CC BY
16
УДК 538.935
М.В. Якунин1, С. М. Подгорных1, В. Н. Неверов1, А. П. Савельев1, А. де Виссер2, Дж. Галисту2
1 Институт физики металлов УрО РАН Институт Ван-дер-Ваальса^Зеемана, Амстердамский Университет
Интерференция спиновых и туннельных щелей в квантовом магнитотранспорте двойной квантовой
ямы пЛпСаАв/СаАв*
Обнаружены сложные трансформации осцилляции магнитосопротивления двойной квантовой ямы In0.2Ga0.sAs/GaAs с наклоном магнитного поля, отражающие поведение щелей в рассчитанной картине магнитных уровней. В наклонном поле в области больших номеров Ландау туннельные щели осциллируют с полем, что отражается в резком изменении отдельных особенностей магнитосопротивления в узких интервалах полей и углов. Минимум при малом факторе заполнения V = 3 плавно, но немонотонно, меняется с наклоном поля, поскольку соответствующая щель превращается из спиновой в туннельную.
Ключевые слова: двойная квантовая яма, квантовый магнитотранспорт, наклонные магнитные поля, спиновая щель, туннельная щель.
1. Введение
Двойная квантовая яма (ДКЯ) - перспективный объект для исследования многоэлектронных явлений в (квази)двумерных системах, поскольку здесь существует два типа межэлектронных корреляций: внутри слоя и между слоями, и соотношение между ними можно менять, изменяя параметры ДКЯ [1]. Наличие межслойных корреляций создает новые условия для существования электронных фаз [2] вплоть до формирования стабильного эк-ситонного конденсата Бозе-Эйнштейна [3]. Интерес к гетеросистеме 1пжОа^^Ав/ваЛв обусловлен тем, что в дополнение к связанной с наличием двух слоев псевдоспиновой степени свободы здесь может быть достаточно сильно и стабильно выражена еще одна - спиновая - степень свободы, поскольку объемный ^-фактор входящего в твердый раствор 1пАв в 35 раз превышает таковой для ОаАв, формирующего квантовые ямы в традиционной гетеросистеме ОаАв/АЮаАв. И хотя эта разница будет меньше в твердом растворе 1пжОа1-жАб, исследования в этой системе остаются актуальными, поскольку наличие существенных спиновых расщеплений может еще более расширить круг необычных свойств ДКЯ [4]. В нашей предыдущей работе [5] кратко описано немонотонное поведение с наклоном поля минимума магнитосопротивления с небольшим фактором заполнения V = 3, который изначально, в перпендикулярном поле, соответствует спиновой щели. Немонотонность объяснена тем, что щель с порядковым номером 3 из спиновой трансформируется в туннельную, а эти две щели противоположным образом реагируют на параллельную слоям компоненту поля В11. Здесь мы продолжаем изучение поведения с наклоном поля щелей между магнитными уровнями и экспериментально показываем, что туннельные щели между уровнями с достаточно большими номерами в наклонном поле осциллирующим образом меняются с ростом поля в соответствии с теоретическими представлениями [6].
2. Эксперимент
Мы исследуем магнитосопротивление (МС) рхх и рху двойной квантовой ямы п-1 пжОа^хАв/СаЛв (х « 0.2). В исследуемой системе квантовые ямы ГпОаАв имеют ширину 5 нм, ширина барьера ОаАв составляет 10 нм, структура 5 легирована симметрично в прилегающих к двойной квантовой яме барьерах на расстоянии 19 нм от гетерограниц,
изначальная полная концентрация электронов 2.1 • 1015 м-2. Подсветка ИК-излучением позволяет увеличить концентрацию носителей более чем в 2 раза. При этом подвижность электронов при низких температурах увеличивается от 1 до 2.7 м2/В-с. На рис. 1 представлены профиль потенциала исследуемого образца, два наинизших уровня энергии, отвечающие симметричному и антисимметричному состояниям, их волновые функции, а также уровень Ферми в исходном состоянии образца.
