Интерференция электромагнитных волн с эллиптическими, круговыми или линейными поляризациями Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.24, 535.6

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ, КРУГОВЫМИ ИЛИ ЛИНЕЙНЫМИ ПОЛЯРИЗАЦИЯМИ

© Н.Я. Молотков

N.Y. Molotkov. The interference of electromagnetic waves with elliptic, circular or linear polarisation. A general formula of interference of two coherent elliptic polarised waves both in the opposite and in the same direction of their electrical vectors’ rotation is obtained. As a special case, the interference of two waves with circular polarisation is considered, the direction of their electric vectors’ rotation being opposite. Another special case is the interference of two linearly polarised waves with the same direction of their electrical vectors. The role of the analisator in observing the interference in both common and special cases is explained. The theoretical conclusions are confirmed by the experiment in the centimetre wave band. The experimental installation is made according to Jung’s interference diagram where the apertures are stopped by synthetic phase concavely-refracted quarter-wave plates, which allows getting coherent waves with elliptic circular or linear polarisation.

Впервые экспериментальное исследование интерференции световых волн с круговыми поляризациями было выполнено Араго в 1824 году [1]. Однако, подробно излагая опытные факты, автор в своей работе тщательно воздерживается от волновой трактовки эксперимента и даже не вводит понятие о длине световой волны. В фундаментальных трудах по волновой оптике О. Френеля, М. Борна, Р. Вуда, Г. С. Лансберга [2 - 6] мы не находим как описание опытов Араго, так и теорию интерференции световых волн с круговыми поляризациями. В связи с этим, представляет интерес дать общую теорию интерференции электромагнитных волн с эллиптическими поляризациями и рассмотреть частные случаи интерференции двух волн с круговыми или линейными поляризациями, тем более что имеется возможность проверить полученные теоретические выводы в эксперименте с сантиметровыми электромагнитными волнами (к = 3,2 см). Как будет показано ниже, результат интерференции волн с эллиптическими поляризациями существенно зависит от направления вращения электрических векторов в когерентных волнах. Поэтому целесообразно рассмотреть два специальных случая.

1. Интерференция двух эллиптически поляризованных волн с противоположным направлением вращения их электрических векторов. В целях конкретизации теории опишем постановку эксперимента в сантиметровом диапазоне радиоволн. Экспериментальная установка выполнена по классической интерференционной схеме Т. Юнга и состоит из источника электромагнитных волн 1 и приемной рупорной антенны 2, соединенной с микроамперметром Ф-195 или с осциллографом С1-1. Между генератором радиоволн и приемником установлен металлический экран 3 с двумя одинаковыми щелями шириной 40 мм, центры которых расположены на расстоянии 80 мм друг от друга (рис. 1).

Электромагнитная волна, излучаемая рупорной антенной, является линейно поляризованной, при

этом электрический вектор Е волны перпендикулярен к широкой стенке волновода, который соединен

с передающей рупорной антенной. Источник радиоволн можно рассматривать как поляризатор соответствующего оптического прибора. Учитывая избирательные свойства приемной рупорной антенны по отношению к поляризации принимаемой волны (она максимально принимает волну, если ее вектор Е перпендикулярен к широкой стенке волновода приемника), приемная рупорная антенна может рассматриваться как анализатор соответствующего оптического прибора. Линии, перпендикулярные к широким стенкам волноводов источника и приемника, можно назвать главными линиями поляризатора и анализатора [7 - 8]. Для получения двух когерентных эллиптически поляризованных волн каждая щель в экране 3 перекрывается искусственной двоякопреломляющей фазовой “пластинкой XI4”, состоящей из тонких металлических лент шириной d = 20 мм, расположенных параллельно друг другу на расстоянии а = 20 мм [7]. За главную “оптическую” ось двоякопреломляющей “пластинки А./4” принимается направление, перпендикулярное к ее металлическим лентам. Геометрические параметры четвертьволновых пластинок удовлетворяют условию: d(ne - По) - Х/4, где tie = 1 - показатель преломления пластинки для необыкновенной волны,

По— ^ 1 — J = 0,6 - показатель преломления пла-

стинки для обыкновенной волны. Фазовые двояко-преломляющие пластинки в опыте устанавливают так, чтобы их главные оси были взаимно перпендикулярны между собой и были ориентированны по осям х и у (рис. 1).

