CC BY
55
УДК 001-891.573:[614.02:614.7]
В.А. Батурин1, Д.Е. Урбанович1, Н.Б. Ефимова2, Л.Б. Столбов1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭКОЛОГИЧЕСКИ ОБУСЛОВЛЕННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ
1Институт динамики систем и теории управления СО РАН (Иркутск) 2АФ-НИИ медицины труда и экологии человека ГУ НЦМЭ ВСНЦ РАМН (Ангарск)
Рассматривается подход к выявлению экологически индуцированных нарушений здоровья. Применение математической модели, основанной на теории «возмущения», дает, возможность выявить влияние факторов окружающей среды, на заболеваемость населения. Рассмотрены, примеры, использования модели.
Ключевые слова: математическое моделирование, экологически индуцированные нарушения здоровья, заболеваемость, загрязнение атмосферного воздуха
USING MATHEMATICAL MODELLING IN IDENTIFICATION OF ECOLOGICALLY STIPULATED DISEASES
V.A. Baturin1, D.E. Urbanovich1, N.V. Efimova2, A.B. Stolbov1
1Institute of System Dynamics and Management Theory, Siberian Branch of Russian Academy of
Sciences, Irkutsk
2Research Institute of Industrial Medicine and Human Ecology, Scientific Centre of Medical Ecology,
Eastern- Siberian Scientific Centre of RAMS, Angarsk
An. approach to reveling ecologically induced health disorders is considered. The use of mathematical model based, on the «indignation» theory allows to reveal environmental factor influence on population morbidity. The examples of the model use have been considered.
Key words: mathematical modeling, morbidity, environmental air pollution, ecologically induced health disorders
Неблагоприятные факторы окружающей среды: оказывают на организм человека отрицательное влияние и вызывают широкий спектр нарушений. При анализе воздействия факторов окружающей среды на здоровье важно, чтобы любые результаты были доказательными и объяснялись не только математическими методами, но и биологическими данными. Если выявление связи экологически детерминированной патологии (такой, как профессиональная заболеваемость или болезнь Минамата, итай-итай и тому подобные) есть задача, в первую очередь, клинической медицины, то при идентификации экологически индуцированных нарушений здоровья необходимо применение комплекса методов и критериев. Именно здесь могут быть полезны методы математического моделирования.
В системе региональной государственной статистики, а также вне этой системы собирается большое количество информации, которая представляет интерес с точки зрения комплексного анализа популяционного здоровья и выработки управленческих решений, направленных на его улучшение. Имеющуюся информацию можно подразделить на две большие группы показателей:
• показатели состояния популяционного здоровья населения;
• показатели состояния среды обитания и условий жизни людей.
В этой связи очевиден интерес к проблеме анализа влияния различных природно-климатических, социально-экономических и техногенных
факторов на состояние здоровья, выявления закономерностей изменения показателей с применением математических методов анализа причинноследственных связей. Основными критериями выбора показателей здоровья для выявления экологически индуцированных нарушений здоровья считаем: интегративность, высокую распространенность и зависимость от факторов окружающей среды (табл. 1).
Накоплен достаточный опыт решения локальных медицинских и экологических проблем, обоснованы научно-методические подходы к построению целого ряда математических моделей и разработаны методы их исследования. Для прогнозирования здоровья населения широко используются математические модели и методы, прежде всего методы математической статистики, направленные на исследование взаимосвязей факторов окружающей среды и показателей заболеваемости населения. Хорошо известны работы по моделированию эпидемических процессов, иммунного статуса организма и др. [2 — 5, 8, 10, 12]. В то же время достаточно сложной проблемой является идентификация таких моделей для каждого конкретного случая, поскольку требующаяся для этого информация на уровне официальной статистики практически отсутствует. Поэтому при большой теоретической значимости такого рода моделей, практическая полезность их существенно снижается.
