CC BY
17методы математического моделирования для исследования систем
Ковалев В.Д., Мишин Ю.Д., Баландина Н.В., Шишкин В.В.
использование математического моделирования в процессе алмазно-электролитической обработки деталей из титановых сплавов
Введение
При изготовлении деталей, силовых панелей и участков обшивки широко применяют химическую, электрофизическую и электрохимическую обработку, а также их сочетание. эти методы отработаны для серийного производства авиационной техники и недостаточно учитывают специфику ее ремонта.
Известен опыт использования алмазной электролитической обработки (АэО) для получения отверстий в монолитных заготовках из жаростойких и жаропрочных сплавов.
апробация способа АэО показала, что она не только конкурентоспособна с распространенными в промышленности способами формирования отверстий в труднообрабатываемых материалах, деталях сложной конфигурации и малой жесткости, обработка которых порой затруднена или невозможна, но и выгодно отличается от них, дополняя при этом не их в общем арсенале способов выполнения ряда операций.
Авторы опробовали этот метод при сверлении титановых сотовых авиационных конструкций с применением теории многофакторного планирования эксперимента с целью определения комплексного влияния таких факторов, как: удельное давление, напряжение на электродах, окружная скорость на производительность процесса.
1. Математическое моделирование при проведении опыта алмазной электролитической обработки
При сверлении титановых сотовых авиационных конструкций методом алмазной электролитической обработки (АэО) авторами была применена теории многофакторного планирования эксперимента с целью определения комплексно-
го влияния таких факторов, как: удельное давление, напряжение на электродах, окружная скорость на производительность процесса.
Матрица полного факторного эксперимента по АЭО листового материала из титанового сплава типа ВТ представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Матрица полного факторного эксперимента по АЭО листового материала из титанового сплава типа ВТ
№ п/п Х1 Х2 Х3 Y, г/миг
1 + + + 0,74 0,77 0,72 Средн. = 0,74
2 - + + 0,24
3 + - + 0,24
4 - - + 0,07
5 + + - 0,9
6 - + - 0,29
7 + - - 0,26
8 - - - 0,12
где Х1 - удельное давление; Х2 - окружная скорость; Х3 - напряжение; Р = 0.35 МПа; Р = 0.125 МПа; п = 3000мин-1; пшт=1000мин"1; и =14 В;
тах 7 шт 7 тах 7 7 тах 7
и = 8 В.
тт
Y=b0+b1X1+ Ь2Х2+ Ь3Х3 (1) так как
п
Ъ = —- (2)
г N
следовательно,
Ъ = (+1)7, + (-1)7, + (+1)7з +... + (-1)7, = 0174 1 8 ' аналогичным образом находим
Ъ2 = 0.189, Ь3 =-0.031, Ъ0 = 0.354,
тогда
У = 0.354 + 0.174X! + 0.189X2 -0.031Х3 (3)
Оценим достоверность полученного уравнения (3). Проверку значимости коэффициентов осуществляем сравнением абсолютной величины коэффициента с его достоверным интервалом по формуле:
где критерий Стъюдекта:
— среднеквадратичная ошибка в определении коэффициента регрессии и определяемая ш выражения:
Здесь
- дисперсия расчета коэффициента Ь.; где з3(г*)- дисперсия опыта
±{Ти~Т?
$=0-) = ^--—
«-]
где И - номер опыта; п — число параметров;
Г - среднее арифметическое значение рез\льтаюв опыта:
5'Ы = (0-74 - 0-74)Ч(0.77-0.74)Ч(0.72-0.74У = 0 ^
(4)
(5)
(6)
О)
Преобразовывая далее, в итоге придем к выводу, что Б2 \Ьг} =0,09 Коэффициент считается статистически значимым, когда его абсолютная
величина больше доверительного интервала, т.е. |ЬИ| > АЬг , в нашем случае t для
а = 0,1; 0,05; 0,01 и N=8 соответственно равен 1,86; 2,3; 3,36, а АЬг для этих случаев - 0,017; 0,021; 0,03.