Пусть электрический вектор £ линейно поляризованной волны, падающей на щели, составляет с главными осями ОР1 и ОРг двоякопреломляющих четвертьволновых пластинок произвольные углы а и 90° - а (рис. 2). ОП - линия поляризатора. В каждой четвертьволновой пластинке первичная

линейно поляризованная волна Е распадается на две волны (обыкновенную и необыкновенную) с

Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования интерференции сантиметровых электромагнитных волн.

Рис. 2. Пространственная диаграмма ориентации четырех электрических векторов волн, выходящих из щелей, и значения четырех амплитуд интерферирующих волн.

щая волна с эллиптической поляризацией. Ортогональность главных осей ОР1 и ОРг фазовых пластинок обеспечивает различное направление вращения электрических векторов в эллиптически поляризованных волнах. Для получения двух когерентных волн с круговыми поляризациями достаточно перейти к условию а = 45°, при котором амплитуды ортогональных компонент будут одинаковы. При а = 0° или а = 90° волны, выходящие из щелей, будут линейно поляризованы, причем их электрические векторы будут параллельны между собой. Учитывая, что когерентные эллиптически поляризованные волны приходят в произвольную точку интерференционного поля с определенной разностью фаз

2л

Ф = — Д, зависящей от разности хода Д рассматри-

X

ваемых волн, уравнения составляющих эллиптически поляризованных волн в любой точке наблюдения могут быть записаны в виде:

\eai = EdCos(ot = ECosaCoscot;

Я 71 (2)

I Eqi = EqXCos( со/ + —) = ESinaCosf со/ + —).

Гєе2 = Ec2Cos( со/ + (p) = ESinaCos( со/ + ф);

n n (3)

є 02 = E02Cos( со/ + ф + —) = ECosaCos( со/ + ф + —).

Пусть главная линия анализатора ОА, роль которого выполняет приемная антенна, составляет с главными осями ОРі и ОР2 четвертьволновых пластинок произвольные углы Р и 90° - (3 (рис. 2). Тогда амплитуды четырех когерентных линейно поляризованных интерферирующих волн с одинаковым направлением электрических векторов будут определяться формулами:

Ее\ = Ее\ CosP = Е Cosa CosP ; £oi'= £01 SinP = Е Sina SinP ; ЕЄ2 = Ее2 SinP = E Sina SinP ; £02'= £02 CosP = E Cosa CosP .

(4)

Учитывая формулы (2 - 3), уравнения всех четырех интерферирующих волн в произвольной точке волнового поля могут быть записаны в виде

Рис. 3. Векторная диаграмма четырех интерферирующих волн и их суперпозиция.

ортогональными линиями поляризации: £0|_1_£е| и

£02 -1- Ее2 ■ Амплитуды этих ортогональных компонент определяются выражениями:

Ее\ = Ео2 = Е Cos a ; £01 = Ел = Е Sin a

(1)

Благодаря четвертьволновым пластинкам между волнами Е0! и Ее\ или между Ёе2 и £02 , выходя-

, я

щими из щелей, возникает разность фаз, равная — .

Так как амплитуды каждой пары указанных ортогональных компонент при произвольном а не одинаковы, то из каждой щели выходит результирую-

ее|1 = Ееil Cos со/ = Е Cosa CosP Cos со/;

soil = £oil Cos (со/ + —) = Е Sina SinP Cos (со/ + — );

2 2

бег! = Eel I Cos (со/ + ф) = E Sina SinP Cos (со/ + ф); еог! = £02! Cos (со/ + ф + ) = (5)

71

= £ Cosa CosP Cos(co/ + ф + —).

Для нахождения амплитуды В результирующей волны при интерференции эллиптически поляризованных волн при наличии анализатора построим векторную диаграмму (рис. 3) четырех колебаний, описываемых формулами (5). Учитывая,

что Е il = Е ,|I + Е oil и Е г\ = Е Л + Е 02I, найдем амплитуды двух приведенных интерферирующих волн £|1 и £21, то есть

=4=7

= Ел]з1п2а51п2[] + Со52аСох2$,

(6)

где учтены соотношения (4). Из векторной диаграммы следует, что разность фаз 8 между приведенными интерферирующими волнами £1! и ЕгI может быть также найдена из векторной диаграммы, используя соотношение:

8 + 2у = Ф + — .

