CC BY
44
29. Кайбичев И.А., Кайбичева Е.И. Частотный анализ мест регионов Российской Федерации в листинге индекса площади лесных пожаров за 2006-2010 года/Актуальные проблемы обеспечения безопасности в Российской Федерации. Материалы Недели Науки (27-31 мая 2013 года). -Екатеринбург: Уральский институт ГПС МЧС России, 2013. - С. 109-112.
ИНТЕРВАЛЬНЫЙ СПОСОБ ВЫРАЖЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ ПОЖАРНОГО РИСКА
Е.Ю. Колесников, доцент, к.ф.-м.н, доцент Поволжский государственный технологический университет,
г.Йошкар-Ола
Существование проблемы неопределённости параметров аварийного риска впервые было осознано группой профессора Н. Расмуссена ещё перед началом работы над знаменитым отчётом о безопасности коммерческих ядерных реакторов «WASH-1400» [1]. Уже в 1972 году этими исследователями была поставлена задача разработки методов количественной оценки такой неопределённости. И, как следует из главного отчёта [1] и приложений к нему [2-5], для разных параметров эта задача была решена с различной степенью успешности.
Несколько позже, анализируя состояние дел в области анализа и оценки экологического риска, специальный Совет национальной академии наук США констатировал, что проблема существования и количественной оценки неопределённости является ключевой для риск-методологии [6]. Проблема оказалась из разряда труднорешаемых, так что спустя 25 лет тот же Совет в своём отчёте [7] (2009 г.) пришёл к выводу, что она проявила себя как настоящий «крепкий орешек» и по-прежнему является первостепенной для анализа и количественной оценки техногенного риска.
Наличие проблемы неопределённости результатов количественной оценки аварийного риска и необходимость поиска путей её уменьшения была подтверждена серий специальных сравнительных экспериментов «bench mark studies», которые неоднократно проводились в конце прошлого века под эгидой Европейского Союза. В результате этих исследований оказалось, что оценки риска, полученные различными группами экспертов, в ряде случаев различались на три и более порядка величины.
В отношении классификации неопределённости аварийного (в частности, пожарного) риска можно утверждать, что в общих чертах считается общепринятым различать следующие её типы (по происхождению):
- первый из них связан с объективной изменчивостью (вариабельностью) свойств изучаемой системы, являющейся частью Природы;
- второй обусловлен субъективным фактором - недостаточностью (неполнотой, неточностью, неоднозначностью) имеющихся знаний о её свойствах.
Тип неопределённости, перечисленный первым, принято называть стохастической (aleatory) неопределённостью. Считается, что этот термин впервые был использован в одном из отчётов МАГАТЭ серии «Безопасность», а именно - в отчёте № 100 (1989) [8].
Второй тип, связанный с состоянием знания, сначала был назван эпистимологической (epistemológica!), т.е. связанной с процессом познания неопределённостью, несколько позже epistemológica! постепенно сократилось до epistemic (эпистемической).
Следует подчёркнуть принципиальное различие двух типов неопределённости - если стохастическая неопределённость (тип А) создаётся вариабельностью Природы, то эпистемическая (тип В) -альтернативностью её моделирования [9].
Рассматривая источники неопределённости результатов количественной оценки пожарного риска, наиболее часто выделяют:
- модельную;
- параметрическую;
- терминологическую неопределённость.
Модельная неопределённость, обусловленная применяемыми при количественной оценке пожарного риска физико-математическими моделями, относится ко второму типу - эпистемической неопределённости. Этот тип неопределённости, хотя и может быть уменьшен по величине, тем не менее, принципиально неустраним, т.е. не может быть сведён к нулю.
Параметрическая неопределённость возникает в силу того, что всякая модель, реализованная в виде системы математических уравнений, с неизбежностью содержит набор количественных параметров, характеризующих различные свойства моделируемого
взрывопожароопасного объекта и окружающей его среды. Значения этих «входных» параметров модели, как по объективным, так и субъективным причинам, обладают неопределённостью [9].
Объективный фактор (aleatory, стохастическая неопределённость) в данном случае связан с изменчивостью свойств моделируемого объекта (либо - со временем, либо - с учётом индивидуальных различий объектов однотипной серии). Эта вариабельность объективна и носит случайный характер.
Субъективный фактор в неопределённости величины параметров (эпистемическая неопределённость) заключается в недостатке или
неточности информации, используемой экспертом при присвоении параметру модели численного значения.
В самом общем случае значения параметров, используемых в модели, могут быть приняты:
- по результатам собственных экспериментов;
- чужим экспериментальным данным;
- литературным, в частности - справочным, данным;
- результатам обработки экспертных суждений [9].
Качество такой информации обычно существенно различается, что непосредственно сказывается на величине неопределённости полученных результатов [10].
В теории надёжности технических систем широко используются методы теории вероятности. Для элементов массовых серий, образующих генеральные совокупности, достаточно информативными параметрами являются математическое ожидание, дисперсия и другие статистические моменты. Выборка любого ограниченного объёма из генеральной совокупности характеризуется выборочным средним и выборочной дисперсией, которые хотя и не являются точными, постоянными величинами (несколько варьируют в зависимости от величины выборки), однако в пределе (при стремлении объёма выборки к бесконечности) стремятся к соответствующим значениям математического ожидания и дисперсии. Иначе говоря, они обладают свойством устойчивости, воспроизводимости и интерсубъективности, т.е. отвечают требования научности.