Следовательно, коэффициенты уравнения (1) статистически значимы при уровнях а=0,1; 0,05; 0,01.
После проверки значимости коэффициентов регрессии проведем статистический анализ полученной модели. С этой целью проверим гипотезу об адекватности данного уравнения, т.е. найдем ответ на вопрос, можно ли использовать полученное уравнение или необходима более сложная модель. Гипотезу об адекватности чаще всего проверяют с помощью критерия Фишера ^-критерия). Его расчетное значение определяют по формуле:
- число степеней свобода при определении дисперсии неадекватности;
К' - число коэффициентов уравнения (I), включая Ь0.
Схема расчета дисперсии неадекватности представлена в таблице 2.
Таблица 2.
Расчет дисперсии неадекватности
№ п/п Yэксп Yрасч ЛY ЛY2
1 0,74 0,686 0,054 0,0029
2 0,24 0,338 0,098 0,0096
3 0,21 0,308 0,08 0,0096
4 0,07 -0,04 0,110 0,0121
5 0,9 0,748 0,152 0,023
6 0,29 0,4 0,110 0,0121
7 0,26 0,37 0,110 0,0121
8 0,12 0,022 0,098 0,0096
^АГ2 = 0.091
Тогда Я = 0,0227 и Fрасч = 35,
2неад 5 5
тшдля а=0,05 равен 19.25
для а= 0,01 равен 99.25 Следовательно, Fрасч ^табл при а= 0,01. Таким образом, коэффициенты уравнения (1) статистически значимы при всех упомянутых уровнях значимости, а модель адекватна при а= 0,01.
В уравнении (1) кодовые значения факторов связаны с натуральными величинами Xi соотношением:
X - X
X. = г г0 (10)
г АХ.
где X - натуральное значение фактора на основном уровне; Д X. - натуральное значение интервала варьирования. Х.0 для факторов: для Х1-Х10=1,34 МПа ' Х2-Х20=1.87 м/с
Х3-Х30=11 В. для Д X. факторов: для Х1-Д Х1=1,07 МПа
Х2-Д Х2=1.86 м/с Х3-Д Х3=6 В. подставим и получим в закодированном виде
у = 0.354 + 0.174х + 0.189х2 - 0.031х3
Тогда в явном виде
у = 0.008 + 0.163Х1 + 0.102Х2 - 0.005Х3 (11)
После получения зависимости производительности от указанных параметров для листового материала была проверена их применимость для сотовых трехслойных конструкций их титановых сплавов.
Для определения производительности сверления использовали два типа панелей:
Первая панель - с сотовым заполнителем шестигранной формы. Обшивка изготовлена из сплава типа ВТ, толщина листа 0,3 мм, соты же - из того же сплава, толщина листа 0,04 мм, длина стороны ячейки шестигранника равнялась 6 мм.
Вторая панель изготовлена также из сплавов типа ВТ, но сотовый заполнитель сварной гофрированный с теми же параметрами.
При использовании сотовых панелей первой конструкции для определения производительности при сверлении было проведено три эксперимента.
При этом п=4000 об/мин, и=10.5 В, Р=1.25 кг, dсв=20 мм.
В первом случае на сверление верхнего листа ушло и=16 с, нижнего - t2=24 с и на сверление сотового заполнителя 13=6 с при силе тока 200.. .220 А. Во втором и третьем случаях результаты были следующими:
2. и=15 с; 12=27 с; 13=5 с;
3. и=15 с; 12=24 с; 13=5 с.
В случае сверления панелей второго типа получили (условия эксперимента те же):
1. 11=15 с; 12=23 с; 13=5 с.
2. 11=15 с; 12=24 с; 13=5 с.
3. 11=15 с; 12=24 с; 13=6 с.
