CC BY
27
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ MATHEMATICAL MODELING, SYSTEMS ANALYSIS
УДК 519.6+004.4 РО! 10.17150/2500-2759.2017.27(1).104-108
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ДЛЯ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ
Ле Ба Хань
Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Российская Федерация
Аннотация
При применении методов системного анализа процесс функционирования исполнительных механизмов мехатронных систем представляется в виде широко используемой схемы исследования. Управляемое движение систем по степеням подвижности мехатрон-ной машины можно разделить на программное и колебательное. В статье на примере двухмассовой мехатронной системы рассматриваются вопросы синтеза управления упругими колебаниями на основе методов системного анализа и решения обратных задач динамики. Полученное при этом управляющее воздействие может быть реализовано либо непосредственно программными средствами, либо с целью осуществления управления по принципу обратной связи пересчитано путем исключения времени в функциональные зависимости от фазовых координат. Приводятся результаты численного моделирования эффективности управления движением двух-массовой мехатронной системы, показывается, что управляющее воздействие позволяет уменьшить амплитуды упругих колебаний и сократить длительность переходных процессов.
Информация о статье
Дата поступления 16 ноября 2016 г.
Дата принятия к печати 19 декабря 2016 г.
Дата онлайн-размещения 28 февраля 2017 г.
Ключевые слова
Мехатронные системы; системный анализ; обратные задачи динамики; управление колебаниями; структурно-параметрический синтез
USING THE SYSTEM ANALYSIS METHODS AND THE INVERSE DYNAMICS FOR THE MECHATRONIC SYSTEMS MOTION CONTROL SYNTHESIS
Le Ba Khanh
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation
Article info
Received
November 16, 2016
Accepted December 19, 2016
Available online February 28, 2017
Keywords
Mechatronic systems; system analysis; inverse dynamics; oscillation control; structural-parametric synthesis
Abstract
The mechatronic systems' actuators functioning process is actualised as a widely used research design, when using the system analysis methods. By the rate of mechatronic machine's mobility, the controlled movement can be categorised into programmed motion and oscillatory motion. Having taken the dual mass mechatronic system as an example, this article considers synthesis of controlling the mechanical oscillations based on system analysis methods and inverse dynamics. The control gained by such method can be either implemented directly by the software means, or, in case of using a feedback control, recalculated into phase coordinates functions by excluding the time variable. The results of a digital model of the dual mass mechatronic system motion control effectiveness are shown as well as the control's ability to lower the amplitudes of mechanical oscillations and shorten the duration of transition processes.
© Ле Ба Хань, 2017
ISSN 2500-2759
В течение последних лет в связи с созданием и развитием таких мехатронных машин, как промышленные и транспортные роботы, станки с программным управлением и обрабатывающие центры, динамические моделирующие стенды, манипуляционное и транспортное оборудование робототехни-ческих комплексов и гибких производственных систем большое внимание уделяется вопросам разработки и совершенствования систем автоматического управления движением [1]. Повышение скоростей движения исполнительных механизмов и требований к качеству и надежности функционирования этих машин вызывает необходимость учета упругих свойств звеньев и разработки способов компенсации колебательных движений системами программного управления [2-4]. В данной работе на примере двухмассовой мехатронной системы рассматриваются возможности использования методов системного анализа и концепции обратных задач динамики для синтеза управления упругими колебаниями.
При применении методов системного анализа процесс функционирования объекта управления может быть представлен в виде схемы, широко используемой во многих работах [5-7], касающихся этой области (рис. 1).
Вход Объект управления Процесс Движение
Вывод
Эффективность управления
Рис. 1. Схема исследования функционирования объекта
Согласно этой схеме процесс выбора эффективного управления может быть представлен через взаимодействие объекта управления и средств определения его состояния. Для того, чтобы не накладывать ограничений на характер программного движения при синтезе систем управления предлагается сначала осуществить декомпозицию управляемого движения по степеням подвижности мехатронной машины, а затем разделить движение в направлении отдельной степени на программное и колебательное (рис. 2) [8]. При этом программное движение будет
происходить под действием заданной движущей силы привода при абсолютной жесткости звеньев и определяться технологическим процессом или условиями применения ме-хатронной системы, а колебательное — отклонениями исполнительного механизма от программного движения.
