CC BY
34
Використання генетичних алгоритм1в для оптимхзацп структуры твестицшного портфеля цгнних nanepie
УДК 004.021
ВИКОРИСТАННЯ ГЕНЕТИЧНИХ АЛГОРИТМ1В ДЛЯ ОПТИМ1ЗАЦП СТРУКТУРИ 1НВЕСТИЦ1ЙНОГО ПОРТФЕЛЯ Ц1ННИХ ПАПЕР1В
Т.Л. Будорацька
Н.М. Журавльова
Одеський нацюнальний полтехтчний унгверситет, Одеса, Украгна
Будорацька Т.Л., Журавльова Н.М. Використання генетичних алгоритмiв для оптимiзацiг структури твестицшного портфеля цтних папер-ie.
Показано використання генетичних алгорш^в стосовно розрахунку i оптимiзаци твестицшного портфеля цшних паперiв. Визначеш основш показники оптимiзаци. Розглянутi методи генно1 теори, у тому числ^ такий як чинник спадковоси, i застосовнiсть 1х до алгорт^в рiшення. В якостi математичного методу був використаний метод спещального вщбору, який заснований на визначенш безлiчi оптимальних портфелiв. Показаний варiант розробки алгоритму на основi модифкацп класично1 схеми. Оскiльки основою для порiвняння застосовностi генетичних алгоритмiв служить модель Марковща, був показаний варiант розра-хунку для ще1 моделi в середовишд MS Excel. Розглядалися для обох варiантiв однаковi структури портфеля швестицш. Результати аналiзу ефективностi вибраного мехашзму оптимiзацil показали порiвняно невелик вiдхилення реалiзацil дано1 методики вщ класично1 моделi. Приведенi варiанти, в яких випадках застосовнi цi рiзнi i не такi схожi методи.
Ключовi слова: генетичш алгоритми, мутащя, кросовер, популяцiя, селекцiя, оптимiзацiя, генеращя, iнвестицiйний портфель
Будорацкая Т.Л., Журавлева Н.М. Использование генетических алгоритмов для оптимизации структуры инвестиционного портфеля ценных бумаг.
Показано использование генетических алгоритмов применительно к расчету и оптимизации инвестиционного портфеля ценных бумаг. Определены основные показатели оптимизации. Рассмотрены методы генной теории, в том числе, такой как фактор наследственности, и применимость их к алгоритмам решения. В качестве математического метода был использован метод специального отбора, который основан на определении множества оптимальных портфелей. Показан вариант разработки алгоритма на основе модификации классической схемы. Так как основой для сравнения применимости генетических алгоритмов служит модель Марковица, был показан вариант расчета для этой модели в среде MS Excel. Рассматривались для обоих вариантов одинаковые структуры портфеля инвестиций. Результаты анализа эффективности выбранного механизма оптимизации показали сравнительно небольшие отклонения реализации рассматриваемой методики от классической модели. Приведены варианты, в каких случаях применимы эти разные и столь не похожие методы.
Ключевые слова: генетические алгоритмы, мутация, кроссовер, популяция, селекция, оптимизация, генерация, инвестиционный портфель
Budoratskaya T.L., Zhuravlyova N.M. Use of genetic algorithms for optimization of structure investment portfolio of securities.
The use of genetic algorithms is shown as it applies to a calculation and optimization of investment brief-case of securities. The basic indexes of optimization are certain. The methods of gene theory are considered, including, such as a factor of heredity, and applicability of them to the algorithms of decision. As a mathematical method the method of the special selection, which is based on determination of great number of optimal portfolios, was used. The variant of development of algorithm is shown on the basis of modification of classic chart. Because basis the model of Markowitz serves as for comparison of applicability of genetic algorithms, the variant of calculation was shown for this model in the environment of MS Excel. The identical structures of brief-case of investments were examined for both variants. The results of analysis of efficiency of the chosen mechanism of optimization showed comparatively small deviations of realization of the examined methodology from a classic model. Variants over are brought, these different and so not alike methods are applicable in what cases.
Keywords: genetic algorithms, mutation, crossover, population, selection, optimization, generation, investment portfolio
За визначенням, основними показниками для будь-якого швестицшного шструменту, у тому чист цшних пaперiв, являються прибутковють i ризик. Мiра ризику - вдаутшсть планованого приросту грошових поток1в або втрата як часткова, так i повна. 1нвестицшний портфель представляе сукупшсть цшних паперiв, облтацш, векселiв i так далi i мае свою структуру. Для кожного тдприемства або швестора юнуе свш тдхд до оцшки прибутковосл i оцшки ризику, хтось прагне отримати дохд нижче, але зменшити ризик, а хтось не задоволений такою можливютю. При формуванн портфеля можна варшвати i навпъ понизити ризик, швелюючи випдшшими паперами. Напрошуеться висновок, чим бшьше склад швестицшного портфеля, тим менше ризик. Природно, для кожного тдприемства або швестора юнуватиме свш оптимальний варiант i вш визначае можливосп ухвалення ршень в швестицшнш дiяльностi.
