CC BY
144
Том XLII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011
№ 6
УДК 629.735.33.015
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРАНСЗВУКОВОГО
САМОЛЕТА
Д. И. ИГНАТЬЕВ, А. Н. ХРАБРОВ
Показана возможность применения искусственных нейронных сетей для моделирования момента тангажа в широком диапазоне углов атаки в случае гармонических колебаний модели трансзвукового самолета, экспериментальное исследование которой проводилось в ходе участия ЦАГИ в Европейском проекте Simsac 6-й рамочной программы. Использование традиционного подхода к моделированию нестационарных аэродинамических характеристик с помощью аэродинамических производных не дает необходимой точности результатов на больших углах атаки из-за существенных динамических эффектов, вызванных динамикой отрыва потока и разрушения вихрей.
Представлены результаты моделирования зависимости момента тангажа от угла атаки в виде гистерезисных петель в широком диапазоне амплитуд колебаний по тангажу с применением искусственной нейронной сети. Смоделированы зависимости динамических производных момента тангажа в широком диапазоне углов атаки с учетом влияния частоты колебаний модели.
Ключевые слова: гистерезис, искусственная нейронная сеть, момент тангажа, нестационарные аэродинамические характеристики, трансзвуковой самолет.
Значительное расширение диапазона реализуемых в полете углов атаки современных самолетов приводит к необходимости более точного моделирования их нестационарных аэродинамических характеристик в условиях возможного срыва потока. Это касается как маневренных самолетов вследствие использования динамических выходов на сверхбольшие углы атаки в современном воздушном бою, так и магистральных самолетов, которые для сокращения взлетной дистанции и увеличения веса взлетают и садятся на больших углах атаки, а возможные ветровые порывы могут приводить к развитию динамического отрыва потока.
Учет нестационарных эффектов важен для повышения безопасности полетов, потому что в диапазоне больших углов атаки самолеты, как правило, не летают на установившихся режимах, а попадают туда вследствие динамических маневров или развития критических ситуаций.
В настоящее время в инженерных приложениях при исследованиях динамики полета широко используется представление аэродинамических коэффициентов с помощью концепции аэродинамических производных. Рас-
ИГНАТЬЕВ Дмитрий Игоревич
младший научный сотрудник ЦАГИ
ХРАБРОВ Александр Николаевич
кандидат физикоматематических наук, начальник отдела ЦАГИ
ширение применения данного метода на условия полета с большими углами атаки происходит за счет добавления нелинейных зависимостей от угла атаки, полученных в аэродинамической трубе. Вместе с тем, данный подход не дает необходимой точности результатов на больших углах атаки из-за существенных динамических эффектов, вызванных динамикой отрыва потока и разрушения вихрей. На этих режимах обтекания аэродинамические производные, как показывает эксперимент [1 — 3], зависят от частоты и амплитуды колебаний, что делает моделирование аэродинамических коэффициентов на основе данного подхода невозможным.
В общем случае при моделировании аэродинамических коэффициентов необходимо учитывать предысторию движения. Это условие является особенно важным при наличии срывов потока и разрушений вихрей, что вызывает существенные для динамики твердого тела явления с некоторым запаздыванием по времени.
Использование нелинейных переходных функций является наиболее общим методом моделирования нестационарных аэродинамических характеристик [4]. Вместе с тем, разработка и проверка модели на основе нелинейных переходных функций требует огромного объема нестационарных аэродинамических данных, поэтому для практических целей метод нелинейных переходных функций представляет значительные трудности. Он требует специальных методов определения нелинейных переходных функций и организации их функциональной аппроксимации. Конечная математическая модель динамики полета при этом формулируется в классе интегро-дифференциальных уравнений, что ведет к существенному усложнению моделирования динамики, исследования устойчивости и синтеза управления.
