Использoвание электронного учебника при изучении темы «Доказательство неравенств» Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 37.031.1

doi 10.24411/2221-0458-2019-10019

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВ»

Бобылева О.В., Сибарова М. А. Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова, г. Абакан

TOPIC "PROOF OF INEQUALITIES" WITH THE USE OF AN ELECTRONIC TEXTBOOK

O.V. Bobyleva, M.A. Sibarova Khakass State University, Abakan

В данной статье обоснована необходимость использования электронной формы учебника в процессе организации учебного процесса в старшей школе, а так же выделены положительные и отрицательные стороны применения электронной формы учебников в преподавании школьных дисциплин. Авторами статьи даны методические рекомендации по возможностям использования электронной формы учебника: на различных этапах уроков математики; при самостоятельном изучении нового материала; для проведения мониторинга учителем, родителями или самими учениками уровня усвоения знаний учащихся; выявления тем необходимых для повторения и закрепления. Была показана необходимость использования электронной формы учебника в сочетании с печатным учебником, идентичным электронному. Кроме того, авторы сформулировали методические рекомендации по использованию разработанного фрагмента электронного учебника при изучении темы «Доказательство неравенств».

Ключевые слова: электронная форма учебника; методические рекомендации; доказательство неравенств

This article explains the need to use the electronic form of the textbook in the process of organizing the educational process in high school, and considers the positive and negative aspects of the use of the electronic textbooks in teaching school subjects. The authors of the paper give methodological recommendations on the possibilities of using the electronic textbook: at various stages of mathematics lessons; with independent study of new material; for monitoring by the teacher, parents or students themselves the level of knowledge; identify topics necessary for repetition and consolidation. The necessity of using a digital form of the textbook in combination with a printed textbook identical to the electronic one was shown. In addition, the authors formulated guidelines on the use of the developed fragment of the electronic textbook when studying the topic "Proof of inequalities".

Key words: electronic form of the textbook; methodical recommendations; proof of inequality

Опыт передовых стран, таких как Южная Корея, Швеция, США, вступивших на путь информатизации показывает, что использование электронной формы учебника является неотъемлемой частью современного образования. В соответствие с ФГОС основного общего образования пункта 26, работа с электронной формой учебника является обязательной частью учебного процесса. Под электронной формой учебника понимают электронное издание, соответствующее печатной форме по структуре и содержанию, включающее в себя мультимедийные элементы и интерактивные ссылки» [1, а 1].

Следует отметить, что электронные учебники, как и любые другие формы и методы организации учебной деятельности учащихся имеют преимущества и недостатки при использовании в образовательном процессе.

Электронная форма учебника является эффективным инструментом обучения, который поможет учителю не только сделать урок ярким и интересным, но и оперативно получить результат работы учащегося и выставить отметку в электронный журнал.

Среди преимуществ электронного учебника можно выделить:

• большую наглядность излагаемого материала (использование звука, видеофрагментов, анимационных вставок);

• разнообразие способов доступа к электронному учебнику (компьютеризированный школьный класс, библиотека с возможностью выхода в интернет, домашний компьютер, телефон и т.д.);

• обеспечение многовариантности, многоуровневости и разнообразия прове-

рочных заданий;

• возможность оперативной обработки и оценки ответов учащихся;

• индивидуализация процесса обучения;

• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Важно отметить, что применение электронного учебника не отменяет традиционные средства для организации работы на уроке. Использование печатных учебных пособий, ведение записей в тетрадях и на доске целесообразно совмещать с применением современных информационно-коммуникационных технологий. Для совместной работы с электронной и печатной формой учебника на каждой электронной странице, указывается соответствующий ей номер страницы печатной версии учебника.

Для организации фронтальной работы на уроке электронное учебное издание можно использовать в режиме интерактивной доски или в режиме демонстрации через проектор. При использовании электронного учебного издания на персональных устройствах учащихся можно организовать как фронтальную работу, так и индивидуальную работу.

