Использование данных мечения для повышения надежности результатов модельного анализа состояния запасов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Труды ВНИРО 2014 г. Том 151

Водные биологические ресурсы

УДК 639.2.053.7:597-154.343.087

Использование данных мечения для повышения надежности результатов модельного анализа состояния запасов

Д. А. Васильев, В. К. Бабаян, Т. И. Булгакова

Всероссийский научно-исследовательский институт рыбного хозяйства и океанографии (ВНИРО, г. Москва)

e-mail: [email protected]

Рассмотрены аспекты включения результатов мечения в процедуру оценки запасов с использованием когортных моделей.

Ключевые слова: мечение, оценка состояния запасов.

Введение В настоящее время различным приёмам работы с зашумленными данными, основанным на подходах робастной статистики, в рамках задач, решаемых с помощью моделей оценки состояния запасов, уделяется значительное внимание [Васильев, 2001; Vasilyev 2004, 2005, 2006; Vasilyev, 1>1те^ 2007].

В определённых случаях низкое качество традиционных видов дополнительной информации (уловов на усилие, результатов съёмок с возрастной структурой или без неё и т.д.) вызывает необходимость привлечения к оценкам иной информации. Одним из видов такой информации являются данные мечения.

Результаты и обсуждение

В простейшем случае, если рассматриваются результаты однократного мечения в гомогенной популяции, в которой отсутствуют миграции и пополнение между моментами мечения и поимки, а само мечение не изменяет биологических характеристик помеченных рыб, то несмещенная оценка численности запаса N

на момент мечения может быть получена по формуле Петерсена ^еЬег, 1982], имеющей вид:

N =

(п. + l)(n2 + 1)

m

+ 1

1,

где п. — число помеченных рыб; П2 — количество рыб, проверенных на наличие метки; а m — число обнаруженных меток.

При более подробном рассмотрении в рамках когортных моделей, данные мечения могут быть источником ценной информации о промысловой и естественной смертности. Рассмотрим обобщенную модель Полачека [Polacheck et al., 2006; Hillary, Agnew, 2006]. Предполагается, что для каждого поколения выполняются стандартные соотношения когортных моделей:

P

= P exp(-F -M );

y+1,a +1 y,a 4 y,a y,a/ '

F ,

-P (1 -exp(-F -M ,,,

y,a m + F y,a\ y,a y,a

C =

y,a y,a

где Р, С, и М представляют собой численность, уловы, мгновенные коэффициенты промысловой и естественной смертности для года у и возрастной группы а.

Для упрощения этих уравнений обозначим годовой коэффициент выживания для возрастной группы а через у , а коэффициент эксплуатации для данной возрастной группы — через Ха. Тогда получим:

у а = ехр(-^а - М)]

i -1

X =

M + F

a a

a ).

t-1

R . = N 1£-ПУ

a,i a i X X 1 j

1 = а

а «теоретические» значения уловов по возрастным группам для данного поколения оцениваются по формуле:

-1

Ci = PA Пу j.

LR = Ф х П

П<

Ra,i

\

Р

i > a Ш

ж -е кг

1 -е p.

i > a ш

где

Ф = П

N !

ж ц

П R ! N - е R

X X a,i a ¿ш^ с

i > a

a,i

i^a Ш

i = x i Пу i

Если коэффициент возврата меток для а равен 1 , а Ы„ — количество помеченных рыб

а а 1

в возрасте а, то количество обнаруженных помеченных рыб Я в возрастах i > а составит:

1=а

Предположим, что количество пойманных помеченных рыб для данного поколения имеет полиномиальное распределение. Тогда функция правдоподобия для Я может быть записана в виде:

а вероятность поимки помеченной особи ра1 может быть выражена как:

Pai =

Таким образом, имея оценки для «теоретических» значений возрастного состава уловов, выраженные через результаты мечения, и фактические данные по возрастному составу уловов, путём минимизации остатков модели можно сделать попытку оценить необходимые параметры, а именно: численность и промысловые смертности. При этом, как всегда, вопросом является то, какое распределение для остатков модели лучше использовать при минимизации. Так, например, в работе Полачека и др. [Polachek et al., 2006] используется нормальное распределение ошибок в данных по возрастному составу уловов. Это плохо вписывается в современное понимание того, что ошибки в данных и в описании их моделью могут иметь существенно более сложную природу, включая выбросы (аутлаеры).

