CC BY
56
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2017. № 4
К ЮБИЛЕЮ Г.В. ЛЕЙБНИЦА
В.Г. Кузнецов*
ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ СИЛЛОГИСТИКА Г.В. ЛЕЙБНИЦА
И ЕЕ РОЛЬ В ИСТОРИИ ЛОГИКИ
В статье рассматривается концепция содержательной интерпретации традиционной силлогистики. Целью Лейбница является создание универсального языка для записи и проверки рассуждений. Основой такого языка должна стать новая логика. Обсуждаются семантические проблемы новой интенсиональной силлогистики.
Ключевые слова: силлогистика, высказывание, понятие, объем термина, содержание термина, универсальный язык, характеристика, традиционная силлогистика, аристотелевская силлогистика.
V.G. K u z n e t s o v. Intensional syllogistic G.W. Leibniz and its role in the history of logic
The article discusses the concept of meaningful interpretation of traditional syllogistic. The purpose of Leibniz is to create a universal language to record and validate reasoning. The basis of this language has become the new logic. Discusses the semantic problems of the new intensional syllogistics.
Key words: syllogistic, proposition, concept, scope of the term, content of the term, universal language, characteristics, traditional syllogistic, Aristotelian syllogistic.
В истории логики Лейбниц занимает особое место. Чтобы можно было ясно представить новизну подхода Лейбница, нужно кратко описать состояние логического знания, которое было в то время. С момента систематического изложения силлогистической теории Аристотелем прошло много времени. В Средневековье усилиями многочисленных философов была создана традиционная логика, существенной частью которой была доработка и интерпретация силлогистики Аристотеля, кроме того, значительное место занимал прирост нового логического знания. Логика стала основой образования и рациональным фундаментом философствования. Средневековая схоластическая философия для многих неразрывно связывалась с логикой. И когда началась критика схоластики, под ее
* Кузнецов Валерий Григорьевич — доктор философских наук, профессор, заведующий кафедрой философии и методологии науки философского факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, тел.: 8 (903) 500-62-74; e-mail: walery-kus@yandex.ru
огонь попали и логика, и Аристотель. Многие отождествляли схоластическую (школьную) логику с силлогистикой Аристотеля. Это положение неверно, во-первых, с исторической точки зрения, так как уже к середине Средневековья (примерно начиная с открытия первых средневековых университетов) силлогистики Аристотеля в исходном виде не существовало. Во-вторых, на основе интерпретации, переработки и приспособления философии Аристотеля к условиям Средневековья возникают аристотелизм1 как способ функционирования научного знания того времени и традиционная логика, которая включает в себя переработанную и дополненную аристотелевскую силлогистику и логику высказываний в виде отдельных видов умозаключений. И в-третьих, уже в то время были основания для того, чтобы считать, что аристотелевская и традиционная силлогистики являются теориями, имеющими определенное сходство, но, что важнее, между ними можно провести демаркационную линию. Силлогистика, как правило, с некоторыми уточняющими дополнениями понималась как логическая теория, исследующая рассуждения, основанные на отношениях между терминами в посылках и заключении. Логика высказываний — это тоже логическая теория исследования рассуждений, но другого типа. Она исследует рассуждения без обращения к внутренней структуре высказываний. Она основана на отношении логического следования между посылками и заключением, которые являются простыми
1 Известный историк науки Александр Койре писал: «Чаще всего средневековую философию представляют как сферу безраздельного господства авторитета Аристотеля. Это, конечно, верно, но только до определенного предела (грубо говоря, начиная со второй половины XIII века). И вот почему.
Прежде всего, Аристотель был единственным греческим философом, все труды которого — по крайней мере те, что были известны в античности, — были переведены на арабский, а позднее и на латынь. Труды Платона не удостоились такой чести и поэтому были гораздо менее известны.
И это не случайно. Труды Аристотеля образуют настоящую энциклопедию человеческого знания. За исключением медицины и математики, в них содержится все: логика (что имеет первостепенное значение), физика, астрономия, метафизика, естественные науки, психология, этика, политика... Не удивительно, что для раннего средневековья, ослепленного и раздавленного этой массой знаний, покоренного этим поистине из ряда вон выходящим интеллектом, Аристотель стал представителем истины, вершиной и образцом совершенства человеческой природы, князем тех, кто знает — по выражению Данте, — и особенно тех, кто обучает.
Ибо, сверх того, Аристотель был поистине находкой для профессоров. Аристотель учил и изучался, обсуждался и комментировался.
Так что вполне естественно, что, будучи однажды введенным в школе, он моментально пустил там корни (впрочем, в качестве автора "Логики" он там уже пребывал от века) и никому не под силу было изгнать его оттуда. Запреты, осуждения оставались мертвой буквой. Нельзя было изъять Аристотеля у профессоров, не дав им взамен что-либо другое. Однако, вплоть до Декарта, и дать-то было абсолютно нечего» [А. Койре, 2004, с. 55—56].