Следует отметить, что электронным учебником учащиеся могут пользоваться не только в школе, но и дома. Таким образом, данный учебник может стать средством для организации самостоятельной работы учащихся по удобному для них маршруту, двигаясь по индивидуальной траектории обучения. Это могут быть домашние задания, задания проектной или исследовательской направленности, самостоятельное изуче-

ние тем и дополнительного материала. Для подготовки к контрольной работе учитель может, например, предложить учащимся выполнить дома определенные интерактивные задания, проверка правильности которых осуществляется автоматически. Тем самым обучающийся получит возможность выполнить задание, получить оперативную обратную связь и вернуться к выполнению задания столько раз, сколько ему это будет необходимо. Таким образом, реализуется технология дистанционного обучения, совокупность элементов традиционного обучения и дистанционного дает технологию смешанного обучения.

Среди недостатков использования электронных учебников в образовательном процессе выделим следующие:

• оснащение рабочего пространства необходимым оборудованием (компьютером или планшетом);

• постоянное использование электронных учебников повышает утомляемость обучающегося, вызванную чтением с экрана;

• время нахождения за компьютером или экраном планшета должно быть строго лимитировано и чередоваться с физической активностью;

• рабочее место должно быть безопасным для здоровья.

Рассмотрим некоторые возможные приемы использования электронного учебника в сочетании с печатным на уроках математике в старшей школе:

• Использование электронного учебника на этапе изучении нового материала: при изучении нового материала обучающимся предлагается использовать интерак-

тивный электронный учебник, со структурными единицами параграфа, возможностью получения дополнительной информации по ранее изученным разделам.

• Использование электронного учебника на этапе закрепления материала: обучающимся предлагается пройти тестирование по пройденной теме, после выполнения которого, автоматически выводится процент правильно выполненных заданий. Тем самым обучающийся и учитель могут оценить уровень усвоения изученного материала и скорректировать пробелы в той или иной области знаний.

• Использование электронного учебника в рамках комбинированного урока: повторение и обобщение изученного материала. Такой вариант предпочтительнее для уроков итогового повторения, когда по ходу урока требуется просмотреть краткое содержание нескольких параграфов, вспомнить основные понятия, повторить наиболее важные данные, для чего можно использовать интеллект-карты для повторения раннее изученного материала с возможностью перехода по гиперссылкам на более подробное объяснение.

• Использование электронного учебника при самостоятельном изучении нового материала и составлении своей структурной единицы параграфа.

• Использование электронного учебника как средства контроля усвоения учащимися знаний с помощью системы мониторинга. Результаты тестирования учащихся по каждому параграфу фиксируются и обрабатываются компьютером. Данные мониторинга могут использоваться обучающимся и учителем. Процент правильно

решенных задач дает обучающемуся представление о том, как он усвоил учебный материал, при этом он может посмотреть, где у него возникли затруднения и впоследствии доработать это материал. Таким образом, обучающийся в какой-то мере может управлять процессом учения, также, как и учитель. Результаты, показанные классом, позволяют учителю увидеть необходимость организации повторения по этой или иной теме для достижения максимального уровня усвоения знаний по предмету. Наконец, можно проследить динамику обучения уче-

На рисунке 1 представлен фрагмент электронной формы учебника, который может быть использован на этапе актуализации знаний для наглядного представления решения системы неравенств или же непосредственного его решения. При этом обучающийся, при самостоятельном изучение или повторение материала, нажатием на соответствующий информационный знак может вызвать подсказку в случае возникновение недопонимания. Осуществление проверки решения неравенства проводится по приведенному образцу. Вызов образца

ника по предмету. Стабильно высокие результаты учеников дают учителю возможность выстроить для них индивидуальную предметную траекторию.

Покажем возможности использования электронного учебника на уроках математики в школе на примере темы «Доказательство неравенств» в 9 классе углубленного уровня изучения алгебры. Данный вариант учебника может быть использован в различных технологиях обучения, например, как при традиционном обучение, так и при дистанционном на любых этапах урока.

для самопроверки выполнения задания в электронной форме учебника представлен в «всплывающем окне», которое вызывается нажатием на соответствующую кнопку.

На этапе объяснения нового материала информация, изложенная в электронной форме равносильна информации печатного учебника. Однако, при дистанционном обучение, электронная форма учебника более эффективна, так как, например, объяснение решения рассматриваемых примеров или этапы решения какого-либо задания можно посмотреть, вызвав всплывающую подсказ-

Этапы решения: "решите каждое

отдельно, ""полученные точки отмечаете на числовой прямой.

"в ответе укажите

полученный

интервал.

Вспомни!

