CC BY
54
(Выпуск 1
^ВЕСТНИК
-- “7 ГОСУДАРСТВЕННСИТ) университета
У*МАОЮГО И РЕЧНОГО ОЛОГЛ ИМЕНИ АДМИРАЛА С О, МАКАРОВА
УДК 656.615:519.872 К. А. Аблязов,
канд. техн. наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Государственный морской университет им. адм. Ф. Ф. Ушакова»;
Г. Л. Козенкова,
доцент,
ФГБОУ ВПО «Государственный морской университет им. адм. Ф. Ф. Ушакова»;
Э. К. Аблязов,
канд. техн. наук, ст. преподаватель, ФГБОУ ВПО «Государственный морской университет им. адм. Ф. Ф. Ушакова»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ АНАЛИЗА ДЛИНЫ ОЧЕРЕДИ И ЗАДЕРЖКИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ВАГОНОВ И АВТОМАШИН ПРИ ПЕРЕВАЛКЕ НАВАЛОЧНЫХ ГРУЗОВ В МОРСКИХ ТЕРМИНАЛАХ (На примере ОАО «Новороссийский зерновой терминал»)
THE USAGE OF MONTE-KARLO METHOD FOR AN ANALYSIS OF QUEUING LENGTHS AND DELAYS OF RAILWAY WAGONS AND AUTO TRACKS BY HANDLING BULK CARGOES IN SEA TERMINALS (For example of JSC “Novorossiysk grain terminal”)
В статье предложено использование метода Монте-Карло для оценки длины очереди и задержки железнодорожных вагонов и автомашин, возникающих при разгрузке транспортных средств на приемных пунктах морского терминала.
The article suggests the usage of Monte-Karlo method for evaluation of queuing lengths and delays of railway wagons and auto tracks arising during unloading transports on receiving stations of the terminal.
Ключевые слова: метод Монте-Карло, система массового обслуживания, железнодорожные вагоны, автомашины, зерновой терминал, приемные пункты для разгрузки транспортных средств.
Key words: Monte-Karlo method, queuing theory, railway wagons, auto tracks, grain terminal, receiving stations for unloading transports.
КСПОРТЕРЫ зерна доставляют навалочный груз на морской терминал в автомашинах и железнодорожных вагонах (например, ОАО «Новороссийский зерновой терминал»). Автомашины и железнодорожные вагоны разгружаются на приемных разгрузочных пунктах терминала.
Одной из важнейших задач своевременной разгрузки транспортных средств, а именно железнодорожных вагонов и автомобильного транспорта, является определение оптимального количества приемных разгрузочных пунктов, которые оборудованы подземными приемными бункерами и ленточными транспортерами, расположенными в подземных галереях под бункерами [1; 2]. В трех приемных разгрузочных пунктах для железнодорожных вагонов зерновой груз с вагонов высыпается в бункер через решетку, на которую уложен подъездной железнодорожный путь. Практический анализ эксплуатационной производительности разгрузочных пунктов для железнодорожных вагонов, произведенный в течение 2012 г., показал, что в течение одного часа разгружаются
8 вагонов. Из приемного бункера через затвор-питатель груз поступает на продольные ленточные транспортеры, расположенные под бункерами, а затем в приемный башмак ковшового элеватора нории. Нории поднимают груз в верхнюю часть конвейерной системы для дальнейшей передачи на ленточные раздаточные транспортеры и распределения его в силосы.
Автомашина заезжает на платформу приемного разгрузочного пункта, которая затем наклоняется и зерновой груз высыпается в приемный бункер под платформой. Далее технологический процесс ничем не отличается от случая, когда происходит выгрузка железнодорожных вагонов. С учетом суммарной мощности разгрузочных пунктов для выгрузки автомашин, так как используются три разгрузочных пункта, можно считать, что выгрузка одной автомашины происходит в течение 10 мин. Для разгрузки автотранспорта необходимо иметь на участке разгрузки оптимальное количество приемных разгрузочных пунктов, которые сокращают очередь ожидания автотранспортом разгрузки. Необходимо отметить, что площадь территории на терминале, выделенная под стоянку автотранспорта, ограждена и ограничена. В пиковые периоды года длина очереди автомашин для выгрузки простирается на многие километры. По этой причине в районе с. Влади-мировка г. Новороссийска был построен терминал для автомашин, ожидающих разгрузки.
В статье рассматриваются математические и имитационные модели, которые могут быть использованы для оценки задержки транспорта и длины очереди в зависимости от различного уровня потока и условий их обработки (выгрузки) [2; 3]. Эта оценка произведена в соответствии с разгрузочной способностью приемных пунктов как для железнодорожных вагонов, так и для автомашин.