2

Откуда получаем

(7)

Ф-2Р + -У = 2£2Со52---------2-

(12)

Рассмотрим два частных случая: а. Пусть главная линия анализатора составляет с главными осями четвертьволновых пластинок угол Р = 45°. Другими словами, главная линия анализатора составляет с осью X (рис. 1) угол р = 45°. В этом случае линии анализатора и поляризатора совпадают. Из формулы (12) при данном условии получаем

У,, =2 £2С<«2-^

(13)

8 = ф - 2у + — , 2

где

_ £|)| _ Ее2 _ £5ша5шр

£0-, £Со5аСо^Р

tga.tgP

(8)

(9)

Из векторной диаграммы следует, что интенсивность результирующей волны при интерференции двух эллиптически поляризованных волн равна

у = £12 = Е\ 12 + Ег 12 + 2£|1 ЕгI Соэ8 ; или

У = (£|1 + ЕгI )2 - 2 £|1 Ег 1(1- Соб8 ).

Учитывая, что ( 1 - Соб8 ) = 2 5ш2( —), получим

У = (£|1 + £21)2-4£|1£|18т2(|)-

(10)

Подставляя сюда выражения (6) и (8), окончательно найдем

J = 4 £' |^ш2а5ш2р + СшЛхСш2

р]с,

Из полученной формулы следует, что результат интерференции двух когерентных эллиптически поляризованных волн с противоположным направлением вращения их электрических векторов зависит не только от разности фаз ф интерферирующих волн, но и от ориентации линии поляризатора ОП и анализатора ОА относительно главных “оптических” осей ОР| и ОР2 четвертьволновых пластинок, то есть от углов аир, причем положение интерференционных максимумов зависит от ориентации оси анализатора, так как в аргумент последнего сомножителя формулы (И) входит угол у, который зависит от угла Р в соответствии с формулой (9). Для более наглядной интерпретации полученного результата и его экспериментальной проверки рассмотрим частный случай интерференции двух волн с круговыми поляризациями. Для этого достаточно

положить, чтобы вектор Е линейно поляризованной волны, падающей на щели, составлял с главными осями ОР1 и ОРг “пластинок АУ4” угол а = 45°. При этом условии на основании формул (9) и (11) получим окончательный результат

Следовательно, максимумы интерференции Уцтах = 2£2 наблюдаются в точках волнового фронта, для которых разность фаз волн с круговыми поляризациями равна: ф = 0; ± 2л; ± 4л;... (рис. 4а).

Опыт с сантиметровыми волнами при сканировании волнового фронта по оси X действительно показывает, что при Р = 45 в центре интерференционной картины при ф = 0° наблюдается максимум интерференции [9]. Минимумы интерференции У||тт = 0 согласно формуле (13) наблюдаются в точках волнового фронта, для которых ф = ± л; ± Зл; ± 5л;....

б. Пусть главная линия анализатора составляет с осью X угол Р = а + 90° = 135°. В этом случае главные линии анализатора и поляризатора взаимно перпендикулярны. Из формулы (12) получим

J1=2E2Sin^-. -1 2

(14)

Следовательно, в этом случае максимумы интерференции Ухтт = 2£2 наблюдаются при ф = ± я;

2£'

а)

^ 1 ^ ^ -17Т -Л С/ 0 ОТ 23Г 1/3 2£2 / \ / б)

-23Г -Л 1 ЯГ 2ЯГ 1р

У 2.Е2 ^

-25Г -ЯГ ) ЗГ 23'

Л; 2Е2

\ У 1—_1

-2ЭГ -ЗГ

я

2Л

ч>

Рис. 4. Картины интерференции электромагнитных волн с круговыми поляризациями при противоположном направлении вращения их электрических векторов в различных случаях ориентации главной линии анализатора.