Рассмотрим один из подходов при моделировании систем, получивший название метода воз-
Таблица 1
Приоритетные показатели, отражающие состояние здоровья населения
Преимущественный критерий выбора Уровень здоровья Потери здоровья Показатели
Явление Компонента
1. Интегральный показатель популяционный - дети 1 года жизни; субпопуляционный -дети, подростки, взрослые необратимые потери, смертность; младенческая смертность
морбидность (обратимые потери) общая заболеваемость
2. Высокая распространенность, социальная значимость субпопуляционный -дети, подростки, взрослые морбидность заболеваемость болезни органов дыхания, ОРЗ, ОРВИ
распространенность социально значимые заболевания
3. Зависимость от фактора окружающей среды субпопуляционный заболеваемость неинфекционные болезни кожи; болезни нервной системы; болезни костномышечной системы
мущений. Пусть состояние системы характеризуется некоторым набором показателей, изменяющихся во времени
■*0) = (хп (Г))'
где t — время.
Пусть х* (?) описывает естественное состояние системы, т.е. изменение состояния во времени без каких-либо внешних воздействий. Предполагается, что система будет устойчива асимптотически при малых внешних воздействиях, т.е. способна стремиться к своему естественному состоянию по истечению некоторого времени. Предполагается также, что объект можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений —х
—=/ а, х(*), и а)), м
где вектор и(Х) = (щ^),..., ит (?)) — величина внешнего воздействия. Разложим в окрестности х*^) и и(£) = 0 (отсутствие внешнего воздействия) систему до линейных слагаемых, получим линеаризованный вариант модели:
—г
-г = /х({, х (г),0)у + /и ^, х (0,0)и, м
где Г (^) = х — х*^) — отклонение от естественного состояния.
Для многих процессов в медико-биологических системах переменные состояния выбираются так, что они характеризуют естественную динамику системы и изменяются медленно, поэтому матрицы /х, /и можно считать постоянными на достаточно большом промежутке времени, либо усреднять, учитывая сезонную, межгодовую динамику. Обозначим /х = Q, / = С и получим систему: йг.
-Г = Х j +Хс
ш j=1 k=1
/7'т п т
\Л£ . \\—'
-±=L qjzj+Lс dt р
Л'Г n т
—~= Х qniZi+Х( ,=1 k=1
Для идентификации этой модели необходимо определить n2 + m х n неизвестных параметров.
Величина n2 характеризует количество параметров, необходимых для описания внутренних взаимодействий между компонентами объекта, а величина m х n — количество параметров для оценки внешнего воздействия.
Остановимся подробнее на характеристиках элементов матрицы Q [2]. Ее диагональные элементы q. характеризуют скорости естественного самовосстановления при условии, что остальные компоненты системы находятся в естественном состоянии, и нет внешнего воздействия (u = 0). Тогда i-ое уравнение в предыдущей системе примет вид dz.
—L = q ..z..
1, 111 l dt
Необходимо оценить параметр q. . Для его определения нужна информация только о значении переменной z в двух точках по времени. Такой эксперимент называют однокомпонентным. Пусть z(Г0) = z0, z(t1) = z1. Тогда параметр q . можно определить по формуле
qu =
1
Г1 Г0
-ln
Важным условием в этом эксперименте является отсутствие внешнего воздействия и поддержание других компонент в естественном состоянии. Т еперь рассмотрим внедиагональные элементы
9 у 0' * У) матрицы Q. Пусть в некоторый момент
времени t у = 0 , кроме одного с номером j. Тогда
1 -г.
9у =— ~±, г. М у
т.е. элемент 9у показывает, на сколько изменится за единицу времени г-й показатель при единичном отклонении j-го показателя от своего естественного состояния. Для того чтобы заполнить внедиаго-нальные элементы матрицы Q, в первую очередь необходимо ответить на п вопросов: имеется ли прямое влияние состояния j-го элемента экосис-
z
темы на изменение состояния г-го ее элемента. При отрицательном ответе величину можно положить равной нулю. При положительном ответе необходимо проводить эксперименты или опираться на знания и мнение экспертов. В определении значения Цу участвуют две компоненты вектора z — г-ая и /-ая. Эксперимент для определения Ц у можно провести при следующих условиях:
• поддерживать величину г. на постоянном уровне ;
• производить замеры в моменты времени г1 и г0 ;
• поддерживать другие компоненты системы в естественном состоянии.
