CC BY
32
УДК 624.042.8
В.М. БРОДСКИЙ, канд. техн. наук, [email protected] Д.А. ИЛЮШИН, [email protected] Индор-Мост, Томск
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБОВ ПРИ АНАЛИЗЕ РАБОТЫ БАЛОЧНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ
Приводятся результаты испытаний и расчетов динамических характеристик сталежелезобетонного пролетного строения моста. Испытания проведены нормативной временной автомобильной нагрузкой с применением измерительного расчетного комплекса. Теоретические расчеты основаны на использовании динамических линий влияния прогибов. Рассмотрены результаты при различных комбинациях загружения и скоростях нагрузки. Получено хорошее совпадение результатов расчета с данными испытаний.
Ключевые слова: динамический коэффициент, динамические линии влияния прогибов, балочные мосты.
В процессе эксплуатации моста отдельные его элементы (пролетные строения, мостовое полотно, опоры, фундаменты, опорные части, деформационные швы) подвержены внешним воздействиям с разной степенью интенсивности, что и характеризуется их различными сроками службы. Актуальность в настоящее время представляется современной концепцией жизненного цикла моста, что отражено в проекте СНиП 32-05-2002 как рекомендуемые минимальные сроки службы элементов автодорожных мостов. Наряду с этими рекомендациями, в проекте СНиП 32-05-2002 содержится ряд новых требований к мониторингу, техническому надзору, приемочным испытаниям мостовых сооружений [1].
Сегодняшние нормы динамических коэффициентов восходят к 20-м гг. прошлого столетия [2]. Существенным образом за это время изменились как характер автомобильного движения, так и конструктивные формы пролетных строений. Например, в ГОСТ Р 52748-2007 повышен класс нормативной автомобильной нагрузки с 11 до 14, т. е. принята нагрузка А14 и, соответственно, увеличена нормативная единичная нагрузка с 80 до 100 т. Дополнительно содержится проверка на воздействие автопоезда массой 150 т [3]. Уже в настоящее время при проектировании мостовых сооружений западного скоростного диаметра (ЗСД) Санкт-Петербурга принята и успешно используется система расчетных динамических коэффициентов к воздействиям от нагрузки АК, которые не зависят от длины загружения, что актуально для городских мостов (косые, кривые в плане, развязки и т. д.).
Тем не менее в настоящее время при проектировании автодорожных мостов величина динамического коэффициента определяется по СНиП 2.05.03-84(2000) [4]. Согласно этому нормативному документу, динамические коэффициенты к нагрузкам от подвижного состава следует рассчитывать для элементов автодорожных и городских мостов как
© М.В. Бадина, 2009
1 + ц = 1 +-15--, (1)
37,5 + Х
где X - пролет или длина загружения соответствующей линии влияния.
Как видно из (1), значение динамического коэффициента зависит только от величины длины загружения линии влияния, причем обратно пропорционально. Таким образом, динамическое воздействие от внешней подвижной нагрузки на пролетное строение с уменьшением пролета возрастает. В дальнейшем при определении расчетных значений силовых факторов (изгибающих моментов, поперечных сил и т. д.) динамические воздействия учитывают введением динамического коэффициента в виде множителя.
Однако, как известно, на динамику пролетных строений мостов влияют и другие факторы: скорость подвижной нагрузки; соотношение масс подвижной временной нагрузки и соответственно веса конструкции; жесткость пролетного строения; состояние проезжей части и деформационных швов и т. д. Возможно, в (1) некоторые из перечисленных факторов и учитываются в интегральном виде, что совершенно невозможно выделить и проанализировать в явном виде.
Основными задачами при проведении обследований и испытаний мостов являются определение несущей способности пролетных строений и других элементов моста, а также оценка остаточного ресурса. После анализа результатов, полученных расчетным и испытательным путем, даются рекомендации того или иного рода (ремонт, усиление, замена и т. д.). Проведение испытаний подвижной временной нагрузкой производят в двух режимах -статическом и динамическом.