суждениями или составными суждениями, образованными из простых при помощи логических связок. Таким образом, традиционная логика включает в себя как минимум силлогистику и элементы логики высказываний. Но традиционная силлогистика как часть логики не совпадает с аристотелевской силлогистикой.
Следует отметить, что постепенно в ходе исторического развития логики разрушается мнение, согласно которому силлогистика является единой и единственной логической теорией. Многие исследователи считают, что силлогистику, исторически первую и даже альтернативную по отношению к традиционной, построил Лейбниц, открыв тем самым возможность для создания и обсуждения других ее видов. Стало возможным представлять силлогистику как множество теорий, относительно которого уже можно было ставить вопрос об их классификации. Основанием классификации являются различные комбинации видов высказываний и видов терминов. Все силлогистические высказывания имеют субъектно-предикатную структуру и являются ассерторическими, т.е. в них утверждается или отрицается присущность нечто (предиката) предмету мысли (субъекту). Субъект может быть единичным или универсальным термином, поэтому в зависимости от количества мыслимых предметов высказывания бывают сингулярными, общими или частными. А в зависимости от качества предикации ассерторические высказывания могут быть утвердительными или отрицательными. Если предикат является свойством, которое приписывается предмету мысли, то такие высказывания называются атрибутивными. Ассерторические атрибутивные высказывания, в которых четко и однозначно утверждается или отрицается какое-либо свойство по отношению к предмету мысли, принято называть категорическими. Если в высказываниях уточняется характер предицирования, то такие высказывания называются модальными. Субъект и предикат высказывания с точки зрения своей внутренней структуры могут быть простыми и сложными. Сложные термины могут содержать терминные логические связки: терминные отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию и пр.
Приведенные сведения позволяют сделать приблизительную классификацию силлогистик. По характеру связи субъекта и предиката можно выделить категорические и модальные силлогизмы. Если силлогистика изучает рассуждения только с универсальными терминами, то она называется чистой ассерторической силлогистикой. Добавление единичных терминов приводит к образованию сингулярной ассерторической силлогистики. Если в силлогистике имеются только положительные термины (нет внутренних отрицаний), то такая теория называется позитивной силлогистикой. Если
среди терминов есть термин, образованный с помощью отрицания, то это — негативная силлогистика. Если в силлогистике допускается использование сложных терминов, то она называется расширенной силлогистикой. Все описанные силлогистики являются формальными теориями, в которых отношения между терминами и высказываниями исследуются по отношению к объему терминов. Все силлогистические высказывания являются атрибутивными, т.е. предикат в них есть свойство, которое приписывается субъекту. Это свойство может быть представлено простыми или сложными терминами.
Наличие или отсутствие в силлогистиках пустых терминов является особой проблемой и дополнительным семантическим основанием для классификации. Можно, в частности показать, что аристотелевская и традиционная силлогистики отличаются по этому основанию друг от друга, и обе они отличаются от силлогистики Лейбница. Следует сделать еще одно важное замечание именно потому, что мы рассматриваем подход к исследованию силлогистики Лейбница. Практически ничего не изменится в нашей классификации, если силлогистические термины и высказывания рассматривать с точки зрения содержания понятий, а не объема. Разновидности силлогистических высказываний даже не изменят своих названий. Но существенно изменится семантическая интерпретация. Переход от понимания терминов как классов индивидов к их трактовке в качестве, как говорил Лейбниц, «совокупности идей», приводит к переориентации анализа с объема понятий на их содержание. Что это даст, какие преимущества или затруднения вызовет, станет ясно из дальнейшего изложения.
Хорошо известно, что Лейбниц хотел построить универсальный язык, на который можно было бы переводить мысли, вычислять и проверять рассуждения. Причем такой перевод должен устранить «лишние» элементы естественного языка, нерациональную и эмоциональную нагрузку, затемняющие содержательную, идейную чистоту и точность мысли. Поскольку в его время никакой логической теории, кроме силлогистики, не было, он на ней и сосредоточивает свое внимание. Его подход к анализу силлогистики основан на достижениях предшествующей традиции и в то же время обладает существенной новизной. Лейбниц прекрасно владел традиционной логической техникой и именно поэтому знал ее недостатки, связанные с трудностью ее освоения и применения конкретными исследователями. Поэтому он задумал гигантский по своему масштабу проект, но, как ему казалось, простой в его технической реализации. В чем он заключался? Основная идея состояла в создании единого аппаратного средства, которое, во-первых, позво-
ляло бы особым, простым и ясным способом записывать термины (понятия), высказывания (отношения между терминами по содержанию), во-вторых, делать все возможные новые выводы и тем самым осуществлять их обзор и, в-третьих, производить проверку любых уже сделанных доказательств. Этот метод задумывался как единый способ проверки любых силлогистических рассуждений. С этой точки зрения он похож на метод формализованных языков современной математической логики. Но не более, это сходство — лишь сходство по аналогии.
