Использование σ-δ модуляции в синтезаторах частот на ФАП Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2006

НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника

№ 107

УДК 681.18.52

Использование х-д модуляции в синтезаторах частот на ФАП

Д. Ю. ГРЕЧИЩЕВ, Б. И. ШАХТАРИН

В статье представлена модель синтезатора частот с переменным коэффициентом деления в цепи обратной связи, которая может быть эффективно использована для расчета синтезаторов частот во временно и частотной области. Т акже рассмотрена схема с применением Х-Д модулятора (ДСМ) и его влияние на спектр выходного сигнала.

В последнее время наблюдается стремительный рост беспроводных систем связи. Это приводит к появлению новых решений и устройств высокой степени интеграции, обладающих высоким быстродействием и низким энергопотреблением. Для уменьшения помех, получения более узкой сетки частот и повышения разрешающей способности необходимо применять новые методы генерации опорных сигналов в данных устройствах. Одной из таких технологий является использование Е-Д модуляции для получения быстродействующих синтезаторов частот (СЧ) с высокой разрешающей способностью. Стоит заметить, что сигма- дельта модулятор первого порядка используется в схеме Fractional-N СЧ, которая обладает более высокой скоростью переключения частот и низкими уровнями шума.

В дробных синтезаторах частот (СЧ) (Fractional- N synthesizer) реализуется деление частоты на дробные коэффициенты 10.0, 10.1, 10.2, при этом получаются частоты ЮЮп, 10.1Юп, 10.2Рэп. Таким образом, при той же частоте опорного сигнала можно получать более широкую сетку частот. Так как делитель частоты - всегда цифровое устройство, то он не может делить на дробное число, например на 10.1 или 10.2, а только лишь на 10 или 11. Однако деление на 10.5, например, становится возможным, если счетчик - делитель на N будет поочередно менять коэффициенты деления с 10 на 11 и наоборот. Тогда в среднем этот счетчик будет делить входную частоту на 10.5. Деление на 10.1 тоже возможно, если счетчик- делитель будет делить на 11 в интервале длительностью равной 11 входным импульсам и на 10 в интервале длительностью 90 входных импульсов. За время этих двух интервалов на вход счетчика поступит 101 импульс; счетчик выработает 10 выходных импульсов за тот же период времени, таким образом, в среднем его коэффициент деления будет равен 10.1. Таким образом, можно реализовать нецелочисленный коэффициент любой сложности.

При использовании сигма- дельта модулятора второго порядка коэффициент делителя частоты может принимать значения 8, 9, 10 и 11. При использовании сигма- дельта модулятора 3го порядка коэффициенты деления равны 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12. При этом уменьшается количество паразитных дискретных составляющих в спектре выходного сигнала синтезатора частот.

Применение в цепи обратной связи ДСМ дает следующие преимущества:

- позволяет заметно увеличить частоту сравнения в кольце ИФАПЧ по сравнению с величиной шага сетки синтезируемых частот, в результате чего улучшается быстродействие системы;

- позволяет значительно уменьшить шаг сетки частот. Появляется возможность настроиться практически на любую частоту из рабочего диапазона с достаточной точностью;

- позволяет ввести в систему ИФАПЧ угловую модуляцию в цифровом виде, воздействуя на делитель частоты.

Однако использование ДСМ имеет и свои недостатки:

- применение дробных алгоритмов деления частоты приводят к появлению «помех дробности» в спектре выходного сигнала. Необходимо применять меры для устранения этого эффекта, а именно, использовать либо более узкополосный петлевой фильтр, либо петлевой фильтр более высокого порядка. Эти меры будут ухудшать быстродействие системы и снижать допустимую скорость потока передаваемых данных;

- невозможно точно настроиться на рабочую частоту. Всегда остается некоторая погрешность, которая уменьшается с увеличением разрядности ДСМ. А это, в свою очередь, приводит к увеличению энергопотребления и ухудшению массогабаритных параметров.

В данной статье рассматривается модель Е-Д синтезатора, позволяющая осуществить динамический анализ шумовых характеристик.

