CC BY
23
4. Soldatova A.A. Tvorcheskoe samovyrazhenie kakpedagogicheskoe sredstvo podgotovkibuduschego uchitelya k innovacionnoj deyatel'nosti. Avtoreferat dissertacii ... kandidata pedagogicheskih nauk. Ulan-Ud'e, 2000.
5. Slastenin V.A. Pedagogika: innovacionnaya deyatel'nost'. Moskva, 1997.
6. Hozyainov G.I. Pedagogicheskoe masterstvo prepodavatelya: metodicheskoe posobie. Moskva: Vysshaya shkola, 1988.
7. Magomedova L.S. Model' sovershenstvovaniya professional'noj gotovnosti buduschego uchitelya nachal'nyh klassov. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 1 (44): 32 - 34.
8. Tarasov D.Yu. Nekotorye teoreticheskie aspekty professional'nogo mirovozzreniya. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 1 (44): 63 - 66.
9. Shafranova O.E. Suschnostnye osnovaniya postroeniya nepreryvnogo obrazovaniya professionala. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 1 (44): 66 - 68.
10. Scherbakov Yu.I. Vzaimodejstvie vuza i shkoly v sovremennyh usloviyah. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 1 (44): 105 - 107.
11. Permyakov A.K. Komponenty gotovnosti uchitelya k social'no-pedagogicheskoj fasilitacii odarennyh detej. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 1 (44): 121 - 123.
12. Belovolov V.A., Sultanbekov T.I. Obrazovatel'naya sreda kak social'no-pedagogicheskij fenomen. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 2 (45): 52 - 54.
13. Shumakova A.V. Suschnostnye osnovaniya proektirovaniya integrativnogo obrazovatel'nogo prostranstva pedagogicheskogo vuza v usloviyah modernizacii rossijskogo obschestva. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 2 (45): 144 - 145.
14. Krivyh S.V., SurtaevaN.N., Surtaeva O.N. Innovacionnye processy v podgotovke pedagogov v sovremennyh sociokul'turnyh usloviyah. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2014; 2 (45): 131 - 134.
Статья поступила в редакцию 21.07.16
УДК 378
Gabibov V.H., senior lecturer, Department of Higher Mathematics, Azerbaijan State Economic University (Baku, Azerbaijan),
E-mail: [email protected]
THE USE OF MATHEMATICAL THINKING SKILLS IN SOLVING PROBLEMS OF ANALYTICAL GEOMETRY. In the article the author writes that there is no consensus on a question of definition of mathematical thinking in psycho-pedagogical and methodological literature. Most scientists tend to believe that mathematical thinking has its own characteristics that distinguish it from thinking in other scientific fields. The article provides examples of solving one problem of analytic geometry with algebraic geometry, a course in mathematical analysis, a Cauchy-Schwarz inequality, which is reflected in the existing program in mathematics. The author comes to a conclusion that one of the main objectives of education at different levels - both secondary and higher education - is development of thinking in students, including by means of math. The importance of the problems mentioned in the research is amplified due to the increasing importance and application of mathematics and various fields of science, economy and production.
Key words: sphere, plane, distance, mathematical thinking, analytical geometry tasks.
В.Х. Габибов, доц. каф. высшей математики, Азербайджанский Государственный Экономический Университет,
г. Баку, E-mail: [email protected]
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАВЫКОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
В статье автор пишет о том, что единого мнения по вопросу определения понятия математического мышления в психолого-педагогической и методической литературе нет. Большинство учёных склоняются к мысли о том, что математическое мышление имеет свои особенности, которые отличают его от мышления в других научных областях. В статье приведены примеры решения одной задачи аналитической геометрии с помощью алгебраической геометрии, курсом математического анализа, неравенством Коши-Буняковского, которое нашло своё отражение в существующей программе по математике. Автор приходит к выводу, что одна из основных задач образования - это развитие мышления у обучаемых, в том числе, математического.
Ключевые слова: сфера, плоскость, расстояние, математическое мышление, задачи аналитической геометрии.