± Зл; ± 5л; ... , а мининумы интерференции ^imin О наблюдаются при ф = 0; ± 2л; ± 4л; ... (рис. 46), что также подтверждается экспериментом при сканировании волнового фронта по оси X [9]. Таким образом, в соответствии с формулами (13 - 14) при повороте линии анализатора на угол 90°, то есть при переходе от р = 45° к Р = 135°, интерференционная картина становится дополнительной. Рассмотрим еще два частных случая.

в. При р = 0° из выражения (12) получим

J = 1E2Cos2\^+^\ (15)

г. При Р = 90° из формулы (12) имеем

J = 2E2Cos2\^-^ . (16)

Интерференция наблюдается и в этих случаях, причем при переходе от Р = 0° к р = 90° интерференционная картина снова становится дополнительной (рис. 4в, г). Однако при Р = 0° центральный макси-

Я О

мум наблюдается при ф = - —, а при Р = 90 он наблюдается при ф = +^-. Таким образом, из теории

и эксперимента можно сделать следующий вывод: интерференция двух волн с круговыми поляризациями при противоположном вращении их электрических векторов наблюдается при любой ориентации главной линии анализатора, но положение интерференционных максимумов и минимумов зависит от ориентации оси анализатора в пространстве, при этом интерференционная картина всегда становится дополнительной при повороте анализатора на угол 90 из любого первоначального положения.

Полученные результаты интерференции двух волн с круговыми поляризациями можно интерпретировать с других позиций, используя теорию сложения этих волн. Действительно, в каждую точку волнового фронта от щелей приходят две когерентные волны с круговой поляризацией, электрические

вектора Е 1 и Е г которых вращаются в противоположные стороны и имеют одинаковые величины

Е\ = Ei= Е. При этом между волнами с круговыми поляризациями имеется некоторая разность фаз 2л

Ф = — Д, определяемая их разностью хода. В ре-А.

зультате сложения двух волн с круговыми поляризациями в точке наблюдения образуется результирующая линейно поляризованная волна, ориентация электрического вектора Ер которой зависит от

разности фаз ф складываемых волн (рис. 5а). Следовательно, описанные выше опыты по интерференции можно трактовать так. При перемещении приемной антенны как анализатора вдоль волнового фронта по оси X и выбранном значении угла р = const на ее пути встречаются результирующие линейно поляризованные волны с периодически

изменяющейся ориентацией вектора Ёр. Максимумы приема будут наблюдаться в тех точках волнового фронта, где векторы Ёр результирующих линейно поляризованных волн совпадают по направ-леню с линией максимального приема рупорной антенны, а в тех точках волнового фронта, где векторы Ёр результирующих волн оказываются перпендикулярными линии максимального приема рупорной антенны, будут наблюдаться минимумы приема. В зависимости от угла р будет изменяться положение интерференционной картины. Тот факт, что в каждой точке волнового фронта результирующая волна обладает линейной поляризацией, легко доказывается экспериментально вращением приемной рупорной антенны вокруг ее продольной оси при фиксированном ее положении. При этом общую формулу (12) можно интерпретировать как полярную диаграмму результирующей волны J = У(Р) в некоторой точке наблюдения, определяемой значением ф, т.е. формулу (12) можно рассматривать как зависимость интенсивности волн, проходящих через анализатор, от его углового Р положения при ф = const. Формула (12) соответствует закону Малюса и определяет полярную диаграмму результирующей волны в различных точках волнового фронта, т.е. при различных значениях ф (рис. 56).

Таким образом, так как в каждой точке волнового фронта образуется результирующая линейно поляризованная волна с постоянной амплитудой, но

различной ориентацией вектора Ер , то в оптическом диапазоне интерференцию двух волн с круговыми поляризациями при противоположном направлении вращения их векторов можно наблюдать только при наличии анализатора, установленного на пути интерферирующих волн.

Изложенная теория позволяет рассмотреть как частный случай интерференцию двух волн с линейными поляризациями, выходящих из щелей. Действительно, например, при а = 0° из щелей будут выходить две линейно поляризованные волны с одинаковым направлением их электрических векторов. При этом из одной щели будет выходить только обыкновенная волна, а из другой - только необыкновенная, так главные оси четвертьволновых

V 0 far ЗГ §</Г 25Г

Рис. 5. а). Графическое сложение двух волн с круговыми поляризациями при противоположном направлении вращения их электрических векторов и различной разности фаз. б). Полярные диаграммы результирующих линейно поляризованных волн, полученных от сложения указанных волн с круговыми поляризациями при различной их разности фаз.