Тогда уравнение для ~ 1 будет выглядеть так: йг.
—- = а . .2 . + а .г.,
сИ 411 1 Чу у
а коэффициент Ц. можно определить по формуле = г, (О - ~ (Ое^1 -о) а
Чу (е®,(к-о) - 1) ~
Эксперименты такого типа принято называть двухкомпонентными экспериментами. Можно также использовать знания экспертов для определения коэффициентов, не прибегая к постановке эксперимента, а пользуясь только накопленной информацией. Кроме того, можно использовать специальные методы идентификации. Рассмотрим один из них.
Пусть математическая модель управляемого объекта описывается системой
X = /(г, х, и, а), на Т = [г0,/1], где х(г) — вектор-функция состояния размерности
п, и (г) — вектор-функция управления размерности т, и (г) — вектор параметров размерности к.
Наблюдения за объектом ведутся на некоторых отрезках времени Т = [г10, г1 1] с Т, 1 = 1, р.
На каждом отрезке времени Т известна вектор-функция £1 (г, х,и, а), описывающая математи-
ческую модель оператора измерений над объектом (т.е. входной информацией в блок идентификации модели могут служить не только значения состояния системы, но также некоторые заранее известные функции состояния, управления и параметров, и g, описывает эти зависимости), заданы вектор начальных состояний х1 (г0), вектор
значений оператора измерений g1 (г), а также математическая модель оператора измерений &’ , х, а) и вектор его значений б1.
Задача идентификации состоит в поиске параметров а таких, чтобы математическая модель описывала наилучшим образом поведение объекта, например, в смысле минимума функционала
1 (а) = Е [(б ([й х (/Д а) - б У8'1 (б (1и х ОДа) - б ) +
1 = 1
+} (£ (гХ (0, и‘ (г), а) - £ (г))'р (^)(g1 (г, X (г), и1 (г), а) - £ (/))«# ]
г0
где р1 (г), 8 — диагональные положительно определенные матрицы.
Сформулированная задача укладывается в общую постановку задачи оптимального управления с параметром [1], так как найти нужно параметр а, а управления считаются заданными функциями. При разработке динамической модели зависимости заболеваемости от загрязнения атмосферного воздуха необходимы коэффициенты (табл. 2). Определение значений коэффициентов моделей проводится экспертами на основе собственного опыта и данных литературы или с использованием специальных методов идентификации. Прогнозные расчеты проводятся с использованием специальной программной системы.
Территория Прибайкалья относится к зоне, неблагоприятной для интенсивного промышленного и сельскохозяйственного развития. Однако ряд экономических факторов (дешевые энергетические, сырьевые и трудовые ресурсы) способствовал формированию в регионе нескольких крупных индустриальных комплексов. Наиболее крупный из них расположен на юге Иркутской области, где сосредоточены предприятия различ-
Таблица 2
Коэффициенты, необходимые для разработки модели
№ Наименование Обозначение Роль Источник информации
1. Коэффициент взаимозависимости показателей заболеваемости О Отражает тесноту связи и влияния между показателями заболеваемости Можно использовать коэффициенты, приведенные в МУ, либо (при выборе иных «индикаторных» показателей) определять их методом экспертных оценок
2. Период самовосстановления м Отражает время между прекращением возмущающего воздействия и возвращением показателя к первоначальному состоянию Можно использовать коэффициенты, приведенные в МУ, либо (при выборе иных «индикаторных» показателей) определять их методом экспертных оценок
3. Резистентность организма к Можно использовать коэффициенты, приведенные в МУ, либо (при выборе иных «индикаторных» показателей) определять их методом экспертных оценок
ных отраслей промышленности: химической, нефтеперерабатывающей, целлюлозно-бумажной, цветной металлургии, машиностроения и теплоэнергетики. Сосредоточение на ограниченной территории гигантских предприятий без учета ее природно-климатических особенностей приводит к отрицательным изменениям в экосистеме. Неблагоприятная экологическая обстановка в регионе обусловливает необходимость разработки прогноза состояния здоровья населения, рассматриваемого как изучение многовариантных сценариев поведения динамической системы.
