CC BY
0VII International Research and Practice Conference-Biennale «System Analysis in Economics-2022»
"HRONOECONOMICS". SPECIAL ISSUE
THE USE OF PERIODIC FUNCTIONS IN A SYSTEMATIC APPROACH TO
MARKET ANALYSIS
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СИСТЕМНОМ ПОДХОДЕ
К РЫНОЧНОМУ АНАЛИЗУ
NATALYA V. KONTSEVAYA 1 ORCID 0000-0002-9353-5463
Наталья Валерьевна Концевая 1
1 Financial University under the Government of the Russian Federation 1 Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Keywords: modeling, forecasting, financial markets, complementarity principle, Fourier series, harmonic, cyclicity, time series
The economy created by our hands has been challenging us in recent years. The world froze on the brink of serious transformations. The old approaches suddenly stopped working, and the new schemes are not obvious and risky. The crisis moment turns to the search for an answer to the question: what have we not taken into account? Two opposing concepts of philosophy are based on the principle of monism, materialism and idealism deny the existence of two principles. Based on this logic, the new approaches proposed on the basis of the ideas of dualism initially caused fears of a doubling of the world and were rejected by the conservative scientific community. The existence of opposites and polar principles in the surrounding reality were taken into account by combining the ideas of monism with the principles of dialectics. Kant's arguments about the process of cognition of the dual nature of the world made it possible not only to use the ideas of dualism in science, but it was with its help that contradictions were identified, the resolutions of which can radically change the picture of the world [4]. Scientific methods of inquiry have been transformed in accordance with current philosophical paradigms. Initially, the mechanistic approach, which assumes the existence of deterministic causes, dominated. This idea finds resonance in most econometric approaches. In particular, pricing models in financial markets adhere to this logic. The opposite camp of financial market researchers proves the randomness of market changes by denying the possibility of arbitrage. Portfolio management, built in the middle of the last century on these principles, has led the world today to the expectation of "black swans". In physics, the principle of complementarity of N. Bohr [2] made it possible to create a corpuscular-wave theory of light [3]. The correspondence principle, also proposed by N. Bohr, allows the application of the new theory to a field in which the previously existing classical theory has experimental confirmation. At the same time, the new theory should asymptotically reproduce the results of the classical one.
The use of the principle of complementarity will make it possible to look at processes simultaneously both as random
Ключевые слова: моделирование, прогнозирование, финансовые рынки, принцип дополнительности, ряд Фурье, гармоника, цикличность, временной ряд
Экономика, сотворенная нашими руками, нам же бросает вызов в последние годы. Мир замер на краю серьезных трансформаций. Старые подходы внезапно перестали работать, а новые схемы неочевидны и рискованны. Кризисный момент обращает к поиску ответа на вопрос: чего мы не учли? Две противоборствующие концепции философии базируются на принципе монизма, материализм и идеализм отрицают наличие двух начал. Базируясь на подобной логике, новые подходы, предлагаемые на основе идей дуализма, вначале вызывали опасения удваивания мира и отрицались консервативным научным сообществом.
Существование противоположностей и полярных начал в окружающей действительности были учтены путем объединения идей монизма с принципами диалектики. Рассуждения Канта о процессе познания дуальной природы мира позволили не только использовать идеи дуализма в науке, но именно с его помощью выделять противоречия, разрешения которых могут радикально менять картину мира [4]. Научные методы исследования трансформировались в соответствии с текущими философскими парадигмами. Вначале доминировал механистический подход, предполагающий наличие детерминированных причин. Эта идея находит звучание в большинстве эконометрических подходов. В частности, модели ценообразования на финансовых рынках придерживаются данной логики.
Противоположный лагерь исследователей финансовых рынков доказывает случайность рыночных изменений, отрицая возможность арбитража. Портфельное управление, построенное в середине прошлого века на этих принципах, привело сегодня мир к ожиданию «черных лебедей». В физике принцип дополнительности Н. Бора [2] позволил создать корпускулярно-волновую теорию света [3]. Принцип соответствия, также предложенный Н. Бором, допускает применение новой теории к области, в которой ранее существовавшая классическая теория имеет экспериментальное подтверждение. При этом, новая теория должна асимптотически воспроизводить результаты классической. Использование принципа дополнительности позволит смотреть на процессы одновременно и как на случайные и как на детерминированные (т.е. имеющие причину). В
254
VIIМеждународная научно-практическая конференция «Системный анализ в экономике-2022» _«ХРОНОЭКОНОМИКА». СПЕЦВЫПУСК_
Kontsevaya N. V.