Вибiр найкращого варiанту припускае застосування рiзних методiв математики, теори вiрогiдностi i шших розробок з урахуванням рiзних чиннимв, що впливають на отримання результату. Iснуючi рiшення мають рiзнi пiдходи зi сво1ми достошствами i недолiками. При цьому сл1д враховувати, що варiантiв для умов оптимiзацii може бути декшька, i вони можуть знаходитися в антагонiзмi один одному. Суть задачi - вибiр з безлiчi альтернативних варiантiв той, який за певний перюд дасть кращий результат в сена мaксимiзaцii доходу i мiнiмiзацii ризику.
Аналiз останнiх дослщжень i публiкацiй
Проблема, пов'язана iз задачами оптимiзaцii потрапила у поле зору представнимв вiтчизняноi економiчноi науки порiвняно давно. В якостi однiеi з них, а, саме, оптимiзaцii портфеля цiнних бумах давно коштуе на порядку денному. Для визначення екстремальних значень широко застосовуються клaсичнi методи вищоi математики. Розглянемо один з найщкашших i сучaснiших вaрiaнтiв - генетичш алгоритми. Найпопуляршше з нaуковоi точки зору представлене Д.1. Батищевим використання алгоритму пошуку рiшень оптимiзaцii за
допомогою математично! модуляцп генетичних процесiв. У сво!х роботах вш показуе можливостi i закономiрностi спадковостi i мiнливостi в генетищ в перенесеннi на задачу за визначенням оптимiзацiйних значень. 1де! i методи генетики вiдiграють важливу роль в генетичнш iнженерi! i застосоваш до рiшення економiчних задач. Шд механiзмом спадковостi розумieться роль гешв як елементарних носив спадково! шформацп. Д.1. Батищевим показав роботу так званих «генетичних» операторiв сходження, мутацп, математичну реалiзацiю одноточечного i багатоточкового кросовера, пошук найбiльш пристосовано! особини [1, 2]. У його роботах показаш не лише теоретичш аспекти, але i представленi конкретнi приклади iз застосуванням математичних формул i обчислень вiдповiдно до теорп гешв. Питания ошгашзаци частенько вимагають сво!х установок, початкових параметрiв, певних умов i обмежень, великих об'eмiв обчислень. Застосування генетичних алгорштшв значно скорочуе швидк1сть обробки обчислень, навiть якщо об'ем обчислень збiльшуеться при експоненщальному ростi «розмiрностi» у прикладах дискретно! ошгашзацп, часто може рости лише лшшно. У матерiалах детально описаш класичнi генетичнi оператори, проте тдкреслюеться, що кожиа задача по оптимiзацi! тих або iнших процесiв вимагае свого тдходу, незважаючи на класичну i спiльнiсть основних методiв. Можна видiлити ряд прикладiв для яких ймовiрно пiдiбрати представления, оператори i параметри алгоритму, так, щоб вони виконувалися оптимально i краще та служили моделлю для такого типу задач.
У статп «Обзор и анализ существующих модификаций генетических алгоритмов» Меияйлова Е.С. представлен огляд, можливосп i аналiз використовуваних стандартних схем генетичних алгорштшв (ГА), визначенi !х основнi позитивнi i негативнi сторони [3]. Показано, що сучасш дослщжения ГА концентруються навколо напрямiв строгих математичних i iмовiрнiсних розрахунк1в в застосуванш до генетичних операторiв, схем кодування, визначения екстремальних значень, юнуючо! залежиостi одних показник1в i параметрiв вiд iнших. Крiм того, в статп «Существующие подходы к оптимизации современных инвестиционных портфелей ценных бумаг» показано, що ГА мають наступш переваги: стiйкi до попадания в локальний оптимум; добре працюють при ршент задач багатоцшьово! ошгашзацп; можуть бути використанi для широкого класу задач; ГА простi в реалiзацil легко i зручно розпаралелюються, е стохастичними i грунтуються на iмовiрнiсних схемах [4].