Ведущим управляемым фактором, формирующим здоровье населения, является загрязнение атмосферного воздуха химическими примесями. Химическое загрязнение воздушного бассейна многокомпонентно, что приводит к комбинированному действию на организм. Однако практика оценки комбинированного действия весьма многообразна и, как указывает М.А. Пинигин [9], не всегда обоснована теоретически и экспериментально. В качестве примеров использования предлагаемой технологии приведем работы по моделированию влияния загрязнения воздушного бассейна города на заболеваемость по обращаемости, более подробно опубликованные ранее [11, 13].
Рассматривалась зависимость здоровья детского населения от техногенного загрязнения воздушного бассейна городов юга Иркутской области. Динамика загрязнения атмосферного воздуха изучена за 13-летний период. Уровень загрязнения по интегральному показателю оценивался как высокий. Наибольший вклад в суммарное загрязнение воздушного бассейна вносили вещества 1 и 2 классов опасности, обладающие канцерогенным, общетоксическим, раздражающим, мутагенным действием, эффектом кумуляции в организме.
Детское население было разделено на возрастные группы: до 1-го года, 1—2 лет, 3 — 6 лет, 7—14 лет. Эти группы при многолетнем динамическом наблюдении представляли собой изменчивую совокупность, в которой происходит сменяемость контингентов физических лиц в каждом годовом интервале возраста. Проведенные расчеты позволили выделить варианты, приводящие к снижению показателя заболеваемости по обращаемости.
Разработан вариант модели для исследования острого воздействия токсикантов на различные группы населения. Под острым воздействием понимается краткосрочное действие химических веществ в концентрациях, превышающих ПДК более чем в 3—12 раз (в зависимости от класса опасности примеси). Острое воздействие проявляется в особых ситуациях: длительном сохранении метеоусловий, неблагоприятных для рассеивания выбросов и неблагоприятном для селитебной зоны направлении и скорости ветра, аварийных ситуациях на предприятиях-источниках загрязнения. Период экстремального загрязнения атмосферного воздуха может продолжаться от нескольких минут до нескольких суток, что может иметь свои медико-социальные последствия. Ост-
рые эффекты регистрируются преимущественно в виде раздражающего действия, обострения хронических заболеваний, либо непосредственно в момент воздействия, либо имеет небольшой лаг (до 2 — 3 суток).
При моделировании острого влияния факторов окружающей среды на здоровье населения решались следующие задачи:
• анализ зависимости показателей ежедневной обращаемости от факторов окружающей среды;
• оценка вклада уровней загрязнения атмосферного воздуха и природно-климатических факторов в формирование показателей здоровья;
• нормирование допустимого содержания примесей в воздушном бассейне.
В качестве объекта исследования рассматривалось население экспонированной территории (г. Ангарска), разделенное на отдельные поло-возрастные группы и группы риска (лица с хроническими заболеваниями, беременные женщины, дети в возрасте до 1 года и т.д.).
Следует отметить, что этиология многих нозологических форм мультифакториальна. Часть факторов в нашей модели не может быть учтена ни в прямом, ни в косвенном выражении. Это связано с недостаточностью знаний, отсутствием объективной информации о факторах, а также с особенностями существующей системы учета. Поэтому мы осознаем, что наши модели не могут объяснить изучаемые процессы в полном объеме. Однако предлагаемый подход дает возможность выявить экологически обусловленную составляющую в показателе заболеваемости с учетом естественного (фонового) уровня частоты изучаемого эффекта в популяции. При этом мы делаем ряд допущений и упрощений взаимосвязей между отдельными элементами системы, чтобы решить основную поставленную задачу — выявление ведущих факторов, формирующих здоровье популяции и определение возможности управления риском здоровью. Общность модели и гибкость программной системы и методик идентификации коэффициентов модели, полученный опыт моделирования динамики показателей здоровья населения можно использовать при анализе последствий принимаемых решений в сфере экологии и экономики.