с
с 80 -
d" J L
(Г- 15 120_1_1_1__1_1_i—
Lq" "" 30 20 10 0 10 20 30
Z . им
Рис. 1. Профиль потенциала (жирная линия) и волновые функции (тонкие кривые) исследуемого образца n-Ino.2Gao.8As/GaAs с двойной квантовой ямой (Ер - уровень Ферми, Es - уровень симметричного состояния, Asas _ туннельная щель)
Изменения в структуре осцилляции с наклоном поля в образце до и после предельной засветки представлены на рис. 2. Чтобы проанализировать эти особенности, были рассчитаны магнитные уровни ДКЯ в наклонных полях (рис. 3). При этом мы считали, что величина ^-фактора не меняется с наклоном поля [7]. Анизотропия ^-фактора может ощутимо проявляться в валентной зоне двумерных слоев [8]. Однако эксперименты в наклонных полях на двумерных слоях родственного нашему материалу InAs с электронной проводимостью [9] хорошо описываются без привлечения анизотропии д. Ранние расчеты в квазиклассическом приближении могли объяснить некоторые особенности квазидвумерного HgTc в наклонных полях [10 12], однако осталось множество неразрешенных вопросов, например, те, что связаны с эффектами магнитного пробоя, которые могут быть объяснены только качественно, но не могут быть включены в эти упрощенные расчеты [13]. Все расчеты, представленные в этой статье, основаны на полном квантовом подходе при учете влияния перпендикулярной компоненты магнитного поля i?x[14] и получены посредством численной диагонализации соответствующих гамильтонианов в матричной форме для систем ДКЯ в наклонном магнитном поле. В этих расчетах автоматически учитываются эффекты, связанные с магнитным нробоем. Расчеты для ДКЯ с симметричным потенциалом были выполнены в точности по работе [14], а возможная асимметрия ДКЯ была смоделирована в первом порядке теории возмущений добавлением линейной зависимости энергии от 2 к диагональным матричным элементам. Параметры зоны проводимости In^Gai_^As при х = 0.2, использованные в расчетах: эффективная масса m*/m0 = 0.058; ^-фактор \д/ = 1.2, полученный интерполяцией из зонных параметров GaAs и InAs [15] в предположении их линейной зависимости от х. В расчетах использовалась величина туннельной щели в отсутствие поля Asas = 4 мэВ, полученная из ранее проведенных оценок.
Радикальное различие в осцилляционном поведении с наклоном поля в InGaAs/GaAs ДКЯ в сравнении с традиционной GaAs/AlGaAs ДКЯ может быть прослежено на рис. 2. В GaAs/AlGaAs нечетные особенности исчезают с наклоном, таким образом демонстрируя их связь с туннельными щелями и то, что туннельные щели являются наименьшими щелями на картине магнитных уровней, соответствующей диапазону осцилляций, раеемат-
риваемых в [16]. В нашей системе ДКЯ, напротив, эти особенности усиливаются: смотри минимум для v = 3 на рис. 3. Различие имеет место, несмотря на ту же величину Asas в нашей системе ДКЯ, что и в типичной GaAs/AlGaAs. Таким образом, в нашем случае нечетные особенности связаны со спиновыми щелями, и спиновые щели являются наименьшими в слоях InGaAs наших структур. Это несмотря на то, что объемный g-фактор в InGaAs больше, чем в GaAs. Известно, что спиновые щели в материалах с высокой подвижностью могут увеличиваться вследствие обменного взаимодействия при соответствующих значениях фактора заполнения [17]. Так как подвижности в структурах GaAs/AlGaAs обычно намного больше, чем в наших слоях InGaAs, такое усиление эффективного ^-фактора в нервом случае больше, чем во втором, хотя для объемных значений имеем обратное отношение.
D 2 4 6 S 10 12 14 16
0±ГТ]
Рис. 2. Магнитосопротивление рХх{В±>-Вц) ПРИ разных углах наклона поля (а) до освещения и (Ь) после предельного ПК-освещения
Выделим следующие особенности в эволюции сложной картины осцилляций с наклоном ноля и проанализируем их на основе проведенных расчетов: плавное немонотонное изменение минимума при V = 3 после предельной засветки образца; (и) резкие и немонотонные трансформации минимума для фактора заполнения V = 6 в том же состоянии образца.
