CC BY
240
УДК 624.13
В.В. Орехов, М.В. Орехов*
«ЭНЕКС» (ОАО), ФГБОУВПО «МГСУ»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ ГРУНТА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПЕСКА РАЗЛИЧНОЙ ПЛОТНОСТИ ПРИ НАГРУЖЕНИИ
На основе численного моделирования стабилометрических испытаний песка различной плотности рассмотрены возможности математической модели грунта Hardening Soil для описания поведения грунта при нагружении.
Как показали результаты исследований используемое в модели грунта Hardening Soil предположение о постоянстве угла дилатансии подходит для плотных грунтов, а для грунтов рыхлых и средней плотности неприемлемо. При этом ошибка в расчетах при оценке объемной деформации рыхлых песков и песков средней плотности может превышать 50 %.
Ключевые слова: численное моделирование, стабилометрические испытания, песок различной плотности, дилатансия, модель грунта Hardening Soil.
В современных геотехнических программах для описания реального поведения грунтов при нагружении используются модели упрочняющегося материала, сформулированные в рамках теории пластического течения.
Математическая формулировка модели грунта Hardening Soil [1—3], реализованной в геотехнической вычислительной программе Plaxis, включает в качестве поверхности разрушения критерий прочности Мора — Кулона и две функции текучести для девиаторного f S и изотропного f C нагружения (рис. 1).
Критерий прочности Мора — Кулона
а Р.
рО
г
-J /С
fC 1 h \ Упругая область
c'ctgcp'
рО
р\
Рис. 1. Поверхность текучести модели Hardening Soil
Модель конкретизируется 10 параметрами (табл. 1), определяемыми из трехосных и компрессионных испытаний грунтов [5, 6].
© Орехов В.В., Орехов М.В., 2013
91
ВЕСТНИК
МГСУ-
2/2014
Табл. 1. Параметры песка различной плотности для модели Hardening Soil*
Название параметра, единица измерения Символ Песок рыхлый Песок плотный
Опорный уровень напряжений, кН/м2 pref 100 100
Модуль деформации, кН/м2 Еref 50 8000 10730
Показатель степени m 0,8 0,9
Компрессионный модуль, кН/м2 Еref oed (o,iE5ef < Eoed < 3E50f)
Модуль разгрузки, кН/м2 Еref ш (2E50f < E;ef < 20E50f)
Коэффициент Пуассона V иг 0,2 0,2
Сцепление, кН/м2 с 0 8
Угол внутреннего трения, град. ф 28,055 33,145
Угол дилатансии, град. V 5 3,145
Коэффициент бокового давления Ко — —
* Серым цветом выделены значения параметров, определенных по результатам трехосных испытаний.
Значения секущего модуля деформации Е50 (1) (при 50 % значении максимального девиаторного напряжения q) в зависимости от сдерживающего напряжения о3 определяются из трехосных испытаний по зависимости [7]1:
3
E - Eref
50 50
{(<
sin ф)/(
c cos ф+СТ3 sin ф) lc cos ф+ p sin ф
(I)
где E50 — текущее значение модуля деформации; E50 — значение модуля деформации при опорном уровне напряжений; с и ф — сцепление и угол внутреннего трения для критерия прочности Мора — Кулона; prei — опорный уровень напряжений; m — подбираемый параметр.
Аналогичные выражения используются для вычисления значений компрессионного модуля Eoed и модуля упругости при разгрузке Еш в зависимости от максимального главного действующего напряжения о1.
Для оценки адекватности описания поведения грунта в расчетах с использованием модели Hardening Soil были выполнены численные эксперименты, моделирующие с помощью программы Plaxis трехосные испытания грунта.
Рассмотрим поведение песка при нагружении в трех состояниях по плотности: рыхлом (относительная плотность Id = 0,22, плотность р = 14,7 кН/м3), среднем (Id = 0,55, р = 15,6 кН/м3) и плотном (Id = 0,8, р = 16,4 кН/м3), качественно отличающимся характером развития объемных деформаций при сдвиге (рис. 2).
1 Здесь и далее знаки механики грунтов: + — сжатие,--растяжение.
18 16 И 12 10 6 4
Паспорт трехосных испытаний Песок 1/,,= 0,55) С = 0,005 МП;| Igip = 0,7 р= ],56 г/см'
(т, -0,1 Mlirj о, = 0,2 МПа -"- о =0,3 МПц
И 12 10
Паспорт греяосных испытаний Лсспк(^ = 0,Я) С =0.01 МПа Igtp = 0,772 р = 1.65 г/см'
- 0,1 МПа tij = 0,2 МПа — Oj = 0,3 МПа
с, . % U_
Рис. 2. Паспорта трехосных испытаний грунта различной плотности: а — рыхлый песок; б — песок средней плотности; в — плотный песок
б
в
ВЕСТНИК o/on^/l
2/2014
При девиаторном нагружении рыхлый грунт уплотняется, в песке среднем по плотности развитие дилатансии имеет знакопеременный характер, плотный песок разуплотняется [8, 9].
