Интернет-справочники: работа с формулами Текст научной статьи по специальности «Математика»

16. Learning Resource Meta-data Specification Version 1.3 - Final Specification - HTML, URL:http://www.imsglobal.org/metadata/ (Дата обращения 10.05.2012).

17. SCORM - сборник спецификаций и стандартов для систем дистанционного обучения, URL: http://www.edu.ru/db/portal/e-library/00000053/SCORM-2004.pdf (Дата обращения 10.05.2012).

УДК 621.1.36.7 (035.5)

ИНТЕРНЕТ-СПРАВОЧНИКИ: РАБОТА С ФОРМУЛАМИ

В.Ф. Очков, д.т.н., профессор кафедры «Технологии воды и топлива» НИУМЭИ Тел.: + 7-495-362-71-71, E-mail: [email protected] Чжо Ко Ко, аспирант И.А. Гибадуллин, студент E-mail: [email protected] С.А. Пискотин, студент E-mail: [email protected] НИУ «Московский энергетический институт» www.mpei.ru

The article deals with the use of formulas in text-books and in scientific and technical literature, which is currently moving from paper to the Internet.

В статье рассмотрены вопросы использования формул в учебной справочной научно-технической литературе, которая в настоящее время перемещается с бумажных носителей в Интернет.

Ключевые слова: формулы, «живые» расчеты, таблицы, Mathcad, SMath, графики.

Keywords: formulas, «live» calculations, tables, Mathcad, SMath, graphics.

В настоящее время почти все студенты и инженернотехнические работники имеют под рукой компьютер с выходом в Интернет и эта «рука» при необходимости тянется за справкой и даже за знаниями не к полке с книгами, а к... мышке компьютера. Такая справка, как правило, хранится в Интернете в виде текста, рисунков и «мертвых» формул, графиков и таблиц, которые полностью повторяют информацию, хранимую на бумажных аналогах. Но в Интернете формулы, графики и таблицы можно сделать «живыми», что существенно повысит их информативность. Такую работу в течение нескольких последних лет ведет Издательский Дом МЭИ [1-4]. В настоящей статье на несложных примерах будут описаны некоторые приемы «оживления» формул и набора формул (алгоритмов, формуляций) в Интернете. Последующие две статьи коснутся вопросов «оживления» графиков и таблиц.

Примеры работы с формулами на Mathcad-сервере.

На рис. 1 показана работа с формулой (уравнением) объема круглого прямого цилиндра, в которую входит три переменные - V (объем цилиндра), г (радиус его основания) и h (высота цилиндра). Посетитель данного сайта с адресом

http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/ Cylinder.xmcd (он отмечен в заголовке рис. 1) может указать, какое значение в формуле его интересует - V, г или К (это делается через группу переключателей - через так называемые радиокнопки), ввести в текстовые поля значения остальных двух величин, фигурирующих в формуле (уравнении) объема цилиндра, нажать на кнопку Recalculate и получить ответ.

Рис. 1. Сайт по расчету геометрических параметров цилиндра

На рис. 1 показана область, в которой с помощью конструкции if (если) выбирается нужная формула для расчета в зависимости от значения переменной с именем Переменная: "V" -расчет объема цилиндра (верхняя часть рисунка), "г" - расчет радиуса основания цилиндра (средняя часть рисунка) и "к" - расчет высоты цилиндра (нижняя часть рисунка).

Рис. 2. Сайт по пересчету концентраций

На рис. 2 показана другая технология работы с формулами на примере задачи о пересчете концентраций. Посетитель этого сайта с помощью радиокнопок вводит название исходной концентрации, вводит в текстовое поле ее значение, указывает опять же с помощью радиокнопок название искомой концентрации, вводит нужные для расчета дополнительные величины (плотность раствора и молярную массу растворенного вещества) и нажимает на клавишу Recalculate.

После этого на экране компьютера появляется нужная для расчета формула и выводится численный ответ. Формула пересчета моляль-ности (отношения количества растворенного вещества к массе растворителя) в титр (отношение массы растворенного вещества к объему раствора, выраженное в мг/мл) на сайте, показанном на рис. 2, сгенерирована в виде картинки, которую невозможно вставить в реальный расчет. Но сайт, показанный на рис. 2 несложно дополнить так, чтобы пользователь смог копировать с него формулы в свой расчет. Такое копирование зафиксировано на рис. 3.____

Текстовый вид формулы для работы в среде Excel: =1000*(m* р /1000*ММ/1000/(1+т*ММ/1000)) —