Основной терминообразующей новацией данной концепции является так называемое характеристическое число. Разберемся, что это такое. В текстах Лейбница, специально относящихся к логике, есть несколько вариантов изложения его позиции. Они сопоставимы друг с другом, отличаясь лишь способом изложения без изменения смысла концепции. Это связано с тем, что не все тексты публиковались самим Лейбницем, некоторые из них были изданы после смерти автора из его архива, т.е., по сути, являлись подготовительными материалами, зачастую не законченными, с пометками на полях. Все указанные варианты могут быть предварены общей целевой установкой: «Законы категорических силлогизмов можно наилучшим способом доказать сведением к рассмотрению тождественных и различимых. Ведь в предложении или высказывании мы произносим обыкновенно два или тождественных, или различимых [термина]» [Г.В. Лейбниц, 1984, т. 3, с. 550.]. В одном из вариантов изложения концепции каждому термину в позиции субъекта высказывания приписывалась пара произвольных не имеющих общего делителя натуральных чисел, которые ставились в соответствие паре чисел предиката так, что они образовывали правильные дроби в случае истинного высказывания, составленного из таких субъекта и предиката. Такие числа Лейбниц называет характеристическими. Формат данной статьи не позволяет мне дать полное описание теории Лейбница2, поэтому я от-
2 Тем более что у Лейбница есть несколько трактовок характеристических чисел, включенных в разные работы. Но все они функционально дополняют друг друга. Наиболее важной среди них является работа «Элементы универсальной характеристики», где характеристические числа (характеры) являются обозначениями признаков содержания понятий, в сложном понятии характером будет произведение чисел, обозначающих составные признаки. Например, если сопоставить термину «животное» число 2, а термину «разумное» — 3, то термину «человек» будет соответствовать произведение 2 х 3 = 6. Далее вводятся четыре правила пользования характерами для категорических высказываний. 1. Если общеутвердительное высказывание истинно, то необходимо, чтобы число субъекта точно делилось на число предиката. 2. Если частноутвердительное высказывание истинно, то достаточно, чтобы или число субъекта точно делилось на число предиката или число
сылаю читателя к работе мыслителя «Правила, по которым можно с помощью чисел судить о правильности выводов, о формах и модусах категорических силлогизмов». В ней Лейбниц применяет метод характеристических чисел к проверке простых выводов по логическому квадрату и обращения высказываний.
Особым своим достижением он считает доказательство двух подчинений, т.е. выводов из общих высказываний частных при одинаковом качестве связок. Дело в том, что при объемной интер-
предиката на число субъекта. 3. Если общеотрицательное высказывание истинно, необходимо, чтобы ни число субъекта не могло точно делиться на число предиката, ни наоборот. 4. Если частноотрицательное высказывание истинно, то необходимо, чтобы число субъекта не могло делиться без остатка на число предиката. «Эти четыре правила... достаточны для того, чтобы сразу понять всю обычную логику, поскольку она трактует о форме предложений и категорических силлогизмов, так что в результате можно сразу же понять подчинения, противопоставления, обращения предложений и правильные модусы силлогизмов. Ибо предложения будут сразу же рассматриваться в числах — как и те, которые выводятся из других» [Г.В. Лейбниц, 1984, т. 3, с. 506—507]. В работе «Элементы исчисления» имеются очень важные положения, указывающие на специфику подхода Лейбница по отношению к школьной силлогистике. Характеристические числа можно применять только по отношению к содержательной интерпретации терминов. Лейбниц очень четко обозначает новизну своей позиции: «Два взаимосодержащих, но несовпадающих термина называются род и вид. Что касается понятий или составляющих терминов (как они мною рассматриваются здесь), то они различаются как часть и целое, так что понятие рода является частью, а понятие вида целым, поскольку составляется из рода и отличительного признака. Например, понятие золота и понятие металла различаются как часть и целое, ибо в понятии золота содержится понятие металла, а кроме того, еще нечто, например, понятие самого тяжелого металла. Таким образом, понятие золота больше понятия металла» [там же, с. 517—518]. И далее в этой же работе, уточняя свою позицию относительно традиционной силлогистики, Лейбниц пишет: «Схоластики говорят иначе, имея в виду не понятия, а примеры, являющиеся объектами общих понятий. Поэтому они говорят, что [понятие] металла шире [понятия] золота. Но я предпочитаю ориентироваться на общие понятия, т.е. идеи и их комбинации, потому что они не зависят от существования индивидуальных предметов. Поэтому я утверждаю, что [понятие] золота больше [понятия] металла. Итак наше словоупотребление не противоречит языку схоластов, но их надо тщательно различать» [там же, с. 518]. В этой же работе имеется чрезвычайно важное для интенсиональной силлогистики указание на понимание частноутвердительных высказываний. Трудность применения характеристических чисел для этих высказываний связана с трактовкой квантора существования и с взаимообращением субъекта и предиката. Что считать родом, а что считать видом? Лейбниц предлагает оригинальный выход из этой ситуации: «Однако в част-ноутвердительном предложении нет необходимости, чтобы предикат присутствовал в субъекте, рассматриваемом сам по себе и абсолютно, т.е. чтобы понятие субъекта само по себе содержало понятие предиката, но достаточно предикату содержаться в каком-то виде субъекта, т.е. чтобы понятие какого-то вида субъекта содержало понятие предиката, хотя бы и не было выражено, каков именно этот вид» [там же, с. 521]. На эту особенность трактовки частноутвердительных высказываний было обращено внимание в монографии В.А. Бочарова и В.И. Маркина «Силлогистические теории».