Подход, развиваемый в данной работе, был предложен коллективом исследователей под общим руководством профессора В.И. Гурмана и опубликован в ряде изданий [2, 6, 7]. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда гуманитарных исследований, грант № 03-02-00105а. Авторы благодарят принимавших участие в работе д.б.н. М.П. Дьякович, д.м.н. Н.И. Маторову.
ЛИТЕРАТУРА
1. Батурин В.А. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения / В.А. Батурин, Д.Е. Урбанович. — Новосибирск: Наука, Сиб. предприятие РАН, 1997. — 175 с.
2. Взаимодействие природы и хозяйства Байкальского региона / А.К. Айламазян, В.И. Гурман, Э.Е. Дроздовский и др. — Новосибирск: Наука, 1981. - 127 с.
3. Голубев И.Р. О прогнозировании в гигиенической науке и санитарной практике / И.Р. Голубев // Гигиена и санитария. — 2001. — № 2. —
С. 31 — 33.
4. Ефимова Н.В. Выбор системы показателей для моделирования эпидемического процесса ВИЧ-инфекции / Н.В. Ефимова, О.Н. Яковенко, А.А. Косов / Информационные и математические технологии: Тр. Байкальской Всероссийской конф.
— Иркутск, 2004. — С. 268 — 272.
5. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии: 2-е изд. / Г.И. Марчук. — М.: Наука. — 1985. — 260 с.
6. Модели управления природными ресурсами / Под ред. В.И. Гурмана. — М.: Наука, 1981. — 264 с.
7. Моделирование социо-эколого-экономи-ческой системы региона / Под ред. В.И. Гурмана, Е.В. Рюминой. — М.: Наука, 2001. — 175 с.
8. Модель влияния загрязнений окружающей среды на здоровье населения города / В.А. Батурин, Н.В. Белозерцева, С.Н. Васильев, С.Д. Григорян и др. // Компьютерная логика, алгебра и интеллектуальное управление. Проблемы устойчиво-
сти развития и стратегической стабильности: Сб. трудов Всероссийской школы. — Иркутск, 1994. — Т. 2. - С. 174-185.
9. Пинигин М.А. Гигиенические основы оценки степени загрязнения атмосферного воздуха / М.А. Пинигин // Гигиена и санитария. — 1993. — № 7. — С. 4 — 8.
10. Применение математической модели для прогноза эпидемиологических показателей и оценки эффективности противотуберкулезных мероприятий / С.А. Гаспарян, А.М. Петровский, А.А. Приймак, В.Г. Саакян // Управление системами здравоохранения: Тез. междунар. совещания.
— М., 1982. — С. 37 — 39.
11. Применение метода математического моделирования при оценке влияния загрязнения атмосферного воздуха на здоровье детского населения / В.А. Батурин, Н.И. Маторова, Н.В. Ефимова, Д.Е. Урбанович // Медицина труда и пром. экология. — 2003. — № 3. — С. 42 — 45.
12. Рвачев Л.А. Эксперимент по машинному прогнозированию эпидемии гриппа / Л.А. Рвачев // Докл. АН СССР. — 1971. — Т. 198, № 1. — С. 68 — 70.
13. Рукавишников В.С. Применение математического моделирования в системе «здоровье — окружающая среда» / В.С. Рукавишников, Н.И. Ма-торова, Н.В. Ефимова, М.П. Дьякович и др. // Гигиена и санитария. — 2002. — № 6. — С. 65 — 67.
