CC BY
13
Инженерные методики расчета прогрева
огнезащищенных стальных конструкций при виртуальных пожарах
Зайцев А. М., Колодяжный С. А., Черных Д. С.,
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,
г. Воронеж
Для исследования прогрева облицованных стальных конструкций при виртуальных пожарах предлагается математическая постановка задачи и ее аналитическое решение. Такие конструкции с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной пластины. Задача о прогреве теплоизолированной металлической пластины сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев (х=0).
Таким образом, аналитическую зависимость, характеризующую прогрев металлического слоя, можно получить исходя из решения следующей системы уравнений для теплоизоляционного слоя
Ы
= а-
д
дх дх2
г ( х,0) = г о
(1)
аг
См Ум _
ох
[х,
х=0
=-х*
дх
х=0
г (- х)|х=5= У (т)
При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна Тепловой поток, проходящий через слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя. Температура поверхности теплоизоляционного слоя со стороны огневого воздействия — произвольная функция времени / (т); индекс м обозначает принадлежность к металлическому слою.
Решение системы уравнений (1) приводится в [1] и для случая (х=0) может быть представлено в виде формулы:
(ц 2 Р о) П
©
^ Ап
п = 1
1+Е
т=1
(1п т + 6,17)
т • т!
ехр
(-Ц"пР о),
где
0 = (г ч,(х)-гм ()))/(г Д))-г о).
2БШ
Ап
Ц п
Ц п + 81п Ц " Ц"
цп - корни характеристического уравнения:
Ц
сг^ц = — N
(2)
(3)
(4)
Следует отметить, что уравнение (2) выражено в обобщенных переменных. Правая часть уравнения табулирована и представлена в виде номограммы (рис. 1), что значительно упрощает практическое применение подученных результатов. При проведении расчетов значение функции (1пх+6,17) усреднялось в интервале от 0,33 до 4 часов.
Рис. 1. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при изменении температуры пожара
пропорционально стандартной кривой
В результате, расчет прогрева огнезащищенных металлических конструкций производится по формуле
Хы 00 = г пов (т)_е(х пов (т)_х о) , (6)
где 1пов (т) - температура обогреваемой поверхности огнезащитного слоя.
Температура обогреваемой поверхности конструкций при стандартном пожаре определяется разработанной А. И. Яковлевым формулой:
к
Хпов (т) = 1250 - (1250 - Хо)вг/ , (7)
которая, для практических расчетов представлена нами в графическом виде на рис. 2.
Если при реальных пожарах конструкция находится в зоне высокоинтенсивного температурного воздействия, то в этом случае температура поверхности огнезащитного слоя может сразу принять максимальное значение. Для этого случая, из уравнения (2), получим следующую формулу
= Ая ехр (-^ о). (8)
Х б,шах Х 0 я=1
Отметим, что уравнение (8) выражено в обобщенных переменных, легко исследуется методами математического анализа. Для упрощения процесса расчета прогрева стального стержня при экстремальных пожарах (и определения предела огнестойкости) правая часть уравнения (8) табулирована и представлена в виде номограммы, на рис. 3.
1. с
поп
1000
чоо
коп
700
600
$00
111. с.-- // ✓
\ 4 2450
20 40 60 НО 100 120 140 |М1 1К0 2ММ 220 240 2М) 2*0 300 .<20 340 т, мин
Рис. 2. Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной плотностью при стандартном пожаре
В результате расчет прогрева стального стержня производится по формуле
1 м (0 = 1 6,шах ~ 0О~ 1о)> (9)
где г в,тах - максимальная температура пожара; 0 - называется относительной избыточной температурой стального стержня и определяется по номограмме, представленной на рис. 3.
Рис. 3. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальном пожаре
Расхождение результатов расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций произведенных с применением разработанных методик, не превышает 10 % от результатов расчета, произведенных конечно-разностным методом [2]. Оценка точности разработанных методик представлена в следующей статье.
Библиографический список
1. Зайцев А. М. Крикунов Г. Н., Яковлев А. И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. - Воронеж. Изд-во ВГУ, 1982. — 116 с.
2. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных конструкций на основе применения ЭВМ. - М.: ВНИИПО,1975. - 222 с.
Оценка погрешности методик расчета прогрева
огнезащищенных стальных конструкций при виртуальных пожарах
Зайцев А. М., Колодяжный С. А., Черных Д. С.,
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,
г. Воронеж
Входящие в номограммы (рис. 1 и рис. 3) (см. предыдущую статью), значения параметров определяются по следующим формулам:
F о = (10)
So
N(11)
С cp, м Pм5 x(y ), м
a = 7-(12)
(c„ + 0,05^)pc
Pc=^, (13)
100 + w
где S0 — толщина теплоизоляционного слоя, м; апр — приведенный средний кол
эффициент температуропроводности теплоизоляционного слоя, м /ч; рс и рв -
-5
плотность сухого и влажного материала теплоизоляционного слоя, кг/м ; w -массовая влажность сухого материала, %; ^ср - средний коэффициент теплопроводности сухого материала, Вт/(м-К); сср - средний коэффициент удельной теплоемкости сухого материала, кДж/(кг-К).
Для условий температурного режима стандартного пожара, значения коэффициентов теплофизических характеристик материалов принимаются при следующих температурах: для стали - 250 0С, для огнезащитных материалов -450 0С
- при стандартном пожаре и как среднеарифметическое значение между максимальной температуры поверхности при реальном пожаре и критическим значением температуры стали. Приведенная толщина стального стержня вычисляется по формулам, представленным в [1].
Расчет прогрева огнезащищенного стального стержня в условиях огневого воздействия производится в следующей последовательности:
1. Определяются теплофизические характеристики материалов.