С6 • U \ -1000*(C3’C4/1000*C5/1000/(1KJ,C5/1000]|

А В С

1 Расчет титра раствора по его моляльности

2 Величина Единица Значение

3 Моляльность раствора mole/kg 2

4 Плотность раствора gm/cm5 1,15

Молярная масса

5 растворенного вещества gm/mole 98

6 Титр раствора gm/mL o.issl

Текстовый В1Ш формулы для работы в среде Mathcad Prime: (/(* (* m р) ММ) (+ 1 (* m ММ)))

Расчет титра раствора по его моляльности

mole

Ьд

т 2

р'ж 1-15

ММ-ж 98

Т:

т-р-ММ ' 8 ' 1+т.ЛШ

Г-0.188

Текстовый вид формулы для работы в среде SMath: {m*p*MM}/{l+m*MM}

расчет титра раствора по «го моляльности

mole am а

к,

Рис. 3. Интернет-технология вставки формул в расчеты

На рис. 4 показана технология работы уже не с одиночными формулами, а с набором формул (с формуляциями) на примере расчета газодинамических функций.

http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Hydro/GDF.xmcd

Газодинамические функции

Показатель изоэнтропы

X :=

1.4

Известный параметр Значение известного

параметра

т

Количество цифр в ответе :■ га Recalculate

Р - Р/Ро

Г - ТЯо

Г _ р/ро

Г - q (*> 1)

Г - q (Х<1)

г _ М

Г - X

Искомый параметр

Г

<3

Г

Г

с

г

Р/Ро ТЯо р/р о

q

м

х

РуР„ = 1--—1\2 . X- 1

X

■ Х-1

X- 1.2616

X - 1 2

Зная X, находим искомый параметр Т/Т3 = 1 —-—- -X Искомый параметр = 0.73475

Рис. 4. Сайт по расчету газодинамических функций

Посетитель сайта, показанного на рис. 4, вводит значение показателя изоэнтропы газа (х), указывает известный параметр газа (относительное давление, относительная температура и т.д.), его численное значение, параметр газа, который он хочет рассчитать, и число значащих цифр в ответе. После нажатия клавиши Recalculate на экране появляется не просто формула, а уравнение, которое решается относительно переменной Л., и формула, по которой рассчитывается искомый параметр. При этом уравнение, показанное на рис. 4, решается не аналитически (символьно - так мы поступали в задаче о размерах цилиндра - см. рис. 1), а численно.

Вернемся к задаче об объеме цилиндра (рис. 1).

Объем прямого круглого цилиндра г:« 25 mm h :» 2 in

V := я • r2-h = 99.746 cm3

Что хранят переменные формулы?

V := 7t-r2-h explicit,г,h = 7t-(25-mm) -2-in = 9.975 x 104-mm3

V:-Tt r2 h - я (25 mm)2 2 in = 9.9745567 x 10 5 m3

Желательно иметь такую запись:

V := it-r2-h = я (0.025m)2 0.0508 m = 9.9745567 x 10“ 5 m3 или такую:

V:=it r2-h = tv-6.25 x 10_4m2-0.0508m= 9.9745567x 10_5m3

или такую:

V := ir-r2 h= тг 6.25x ю-4 0.0508= 9.9745567 x 10“ 5 m3

Symbolic

-» ■ —t Modifiers

float rectangular assume

solve simplify substitute

factor expand coeffs

collect series parfrac

fourler laplace ztrans

invfourler invlaplace invztrans

MT ^ M"1 —» |M| ^

- explicit combine confrac

[ Variable Substitution Without Evaluation

Annotate Selection...

View Evaluation As

Hide keywords

Рис. 5. Попытки подстановки численных значений переменных в формулы

На рис. 5 показан его традиционный (не в Интернете, а на рабочей станции) расчет в среде Mathcad 15: операторами := (присваивание) в переменные г и h вводятся численные значения с

