман Дж., Моргенштейн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Книга по Требованию, 2012. 708 с.

15. Рассказова А.Н. Кластер как основа управления промышленными предприятиями // Молодой ученый. 2010. № 10. С. 97-103.

16. РозенмюллерИ. Кооперативные игры и рынки. М.: Мир. 1974. 159 с.

17. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. М.: Рус. деловая лит., 1999. 240 с.

18. Холодкова В.В. Модель применения стохастических кооперативных игр для достижения коалиционных соглашений между предприятиями // Современные технологии управления. 2015. № 9 (57).

19. Чхартишвили А.Г., Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2002. 431 с.