Использование ПЛП-поиска в задачах обработки результатов вычислительного эксперимента Текст научной статьи по специальности «Математика»

support.microsoft.com/kb/135982/ru. Data obrascheniya 07.06.2014.

7. To-do: Fil'truem vsya i vse [Elektronnyj resurs] // HabraHabr. URL: http://habrahabr.ru/post/188444/. Data obrascheniya 07.06.2014.

8. Ott A. O kontentnoy fil'tratsii // Jet Info. 2006. №10 (261) [Elektronnyj resurs]. URL: http:// alexott.net/ru/writings/cf/JI200610.pdf. Data obrascheniya 07.06.2014.

9. Uchebnoe posobie po keshirovaniyu. Chast' 1 [Elektronnyj resurs] // HabraHabr. URL: http:// habrahabr.ru/post/203548/. Data obrascheniya 07.06.2014.

10. Uchebnoe posobie po keshirovaniyu. Chast' 2 [Elektronnyj resurs] // HabraHabr. URL: http://

habrahabr.ru/post/204464/, svobodnyj. Data obrascheniya 07.06.2014.

SOFTWARE DEVELOPMENT FOR CUSTOM WEB SEARCHES

I.E. Strekalov, A.A. Novikov, D.V. Lopatin

Tambov State University named after G.R. Derzhavin Tambov, Russia. e-mail: [email protected]

This paper provides analysis of the most common methods of obtaining user queries. The main ways of getting user requests to web resources, highlighted their shortcomings.

Key words: development, method interception, user, web request, java, nettyio.

УДК 519.240

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛП-ПОИСКА В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

И.Н. Статников, Г.И. Фирсов

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Россия, г. Москва e-mail: [email protected]

В статье рассматривается возможность на основе планируемого вычислительного эксперимента на стадии математического моделирования эффективно строить свертки получаемой информации. Это позволяет строить непосредственную функциональную зависимость между параметрами и критериями качества динамической системы.

Ключевые слова: планирование вычислительных экспериментов, ЛП-сетки, имитационное моделирование, регрессионный анализ.

Проведение математических экспериментов, т.е. математическое моделирование, должно быть целенаправленным и оптимальным (хотя бы в смысле затрат машинного времени, что далеко не всегда является главным). Специфика различных областей научных исследований привела к разработке множества методов и их модификаций планирования экстремальных экспериментов. При исследовании машин и механизмов специфика этой области научного знания может быть обрисована следующим образом. Физические принципы и законы классической механики позволяют в большинстве случаев строить математические модели функционирования современных проектируемых технических систем. Такие модели представляют собой совокупность обыкновенных дифференциальных (линейных или нелинейных) уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных, интегро-диффе-

ренциальных уравнений и различных функциональных ограничений. Наличие таких (имитационных) моделей и современной вычислительной техники позволяет уже на предварительной стадии исследования изучить особенности функционирования, т.е. динамические свойства проектируемого устройства.

С учетом рассмотренной специфики исследования задач механики машин авторами был предложен метод ПЛП-поиска (планируемого ЛП-поиска) [1-3], позволяющий, с одной стороны, на основе проведения вычислительных экспериментов осуществить квазиравномерный просмотр области исследуемых параметров О (а), а с другой стороны, в результате специального планирования этих экспериментов применить количественные оценки влияния варьируемых параметров а}- на анализируемые свойства машины (оценки, разработанные в математической статистике).

При использовании имитационного моделирования в задачах анализа и синтеза динамических систем сталкиваются с проблемой получения большого количества информации, а отсюда - и с проблемами обработки и интерпретации получаемых результатов. Один из возможных путей решения указанных проблем - свертывание полученной информации на основе статистической обработки результатов имитационного моделирования. В частности, широко используются зависимости в виде обобщенного, степенного полинома Колмогорова-Габора [4]:

1 1

где Фк(а) - значение к-то критерия качества системы (к = 1, т); а - вектор конструктивных параметров системы (а = а,•••,а); 5 и ^ - числа натурального ряда, большие или равные двум; у = 1, г; Ро, Р;, с^ и йу - коэффициенты, подлежащие оцениванию по результатам экспериментов.

Введем вектор коэффициентов Ь = (ЬЬ ), оцениваемых в выражении (1),

где р = 1, п -1, а п в общем случае определяется формулой

п = (г2 + 3г + 2)/2. (2)

Из (2) следует, что уже при г >> 3 п >> 10. Очевидно, что такая степенная зависимость, полезная в отдельных случаях, чаще всего неэффективна из-за громоздкости выражения (1) и, следовательно, не поддается оперативной интерпретации. Налицо проблема уменьшения числа членов выражения (1), прямо связанная с уменьшением размерности г пространства варьируемых параметров а}-. В методе ПЛП-поиска эта проблема решается на основе построенной процедуры проведения экспериментов и использования дисперсионного анализа. Так что полагаем, что реальное число параметров г' < г.