Как известно, проведение статических испытаний четко регламентировано и общеизвестно: нормативную временную нагрузку располагают на пролетных строениях вдоль и поперек моста так, чтобы при загружении соответствующих линий влияния получить максимальные значения определяемых силовых факторов (изгибающего момента, поперечной силы, коэффициента поперечной установки и т. д.).
Иная ситуация сложилась при проведении динамических испытаний. Используя различные измерительные комплексы, эмпирическим путем вычисляют значения динамических характеристик (частоту собственных колебаний пролетного строения, логарифмический коэффициент затухания, динамический коэффициент и т. д.). Однако из отчетов многих мостоиспытательных организаций следует, что до сих пор отсутствует единая инженерная расчетная методика, позволяющая ещё до проведения испытаний вычислять динамический коэффициент в зависимости от скорости подвижной нагрузки для произвольного сечения при различных соотношениях частот вынужденных и собственных колебаний. Таким образом, отмечая важность вопроса, в работе предлагается следующий подход.
По балке на двух шарнирных опорах движется груз Е с постоянной скоростью V, массой которого по сравнению с массой балки можно пренебречь (рис. 1). Балка с распределенной массой т заменяется системой с одной степенью свободы с сосредоточенной массой М посередине пролета.
Как известно, в данном случае дифференциальное уравнение вынужденных движений приведенной массы без учета сил сопротивлений будет следующим:
/ + ю2 у = ю2 ^ р ^ ^ (2)
где ю = 1/ М 511 - круговая частота собственных колебаний балки;
511 = X3 / 48Е/ - прогиб середины балки от силы Е = 1, приложенной там же.
Если приближенно считать линию влияния прогиба середины пролета балки за синусоиду, то тогда
5, = 5 . =5,, 8ш—.
1 р р1 11 ^
Учитывая(З), уравнение(2) приобретает вид:
па
у" + Ю2у = Ю2511 Е8ІИ0Ґ = Ю2511 8ІИ — Е ,
Х
(З)
(4)
где а = уґ - координата подвижного груза Е; 0 = пу/Х - частота внешней подвижной нагрузки.
Принимая первую главную форму свободных колебаний балки за синусоиду, решением уравнения (3), выражающим перемещение массы, будет
(
У =
1 -Р2
па . па
8ІИ---------в 8ІИ--------
х рх
Л
(5)
где Р = 9 / ю - отношение частоты внешней подвижной нагрузки к круговой частоте собственных колебаний балки.
Уравнение (5) позволяет определить прогиб середины пролета балки от подвижного груза Р в зависимости от его положения на балке.
Согласно [5], после преобразований выражения (5), уравнение динамической линии влияния прогибов приобретает вид:
У( ^, а) = 5П
. п^ 8ІИ----- с
X
(1 -в2)
па .па
8ІИ---- — в • 8ІП---
х рх
(6)
/
Уравнение (5) позволяет определять прогиб в любом произвольном сечении на длине балки (0< г<Х) от подвижного груза Е = 1 в зависимости от его положения на балке (0 < а <Х) и соотношения частот р.
Уравнение статической линии влияния прогибов можно получить из (6), если принять у ——0, и тогда р — 0:
Вычитая из выражения (6) выражение (7), получим динамические добавки прогибов к статическим линиям влияния прогибов. Уравнение динамических добавок прогибов будет следующим:
. nz
p-sin---/ \
Ay(z,a) = 5jj-----p- sin—- sin— . (8)
11 1 -p2 ^ X p^J
Динамический коэффициент для середины пролета определяется как отношение динамических прогибов, уравнение (6), к статическим, уравнение (7), и запишется в виде
Построение статических линий влияния прогибов общеизвестно. Используя выражение (6) или (8), можно довольно просто построить динамические линии влияния прогибов для произвольного сечения балки. Это обстоятельство особенно важно и интересно в тех случаях, когда при испытаниях пролетных строений исследовательская аппаратура по разного рода причинам не может быть установлена в середине пролета (например, при наличии железнодорожных путей под путепроводом). Рассмотрим результаты испытаний реального пролетного строения.
