CC BY
11УДК 621.11:338.27
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ ВАРИАНТОВ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ РЕГИОНОВ С УЧЕТОМ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РИСКОВ1 Кононов Юрий Дмитриевич
Д.э.н., г.н.с., e-mail: [email protected] Тыртышный Владимир Николаевич
К.т.н., вед. инж., e-mail: [email protected] Кононов Дмитрий Юрьевич
К.т.н., с.н.с., e-mail: [email protected] Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, 664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 130
Аннотация. Рассматривается одна из актуальных задач долгосрочного прогнозирования электроэнергетики - комплексная оценка сравнительной эффективности вариантов энергоснабжения регионов. Показано, что в условиях значительного роста неопределенности важно оценивать и учитывать инвестиционные риски. Для этого целесообразно использовать стохастические оптимизационные модели. Приводится описание такой модели. Ее расчеты демонстрируют заметное влияние на результаты прогнозов характера неопределенности исходных данных.
Ключевые слова: прогнозирование, неопределенность, стохастическое программирование, оптимизация, риски.
Цитирование: Кононов Ю.Д., Тыртышный В.Н., Кононов Д.Ю. Использование стохастического моделирования при выборе вариантов энергоснабжения регионов с учетом инвестиционных рисков // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 2018. №2 (10). С. 80-87. DOI:10.25729/2413-0133-2018-2-08
Введение. Задачи, решаемые при прогнозных исследованиях эффективного развития энергетики регионов и крупных энергетических компаний, характеризуются особенно большой неопределенностью будущего. В этих условиях повышается важность оценки и учета не только сравнительной экономической эффективности, но и рискованности рассматриваемых вариантов для потенциальных инвесторов. Такую возможность дает использование стохастических моделей.
В стохастических моделях исходные данные, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими (т.е. случайными, нерегулируемыми) зависимостями. Основные параметры таких моделей определены не однозначно, а через законы распределения их вероятности [6].
В общем случае цель оптимизационных стохастических моделей состоит в том, чтобы найти некоторое решение, которое является допустимым для всех (или почти всех)
1 Работа выполнена в рамках проекта государственного задания Ш.17.5.2, рег. № АААА-А17-117030310452-7 и при финансовой поддержке РФФИ (Грант № 16-06-00091)
возможных значений данных и максимизирует математическое ожидание некоторой функции решений и случайных переменных [1].
В практике прогнозирования для решения проблем неопределенности с учетом стохастики может использоваться комбинированный подход-сочетание детерминированных оптимизационных моделей с известным методом статистических испытаний (Монте-Карло) [3]. Такой подход применялся, например, при анализе рисков развития газовой отрасли России [2] и при оценке влияния неопределенности на эффективность вариантов топливоснабжения регионов [4].
За рубежом стохастические модели стали все шире применяться при прогнозировании рынков газа (например, [9]) и при выборе лучших технологий в производстве электроэнергии (например, [8]).
В прогнозных исследованиях долгосрочного развития такой сложной и многофункциональной системы, как ТЭК, стохастические модели целесообразно использовать на заключительных этапах прогнозирования - при решении наиболее значимых для каждого временного этапа задач (табл. 1). К числу таких задач относится оценка конкурентоспособности новых технологий и принципиальных изменений в структуре производства и потребления электроэнергии и топлива.