Стандартным методом при определении неизвестных коэффициентов выражения (1) является метод наименьших квадратов (МНК). Используя процедуру МНК (1), получим относительно Ьр систему линейных уравнений вида:

dQ/dbp = 0, (3)

1 у

где О = ^|Ф/;,(77) - Ф[, («)|2: ^-количе-

1=1

ство экспериментов на ЭВМ, ф£ (а) - экспериментальное значение критерия качества, полученное на ЭВМ в результате расчетов на математической модели исследуемой динамической системы.

Для представления о виде системы уравнений (3) распишем первое уравнение этой системы:

N N N N

Щ + Ь1 Таи +... + Ьг + Ьг+1 +... + Ь2г +

111 1

N N N

+Ь2г+1 Т^ка +... + Ьп-1 Ъаиа'п = Еф«. (4)

1 1 1

Уже из уравнения (4) видно, что для нахождения коэффициентов Ьр необходимо подсчитать различные функции параметров

N N

ф(а;), например ^а^, ^а,-а'ы■ Кроме то-

1 1

го, необходимо подсчитывать и образующиеся правые части уравнений (3). При произвольном размещении векторов а в пространстве варьируемых параметров все указанные функции ф(а;) и правые части обычно подсчитываются ЭВМ и затем используют какую-либо стандартную процедуру решения системы линейных уравнений.

В случае исследования динамической системы на ЭВМ с помощью ПЛП-поиска [2] представляется возможным всякого вида функции ф(а;) подсчитать заранее по формулам, предлагаемым ниже. Это оказывается возможным, так как в ПЛП-поиске все количество экспериментов N проводится на ЭВМ сериями по Мэкспериментов в каждой, т.е. N = М}Т, где Т- количество серий экспериментов, и используются псевдослучайные числа да ЛПх-последовательности [5].

Рассмотрим подробнее вывод формулы

Му

ф(а.) = ^а I- Запишем выражение для вы-

1

числения а;д::

ау = а;* + (а;** - а;»), (5)

где 0 < qjll < 1, ау1 е (ау,.,ау,„) и Д^. = а.„ -а,.

В ПЛП-поиске М} = 22у(у=2,3,...,), а сам индекс I пробегает значения от 2У до 2у+1-1. С учетом сказанного выражение для ф(а;) примет вид:

г

г

г

= X = X а+^ Да) =

2"+1-1

= га+даЕ чл.

(6)

На отрезке [2"; 2"+1] число представляется в виде дроби:

= [2(1 - 2") + 11/2-1. (7)

С учетом (7) выражение (6) принимает

вид:

+1 ч Л 2^+--12(/ - 2") +1

ф>аJ) = 2 а,.+Да, X

1=2"

2"+

Да.

2 а.,+-3 [1 + 3 -

3 2"+1

М

<2"+1 -1)] = М (а*

(8)

-а,„).

Аналогично (8), используя формулы (5) и (7), можно найти выражения для суммы

N

при любом 5 > 1. В таблице 1 приве-

1

дены формулы для этих сумм при наиболее употребительных значениях 5. Для того чтобы получить значения ф(а;) по всем N экспериментам на ЭВМ, нужно значения, вычисленные по табличным формулам, умножить на число серий Т.

Таблица 1

Формулы для расчета сумм ф(а,)

2

ф(а,) Формула

2 М1 -1 а*,1. М3 а ,*+а,„ 3 М. 2 3

2 М1 -1 X а),. М, „ + (Да)2(4М2 -1)/12М.

2 М1 -1 X а],1. М , Да,. , , , М а\ +-]— [6М (3а2, + 2а а „ + а2„) - 3Да.,+а.„)] 3 з 24М 3 х 3 3 3 3 ' 3 3 /Л

2 М1 -1 X а,4,1. М, М .аъ,(2а.„, а.,) + (Да)о [48М \а2„ + 3ад. + 6а2») 40М 2(а2„ + а.,а„+а2,) + 7(Да. )2] 3 3 4 } . у 240М 3 3 3 3 3 у У4./ 3 3 3 у 4 зл

Иначе дело обстоит с суммами вида

N

Еа' а' Точных выражений для подсчета

3,1 ',1'

