Инверсия населенностей колебательных уровней молекул за прямыми ударными волнами в смесях СO2 N2 H2O Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ Т о м VII 19 7 6

М 3

УДК 533.922

ИНВЕРСИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ УРОВНЕЙ МОЛЕКУЛ ЗА ПРЯМЫМИ УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ В СМЕСЯХ

С02 - N5, - Н20

Б. В. Егоров, Г. Н. Саяпин

Рассматривается колебательная релаксация смеси газов С02— Ы2—Н20 при течениях за прямыми скачками уплотнения. Примененная в работе система кинетических уравнений учитывает процессы многоквантового колебательно-колебательного и колебательнопоступательного обмена с участием вырожденных мод, а также вклад колебательных переходов между высоковозбужденными состояниями. Сравнение полученных величин инверсной населенности между колебательными уровнями (04°0—00°1) и (20°0—00°1) молекул С02 с результатами вычислений на основе кинетики Андерсона показывает их значительное различие. Приводятся результаты параметрических расчетов максимальных величин инверсий населенностей указанных уровней в зависимости от изменения состава смеси, а также числа М^, набегающего потока.

Известно [1—3], что в случае быстрого понижения или резкого повышения поступательной температуры газа, состоящего из многоатомных молекул (например, в течениях расширения и ударных волнах), из-за разной скорости колебательно-колебательного и колебательно-поступательного обмена для различных компонентов смеси между некоторыми квантовыми уровнями может возникнуть инверсная населенность.

Возможность получения инверсии в ударной волне рассматривалась в работе [2] на упрощенной кинетической модели газа. Путем численного интегрирования уравнений одномерной газовой динамики для смеси, содержащей 1,9% С02, 38,1% N2 и 60,0% Не, была получена инверсия между колебательными уровнями (04°0 — 00°1) и (20°0 — 00°1) молекул С02.

В работе [4] с использованием упрощенных линеаризованных кинетических уравнений, описывающих колебательную релаксацию смеси газов, определялась инверсная населенность за ударными волнами.

В настоящей работе инверсная населенность в течениях за ударными волнами исследуется с использованием кинетики, в которой учитываются процессы многоквантового колебательно-колебательного обмена с участием вырожденных мод, а также вклад переходов между высоковозбужденными колебательными состояниями.

Система уравнений, описывающая течение смеси газов за прямой ударной волной, получается при записи основных уравнений газовой динамики в одномерном приближении совместно с кинетическими уравнениями для колебательных степеней свободы молекул смеси С02— Н2 — Н20. Система уравнений газовой динамики для прямой ударной волны имеет вид

р и = с,;

Р + ри2 = С-2,

и*12 + Л = Я0; к

Р=1^*Т-

(О

Здесь /7, р, и, Т, Л — соответственно давление, плотность, скорость, температура и энтальпия газа, к— постоянная Больцмана, т — средняя масса частицы смеси;

, , 7 ,Т . _ N “со, / 7 “н5о

А = (_А7- + £со>; —

где Ем — колебательная энергия на частицу газа сорта М, а ам — мольные доли смеси.

Кинетические уравнения для колебательных степеней свободы рассматриваемой смеси взяты из работы [5].

Моо = 4; роо=10-5_1_; Г*, = 273 К, “со, = 0,1; “л,,= 0*88; ан2о = 0>02

1000

500

Уг‘/ г

/ щ Ттг

10 20 Фиг. I

х, мм

М,

00 -4; Роо =10 г/см3; Тм = 273 К; аСОз = 0,1; аМа=0,88; ан 0 =0,02.

л/г,. лп2

»са2 ’ »со2

Кинетические уравнения, описывающие возбуждение колебательных степеней свободы молекул смеси, совместно с системой (1) решались численно на ЭВМ. При этом использовалась неявная трехточечная разностная схема, которая подробно описана в работе [6]. В набегающем потоке предполагались известными число М^, и Тдд. Картина релаксации за прямой ударной волной при наличии у газа нескольких колебательных степеней свободы (С02) иллюстрируется фиг. 1. На фигуре показаны изменения поступательной температуры Т и колебательных температур различных мод 7; (г =1-4-4), где индексы I = 1, 2, 3 относятся к симметричному валентному, деформационному и асимметричному валентному типам колебаний молекулы С02 соответственно; г = 4 означает колебательное движение молекулы N2. Колебательная температура, соответствующая деформационной моде воды, предполагалась равной поступательной температуре смеси. Состав смеси и условия в набегающем потоке, использованные при численных расчетах течения, указаны на фиг. 1.

Как видно из фиг. 1, 7\ и Т% быстро приближаются к поступательной температуре Т (на расстоянии около 1 мм), оставаясь все время практически равными одна другой. Колебательная энергия асимметричной моды С02 и колебательная энергия N2 релаксируют гораздо медленнее (длина релаксации порядка 10 мм). Такая характерная особенность в распределении температур объсняется

тем, что деформационные колебания и очень быстро приходящие в равновесие с ними симметричные колебания (в силу резонанса Ферми) имеют наибольшую вероятность возбуждения при молекулярных столкновениях. Вероятность возбуждения асимметричных колебаний С02 и колебаний N2, а также вероятность обмена асимметричной с симметричной и деформационной модами имеют гораздо меньшую величину. Поэтому населенность квантовых колебательных уровней симметричных и деформационных мод может превышать населенность колебательных уровней асимметричной моды.