Феноменологический подход, основанный на моделировании внутренней динамики течения, применен в [2, 5]. При данном подходе либо используются переменные внутреннего состояния, либо аэродинамические нагрузки разделяются на статические (не запаздывающие) и динамические составляющие. Нестационарные аэродинамические характеристики описываются при помощи нелинейных дифференциальных уравнений. Данные уравнения содержат характерные временные постоянные, соответствующие временам установления отрывного обтекания и/или разрушения вихрей. Эти константы идентифицируются с помощью результатов динамических экспериментов в аэродинамической трубе. Данный подход позволяет моделировать достаточно точно как зависимость аэродинамических производных от частоты, так и аэродинамические реакции при больших амплитудах и возможный аэродинамический гистерезис. Вместе с тем, применение данного метода имеет свои ограничения [6], в частности, при определении аэродинамических характеристик произвольного летательного аппарата.
Моделирование аэродинамических характеристик с применением искусственных нейронных сетей (ИНС) является распространенным альтернативным подходом [6]. Использование данного математического аппарата имеет ряд преимуществ. Так, например, известно [7, 8], что любая непрерывная функция многих переменных может быть аппроксимирована с помощью ИНС с любой заданной точностью. Также преимущество данного метода заключается в гибкости его применения, так как не требуются значительные упрощающие предположения, что позволяет моделировать характеристики летательных аппаратов произвольной геометрии. В работе [9] представлен результат моделирования нестационарных аэродинамических характеристик на примере колебаний треугольного крыла. В настоящей статье предложенный подход используется применительно к компоновке трансзвукового летательного аппарата, описанного в работе [2]. Для него смоделированы характерные зависимости момента тангажа тг от угла атаки а в виде гистерезисных петель в широком диапазоне амплитуд колебаний по тангажу с помощью ИНС. Кроме того, смоделированы зависимости производной та и комплекса производных т—г + т^ в широком диапазоне углов атаки с учетом влияния частоты колебаний модели, где т—г и та —
производные момента тангажа по безразмерным угловой скорости —г = —и производной угла атаки а = '^ (V — скорость набегающего потока, ЪА — длина средней аэродинамической
хорды крыла). Для обучения и проверки способности сети к обобщению были использованы экспериментальные данные, полученные в работе [2].
Входные
сигналы
а)
1. Искусственную нейронную сеть можно рассматривать как направленный граф со взвешенными связями. Пример ИНС представлен на рис. 1, а. Узлами графа являются некоторые элементарные процессоры, называемые искусственными нейронами [8]. Упрощенная схема искусственного нейрона представлена на рис. 1, б. Каждый нейрон к получает «входные сигналы» (ег- =1 п от других нейронов или входных узлов ИНС. Получив набор сигналов, нейрон умножает
каждый сигнал на весовой коэффициент wik, соответствующий данному входу, суммирует полученные произведения, а также добавляет значение порога Ьк . Результат суммирования подвергается нелинейному преобразованию посредством функции активации нейрона .
Таким образом, в нейроне происходит преобразование входного сигнала (е =1;п в выходной Ук :
Ук = /к (Е ^ке + Ьк). (1)
■
Веса связей wik и порог Ьк подстраиваются в ходе «обучения» ИНС. При обучении на вход в ИНС предъявляются примеры из обучающего множества. Путем минимизации разницы между результатом работы сети и данными, задаваемыми в качестве цели обучения, происходит коррекция весовых коэффициентов связей и порогов.
Широкое распространение получили ИНС типа многослойный персептрон (см. рис. 1) благодаря своим хорошим аппроксимирующим способностям. В этих сетях нейроны расположены в несколько слоев. Нейроны первого слоя получают входные сигналы, преобразуют их и передают нейронам второго слоя. Далее сигнал обрабатывает второй слой и т. д. до слоя К, который выдает выходные сигналы для интерпретатора или пользователя. Обычно каждый выходной сигнал слоя ■ подается на вход всех нейронов слоя ■ + 1. Число нейронов в каждом слое может быть любым и никак заранее не связано с количеством нейронов в других слоях.
2. В ходе участия ЦАГИ в Европейском проекте Simsac 6-й рамочной программы был проведен эксперимент по определению нестационарных аэродинамических характеристик модели трансзвукового летательного аппарата (TCR), общий вид модели которого представлен на рис. 2. Исследования проводились в аэродинамической трубе Т-103 ЦАГИ при скорости потока Уж = 40 м/с в три этапа. В ходе проведения первого этапа испытаний проводилось измерение статических значений тг (ао) . При проведении второго, при колебании модели с малыми амплитуда-
а
ми, измерялись динамическая производная тг в фазе с изменением угла атаки и комплекс производных т+ та в фазе с изменением угловой скорости. В ходе проведения испытаний при колебании модели с большими амплитудами проводилось измерение нелинейных нестационарных зави-
Рис. 2. Общий вид исследуемой модели самолета симостей т: (^) .