Виклад основного матерiалу дослiдження
Перейдемо до розгляду можливих варiантiв вирiшения проблеми. На сучасному рiвнi розвитку математики, рiзних методiв i моделей з
використаниям комп'ютерно! технiки, пакетiв прикладних програм можна отримати достатню к1льк1сть методiв ршения. Тим нi менш iснуе рiзне рiзноманiття наборiв вхiдних даних, коли вибрати правильний варiант рiшения не завжди представляеться можливим. Особливо це позначаеться в умовах нестацюнарних, кризових i стохастичних явищ в суспшьсга споживания. У таких випадках найважливiшу роль грае правильний вибiр моделi або методу рiшень. Визначення оптимально! структури портфеля цiнних паперiв можна знайти в моделях Г. Марковща, Дж. Тобiна, У. Шарпа. Важливу роль грае i теорiя корисностi. У основу !! розвитку були покладеш дослiджения Джона фон Неймана i Моргенштерна. При ухваленш рiшень обов'язково враховуеться невизначенiсть, пов'язана iз статистичним характером аналiзованих явищ, з неповнотою шформацп, вiдбивано! значениями тих або шших чинник1в.
До одного з варiантiв рiшения вщноситься використания теорi! генетичних алгоритмiв. Пдшсть же генетичних алгоритмiв - в можливосп одночасного шдключения багатьох параметрiв в роботi програми i машпулювания ними. Тим нi менш, складно припустити наск1льки цi алгоритми будуть ефективнiшi за iншi моделi, !х ефективнiсть часто залежить вiд таких методiв як кодувания, налаштувания параметрiв,
використания одно- чи багатоточковий кросовера в постановц задачi i так даль
Метою статтi е обгрунтувания того, що результати, отриманi iз застосуваниям ГА, наближенi до показнишв, розрахованих традицiйним класичним методом Марковща.
Розглянемо застосування теорп генетичних алгорштшв для знаходжения прогнозованих оптимальною рiвнiв прибутковостi i ризику портфеля цшних паперiв, але ранiше звернемося до основних понять генетики.
Еволющя - природний процес розвитку, що супроводжуеться змiною генетичного складу популяцш, формуваниям адоптацiй, видо-утворенням i вимираниям видiв.
По Чарльзу Дарв^ у рiзних особин рiзна мiра виживаностi, рiзна можливiсть залишити потомство i рiзна мiра передачi спадкових ознак. Усi цi чинники застосовш i для генетичних алгоритмiв.
Спадковють - це передача потомству частина сво!х ознак, на вартi яких стоять гени. В процеа еволюцп вiдбуваеться змiна спадкових ознак. Генетичний алгоритм передбачае еволюцiю конкретних початкових даних у бж полiпшения спадкових ознак.
Хромосоми - в них зосереджена бшьша частина спадково! iнформацi!. Вони призначеш для !! зберiгания, реалiзацi! i передачi. Хромосома складаеться з набору гешв.
Мшливють дозволяе нащадковi вiдрiзиятися вiд батьк1всько! пари. Це можливо iз-за перерозподiлу генiв у батьшвськш i материнськ1й
Використання генетичних алгоритмов для оптим1заци структуры твестицшного портфеля цтних папер1в
хромосомах, мутацп на певних craAiHx. Мутащя -змша або перетворення генотипу.
Генетичш алгоритми налаштованi на вiдбiр кращих варiантiв з кожно! наступно! стадп iмiтацi! процесу еволюцп. Т.ч. можна сказати, що ГА - це варiант iмiтацi! природно! еволюцп. Причому слiд зауважити, що в них також закладений закон про вибiр найбiльш сильних особин. ГА це методи пошуку з використанням аналопв основних механiзмiв генетики, що настроюються, i останнiм часом використовуються для оптимiзацiйних задач.
При проектуваннi таких алгорштшв використовують кодування параметрiв завдання, що входять в умову виконання алгоритму по заданш цiльовiй функцп, в якосп одиницi аналiзовано! шформаци використовують певну популяцiю особини з iмовiрнiсними правилами вибору найбiльш пристосовано!. Перераховаш властивостi призводять в результатi до стшкосп ГА i служать незаперечним досто!нством перед iншими технологiями [4]. Слад сказати, що використання алгорштшв, побудованих на принципах генетики, не завжди дозволяють отримати глобальне екстремальне значення, найчастiше це значения близьке до нього, але при цьому розрахунок буде зроблений за коротший час, шж при шших методах. Корисшсть генетичних алгоритмiв зростае зi збiльшениям об'ему обчислювальних операцiй для набуття оптимiзацiйних значень. Крiм того цей метод хороший коли для оптимiзацil використовуеться одна критерiальна умова.