Инженерно-техническим составом ООО «Индор-Мост» в 2007 г. были проведены статические и динамические испытания автодорожного пятипролетного путепровода через железнодорожные пути в г. Барнауле. Центральная часть путепровода выполнена в виде сталежелезобетонного пролетного строения Храсч = 42,0 м по типовому проекту серии 3.503.50 Ленгипротрансмо-ста. Особенностью пролетного строения является то, что оно несет дополнительную погонную нагрузку - четыре металлические трубы диаметром 1020 мм, внутри которых проходят водопроводные трубы диаметром 720 мм, расположенные под главными балками пролетного строения.
Посредством металлических тяг значительная постоянная нагрузка от труб передается на пролетное строение, что, несомненно, влияет на изменение статических и динамических характеристик пролета. Это обстоятельство потребовало пристального внимания как при поведении испытаний, так и при анализе полученных результатов.
При испытании пролетного строения измерялись прогибы балок в контролируемых сечениях. Было выбрано два таких сечения:
- на расстоянии 5,8 м от опоры, где устанавливались датчики измерительной системы «Фаза-1»;
Уст -б11 'sinysiny.
nz . na
(7)
(9)
- в середине пролета устанавливались отражатели, так как элементы измерительной системы «Фаза-1» разместить над железнодорожными путями было невозможно.
Прогибы балок в контролируемых сечениях одновременно определялись электронным тахеометром ОТ8229 и измерительным десятиканальным комплексом на основе эхолокации «Фаза-1».
Колебания балок фиксировались системой «Фаза-1», которая в автоматическом режиме измеряла прогибы балок с последующей обработкой информации и получением прогибовиброграмм при различных скоростях подвижной нагрузки (рис. 2), динамических коэффициентах, частоты собственных колебаний, логарифмического декремента затуханий.
Время,сек
Рис. 2. Виброграммы при скорости автомобиля 40 км/ч
В процессе динамических испытаний частота опроса датчиков «Фаза-1» соответствует 100 измерениям в секунду, что позволяет анализировать колебательные процессы частотой от 0 до 50 Гц. При проведении измерений динамических характеристик пролетного строения определялись высокочастотные составляющие колебаний балок, затем в результате Фурье-преобра-зования выделялась основная гармоника колебаний, по которой определялся логарифмический декремент затухания. На монитор комплекса «Фаза-1» также выдавалась квазистатическая кривая прогиба балки, по которой оценивался характер колебательного процесса и можно было определить величину статического прогиба. Результаты измерений представлены в табл. 1, 2. Работа комплекса «Фаза-1», результаты измерений обеспечивались его разработчиком, старшим научным сотрудником Института оптического мониторинга СО РАН, канд. техн. наук В.Ф. Гордеевым.
В качестве испытательной нагрузки использовались груженые, предварительно взвешенные автомобили-самосвалы КАМАЗ-5511, вес которых составлял 18,7-20,6 т. Таким образом, интенсивность нагрузки составляла около 70 % от проектной нормативной, что и требуется во время испытаний.
Проанализируем динамическую работу пролетного строения по результатам его испытаний и результатам, полученным по аналитическим выражениям (6)-(9), позволяющим определять динамические коэффициенты расчетным путем. На рис. 3, 4 представлены статические и динамические линии влияния прогибов, построенные по выражениям (6)-(8) для контролируемых сечений пролетного строения при варьировании скорости подвижной нагрузки в интервале 40-48 км/ч. Такой диапазон скоростей был выбран потому, что теоретические расчеты и методика проведения испытаний в значительной степени должны быть взаимоувязаны. Как видно из рис. 3, 4, динамические линии влияния прогибов очень «чувствительны» к малейшим изменениям параметра Р, то есть к изменению скорости внешней подвижной нагрузки. Поэтому при построении динамических линий влияния прогибов учитывалось соответствие скоростей испытательной и расчетной нагрузок. Необходимо отметить, что динамические линии влияния, как правило, несимметричны, и построение их зависит от направления движения подвижной нагрузки. Это должно учитываться и взаимоувязываться как при проведении испытаний, так и в расчетах.
Проведенные исследования показали, что динамический коэффициент не является постоянной величиной по длине пролетного строения. Небольшое увеличение коэффициента наблюдается от середины пролета к опоре. При этом расчетное положение подвижной нагрузки при динамическом расчете практически для любого сечения будет другим, чем при расчете статическом (рис. 3, 4).