При проведении динамических испытаний колебания модели проводились для различных частот в широком диапазоне амплитуд по следующему закону:
а = а0 +Да 8Іп (юґ + ф) , (2)
(ю
где ао — средний угол атаки; Да — амплитуда колебаний; ю — круговая частота.
Некоторые результаты проведенного эксперимента приводятся в работе [2]. Там же представлены результаты моделирования аэродинамических характеристик данной модели с помощью традиционной линейной модели [1] и феноменологического подхода, изложенного в работе [5]. В настоящей работе проведено моделирование тех же экспериментальных данных c помощью ИНС.
3. В данной работе была использована ИНС типа многослойный персептрон. Проведенные исследования показали, что удовлетворительные результаты моделирования получаются при ИНС с двумя скрытыми слоями при общем количестве нейронов 19 (в первом слое — 12, во втором — 7). Функцией активации выбран гиперболический тангенс, который позволяет добиться большей обобщающей способности:
ех - е-х
Ш X =---------.
Обучение происходило методом обратного распространения ошибки. Для минимизации ошибки использовался алгоритм Левенберга — Маркара совместно с байесовской регуляризацией для повышения обобщающей способности.
Для обучения и оценки предсказательной способности сети были использованы экспериментальные результаты по колебанию модели с малыми и большими амплитудами. При этом количество тестов с малыми амплитудами составляло 78, с большими — 12. В каждом из тестов описан один период колебания модели с разными параметрами колебательного процесса (2): начальное положение ао, амплитуда колебаний Да , частота ю. Каждый тест состоит из 128 последовательных положений модели самолета в потоке в течение одного периода колебания.
Из всего экспериментального объема данных две трети было использовано на обучение сети и треть на проверку обобщающей способности — способности моделировать т 2 на данных, которые не использовались при обучении. Таким образом, для обучения ИНС было использовано 8064 точки с экспериментальными данными, для тестирования — 3456.
На вход ИНС подавался вектор входных данных
I = (а(0, а ^), t, а0, Да, ю),
где а(^ , а^) — «текущие» значения угла атаки и его производной по времени; t — «текущее» время каждого теста, т. е. время, которое прошло от начала колебания модели до момента, когда модель оказалась в текущем положении; ао, Да , ю — параметры колебательного процесса (2). Выбор такого набора входных данных обусловлен тем, что для описания процесса (2) требуется 6 параметров.
4. На рис. 3 — 5 представлены результаты моделирования тг ИНС в сравнении с данными экспериментов [2], там же приведены результаты статических испытаний. Данные динамических экспериментов, показанных на рисунках, использовались при обучении сети. Таким образом, моделирование проведено на данных, принадлежащих обучаемому множеству. Из графиков видно, что достигнуто хорошее совпадение результатов моделирования с экспериментом.
Также была проверена способность ИНС к «обобщению». Результаты моделирования на данных, которые не были использованы при обучении, представлены на рис. 6. Согласование модели с результатами экспериментов несколько хуже, но остается на удовлетворительном уровне.
ИНС показывает лучшую обобщающую способность при моделировании колебаний с большими амплитудами в том случае, когда обучение производится с использованием результатов динамических экспериментов как с малыми амплитудами колебаний, так и с большими, по сравнению с использованием только результатов эксперимента с большими амплитудами. При этом улучшается обобщающая способность в диапазоне углов атаки до 10° (отрывное обтекание отсутствует) и свыше 25°(развитое отрывное обтекание), где хорошо работает линейная теория.
-20 0 20 40 а -20 0 20 40 а
Рис. 3. Результаты моделирования гистерезиса момента тангажа ИНС (обучающее множество)
40 а -20
Рис. 4. То же, что на рис. 3.
20 40 а -20
Рис. 5. То же, что на рис. 3.