Таблица 1. Область целесообразного использования стохастических моделей при
прогнозировании развития ТЭК страны
Типы моделей Горизонт прогнозирования Решаемые задачи
Детерминированные Основные: оптимизационные ТЭК и электроэнергетики Дополнительные: разагрегированные модели отраслевых систем ТЭК, макроэкономики, потребностей в энергоносителях и динамики их стоимости по макрорегионам Более 20-25 лет До 20-25 лет Определение границ прогнозной области (конуса неопределенности), инвариантов (устойчивых решений). Выявление возможных проблем, стратегических угроз. Уточнение целей и задач дальнейших исследований
Стохастические Энерго- и топливоснабжения регионов, региональных энергетических рынков, развития энергетических компаний До 15-20 лет Количественная оценка стратегических угроз и пороговых значений индикаторов энергетической безопасности. Ценовая эластичность спроса на топливо и электроэнергию. Перспективы развития региональных энергосистем и новых источников электроэнергии. Риск-анализ крупномасштабных проектов и программ
Взаимозависимость сравнительной эффективности новых электростанций, спроса и цен на электроэнергию делает возможным и целесообразным определение рационального ввода мощностей и стоимости производства на них электроэнергии в единой оптимизационной модели энергоснабжения региона. С ее помощью должна решаться задача приближенной оценки конкурентоспособности разных электростанций, разных способов рационального обеспечения заданной потребности в электроэнергии на рассматриваемой территории с учетом неоднозначности ожидаемых условий и инвестиционных рисков.
Такая модель и компьютерная программа под названием МИСС-ЭЛ (Модель Имитационная Стохастическая Статическая) разработана в ИСЭМ СО РАН. Ее описание и некоторые результаты экспериментальных расчетов описаны ниже.
1. Модель МИСС-ЭЛ. Критерий оптимальности в этой модели - минимум цены на генерацию (производство) электроэнергии на рассматриваемой территории, а ограничениями являются: потребности в электроэнергии, ее возможный экспорт или импорт, мощность существующих станций и потенциально возможный ввод электростанций разного типа, ограничения на поставку в регион газа. Все эти ограничения задаются интервально. Верхняя и нижняя граница принимаются также для цен на топливо, удельных капиталовложений и технико-экономических показателей, влияющих на себестоимость электроэнергии. Рассматриваемые в модели крупные регионы представлены несколькими подрегионами. Это позволяет учесть особенности условий их энерго- и топливоснабжения и межрегиональные энергетические связи. Искомыми переменными в модели являются: мощности новых электростанций, выработка электроэнергии на них, объемы потребления разных видов топлива, цены производителя на каждой станции, а также средневзвешенная и маржинальная (предельная) цена генерации в регионе.
Для учета неопределенности приходится получать и рассматривать множество (сотни и тысячи) оптимальных решений для разной комбинации исходных данных. Это предполагает использование в компьютерной программе модели МИСС-ЭЛ метода Монте-Карло. Программа дает возможность выбирать характер распределения случайных величин внутри задаваемого диапазона.
Вероятностные законы распределения варьируемых величин (ВВ) задаются крайними концами интервалов своих значений и параметрами бета-распределения:
¥х(а, Ь, а,, в) = (х — а)а-1(Ъ — хУ-1/В(а,Ъ,а,р), где В (а, Ь, а, в) = {(х — а)а-1(Ъ — х)^~1йх; а,Ь - границы интервалов изменений; а, в > 0 - числовые параметры, определяющие характер распределения вероятностей ВВ внутри диапазона.
Вариация параметров а и в позволяет генерировать случайные величины, моделируя самые разные законы вероятностных распределений (рис. 1). Они могут быть равномерными, нормальными, логнормальными, показательными и т.д.
л 1 1 1
1 2 3 4 5
/ \ /
1 V. / V V /
Рис. 1. Вид функции плотности бета-распределения для различных а и в
Примечание. Варианты законов распределения: 1 - нормальное (а=10, в=10), 2 - нормальное (а=6, в=6), 3 - равномерное (интервальная неопределенность) (а=1, в=1), 4 - смещение к нижней границе (а=10, в=1), 5 - смещение к верхней границе (а=1, в=10).