Значения параметров модели Hardening Soil определялись по результатам обработки экспериментальных данных (см. рис. 2), полученных в АО НИИЭС при трехосных испытаниях люберецкого песка и по рекомендациям программы Plaxis (см. табл. 1).
Поскольку паспорта трехосных испытаний песка построены с использованием критерия прочности Мизеса — Шлейхера пересчет параметров прочности для критерия Мора — Кулона выполнялся по зависимости [10]:
Coct = (Véceos ф))(3 - sin Ф); (2)
sin ф)Д 3 - sin ф),
где Coct и tg9oct — параметры прочности критерия Мизеса — Шлейхера на ок-таэдрической площадке; c и tg9 — параметры прочности критерия Мора — Кулона.
В модели грунта Hardening Soil угол дилатансии принимается постоянным и для песка в среднем по плотности и плотном состояниях определялся из условия
у = ф-30. (3)
Для рыхлого песка значение угла дилатансии было увеличено по сравнению с рекомендуемым (3) из условия [1]:
2sin у/(1 - sin v) = Ev/s*, (4)
где у — угол дилатансии; sv — объемная деформация при сдвиге; s* — предельное значение вертикальной деформации при сдвиге.
Поскольку значение угла внутреннего трения для песка средней плотности составило 30,2° и, соответственно, значение угла дилатансии близко к нулю, что не позволяет описать развитие дилатансии, для данного песка численное моделирование не проводилось.
Как показали результаты численных исследований, модель грунта Hardening Soil достаточно хорошо описывает развитие объемных деформаций при всестороннем обжатии грунта и развитие сдвиговых деформаций при де-виаторном нагружении.
При девиаторном нагружении связь между осевой и объемной деформациями носит существенно нелинейный характер (рис. 3, а), в отличие от теоретического предположения постоянства угла дилатансии.
При этом в плотном песке при приближении к предельному состоянию приращение значений объемных деформаций (по абсолютной величине) увеличивается, а в рыхлом наоборот уменьшается (рис. 3).
Используемое допущение для описания развития дилатансиии в модели грунта Hardening Soil подходит для плотных грунтов, а для грунтов рыхлых и средней плотности неприемлемо (см. рис. 3, б). При этом ошибка в расчетах при оценке объемной деформации рыхлых песков и песков средней плотности может превышать 50 %.
Осевая деформация е„ %
à
Л ==0,22
• /¿-0,22 Plaxis
= 0,8
• /,,= 0.8 Plaxis
0 2 4 6 S 10 12 14 16 18
Среднее напряжение, МПа
h=0,22 • /,( = 0,22 Plaxis-■ lj = 0,8 ■ Ij = 0,8 Plaxis
0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,3S 0,4
б
Рис. 3. Зависимость объемной деформаций при сдвиге (дилатансии) в рыхлом и плотном песке: а — от осевой деформации; б — среднего напряжения
Библиографический список
1. Schanz T., Vermeer P.A., Bonnier P.G. The Hardening Soil Model: Formulation and verification // Beyond 2000 in Computational Geotechnics. Balkema. Rotterdam. 1999, pp. 281—290.
2. Schanz T. Zur Modellierung des mechanischen Verhaltens von Reibungsmaterialien. Mitt. Inst. f. Geotechnik, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1998.
3. Duncan J.M., Chang C.Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils // ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1970, vol. 96, no. 5, pр. 1629—1653.
4. BrinkgreveR.B.J., Broere W., Waterman D. 2008. Plaxis 2D-version 9. Finite Element Code for Soil and Rock Analyses. User Manual. Rotterdam, Balkema.
5. Строкова Л.А. Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 313. № 1. С. 69—74.
а
ВЕСТНИК о/ОП^/1
2/2014
6. Сливец К.В. Определение внутренних параметров модели Hardening Soil Model // Геотехника. 2010. № 6. С. 55—59.
7. Ohde J.Zur. Theorie der Druckverteilung im Baugrund // Der Bauingenieur. 1939, vol. 20, рр. 451—453.
8. Зарецкий Ю.К. Вязко-пластичность грунтов и расчеты сооружений. М. : Стройиздат, 1988.
9. Деформируемость и прочность песчаного грунта в условиях плоской деформации при различных траекториях нагружения / Ю.К. Зарецкий, Э.И. Воронцов, М.В. Малышев, И.Х. Рамадан // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1981. № 3. С. 34—38.
10. Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. М. : Энергоатомиздат, 1983.
Поступила в редакцию в декабре 2013 г.
Об авторах: Орехов Вячеслав Валентинович — доктор технических наук, начальник центра безопасности гидротехнических сооружений, Московский филиал «ЭНЕКС» Отрытое акционерное общество («ЭНЕКС» (ОАО)), 105118, г. Москва, ул. Вольная, д. 13, [email protected];
Орехов Михаил Вячеславович — ведущий инженер НТЦ «Экспертиза, проектирование, обследование», Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, OrekhovMV@ mgsu.ru.