У подiбних алгоритмах, знову ж таки виходячи з теорп генетики, для рекомбшацп використовують метод кросинговеру, процес обмiну дiлянками хромосом у батьшвськш парi. 1снують одноточковий i багатоточковий кросинговерi. У одноточковому - юнуе одна точка розриву в кожнш хромосомi пари, що дшить !х на двi частини. В процеа рекомбшацп вiдбуваеться обмш цих частин в парних хромосомах. У багатоточковому ж кросинговерi дешлька точок розриву i обмiн вщбуваеться посегментний.
Для реал1зацп поставлено! задачi був розроблений алгоритм на основi технологiчно! iмiтацi! генно! теорi! (наведений нижче) i здiйснений в середовищi об'ектно-орiентованого програмування С++. Слiд зауважити, що можна використовувати мови Delhpi, С#. В останньому пiдключити одну з поширених баз даних, наприклад, MySQL або PostgreSQL для формування даних по цiнних паперах.
Етапи класичного генетичного алгоритму по вибору хромосоми що задовольняе заданому критерш:
1) завдання початкових значень для певного набору хромосом з впорядкованою послщовшстю генiв (властивостей);
2) по сформованш функцi! оцiнки або пристосованосп (fitness function) провести розрахунок для кожно! хромосоми популяцп на
цьому крош (у функцi! описаний параметр для пошуку оптимального ршення);
3) зупинка алгоритму вщбуваеться по досягненню заданого оптимiзацiйного значення функцi! iз заданою точнiстю, алгоритм може зупинитися i при виконаннi iнших умов, таких як досягнута максимальна кшьшсть крок1в в умовi циклу;
4) вiдбiр хромосом для створення наступного чергового поколшня вiдповiдно до вибраного варiанту селекцi! (чим бiльше у хромосоми значення функцi! пристосованостi, тим бшьше шанси на вiдбiр для схрещування);
5) створення тимчасово! популяцi! на першому етапi схрещування - хромосоми з вщбраних в результатi селекцп утворюють пари випадковим способом, допустимо з вiрогiднiстю Ps, для вщбрано! пари випадковим чином визначаеться точка схрещування i у вiдповiдностi з цим вщбуваеться попарний обмiн частини гешв однiе! хромосоми з шшою;
6) нова популяцiя повертаеться до кроку 2 для визначення значення fitness function.
Циктчний процес тривае до тих пiр доки не буде знайдена хромосома з максимальним значенням вiдповiдно до умови.
Важливим в постановцi задачi i в розробщ алгоритму, рiшения яко! пов'язане з ГА, являеться правильне завдання умови для виходу з циклу. Вiрогiднiсть того, що ми досягнемо необхщного оптимального значення (як ршення поставлено! задач^ не завжди буде стовiдсотковою i цикл може виявитися неск^нченним. У таких випадках, слiд передбачити додатковi умови виходу з циклу, наприклад, задати к1льк1сть крок1в для виконання тша циклу, яке визначае задану к1льк1сть поколiнь (сходження популяцiй) або, в крайньому випадку, задати час роботи циклу. У такому раз^ в якосп рiшення отримаемо значення найбшьш пристосовано! хромосоми (особини) з останньо! популяцi!. Якщо отриманий варiант рiшення не влаштовуе, умову в алгорштш змiнюють, i процес обробки повторюють до досягнення прийнятного результату [2, 5].
Pеалiзацiя генетично! моделi здiйснювалася за класичною схемою. Незважаючи на цю структуру алгоритм, його реалiзацiя може бути досить рiзноманiтна [6]. Це залежить вiд пiдходу i вибору операторiв алгоритму, що несуть основне функцюнальне навантаження. Пояснимо роботу окремих вибраних операторiв в розробцi.
Оператор схрещування. На шм лежить вiдпо-вщальшсть за вибiр «батьк1вських» пар i вiн може використовувати рiзнi схеми в створенш нових пар. З юнуючих систем панмiксiя, iнбридинг, аутбридинг, види асоцiативного схрещування був вибраний варiант iнбридингу (inbreeding).
Вiн полягае в перетворенш пари для схрещування за популящями зi схожими кодуваннями хромосом x| i xj з дотриманням умови:
0<d (xt, xj) <d+, (1)
n
d (x', xj) = £ xi (at)®xl(^t), (2)
l=i
де a[ и a^ - батьк1вськ1 особини з номерами i i j популяцп Pt у момент схрещування t;
d+ - параметр 1нбридингу, регулятор м1ри спор1дненост1 особин;
ф - операц1я п1дсумовування по модулю 2. Схема формування зам1ни. 1снуе дек1лька схем - поколшнева репродукция, ел1тна поколшнева репродукция i репродукция ст1йкого стану. Для роботи була вибрана проста перша схема. Замша поточно! популяцп Pt=(at1, ..., a^) на нову Pt+1 =(a1+1, ..., a^1) для наступного покол1ння
в1дбуваеться за допомогою оператора 1нтервалу покриття покол1нь - G,
де G > 0 i G <= 1 i визначае частину g особин, яш повинн1 перейти в нову популяц1ю.
g=C-v, (3)
де v - чисельн1сть популяцп Pt i Pt+1, встановлена на початкових етапах формування алгоритму. Число особин копшованих з нащадк1в i
-nt+1
мутанпв в нову «доч1рню» популяц1ю P визначаеться як (v-g). Така схема замши називаеться елггною покол1нневою (elitist generational strategies) i представлена на рисунку 1. Кр1м того, сама краща особина a' з поколшня Pt збер1гаеться.