Основные уравнения модели МИСС-ЭЛ формулируются следующим образом (параметры из множества варьируемых величин взяты в фигурные скобки):
Wer = {her} • Ner - выработка электроэнергии (э/э) на новых электростанциях типа e в регионе r;
Ner — Ner — Ner - новые и реконструируемые мощности электростанций;
Z Wer + (Imr - Exr ) = {Dr} - баланс потребности в э/э в регионе r и его обеспечение; Imr — Imr — Imr - импорт э/э в регион;
Exr — Exr — Exr - экспорт э/э из региона r;
X Imr - X Exr = Imp - Exp - баланс импорта/экспорта (внутреннего и внешнего); Fuelr = X {ber} • Wer - расход газа/угля на выработку э/э в регионе; Fuelr — Fuelr — Fuelr - ограничения на топливо для электростанций; Rer = {cer} • {ber} + {uer} + о • {ker} / {her} - приведенная стоимость э/э; Costr = X (Rer • {her} • Ner) + {pImr} • Imr - {pExr} • Exr - затраты на э/э в регионе. Функционал модели: Z Costr —► min, где: {Dr} - потребность в э/э региона r, которую не могут удовлетворить действующие станции;
{pImr} - транспортный тариф на импортируемую э/э в регион;
{pExr} - тариф на экспортируемую э/э из региона;
{her} - число часов использования установленной мощности;
{ker} - удельные капвложения;
{ber} - удельный расход топлива;
{cer} - цена топлива;
{uer} - прочие расходы;
о - коэффициент дисконтирования.
В компьютерной программе реализован двухэтапный процесс расчетов. На первом этапе проводится серия расчетов (имитационных испытаний), когда для каждой переменной исходных данных с помощью генератора случайных чисел в соответствии с их вероятностными характеристиками находятся числовые реализации, а затем вычисляются зависимые от них переменные из множества искомых показателей. После чего числовые значения всех переменных модели заносятся в базу данных. На следующем этапе проводится статистическая обработка результатов имитационных испытаний с целью выделения наиболее устойчивого варианта и определения инвестиционных рисков.
Многовариантные расчеты МИСС-ЭЛ позволяют определять не только наиболее эффективный состав и мощность вводимых электростанций по заданному критерию для каждой комбинации возможных условий, но и инвестиционные риски сооружения каждой станции и рискованность варианта в целом. Для этого компьютерная программа включает определение частоты (вероятность) попадания данной станции в оптимальные решения. Чем меньше эта вероятность, тем выше риск реализации соответствующего инвестиционного проекта.
Из множества рассчитанных вариантов сбалансированного ввода мощностей программа МИСС-ЭЛ формирует основной, включающий наименее рискованный состав электростанций и обеспечивающий минимальную стоимость генерации в рассматриваемых условиях.
2. Результаты экспериментальных расчетов модели МИСС-ЭЛ. Расчеты проводились для сценария ввода новых электростанций в Европейской части страны (включая Урал). При этом исходные данные принимались с ориентацией на разработки Генеральной схемы размещения объектов электроэнергетики до 2035 года [5].
Основные данные (спрос на электроэнергию, цены на топливо, технико-экономические показатели электростанций) задавались не однозначно, а диапазоном их вероятных значений с разным распределением вероятностей внутри этих диапазонов. Учитывались особенности шести рассматриваемых в модели регионов (федеральных округов), в том числе и ограничения на возможное размещение и мощность некоторых электростанций. Результаты расчетов отражены в табл. 2 и 3.
Структура ввода новых мощностей электростанций в принятом сценарии заметно реагирует на задаваемое в расчетах распределение вероятности исходных данных в зависимом интервале их возможных значений. Менее значима реакция средней стоимости генерации электроэнергии. Лишь в варианте со смещением цены газа к верхней границе по сравнению с вариантом нормального распределения исходных данных, стоимость электроэнергии увеличивается с 7,2 до 7,9 цент/кВтч. При этом доля газовых электростанций снижается с 49% до 42%, доля угольных станций увеличивается с 31% до 35,5%, а доля станций на возобновляемых энергоресурсах (ВИЭ) и ГЭС растет с 6,4% до 7,7% (табл. 2).