пластинок ортогональны. Согласно формулам (9) и (11) при а = 0° получим результат интерференции

J = AE2Cos^ Сое* (- + -)• 2 2

(17)

В частном случае при р = 0° анализатор пропускает полностью линейно поляризованные волны и интерференционная картина определяется выражением

І„ = 4Е2С08Ч^+^).

2 2

(18)

Из этой формулы видно, что центральный максимум интерференции Унтах = 4£2 смещен от начала

кооординат на <р=- ^ . Это смещение интерференционной картины возникает благодаря наличию четвертьволновых пластинок в щелях, вследствие чего между обыкновенной и необыкновенной интерферирующими волнами возникает дополнительная

разность фаз, равная . В другом частном случае

при Р = 90° анализатор не пропускает интерферирующие линейно поляризованные волны, согласно формуле (17) имеем Jl = 0°. Аналогичная ситуация складывается и при а = 90°.

2. Интерференция двух эллиптически поляризованных волн с одинаковым направлением вращения их элекгрнческнх векторов. Пусть фазовые четвертьволновые пластинки расположены в щелях (рис. 1) так, что их главные оси ОР| и ОРг параллельны и совпадают с осью X. Допустим, что электрический вектор £ линейно поляризованной волны, падающей на щели, составляет с главными осями ОР| и ОР2 четвертьволновых пластинок произвольный угол а (рис. 6).

В каждой четвертьволновой пластинке первичная линейно поляризованная волна £ распадается на две волны (обыкновенную и необыкновенную) с

ортогональными линиями поляризации: £011 Ее\; Е021 Ее2 , которые на выходе фазовых пластинок

имеют разность фаз, равную ^ . Амплитуды ортогональных компонент определяются формулами

Ее 1 - Ел - Е Соэа ; £01 = £02 = £ Бта . (20)

Учитывая, что когерентные волны от щелей проходят в произвольную точку интерференционно-

, 2л

го поля с некоторой разностью фаз ср = — А, зави-

X.

сящей от разности хода рассматриваемых волн, составляющие эллиптически поляризованных волн в каждой точке наблюдения могут быть записаны в виде:

Бе] = £с|С<жо/ = ЕСоБаСоБШ;

л л (21)

801 = Еъ\Соб(ш + — )- £5’шаСо^(о/+ —);

Г ге2 = Ее2Соз( со/ + (р) = £Со5аСо5^ со/ + ср);

л л (22)

£д2 = Е02Со5( со/ + ср + —) = Е5таСоя( со/ + ср + —).

Если главная линия анализатора ОА составляет с осями ОР| и ОРг четвертьволновых пластинок произвольный угол р, то амплитуды четырех когерентных линейно поляризованных волн одного направления равны

Ел = £с,|С(«Р = ЕСохаСоя^; £01 = £о]5шР = £5’ша5шР; Ее1 = £е2Со5Р = ЕСояаСох^; £(р = £о2&>ф = £5ша5тр.

(23)

Уравнения колебаний всех четырех интерферирующих волн в произвольной точке волнового ПОЛЯ при наличии анализатора имеют вид

ее, = £с,Со5С0/ = £Со5аСо5рСо5Со/;

е'о! = Е^\Соз( (01 + ^)= £5/«а5шРСо^ со/ + —); (24)

ге2 = Ее2Соз( со/ + ср; = £Со5аСо5рСо^ со/ + ср);

I Л я

е02 = Е'о2Со5( ®/+ Ф + ~) = £5ша5шрСо5^ со/ + ср + —).

Для нахождения амплитуды £1 результирующей волны при интерференции эллиптически поляризованных волн воспользуемся векторной диаграммой (рис. 7), построенной на основе формул (24). Учитывая, что Е |1= Е о|1+ Ее |1 и Е г!= Е ог!+ Е Д найдем амплитуды двух интерферирующих приведенных волн

/Н2 + /ті2 -^01 + £,01 ~

Е] = Е2 =

= £^5ш2а5ш2р + Со52аСо52р

(25)

и разность фаз 8 между ними. Из векторной диаграммы следует, что ср + у = 8 + у , или

Рис. 6. Пространственная диаграмма четырех электрических векторов волн, выходящих из щелей, и значения четырех амплитуд интерферирующих волн.