Рис. 2. Декомпозиция управляемого движения
Такое разделение дает возможность формировать требования только к колебательному движению. При этом структура управления упругими колебаниями может быть представлена как подсистема управления движением исполнительных механизмов мехатронных систем (рис. 3).
В схеме (см. рис. 3) используются следующие обозначения: X — вектор параметров исполнительных механизмов мехатронных систем; f = f2) — функция учета регулируемых и нерегулируемых параметров (ограничений); ф = ф(фи ф2) — методы выбора вида управления (разомкнутое или замкнутое управление); у = у2) — методы синтеза управления; О = F[X, f, ф, у] — закон изменения управляющего воздействия.
Задание определенного колебательного движения позволит установить на основе решения обратных задач динамики не зависящие от структуры регулятора потребные управляющие воздействия О и обеспечить возможность осуществления процедуры структурно-параметрического синтеза системы управления движением путем выражения полученных временных зависимостей через фазовые координаты [9].
При этом управляющее воздействие О может быть реализовано либо непосредственно программными средствами, либо для осуществления управления по принципу обратной связи пересчитано путем исключения времени в функциональные зависимости от фазовых координат (рис. 4).
Рис. 3. Подсистема управления упругими колебаниями
движения Управляющее устройство Объект управления Измерительное устройство координата
i к
Рис. 4. Структурная схема системы управления с обратной связью
Продемонстрируем процедуру структурно-параметрического синтеза управления колебательными движениями двухмассо-вой мехатронной системы, расчетную схему которой можно представить графически (рис. 5). В схеме используются следующие обозначения: УМ — усилитель мощности; ЭД — электродвигатель; СУ — система управления; Jn — приведенный момент инерции двигателя и редуктора; J — момент инерции звена исполнительного механизма; с — приведенный коэффициент жесткости; Ьп — коэффициент вязкого трения; Мп — движущий момент электродвигателя, приведенный к валу редуктора; Мн — момент нагрузки.
■-Ш--&-
Рис. 5. Двухмассовая расчетная схема
Управляемое движение представлено в виде двух составляющих: программного движения как системы с абсолютно жесткой упругой связью, описываемой углом поворота вала электродвигателя ф„ приведенным к выходу редуктора, и колебательного движения, определяемого углом упругой деформации Дф.
Дифференциальные уравнения движения двухмассовой системы имеют следующий вид:
J + J)qx' + JAq>: + bn ф! = Mn (t), (1)
JДф" + Jф! + сДф = 0. (2)
В работе Т. Б. Никитина «Синтез робаст-ного управления двухмассовой электромеханической системой с учетом неопределенностей объекта управления» [10] на основе задания гармонического закона изменения упругих колебаний
( 2п ^
Дф = у 1- cos—t
V Tp у
и решения обратной задачи динамики был найден требуемый закон изменения движущего момента
Ч (t) =
(J- + JV
(
1
1-cos—t
Л
+ ■
4n2m.V
1 у
уст 2п
cos—t,
(3)
где ур — постоянная величина; Tp — время разгона.
Задачу структурно-параметрического синтеза замкнутой системы управления движением двухмассовой мехатронной системы можно решить путем пересчета найденного закона управления (4) в функции, например, упругой деформации или ее производных.
Путем выражения тригонометрической функции через упругую деформацию, будем иметь
М V) = М0 - к,Дф
или
Мп С) = М0 - каДф",
где к, = [(4п2 / Тр2 - ®2)Л - с], М0 = 4п2J.Ууст / <ГР3 — постоянные составляющие момента вала двигателя; ка = [ЛюТ + ¿(юТ -4п2)]/4п2, М0= {1п + 1)Уу„/Тр — постоянные составляющие момента.
В качестве примера, приведена структурная схема системы управления с обратной связью вида (3), на которой КВУ — компьютер верхнего уровня; КД — контроллер движения; СП — силовой преобразователь; ИД — исполнительный двигатель; УКУ — устройство компьютерного управления; ДОС — датчик обратной связи (рис. 6).
Как следует из схемы (см. рис. 6) для осуществления управления по принципу обратной связи нужно измерять упругую координату Дф. Полученный сигнал от датчика упругих деформаций и найденных коэффициентов усиления дополнительной обратной связи к0 подается на КД.
