CC BY
63
УДК 502.08, 004.942
1 2 В.А. Игнатюк , С. С. Ничипоренко
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ СЕТИ ДОРОГ С ПАРАМЕТРАМИ ДЛЯ ПРОКЛАДКИ КРАТЧАЙШЕГО
ПУТИ ДЛЯ АЛГОРИТМА ДЕЙКСТРЫ
В статье приведена разработка прокладки кратчайшего пути для алгоритма Дейстры по модели сети дорог. В модели дорог рассматривается такие параметры как дорожные знаки, влияющие на скорость движения и класс дорог. При использовании параметров дорожных знаков и класса дорог выделены проблемы построения и реализации на региональном уровне, также рассмотрены положительные и отрицательные стороны реализации данной модели на российской сети дорог.
На данный момент из-за большой разветвленности и протяженности дорожной сети в России, остро стоят задача нахождения кратчайшего пути3, а для навигационных программ - метод реализации автороутинга.
Напряжённость дорожного движения, изменчивость ситуации, непредвиденные события приводят к тому, что кратчайший путь «из точки А в точку Б» не всегда пролегает по прямой и это очевидный факт для всех, кто значительную часть своего времени проводит за рулём.
Навигационный терминал, электронные карты, бортовой компьютер помогут определить своё положение на местности и проложить маршрут. И маршрут этот будет оптимальным - если предположить, что нигде не меняют дорожное покрытие, никто не перекрыл движение на перекрёстке. Поэтому очень важна информация о ситуации на дорогах, точные карты и хорошая географическая информационная система.
1 Игнатюк Виктор Александрович, д-р тех. наук, профессор кафедры электроники ВГУЭС. E-mail: [email protected]
2 Ничипоренко
3 Владимир А. ГИС на транспорте. [Электронный ресурс] // Официальный интернет-сайт Центра поддержки DATA+
URL.: http: //www. dataplus. ru/Industrie s/10TRAN S/1_gis. htm.
В настоящее время автомобильные навигационные системы, позволяющие определять и визуально отображать координаты автомобиля в реальном масштабе времени, становятся неотъемлемой частью современного автомобильного сервиса
Так же если учитывать протяженность дорог и их состояние в России, остро встает вопрос об автороутинге для любой ГИС, которая может осуществлять навигацию объекта. Автороутинг - функция автопрокладки маршрута. При использовании автороутинга очень важна модель данных дорог, на которой будет происходить прокладка кратчайшего маршрута. Так как большинство ГИС имеют различные модели дорог то, применение функции для автопрокладки в одной ГИС может не подойти для другой.
В основном дорога бывает выражена массивом координат вершин и соединяющих их ребер, а дорожная сеть может представлять собой массив дорог. В этом случае модель будет простой и может подойти для большинства существующих ГИС, а при расчете мажет использоваться алгоритм Дейкстры1. В такой модели нет параметров обозначающих дорожные знаки, состояние дорог, направление движения, класс дороги и
пр. (Рис. 1)
Рис. 1. Графовая модель сети дорог без параметров
1 Ничипоренко С. С. Прокладка кратчайшего пути по неориентированному графу дорог с ипользованием алгаритма Дейктстры. / Ничипоренко С.С., В.В. Сивченко, В.А. Игнатюк. - М. : 2009. - 4 с.
V - массива дорог, где каждая дорога выражена массивом вершин: Av = (а, Ь, c, d, є, f, g, И}
Bv = {', І, c, k, /}
^ = (т, п, f, о, р, q, г}
V = (Av, Bv, Cv}
Е - массив дорог, где каждая дорога выражена массивом ребер:
Ае = {К ь) (b, c), (c, d \ (d, e), (e, у \ (у, g \ (g, и)}
Ве ^ І), {¡, с ),(c, k), (k, /)}
Се = ((т n), (n, у), (у, o), (o, р ), (p, q), ^ г)}
Е = (Ае, Ве, Се}
Каждое ребро имеет вес, который представляет расстояние между вершинами в километрах.
Ае = 23+32+61+55+66+36+29=302 - длина дороги А Ве = 68+57+52+28=205 - длина дороги В Се = 32+31+21+20+22+25=151 - длина дороги С Графовая модель сети дорог О состоит из множества вершин V и множество ребер Е:
О = (у, Е)
Временная сложность порядка (V + |Е| )іо§| V) или просто |Е| іо§| V),
если все вершины достижимы из исходной вершины1.
Такая модель может обеспечить автороутинг только в общих чертах и только на дорогах регионального уровня.
Для более точной прокладки кратчайшего пути необходимо учитывать параметры, дорожные знаки и класс дорог, тогда сеть дорог будет иметь вид, представленный на рис. 2.
1 Сик Д. С++ Boost ОгарЬ ЬіЬгагу / Д. Сик, Лай-Кван Ли, Э. Ламсэйн - П. : Питер 2006. - 183 с.
Рис. 2. Графовая модель сети дорог с параметрами
Av = (а, Ь, с, d}
Bv = (е, Ь, у, g}
С- = (И, і, с}
V = (Av, Bv, Су}
Ае = ((а, Ь), (Ь, с), (с, d)}
Ве = ((е, і),(і,у Ц у, g)}
Се = ((И, і), (і, с)}
Е = (Ае, Ве, Се}
Каждое ребро имеет вес, который представляет расстояние между вершинами в километрах.
Ае = аЬ+Ье+её = 12+32+22=66 - длина автомагистрали А Ве = еЬ+ЬГ+Г§ = 25+21+19=45 - длина дороги В Се = Ьі+іе = 17+8=25 - длина дороги С О = ^, Е)
По правилам дорожного движения (ПДД) максимальная скорость по автомагистрали составляет 110 км/ч, по обычным дорогам 90 км/ч. Ьесрвр. = (32)/(110+50)=0,2 - среднее время проезда по узлу Ье аесрвр. = 12/110=0,109 - среднее время проезда по узлу ае
сёср.вр. = (22)/(110)=0,2 - среднее время проезда по узлу Ьс Аср.вр. = Ьссрвр. + ассрвр. + сёсрвр. = 0,509 - среднее время проезда по автомагистрали.
При данной модели каждое ребро представлено параметром скорости, данный параметр участвует в расчете кратчайшего пути на алгоритме Дейкстра, также каждое ребро выражено параметром класса дороги, количеством и протяженностью знаков, ограничивающих скорость.
Внеся параметры скорость и класс дорог, модель усложняется тем, что становится восприимчива к изменению ситуации на дорогах из-за состояния дорог. Из-за погодных условий, или из-за ремонта дорог дорожные знаки могут очень часто меняться, тем самым принуждая модель дорог релаксировать из-за изменения дорожных знаков. Вопрос о частом изменении дорожных знаков является очень актуальным в России, так как из-за плохого планирования дорожной сети и халатности при строительстве, дороги очень быстро приходят в нерабочее состояние, и часто нуждаются в ремонтных работах.