Как отмечено выше, нечетная особенность с V = 3 в перпендикулярном поле соответствует спиновой щели (рис. За), и добавление В\\ приводит к ее увеличению. Однако под действием той же В^ одновременно происходит подавление туннельной щели. В результате, согласно представленным здесь одноэлектронным расчетам, при фиксированном наклоне образца в некотором поле спиновая щель и туннельная должны сравняться, вследствие чего щель для V = 2 должна закрыться (рис. 2Ь-с1). Точка закрытия этой щели смещается в меньшие В± с ростом наклона. После прохождения этой точки изменяется природа щели для V = 3: теперь ей соответствует убывающая с ростом поля туннельная щель. Что и объясняет наблюдаемое немонотонное поведение данной особенности. Наклон, при котором наблюдаются наиболее сильные проявления особенностей МС V = 3, соответствует
совпадению величин спиновой и туннельной щелей. У нас это имеет место между в = 53° и 60° (рис. ЗЬ и с). Следует отметить, что в наших экспериментах нет указаний на полное закрытие щели V = 2 в данном состоянии образца (рис. 2Ь, хотя для более подробного исследования поведения щели V = 2 нужны поля больше имевшихся в 18 Т). Для объяснения этого факта, вероятно, недостаточны представленные здесь одноэлектронные расчеты, а много частичные эффекты могут привести к антикроссингу в месте ожидаемого закрытия щели V = 2 [18], что, однако, не отменяет немонотонного поведения щели V = 3. Устойчивая тенденция к закрытию щели V = 2 хорошо видна на неосвещенном образце, когда все особенности смещены в существенно меньшие поля (рис. 2а).
О 2 4 й й 10 12 14 16 О 2 4 в 0 10 12 14 1в в (Т) в гп
Рис. 3. Немонотонное поведение с наклоном поля минимума МС с V = 3 и его анализ на основе рассчитанных уровней (в одноэлектронном рассмотрении). На вставках: экспериментальные записи вокруг V = 3, сопоставленные с соответствующим фрагментом рассчитанной картины уровней. Угол в : 0 (а), 53*(Ь), 60*(с), 65"(с1)
Резкие трансформации особенностей с V = 6 также обусловлены воздействием В^ на туннельную щель. С тем, однако, отличием, что соответствующая V = 6 туннельная щель не только закрывается при определенном сочетании угла наклона 0 и В±, но затем открывается при дальнейшем возрастании одного из этих параметров. Тогда как туннельная щель для V = 2, располагающаяся между двумя уровня ми Ландау с = 0, только стремится к нулю при В± —у ^о и в = 0. Как следует из расчетов, следующие за закрытием открытия туннельной щели, то есть ее осциллирующее поведение, имеют место для N £ > 1 (рис. ЗЬ ё), притом количество соответствующих закрытию туннельной щели узлов возрастает с ростом Осциллирующее поведение туннельной щели можно объяснить эффектом интерференции Ааронова Бома между состояниями электрона в двух слоях под действием -Вц[6]. Момент закрытия щели для V = 6, как это следует из наших расчетов, и сопоставление картины уровней с экспериментальной кривой при соответствующем угле в = 53° представлены па рис. 4. При увеличении наклона (рис. 2Ь) минимум при V = 6 возрождается. Это согласуется с расчетами (рис. ЗЬ с1), поскольку узел пересечения уров-
ней с = 1 смещается в меньшие В± с ростом наклона. При больших углах наклона по обе стороны от минимума МС для V = 6 хорошо видны спиновые расщепления, усилившиеся по сравнению с перпендикулярным полем вследствие добавления компоненты -Сц. Согласно рассчитанной картине уровней осциллирующее поведение туннельной щели должно воспроизводиться в картине осцилляций МС при больших V с периодом 4. И, действительно, немонотонные трансформации осцилляций с наклоном можно выделить в окрестностях V = 10 (рис. 2Ь), притом превращения минимума в максимум наблюдаются дважды, в согласии с ожидаемым наличием двух узлов между уровнями с = 2. Однако в меньших полях В± разрешение осцилляций уже хуже, что затрудняет детальный анализ.
0 2 4 6 S 10 12 14 16
ет
Рис. 4. Картина магнитных уровней при угле наклона в = 53", сопоставленная с локальным превращением минимума рхх с V = 6 в максимум
3. Заключение
Выявлено сложное поведение осцилляций магнитоеопротивления с наклоном магнитного поля в ДКЯ в гетеросистеме In0.2Ga0.sAs/GaAs, отражающее изменения туннельных щелей с величиной наклоненного поля в согласии с рассчитанной эволюцией картины магнитных уровней. Показано, что в наклонном поле в области больших номеров Ландау туннельные щели осциллируют с полем. При малом факторе заполнения v = 3 наблюдаются только немонотонные изменения интенсивности минимума МС, поскольку соответствующая щель немонотонно меняется с наклоном поля, превращаясь из спиновой в туннельную. Таким образом, одноэлектронная модель расчетов адекватно описывает основные тенденции поведения осцилляций в ДКЯ с наклоном поля, хотя некоторые особенности требуют более подробного многоэлектронного описания.
* Работа доложена на 5-й Всероссийской конференции молодых ученых «Микро-, нано-технологии и их применение» им. Ю.В. Дубровского, ИПТМ РАН, Черноголовка, 19 22 ноября 2012 года.