Рис. 1. Елггаа покол1ннева структура
Джерело: Складено автором за матерiалами [1, 2]
Схема селекцп. Селекц1я один з основних 1нструмент1в в робот1 алгоритму, в якому важливу роль грае функц1я пристосованост1 особини ^(at). I! значения визначае 1мов1рн1сний в1дб1р особин a4 з репродуктивно! множини R' популяцп P'. Селекц1ю рекомендуеться проводити в два етапи з використанням алгоритму селекцп 1 алгоритму 1мов1рн1сного в1дбору [7].
На першому етап1 використовувався найпоширешший алгоритм за схемою пропорцшно! селекцп, визначувано!
вираженням (4):
n|=M) (4)
де ^i=^(ai) - значення функц1! пристосованост1 для i-TOi' особини
^cp=R SaeRt^(a) - середне значення для
множини R' .
На другому етап1 був застосований стохастичний виб1р з поверненням в1домий як схема «колеса рулетки».
Кросовер. Суть методу кросинговеру (кросовера) була описана вище. У реал1зац1я зад1яна схема у вигляд1 одноточкового кросовера:
— В1дпов1дно до вибрано! системи схрещення п1дбиралася пара з можливих батьшвських кодувань х = (х1, .,xL) 1 X = (х1 .,xL).
— Точка розриву r {1, 2,., L - 1} вибираеться
1
випадковим чином з вфопдшстю —.
— У точц1 r розриваються кодування х 1 X.
— Кодування розбит1 на чотири частини: (х1, ..., Xr), (xr+1, ..., XL), (х1, ., Xr), (xr+1, ., XL).
— Сформувалися «доч1рн1» кодування х1 = (х1, ., Xr),(Xr+1, ., XL) 1 х2 = (х1, ., Xr),(Xr+1, ., XL).
В1д опису реал1зованого вар1анту генетичного алгоритму перейдемо до розгляду методу Марков1ца в середовищ1 MS Excel, який використовували для пор1вняльного анал1зу. Алгоритм пошук оптимальних значень включае перерахован1 нижче ди.
Визначення оч1кувано! прибутковост1 кожного даного ц1нного паперу (акцп). На першому етап1 формуеться база, що складаеться з вартост1 ряду
Використання генетичних алгоритмов для onmuMÎ3au]ïi структуры твестицшного портфеля цтних паперiв
цшних бумах портфеля на розрахунковий перюд за дешлька рошв. Вони служать вщправною точкою для визначення прибутковостi кожного фшансового iнструменту на конкретний перюд. Визначаемо його середню прибутковiсть кожного набору акцш.
Визначення очiкувано! прибутковосп портфеля. В якостi розрахунку використовуеться формула:
Rp=
^ (Wi -Rj)
(5)
де Ri - очiкувана прибутковють i-того паперу;
m - шльюсть цiнних паперiв в наборi;
Rp - очiкувана прибутковiсть набору в портфелц
Wi - доля i-той паперу в структурi портфеля.
У табличному редакторовi для цього розрахунку використовуеться функцп SumProduct (СуммПроизв).
Обчислення коварiацi!. Однiею з характеристик ризику служить залежшсть i вплив одше! цiнно! бумаги на iншу. Цей взаемозв'язок визначають показники коварiацi! i кореляцi!. Показник коварiацi! визначаеться по формулi (6), для !! реалiзацi! в MS Excel використовувалася функщя Covar(Ковар).
Cov4= £ (Rj - R^M Rj- Rj / (n-1)
(6)
де RCp, RCp - середня очжувана пpибутковiсть i-
того i j-того nanepiB;
Ri , Rj - доходнiсть i-того i j-того nanepiB; n - шльшсть розрахункових пepiодiв. Фyнкцiя ковapiaцiï вщносигься в Excel до iнстpyмeнтy aнaлiзy (Головне меню ^ «Даш» ^ «Анaлiз даних» ^ «Ковapiaцiя»). В peзyльтaтi ми отpимaeмо квaдpaтичнy ковapiaцiйнy мaтpицю.
