CC BY
37
УДК 378.4
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ
В ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ НА КАФЕДРЕ САУ
Н.Н. Макаров
Обосновывается необходимость изучения и использования в подготовке специалистов математических пакетов программ. Обосновывается выбор конкретных изучаемых пакетов. Описывается место специальной дисциплины «Системы аналитических вычислений» в образовательном процессе на кафедре САУ.
Ключевые слова: математический пакет, Маткад, Матлаб, специальные дисциплины, система автоматического управления, моделирование.
Подготовка специалистов на кафедре САУ ведётся по двум направлениям - мехатроника и управление движением. Их сближает общность объектов деятельности. И мехатронные системы, и системы управления движением летательных аппаратов представляют собой сложные динамические системы, изучение, анализ и проектирование которых связано с существенным использованием различных математических методов. Современная инженерная деятельность вообще всё в большей степени математизируется. Тем более это относится к упомянутым системотехническим специальностям. Поэтому существенную часть профессиональной подготовки на кафедре составляет обучение использованию прикладных методов математики.
Применение математических методов в наше время немыслимо без использования компьютерной техники и современных информационных технологий. Компьютеры используются не только и не столько для вычислений по известным формулам. Только с их помощью возможно решение задач оптимизации, моделирования динамических процессов, обработки экспериментальных данных которые занимают важное место в разработке как мехатронных систем и модулей, так и систем управления летательными аппаратами.
Для решения указанных выше задач естественно применять специализированные математические пакеты программ, которые позволяют избежать, во-первых, подготовительной работы, в частности, составления программ, во-вторых, существенно снижают вероятность ошибок при выполнении вычислений. Владение математическими пакетами составляют важную часть профессиональной квалификации современного инженера. По этой причине и на кафедре САУ уделяется большое внимание, как изучению современных математических пакетов, так и использованию их при освоении других дисциплин.
На современном рынке программного обеспечения представлено немало математических пакетов как иностранного, так и отечественного происхождения, как коммерческих, так и свободно распространяемых. Идеальным было бы использовать какой-то один из них. Но такого пакета, целиком покрывающего все потребности современного инженера, к сожа-
лению, не существует. В наибольшей степени отвечают нашим требованиям два из них, Маткад и Матлаб, совместное использование которых позволяет полностью обеспечить как процесс подготовки специалиста, так и его дальнейшую профессиональную деятельность. Именно они и были выбраны для изучения и использования на нашей кафедре.
Коротко обоснуем этот выбор.
Маткад. Практически все математические пакеты для ввода команд используют интерфейс командной строки. Это значит, что для ввода, например, такого не самого сложного выражения:
надо ввести примерно такую строку:
integr((exp(-2*t)*(sin(omega*t))A2)/((t-omega)A2),t,alpha,beta); Одни пакеты делают шаг-другой в сторону удобства пользователя, разрешая ему собирать такое выражение мышкой из готовых шаблонов и записывая его после ввода в привычной математической форме, другие не делают и этого. Исключением здесь является, наверное, лишь Mathcad, который с самых первых версий под БОБне позволял вводить математические выражения в виде безобразных длинных командных строк, а требовал формировать их в нормальной математической форме. Для этого сначала использовались клавиатурные команды, в более поздних версиях к ним добавились заготовки, которые можно вставлять щелчком мыши.
Второй врождённой особенностью Mathcad является отсутствие жёсткого деления документа на строки с чередованием «строка ввода» -«строка вывода». В любом месте документа пользователь может поместить математическое выражение, текстовый комментарий или график. Таким образом получается что-то очень похожее на научную статью.
Маткад позволяет выполнять расчёты с использованием единиц измерения, позволяя выбрать или создать размерности любых физических величин, правильно преобразуя их при вычислениях. Это полезно при выводе формул, поскольку соответствие размерностей - один из инструментов проверки выводимых формул.
Кроме численных расчётов Маткад позволяет осуществлять и символьные преобразования, такие, как нахождение производных и интегралов в общем виде, вычисление преобразований Лапласа, Фурье, 7-преобразование, что крайне важно в системотехнических специальностях, разлагать функции в ряд или на простые дроби и многое другое.
Если добавить сюда достаточно мощные вычислительные возможности, то получается очень неплохой рабочий инструмент, позволяющий успешно решать достаточно сложные и масштабные задачи. В частности, Mathcad идеально подходит для оформления научной статьи, курсовой или дипломной работы.