Для оценки задержки транспорта и длины очереди необходимо измерить продолжительность разгрузки автомобильного и железнодорожного транспорта на разгрузочных пунктах. Время ожидания разгрузки транспортного средства измеряется в зависимости от следующих условий:
— пункт разгрузки свободен в момент времени прибытия транспортного средства;
— транспортное средство находится в очереди, прежде чем достигает пункта разгрузки.
Для разработки математической модели работы приемных пунктов [2] воспользуемся тем,
что автомобильный транспорт разгружается в среднем по времени 10 мин с учетом трех разгрузочных пунктов, а железнодорожный с учетом трех разгрузочных пунктов — 6-7,5 мин. Это время разгрузки транспортных средств было определено в ходе проведения хронометражных наблюдений в 2012 г. Рассматривая поток транспортных средств как поток требований разгрузки в системе массового обслуживания (СМО), имеющий показательный закон распределения для каждого вида транспортного средства (железнодорожный и автомобильный транспорт), определяем две простые СМО, соответствующие реальным условиям эксплуатации. Так как время выгрузки как для автомобильного, так и для железнодорожного транспорта имеет постоянное значение, то, пользуясь обозначениями Д. Кендалла (табл. 1 и 2) [1; 2], определяем для железнодорожного транспорта тип СМО: M/D/1. Очередь транспортных средств подчиняется правилу: «первым пришел — первым обслужен (ПППО)». Для автомобильного транспорта будет тип СМО: MIDI1 и ПППО соответственно.
Таблица 1
Основные обозначения Д. Кендалла
Обозначение Пояснение
Ро Вероятность начального состояния системы (система свободна)
р 1 Вероятность того, что в очереди находятся (i - 1) заявок
0 Интенсивность нагрузки системы
L q Средняя длина очереди
L Среднее число транспортных средств в системе
w q Среднее время ожидания в очереди
w Среднее время ожидания в системе
Выпуск 1
Выпуск 1
Таблица 1 (Окончание)
M Символ, обозначающий, что поток — пуассоновский, либо длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону
D Время обслуживания постоянно
n Число требований
с Число каналов обслуживания
д Интенсивность обработки заявок
1 Интенсивность поступления заявок на обработку
Таблица 2
Формулы аппарата теории массового обслуживания
№ п/п Обозначение Кендалла Используемые формулы Ограничения
1 М/М/1 е=Х<1; £- 0 ; Р 1-© О2 0 т - ^ ■ wa= ■ 1 W = р(1 - ©) Нет ограничений на количество транспортных средств в системе
2 М/М/С ©=—<1; Ср (С0)" Рп =- —-Р0, если 0 < n < C - 1; п\ Сс Рп= ©"ft, если n < C >; "С! “ Р0 = . 1 ; Й(С-0)' | (С-0)с 1 а п 1 с! 1-® !=(“)'. 0 2.Яо; I -I + C©; 9 С! (I-©)2 0’ 9 w =—; w = — 9 X X Нет ограничений на количество транспортных средств в системе
3 M/D/1 0 = — < 1; © 2-0 w„= ; w = : q 2р(1 - ©) 2р(1 — 0) L 02 . 0(2-0) 4 2(1-©)’ “ 2(1-0) Нет ограничений на количество транспортных средств в системе
Таблица 2 (Окончание)
4 MIDIC П А • const u. _ В Нет ограничений на количество
(м)_- где с ; *(1-е)х’
транспортных
средств в
В = -2 с-1 с(с-1)(Р(0) + Р(1)) + УУ(/)[с(с-1)-г(г-1)]-(с-с@У + с /=2 системе
Неизвестные вероятностиР(0), Р(1), ..Р(с - 1) находятся извлечением корней уравнения
zc -е ,c0(z-i)_
Метод нахождения корней этого уравнения хорошо известен в теории исследования операций [3]
Соотношения, приведенные в табл. 2, для случая MIDI1 и ПППО будут справедливы для железнодорожного транспорта. В этих соотношениях X представляет собой интенсивность потока требований разгрузки железнодорожных вагонов, время обслуживания которых изменяется по показательному закону, ар — среднее значение интенсивности выгрузки. Если имеются свободные пункты выгрузки, то по прибытии транспортное средство устанавливается на свободный пункт выгрузки случайным образом. Относительная интенсивность обслуживания железнодорожного транспорта 0, среднее время ожидания в системе w будут определяться соотношениями, приведенными в табл. 2.
Соотношения, приведенные в табл. 2, для случая MIDI 1 и ПППО будут справедливы и для автомобильного транспорта. Для этого случая время выгрузки — величина постоянная и равна const. Относительная интенсивность обслуживания автомобильного транспорта 0, среднее время ожидания в системе транспортного средства w будут определяться соотношениями, приведенными в табл. 2.
