CC BY
94
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУАРОВОГО ЭФФЕКТА ДЛЯ УВЕЛИЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ДИФРАКЦИОННЫХ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ
А.Н. Иванов, В.Н. Назаров
Рассмотрены дифракционные методы контроля пространственного положения и геометрических параметров объектов с использованием муара, который возникает при наложении частотных спектров объекта. Рассмотрены два способа образования муара: умножением частотных спектров и вычитанием частотных спектров. Показано, что использование муара позволяет увеличить чувствительность измерений на порядок.
Введение
Представленная работа посвящена исследованию возможностей повышения точности, расширения области применения дифракционных методов контроля и упрощения схем их реализации. Проведенные исследования показывают, что добиться этого можно, наиболее полно используя амплитудно-фазовое распределение световых полей за контролируемыми объектами [1, 2].
Распределение амплитуды поля в дифракционной картине является частотным спектром функции пропускания контролируемого объекта. Этот частотный спектр можно считать амплитудно-фазовой квазирешеткой, вид которой зависит от геометрической формы и пространственного положения контролируемого объекта. В данной работе предлагается осветить объект двумя плоскими волновыми фронтами, падающими под углами + ср и - ср. Это позволяет получить два сдвинутых друг относительно друга частотных спектра, взаимодействие которых приводит к возникновению муара, и ввести разность хода между падающими волновыми фронтами при смещении оси симметрии контролируемого объекта [3]:
А£( х) = 2 к Ахр, (1)
где к - волновое число, Ах - смещение оси симметрии объекта.
Методы получения муаровых картин
Предлагается два способа образования муара - умножением частотных спектров и их вычитанием. Примером получения муара умножением частотных спектров является рассмотренная нами «зеркальная» апертура (рис. 1), образованная краем объекта и плоским зеркалом [4, 5]. Деление волнового фронта на зеркале позволяет получить описанное выше условие освещения. Непараллельность края объекта и поверхности зеркала приводит к смещению оси симметрии апертуры и возникновению разности хода между падающими волновыми фронтами в соответствии с (1). В результате в дифракционной картине возникает дополнительная система поперечных полос (рис. 2). Распределение амплитуды в дальней области от такой апертуры описывается выражением
U(х', y') = A sinc(® (х') a(y) / 2) cos((® (x') a(y) + к a(y) р)/2), (2)
где fij(x') = кхЧ f - пространственная частота, a(y) - функция, описывающая изменение ширины зазора между зеркалом и краем объекта, A = (a(y) / ^ f Я), y = У. Анализ
выражения (2) показал, что его можно интерпретировать как произведение функций пропускания двух смещенных относительно друг друга синусоидальных решеток, что позволяет интерпретировать возникшие поперечные полосы как муаровые.
К сожалению, такая муаровая картина имеет недостаток - муаровые полосы расширяются с увеличением порядка дифракционной картины. Это связано с тем, что в высоких порядках резко падает амплитуда функции sinc , что ведет к падению контра-
ста. Поэтому требуется получить такую оптическую схему, которая позволяет добиться постоянного контраста муаровых полос в области их локализации.
<
0У > -1/ \ ' - 1 I
■'1-1 l_J
д
Рис. 1. Схема получения муаровой картины с умножением частотных спектров
Рис. 2. Дифракционная картина, содержащая муаровые полосы, от апертуры с параметрами a(y) = a0 + 0 y, a0 = 0.05 мм, 0 = 4.6 х 10-3 рад., f = 150 мм
<
<
Рис. 3. Схема получения муаровых полос с вычитанием частотных спектров
Для этого было предложено модернизировать «зеркальную» апертуру - расположить край контролируемого объекта так, чтобы он лежал в одной плоскости с краем зеркала (рис. 3). В этом случае в плоскости регистрации мы будем наблюдать два частотных спектра, разнесенных на расстояние I = 2г ф. Распределение амплитуды в дальней области при освещении плоской волной единичной амплитуды будет
и(х', у') = А (В1 этс(а(у) (а (х') + к ф) / 2) - В2 этс(а(у) (а (х') - к ф)/ 2)), (3) где:а(у) = а0 + Аа(у), а(х') = кхЧг, а0 - начальная ширина зазора, у = у',
В1 = ехр(-'ка0 р/ 2)ехр(-' (Аа(у)/ 2)(©(х') + к <р)), В2 = ехр(' к а0 р / 2) ехр(-' (Аа(у) / 2)(© (х') - к р)).
Здесь а0 р/2 - разность хода между падающим и отраженным волновыми фронтами, возникшая благодаря отражению от зеркала, Аа( у) р/2 - разность хода, возникшая благодаря смещению оси симметрии апертуры при непараллельности края объекта краю зеркала, Аа( у) - изменение ширины апертуры.