претации терминов эти выводы настолько тривиальны, что они даже не удостаиваются какой-либо серьезной аргументации. Но при содержательном подходе рассуждение направлено от части содержания к целому, представляя собой своеобразный индуктивный переход от части к целому, заметим, в теории дедуктивной логики. Следует отметить, что Лейбниц не только не считает такие выводы тривиальными, но и полагает, что без них не может быть построено все его исчисление. Вот это многозначимое место из данной работы: «Эти два доказательства в высшей степени важны не для того, чтобы сделать ясное еще более очевидным, но для того, чтобы заложить основания нашего исчисления и для постижения гармонии. Во всяком случае, я только тогда в полной мере понял, что мною получены истинные законы исчисления, когда мне удалось построить эти два доказательства, от успеха которых зависело все. Смысл этого состоит в том, что рассматривая общие понятия, я прежде всего искал переход от рода к виду: ведь я не рассматриваю род как нечто большее, чем вид, т.е. как целое, составленное из видов, как это обычно делают (и делают правильно, ибо индивидуумы рода относятся к индивидуумам вида как целое к части), но я рассматриваю род как часть вида, поскольку понятие вида производится из понятия рода и отличительного признака. На этом принципе я построил настоящий способ исчисления, потому что я рассматриваю не индивиды, а идеи. Однако на этом пути было чрезвычайно трудное нисхождение от рода к виду, поскольку это продвижение от части к целому. И я укрепил этот путь теми самыми доказательствами, с помощью которых продвигаются от общего к частному» [там же, с. 543].
В этой работе пока нет полного перевода всей традиционной силлогистики на язык новой содержательной логики. Продолжение задуманного проекта описывается в основном в «Математике разума» и в некоторых других работах, которые являются дополнительными для понимания всей концепции в целом [там же, с. 550].
Еще раз хотелось бы уточнить, что переориентация традиционной силлогистики на содержательный подход, при котором стандартные категорические высказывания понимаются как отношения между субъектом и предикатом по содержанию, не являлась для Лейбница самостоятельной отдельной задачей. Но без решения этой задачи построение универсального языка и универсального исчисления было бы невозможно. По иронии судьбы создание универсального исчисления на основе характеристических чисел оказалось утопией, а проект интенсиональной силлогистики сохранил свою актуальность вплоть до настоящего времени. В монографии В.А. Бочарова и В.И. Маркина «Силлогистические теории»
последняя глава XI «Интенсиональная семантика силлогистики» начинается с рассмотрения силлогистики Лейбница, и авторы пишут: «Предпринятый анализ лейбницевских текстов позволяет утверждать, что этот мыслитель, если и не дал самостоятельного и строгого решения поставленной им проблемы интенсиональной интерпретации традиционной силлогистики, то вплотную подошел к данному решению; во всяком случае, его работы содержат практически весь необходимый материал для построения адекватной для указанной системы семантики, в которой силлогистические константы трактуются как знаки отношений между понятиями по содержанию» [В.А. Бочаров, В.И. Маркин, 2010, с. 310].
Итак, впервые в истории логики была предложена замена теоретико- множественной интерпретации отношений между субъектом и предикатом в высказываниях традиционной силлогистики толкованием этих отношений с точки зрения содержания понятий. Была явно сформулирована интенсиональная силлогистика. Однако Лейбниц четко указывал на связь своей новой логики с традиционной экстенсиональной силлогистикой, не считая свой подход альтернативным. По этому поводу он писал: «."быть четырехсторонником" (А) содержится в [понятии] параллелограмма, и "быть параллелограммом" (В) содержится в понятии прямоугольника (т.е. фигуры, все углы которой прямые). Следовательно, "быть четырехсторонником" содержится в [понятии] "прямоугольник" (С). Если же вместо понятий, которые рассматриваются сами по себе, мы берем индивидуумы, охватываемые данным понятием, то указанные выше [понятия] допускают инверсию, и можно считать А прямоугольником, В — параллелограммом, С — четырехсторонником. Ибо все прямоугольники находятся в числе параллелограммов, все параллелограммы — в числе четырехсторонников. Следовательно, и все параллелограммы содержатся среди четырехсторонников» [Г.В. Лейбниц, 1984, т. 3, с. 646].