JUWI Ref(t)

Div(t)

ЛЛЛЛ

Делитель с переменным коэффициентом

Nsc[k]

N[k]

Рис. 1. Общая структурная схема Е-Д Ргасґівпаї-М синтезатора частот

На рис. 1 показана структурная схема Е-Д Ргасііопаї-К синтезатора частот и представлены мгновенные значения сигналов на выходе компонентов схемы. Выходной сигнал изменяется в зависимости от фазового рассогласования между опорным сигналом и сигналом управляемого генератора (УГ) после деления его частоты. Выделение сигнала фазового рассогласования осуществляется с помощью частотно-фазового детектора (ЧФД), который выступает в роли частотного дискриминатора. ФНЧ подавляет высокочастотные гармоники в спектре сигнала фазовой ошибки, и далее сигнал с его выхода подается на вход УГ. Из рисунка видно, что значение делителя частоты изменяется динамически в соответствии с выходным сигналом Е-Д модулятора. Благодаря этому достигается высокой частотное разрешение по сравнению с классической схемой Ш^ег-М синтезатора.

При построении модели Е-Д интезатора, сначала рассматривается общая модель ФАП во временной и частотной области для получения передаточной характеристики 0(2), затем анализируется влияние Е-Д модулятора на частотные характеристики ФАП.

ВРЕМЕННАЯ МОДЕЛЬ АП

Рассмотрим временную модель основных компонентов ФАП. В качестве ЧФД рассмотрим модель ЧФД с тремя состояниями. Схема данного ЧФД показана на рис. 2.

Выходной сигнал Е(1) представляет собой последовательность импульсов, ширина которых является функцией величины фазового рассогласования между положительными фронтами опорного ЯеОД и деленного Оіу(1) сигналов. Обозначим фазы ЯеОД и Біу(1) как дискретные последовательности Фге^к] и ФШу[к] соответственно. ФгеіВД номинально равно нулю, значение Ф&у[к] описывается формулой (1). Серия импульсов Е(1) описывается с помощью следующих дискретных последовательностей: 1к - текущее время по положительному фронту опорного сигнала; 1к + Д1 - время по положительному фронту сигнала делителя частоты; Д1к - временное рассогласование между КеОД и Біу(1);

Так как частота опорного сигнала постоянна, обозначим период сигнала как Т. Зависимость Д1к от сигнала фазового рассогласования Фге^к] - Ф&у[к] имеет вид

Д,‘ = [ *]-ф* [ • (1)

РеВД -

о™® -

ир(1)

Оо\л/п(1)

Е(1)

Down(t)

Рис.2. Схема ЧФД с тремя состояниями

Из рис. 2 видно, что при фазовом рассогласовании равном п значение Д1:к = Т/2. Аналитический расчет величин Д1:к в динамике является слишком громоздким из-за нелинейности ЧФД. Поэтому для расчета представим отсчеты Д1;к в виде дельта-функций. Данный подход иллюстрируется с помощью рис. 3, где Е(1:) изменяется по следующему закону:

к =¥

Е(г)» £ Д!„8(г -кТ).

(2)

к=-¥

Данный подход является оправданным, так как выходной сигнал ЧФД имеет ширину импульса сравнимую с импульсной характеристикой петлевого ФНЧ. Таким образом, на выходе ФНЧ сигнал представляет собой свертку двух одинаковых сигналов. При этом импульсы на выходе ЧФД должны быть много меньше периода опорного сигнала. Высокая точность данного подхода достигается, когда частота опорного сигнала много больше полосы пропускания петлевого ФНЧ.

Рис.3. Выходной сигнал ошибки ЧФД

ЧФД ТИПА «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ»

Схема данного типа фазового детектора представлена на рис. 4. Как видно, ЧФД работает как обычный фазовый детектор типа «Исключающее ИЛИ». Выходной сигнал имеет только два выходных состояния в отличии от рассмотренной выше схемы с тремя состояниями. Для моде-

лирования данной схемы рассмотрим выходные сигналы в соответствии со схемой с тремя состояниями для использования предыдущих результатов. На рис.4 сигнал ошибки E(t) может быть представлен как сумма двух составляющих Espur(t) и Eк(t). Первая компонента не зависит от входного сигнала ЧФД и представляет собой дискретный сигнал ошибки, влияние которой должно быть сглажено при проектировании. Вторая компонента Ek(t) является сигналом фазового рассогласования Фге^к] - Фdiv[k] и может быть описана в соответствии с шириной импульса ошибки Д^.