8 = ф, где

tgy

_ Е01 _ Е02 _ ESinaSinfi

Ес1 ECosaCosfi

tgatgfi.

(26)

(27)

Учитывая, что в данном случае для приведенных двух интерферирующих волн справедлива формула (10), находим общую формулу для интерференции двух эллиптически поляризованных волн с одинаковым направлением вращения их электрических векторов

J = £2 = 4£2 {sm2a&>72p + Cos2aCos2

Р

(28)

Сравнивая эту формулу с выражением (11), можно заметить, что результат интерференции эллиптически поляризованных волн с одинаковым направлением вращения их электрических векторов существенно отличается от результата интерференции эллиптически поляризованных волн с противоположным направлением вращения их векторов. Рассмотрим это более подробно на примере интерференции волн с круговыми поляризациями, которые получаются при а = 45°. Учитывая это условие, из формулы (28) получим

J = 2£2Cos2 —.

2

(29)

В полученную формулу не входит угол р. Следовательно, результат интерференции двух волн с круговыми поляризациями при одинаковом направлении вращения их электрических векторов не зависит от ориентации оси ОА анализатора в пространстве, то есть не зависит от угла р. Это полностью подтверждается экспериментом в сантиметровом диапазоне радиоволн. Таким образом, интерференционная картина в данном случае характеризуется тем, что максимумы и минимумы интерференции имеют строго определенное положение: максимумы интерференции наблюдаются в точках волнового фронта, для которых разность фаз волн с круговыми поляризациями равна: ф = 0; ± 2л; ± 4л; ... , а минимумы интерференции - при ф = ± л; ± Зл; ± 5л; ... при любом р.

Более наглядно полученные результаты можно интерпретировать на основе теории сложения двух

когерентных волн с круговыми поляризациями. Действительно, при сложении двух когерентных волн с круговыми поляризациями при одинаковом направлении вращения их электрических векторов

л/2

Е | и Ег равных амплитуд Е\ = Е2=—^-Е всегда

образуется результирующая волна с круговой поляризацией (рис. 8а). Однако в зависимости от разности фаз ф складываемых волн амплитуда результирующей волны с круговой поляризацией может иметь различное значение, как максимальное ЕР = 2Е\ при ф = 0; ± 2л; ± 4л; ... , так и максимальное Ег= 0 при ф = ± л; ± Зл; ± 5л;.... Таким образом, в зависимости от разности хода волн с круговыми поляризациями в различных точках волнового фронта вдоль оси X образуются результирующие

волны с круговой поляризациеи и периодически изменяющейся амплитудой от 2Е\ до 0. Результат интерференции волн с круговыми поляризациями можно в данном случае объяснить так. При перемещении приемной рупорной антенны как анализатора вдоль волнового фронта при Р = const на пути ее встречаются результирующие волны с круговой поляризацией, но с различной амплитудой. Вследствие чего амплитуда принимаемой волны не будет зависеть от угла Р, а будет определяться положением приемной антенны на оси X. Учитывая, что амплитуды результирующих волн с круговыми поляризациями периодически изменяются вдоль волнового фронта по оси X от 2£i до 0, интерференционная картина двух волн с круговыми поляризациями при одинаковом направлении вращения их электрических векторов может наблюдаться в оптическом диапазоне без наличия анализатора. Тот факт, что в каждой точке интерференционного поля существует результирующая волна с круговой поляризацией, но с различной амплитудой, подтверждается экспериментально вращением приемной рупорной антенны вокруг ее продольной оси при фиксированном положении. В связи с этим полученную формулу (29) можно рассматривать как полярную диаграмму результирующей волны в точке наблюдения, то есть J = У(Р). Действительно, из формулы (29) следует, что полярная диаграмма результирующей волны равна У(Р) = 2Е2 ; £2 ; 0; ... , соответственнно, при

Полярные диаграммы этих волн

показаны на рис. 86.