Указанная инверсия понятий в точности соответствует закону обратного отношения между объемом и содержанием понятия. А раз такая инверсия имеет место по отношению к понятиям, то она возможна и по отношению ко всей экстенсиональной силлогистике в целом, т.е. ее можно заменить интенсиональной силлогистикой. Во всяком случае, как фундаментальная гипотеза она может быть выдвинута. Содержательная интерпретация терминов предполагает использование любых терминов на местах субъекта и предиката. Если все термины общие, то это будет интенсиональный вариант чистой позитивной ассерторической силлогистики, в которой отношения между субъектом и предикатом похожи на аристотелевское отношение присущности — «Р присуще 8». На этот факт прямо
указывает Лейбниц: «Всякое истинное предложение может быть доказано, потому что предикат находится в субъекте, как говорит Аристотель, т.е. понятие предиката включается в совершенно осмысленное понятие субъекта, и всегда есть возможность доказать его истинность разложением терминов на их значения, т.е. на те термины, которые они содержат» [там же, с. 604]. В этой же работе Лейбниц более конкретно устанавливает прямую связь своей концепции с Аристотелем. Что может быть оценено как своеобразное возрождение аристотелевской силлогистики, растворен-
„3
ной в теоретико-множественном подходе схоластической логики3: «Утвердительное предложение: "А есть В", или "А содержит В", т.е. (как говорит Аристотель) "В присутствует в А", разумеется, прямо» [там же, с. 582]. Заметим, Лейбниц это делал вопреки схоластической традиции. Более того, сам факт создания интенсиональной силлогистики, сходной с аристотелевской и одновременно отли-
3 Переход средневековых логиков на теоретико-множественную (объемную) интерпретацию простых ассерторических атрибутивных высказываний можно объяснить, по крайней мере, двумя причинами. Первая связана с интуитивной ясностью представления этого типа знания с точки зрения облачения его содержания в логическую форму с одновременной простотой установления истинности такого знания. Вторая причина связана с тем, что сам Аристотель дал явный повод для перехода на такую интерпретацию. Следует иметь в виду, что в «Аналитиках» глагол «есть» в качестве логической связки между субъектом и предикатом в высказывании не используется. Для этой цели применяется оборот «быть присущим (всем или некоторым)» или для отрицательных высказываний — «быть не присущим (всем или некоторым)». Но сам Аристотель открывает для нас возможность теоретико-множественной интерпретации этих отношений: «..."целиком содержаться [в другом]" и "быть присущим всем" мы будем понимать одинаково» (Аристотель. Аналитики, I, 1, 8, 30а, 1—3). Это положение однозначно разрешает нам высказывания видов «Б присуще всем А», «Б присуще некоторым А», «Б не присуще всем А» и «Б не присуще некоторым А» считать эквивалентными высказываниям вида «Всякий А есть Б», «Некоторый А есть Б», «Ни один А не есть Б» и «Некоторый А не есть Б» соответственно. Но в какой семантической интерпретации? Ответ на этот вопрос мы находим в «Об истолковании». Цитируемый далее фрагмент Аристотель связывает с «Аналитиками»: «.[здесь] "есть", говорю я, составляет третью часть высказывания как имя или как глагол, ввиду чего получаются четыре вида высказывания, из которых два относятся последовательно к утверждению или отрицанию как лишенности, другие же два нет. Я имею в виду, например, что "есть" может примыкать или к "справедливому", или к "несправедливому", а потому и отрицание [будет присоединено двояко]. Таким образом, получится четыре высказывания. Сказанное мы уразумеем из сопоставлений: "человек есть справедливый"; отрицание этого — "человек не есть справедливый", "человек есть несправедливый"; отрицание этого — "человек не сеть несправедливый". Здесь "есть" и "не есть" примыкают к "справедливому" и к "несправедливому". Эти высказывания расположены так, как было указано в "Аналитиках"» (Аристотель. Об истолковании, 10, 19Ь, 21-32). Это обстоятельство могло послужить рекомендацией для перевода ассерторических атрибутивных высказываний на язык средневековой силлогистики, и в таком виде они рассматривались Лейбницем и сохранились до настоящего времени.
чающейся от традиционной, заставляет признать различие между аристотелевской и традиционной силлогистиками.
Далее следует заметить, что введение единичных терминов приводит к созданию интенсиональной сингулярной силлогистики, в которой единичный термин может занимать место как субъекта, так и предиката. И здесь тоже возникают нетривиальные проблемы. Если единичный термин занимает место субъекта, то образуются два вида высказываний: а есть Р и а не есть Р, где а — единичный термин. В чистой силлогистике таких высказываний нет, а есть четыре вида суждений: все S есть (не есть) Р, некоторые S есть (не есть) Р. Поскольку в силлогистике нет правил для проверки выводов с единичными терминами, встает проблема выбора: или изменять традиционные правила, или принимать такую интерпретацию единичных терминов, чтобы она удовлетворяла правилам и содержательной интуиции производства и проверки выводов. Лейбниц пытается истолковать единичные термины так, чтобы сохранить максимальное количество силлогистических выводов. Если единичные термины занимают место субъекта, то имеется только две интерпретации: высказывания с такими терминами считать либо общими, либо частными.