Обчислення показника коpeляцiï. У математиш коpeляцiя означае статистичний взаемозв'язок двох величин або нaбоpiв даних. У аспекп iнвeстицiйного поpтфeля коpeляцiю можна pозглядaти як зaлeжнiсть одного цшного пaпepy вiд iншоï. Показник коpeляцiï можна пpeдстaвити нaстyпним pозpaхyнком:
Covij
Cor=
(Sj-Sj)
(7)
де Cor - коефщент коpeляцiï;
Covij - показник ковapiaцiï пpибyтковiсть i-того i j-того пaпepiв;
Si - вщхилення пpибyтковiсть i-того пaпepy;
Sj - вщхилення пpибyтковiсть j-того пaпepy.
Визначення показника promy. Ризик визначаеться виходячи зi значення стaндapтного вiдхилeння, а саме, витяганням з нього квaдpaтного коpeня. Для диспepсiï пpизнaчeнa фоpмyлa pозpaхyнкy:
S2= ^(Ri- Ч )
2
(8)
n-1
Т. ч. стaндapтнe вiдхилeння пpибyтковостi визначае показник promy поpтфeля вiдповiдно до фоpмyли:
ср= Jwi-Wji-Cov]
або:
N
m-1 m
^ W2-S2+2 ^ ^ Wi-Wj-Corij-5i-5j
(9)
(10)
де ср - показник pизикy для швестицшного поpтфeля, iншi позначення показаш paнiшe.
Розpaхyнок pизикy в Microsoft Excel доведений за допомогою Функцп MMULT (МУМНОЖ), повepтaе peзyльтaт множення мaсивiв. Розpaхyнок pизикy 6ув peaлiзовaний так:
Загальний pизик iнвeстицiйного поpтфeля =КОР1НЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(...))
Гeнepaцiя можливо1' стpyктypи поpтфeля. Вибip оптимальних piшeнь. Одним з найсильшших ковзaнiв Excel сложить надбудова «Пошук pmern», де задаеться цшьова фyнкцiя i накладаються пeвнi умови на зна-чення. Обмеження, що вводяться нами, пошиpювaлися на вaговi значення (питома вага) пaпepiв в поpтфeлi, сума доль цiнних пaпepiв доpiвнюе одиницi, вказуемо посилання на осepeдок, значення якого оптимiзyемо, визначаемо осepeдки для вapiaнтiв змiни.
Розглянуто два вapiaнти piшeнь в MS Excel:
— обмеження на значення мшмально1' пpибyтковостi, визначення загального pизикy, пpогнозовaноï пpибyтковостi, частки yсiх пpоцeнтних пaпepiв в поpтфeлi; у цiльовий осepeдок записуемо фоpмyлy загально1' мipи promy поpтфeля;
— виходячи з модeлi Мapковiцa, визначався поpтфeль по високому piвню пpибyтковостi з обмеженням мipи pизикy; у цiльовий осepeдок записуемо фоpмaлiзовaнy пpибyтковiсть поpтфeля i ïï мaксимiзyвaли.
Наше завдання визначити, як pознятися показники пpибyтковостi i promy пpи викоpистaннi двох пiдхо-дiв в 1'х pозpaхyнкaх. Для pозpaхyнкy цих показнишв фоpмyвaлися поpтфeлi з piзноï кiлькостi нaбоpy цiнних пaпepiв. Максимальний нaбip складався з 50 швестицшних iнстpyмeнтiв. Отpимaнi peзyльтaти дозволили визначити мipy вiдповiдностi pозpaхyнкiв за методикою ГА до модeлi Мapковiцa. Вщповщшсть piшeнь пpивeдeнa в тaблицi 1.
°Р=
=1 j=I+1
Таблиця 1. Вщповщшсть рiшень оптишзаци методом ГА до моделi Марковща для iнвестицiйного портфеля
ЩВЕСТИЩИНИИ ПОРТФЕЛЬ Ц1ННИХ ПАПЕР1В
5 компоненпв 10 компоненпв | 20 компоненпв | 30 компоненпв 40 компоненпв | 50компоненпв
По piвню прогнозованш прибутковосл
0,97 0,98 1 0,95 | 0,91 0,87 0,86
По piвню
прогнозованого ризику
0,94 0,93 | 0,91 | 0,88 0,86 0,85
Усереднений показник вдаовдаосп ршень по прибутковосл: 0,923
Усереднений показник вдаовдаосп ршень по ризику: 0,895
Джерело: Власна розробка aemopie
Як бачимо, ршення двох принципово pi3Hm пiдходiв не мають великих вщмшностей. Слiд сказати, що piшення для класичного вapiaнту проводилося засобами MS Excel, але при використанш портфеля з велико! шлькосп пaпеpiв, pеaлiзaцiя досить гpомiздкa, не дивлячись на правильне piшення. Для таких вapiaнтiв рекомендуеться використовувати бiльше пристосований програмний продукт, наприклад, MatLab. Висновки
В pезультaтi дослiдження методiв по оптимiзaцi! портфеля iнвестицiй i проведения !х поpiвняльного aнaлiзу винесено укладення про отpимaнi якiснi piшения за допомогою ГА.