Исследования многих учёных-психологов показывают, что без целенаправленного развития математического мышления, являющегося одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности, невозможно достичь эффективных результатов и обучении, систематизации знаний, умений и навыков. Единого мнения по вопросу определения понятия математического мышления в психолого-педагогической и методической литературе нет. Одни исследователи считают, что математического мышления как такового, обладающего своими специфическими формами мыслительных действий, нет; своеобразие такого мышления связано, по их мнению, лишь с характером собственно математического материала. Тем самым представители этого подхода отрицают специфику математического мышления (Г. Фрейдепталь и др.). Однако, более популярен другой подход. Например, Л.К. Максимов [1] считает, что, хотя методы математического мышления сейчас широко применяются в других науках, всё-таки математическое мышление имеет свои особенности, которые отличают его от мышления в других научных областях.
Согласно Ж. Пиаже, под математическим мышлением понимается собственно логико-математическое мышление, имеющее так называемые «абстракции действия». Теория Пиаже включает в себя два основных компонента: учение о функ-
циях интеллекта и учение о стадиях его развития. Согласно Ж. Пиаже, интеллектуальное, и в частности математическое развитие закапчивается к 15 годам, так как к этому времени все структуры у подростка уже сформированы [2]. Однако, как показали исследования И.Я. Каплуновича, после 15 лет математическое развитие продолжается, прежде всего, за счёт формирования разнообразных связей и отношений между отдельными подструктурами [3]. Мы активно поддерживаем эту мысль и развиваем математическое мышление у студентов Азербайджанского Государственного Экономического Университета.
Известно, что решение задач является не только закреплением теоретического материала, но и помощником для применения, и играет важную роль для изучения правил и методов математических рассуждений в этом процессе. С другой стороны решить одну задачу несколькими методами лучше, чем решить несколько задач одним методом [4; 5]. Решить уже решённую задачу студентами - это найти новые методы решения этой задачи и связи между областями математики, которые невозможно увидеть с первого взгляда. Мы пришли к этому после рассмотрения решения следующей задачи аналитической геометрии в кружке Азербайджанского Государственного Экономического Университета.
Задача. Сначала докажем, что плоскость х+у+7-3=0 м сфеуа
х2 +у2 = 3 прикасаются, а затем найдем координаты точки касания.
Решение. Найдем расстояние от центра О (0; 0; 0) сфеуы
х2 +у2 = 3 до плоскости x+y+z-3=0.
|0 + 0 + 0-3| 3 г-й = —. — = — = 712+12 + 12
Значит, расстояние от центра сферы до плоскости уавно уадиусу сферы. Поэтому плоскость x+y+z-3=0 является касательной сферы х2+у2+г2 = 3. А сейчас найдем координаты прикосновения. Так как вторую часть задачи возможно решить и по курсу аналитической 9УомУ7умм и другой области математики, само решение можно разделить на разные методы. Рассмотрим некоторые методы данные студентами.
т тт х-х0 У-Уо 2-20
I метод. Известно, что прямая —— = —^ = перпендикуляр плоскости Ax+By+Cz+D=0 в точке М0(х0;у0; г0). Значит, перпендикуляр плоскости x+y+z-3=0, проходящий через центр О (0; 0; 0) сферы
2 I 2 I 2 о х-0 У-0 г-0 „
х2 +у2 + = 3 имеет уравнение —р = —р = —р, то есть x=y=z. Если это учесть в уравнении x+y+z-3=0, то получим x=y=z=1. Ответ: (1; 1; 1).
II метод. Вычислить экстремум функции ^ = х2 +у2 +г2 при условии x+y+z=3. Если z=3-x-y учесть в выражении^ получим
^ = х2 +у2 + (х + у -3)2. Найдем экстремум этой функции:
а^ а^
= 2х + 2(х + у-3); -ау=2у + 2(х + у-3)
Используя необходимое условие существование экстремума, найдём стационарные точки:
|2х + 2(х + у-3) = 0 (2у + 2(х + у- 3) = 0
Отсюда получим x=1; у=1.
То есть точка М (1; 1) - стационарная точка. Найдём значение производных второго порядка функции W в точке М(1; 1).