Несколько более простым, хотя и сходным по общей идеологии, можно считать подход к включению в когортный анализ данных по мечению, реализованный, например, в модели AMCI [Skagen, 2002]. В рамках этой модели на начальной стадии расчётов оценка пойманных меченых рыб (recaptures) рассчитывается с использованием модельных оценок смертности как ожидаемая пропорция каждой помеченной категории (год мечения и возраст) в общем количестве пойманных меченых рыб. Доля возвращенных меток данной категории (год мече-ния и возраст) в данном году связана с численностью только посредством смертности.

Обозначим количество помеченных рыб в возрасте a1 в году у1 как R(y1, a1), а количество этих помеченных рыб, пойманных в году y2 как r(a1, y1, y2). Количество меток категории {y1, a1} «в море» снижается со временем по причине общей смертности, «накопленной» с момента мечения. Накопленную смертность между годами y1 и y2 для тех рыб, которые имели возраст a1 в году y1, обозначим как Zc(y1, a1, y2). Тогда:

Zc(y1, a1, y2) = Si=0, y2-y1 Z(y1 + l a1 + i).

Введём также коэффициент выживания при мечении 5 (y1). Предположим, что мечение и поимка происходит в конце второго квартала

X

a

Д. А. Васильев, В. К. Бабаян, Т. И. Булгакова

каждого года. Тогда накопленная смертность считается, начиная с 3-го квартала года мече-ния до 2-го квартала года поимки. Ожидаемое количество пойманных меченых рыб категории {у1, a1} в году y2 составляет долю от рыб этой категории «в море», скорректированную на множитель q (a), отражающий то, насколько меченая рыба в возрасте а подвержена промыслу, и скорректированное на общее количество меченых рыб rtot(y2), пойманных в году y2. Таким образом, моделируется количество вновь пойманных меченых рыб категории {y1, a1}:

r(y1 , a1 , У2) = = R(y1, a1)-S(y1)-e~Zc(y1 ' a1, y2) • q(a1+y2- y1) х е. R,aj) • S(yi) ■ e~Zc(j • q(aj + y2 - yi)

xt (y2).

Значения R считаются входными данными, а модельное значение относительной представленности меток является функцией накопленной смертности. Коэффициент выживания при мечении S может рассматриваться в качестве неизвестного параметра модели. Коэффициент улавливаемости q соответствует селективности того флота, которым вылавливаются помеченные особи.

Отметим, что среди различных способов включения данных мечения в модели оценки состояния запасов с возрастной структурой [Бабаян, 1975; Андреев и др. 1978; Agnew et al., 2006; etc.] наиболее популярным является подход, в рамках которого моделируется именно число возвращённых меток, а параметры модели оцениваются путём максимизации функции правдоподобия, предполагающей биномиальное (или какое-либо более сложное) распределение [Skagen, 2002; Polacheck et al., 2006; Dunn, Hanchet, 2006; Hillary, Agnew, 2006; etc.]. Примером другого, так называемого «прямого» подхода согласно классификации, встречающейся, например, в работе [Hillary, Agnew, 2006], может служить исследование, выполненное нами в работе [Vasilyev et al., 2007].

В рамках использованного нами подхода данные по возврату меток были использованы для получения матрицы индекса численности

запаса (по годам и возрастным группам), который мог бы использоваться в модели в качестве дополнительного индекса численности запаса с возрастной структурой. Этот индекс конструировался на основе предположения, что отношение количества помеченных рыб в возрасте а в году у(Та у) к их количеству, выловленному в году у+к в возрасте a+k(TRa+k у+к), пропорционально (но не обязательно равно из-за, например, более высокой естественной смертности меченых рыб и множества других факторов) отношению численности возрастной группы а в запасе в году у к улову Са+к у+к, взятому из возрастной группы a+k в году y+k. Таким образом, индекс численности 1а у, составленный из данных по возврату меток, равен:

С т

I _ а+к,у+к а,у

TR t t

a+к,y+к

Поскольку рыбы из помеченной группы Ta y могут быть пойманы в различные годы (в соответствующем возрасте), для одной и той же величины Ia y может быть несколько оценок. В этом случае мы используем медианную величину:

C T

/т. a+к, y+к a,y

= median ,---—.

a,y over к TR

a+к,y+к

Описанный выше подход позволяет изъять из прямого рассмотрения связанные с ме-чением изменения в естественной смертности, а также возможные изменения в доступности для промысла меченых рыб, но и учесть эти изменения в неявной форме путём внутримо-дельной оценки зависящих от возраста коэффициентов улавливаемости для сконструированных описанным выше способом индексов численности по данным мечения. В качестве минимизируемой меры близости описания моделью индексов численности, сконструированных по результатам возврата меток, мы используем медианную меру (абсолютное медианное отклонение между логарифмами модельной оценки численности и индексами), что в значительной степени снимает вопрос о виде статистического распределения ошибок в данных по возврату меток.

Выводы

Данные мечения являются весьма ценной информацией, особенно в ситуациях слабо облавливаемых запасов. Использование данных мечения для оценки величины запасов сопряжено с рядом неопределённостей в модельном описании процессов мечения и поимки, однако в значительной степени эти неопределенности можно «вывести за скобки» анализа при использовании данных мечения наряду с другой доступной информацией в рамках интегральных моделей с возрастной структурой.

ЛиТЕРАТУРА

Бабаян В. К. 1975. Оценка численности популяций рыб с помощью мечения. М.: Изд-во ЦНИ-ИТЭИРХ. Сер. 1. Вып. 2. 42 с. Андреев В.Л., Булгакова Т. И., Челноков Ф. Г. 1978. Метод оценки некоторых параметров популяции морских котиков по материалам мечения // Труды

ВНИРО. Том CXXVII. C. 23-32. Васильев Д. А. 2001. Когортные модели и анализ промысловых биоресурсов при дефиците информационного обеспечения. М.: Изд-во ВНИРО. 110 с. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. 1989. Робастность в статистике. Подход на основе функции влияния. М.: Мир. 512 с. Hillary R. M., Agnew D. J. 2006. Using Mark-Recapture and Catch-Age Data to Estimate Fishing and Natural Mortality for the Patagonian Toothfish at South

Georgia // CCAMLR WG-FSA-SAM-06/6. 12 p.

Polacheck T., Paige-Eveson J., Laslett G. M., Pollock K. H, Hearn W. S. 2006. Integrating Catch-at-age and Multiyear Tagging Data: A Combined Brownie and Petersen Estimation Approach in a Fishery Context // Can. J. Fish. Aquat. Sci. № 63. P. 534-548.

Skagen D. 2002. AMCI Version 2.2, May 2002. Assessment Model Combining Information from Various Sources. Versions 2x: Area disaggregated. Model description. Institute of Marine Research. Bergen, Norway. Seber G. A.F. 1982. The Estimation of Animal Abundance and Related Parameters. New York: MacMillan Publishing. 654 p. Vasilyev D. 2004. Winsorization: Does It Help in Cohort

Models? // ICES CM2004/K:45. Vasilyev D. 2005. Key Aspects of Robust Fish Stock

Assessment. M.: VNIRO Publishing. 105 p. Vasilyev D. 2006. Change in Catchability Caused by Year Class Peculiarities: How Stock Assessment Based on Separable Cohort Models Is Able to Take It into Account? (Some illustrations for triple-separable case

of the ISVPA model — TISVPA) // ICES CM 2006/0:18. 35 p. Vasilyev D., Tjelmeland S. 2007. History and Modern State of Stock Assessment Methodology for Norwegian Spring Spawning Herring // Application of new technologies for assessment of marine living resources in the North-Eastern Atlantic. Murmansk. P. 28-40. Vasilyev D., Shust K., Babayan V, Bulgakova T. 2007. Update of the Antarctic Toothfish Stock Assessment for the Ross Sea by Means of the TSVPA Separable Cohort Model //CCAMLR WG-SAM-07/9. 10 p.

The Use of Tagging Data to Increase Reliability of Stock Assessment Results

D. Vasilyev, V. Babayan, T. Bulgakova

Federal Research Institute of Fisheries and Oceanography (VNIRO, Moscow) e-mail: [email protected]

Some aspects of incorporation of tagging data into stock assessment procedure by means of cohort models are discussed.

Key words: tagging, stock assessment.