Первая трудность связана с обращением единичных высказываний. Если единичное высказывание понимать как частное, то обращение высказывания вида а есть Р сделать можно (заключением будет высказывание Некоторые Р есть а), но обращение высказывания а не есть Р сделать нельзя как в традиционной, так и в интенсиональной силлогистике. Остается рассмотреть случай, когда единичное высказывание можно понимать в интерпретации всеобщности. Оказывается, что в этом случае оба обращения сделать можно. Следовательно, для обращения более предпочтительной является интерпретация единичных терминов как общих.
Вторая проблема возникает, если попытаться определить, какой вид противопоставления имеется между высказываниями а есть Р и а не есть Р. Какие выводы можно делать по логическому квадрату? Если считать единичные высказывания частными, то из истинного частноотрицательного высказывания нельзя сделать вывода по противоречию, не признав понимания единичного высказывания как общего. А если понимать единичные высказывания только общими, то все три отношения противоречия, противоположности и подпро-тивоположности будут неразличимыми. Лейбниц же в этом случае не делает выбора между этими интерпретациями: «Среди логических трудностей, заслуживающих разрешения, встречается такая: как же происходит, что в единичном выступает противополагание «Апостол Петр есть воин» и «Апостол Петр не есть воин», в то время
как в других случаях противополагаются общеутвердительное и част-ноотрицательное? Не говорим ли мы тем самым, что единичное равнозначно и частному, и общему? Пожалуй!» [там же, с. 623]. Спрашивается, почему Лейбниц сохраняет обе интерпретации. Вроде бы интуитивно кажется, что интерпретация всеобщности включает в себя трактовку единичных суждений как частных. Однако дело осложняется при переходе к модусам категорических силлогизмов. Например, все модусы третьей фигуры должны иметь частное заключение. Если субъектом его является единичное понятие, то высказывание с ним должно быть признано только частным. Следовательно, Лейбниц подстраивает свою интерпретацию единичных высказываний под правила третьей фигуры: «Поэтому-то, когда возникает затруднение касательно того, что единичное равнозначно частному, поскольку в третьей фигуре вывод должен был бы быть частным, а он может оказаться и единичным, как в случае: "Всякий пишущий есть человек", "Некто пишущий есть апостол Петр", следовательно, "Апостол Петр есть человек", я отвечаю: вывод здесь действительно будет частным, таким же, как если бы мы заключили: "Некий апостол Петр есть человек". Ведь "некий апостол Петр" и "всякий апостол Петр" совпадают, поскольку термин является единичным» [там же]. Как видно, попытка решения двух указанных проблем не опирается на одинаковые основания.
Итак, если мы соберем вместе сосредоточенные в разных произведениях Лейбница переводы традиционной силлогистики на язык новой логики, то мы обнаружим содержательную интерпретацию практически всех силлогистических выводов: обращения высказываний, выводов по логическому квадрату, общего и частного законов тождества, доказательства всех модусов простого категорического силлогизма, многочисленные сложные силлогизмы. Введение терминного отрицания фактически позволяет переводить противопоставления субъекту и предикату и открывает возможность обсуждения негативной интенсиональной силлогистики.
Термины, как известно, бывают положительными и отрицательными. Положительный термин содержит совокупность признаков мыслимой вещи, т.е. этот термин не может быть пустым. «Положительное есть то же, что и сущее» [там же, 572]. А отрицательный термин, будучи содержательно лишенным сущего, в позиции предиката высказывания ничего не добавляет к содержанию субъекта. «Не-сущее есть то же, что чисто отрицательное, т.е. лишенное всего, или не-У, т.е. не-А, не-В, не-С и т.д., т.е. то, о чем говорится: "у него нет никаких свойств"» [там же].