а2^ а2^ а2^
= 4; ^г = 4; ^^ = 2
ах2 ' ау2 ' ахау а2ш а2ш а2ш
А =_■ в = _■ с =_■
ах2 ахау ау2
Так как А= АС — В2 = 12>0точка М(1; 1), то есть точка М(1; 1; 1) является точкой минимума функции W = х2+у2+z2 при условии х+у+7=3. Так как =
(х2 + у2 +^2)mjra = 3, то сфера х2 +у2 +z2 = 3 и плоскость x+y+z=3 пересекаются в одной точке (1; 1;1). Ответ: (1; 1; 1).
III метод. Рассмотрим случайную величину ц> получающую значение x; y; z с одинаковыми вероятностями.
ч> x y Z
P 9 3 9 3 9 3
Найдём мнтымнтииысруы этой величины
9 9 9 x + y + z М(<р) = 3X + 3y + 3Z= 3 =9
И M(^S)=ixS+iyS+izS=x!l^!l£!=9.
х2
3 ~ 3 ^ 3 ~ 3
Тогда, используя формулу вычисления дисперсии, получим: D(^) = М02) -М2(^) = 0.
То есть, так как Д(^) = 0 получим, что ^ = const , поэтомух=у=7. Учитывая это в равенстве x+y+z=3, получим, что x=y=z=1.
ТЛ7 i^2 +У2 +Z2 =3
IV метод. } /
(. x + y + z = 3
Обе части второго уравнения системы умножим на 2 и сложим соответствующие стороны получим:
x2 -2x + y2 -2y + z2 - 2z = — 3или (x - 1)2 + (y-1)2 + (z - 1)2=0. Отсюда получим: x=y=z=1.
V метод. Используем неравенство Коши- Буньяковского. Известно, что (а^ + Я2Й2 +аэ^э)2 < И + а2 + а|) (^ + +
Так, что (х^1+у1 + г-1)2<(х2 + у2+г2) •З.
(х2 + у2 + z2 = 3 Если учесть j _ о , в неравенстве получим
t. xlylz ~~ 3
(x + y + z)2 = (х2 +у2 +z2) •З.
X V z
Неравенство Коши - Буньяковского превращается в равенство при^ = j = 1 Если учесть x=y=z в отношении x+y+z=3 получим x=y=z=1.
VI метод. Я1 средняя чисел а1,а2,_,ага, а "2 средняя квадратов а1,а2,_,ага, опреде-
,т2 /'а1+а2+---.+ага\2 „2 а12+а22+—.+ага2
ленные равенствами Я1 = I ——^-J > "2 = 2
Известно, что между числами верно отношение Н1 <Я2 . Это неравенство превращается в равенство при % = а2 = ... = ага.
„ /х+у+г\2 (х2+у2+г2)
Так как I—-—1 = -----, тогдах=у=2=1.
Таким образом, одна из основных задач образования различных ступеней - как среднего, так и высшего - это развитие мышления у обучаемых, в том числе, математического. Важ-
Библиографический список
ность исследований отмеченной проблемы усиливается возрастающим значением и применением математики в различных областях науки, экономики и производства.
1. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения. Вопросы психологии. 2002; 2.
2. Пиаже Ж. Структуры математики и операторные структуры мышления. Москва, 2000.
3. Каплунович И.Я. Измерение и конструирование обучения в зоне ближайшего развития. Педагогика. 2002; 10.
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Москва, 2003; Часть 1, 2.
5. Маммедов РГ. Курс высшей математики. Баку, 2013; Т. I.
References
1. Maksimov L.K. Zavisimost' razvitiya matematicheskogo myshleniya shkol'nikov ot haraktera obucheniya. Voprosy psihologii. 2002; 2.