Рис. 4. Дифракционная картина, содержащая муаровые полосы, от апертуры с параметрами а0 = 0.05 мм, 6 = 7 х 10-3 рад., г = 180 мм
Рис. 5. Модель дифракционной картины от апертуры с параметрами,
указанными на рис. 6
Если край объекта не параллелен краю зеркала, то наложение дифракционных порядков приводит к возникновению муаровых полос, пересекающих дифракционную картину (рис. 4). Физически объяснить причину возникновения таких полос можно следующим образом. Если для определенной ширины апертуры максимумы и минимумы смещенных частотных спектров совпадают, то происходит их взаимное гашение и наблюдается темная полоса. Наоборот, при совпадении максимумов одного частотного спектра с минимумами другого происходит сложение амплитуд. Моделирование дифракционной картины для случая, когда ширина апертуры менялась по линейному закону а(у) = а0 + 6 у (рис. 5), дало хорошее совпадение с экспериментальными результатами.
Анализ муаровых картин
Подробный анализ муаровой картины с умножением частотных спектров был приведен в работе [4]. В этом случае была использована стандартная методика, чтобы получить уравнение муаровых полос [6]. Сначала были получены параметрические
уравнения для каждого из множителей выражения (2), разность которых и дает параметрическое уравнение муаровых полос
p = ka(У)<-п . (4)
2п
Несколько сложнее дело обстоит в случае муара, полученного вычитанием частотных спектров. Проанализируем выражение (3). Так как нас интересует только положение центров муаровых полос, заменим в (3) функцию sinc(x) функцией sin(x) - координаты максимумов и минимумов у них совпадают. Это позволяет привести выражение (3)к виду
U(x',y') = sin(ka(y)<)exp(ia0 ®(x')). (5)
Из выражения (5) очевидно, что дифракционная картина содержит поперечные муаровые полосы, параметрическое уравнение которых можно получить, приравняв (5) к нулю:
p = kay<. (6) п
Параметрические уравнения (4) и (6) позволяют связать вид муаровой картины с геометрической формой апертуры. Их анализ показывает, что чувствительность муара, полученного вычитанием частотных спектров, в два раза выше, чем у муара, полученного умножением частотных спектров. В первом случае одна муаровая полоса возникает при изменении ширины апертуры Áa = Х / < , а во втором случае - Áa = Х / 2 < . Этот результат был подтвержден экспериментально - при одинаковой форме апертуры муаровая картина с вычитанием спектров содержала в два раза большее число полос, чем муаровая картина с умножением спектров.
Для визуализации муаровой картины в плоскость наблюдения устанавливалось матированное стекло. Регистрация изображения осуществлялась с помощью цифровой камеры Canon Power Shot A430, работающей в макрорежиме.
Заключение
Проведенные расчеты и экспериментальные исследования показали, что полученные муаровые картины обладают высокой чувствительностью к изменению геометрических параметров контролируемых объектов - порядка 0.1 мкм. Высокая чувствительность предложенного метода объясняется использованием фазовой информации, содержащейся в спектре сигнала. Это позволяет применять предложенные схемы для контроля формы кромок объектов, например, лекальных линеек и лекальных угольников, ножей спектральных щелей, деформаций объектов в режиме реального времени, контроля вибраций и биений, измерения диаметра протяженных объектов типа нитей и проволок. Подобная схема может быть также использована для контроля пространственного положения объектов - например, в качестве автоколлиматора. Пусть ширина зазора меняется по линейному закону а(у) = а0 + 6 у. В этом случае из (4) и (6) можно определить ширину муаровых полос - соответственно £ = Х/6ф и £ = Х/26ф . Очевидно, что ширина муаровых полос зависит от угла падения волнового фронта ф . Проведенные расчеты показывают, что чувствительность в этом случае может достигать 1".
Литература
1. Назаров В.Н., Линьков А.Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов. // Оптический журнал. 2002. Т. 69. № 2.. С. 76-81.
2. Diaz - Uribe R., Jimenez - Hernandez A. Phase measurement for segmented optics with 1D diffraction patterns // Optics Express, 2004. Vol. 12. № 7. P. 1192-1204.
3. Оптическая голография. // Под ред. Г. Колфилда. Т.2. - М.: Мир, 1982.
4. Иванов А.Н., Назаров В.Н. Возникновение муаровой картины при дифракции на «зеркальной» апертуре и возможности её применения для контроля геометрических параметров объектов. // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2006. Т.34. С. 156-159.
5. Иванов А.Н., Назаров В.Н. Дифракционный метод контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов с помощью «зеркальной» апертуры. Международный оптический конгресс «Оптика - XXI век», VII конференция «Прикладная оптика» // В сборнике трудов конференции. СПб: ГОИ, 2006. Т.1. С. 97-101.
6. Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара. - М.: Мир, 1974.