Практическое использование вышеприведенных соотношений
Рассмотрим использование имитационной модели для случая выгрузки зерна с автомашин. Используя данные табл. 3, в которой приведены количество автомашин, обработанных в ОАО «НЗТ» в 2012 г., рассчитаем среднегодовое значение относительной интенсивности обслуживания (0г) на приемных разгрузочных пунктах для автомашин за 2012 г., а также среднегодовое время ожидания выгрузки автомашин в системе. Для автомобильного транспорта будет справедлив тип СМО MIDI1 и ПППО. Тогда согласно формуле, приведенной в табл. 2:
0 = XI ц = 91,05I144 = 0,63 < 1.
Так как 0 < 1, то это свидетельствует о том, что очередь не будет расти до бесконечности. w = 0ГI [2 рг(1 - 0г)] = 0,63I [2 • 144'(1 - 0,63)] = 0,0059 сут, или 8,5 мин, что практически означает очень малое среднегодовое время ожидания.
Таблица 3
Сводная таблица по переработке автомашин за 2012 г.
Месяцы Кол-во автомашин, (шт.) Среднее значение интенсивности прибытия, X (авто!сут) X = кол-во автомашин в месяце! кол-во дней в месяце Среднее значение интенсивности выгрузки, ц (aBToIcyT) ц = 6 aBToI4-24 = 240 aBToIcyT
Январь 3716 119,87 144
Февраль 3433 122,61 144
Выпуск 1
Выпуск 1
^ВЕСТНИК
-- “7 ГОСУДАРСТВЕННСИТ) университета
^JMACKOm И РЕЧНОГО ОЛОГЛ ИМЕНИ АДМИРАЛА С О, МАКАРОВА
Таблица 3 (Окончание)
Март 5363 173 144
Апрель 1475 49,17 144
Май 905 29,19 144
Июнь 1763 58,77 144
Июль 2311 74,55 144
Август 3690 123 144
Сентябрь 6005 200,17 144
Октябрь 1700 54,84 144
Ноябрь 1571 52,37 144
Декабрь 1087 35,06 144
Итого за год: 33 019 1 = 1092,6/12 = 91,05 Г " 7 ’-t ’-t II аГ
Поток автомобильного транспорта рассматривается как поток требований разгрузки в системе массового обслуживания (СМО), имеющего показательный закон распределения [2; 3]. Так как время выгрузки зерна для случая разгрузки зерна с автомашин — величина постоянная и равна 10 мин (или 0,167 ч), то определяем: MIDI 1, = 91,05 авто/сут, р — величина постоянная и равна
144 авто/сут. Используя формулу RN = e~Xt, где RN — случайные числа в области 0-1 в таблице случайных чисел, определяем время прибытия автомашин по формуле t = -1А, ln(RN) и составим табл. 4 прибытия и обработки автомашин.
t = -1А, ln(RN) = -1/91,05 • ln(RN) (сут) = -0,26ln(RN)(4).
Таблица 4
Сводная таблица имитации прибытия и обработки автомашин в 2012 г.
Прибытие Обработка
Случайные числа (RN) Время между прибытиями автомашин, ч Общее время, ч Начало, ч Конец (ч) Время в очереди, ч
0,1400 0,5112 0,5112 0,5112 0,6782 0
0,0188 1,0332 1,5444 1,5444 1,7114 0
0,6681 0,1049 1,6493 1,7114 1,8784 0,0621
0,4315 0,2185 1,8678 1,8784 2,0454 0,0106
0,2040 0,4133 2,2811 2,2811 2,4481 0
0,3319 0,2866 2,5677 2,5677 2,7347 0
0,1285 0,5335 3,1012 3,1012 3,2682 0
0,5484 0,1562 3,2574 3,2682 3,4352 0,0108
0,6454 0,1139 3,3713 3,4352 3,6022 0,0639
0,9737 0,0069 3,3782 3,6022 3,7692 0,2240
Всего в очереди: 0,3714
Среднее время ожидания автомашин в очереди равно
w = 0,3714/10 = 0,0371 ч = 2,226 мин.
Если это время рассчитать для системы M/D/1 со значением 0 = 0,63, то
wqi = 0г/ [2 рг(1 - 0г)] = 0,63/ [2144 (1 - 0,63)] = 0,0059 сут, или 8,5 мин.
Рассчитанное среднее время ожидания автомашин в очереди с использованием имитационного моделирования и таблицы случайных чисел оказывается меньше, чем время, рассчитанное для СМО с параметрами M/D/1.