указанием единиц длины, а тандемом операторов := и = (присваивание и вывод численного значения) ведется расчет и вывод «на печать» значения объема цилиндра. Но действующие в России и некоторых других странах стандарты оформления расчетов требуют, чтобы перед выводом численного ответа была продублирована формула, где вместо переменных, участвующих в расчете, стояли бы их численные значения. Для выполнения этого требования в программу Mathcad был введен оператор explicit, результат работы которого и продемонстрирован на рис. 5. Но к этому оператору у пользователей Mathcad много нареканий. Во-первых, он выводит значения участвующих в расчете переменных с исходными единицами измерения и их нельзя изменить на другие, более подходящие для пользователя. Так, в нашем расчете радиус основания цилиндра дан в миллиметрах, а его высота - в дюймах. Эти единицы и были продублированы в формуле объема конуса с подставленными значениями переменных. Во-вторых, невозможно сепаратно менять число знаков после запятой у отдельных числовых значений, подставленных вместо переменных. В-третьих, согласно стандартам нужно вообще убрать единицы измерения у значений этих переменных. Эти пожелания пользователей инженерного калькулятора Mathcad зафиксированы в нижних трех выражениях на рис. 5. Можно, конечно, убедить разработчика пакета внести в будущие версии эти изменения. Но можно и нужно менять сами стандарты оформления расчетных документов. Дело в том, что они разрабатывались еще в докомпьютерную эру и учитывали следующую технологию расчетов. Специалист в той или иной области науки и техники, проектируя какой-то объект и делая расчеты с использованием логарифмической линейки, арифмометра или калькулятора, должен был дублировать формулы с подстановкой численных значений переменных для того, чтобы кто-то другой мог проверить правильность арифметических выкладок. В крупных проектных организациях были отделы, где специальные люди (своеобразные арифметические корректоры) выполняли такие проверки и вывялили возможные арифметические ошибки типа 2 + 2 = 5. За компьютером такую проверку выполнять, конечно, не имеет никакого смысла. Следовательно, никакого смысла в дублировании формул с подстановкой численных значений переменных тоже нет. Тем не менее, устаревшие стандарты этого требуют. Проверять нужно другое - те ли переменные фигурируют в формулах, какое числовое значение они имеют и правильна ли сама формула. Кстати, о правильности формул. Инженерный калькулятор Mathcad и программа SMath (российский аналог Mathcad) как видно из рис. 1, 3 и 5 обсчитывает не просто численные значения, хранимые в переменных, а физические величины [6]. Это позволяет избегать многих ошибок при вводе формул, когда, грубо говоря, метры складываются с килограммами. Кроме того, этот инструмент сам ведет пересчет единиц измерения, освобождая от такой рутинной работы человека. И освобождая сами формулы от дополнительных коэффициентов пересчета единиц измерения - сравни формулы на рис. 3, записанные в средах Mathcad-SMath и в среде Excel, где коэффициенты 1000 - это число грамм в килограмме, миллиграмм в грамме, миллилитров в литре.

Дополнительный контроль за правильностью расчетов, взамен недоработанной и устаревшей технологии дублирование формул с подстановкой численных значений переменных (рис. 5), показан на рис. 6, где после отображения расчета по формуле объема цилиндра написано слово «где» и выведены на «печать» имена и значения участвующих в проведенном расчете переменных с нужным числом знаком после запятой и нужной единицей измерения.

Объем прямого круглого цилиндра Рис. 6. Дополнительное описание переменных в формулах

Пользователи открытых сетевых интерактивных научно-технических справочников имеют возможность не только получать информацию о виде тех или иных функциональных зависимостей и делать расчеты по ним, но и встраивать эти функции в свои расчеты, проводимые в средах популярных программ - Excel, Mathcad, SMath и др. Для этого, во-первых, на сайте справочников предусмотрена возможность копирования (см. рис. 3) или скачивания соответствующих функций, а во-вторых, пользователь Mathcad, например, может сделать ссылку на сайт Интернета, где хранится нужная ему функциональная зависимость, чтобы она стала видима в расчете. Эта технология работы с такими «облачными» функциями показана на рис. 7, где строится график изменения плотности воды в диапазоне 1 - 8° С.

Зависимость плотности воды от температуры при давлении 1 atm

Ссылка на сайт, хранящий удельный объем воды как функцию давления и температуры:

0 CcbuiKa:http://twt.mpei,ac.ru/rbtpp/MC-WSP^15/wspVPT.xmcdz

Создание функции, возвращающей плотность воды в зависимости от температуры при давлении 1 atm

Р(Т) :=

wspVPT(latm,T)

999.9S

2 999.М

ю

й" 999.94

999.92

999.9

pm

тгс

Рис. 7. Ссылка на «облачную» функцию

Зависимость удельного объема воды (обратная величина от плотности) является эмпирическим выражением, включающим в себя большое количество громоздких формул. Пользователю такой формулы достаточно знать или найти в Интернете место хранения этой функции (она хранится на сайте книги [3]), и сделать на нее ссылку.