Далее следует заметить, что Лейбниц вводит нетипичное для силлогистики понятие ложного и истинного термина. Истинностные характеристики обычно приписываются высказываниям, а не понятиям. Но у Лейбница сложный термин или простой, но неявно содержащий дополнительный признак, являются как бы «свернутыми» предложениями, напоминая определенную или неопределенную дескрипции («некий отрекающийся апостол», «тот самый апостол Петр»). Это возможно именно потому, что термин представлен содержанием понятия. Например, «человек» тождествен «разумное существо», которое интуитивно «разворачивается» в истинное предложение «человек есть разумное животное». Ложные термины бывают двух видов: невозможные и не-сущие. Ложный невозможный термин содержит в себе противоречивые признаки, а ложное отрицательное понятие равносильно пустому термину. «Развертывание» этих терминов в предложения приводит к образованию ложных предложений. «Если бы мне удалось, — пишет Лейбниц, — на что я надеюсь, представить все предложения как термины, и гипотетические как категорические, и рассматривать все предложения универсально, то это обещало бы удивительное облегчение для моей характеристики и анализа понятий и явилось бы исключительно важным открытием. Действительно, вообще я называю термин "ложным", если в случае несложных терминов он является невозможным или по крайней мере не имеющим значения, а в случае сложных терминов является невозможным предложением или по крайней мере предложением, которое не может быть доказанным» [там же, 593]. Невозможным Лейбниц считал противоречивое понятие, а также предложение, в котором субъектом является такое понятие. Четыре пункта из работы «Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин» фактически являются контекстуальным определением принципа непротиворечия:
«(32) "В не-В" невозможно, т.е. если В не-В = С, то С будет невозможно.
(33) Отсюда если А = не-В, то АВ будет невозможно.
(34) То, что содержит "В не-В", есть то же, что и "невозможное", т.е. "ЕВ не-В" есть то же, что и "невозможное".
(35) Предложение ложно, если в нем содержится, что АВ содержит не-В (при допущении, что В и А возможны). Я понимаю под В. как термины, так и предложения» [там же, с. 584].
Последняя ремарка позволяет получить прямое противоречивое высказывание, которое по определению является ложным. На полях Лейбниц добавляет: «В случае несложных [терминов] "невоз-
можное" есть "не-сущее", в случае сложных — "ложное"»4. Далее, используя принцип непротиворечия и рассуждение от противного, Лейбниц доказывает основные положения негативной силлогистики: превращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту, снятие и введение двойного отрицания. Именно в негативной силлогистике Лейбниц вводит принципы тождества (А = А), тождества неразличимых (не-А = не-А), сокращения (АА = А), снятие двойного внешнего отрицания для высказываний (не-не А = А), уточнение (если А = В, то АС = ВС), противоречивый термин является пустым (А не-А не есть вещь). Не трудно увидеть, что у Лейбница есть почти все, что можно было бы считать основаниями современной логики.
Важно, что вся эта огромная программа имеет инверсию с погружением в теоретико-множественный контекст. На самом деле, Лейбниц восстанавливал, как он сам думал, аристотелевский подход в силлогистике5, а так как существует перевод традиционной
4 См., примечание 14 [Г.В. Лейбниц, 1984, т. 3, с. 709].
5 Видимо, более точно оценивая отношение Лейбница к Аристотелю, следует говорить о восстановлении Лейбницем авторитета Аристотеля в философии в целом, а не только в логике. Так, например, Рудольф Карнап считал, что основным достижением Лейбница в области логики является создание логики отношений, которая открывала возможность для развития алгебры логики и для новых исследований в философии науки. Р. Карнап в первом программном номере журнала «Erkenntnis» за 1930/31 г. писал: «Когда Лейбниц осознал возможность использования предложений об отношениях, он смог подойти к правильному истолкованию пространства: не местоположения тел, а их положение по отношению к другим телам, — вот в чем заключается элементарное положение дел. Он дал теоретико-познавательное обоснование тезиса о том, что можно зафиксировать не местоположение само по себе, а только взаимное положение тел по отношению друг к другу. К сожалению, его борьба за релятивистское истолкование пространства со сторонниками ньютоновского абсолютного пространства была столь же безуспешной, как и его стремление расширить область логики. Лишь 200 лет спустя его идеи обрели признание: в логике благодаря созданию теории отношений (Де Морган, 1858; Пирс, 1870), в физике — благодаря теории относительности (пророческие идеи Маха, 1883; Эйнштейн, 1905)» [Старая и новая логика, 2007, с. 111]. То есть методы новой логики позволили Лейбницу по-новому поставить одну из фундаментальных проблем философии физики. Именно так! Логический аппарат для Лейбница является не только инструментом спора, ведения дискуссии, но и основанием новых открытий. Новая логика послужила началом новой интерпретации пространства.
Напомним, что Лейбниц выступает «против реального абсолютного пространства, этого идола некоторых современных англичан» [Г.В. Лейбниц, 1982, Т. 1, с. 441]. «Я неоднократно подчеркивал, что считаю пространство, так же как и время, чем-то чисто относительным: пространство — порядком сосуществований, а время порядком последовательностей. Ибо пространство с точки зрения возможности означает порядок одновременных вещей, поскольку они существуют совместно, не касаясь их специфического способа бытия. Когда видят несколько вещей вместе, то осознают порядок, в котором вещи находятся по отношению друг к другу» [там же].
силлогистики в интенсиональную, то открываются новые возможности для исследования всей логики в целом.
Подведем некоторые итоги. Отметим наиболее важные особенности семантики интенсиональной силлогистики Лейбница.