Теперь рассмотрим использование имитационной модели для случая выгрузки зерна с вагонов. Используя данные табл. 5, в которой приведено количество вагонов, обработанных в ОАО «НЗТ» в 2012 г., рассчитаем среднее значение относительной интенсивности обслуживания на приемных разгрузочных пунктах для вагонов за 2012 г., а также среднее время ожидания выгрузки вагонов в системе. Для железнодорожного транспорта будет справедлив тип СМО М/М/1 и ПППО. Тогда согласно формуле, приведенной в табл. 2:
0 = X / и, = 142,33/192 = 0,74 < 1.
Г Г г Г 7 7
Так как 0г < 1, то это свидетельствует о том, что очередь не будет расти до бесконечности.
Таблица 5
Сводная таблица по переработке вагонов за 2012 г.
Месяцы Кол-во, вагонов (шт.) Среднее значение интенсивности прибытия, X, ваг./сут X = кол-во вагонов в месяце/ кол-во дней в месяце Среднее значение интенсивности выгрузки, М (ваг./сут) ц = 8 ваг/ч-24 = 192 ваг./сут
Январь 5309 171,26 192
Февраль 4806 171,64 192
Март 5907 190,55 192
Апрель 5590 186,33 192
Май 3595 115,97 192
Июнь 4029 134,3 192
Июль 1931 63,29 192
Август 4245 136,94 192
Сентябрь 5643 188,1 192
Октябрь 4616 148,9 192
Ноябрь 3681 122,7 192
Декабрь 2417 77,97 192
Итого за год: 51 769 X = 51769/12 = 142,33 Г 7 А = 192
Так же как и для случая разгрузки автотранспорта, используем метод Монте-Карло для случая разгрузки зерна с вагонов. Так как время разгрузки зерна с вагонов — величина постоянная и равна 7,5 мин, или 0,125 ч, то определяем: M/D/1, Хт = 142,33 ваг./сут, ц — величина постоянная и равна 192 ваг./сут. Используя формулу t = -1А, ln(RN для определения времени прибытия вагонов и таблицу случайных чисел в области 0-1, составим табл. 6 прибытия и обработки вагонов.
t = -1А, ln(RN)= -1/142,33 • ln(RN) (сут) = -0,17ln(RN)(4).
Выпуск 1
Выпуск 1
Таблица 6
Сводная таблица имитации прибытия и обработки вагонов в 2012 г.
Прибытие Обработка
Случайные числа (RN) Время между прибытиями вагонов, ч Общее время, ч Начало, ч Конец, ч Время в очереди, ч
0,8140 0,0350 0,0350 0,0350 0,1600 0
0,5636 0,0975 0,1325 0,1600 0,2850 0,0275
0,9661 0,0059 0,1384 0,2850 0,4100 0,1466
0,8565 0,0263 0,1647 0,4100 0,5350 0,2453
0,1609 0,3106 0,4753 0,5350 0,6600 0,0597
0,9546 0,0079 0,4832 0,6600 0,7850 0,1768
0,3413 0,1827 0,6659 0,7850 0,9100 0,1191
0,7625 0,0461 0,7120 0,9100 1,0350 0,1980
0,3062 0,2012 0,9132 1,0350 1,1600 0,1218
0,6739 0,0671 0,9803 1,1600 1,2850 0,1797
Всего в очереди: 1,2745
Среднее время ожидания вагонов в очереди равно
w = 1,2745/10 = 0,1275 ч = 7,65 мин.
Если это время рассчитать для системы M/D/1 со значением 0 = 0,74, то среднее время ожидания вагонов в очереди будет определяться:
wqr = 0г/ [2 рг(1 - 0г)] = 0,74/ [2192 (1 - 0,74)] = 0,0074 сут, или 10,66 мин.
Таким образом, при недостатке исходных данных и при невозможности экспериментировать на реальном объекте использование имитационного моделирования в управлении операциями разгрузки транспортных средств позволяет произвести: расчет времени обработки транспортных средств (железнодорожные вагоны и автомашины); анализ длины очереди и задержки железнодорожных вагонов и автомашин; математически оправдать оптимальное количество приемных пунктов для производства разгрузки вагонов и автомашин, так как от этого зависит время ожидания транспортных средств разгрузки; разработку управленческих решений по увеличению количества приемных пунктов на терминале.
Список литературы
1. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Т. Л. Саати. — М.: Сов. радио, 1971.
2. Аблязов К. А. Управление операциями в портах с использованием системы массового обслуживания / К. А. Аблязов, Г. Л. Козенкова, Л. И. Алимова // Транспорт: наука, техника, управление. — 2009. — № 8.— С. 46-49.
3. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций / А. Таха Хемди. — М.: Вильямс, 2007.
4. Вершинин О. Е. Компьютер для менеджера / О. Е. Вершинин. — М.: Высш. шк., 1990. —
С. 82-90.