4 = 2к(Ф"'[ к 1_Ф*[ к •

Также как и для случая детектора с тремя состояниями воспользуемся аппроксимацией с

использованием дельта-функций. Выражение для ошибки в данном случае имеет вид:

к=¥

Е (I)» £ 2Л/к 8( I - кТ) + Ерц, (I)

к =-¥

Из анализа выражения видно, что если пренебречь величиной Е^шО, фазовая ошибка для случая ЧФД «Исключающее ИЛИ» представляет собой удвоенную величину фазовой ошибки ЧФД с тремя состояниями.

Ref(l)

Div(1)

E(t)

E,(t) '

IST

Рис. 4. Схема ЧФД типа «Исключающее ИЛИ»

УПРАВЛЯЕМЫЙ ГЕНЕРАТОР (УГ)

При рассмотрении данной схемы синтезатора частот рассмотрим следующие выражения, описывающие работу УГ. Первое выражение описывает зависимость фазы выходного сигнала УГ от его входного напряжения Vin(t). Так как фаза сигнала УГ равна интегралу от его частоты, а изменение частоты определяется как KvVin(t), получим выражение:

F,, (,) = (t)dt, (3)

где Kv - крутизна управляющей характеристики УГ [Гц/В].

Второе выражение описывает абсолютную фазу УГ в зависимости от фазы выходного сигнала и номинальной частоты УГ:

ФУГ (t) = 2pfnornt + Fout (t). (4)

ДЕЛИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ

Начиная рассмотрение работы схемы делителя частоты заметим, что значение выходного сигнал на выходе делителя изменяется, когда значение фазы УГ Фvco(t) достигнет значения

2лК[к] радиан. Согласно (4) Фvco(t) состоит из переменной составляющей, зависящей от времени 2л£по^ и постоянной составляющей фазы ФоШ;^), что и показано на рис. 5. Заметим, что значения К[к] изменяются по переднему фронту сигнала делителя частоты.

Рис.5. Зависимость фазы УГ от времени

Попытаемся связать значения Atk с фазой УГ и последовательностью отсчетов N[k]. Из рис.

5 и формулы (4) видно:

Фуг (tk + Dtk ) — ФУГ (tk—1 + Dtk—1 ) _ 2pN [k — 1] . (5)

Для получения следующего выражения вычислим выражения Фусо^) по формуле (4) для значений (tk+Atk) и (tk.1+Atk.1) и, вычитая полученные выражения, получим:

ФУГ (tk + Dtk ) — ФУГ (tk-1 + Dtk-1 ) = 2pfnom (tk + Dtk — tk-1 — Dtk-1 ) + Фout (tk + Dtk ) — Фout (tk-1 + Dtk-1 )

Так как tk-tk-1=T и fnomT=Nnom, получим:

ФУГ (tk + Dtk ) — ФУГ (tk—1 + Dtk—1 ) _ 2pNnom + 2pfnom (Dtk — Dtk—1 ) + Фout (tk + Dtk ) — Foui (tk—1 + Dtk—1 ) (6)

Подставим (6) в (5)

2pNnom + 2pfnom (tk — Dtk—1 ) + Фout (tk + Dtk ) — Foui (tk—1 + Dtk—1 ) = 2pN [k — 1] .

Перегруппировывая данное выражение, получим:

nom (tk — Dk-1) = 2p(N[k — 1]-Nnom) —(F„, (tk +Dtk)-F„,, (+ Dlt-1)). (7)

Выражение (7) представляет собой разностное уравнение, связывающее все интересующие

нас компоненты. Просуммировав компоненты по всем временным отсчетам до к, получим:

k k

S (2pfnom (С - Dtm-1 )) = S (2p(N [m - 1] - Nnom ) - (Fu (C + Dtm ) - Фou, (tm— + Dtm-1 )))

или

к

' ■ ‘ 4 m

2цГ„. (1к -А.) = £ 2р(N[т -1] - ы,ш„) - (ф„„ (г, + А1,) -Ф„,„ (г. + Аг.)).