2. Piazhe Zh. Struktury matematiki i operatornye struktury myshleniya. Moskva, 2000.
3. Kaplunovich I.Ya. Izmerenie i konstruirovanie obucheniya v zone blizhajshego razvitiya. Pedagogika. 2002; 10.
4. Danko P.E., Popov A.G., Kozhevnikova T.Ya. Vysshaya matematika v uprazhneniyah i zadachah. Moskva, 2003; Chast' 1, 2.
5. Mammedov R.G. Kurs vysshejmatematiki. Baku, 2013; T. I.
Статья поступила в редакцию 20.07.16
УДК 378
Gadjiev G.M., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Head of Professional Education and Science, Ministry of Education and
Science of the Republic of Dagestan (Makhachkala, Russia), E-mail: [email protected]
Mirzoev M.M., senior teacher, Department of Economics and Design, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala,
Russia), E-mail: [email protected]
PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL DIAGNOSTICS IN MODERN EDUCATION. The article summarizes aspects of the use of diagnostics to determine an outcome of creative personality development, a level of educational attainment of students, as well as existing problems in organization of artistic and design activity. The authors conclude that the individual characteristics of students based on the diagnostics of personal sphere and study can build an individual educational program and provide a favorable psychological climate, facilitating self-expression of students as creative individuals.
Key words: pedagogical diagnostics, psycho-pedagogical diagnostics, diagnostic results.
Г.М. Гаджиев, д-р пед. наук, проф., начальник управления профессионального образования и науки, Министерство
образования и науки Республики Дагестан, г. Махачкала, E-mail: [email protected]
М.М. Мирзоева, ст. преп. каф. экономики и дизайна, ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный педагогический
университет», г. Махачкала, E-mail: [email protected]
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА В СОВРЕМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ
В статье кратко представлены аспекты использования диагностики для определения результатов развития творческой личности, уровня образовательной подготовки студентов, а также для установления существующих проблем обеспечения готовности к художественно-проектной деятельности. Авторы приходят к выводу, что на основе диагностики личностной сферы и изучения индивидуальных особенностей студентов можно выстроить индивидуальную образовательную программу и обеспечить благоприятный психологический климат бесконфликтного взаимодействия, способствующего самовыражению творческих индивидуальностей.
Ключевые слова: педагогическая диагностика, психолого- педагогическая диагностика, результаты диагностики.
Анализ рынка труда указывает на нехватку квалифицированных педагогов профессионального обучения, отвечающих современным требованиям, способных проектировать и реа-лизовывать процесс обучения по общепрофессиональным и специальным учебным предметам, а также осуществлять практическую подготовку по группам родственных профессий в области дизайна. Для этого педагог профессионального обучения должен владеть теорией и методикой проектной деятельности, использовать инновационные технологии создания искусственных систем жизнедеятельности, что предопределяется уровнем художественных и творческих способностей личнос-
Педагогическая диагностика проводится на всех этапах образовательного процесса и представляет собой «совокупность приёмов контроля и оценки, направленных на решение задач оптимизации учебного процесса, дифференциации учащихся, а также совершенствования образовательных программ и методов педагогического воздействия» [1].
Разрабатывая методику определения результатов развития творческой личности, ориентируясь на структуру творческих характеристик будущих специалистов, мы полагаем, что необходимо определить комплекс диагностических процедур.
Проблема диагностики творчества, как и условий развития креативности являются одной из ключевых и противоречивых в
педагогике и психологии. В каждой отдельной области знаний или творческой деятельности свой набор характеристик личности. Определим характеристики личности, необходимые для творческой художественно-проектной деятельности.
Анализ функций художественного творчества, выявленных Л.Н. Столовичем, и изучение индивидуальных характеристик творческой личности в исследованиях Р.А. Гильман, мы можем представить взаимосвязь этих функций и индивидуальных особенностей в форме таблице 1.
Мы осознаём, что подобное установление взаимосвязи между функциями творчества и индивидуальными характеристиками творческой личности является упрощенным и схематичным. Тем не менее, такая взаимосвязь существует и её следует учитывать в развитии творческой индивидуальности средствами художественно-творческой деятельности.
С позиций личностно-ориентированного подхода в структуре личности педагога профессионального обучения нами выделены обобщенные характеристики: мотивация к учебно-познавательной деятельности, уровень креативного мышления и наличие локуса самоконтроля, готовность к экспериментированию в разных видах деятельности (табл. 2). При этом отношения осуществляются в познавательной, ценностно-ориентационной, преобразовательной, коммуникативной и художественной разновидностях деятельности.