Матлаб. Эта система является наиболее уважаемой в области технических и научных расчётов, кроме, разве что, собственно математических исследований. В последнее время даже считается хорошим тоном в
научных публикациях указывать, что расчёты или моделирование выполнены в среде Matlab, или вместо описания применённого метода решения какой-то частной задачи писать, что она решена с помощью пакета Matlab.
Зарождение системы Matlab относится к концу 70-х годов, когда первая её версия была использована в Университете Нью Мехико и Стан-фордском университете для преподавания курсов теории матриц, линейной алгебры и численного анализа. В это время активно разрабатывались пакеты прикладных программ по линейной алгебре LINPACK и EISPACK на языке FORTRAN, и авторы системы Matlab искали способы использовать эти пакеты, не программируя на языке FORTRAN.
Сейчас возможности системы значительно превосходят возможности первоначальной версии матричной лаборатории (MatrixLaboratory). Нынешний Matlab - это высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений. Он поддерживает математические вычисления, визуализацию научной графики и программирование с использованием легко осваиваемого операционного окружения. Наиболее известные области применения системы Matlab:
- математика и вычисления;
- разработка алгоритмов;
- вычислительный эксперимент, имитационное моделирование, макетирование;
- анализ данных, исследование и визуализация результатов;
- научная и инженерная графика;
- разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.
Matlab - это интерактивная система, основным объектом которой является динамический массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками, существенно сокращая время, которое понадобилось бы для программирования на универсальных языках программирования типа C или FORTRAN.
Система Matlab - это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке Matlab могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. По мере увеличения количества созданных программ возникают проблемы их классификации, и тогда можно попытаться собрать родственные функции в специальные папки. Это приводит к концепции пакетов прикладных программ (ППП, toolbox в терминологии Матлаб), которые представляют собой коллекции М-файлов для решения определенной задачи или проблемы.
В действительности ППП - это нечто большее, чем просто набор полезных функций. Часто это результат работы многих исследователей по всему миру, которые объединяются в зависимости от области применения - теория управления, обработка сигналов, идентификация и т.п. Именно
466
поэтому пакеты прикладных программ - MatlabApplicationToolboxes, входящие в состав Матлаб, позволяют находиться на уровне самых современных мировых достижений науки.
Последние версии Матлаб содержат ряд очень важных расширений, особенно полезных для специалистов в области систем управления и ме-хатроники. Это пакет анализа и синтеза систем автоматического управления, пакет визуального моделирования Simulink, пакет работы с реальными объектами, цифровой обработки сигналов, формирование и обучение нейронных сетей, синтеза нечётких регуляторов и ряд других.
Отдельно следует сказать о пользовательском интерфейсе системы Матлаб. Основное управление процессом вычислений осуществляется в главном командном окне (CommandWindow). Здесь используется традиционная концепция "свитка", то есть последовательности строк ввода (команды) и вывода (результат выполнения команды). Отметим, что даже в самой последней версии Матлаботсутствуют как возможность вводить сложные выражения с использованием шаблонов, так и отображение выражений в естественной математической форме. Если бы не это, Матлаб мог бы явиться единственным и идеальным инструментом как в процессе обучения, так и в практической деятельности.
Специальное окно (Workspace) предназначено для просмотра и редактирования переменных, используемых в текущем сеансе вычислений. Каждый графический объект открывается в отдельном графическом окне со своим, достаточно богатым, набором управляющих элементов. Многие прикладные пакеты запускаются в отдельных окнах и имеют графический пользовательский интерфейс (GUI). Создание пользовательских функций, то есть собственно программирование, выполняется в специальном окне редактора программ. Имеются также средства разработки пользовательских приложений, использующих графический интерфейс.
Применение пакета Маткад в учебном процессе начинается, практически, с первого курса. Правда это происходит вне кафедры САУ, при выполнении расчётно-графических работ по естественнонаучным дисциплинам. Это применение происходит неосознанно, на уровне бессознательного нажимания кнопок. Более осознанное применение этого пакета начинается на втором курсе при изучении дисциплины «Численные методы математики». В рамках этого курса одна из лабораторных работ посвящена начальному изучению применения Маткада. Без его применения было бы невозможно достаточно глубоко разобрать многие численные методы, изучаемые в курсе численных методов. Эта связка, теоретическое изучение численных методов и практическое исследование их применения на Маткаде, позволяет глубже понять сущность методов и одновременно приобрести опыт их использования. Только такое соединение теории и практики позволяет за столь ограниченное аудиторное время, которое отводится учебным планом на этот курс, освоить на приемлемом уровне достаточно сложную математическую дисциплину.