Зависимость от поступательной температуры 7 вероятности обмена колебательными квантами между асимметричной модой С02 и молекулой Ы2 имеет параболическую форму с минимальным значением при температуре 7~1000К, что и определяет максимальное различие температур 73 и 74 между собой.

Пунктирными линиями на фиг. 1 приведены распределения температур 7] и Тц, полученные при расчете течений за ударной волной с использованием кинетики Андерсона для тех же условий в набегающем потоке- Из сравнения видно, что Тг и Ти соответственно близки к Тг и 74, но вместе с тем Гц значительно отличается от 73. Таким образом, не выполняется одно из [основных

Мю = 4; Рос = Ю-5 г/смз; 7^ = 273 К

Фиг. 3

предположений (Та ~ 74 7П) кинетики Андерсона [2]. Это приводит к боль-

шому отличию величин инверсной населенности

АА^ __ М2о0 — А^001 АЛ'г _ А^д — Аг001

^СОг ^СОа ^СОг -^СОо

вычисленных при использовании точной (сплошные линии на фиг. 2) и приближенной (штриховые линии) кинетики [Л?т п —плотность молекул С02, находящихся в колебательном состоянии (т, п, р), а Ысо — число молекул С02 в единице объема].

На фиг. 3 представлены распределения максимальных значений инверсных населенностей ДА1/А^С0 и ДЛ^2/Л^С0 для смеси С02 — 1Ч2 в зависимости от состава. С уменьшением молярной концентрации И2 происходит быстрое падение величин инверсных населенностей, так как молекулы азота в три раза более эффективны, чем молекуы С02, при возбуждении деформационных колебаний.

При увеличении мольной доли С02 (уменьшении мольной доли Ы2) уменьшается вклад азота в возбуждение деформационных колебаний (что являлось определяющим фактором) и увеличивается роль реакций комплексного обмена (ч3 ч2) ПРИ столкновениях между молекулами С02. Поэтому вероятность

возбуждения асимметричной моды становится больше вероятностей возбуждения деформационной моды, что и приводит к исчезновению инверсной населенности.

На фиг. 4 представлены распределения максимальных величин инверсных населенностей в зависимости от мольных концентраций паров воды и азота, которые связаны соотношением + ано = 0,9. При увеличении содержания паров воды (уменьшении ) уменьшается поступательная температура за ударной волной. Вместе с тем увеличивается населенность асимметричной моды

Тоо = 273 К; Роо = 10~5 г/см3; яС01 = 01

Фиг. 4

=273 К; Рао = НГ5 г/см*.

Фиг. 5

в результате комплексных переходов м2) и вероятность передачи коле-

бательной энергии молекулам N2 от молекул НаО. Это также приводит к увеличению населенности третьей моды.

Как видно из фиг. 4, результатом всех этих процессов является падение инверсных населенностей при увеличении мольной концентрации воды. Для фиксированного состава смеси при увеличении числа Мд,, максимальная величина Д^У2/ЛГС0; возрастает тем больше, чем меньше «Нао- Однако с увеличением

числа максимальная величина ДЛ^/Л^С0 возрастает при <*н20 и убывает

ПРИ ан2о>0'3-

На фиг. 5 приведены распределения максимальных значений инверсных заселенностей в зависимости от числа Мм набегающего потока. Результаты расчетов показывают, что при больших мольных концентрациях паров воды изменения максимальных значений инверсных населенностей имеют немонотонный характер.

ЛИТЕРАТУРА

1. Басов Н. Г., Ораевский А. Н. Получение отрицательных температур методом нагрева и охлаждения системы. „Журн. экспер. и теор. физики”, т. 44, вып. 5, 1963.

2. Андерсон, Мэддон. Инверсия заселенностей за прямыми скачками уплотнения. .Ракетная техника и космонавтика*,

1971, № 8.

3. Карнюшин В. Н., Солоухин Р. И. Применение газодинамических течений в лазерной технике. .Физика горения и взрыва', т. 8, № 2, 1972.

4. Кузнецов В. М. Инверсия населенностей колебательных уровней молекул около тел при гиперзвуковом обтекании. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 4, № 6, 1973.

5. Егоров Б. В., Комаров В. Н. Исследование неравновесного течения релаксирующей смеси газов С02—N2—Н20 в трубке тока. „Численные методы механики сплошной среды”, т. 4, № 3, 1973.

6. С т у л о в В. П., Ш к а д о в а В. П. Об одномерном неравновесном течении воздуха. „Изв. АН СССР. МЖГ“, 1968, № 2.

Рукопись поступила 4/VII 1974 г.