1

таких сумм нельзя найти. Однако при реализации матрицы планируемых экспериментов сериями с большим числом экспериментов в каждой (М = 16, 32, ...) оказалось, что эти суммы можно вычислять по приближенным формулам с достаточной степенью точности:

X а]а * МЕ (а) а )

(9)

3*' 1 =М,

где Е(а] 1а\1) - математическое ожидание величины у =а] ¡а'и ■ Учитывая, что а;>/ и

а^ - независимые псевдослучайные равномерно распределенные числа, вычисляемые по формуле (5), для Е(а],а'и) получаем следующее выражение:

, (а'2 -а]+1)(а;+ -а'!1) Е(а)а) = Еа )Е(а'и) = ( 3 а * ' ' ). (10)

При подсчете сумм Еуь по всем N экспериментам формула (9) приобретает следующий вид:

т 2М1 -1

X ( X а*а) * МТЕ(а*а). (11)

Погрешность вычислений по формуле (11) оценим следующим образом:

8 =

т 2 М* -1

1 - [> (X аа))]/ М^аа)

1М

(12)

Очевидно, что Е(8) = 0. Вычислим дисперсию а2(5):

т 2Му-1

°2(8)[ X аа ]]/[М2/2 Е2(а^а)]. (13)

М

М

Для внутренней суммы числителя в формуле (13) можно записать:

2^' 2 2, У -а]Г1)(а2*+1 -аГ)

а ( Т а2 а, ) =—у-у--

М (25 +1)(2/ + 1)Да,.Да,.

(а;:,1 -а;:1)2 (а,*,1 -а,,1)2

(5+1)2(/+1)2(ДаДа )2

(14)

уровень шума (0 < X < 1) и расход виброизолирующего материала (0 < Х2< 1), были бы близки к идеальному, хотя и нереальному варианту покрытия с X* = X* = 1. В качестве

критериев выделения области О(у) в про-

странстве варьируемых параметров исполь-

2

зовались функция полезности ф (у) = Т ск X

1

и функция фи (у) = сX- С*Цс2 + с2, минимизирующая численное неравенство в значениях X и X. Здесь с и с2 - весовые коэффициенты критериев X и X, удовлетворяющие

2

Как видно из формулы (15), величина условию £ Ск = 1. В дальнейшем для упроще-

Подстановка (14) в (13) дает выражение

для дисперсии а (5):

а\8) =

(15)

_ (;+1)2(?+1)2(а;г-а;;:1ха2г -аг^Да/а, 1

"[ (2; + 1)(2/ + 1)(а;,+,1 - а;,+1 )* (а,';1 - а,',:1 )2 1] Мт'

а (5) не зависит от размерности г пространства варьируемых параметров а,, симметрична относительно показателей 5 и £ Из (15) также следует, что дисперсия ошибки 5 зависит от величин Да и Даг- и при М Т ^ да стремится

к нулю. Однако из формул (10) и (12) видно, что если | аз* | = | а^* | или | = | а^* | и при этом хотя бы один из показателей степени 5 или ^ есть нечетное число, то формулой (11) нельзя пользоваться, так как в соответствии с формулой (15) ст2(8)

Анализ функциональных зависимостей а(5) от Т при различных М, проведенных для случаев 5 = ^ = 1 и 5 = 2 и ^ = 1, показывает, что а(5) значительно уменьшается после 5-7 серий, в дальнейшем с увеличением Т несущественно меняется. Для значительного уменьшения дисперсии ошибки 5 нужно увеличивать число экспериментов М, в серии.

Изложенный подход применялся для исследования чувствительности критериев к изменениям параметров в задаче многокритериального проектирования ткацкого станка по акустическим критериям [6]. В работе [7] на основе использования метода планируемого эксперимента ПЛП-поиска в пространстве варьируемых параметров у (1,...,6) была выделена численным путем область О(у), где с вероятностью Р > 95 % можно отыскать варианты виброзащитного покрытия несущей системы ткацкого станка, хорошие с естественной точки зрения. А эта точка зрения состоит в том, что хорошим полагается вариант, у которого нормированные критерии качества X (к = 1,2), оценивающие

ния анализа и расчетов принято с = с2 = 0,5.

На основании полученных результатов сделаны следующие выводы. Во-первых, на основе применения метода ПЛП-поиска при проведении на ЭВМ имитационных экспериментов удалось выделить область О(у), которая является генератором таких вариантов виброзащитного покрытия ткацкого станка, у которых с высокой степенью вероятности нормированные критерии качества X и X превышают значения 0,5. Во-вторых, на основе выделения такой области и понимания физических процессов удалось построить математические модели, связывающие достаточно надежно значения критериев со значениями варьируемых параметров. В-третьих, на основе построенных математических моделей критериев X и X строятся

функции чувствительностей критериев по варьируемым параметрам; тем самым создаются объективные возможности предварительного выбора компромиссного варианта покрытия по критериям первой X и второй

X групп. При этом необходимо отметить, что полученные аппроксимационные зависимости достаточно хорошо согласовывались с аппроксимируемыми математическими моделями систем. В то же время эти зависимости оказались компактными, легко интерпретируемыми и информативными.