Для проверки эффективности управления проведено численное моделирование движений мехатронной системы на основе уравнений (1) и (2) с учетом (3) с помощью программы МаАаЬ М.А1е при входном воздействии М0 = 1(/).
Дф(0), Дф'(0), a, Tp
(1)
(2)
1
kD 4-
КВУ
УКУ
КД
Mn
СП
ИД -Kgb».
Jnp2
Jp2
Jp2
Дф
Рис. 6. Структурная схема системы с обратной связью по упругой деформации
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Рис. 7. Графики упругих колебаний
3,5 4,0 Время
Результаты исследований показали, что управляющее воздействие позволило уменьшить амплитуды упругих колебаний и сократить длительность переходных процессов.
В качестве иллюстрации, приведены графики упругих колебаний (рис. 7) при следующих параметрах исходной системы: ю0 = 7,12; ц = 2; п = 0,56. Сплошные линии
обозначают колебания без компенсирующего воздействия, а штриховые — с учетом этих воздействий (3).
Из графиков видно, что предлагаемое управление позволило уменьшить интенсивность упругих колебаний и увеличить декремент колебаний с 50 = 0,1 для исходной системы до = 0,22 для системы с дополнительным управляющим воздействием.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вакуленко А. С. Алгоритмы и программы микроконтроллерного управления промышленным роботом / А. С. Вакуленко, В. Д. Сартаков // Вестник Иркутского государственного технического университета. — 2015. № 5. — С. 12-16.
2. Бургин Б. Ш. Выбор коэффициентов формы для двухмассовой электромеханической системы стабилизации скорости с комбинированным регулятором / Б. Ш. Бургин // Электричество. — 2008. — № 10. — С. 60-63.
3. Круглов С. П. Адаптивное управление в задаче гашения упругих колебаний трехмассовых исполнительных механизмов / С. П. Круглов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — 2014. — № 1. — С. 54-61.
4. Кузнецов Н. К. Синтез алгоритмов управления колебаниями мехатронных систем на основе задания экспоненциальных законов изменения упругих координат / Н. К. Кузнецов, Ле Ба Хань // Вестник Иркутского государственного технического университета. — 2012. — № 10. — С. 43-47.
5. Кузнецов Н. К. Компенсация упругих колебаний мехатронных систем на основе управления по старшей производной / Н. К. Кузнецов, Ле Ба Хань // Авиамашиностроение и транспорт Сибири : материалы 3-й Все-рос. науч.-практ. конф. Иркутск, 11-12 апр. 2013 г. — Иркутск : Иркут. гос. техн. ун-т, 2013. — С. 205-209.
Ф П H
01 S) 5<
а
л т
п *
о
о
о
а
и ^
о
H
H ф
X X
о
п
о у
X
ф ^
п s
H
ф
H M
о
M
z
ie
о о
09
c
6. Перегудов Ф. И. Введение в системный анализ / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. — М. : Высш. шк., 1989. — 367 с.
7. Тарасенко Ф. П. Прикладной системный анализ : учеб. пособие / Ф. П. Тарасенко. — М. : КноРус, 2010. — 224 с.
8. Тихий И. И. Методологические основы определения состояния сложных объектов и их применение в авиационной технике : автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.13.01 / И. И. Тихий. — Иркутск, 2011. — 43 с.
9. Кузнецов Н. К. Синтез алгоритмов управления упругими колебаниями многомассовых мехатронных систем на основе концепции обратных задач динамики / Н. К. Кузнецов, Ле Ба Хань // Электротехника. Энергетика. Машиностроение : сб. науч. тр. 1-ой Междунар. науч. конф. молодых ученых. Новосибирск, 2-6 дек. 2014 г. — Новосибирск : Новосиб. гос. техн. ун-т, 2014. — С. 90-93.
10. Никитина Т. Б. Синтез робастного управления двухмассовой электромеханической системой с учетом неопределенностей объекта управления / Т. Б. Никитина, М. О. Татарченко, В. В. Хоменко // Вкник Нацю-нального техычного уыверситету ХП1. Сер.: Автоматика та приладобудування. — Хармв : Хармв. пол^ехн. Ы-т, 2014. — № 15. — С. 114-125.