т=1

Принимая начальное значение равным нулю, получим

2Р/„„тА1, = £ 2р( N [т -1]-N0,, )-Ф« (г, + Аг,). (8)

т=1

Для получения конечного выражения для ширины импульсов сигнала ошибки примем следующие обозначения:

п[к]=К[к] - Кпош, ФоЩ[к] = Фошфк], Гпош= Кпош(1/Т)

При Условии, что ф„„, (гк + Агк)» Ф„„, (гк) получим:

m=1

m=1

*=12Р.

1 Л1 к л

2PZ П [ m - 1]~Ф out [к ] I •

m=1 J

N

V nom J

(9)

Тогда из (1), принимая значение Фге^к] равным нулю, получим выражение для фазы сигнала делителя частоты.

Fout [ к ] =

N

V nom J

2PZ П [m - 1]+Fout [к] I •

(10)

m=1

ИСТОЧНИК ТОКА(СИЛКСЕ PUMP) И ПЕТЛЕВОЙ ФНЧ

При моделировании схемы усилитель Charge Pump заменим усилителем с коэффициентом I. Петлевой ФНЧ во временной области характеризуется его импульсной характеристикой h(t). При составлении временной модели будем описывать ЧФД формулами (1) и (2), модель делителя частоты формулой (10), а модель УГ выражением (3). Как было сказано выше, ЧФД по схеме «Исключающее ИЛИ» имеет в 2 раза больший коэффициент усиления по сравнению со схемой с тремя состояниями. Данный эффект получил название a-фактором в модели ЧФД. Также для анализа вводят абстрактный сигнал Фп[к] как выход аккумулятора в схеме делителя частоты. Временная модель синтезатора приведена на рис. 6.

ЧФД а =1, а =2

ФгеВД

®div[k]

n[k]

2p

E(t; Фнч vinit; уг l-(t) -------------------► 2kKv^

ФоиЦК

N..

■ D —► 2 —

Аккумулятор

ФоиВД

Фп[к]

Делитель

Рис.6. Временная модель ФАП

ЧАСТОТНАЯ МОДЕЛЬ ФАП

Рассмотрим сигнал х(1), дискретизированный с периодом Т. Выражение для такого сигнала будет иметь вид:

£(ґ)= ^ х[к]8(ґ-кТ),

к=-¥

где х[к] = х(кТ). Спектр такого сигнала будет иметь вид:

*(/ )=Т %.х (7 - Т )■

/\

Из последнего выражения видно, что спектр сигнала € (ґ), X(/) представляет собой множество копий спектров сигналов х(1:), Х(1) с амплитудой, в 1/Т раз меньшей и сдвинутой по частоте на 1/Т. При этом, мы подразумеваем, что спектр исходного сигнала имеет полосу от -1/2Т до 1/2Т. Для получения требуемой аппроксимации сигнала необходимо сигнал хк(1:) пропустить через фильтр низкий частот с полосой пропускания 1/2Т. Необходимая иллюстрация приведена на рис. 7.

т

1

Рис. 7. Спектры сигналов для частотной модели ФАП

Из рис. 6 с помощь 2-преобазования для дискретных блоков и Фурье-преобразования для непрерывных блоков получим модель системы ФАП в частотной области. Данная схема приведена на рис. 8.

Рис. 8. Частотная модель рассмотренной ФАП АНАЛИЗ ШУМОВ СИСТЕМЫ ФАП

Для рассмотрения фазовых шумов рассмотрим передаточную функцию системы ФАП 0(1), согласно структурной схеме на рис. 8. Передаточная функция замкнутой системы ФАП имеет вид

А (/)

0 (/) 1+л (/)■

где А(1) - передаточная функция незамкнутого контура ФАП.