Результати за схемою генетичних алгоритмiв завжди давали ефективне ршення, у бiльшiй частинi оптимальне, як у варiантах портфеля з малою шлькютю цiнних паперiв, так i з великим. Вiдносна доля вщхилень вiд класичного варiанту, яким е метод Марковiца, не велика. Враховуючи, що в останньому використовуеться функщя коварiацii шо до залежносп одних складових вiд iнших, i т.ч. не завжди стовiдсотково вщбивае вiрогiдну залежнiсть. У завданнях з малим числом компоненпв портфеля ГА показали велику наближенiсть до ршень класичним методом i при вщносно невеликих тимчасових витратах знаходять кращий шлях. У завданнях з великим числом обмежень перевагу потрiбно вiддати класичному варiанту, вони швидше зна-ходять рiшення i оптимальнiше.
Abstract
Factors, necessary for optimization of structure of investment brief-case of securities, are presented in the article. The methods of gene theory as basis are considered for creation of genetic algorithms. Possibilities in their classic variant, chosen variant of algorithm of genetic inheritance, possibility of programmatic realization are described. The methods of genetics are presented in application to the decided task, such as heredity, changeability, evolution, convergence. As a mathematical method the method of the special selection, based on determination of great number of optimal portfolios, was used. For comparison of decisions rightness by this method the variant of model of Markowitz was considered with realization in MS Excel for the same composition of brief-cases. Optimization indexes as criteria were examine a profitableness and risk degree for the different structures of set of securities. The got results do not contain serious deviations from the classic method of Markowitz and for the row of cases even preferably.
JEL Classification: C61, E20, G11.
Список л^ератури:
1. Батищев Д.И. Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Информационные технологии и компьютерное моделирование в прикладной математике» / Батищев Д.И., Неймарк Е.А., Старостин Н.В. - Нижний Новгород: ННГУ, 2007, 85 с.
2. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1975.
3. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач: Учеб. пособие / Воронеж. гос. техн. ун-т. - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2005.
4. Меняйлов Е.С. Обзор и анализ существующих модификаций генетических алгоритмов // Авиацион-но-космическая техника и технология. - 2015. - №70. - C. 244-254.
Використання генетичних алгоритм1в для оптим1заци структури твестицшного портфеля цтних папер1в
5. Филиппов К.В. Существующие подходы к оптимизации современных инвестиционных портфелей ценных бумаг // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2008. - №2-2. -С. 279-288.
6. Будорацька Т.Л. Генетичш алгоритми у виршенш економiчних задач / Т.Л. Будорацька, Г.Л. Свирипа // Матерiали мiжнародно! науково-практично! конференцп «Економжа: реалп часу i перспективи» (29-30 жовтня 2015 р.). - Одеса: ОНПУ, 2015. - С. 32-34.
7. Савчук В.П. Бюджет капитала и финансовое обоснование инвестиционного проекта. - Киев: Диалектика, 2004.
8. Lan G. and DePuy G.W. On the effectiveness of incorporating randomness and memory into a multistart metaheuristic with application to the Set Covering Problem // Computers and Industrial Engineering. 2006. Vol. 51. Issue 3.
9. Френкель М.Б. Генетический подход к формированию оптимального портфеля ценных бумаг с использованием количественного анализа финансовых рынков // Материалы V-й международной научно-практической конференции «Результаты и проблемы социально-экономического развития Астраханской области». - Астрахань, 2006. С. 236-240.
10. Введение в ГА и генетическое программирование. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://algolist.manual.ru/ai/ga.
11. Казаков П.В., Кластерный генетический алгоритм синтеза оптимальных решений задачи инвестиционного планирования. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.raai.org.
12. Шеховцов А.В. Решение многокритериальной оптимизации с использованием адаптивных алгоритмов / Шеховцов А.В., Крючковский В.В., Мельник А.Н. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.
13. Dasgupta D. Optimisation in Time-Varying environments using Structured Genetic Algorithms, Technical Report, Dec. 2003.