Литература

1. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Метод ПЛП-поиска в решении общей задачи нелинейного программирования // Гаудеамус. Тамбов, 2010. № 2 (16). С. 368-370.

2. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Интеллектуализация обработки информации при использовании дискретных методов исследования динамических систем // Гаудеамус. Тамбов, 2013. № 2 (22). С. 215-219.

3. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Решение задач проектирования динамических систем интеллектуальным методом ПЛП-поиска // Вестник Московского финансово-юридического университета. 2012. № 1. С. 28-33.

4. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975. 312 с.

5. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969. 288 с.

6. Поболь О.Н., Фирсов Г.И. Техносфера, ноосфера и экологические проблемы современных техногенных систем // Вестник Тамбовского университета. Сер.: Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 3. С. 1073-1076.

7. Поболь О.Н., Статников И.Н., Фирсов Г.И., Чернявский И.Т. О решении двухкритериаль-ной задачи оптимального проектирования системы вибропоглощения ткацкого станка // Методы решения задач машиноведения на вычислительных машинах. М.: Наука, 1979. С. 62-68.

References

1. Statnikov I.N., Firsov G.I. Metod PLP-poiska v reshenii obschey zadachi nelineynogo programmi-rovaniya // Gaudeamus. Tambov, 2010. № 2 (16). S. 368-370.

2. Statnikov I.N., Firsov G.I. Intellektualizatsiya obrabotki informatsii pri ispol'zovanii diskretnyh metodov issledovaniya dinamicheskih sistem // Gaudeamus. Tambov, 2013. № 2 (22). S. 215-219.

3. Statnikov I.N., Firsov G.I. Reshenie zadach proekti-rovaniya dinamicheskih sistem intellektual'nym me-

todom PLP-poiska // Vestnik Moskovskogo finanso-vo-yuridicheskogo universiteta. 2012. № 1. S. 28-33.

4. Ivahnenko A. G. Dolgosrochnoe prognozirovanie i upravlenie slozhnymi sistemami. Kiev: Tehnika, 1975. 312 s.

5. Sobol' I.M. Mnogomernye kvadraturnye formuly i funktsii Haara. M.: Nauka, 1969. 288 s.

6. Pobol' O.N., Firsov G.I. Tehnosfera, noosfera i ekologicheskie problemy sovremennyh tehnogen-nyh sistem // Vestnik Tambovskogo universiteta. Ser.: Estestvennye i tehnicheskie nauki. Tambov, 2013. T. 18. Vyp. 3. S. 1073-1076.

7. Pobol' O.N., Statnikov I.N., Firsov G.I., Cher-nyavskiy I.T. O reshenii dvuhkriterial'noy zadachi optimal'nogo proektirovaniya sistemy vibropoglo-scheniya tkatskogo stanka // Metody resheniya zadach mashinovedeniya na vychislitel'nyh mashinah. M.: Nauka, 1979. S. 62-68.

USE PLP-SEARCH IN THE PROCESSING OF THE RESULTS OF COMPUTATIONAL EXPERIMENTS

I.N. Statnikov, G.I. Firsov

Institute of Mechanical Engineering. A.A. Blagonravova Academy of Sciences, Moscow, Russia e-mail: [email protected]

The opportunity on the basis of the proposed computational experiment on the stage of mathematical modeling to build effective convolution of the received information. This allows you to build a direct functional relationship between the parameters and quality criteria of the dynamical system.

Key words: planning computational experiments LP-grid simulation, regression analysis.

УДК 59.45.31

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ СТРУКТУРНЫХ ПЕРЕХОДОВ В ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ

В.Д. Попов, Н.П. Жуков

Тамбовский государственный технический университет, Россия, г. Тамбов. е-тай: [email protected]; [email protected]

В статье рассматривается тепловой метод неразрушающего определения температурных характеристик структурных переходов в полимерных материалах. Численное исследование показало, что структурные переходы, сопровождающиеся тепловыми эффектами, могут быть зафиксированы разработанным методом по изменениям скорости нагрева.

Ключевые слова: тепловой метод, структурный переход, измерительная схема, полимерные материалы, неразрушающий контроль.