1. Поскольку термины интерпретируются с точки зрения содержания понятий, то в утвердительном высказывании с отрицательным предикатом не происходит никакого прироста знания. Не-А — это не-сущее, голое отрицание, ничто. Такое высказывание является ложным. Если отрицательный термин занимает место субъекта в утвердительном высказывании, то такое высказывание является невозможным, так как отсутствует вещь, субстанция, которую можно было наделить положительным признаком. Конъюнкция двух противоречивых понятий (А и не-А) исчерпывает весь универсум рассуждения.
2. Термины не должны содержать противоречия ни прямо, ни включенно в композиции с другими признаками. Высказывания с противоречивыми терминами являются ложными. С содержательной точки зрения это абсолютно ясно.
3. Термины не должны быть универсальными.
4. Термин является «свернутым» понятием, «развертывание» его приводит к образованию истинного или ложного высказывания. Поэтому к терминам могут быть применены истинностные характеристики.
5. Единичные понятия при проверке силлогизмов могут считаться как общими, так и частными.
6. Возможное — это то, что не содержит противоречия. Но не всякое возможное истинно.
7. Интуитивно кажется, что пустых терминов быть не должно, так как даже термин, не имеющий референциального значения («нынешний король Франции»), имеет вполне определенное содержание. Но Лейбниц считает, что высказывания, в которых субъект имеет смысловое содержание, но не имеет референциального значения, всегда являются ложными. «Всякое невозможное понятие ложно, но не всякое возможное истинно. Так, понятие, которого нет и не будет, является ложным, как и такое же предложение и т.д.
«Так же обстоит дело со временем. мгновения в отрыве от вещей ничто, и они имеют свое существование только в последовательном порядке самих вещей, а так как этот порядок остается неизменным, то одно из двух состояний, например, то, в котором все совершилось бы на определенный промежуток времени раньше, ничем не отличалось бы от другого, когда все совершается в данный момент, и различить их было бы невозможно» [там же, с. 442].
От Аристотеля через Лейбница лежит прямой путь к современной математической логике и философии науки.
Если только мы не предпочтем в этом случае вообще не принимать в расчет существование, и истинное понятие здесь является тем же, что и возможное, а ложное тем же, что невозможное, за исключением того, когда говорится, например, "существующий Пегас"» [Г.В. Лейбниц, 1984, т. 3, с. 710]. То есть его силлогистика накладывает ограничения на использование терминов такого типа. Но в то же время замечание Лейбница относительно возможности не обращать внимание на существование говорит о том, что он понимает сложность проблемы и готов к продолжению ее обсуждения. Ясно, что такой подход оставляет нерешенными многие проблемы семантики.
И в заключение следует отметить, что защита Лейбницем логики и Аристотеля ведется в условиях, когда многие мыслители эпохи Просвещения строили свои концепции на костях, как им казалось, поверженного противника. Но торжествовать было преждевременно: «Как бы ни было велико презрение новейших мыслителей к логике Аристотеля, надо признать, что она предоставляет непогрешимые свидетельства для опровержения ошибок» [Г.В. Лейбниц, 1989, Т. 4, с. 94].
Не покидает ощущение, что этот человек был очень одинок. Вступив в соперничество с критиками мощной традиции в области логики и философии, ему трудно найти соратников. Его могучая и пытливая мысль намного опережала свое время. Философы эпохи Просвещения всю силу своего интеллекта сосредоточили на критике средневековой схоластики. Зачастую в запутанности средневековых штудий обвинялись логика и Аристотель. «Точность нас затрудняет, и правила представляются нам лишь ребячеством. Вот почему общепринятую логику (однако же почти достаточную для исследования рассуждений, претендующих на достоверность) считают принадлежностью одних лишь школьников и нисколько не заботятся о логике, которая должна взвешивать степень вероятного и которая столь необходима при важных решениях. Таким образом, истинно то, что наши ошибки большей частью проистекают от отвращения к мышлению или от недостатка искусства мыслить.» [там же, с. 95].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М., 1984.
Бочаров В.А. Маркин В.И. Основы логики. М., 2007.
Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М., 2010.
Субботин А.Л. Логические труды Лейбница // Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 3. М., 1984.
Майоров Г.Г. Лейбниц как философ науки // Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 3. М., 1984.
Майоров Г.Г. Теоретическая философия Готфрида В. Лейбница. М., 1973. Майоров Г.Г. Теоретические основания философии Г.В. Лейбница. М., 2007. Маркин В.И. Силлогистические теории в современной логике. М., 1991. Маркин В.И. Фундаментальная силлогистика с интенсиональной точки зрения // Логические исследования. М., 2002. Вып. 9.
Карнап Р. Старая и новая логика // Журнал «Erkenntnis» («Познание»). Избранное. М., 2007.
Койре А. Очерки истории философской мысли: О влиянии философских концепций на развитие научных теорий. М., 2004.
Кузнецов В.Г. Логика и логический анализ текстов. М., 2010. Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 1. М., 1982. Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 3. М., 1984. Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 4. М., 1989.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.