Для цитирования: Орехов В.В., Орехов М.В. Использование модели упрочняющегося грунта для описания поведения песка различной плотности при нагружении // Вестник МГСУ. 2014. № 2. С. 91—97.
V.V. Orekhov, M.V. Orekhov
USING HARDENING SOIL MODEL FOR DESCRIBING THE BEHAVIOR OF VARIED DENSITY SAND UNDER THE LOAD
The authors analyze the Hardening Soil Model possibilities for describing the soil behavior under the load, using numerical simulation of the stabilometric tests for varied density sand.
According to the study, the assumption that dilatancy angle stays constant is correct only for the dense soil. On the other hand, for the loose or medium density soil this assumption is unacceptable. For the loose and medium density sands, the calculation error in volumetric strain analysis may exceed 50 %.
In order to assess the adequacy of soil behavior description in the calculations using the model of "Hardening Soil" numerical simulations were performed using Plaxis triaxial testing of soil. In deviatoric loading the loose soil consolidants, the dilatancy development in the sand of average density has an alternating pattern, the dense sand deconsolodates. The values parameters of the model "Hardening Soil" were determined by the results of experimental data obtained in the AO «NIIES» in triaxial tests the «Liu-beretskii» sand and on the recommendations of the program Plaxis. As the results of numerical studies, the soil model "Hardening Soil" describes quite well the development of volumetric strain with the full compressing the soil and the development of shear deformations in the deviatoric loading.
In the case of deviatoric loading the relationship between the centerline and the volume deformation is essentially non-linear (Fig. 3a), in contrast to the theoretical assumption of constancy of the angle of dilatancy. In the dense sand at the approach to the limiting value the increment of volume strain (by absolute value) increases, and in the loose sand decreases.
Key words: numerical simulation, stabilometric test, varied density sand, dilatancy,
soil model "Hardening Soil".
References
1. Schanz T., Vermeer P.A., Bonnier P.G. The Hardening Soil Model: Formulation and Verification. Beyond 2000 in Computational Geotechnics. Balkema, Rotterdam, 1999, pp. 281—290.
2. Schanz T. Zur Modellierung des mechanischen Verhaltens von Reibungsmaterialien. Mitt. Inst. f. Geotechnik, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1998.
3. Duncan J.M., Chang C.Y. Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils. ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1970, vol. 96, no. 5, pp. 1629—1653.
4. Brinkgreve R.B.J., Broere W., Waterman D. 2008. Plaxis 2D-version 9. Finite Element Code for Soil and Rock Analyses. User Manual. Rotterdam, Balkema.
5. Strokova L.A. Opredelenie parametrov dlya chislennogo modelirovaniya povedeniya gruntov [Determination of the Parameters for the Numerical Simulation of the Behavior of Soils]. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta [News of Tomsk Polytechnic University]. 2008, vol. 313, no. 1, pp. 69—74.
6. Slivets K.V. Opredelenie vnutrennikh parametrov modeli Hardening Soil Model [Determining Inner Parameters of Hardening Soil Model]. Geotekhnika [Geotechnics]. 2010, no. 6, pp. 55—59.
7. Ohde J.Zur. Theorie der Druckverteilung im Baugrund. Der Bauingenieur. 1939, vol. 20, pp. 451—453.
8. Zaretskiy Yu.K. Vyazko-plastichnost' gruntov i raschety sooruzheniy [Viscoplasticity of Soils and Calculations of Constructions]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1988.
9. Zaretskiy Yu.K., Vorontsov E.I., Malyshev M.V., Ramadan I.Kh. Deformiruemost' i prochnost' peschanogo grunta v usloviyakh ploskoy deformatsii pri razlichnykh traektoriyakh nagruzheniya [Deformability and Strength of Sand Soil in the Conditions of Plain Deformation in Case of Different Loading Trajectories]. Osnovaniya, fundamenty i mekhanika gruntov [Bases, Foundations and Soil Engineering]. 1981, no. 3, pp. 34—38.
10. Zaretskiy Yu.K., Lombardo V.N. Statika i dinamika gruntovykh plotin [Statics and Dynamics of Ground Dams]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1983.
About the authors: Orekhov Vyacheslav Valentinovich — Doctor of Technical Sciences, Head, Centre of Hydro Structures Safety Validation, Moscow branch of ENEX, 13 Vol'naya, Moscow, 105118, Russian Federation; [email protected];
Orekhov Mikhail Vyacheslavovich — leading engineer, Scientific and Technical Center "Expertise, Design, Inspection", Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, 129337, Moscow, Russian Federation; [email protected].
For citation: Orekhov V.V., Orekhov M.V. Ispol'zovanie modeli uprochnyayushchegosya grunta dlya opisaniya povedeniya peska razlichnoy plotnosti pri nagruzhenii [Using Hardening Soil Model for Describing the Behavior of Varied Density Sand under the Load]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 2, pp. 91—97.