(5х+ 1 > 6

Решите систему неравенств: < <2> -- - (2* - 4 < 3

Неравенства а^-аМ«), ¡а|+|£|>0, (а-ЬУ>0.

выполняются при всех значениях входящих в них переменных.

Неравенство х2— Ъху+\1у2>0 также выполняется прп любых хЕИ, у ЕЯ, хотя этот факт не настолько очевиден. В его справедливости необходимо убедиться.

В таких случаях говорят, что требуется доказать неравенство

х2-8ху+17у2>0.

Заметим, что задачи на доказательство неравенств не являются для вас новыми. Так в примерах 7 и 8 из §2 мы фактически доказывали неравенства.

Докажите неравенство дг-8л"у+17у2>0. прп любых хЕЯ, уЕЯ. задания проверьте но образцу.

Рисунок 1 - Актуализация знаний

Решение

ку. В отличие от печатной формы учебника доказательства неравенства методом разно-

в электронной присутствует возможность сти, слева даны этапы проведения доказа-

редактирования учебного материала, вне- тельства, которые школьник может посмо-

сение заметок и дополнительной инфор- треть нажав на соответствующую кнопку в

мации. На рисунке 2 представлен пример любой момент.

Для доказательства неравенств используют различные приёмы. На пример, неравенство мы доказали, выделив квадрат' двучлена. Рассмотрим еще несколько приемов доказательства неравенства.

Этапы решения 'Рассмотреть разность, т е выражение стоящее в правой части неравенства перенести в лмгую часть 'Представить 6аЬ

, КАК

4аЬ- 2аЬ (7) 'Выделить квадряг двучлена.

Метод разности

Этот прием состоит в том, что рассматривают разность левой и правой частей неравенства и доказывают, что эта разность принимает значения постоянного знака при любых значениях переменных, вхидящих в неравенство.

Пример 1 Докажите неравенство а-Ь ' \а2!Ь2! 4>6аЬ\

Решение: рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

а2Ь2+а2+Ь2+4-6аЬ=(а2Ь2-4аЬ+4)+(а2+2аЬ+Ь2)=(аЬ-2)2+(а-Ь)2

При любых а и Ь эта разность принимает только неотрицательные значения, следовательно, доказываемое неравенство верно.

Рисунок 2 - Изложение учебного материала

При разработке фрагмента электронно- полнению более сложного задания, подни-

го учебника по теме «Доказательство нера- маясь к вершине пирамиды, в то время как

венств» были учтены возможности инди- «слабый» будет работать над менее слож-

видуализации процесса обучения. Учебник ным заданием. Проверка правильности

содержит разноуровневые задания, кото- выполнения задания осуществляется авто-

рые представлены с помощью интерактив- матически, обучающийся может проверить

ности разработанной «пирамиды» заданий свое решение, вызвав образец решения вы-

(см. Рисунок 3). Обучающийся, усвоивший полненного задания. быстро учебный материал перейдет к вы-

Рисунок 3 - Пирамида заданий

Этап первичного закрепления изучен- ника представляет собой проверку знаний ного материала в электронной форме учеб- обучающихся в форме выполнения заданий

с автоматическом проверкой введенного решения. Таким образом, обучающийся может как самостоятельно, так и с поддержкой учителя посредством применения технологических средств, проверить уровень усвоения изученного материала. После выполнения поставленной задачи пользователь сверяет правильность выполненного задания с образцом. Если задача решена не верно, то программа отправляет обучающегося на повторное выполнение подобной задачи, но после того, как он выполнить

задания на те элементы задачи, в которых у него могла возникнуть ошибка. Данный цикл будет продолжаться до тех пор, пока обучающимся не будет предложено верное решение задачи. На рисунке 4 представлен фрагмент схемы первичного закрепления материала в электронной форме учебника. Данные мониторинга могут использоваться обучающимся и учителем, например, при мотивации обучающегося на дальнейшее вовлечение в учебный процесс.

Рисунок 4 - Фрагмент схемы первичного закрепления материала

Представленная на рисунке 5 самостоятельная работа в электронной форме учебника состоит из нескольких вариантов различной сложности, позволяющая осуществлять реализацию дифференцированного обучение в условиях традиционного школьного преподавания. Результаты, по-

казанные классом или индивидуально обучающимся, позволяют учителю увидеть необходимость организации повторения учебного материала, для достижения необходимого уровня усвоения знаний по предмету.