The Use of Periodic Functions in a Systematic Approach to Market Analysis
and as deterministic (i.e., having a cause). In accordance with this logic, the dynamics of processes can be at different points in history and from different points of view either predictable or not.
In this case, we get a complete system, which opens up additional opportunities for system analysis in the field of market theories. The arsenal of mathematical methods and models that can be useful for, for example, predicting the dynamics of market indicators is expanding. For example, if we consider the application of decomposition in the Fourier series [1] on daily data, we agree with the existence of a hidden periodicity due to the influence of external factors not included in the model, which also have a cyclic nature. In this logic, the decomposition tool into periodic components is possible only when working with daily (weekly, monthly) data. If there are hidden patterns in the initial information, then the power of the isolated harmonics can serve as a tool for their selection to form a model for forecasting dynamics [5].
To illustrate, the dynamics of the foreign exchange market was investigated. This market was chosen due to the simultaneity of changes in the main rates, which makes it possible to compare the power of harmonics when decomposing series of basic indicators. The selection of harmonics of close frequency will allow us to assume the existence of objective external laws. Ranked harmonics in a pair in four major currency pairs were considered and periods characteristic of all periodograms were selected.
As an experiment, a model was built that included two main harmonics representing the main cycle, and three harmonics of a higher frequency with the highest power among the remaining ones were selected. It should be noted that the results of modeling, first of all, depend on the number of selected harmonics and their frequencies. On the basis of the proposed logic, it becomes possible to formulate criteria for improving models.
The proposed approach can serve as a tool for identifying hidden patterns of the market that arise as a result of the impact of external factors, provided that they are cyclical in nature.
соответствии с этой логикои и динамика процессов может являться в разные моменты истории и с разных точек зрения то предсказуемой, то нет.
В этом случае, мы получаем полную систему, что раскрывает дополнительные возможности для системного анализа в сфере рыночных теорий. Расширяется арсенал математических методов и моделей, которые могут оказаться полезными для, например, прогнозирования динамики рыночных показателей. Например, если рассматривать применение разложения в ряд Фурье [1] на дневных данных, мы соглашаемся с существованием скрытой периодичности, обусловленной влиянием невключенных в модель внешних факторов, также имеющих циклическую природу. В этой логике инструмент разложения на периодические составляющие возможен только при работе с дневными (недельными, месячными) данными. Если в исходной информации имеются скрытые закономерности, то мощность выделенных гармоник может служить инструментом их отбора для формирования модели прогнозирования динамики [5]. Для иллюстрации была исследована динамика валютного рынка. Этот рынок выбран в связи с одновременностью изменений основных курсов, что позволяет сравнивать мощности гармоник при разложении рядов основных показателей. Отбор гармоник близкой частоты позволит предполагать существование объективных внешних закономерностей. Были рассмотрены ранжированные гармоники в паре в четырех основных валютных парах и были отобраны периоды, характерны для всех периодограмм.
В качестве эксперимента была построена модель, включающая две главные гармоники, представляющие основной цикл, и выбраны три гармоники большей частоты с наибольшей мощностью среди оставшихся. Нельзя не отметить, что результаты моделирования, в первую очередь, зависят от количества отобранных гармоник и их частот. На основе предлагаемой логики появляется возможность формулировать критерии для улучшения моделей.
Предложенный подход может служить инструментом выявления скрытых закономерностей рынка, возникающих в следствии воздействия внешних факторов при условии их циклической природы.
References
1. Bari N. K. Trigonometric series / N. K. Bari // Fiz-matlit, 1961, 936 p
2. Bor N. Selected works: in 2 t. // Moscow: Nauka, 1966
3. Heisenberg V. Selected works // Moscow: Editorial URSS, 2001
4. Kant I. Critique of pure reason. // Moscow: Mysl, 1994
5. Kontsevaya N.N. On the Specificity of Modeling Market Dynamics // JOURNAL OF PHYSICS: conference series Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems. Том 1479. 2020 p. 032
/ Библиография
1. Бари Н. К. Тригонометрические ряды / Н. К. Бари // Физматлит, 1961, 936 с.
2. Бор Н. Избранные труды: в 2 т. // М.: Наука, 1966
3. Гейзенберг В. Избранные труды // М.: Эдито-риал УРСС, 2001
4. Кант И. Критика чистого разума. //М.: Мысль, 1994
5. Kontsevaya N.N. On the Specificity of Modeling Market Dynamics // JOURNAL OF PHYSICS: conference series AppliedMathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems. Том 1479. 2020 p. 032
255
Концевая Н. В.
Использование периодических функций в системном подходе к рыночному анализу