REFERENCES
1. Vakulenko A. S., Sartakov V. D. Algorithms and microcontroller programs for an industrial robot control. Vest-nik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Bulletin of Irkutsk State Technical University, 2015, no. 5, pp. 12-16. (In Russian).
2. Burgin B. Sh. Choosing form factors for a dual mass electromechanical velocity stabilizer system with a hybrid controller. Elektrichestvo = Electricity, 2008, no. 10, pp. 60-63. (In Russian).
3. Kruglov S. P. Adaptive control in vibration damping problem of three-mass actuators. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie = Modern Technologies. System Analysis. Modeling, 2014, no. 1, pp. 54-61. (In Russian).
4. Kuznetsov N. K., Le Ba Khanh. Synthesis of algorithms to control mechatronic system vibrations based on setting exponential laws of elastic origin change. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Bulletin of Irkutsk State Technical University, 2012, no. 10, pp. 43-47. (In Russian).
5. Kuznetsov N. K., Le Ba Khanh. Compensating the mechanical oscillations in mechatronic systems on the leading derivative control basis. Aviamashinostroenie i transport Sibiri. Materialy 3-i Vserossiiskoi nauchno-prakti-cheskoi konferentsii. Irkutsk, 11—12 aprelya 2013 g. [Automobile and aircraft industries and the transport of Siberia. Materials of the 3 rd All-Russian Research Conference. Irkutsk, April 11-12, 2013]. Irkutsk State Technical University Publ., 2013, pp. 205-209. (In Russian).
6. Peregudov F. I., Tarasenko F. P. Vvedenie v sistemnyi analiz [Introduction to system analysis]. Moscow, Vys-shaya shkola Publ., 1989. 367 p.
7. Tarasenko F. P. Prikladnoi sistemnyi analiz [Applied system analysis]. Moscow, KnoRus Publ., 2010. 224 p.
8. Tikhii I. I. Metodologicheskie osnovy opredeleniya sostoyaniya slozhnykh ob"ektov i ikh primenenie v avia-tsionnoi tekhnike. Avtoref. Dokt. Diss. [Methodological basis for state detection of complex objects and its use in aviation. Doct. Diss. Thesis]. Irkutsk, 2011. 43 p.
9. Kuznetsov N. K., Le Ba Khanh. Multimass mechatronic systems mechanical oscillations control algorythms based on inverse dynamics concept. Elektrotekhnika. Energetika. Mashinostroenie. Materialy 1-oiMezhdunarodnoi nauch-noi konferentsii molodykh uchenykh. Novosibirsk, 2—6 dekabrya 2014 g. [Electrical engineering. Power. Engineering. Materials of 1st International Research Conference of Young Scientists. Novosibirsk, December 2-6, 2014]. Novosibirsk State Technical University Publ., 2014, pp. 90-93. (In Russian).
10. Nikitina T. B., Tatarchenko M. O., Khomenko V. V. Synthesis of the dual mass electromechanical system robust control considering the controlled object's uncertainties. Visnik Natsional'nogo tekhnichnogo universitetu KhPI. Senya: Avtomatika ta priladobuduvannya = Bulletin of Kharkiv Polytechnic Institute. Series Automation and Instrumentation, 2014, no. 15, pp. 114-125. (In Russian).
Информация об авторе
Ле Ба Хань — аспирант, кафедра конструирования и стандартизации в машиностроении, Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, е-таН: [email protected].
Библиографическое описание статьи
Ле Ба Хань. Использование методов системного анализа и обратных задач динамики для синтеза управления движением мехатронных систем / Ле Ба Хань // Известия Байкальского государственного университета. — 2017. — Т. 27, № 1. — С. 104-108. — DOI: 10.17150/2500-2759.2017.27(1).104-108.
Author
Le Ba Khanh — PhD student, Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., 664074, Irkutsk, Russian Federation, e-mail: bakhanh25186@ yahoo.com.
Reference to article
Le Ba Khanh. Using the system analysis methods and the inverse dynamics for the mechatronic systems motion control synthesis. Izvestiya Baykal'skogo gosudarstvennogo universiteta = Bulletin of Baikal State University, 2017, vol. 27, no. 1, pp. 104-108. DOI: 10.17150/2500-2759.2017.27(1).104-108. (In Russian).