а

N

V пот у

(11)

(12)

Так как систему ФАП можно представить в виде ФНЧ, можно получить граничные условия для 0(1):

0 (/) ® 1 при / ® 0,

0 (/)® 0 при / . (13)

Для вычисления шумовых характеристик синтезатора выделим основные источники шума, влияющие на спектр выходного сигнала. На рис. 9 представлены источники этих шумов и их основные характеристики.

1

Шумы ЧФД

S<£|it(fJ Sspur(f)

IiVWV^MMaIjVWVAW^

ct і іt[ kl J 1 J ІЧФД a=l,a=2

<tref[k] Х(^у <tcliv[k]

п[к]

2л

фн>- vin(t; уг

~к:

b(f)

N„

■ 2л-

<tn[k]

1

T

1 — z 1 Аккумулятор

Делитель

Рис.9. Источники фазовых шумов ЦСЧ

Дрожание фазы источников опорного сигнала и сигнала делителя частоты определяется последовательностью Ф^[к]. Периодический импульсный сигнал Espur(t) используется для описания ошибки ЧФД типа «Исключающее ИЛИ». Усилитель Charge Pump характеризуется тепловыми шумами транзисторов. И, наконец, шумы УГ характеризуются внутренними шумами самого УГ и дрожанием напряжения на выходе петлевого фильтра. В дальнейшем мы будем подразделять все шумы компонентов СЧ на две категории: шумы ЧФД и шумы УГ, как показано на рис. 9.

Рис. 10 показывает влияние шумов компонентов СЧ на спектр выходного сигнала согласно передаточной функции G(f). Для частот f<<1/T выражение для системной функции аккумулятора можно записать в виде:

e

- j 2 л/T

1 - j2л/Т 1 , 1

--------------т ~-------- при f << — .

1 -(1 - j2pfT) j2pfT F 7 T

1 - 7-1 1 - б"'2рТ

Заметим, что два различных представления ошибки делителя частоты показывает влияние изменения коэффициента делителя частоты на фазу выходного сигнала. Альтернативная модель при Г<<1/Т лучше реагирует на изменение значения делителя п[к].

Вычисление спектральной плотности мощности шума по структурной схеме на рис. 10 представляет значительные сложности из-за присутствия в схеме дискретных и непрерывных сигналов. Для вычисления СПМ воспользуемся следующими базовыми соотношениями:

Шумы ЧФД

1-G ( f )

-О ( f

г [к]

ал

для f«' П

<t)

1

if

Ф out (t)

Рис.10. Влияние источников фазовых шумов компонентов СЧ на выходной сигнал

а

1

-1

Z

-1

Z

1) Спектр непрерывного сигнала на выходе фильтра с передаточной характеристикой Н(Г при непрерывной сигнале на входе х(1;) имеет вид:

2) Спектр дискретного сигнала на выходе фильтра с передаточной характеристикой вида

3) Спектр непрерывного сигнала на выходе фильтра с передаточной характеристикой вида Н(1) при дискретном сигнале на входе х[к] имеет вид:

В случае 3 считаем, что на вход фильтра поступает цепочка импульсов с периодом Т.

Как известно, основная мощность шумов ЧФД будет сосредоточена вблизи центральной частоты, в то время, как шумы УГ имеют более широкую полосу. Таким образом, спектральные уровни шума на выходе СЧ зависят от полосы пропускания системы ФАП. При сужении полосы пропускания ФАП на спектр выходного сигнала будут влиять высокочастотные составляющие шумов УГ. И наоборот, при расширении полосы будут подавляться шумы УГ в широком диапазоне частот, при этом на выходе будут появляться НЧ составляющие спектра ошибки, вызванной влиянием фазового детектора.

Перед тем как рассматривать модель X - А синтезатора, остановимся на работе X - А модулятора. X —А модулятор обеспечивает качественный сигнал высокого разрешения на выходе, при этом используя конечное число уровней квантования сигнала. Это становится возможным благодаря добавлению псевдослучайного сигнала на каждом уровне квантования сигнала. Соответствующая фильтрация выходного сигнала подавляет шумы, образованные добавлением шума в исходный сигнал, что позволяет получать на выходе сигнал высокого разрешения по форме совпадающий с исходным сигналом. Необходимо заметить, что способ X-А модуляции является чисто цифровым, что делает практически невозможным реализацию X - А модуляции в аналоговом виде. Структура X-А модулятора описана в [1].