Настоящее изучение математических пакетов начинается на третьем курсе в рамках дисциплины «Системы аналитических вычислений». Это изучение происходит в основном в рамках лабораторных работ, на ко-
467
торых не только рассматриваются приёмы эффективной работы с математическими пакетами, но и решаются вполне практические задачи, которые практически невозможно решать без применения компьютера. Среди этих задач особое значение имеют задачи анализа, синтеза и оптимизации систем автоматического управления, которые приходится решать в ходе выполнения курсовой работы по «Основам теории автоматического управления». Эти две образовательные задачи, изучение математических пакетов и изучение теории автоматического управления, решаются параллельно, что несомненно способствует качеству решения и той и другой.
На старших курсах математические пакеты широко применяются в изучении современных специальных разделов теории систем управления. Поскольку современные методы как правило связаны с большим объёмом вычислений, решение каких-то более-менее содержательных практических примеров без серьёзного применения вычислительной техники просто невозможно. Сюда относятся такие дисциплины, как «Основы теории пило-тажно-навигационных систем», «Системы управления летательными аппаратами», «Интеллектуальные системы управления», «Адаптивные и самонастраивающиеся системы управления», «Теория нестационарных систем управления», «Теория импульсных и цифровых систем управления», «Цифровые и импульсные системы управления», «Специальные главы теории систем автоматического управления», «Методы пространства состояний в теории автоматического управления», «Статистическая динамика», «Оптимальные системы управления». Каждая из этих дисциплин снабжена лабораторными работами, которые не могут быть, как правило, выполнены без применения средств моделирования, которые, как раз, и доставляются математическими пакетами.
Таким образом, использование математических пакетов в подготовке специалистов на кафедре САУ происходит по двум направлениям. Во первых, изучаются математические пакеты программ и приёмы их эффективного использования, что составляет одну из важных компетенций современного специалиста. Во вторых, математические пакеты существенно применяются при изучении ряда специальных дисциплин, и изучение этих дисциплин было практически невозможно без использования средств автоматизации математических расчётов и моделирования систем, то есть без применения в учебном процессе математических пакетов.
Макаров Николай Николаевич, д-р техн. наук, профессор, ivts. tulgu@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE USE OF MATHEMATICAL PACKAGES IN THE TRAINING OF SPECIALISTS A T THE DEPARTMENT OF A UTOMA TED CONTROL SYSTEM
N.N. Makarov
Need of studying and use for specialists education of mathematical software packages is proved. The choice of the concrete studied packages is proved. The place of special discipline "The system of analytical computations" in educational process at SAU department is described.
Key words: mathematical package, Mathcad, Matlab, special disciplines, automatic controlsystem, modeling, simulation.
Makarov Nikolay Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, ivts. tiilgiiaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 378; 371.3
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕН ДЛЯ ВЫПУСКНИКОВ БАКАЛАВРИАТА КАК ПОКАЗАТЕЛЬ НЕЗАВИСИМОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕЗУЛЬТАТОВ ОБРАЗОВАНИЯ
Е. С. Белянская
Рассмотрены методика проведения Федерального интернет-экзамена для выпускников бакалавриата, результаты участия Тульского государственного университета по различным направлениям подготовки.
Ключевые слова: Федеральный интернет-экзамен для выпускников бакалавриата.
Существующая в настоящее время двухуровневая система обучения - бакалавриат и магистратура - имеет как свои преимущества, так и недостатки. Положительной стороной можно считать возможность бакалавров более целенаправленно определять свои интересы в будущем и выбирать области деятельности для дальнейшего обучения в магистратуре. В некоторых случаях для бакалавра оказывается возможным получить образование по двум разным направлениям подготовки, увеличив собственную конкурентоспособность на рынке труда. В рамках существующей системы образования весьма актуальной представляется задача самодиагностики полученных знаний, умений и навыков для определения возможности дальнейшего успешного поступления в магистратуру образовательной организации. Одним из объективных измерителей уровня сформированности компетенций выпускников бакалавриата в настоящее время является Федеральный интернет-экзамен для выпускников бакалавриата - ФИЭБ.
Актуальность его проведения обусловлена внесением изменений в федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации», который был дополнен ст. 95.1 о независимой оценке качества результатов образования, проводимой по инициативе участников отношений в сфере образования. На сегодня ФИЭБ можно рассматривать как внешнюю независимую сертификацию выпускников бакалавриата на соответствие требованиям федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС). Основными принципами ФИЭБ являются: добровольность участия студентов в экзамене, конфиденциальность индивидуальных результатов студента, добровольность признания сертификатов образовательными организациями, независимость оценки как от органов управления и контроля в сфере образования, так и от образовательной организации [1].