Видно, что на сверление сотового заполнителя затрачивается существенно меньше времени, чем на сверление обшивки. При проведении полного факторного эксперимента использовали панель с гофрированным сотовым заполнителем. Переменными факторами были удельное давление, окружная скорость и напряжение.
Всего проведено 8 опытов согласно методике (1).
Матрица представлена в таблице 3 и выглядит следующим образом:
Таблица 3.
Матрица
№ опыта Х1 Х2 Х3 у
1 + + + 24, 26, 19 42
2 - + + 55 17,7
3 + - + 41 23,5
4 - - + 77 12,5
5 + + - 22 43,6
6 - + - 61 15,7
7 + - - 36 26,6
8 - - - 79 12,3
Здесь у - производительность; Х1 - нагрузка; верхний уровень - 2,5 кг; нижний - 1 кг.; Х2 - окружная скорость; нижний уровень - п- 1500об/мин; верхний - п = 2000об/мин.; Х3 - напряжение на электродах; нижний уровень - 8 В, верхний - 14 В.
Опытные значения параметров при АЭО сверлением следующие:
1. .=230.240 А; и=13.7 В
2. .=230.240 А; и=14 В 3-4. .=230.240 А; и=14 В 5-6. .=100 А; и=3 В
7. .=180 А; и=8 В
8. .=160.180 А; и=8 В.
Алмазное сверло имело наружный диаметр, равный 20 мм, внутренний диаметр - 18 мм, в связи с этим рабочая площадь составляет 1.37 см2. Так как
нагрузка на верхнем уровне составляла 13,5 кГс с учетом кинетической схемы нагружения, а нижнем уровне - 1,5 кГс, то Руд max =0,98 МПа, Руд min=0,39 МПа. В этом случае матрица аналогична таблице 3 за исключением: фактор Х1 - удельное давление;
фактор у - заменим на фактор у* выражая для удобства производительностью сверления через высоту панели, т.е. в мм/мин.
В предположении линейной зависимости производительности от выбранных параметров уравнение имеет вид
y" = b0 + bjXj + b2 x2 + b3 x3
Коэффициенты при факторах согласно методике (1) имеют вид:
Из уравнения (12) видно, что с увеличением удельного давления и окружной скорости производительность АЭО увеличивается, а с увеличением напряжения - уменьшается.
Для получения рабочей формулы в уравнение (12) подставляем значения параметров, которые были выражены в неявном виде
В уравнении (13) Руд выражено в МПа, и - в вольтах, а производительность процесса АЭО в мм/мин.
Таким образом, можно сделать вывод, что способом АЭО возможно сверление титановых сотовых панелей с достаточно высокой производительностью
процесса, при этом наибольшее влияние оказывает удельное давление и в меньшей степени - окружная скорость. Полученные уравнения регрессии позволяют достаточно точно прогнозировать производительность АЭО, учитывая комплексность влияния факторов и оценивая при этом качественную и экономическую сторону процесса ремонта авиационной техники.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мишин, Ю.Д., Ковалев, В.Д., Баландина, Н.В. и др. Дисперсионный и регрессионный анализ. Многофакторный эксперимент [Текст]: учебное пособие / Ю.Д. Мишин, В.Д. Ковалев и др. - Краснодар: ПАРАБЕЛЛУМ, 2012. - 136 с.
2. Мишин, Ю.Д., Ковалев, В.Д., Баландина, Н.В. и др. Основы теории подобия и размерностей. Моделирование [Текст]: учебное пособие / Ю.Д. Мишин, В.Д. Ковалев и др. - Георгиевск: АЛЬКОР, 2012. - 112 с.
3. Мишин, Ю.Д., Ковалев, В.Д., Баландина, Н.В. и др. Технологические аспекты восстановления агрегатов, деталей и узлов, конструкции современной техники [Текст]: учебное пособие / Ю.Д. Мишин, В.Д. Ковалев и др. - Ставрополь: АГРУС, 2014. - 385 с.