1 вариант

Докажите неравенство: а2—4а>4а

Докажите неравенство: (2а-5 )2<6а2-20а+25

Доказать, что (-^—)3< -

2 вариант

Докажите неравенство: а4+Ь4>а3Ь+аЬ3

Докажите, что а > Ь > с, — + — >а + 2Ь + с

а—Ъ Ъ—с Докажите, что для любого числа а

а2+2

выполняется неравенство

Рисунок 5 - Самостоятельная работа

Кроме учебных заданий в учебнике даны представленная на рисунке 6, которой мож-упражнения для снятия напряжение глаз, но воспользоваться как на уроках в школе, среди которых схема гимнастики для глаз, так и при самостоятельном изучение дома.

Рисунок 6 - Схема

Помимо упражнений гимнастики для глаз, можно просмотреть упражнения для профилактики искривления позвоночника, ведь неправильное положение за партой ведет к нарушению осанки.

Заметим, что человек воспринимает информацию, в зависимости от его психологических и физиологических особенностей, посредством зрения, слухового аппарата, или же тактильных ощущений. Поэтому для обучающегося в процессе обучения необходимо предоставлять учебный материал в различной форме, поэтому целесообразней на уроке применять электронную форму учебника, которая помимо текстовой и графической информации может содержать аудио и видео материал, анимационные вставки, что позволяет заинтересовать обучающегося изучаемым предметом. Важно отметить, что внедрение электронной

гимнастики для глаз

формы учебника не отменяет применение печатного учебника. Наоборот, разумно совмещать работу двух форм учебников на одном уроке. Это способствует развитию достижения максимального усвоения изучаемого учебного материала.

В общем электронная форма учебника экономит время не только обучающегося, но и учителя, затрачиваемое на проверку, поиск и обработку учебного материала, за счет содержания интерактивных средств и использования гипертекстовой технологии. Использование обучающимися электронной формы учебника способствует «формированию и развитию компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий, а также построению индивидуальной образовательной траектории обучения» [2, с. 5].

Библиографический список 1. Приказ Министерства образования и науки РФ от 8 декабря 2014 г. N 1559 "О внесении изменений в Порядок формирования федерального перечня

учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего

образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 5 сентября 2013 г. N 1047". - URL: http://www.garant.ru/ hotlaw/federal/602357/ (дата обращения: 8.10.2019). - Текст : электронный.

2. Федеральные государственные образовательные стандарты. - URL: https://fgos. ru/ (дата обращения: 5.11.2019). - Текст : электронный.

References

1. Prikaz Ministerstva obrazovaniya i nauki RF ot 8 dekabrya 2014 g. N 1559 "O vnesenii izmenenii v Poryadok formirovaniya federal'nogo perechnya uchebnikov, rekomenduemykh k

ispol'zovaniyu pri realizatsii imeyushhikh gosudarstvennuyu akkreditatsiyu

obrazovatel'nykh programm nachal'nogo obshhego, osnovnogo obshhego, srednego obshhego obrazovaniya, utverzhdennyj prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki Rossiyskoi Federatsii ot 5 sentyabrya 2013 g. N 1047" [Order of the Ministry of Education and Science]. Available at: http:// www.garant.ru/hotlaw/federal/602357/ (Accessed: 8.10.2019). (in Russian) 2. Federal'nye gosudarstvennye

obrazovatel'nye standarty [Federal State Educational Standards]. Available at: https://fgos.ru/ (Accessed: 5.11.2019). (in Russian)

Бобылева Оксана Владимировна, доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики преподавания математики Института естественных наук и математики Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова, г. Абакан, E-mail: [email protected]

Сибарова Мария Антоновна, студентка 5 курса направления подготовки педагогическое образование Института естественных наук и математики Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова, г. Абакан

Oksana V. Bobylevа, Candidate of Physical-Mathematical Sciences, Associate Professor at the Department of Mathematics and Teaching Methods, Institute of Natural Sciences and Mathematics, Khakass State University, Abakan, E-mail: [email protected], tel. +79832599424 Maria A. Sibarova, 5th year student of the direction of Training Pedagogical Education, Institute of Natural Sciences and Mathematics, Khakass State University, Abakan

Дата поступления статьи в редакцию 08.11.2019