Литература
1. Girvin S. and MacDonald А.Н. /7 Perspectives in Quantum Hall Effects. Chapter 5. New York: .John Wiley & Sons, 1997.
2. Manoharan H.C., Suen Y.W., Santos M.B., and Shaye.gan M. Evidence for a Bilaver Quantum Wigner Solid /7 Phvs. Rev. Lett. 1996. V. 77, N 9. P. 1813 1816.
3. Eisenstein J.P., MacDonald А.Н. Bose-Einstein condensation of excitons in bilaver electron systems 11 Nature. - 2004. - V. 432. - P. 691-694.
4. Giudici P., Muraki K., Kumada N., Hirayama Y., Fujisawa T. Spin-Dependent Phase Diagram of the uT = 1 Bilaver Electron System // Phvs. Rev. Lett. - 2008. - V. 100, N 10. - 106803.
5. M. V. Yakunin, de Visser A. , Galistu G. \et al.\. Evolution of the spin-split quantum Hall states with magnetic field tilt in the InAs-based double quantum wells //J. Phvs.: Conf. Ser. - 2009. - V. 150. - P. 022100.
6. Yakovenko V.M., Cooper B.K. Angular magnetoresistance oscillations in bilavers in tilted magnetic fields // Phvsica E. - 2006. - V. 34. - P. 128-131.
7. Ивченко Е.Л., Киселев А.А. Электронный ^-фактор в квантовых ямах и сверхрешетках // ФТП. - 1992. - Т. 26, вып. 8. - С. 1471-1479.
8. van Kesteren H.W., Gasman E.G., van der Poel W.A.J.A., Foxon G.T. Fine structure of excitons in tvpe-II GaAs/AlAs quantum wells // Phvs. Rev. B. - 1990. - V. 41, N 8. -P. 5283-5292.
9. Marie X., Amand Т., Le Jeune P., Paillard M., Renucci P., Golub L.E., Dymnikov V.D., Ivchenko E.L. Hole spin quantum beats in quantum-well structures // Phvs. Rev. B. - 1999.
- V. 60, N 8. - P. 5811-5817.
10. Brosig S., Ensslin K, Jansen A.G. Nguen G., Brar В., Thorn,as M., Kroemer H. InAs-AlSb quantum wells in tilted magnetic fields // Phvs. Rev. B. - 2000. - V. 61, N 19. -P. 13045-13049.
11. Harff N.E., Simmons J.A., Lyo S.K., Klem J.F. Magnetic breakdown and Landau-level spectra of a tunable double-quantum-well Fermi surface // Phvs. Rev. B. - 1997. - V. 55, N 20. - P. 13405-13408.
12. Якунин M.B., Подгорных C.M. Магнитный пробой и квантовый магнптотранспорт с постоянным псевдоспином в наклонных магнитных полях в двойной квантовой яме n-InxGai-xAs/GaAs // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132, вып. 1(7). - С. 241-249.
13. Yakunin М. V. , Galistu G., de Visser A. Tilted magnetic field quantum magnetotransport in the double quantum well with a sizable bulk g-factor: InxGal-xAs/GaAs // Phvsica E.
- 2008. - V. 40. - P. 1451-1453.
14. Ни J., MacDonald A.H. Electronic structure of parallel two-dimensional electron systems in tilted magnetic fields 11 Phvs. Rev. B. - 1992. - V. 46, N 19. - P. 12554-12559. *
15. Weisbuch G., Hermann C. Optical detection of conduction-electron spin resonance in GaAs, Gal-xInxAs, and Gai-^As // Phvs. Rev. B. - 1977. - V. 15, N 2. - P. 816-822.
16. Boebinger G.S., Jiang H. W., Pfeiffer L.N., West K. W. Magnetic-field-driven destruction of quantum Hall states in a double quantum well // Phvs. Rev. Lett. - 1990. - V. 64, N 15. -P. 1793-1796.
17. Ando Т., Uemura Y. Theory of Oscillatory g Factor in an MOS Inversion Layer under Strong Magnetic Fields 11 J.'Phvs. Soc. Japan. - 1974. - V. 37, N 4. - P. 1044-1052.
18. Kumada N., Tagashira K., Iwata K., Sawada A., Ezawa Z.F., Muraki K., Saku, Т., Hirayama Y. Effects of in-plane magnetic fields on spin transitions in bilaver quantum Hall states // Phvsica E. - 2004. - V. 22. - P. 36-39.
Поступим в редакцию 22.11.2012.