При моделировании примем, что шумы квантования независимы от входного сигнала модулятора. Исходя из этого, Х-Л модулятор можно описать как линейную инвариантную во времени систему с передаточной функцией, зависящей от входного сигнала и шумов квантования. Например, Х-Л модулятор, рассмотренный в [1], порядка т и входным и выходным сигналами х[к] и у[к] описывается выражением

Например, на рис. 12 представлена структурная схема X-А модулятора первого порядка.

Из выражения видно, что входной квантованный сигнал передается на выход, при этом добавляется шумовая составляющая г[к], прошедшая через фильтр с характеристикой (1 - г)т. В

идеале шум г[к] должен быть белым с постоянной спектральной плотностью. Удобно представить Х-Л модулятор в виде двух передаточных характеристик для сигнальной Нб^) и шумовой Ни^) составляющих.

і і?

(/ )=\н (/ )| я, (/ )■

(14)

|Н(е>2пй)| при дискретном сигнале на входе х[к] имеет вид:

(15)

(16)

МОДЕЛЬ X-А СИНТЕЗАТОРА ЧАСТОТ

(17)

н, (г ) = 1,

И

г

с (/)

го;

г [к]

К„ (')

Сигма- дельта синтезатор частот

Рис.11. Преимущества использования Е-А модулятора в синтезаторах частот

Рис. 12. Структурная схема Е-А модулятора первого порядка

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 2-А МОДУЛЯТОРА В СИСТЕМЕ ФАП

На рис. 11 показано отличие в переключении делителя частоты в классической схеме синтезатора частот и в схеме с использованием Е-А модулятора. В первом случае значение делителя частоты постоянно, и, согласно передаточной функций Оф и модели на рис. 10, выходная частота соответствует сигналу на выходе фильтра низких частот, что и показано на рис. 11. Напротив, для Е - А синтезатор размывает сигнал, поступающий на делитель частоты в диапазоне, соответствующем полосе Оф, что приводит к получению сигнала п5а[к] выского разрешения на выходе модулятора (рис. 13). Таким образом, Е-А модулятор обеспечивает высокое разрешение независимо от частоты опорного сигнала, в отличие от обычных синтезаторов, где разрешение по частоте увеличивалось с увеличением частоты опорного сигнала.

ЧАСТОТНАЯ МОДЕЛЬ 2-А СИНТЕЗАТОРА ЧАСТОТ

Для получения модели Е-А синтезатора добавим к схеме на рис. 10 Е-А модулятор, как показано на рис. 13. Данная модель характеризуется двумя передаточными характеристиками для сигнальной и шумовой составляющих. В данном случае шум квантования г[к] аппроксимируется белым шумом. Из рис. 13 видно, что шумы квантования, накапливаясь в аккумуляторе, вносят помеховую составляющую в фазу выходного сигнала ФАП. Цифровой аккумулятор, выполняющий функцию цифрового интегратора в делителе частоты, эффективно подавляет шумы квантования Е-А модулятора первого порядка. Так как ФАП в данном случае выступает в роли фильтра низких частот, то она подавляет ВЧ составляющие шумов квантования Е-А модулятора.

Таким образом, Х-Д квантование вносит дополнительный источник ошибки в представленную выше схему ФАП, но в отличие от остальных источников ошибки фазы фильтруется системой ФАП.

Т

а—

2р

Шумы УГ

Я

Еэригр'

— 2р—о( f) а /СІ

1—о (/)

О ( / )

для ' /Т

X —А

Рис.13. Модель Е-Л синтезатора с источниками шума

ВЛИЯНИЕ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ НА ФАП

Как видно из рис. 13, шумы квантования Х-Д синтезатора частот вносят дополнительную ошибку в фазу выходного сигнала. Для вычисления спектра шумов квантования в спектре выходного сигнала Фout(t), воспользуемся передаточной функцией шумовой составляющей Нп^). С учетом (16), получим:

1 I |2

Я». (г )=Т Т -О (/ )1

- І 2рТ

2л-

1 — е

-І 2 РТ

(1 — е-«)" Я, (/),

что также может быть представлено в виде:

Я»_ (/) = Т\Т-О(!)|2 ((2р)2 (2мп(РТ))!("—1')Я, (!).