14. Beyer, Schwefel, Wegener. How to Analyse Evolutionary Algorithms, Technical Report. - University of Dortmund, Germany, 2012.
References:
1. Batishchev, D.I., Neymark, Ye.A., & Starostin, N.V. (2007). Primenenie geneticheskikh algoritmov k resheniyu zadach diskretnoy optimizatsii [Application of genetic algorithms to the solution of problems of discrete op-timization]. Nizhniy Novgorod: NNGU [in Russian].
2. Holland, J.H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: The University of Michigan Press [in English].
3. Batishchev, D.I. (2005). Geneticheskie algoritmy resheniya ekstremalnykh zadach [Genetic algorithms for solving extreme problems]. Voronezh: Izd-vo VGTU [in Russian].
4. Menyaylov, Ye.S. (2015). Obzor i analiz sushchestvuyushchikh modifikatsiy geneticheskikh algoritmov [Review and analysis of existing modifications of genetic algorithms]. Aviatsionno-kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya - Aerospace engineering and technology, 70, 240-254 [in Russian].
5. Filippov, K.V. (2008). Sushchestvuyushchie podkhody k optimizatsii sovremennykh investitsionnykh portfeley tsennykh bumag [Existing approaches to optimization of modern investment portfolio]. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten - Mining information-analytical Bulletin, 2-2, 279288 [in Russian].
6. Budoratska, T.L., & Sviripa, G.L. (2015). Genetichni algoritmi u virishenni ekonomichnih zadach [Genetic al-gorithms in solving economic problems]. Materiali mizhnarodnoyi naukovo-praktichnoyi konferentsiyi "Ekonomika: realiyi chasu i perspektivi" (29-30 zhovtnya 2015r.) - Materials of international scientific-practical conference "Economics: time realities and prospects" (29-30 October 2015), 32-34. Odesa: ONPU [in Ukraine].
7. Savchuk, V.P. (2004). Byudzhet kapitala i finansovoe obosnovanie investitsionnogo proekta [The budget of the capital and financial substantiation of the investment project]. Kiev: Dialektika [in Russian].
8. Lan, G., & DePuy, G.W. (2006). On the effectiveness of incorporating randomness and memory into a multi-start metaheuristic with application to the Set Covering Problem. Computers and Industrial Engineering. Vol. 51. Issue 3 [in English].
9. Frenkel, M.B. (2006). Geneticheskiy podkhod k formirovaniyu optimalnogo portfelya tsennykh bumag s ispolzovaniem kolichestvennogo analiza finansovykh rynkov [A genetic approach to the formation of optimal portfolio of securities using quantitative analysis of financial markets]. Materialy V-y mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Rezultaty i problemy sotsialno-ekonomicheskogo razvitiya Astrakhanskoy oblasti" - Materials of V-th international scientific-practical
conference "Results and problems of socio-economic development of Astrakhan region", 236-240. Astrakhan [in Russian].
10. Vvedenie v GA i geneticheskoe programmirovanie [Introduction to Aviation and genetic programming]. Retrieved from http://algolist.manual.ru/ai/ga [in Russian].
11. Kazakov, P.V. (2011). Klasternyy geneticheskiy algoritm sinteza optimalnykh resheniy zadachi investitsionnogo planirovaniya [Cluster genetic algorithm synthesis of optimal solutions Investment Planning task]. Retrieved from www.raai.org [in Russian].
12. Shekhovtsov, A.V., Kryuchkovskiy, V.V., & Melnik, A.N. (2012). Reshenie mnogokriterialnoy optimizatsii s ispolzovaniem adaptivnykh algoritmov [Solution of multi-criteria optimization using adaptive algorithms]. Retrieved from: http://irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64 [in Russian].
13. Dasgupta, D. (2003). Optimisation in Time-Varying environments using Structured Genetic Algorithms, Technical Report [in English].
14. Beyer, Schwefel, Wegener (2012). How to Analyse Evolutionary Algorithms, Technical Report. University of Dortmund, Germany [in English].
Надано до редакцшно! колегп 02.03.2017
Будорацька Тетяна Леонщвна / Tatyana L. Budoratskaya
budoratska@mail. ru
Журавльова Нaтaлiя Mихaйлiвнa / Nataliya M. Zhuravlyova
nmzhur@mail. ru
Посилання на статтю / Reference a Journal Article:
Використання генетичних amopumMie для onmuMi3aqii структури твестицшного портфеля цтних nanepie [Електронний ресурс] / Т. Л. Будорацька, Н. М. Журавльова // Економжа: реалп часу. Науковий журнал. -2017. - № 1 (29). - С. 26-33. - Режим доступу до журн.: http://economics. opu. ua/files/archive/2017/No1/26.pdf