Технология ссылок на функции, а не на их скачивание особенно актуальна для тех зависимостей, которые непрерывно совершенствуются. Да, формула для расчета объема цилиндра (рис. 1, 5 и 6), пересчета концентраций (рис. 2 и 3) или для расчета газодинамических функций (рис. 4) неизменны и их можно скачать с сайта или ввести в компьютер конкретного пользователя и потом использовать без ограничений. Набор же формул (формуляция) по расчету плотности воды и других ее свойств непрерывно совершенствуется в плане повышения точности расчетов и расширения диапазона применимости - диапазона давления и температуры. Поэтому такие формулы и формуляции не стоит скачивать и хранить на компьютере пользователя. На них лучше делать вышеописанную ссылку. Дело здесь вот в чем. Если, к примеру, форму-ляция будет заменена на новую, более совершенную, то этими изменениями сразу воспользуется человек, ссылающийся на данную формуляцию. Пользователь же, скачавший данную фор-муляцию, будет по-прежнему работать со устаревшими данными.

Примечание.

Свойства воды и водяного пара утверждает в виде формуляций соответствующая международная ассоциация. До недавнего времени эти формуляции публиковались на сайте этой ассоциации (www.iapws.org) в виде «мертвых» РББ-файлов. Но с этого года по предложению одного из авторов этой статьи формуляции стали публиковать и в «живом» виде, позволяющем посетителям сайта Международной ассоциации по свойствм воды и водяного пара (IAPWS) вводить свои исходные данные (температуру, давление и другие параметры) и видеть не только итоговый числовой ответ (теплопроводность воды, например, см.

http://www.iapws.org/relguide/ThCond.htm), но и все промежуточные результаты.

Открытая сетевая интерактивная работа с формулами требует решения и ряда других проблем, описанных в [7]. А именно:

1. Переход от использования запятой в качестве десятичного разделителя в числах к использованию общепринятой в компьютерных вычислениях точки.

2. Возможность написания на компьютере имен переменных в том виде, какое закрепилось за соответствующими величинами в той или иной научно-технической области задолго до появления компьютеров.

Это касается и использования в компьютерных формулах общепринятого написания математических операторов и функций.

3. Освобождение многих формул от коэффициентов, учитывающих разные системы измерения и единицы измерений тех или иных величин, участвующих в расчетах и др.

Выводы

В настоящее время открылись новые возможности публикации научно-технических справочников с учетом последних достижений IT. При этом необходимо не просто делать электронные копии страниц справочников, но «оживлять» все формулы и снабжать посетителей таких сайтов удобным севисом. Некоторые нюансы этого «оживления» описаны в данной статье.

Литература:

1. Очков В.Ф., Яньков С.Г. Эволюция техники инженерных расчетов // Труды Международной научно методической конференции "Информатизация инженерного образования", 10 -11 апреля 2012 г., М.: Издательский дом МЭИ, С. 222-223 - http://inforino2012.mpei.ru/App_Text/proc.pdf.

2. Очков В. Ф. Облачный» сервис по свойствам рабочих тел и материалов атомной энергетики // Автоматизация и IT в энергетике, № 3, 2012, С. 4-8 - http://twt.mpei.ac.ru/TTHB/npp/CC.pdf.

3. Александров А.А, Орлов К.А., Очков В.Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник. - М.: Издательский дом МЭИ, 2009. - 224 [8] с.: ил. -

http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp/index.html.

4. Кондакова Г.Ю., Копылов А. С., Орлов К.А., Очков А.В., Очков В.Ф., Чудова Ю.В. Справочное издание "Интернет-версия справочника Теплоэнергетика и теплотехника. Инструментальные средства создания и развития". Издательский дом МЭИ, 2007. 160 с. - http://twt.mpei.ac.ru/TTHB.

5. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. БХВ-Петербург 2009 -http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_14/RusIndex.html.

6. Очков В.Ф. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple. М.: Финансы и статистика, 2002 - http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Units/Forword_book.htm

7. Очков В.Ф. Формулы в научных публикациях: проблемы и решения // Тезисы доклада IV Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» Москва, факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. Ломоносова, 1416 декабря 2009 г. - http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/formula.

УДК 378.147

К ВОПРОСУ О ПОДГОТОВКЕ И ОЦЕНКЕ КОМПЕТЕНЦИЙ ВЫПУСКНИКОВ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДУЛЕЙ «ВЕКТОР РАЗВИТИЯ НАПРАВЛЕНИЯ» И «КВАЛИФИКАЦИОННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ РАБОТОДАТЕЛЕЙ»

А.Н. Данилов, к. т. н., проф., начальник учебно-методического управления ПНИПУ,

Тел. (342) 2-39-18-16

Е.Л. Кон, к. т. н., проф., руководитель сектора «Инфокоммуникационные и распределенные информационно-управляющие системы»,

Тел. (342) 2-39-18-16, e-mail: [email protected] А.А. Южаков, д. т. н., проф., зав. кафедрой «Автоматика и телемеханика»

Тел. (342) 2-39-18-16, e-mail: [email protected]