(18)

Для белого шума квантования

Я, (/ ) = —. гК ' 12

Выражение (18) показывает, что шум X —А квантования уменьшается при использовании X —А модулятора первого порядка интегрирующим действием делителя частоты. Если шум г[к] белый, то шум квантования монотонно возрастает на 20(т-1) dB/декаду для f <<1/Т. Таким образом, если порядок G(f) выбран равным в соответствии с порядком X —А, то шумы квантования на выходе будут убывать на 20 дБ/декаду вне полосы ФАП.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Линеаризованная модель рассматриваемой системы представлена на рис. 14. Разомкнутая передаточная функция системы, содержащая два интегратора, передаточная характеристика Н(^ петлевого ФНЧ имеет полюс fp и нуль fz.

Передаточная функция ФАП на рис. 14 G(f) имеет вид:

2

2

е

1/Т = 20 МГи

1=1 5мкА

ФгеВД ^

V + V

фнч virit; уг

і

Фсік/

Т

► — ►— ►

p

nsd [k]

nom ч-—г

2 z-

2p1 - z-

► і

if

1

T

Фп[к]

Рис.14. Линеаризованная модель системы ( \

1 +

G ( f ) = '

fZ

1+

jf

fcp

1

1+JL+(jf ^

(19)

foQ I fo У у

Параметры системы выбраны таким образом, чтобы полоса пропускания ФАП была равна 84 kHz.

f0 = 84,3 kHz, fz = 11,6 kHz, fp = 14,2 kHz, Q=0,75. (20)

Частота опорного сигнала 1/Т равна 20 МГц, что требует наличия делителя N = 92 для получения частоты выходного сигнала равной 1,84 ГГ ц. Значение Kv = 30 МГ ц/В для внешнего УГ.

АНАЛИЗ ШУМОВ

Рассмотрим влияние компонентов ФАП на спектр выходного сигнала. Для УГ

Syr =

Syr 20 • log

fyr

10

(1+G (f)H)

(21)

Для ФНЧ шум будет определяться тепловыми шумами пассивных элементов. Для резистора Я спектр фазового шума принимает вид

Sr =

4kTR (I Gr,.| )2

Kn

(1 + G (f) H )• *

(22)

Дж

где k = 1,38 • 10-23---константа Больцмана; T = 300 К - рабочая температура.

К

Спектральная плотность шумов квантования может быть вычислена по следующей формуле:

S, (f ) = ^ (2si" (f )f •

(23)

где т=2 порядок X — А модулятора.

Общая спектральная плотность мощности на выходе синтезатора может быть описана как

Я„ (/ ) = Я», (!)+ ЯУСО (/)+ Я»РО (/) + V (/), (24)

3Фя(0 получена из (18) при т=2, а 8Фусо(0 вычисляется из формулы (21).

При этом параметр а= 2 для случая ЧФД типа «Исключающее ИЛИ» и спектральная плотность шумов фазового детектора имеет вид

1

2

(

1

2

V = V

°ФРО дРОї

О (Ї)

1+с (/)

На рис. 17 построены спектры сигналов согласно (24). Как видно из графика, шумы фазового детектора преобладают на низких частотах, тогда как на высоких частотах большое значение на спектр выходного сигнала оказывают составляющие УГ и X —А модулятора. Вычисления производились с использованием передаточной функции 0(1), описанной формулой (19) со значениями из формулы (20).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье представлена модель синтезатора частот с переменным коэффициентом деления в цепи обратной связи, которая может быть эффективно использована для расчета синтезаторов частот во временно и частотной области. С помощью данной модели проанализированы характеристики СЧ с делителем, который изменяет свое значение в соответствии с сигналом X —А модулятора. X —А архитектура используется в дробных синтезаторах частот для уменьшения помех в спектре выходного сигнала, связанных с дискретным изменением коэффициента деления частоты в цепи обратной связи, а также для увеличения разрешающей способности по частоте. Способ основан на модуляции делителя частоты с помощью X —А модулятора. Из полученных при моделировании графиков видно, что суммарный выходной сигнал на малых частотах повторяет спектральную линию фазового детектора, а на больших частотах - спектральную линию УГ, при этом происходит подавление шумов квантования X-А модулятора.