Рассмотрим как частный случай интерференцию двух линейно поляризованных волн с одинаковым направлением их электрических векторов для данного специального случая. Положим в формуле (28) угол а = 0°. При параллельности главных осей фазовых пластинок из щелей будут выходить только необыкновенные волны равных амплитуд и одинакового направления. Согласно формуле (28), при указанном условии получаем формулу интерференции:

(30)

Рис. 7. Векторная диаграмма четырех интерферирующих волн и их суперпозиция.

Рис. 8. а). Графическое сложение двух волн с круговыми поляризациями при одинаковом направлении вращения их электрических векторов и различной разности фаз. б). Полярные диаграммы результирующих волн с круговыми поляризациями, полученных от сложения указанных волн с круговыми поляризациями при различной их разности фаз.

В частном случае, при р = 0° анализатор пропускает оба параллельных вектора

(31)

и наблюдается интерференционная картина, которая не зависит от наличия четвертьволновых пластинок в щелях. При р = 90° из формулы (30) следует: У± = 0°, так как анализатор не пропускает интерферирующие линейно поляризованные волны. Аналогичная ситуация складывается и при а = 90°.

ВЫВОДЫ

1. Получена общая формула (11) интерференции двух когерентных эллиптически поляризованных волн с противоположным направлением вращения их электрических векторов при прохождении через анализатор. В частном случае полученная общая формула описывает интерференцию двух волн равных амплитуд с круговыми поляризациями при противоположном направлении вращения их электрических векторов. Показано, что интерференция указанных волн с круговыми поляризациями может наблюдаться только при наличии анализатора, при этом положение интерференционных максимумов и минимумов зависит от ориентации главной линии анализатора, причем интерференционная картина становится всегда дополнительной при повороте главной линии анализатора на угол 90° из любого исходного положения. В другом частном случае полученная общая формула описывает интерференцию двух линейно поляризованных волн с одинаковым направлением их электрических векторов.

2. Получена общая формула (28) интерференции двух когерентных эллиптически поляризованных волн с одинаковым направлением вращения их электрических векторов при прохождении через анализатор. В частном случае общая формула описывает интерференцию двух волн равных амплитуд

с круговыми поляризациями при одинаковом направлении вращения их электрических векторов. Показано, что интерференция указанных волн с круговыми поляризациями может наблюдаться и без наличия анализатора, при этом интерференционные максимумы и минимумы имеют строго определенное пространственное положение. В другом частном случае полученная общая формула описывает интерференцию двух линейно поляризованных волн с одинаковым направлением их электрических векторов.

3. Полученные теоретические выводы подтверждаются экспериментом в сантиметровом диапазоне электромагнитных волн. Экспериментальная установка представляет собой интерференционную схему Т. Юнга, где щели перекрываются искусственными фазовыми двоякопреломляющими четвертьволновыми пластинками, что позволяет получить когерентные волны как с эллиптическими, так и круговыми или линейными поляризациями. Роль поляризатора и анализатора выполняет источник и приемник радиоволн.

ЛИТЕРАТУРА

1. Arago. Notice sur la polarisaton de la lumiere. Oeuvres. 1824. Т. VII. P. 291 -428.

2. Френель О. Избранные труды по оптике. М.: ГТИ, 1955. 604 с.

3. Борн М.. Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 855 с.

4. By о Р. Физическая оптика. М.-J1.: ОНТИ, 1936. 895 с.

5. ЛандсбергГ.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 926 с.

6. Матвеев А. Н. Оптика. М.: Высш. шк., 1985. 351 с.

7. Молотков Н.Я. Радиволны в демонстрационном эксперименте по оптике. Киев: Вища шк., 1981. 104 с.

8. Молотков Н.Я.. Постульгин А.В. Экспериментальное исследование анизотропии электрических и оптических свойств слоистой диэлектрической структуры в диапазоне сантиметровых радиоволн / Вестн. ТГУ. Сер. Естеств. и технич. науки. Тамбов, 1997. Т. 2. Вып. 2.

9. Молотков Н.Я. Интерференция волн с эллиптическими, круговыми и линейными поляризациями. Деп. в ВИНИТИ 19.03.1991. Per. № 1201- В91.

Поступила в редакцию 18 декабря 1997 г.