Таблица 2. Влияние принимаемого закона распределения вероятности
исходных данных на результаты расчетов
Распределение вероятностей
Показатель Единицы Нормальное Равномерное Смещение к
измерений (вариант 1) (вариант 3) верхней границе (вариант 5)
Стоимость генерации
средняя цент/кВтч 7,2 7,3 7,5
маржинальная цент/кВтч 7,7 7,9 7,9
Структура новых мощностей
Газовые % 49,0 47,5 42,2
Угольные ЭС % 31,0 30,7 35,5
АЭС % 13,8 14,4 14,6
ГЭС % 3,2 3,9 4,0
ВИЭ % 3,0 3,5 3,7
Средний риск варианта % 6,4 13,1 4,2
Примечание. Расчеты проводились для одного из сценариев развития электроэнергетики в ЕЭС Европейской части РФ и Урала в период 2025-2030 гг. Принимаемые в вариантах значения коэффициентов а и р показаны на рис. 1.
Значительно сильней влияние характера неопределенности на инвестиционные риски (табл. 3). Оно особенно заметно для угольных ТЭЦ: среднее значение рисков, равное 4% при нормальном распределении вероятности исходных данных, увеличивается почти до 23% при интервальной неопределенности. При этом рискованность для потенциальных инвесторов отдельных электростанций может доходить до 70%.
Таблица 3. Усредненные значения инвестиционных рисков прогнозируемого ввода
различных типов электростанций, %
Тип станции Распределение вероятностей исходных данных
нормальное равномерное смещение к верхней границе
Газовые
КЭС 12,5 21,8 8,9
ТЭЦ 6,7 6,2 6,2
Угольные
КЭС 0 2,5 0
ТЭЦ 3,9 22,8 2,8
АЭС 17,8 26,2 10,9
ГЭС 13,4 6,2 13,6
ВИЭ 51,0 41,0 4,2
Источник: результаты расчетов авторов на модели МИСС-ЭЛ.
Следует отметить, что результаты экспериментальных расчетов в значительной степени зависят от задаваемого при оптимизации диапазона ограничений на ввод электростанций и особенно от его верхней границы.
Заключение. При поэтапном подходе к долгосрочному прогнозированию ТЭК с включением в итерационную схему расчетов региональных моделей энергоснабжения, а также моделей, имитирующих поведение потенциальных инвесторов - энергетических компаний [5], целесообразно учитывать сравнительную рискованность рассматриваемых вариантов с помощью стохастических моделей.
Недостаток инвестиционных ресурсов может стать одной из основных угроз отставания прогнозируемого ввода мощностей в электроэнергетике и других отраслевых системах ТЭК от растущей потребности в них. Выявление реальности и значимости этой стратегической угрозы энергетической безопасности должно основываться на количественной оценке инвестиционных рисков как отдельных крупномасштабных проектов, так и вариантов развития энергетики страны и макрорегионов. При этом весьма полезно и эффективно совместное использование оптимизационных моделей с методом Монте-Карло. Такой комбинированный методический подход реализован в стохастической модели и компьютерной программе МИСС-ЭЛ. Он позволяет учитывать характер неопределенности используемой в прогнозах информации. Важность этого учета и работоспособность МИСС-ЭЛ показали результаты экспериментальных расчетов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Википедия (2001). Оптимизационная стохастическая модель. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/ (дата обращения: апрель 2014 г.)
2. Елисеева О.А., Лукьянов А.С., Тарасов А.Э. Исследование перспектив и анализ рисков развития газовой отрасли России // Известия РАН. Энергетика. 2010. № 4. С. 119-132.
3. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 472 с.
4. Кононов Ю.Д., Тыртышный В.Н. Оценка влияния неопределенности исходных данных на эффективность вариантов энерго- и топливоснабжения регионов в прогнозных исследованиях // Проблемы прогнозирования. 2013. № 1. С. 90-94.
5. Кононов Ю.Д. Поэтапный подход к повышению обоснованности долгосрочных прогнозов развития ТЭК и к оценке стратегических угроз // Известия РАН. Энергетика. 2014. № 2. С. 61-70.
6. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. М.: Дело. 2003. 520 с.
7. Министерство энергетики РФ. Генеральная схема размещения объектов электроэнергетики до 2035 г. [электронный ресурс] Режим доступа: http://www.minenergo.gov.ru.