'і - загружение динамической линии влияния прогибов (1 машина 20 т);
Г - загрузка статической и динамической линии влияния прогибов (колонна Н-30, нагрузка нормативная)
Рис. 3. Статическая 1 и динамические 2, 3, 4, 5 линии влияния прогибов для сечения I (середина пролета)
1 - загружение статической линии влияния прогибов (1 машина 20 т);
£ - загружение динамической линии влияния прогибов (1 машина 20 т);
X - загрузка статической линии влияния прогибов (колонна Н-30, нагрузка нормативная);
| - загрузка статической и динамической линии влияния прогибов (колонна Н-30, )
нагрузка нормативная)
Рис. 4. Статическая 1 и динамические 2, 3, 4, 5 линии влияния прогибов для сечения II (5,8 м от правой опоры)
Линии влияния прогибов загружались нормативной временной нагрузкой в самом невыгодном положении (получение максимального прогиба) при различных комбинациях (единичная машина и колонна автомобилей). При этом вес нагрузки соответствовал испытательной. При вычислении прогибов обязательно учитывалось изменение жесткости по длине пролетного строения. Значения динамических коэффициентов определялись как отношение динамического прогиба к статическому и представлены в табл. 1. Сопоставление данных по испытаниям с результатами расчетов показывает их хорошую сходимость.
Таблица 1
Значения динамического коэффициента сталежелезобетонного пролетного строения Ь = 42,0 м при различных скоростях подвижной нагрузки
в 0, с-1 V, км/ч Мрасч , по формуле (8) Н'дин.лин. влияния прогибов М фактическая , по испытаниям
0,25 3,0 40,1 1,07 1,15-1,20 1,13-1,17
0,26 3,12 41,7 1,14
0,265 3,18 42,5 1,175
0,30 3,6 48,2 1,38 1,36 -
Отдельной задачей являлось определение круговой частоты собственных колебаний пролетного строения. Исполнительная документальная съемка строительного подъема после строительства моста была утеряна, а фактический строительный подъем на момент испытаний не соответствовал проектному. Причинами данного обстоятельства, по-видимому, явились следующие: 1) пролетное строение несет дополнительную погонную нагрузку в виде водопроводных труб, а также конструкция мостового полотна перегружена относительно проектного решения; интенсивность дополнительной погонной нагрузки составила 56,7 кН/м; 2) изначально несоответствие фактического строительного подъема проектному при строительстве. Расчетным путем необходимо было определить реальный строительный подъем после строительства (обратная задача), что и представлено на рис. 5. Затем были определены статический прогиб в середине пролета и погонная нагрузка с учетом двухстадийной работы сталежелезобетонного пролетного строения до и после перегрузки. Результаты расчетов и данные испытаний по определению периода и частоты собственных колебаний приведены в табл. 2.
Таблица 2
Период и круговая частота собственных колебаний сталежелезобетонного пролетного строения Ь = 42,0 м до и после перегрузки
Расчетные значения Опытные значения
до перегрузки после перегрузки по испытаниям
по погонной массе по статическому прогибу по погонной массе по статическому прогибу
ю, с 1 Т, с ю, с 1 Т, с ю, с 1 Т, с ю, с 1 Т, с ю, с 1 Т, с
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19,4 0,32 18,0 0,35 12,0 0,52 11,1 0,57 11,7 0,53
Изменение динамического коэффициента ц в зависимости от скорости подвижной нагрузки, посчитанное по формуле (9) для пролетного строения до и после перегрузки, представлено на рис. 6. Проведенные исследования показали, что при утяжелении конструкции происходит снижение частоты собственных колебаний, что в свою очередь приводит к росту значения динамического коэффициента до максимальной величины при значительно меньшей величине скорости подвижной нагрузки.
Согласно СНиП 2.05.03-84, в пролетных строениях пешеходных и городских мостов расчетные периоды собственных колебаний (в ненагружен-ном состоянии) в балочных разрезных системах по одной низшей форме не должны быть в интервале от 0,45 до 0,60 с в вертикальной плоскости.