-20

-40

-60

-30

-100

-120

-1«

-160

-130

-200

0.1

10 100 Частота[кГ ц]

1 -10

1 -10’

Рис.16. Спектр фазового шума X —А модулятора

Применение в цепи обратной связи ДСМ дает следующие преимущества:

- позволяет заметно увеличить частоту сравнения в кольце ИФАПЧ по сравнению с величиной шага сетки синтезируемых частот, в результате чего улучшается быстродействие системы;

- позволяет значительно уменьшить шаг сетки частот. Появляется возможность настроиться практически на любую частоту из рабочего диапазона с достаточной точностью;

- позволяет ввести в систему ИФАПЧ угловую модуляцию в цифровом виде, воздействуя на делитель частоты.

Однако использование ДСМ имеет и свои недостатки:

- применение дробных алгоритмов деления частоты приводят к появлению «помех дробности» в спектре выходного сигнала. Необходимо применять меры для устранения этого эффекта, а именно, использовать либо более узкополосный петлевой фильтр, либо петлевой фильтр более высокого порядка. Эти меры будут ухудшать быстродействие системы и снижать допустимую скорость потока передаваемых данных;

2

Г

- невозможно точно настроиться на рабочую частоту. Всегда остается некоторая погрешность, которая уменьшается с увеличением разрядности ДСМ. А это, в свою очередь, приводит к увеличению энергопотребления и ухудшению массогабаритных параметров. Показана возможность формирования сигналов с УМ в СЧ с Е-А модулятором в цепи обратной связи.

Общий фазовый шум

----- Фазовый шум квантования

.... Фазовый шум ФД

-----Фазовый шум УГ

Рис. 17. Спектры фазовых шумов компонентов петли ФАП, а также суммарный спектр выходного сигнала

ЛИТЕРАТУРА

1.Banerjee D. PLL performance, simulation and design. National Semiconductors, 2003.

2.Riley T.A., Copeland M.A., Kwasniewski T.A. Delta-sigma modulation in fractional-N frequency synthesis. // IEEE Journal on Solid State Circuits. V. 28, pp. 553-559, 1993.

3.Luckjiff, Dobson Hexagonal sigma-delta modulation. // IEEE transaction on circuits and systems. Fundamental theory and applications. V. 50, No. 8, 2003.

4.Манассевич В. Синтезаторы частот (теория и проектирование). М.: Связь. 1979.

5.Manassewitsch V. Frequency Synthesizers. Theory and design. N.-Y.: Wiley, 1987.

6.Best R. E. Phase-locked-loops. Design, simulation and application. N.-Y.: McGraw-Hill, 1997.

D.Y. Grechischev, B.I. Shakhtarin

Delta-sigma modulation in PLL frequency synthesizers

A general model of phase-locked loops (PLLs) is derived which incorporates the influence of divide value variations. This model efficiently used for calculation noise and dynamic characteristics of the frequency synthesizers in time and frequency domain. This model derives influence of sigma-delta modulation in output signal of PLL frequency synthesizers.

Сведения об авторах

Шахтарин Борис Ильич, 1933 г.р., окончил Ленинградскую военно-воздушную инженерную академию (1958) и ЛГУ (1968), Заслуженный деятель науки и техники, лауреат Государственной премии, доктор технических наук, профессор кафедры автономных информационных и управляющих систем МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор более 250 научных работ, область научных интересов - анализ и синтез систем обработки сигналов, фазовые системы синхронизации.

Гречищев Дмитрий Юрьевич, 1982 г.р., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана (2006), аспирант кафедры автономных информационных и управляющих систем, автор одной научной работы, область научных интересов - системы синхронизации и телекоммуникаций.