Иная ситуация наблюдается при анализе и количественной оценке пожарного риска. Элементы реальных взрывопожароопасных объектов, как правило, относятся к различным генеральным совокупностям, поскольку часто изготовлены на различных предприятиях и имеют различную индивидуальную историю нагрузок и обслуживания. Следовательно, понятие среднего значения и дисперсии, как некоторых устойчивых, объективных величин, для произвольной их совокупности совершенно лишено смысла.
Для любого числа таких элементов можно выбрать какой-то параметр и рассчитать для него среднее и выборочную дисперсию. Однако рассчитанные подобным образом значения у другой аналогичной выборки таких элементов, окажутся, скорее всего, существенно отличными.
С учётом этих соображений при выполнении количественной оценки неопределённости параметров пожарного риска в большей части случаев использование вероятностных методов и связанного с ними понятия дисперсии, непригодно. В тех нечастых случаях, когда ситуация обладает устойчивостью в статистическом смысле (например, метеорологические условия в конкретном месте), вероятностное описание является адекватным.
С нашей точки зрения, наиболее адекватным математическим формализмом для количественного выражения параметрической неопределённости является интервальная математика. Основы математической теории интервалов были заложены Розалиндой Янг (Young R.C.) в работе [11], опубликованной в 1931 году.
В качестве интервалов она рассмотрела отрезки числовой оси, назвав эти объекты многозначными величинами. В той статье ею были предложены, в частности, четыре правила выполнения арифметических действий над интервальными величинами. В последующие годы усилиями ряда исследователей интервальная математика получила серьёзное развитие.
Основным преимуществом интервального представления неопределённости параметра является то, что оно не требует никаких дополнительных предположений о распределении вероятности величины параметра внутри границ интервала.
Методы интервальной математики в рамках физико-математического моделирования пожаров и взрывов позволяют выполнять количественную оценку неопределённости целевой метрики пожарного риска.
Список использованной литературы
1. U.S. Nuclear Regulatory Commission (1975). Reactor Safety Study -An Assessment of Accident Risk in Commercial Nuclear Power Plants. WASH-1400 (NUREG-75/014). Main report. - 226 p.
2. U.S. Nuclear Regulatory Commission (1975). Reactor Safety Study -An Assessment of Accident Risk in Commercial Nuclear Power Plants. WASH-1400 (NUREG-75/014). Appendix III. Failure data. - 104 р.
3. U.S. Nuclear Regulatory Commission (1975). Reactor Safety Study -An Assessment of Accident Risk in Commercial Nuclear Power Plants. WASH-1400 (NUREG-75/014).Appendix V. Quantitative results of accident sequences. - 142 р.
4. U.S. Nuclear Regulatory Commission (1975). Reactor Safety Study -An Assessment of Accident Risk in Commercial Nuclear Power Plants. WASH-1400 (NUREG-75/014). Appendix VI. Calculation of reactor accident consequences. - 500 р.
5. U.S. Nuclear Regulatory Commission (1975). Reactor Safety Study -An Assessment of Accident Risk in Commercial Nuclear Power Plants. WASH-1400 (NUREG-75/014). Appendix VII. Release of radioactivity in reactor accidents. - 292 р.
6. US National Research Council. Risk Assessment in the Federal Government: Managing the Process. National Academy Press, Washington, D.C., 1983. -191 р.
7. US National Research Council. Science and decisions. Advanced risk assessment. Washington, D.C.: National Academy Press, Washington, D.C., 2009. - 403 p.
8. IAEA Safety series № 100. Evaluating the reliability of prediction made using environmental transfer models -IAEA, Vienna, 1989. -105 p.
9. Колесников Е.Ю. Количественное оценивание неопределённости техногенного риска. Ч. 2 //Проблемы анализа риска. 2013. Т. 10. - № 3 - С. 8-31.
10. Колесников Е.Ю. Об оценке неопределённости результатов анализа техногенного риска // Проблемы анализа риска. 2012. - Т. 9. - № 4 -С. 8-46.
11. Young R.C. The algebra of many-valued quantities //Mathematische Annalen. Band 104, 1931. S. 260-290. http://www.cs.utep.edu/interval-comp/young.pdf (дата обращения 14.03.2013).
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ЗАЩИТЫ ОБЪЕКТОВ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
В.М. Комяк, профессор, д.т.н., профессор Национальный университет гражданской защиты Украины,
г. Харьков
Постановка проблемы и анализ последних достижений и публикаций. Экономическое и социальное развитие городов, населенных пунктов сельской местности, объектов народного хозяйства невозможно без наличия надежных, эффективных и экономически целесообразных систем их противопожарной защиты (ПЗ).
Математическое моделирование занимает все более важное место в решении прикладных задач ПЗ. Под руководством профессора Брушлинского Н.Н. на базе методов математического моделирования были созданы компьютерные имитационные системы для проведения экспертизы текущей деятельности существующей пожарной службы городов и разработки проектов их реорганизации. Интерес представляет также поиск путей повышения эффективности пожарной службы в пространстве, что особенно важно при проектировании новых объектов и необходимости обоснования размеров пожарной службы для их защиты.
Математической моделью множества практических задач ПЗ является задача оптимизационного геометрического проектирования [1]. К этому классу задач относятся задачи оптимального раскроя материалов, задачи построения оптимальных путей и связывающих сетей, покрытия, разбиения, некоторые задачи теории расписаний и др. [1 -2].