Из анализа данных табл. 4 видно, что уже при скоростях движения подвижной нагрузки чуть больше 40 км/ч коэффициенты динамики принимают значения, равные предельно допустимым по СНиП 2.05.03-84, а период собственных колебаний пролетного строения находится в недопустимом для эксплуатации диапазоне (табл. 2). Необходимо разрабатывать рекомендации и меры по уменьшению (разгрузке) собственного веса конструкции (демонтировать трубопроводы, изменять конструкцию мостового полотна).
* І1ЯЯ.ЯЯ 52,5 1 105 1ЯЗ.ЯП І 1Я3.7Я 105 і 105 1Ш|4А 52,5
І I 420 І I
Рис. 5. Последовательность определения первоначального строительного подъема пролетного строения (исполнительная документация утрачена): а - схема пролетного строения с отметками; б - фактический строительный подъем на момент испытаний, см; в - строительный подъем по типовому проекту, см; г - несоответствие строительных подъемов, см; д - дополнительный прогиб пролетного строения от перегрузки д = 5,67 т/м, не предусмотренный типовым проектом, см; е - нарушение строительного подъема при строительстве, см; ж - реальный строительный подъем после строительства (до перегрузки трубопроводами), см
а
Рис. 6. Изменение динамического коэффициента ^ в зависимости от скорости подвижной нагрузки:
1 - пролётное строение до перегрузки, ю = 18 с-1; 2 - пролётное строение после перегрузки, ю = 12 с-1; * - результаты, полученные в ходе испытаний пролётного строения
Анализ динамических линий влияния прогибов при различных скоростях подвижной нагрузки позволяет определить ту скорость, при которой динамический коэффициент принимает максимальное «сниповское» значение.
Вероятность изменения за время эксплуатации собственного веса пролетных строений (по разным причинам), жесткостных параметров несущих конструкций, а также повышение, согласно новому ГОСТ Р 52748-2007, класса временных нагрузок являются теми причинами, в результате которых, безусловно, происходит изменение динамических характеристик пролетных строений. Использование динамических линий влияния прогибов позволяет прогнозировать возможное изменение динамических характеристик расчетным путем ещё до проведения испытаний или на предварительной стадии. Анализ динамических характеристик, полученных расчетным путем с использованием динамических линий влияния прогибов, и тех же характеристик, но полученных в результате фактических измерений в процессе испытаний пролетных строений реальной подвижной нагрузкой, является необходимым и актуальным.
Библиографический список
1. СНиП 32-05-2002 (проект). Мосты и трубы. Проектирование, строительство и приемка в эксплуатацию. - М., 2003.
2. Васильев, А.И. Состояние и проблемы нормирования мостов / А.И. Васильев // Актуальные проблемы проектирования автомобильных дорог и искусственных сооружений : сб. док. 1-й Всероссийской конференции. - СПб., 2008. - С. 30-32.
3. ГОСТ Р 52748-2007. Дороги общего пользования. Нормативные нагрузки, расчетные схемы нагружения и габариты приближения. - М. : ФГУП Стандартинформ, 2008. - 9 с.
4. СНиП 2.05.03-84(2000). Мосты и трубы. Госстрой СССР. - М. : ЦИТП Госстроя СССР, 1984 (с изм. 2000 г.). - 242 с.
5. Киселев, В.А. Строительная механика : спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений / В.А. Киселев. - М. : Стройиздат, 1980. - 616 с.
V.M. BRODSKY, D.A. ILYUSHIN
THE USE OF DYNAMIC LINES OF INFLUENCE OF DEFLECTIONS AT THE ANALYSIS OF WORK OF BRIDGE SPAN STRUCTURES
The results of tests and calculations of dynamic characteristics of steel-reinforced concrete bridge span structure are presented in the paper. Tests were carried out by normative automobile live load with application of a measuring and calculation complex. Theoretical calculation is based on the use of dynamic lines of influence of deflections. The results of calculations were considered at various combinations and speeds of loading. Good coincidence of the results of calculation with data of tests was received.