8. Di Lorenzo G., Pilidis P., Witton J., Probert D. Monte-Carlo simulation of investment integrity and value for power - plants with carbon - capture // Applied Energy. 2012. № 98. Pp. 467-478.
9. Zhuang J., Gabriel S.A. A complementarity model for solving stochastic natural gas market equilibria // Energy Economics. 2008. № 30 (1). Pp. 113-147.
UDK 621.11:338.27
USING STOCHASTIC MODELLING FOR RISK ASSESSMENT AND RANKING OF
REGIONAL ENERGY SUPPLY OPTIONS Yury D. Kononov
Doctor of Economical Sciences, e-mail: [email protected] Vladimir N. Tyrtyshnyi PhD, Leading Engineer, e-mail: [email protected] Dmitry Yu. Kononov
PhD, Senior Researcher, e-mail: [email protected] Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences,
664033 Irkutsk, Lermontov St., 130
Abstract. The paper studies a comprehensive comparative performance evaluation of regional energy supply options, which ranks among relevant open problems of long-term electric power industry forecasting. We demonstrate that it is essential to assess and account for investment risks as uncertainty undergoes a significant growth. To this end we propose to employ stochastic optimization models. The description of such a model is provided. The model calculations prove conclusive of a notable effect the nature of input data uncertainty has on forecasting results. Keywords: forecasting, uncertainty, stochastic programming, optimization, risks.
References
1. Vikipediya (2001). Optimizacionnaya stohasticheskaya model'. [Wikipedia, the Free Encyclopedia. Stochastic programming. Retrieved April, 2014]. Available at: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Stochastic_programming. (in Russian)
2. Eliseeva O.A., Luk'yanov A.S., Tarasov A.EH. Issledovanie perspektiv i analiz riskov razvitiya gazovoj otrasli Rossii [Investigation of prospects and risk analysis of the gas industry of
Russia] // Izvestija RAN. Seriya Energetika = Bulletin of RAS. Energy Series, 2010. No. 4. Pp. 119-132. (in Russian)
3. Ermakov S.M. Metod Monte-Karlo i smezhnye voprosy [Monte Carlo methods and related problems]. Moscow: Nauka = Science. 1975. 472 p. (in Russian)
4. Kononov Yu.D., Tyrtyshnyj V.N. Ocenka vliyaniya neopredelennosti iskhodnyh dannyh na ehffektivnost' variantov ehnergo- i toplivosnabzheniya regionov v prognoznyh issledovaniyah [Assessing the effect of the input data uncertainty on the value of regional energy and fuel supply options for forecasting studies] // Problemy Prognozirovaniya = Studies on Russian Economic Development. 2013. No. 1. Pp. 90-94. (in Russian)
5. Kononov Yu.D. Poehtapnyj podhod k povysheniyu obosnovannosti dolgosrochnyh prognozov razvitiya TEHK i k ocenke strategicheskih ugroz [A multi-staged approach to enhance the validity of long-term forecasts of the Fuel and Energy Sector development and strategic threats assessment] // Izvestija RAN. Seriya Energetika = Bulletin of RAS. Energy Series. 2014. No. 2. Pp. 61-70. (in Russian)
6. Lopatnikov L.I. Ehkonomiko-matematicheskij slovar': Slovar' sovremennoj ehkonomicheskoj nauki. [Economic and mathematical dictionary: The Dictionary of Modern Economics]. Moscow: Delo. 2003. 520 p. (in Russian)
7. Ministerstvo ehnergetiki RF. General'naya skhema razmeshcheniya ob"ektov ehlektroehnergetiki do 2035 g. [The General scheme of placing of objects of electric power industry until 2035]. Available at: http://www.minenergo.gov.ru. (in Russian)
8. Di Lorenzo G., Pilidis P., Witton J., Probert D. Monte-Carlo simulation of investment integrity and value for power - plants with carbon - capture // Applied Energy. 2012. № 98. Pp. 467-478.
9. Zhuang J., Gabriel S.A. A complementarity model for solving stochastic natural gas market equilibria // Energy Economics. 2008. № 30. Pp. 113-143.