Рис. 6. То же, что на рис. 3. (множество, не использованное при обучении)
-0.5
0.5
-1
0
і___________І___________і__________і___________і___________і___________і__________і___________і__________і___________і
-1.5
-10 -5 0 5 10 15 20 25 ЗО 35 40
т^г +
-10
20г
10
0
...= ■ -----Моделирование/= 0.5 Гц
Д Эксперимент /= 1 Гц
Моделирование/= 1 Гц
О Эксперимент/= 1.5 Гц : ------Моделирование/= 1.5 Гц
-20
-ЗО
-10 -5 0 5 10 15 20 25 ЗО 35 40 а
Рис. 7. Результаты моделирования нестационарных производных момента тангажа ИНС в сравнении
с экспериментом
Также на основе полученной ИНС были смоделированы производная т<а и комплекс производных т+ т^ . Для этого моделировалась зависимость момента тангажа тг при колебаниях модели с малыми амплитудами. После этого методом линейной регрессии определялись коэффициенты перед а и а в представлении момента тангажа с помощью традиционной модели:
Результаты моделирования в сравнении с результатами эксперимента представлены на рис. 7. Согласно эксперименту [2], имеется расщепление характеристик в зависимости от частоты. Из рисунка видно, что данное расщепление хорошо моделируется ИНС.
Таким образом, в статье представлена возможность использования искусственных нейронных сетей для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик модели трансзвукового летательного аппарата в широком диапазоне углов атаки в случае гармонических колебаний на примере момента тангажа тг . Разработанная нейронная сеть описывает результаты динамических экспериментов с вынужденными колебаниями малой амплитуды, полученных при различных частотах. Та же нейронная сеть адекватно описывает результаты динамических испытаний с большими амплитудами для разных частот колебаний модели. Показано хорошее согласование результатов этого моделирования с данными экспериментов, использовавшимися при обучении нейронной сети, и удовлетворительное согласование с данными, не использовавшимися при обучении. В дальнейшем планируется расширить предложенный подход на случай произвольного движения по времени.
1. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов / Под ред. Бюшгенса Г. С. — М.: Наука, Физматлит, 1998.
2. Виноградов Ю. А., Жук А. Н., Ко линько К. А., Храбр о в А. Н. Математическое моделирование динамических эффектов нестационарных аэродинамических характеристик, вызванных запаздыванием развития отрыва потока на переднем горизонтальном оперении // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. ХКП, № 5, с. 72 — 81.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
3. Виноградов Ю. А., Жук А. Н., Колинько К. А., Храбр о в А. Н. Учет динамики разрушения вихрей при математическом моделировании нестационарных аэродинамических характеристик треугольного крыла // Ученые записки ЦАГИ. 1997. Т. XXVIII, № 1, с. 105 — 120.
4. Klein V., N o d e г e г K. D. Modeling of aircraft unsteady aerodynamic characteristics / Part 1. Postulated Models // NASA TM 109120. 1994; Part 2. Parameters Estimated From Wind Tunnel Data // NASA TM 110161, 1995.
5. Goman M. G., Khrabrov A. N. Space representation of aerodynamic characteristics of an aircraft at high angles attack // J. ofAircraft. 1994. V. 31, N 5, p. 1109 — 1115.
6. Planckaert L. Model of unsteady aerodynamic coefficients of a delta wing aircraft at high angles of attack // RT0-MP-069(I), RTO AVT Symposium on «Advanced Flow Management: Part A — Vortex Flows and High Angle of Attack for Military Vehicles», Loen, Norway. — 2001. 38.1 — 38.11.
7. Горбань А. Н., Дунин-Барковский В. Л., Кирдин А. Н. и др. Нейроинформатика. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд. РАН, 1998.
8. Дорофеев Е. А., Свириденко Ю. Н. Введение в нейроинформатику // Труды ЦАГИ. 2008, вып. 2678, с. 3 — 16.
9. Игнатьев Д. И. Применение искусственных нейронных сетей для моделирования аэродинамических характеристик треугольного крыла // Вестник МАИ. 2010. Т. 17, № 6, с. 5 — 12.
Рукопись поступила 13/IV 2011 г.
