CC BY
0
УДК 622.692.4.07:624.139 https://doi.org/10.24412/0131-4270-2024-3-4-7-12
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ТЕПЛООТДАЧИ ТРУБОПРОВОДА В МЕРЗЛОТУ
THE INTEGRAL APPROACH TO DETERMINING THE HEAT TRANSFER OF A PIPELINE INTO PERMAFROST
Гаррис Н.А., Нигматуллина Э.А.
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 450064, г. Уфа, Россия
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7486-4491, E-mail: [email protected] ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1487-7295, E-mail: [email protected]
Резюме: Взаимодействие трубопровода с мерзлотой сопровождается протаиванием-промерзанием вмещающего грунта с образованием ореола протаивания, что не только значительно усложняет решение задач теплообмена, но делает проблематичной и саму постановку задач. Различаются два подхода к решению задач теплового взаимодействия трубопровода с мерзлым массивом грунта: с реализацией моделей теплопроводности и моделей тепломассообмена. Модели теплопроводности, в которых теплота фазовых превращений при плавлении-промерзании грунтовой влаги учитывается эффективными теплофизическими параметрами в зоне теплового влияния, весьма сложны. Задачи теплового взаимодействия трубопровода с мерзлотой и решение их с использованием модели тепломассообмена, коэффициенты тепломассообмена которой для реальных условий также неопределенны, еще более сложные и трудоемкие. Для случая трехмерной задачи тепломассообмена подземного трубопровода в протаивающем-промерзающем грунте не имеется решения. В статье приводится решение с учетом интегрального подхода к расчету теплоотдачи трубопровода в мерзлоту. Для определения эффективного коэффициента теплопроводности грунта предлагается формула Гаррис-Русакова, что позволяет предельно упростить теплогидравлические и технологические расчеты подземного трубопровода. Экспериментально доказано, что с изменением коэффициента теплопроводности мерзлого грунта во времени, которое происходит в результате чередования процессов промерзания-протаивания грунта вокруг трубопровода, выстраивается петля гистерезиса. Поскольку изменение теплопроводности грунта весьма существенное (в 1,3 раза), при прогнозировании теплообмена трубопровода в мерзлоте предлагается учитывать явление гистерезиса по универсальной формуле Гаррис-Русакова.
Ключевые слова: многолетнемерзлые грунты, ореол протаи-вания, теплоотдача трубопровода, теплогидравлический расчет, среднеинтегральный коэффициент теплопроводности грунта.
Для цитирования: Гаррис Н.А., Нигматуллина Э.А. Интегральный подход к определению теплоотдачи трубопровода в мерзлоту // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2024. № 3-4. С. 7-12.
D0I:10.24412/0131-4270-2024-3-4-7-12
Gams Nina A., Nigmatullina Elvina A.
Ufa State Petroleum Technical University, 450064, Ufa, Russia
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7486-4491, E-mail: [email protected]
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1487-7295, E-mail: [email protected]
Abstract: The interaction of the pipeline with permafrost is accompanied by thawing-freezing of the surrounding soil with the formation of a thawing halo, which significantly complicates not only the solution of heat transfer problems, but also makes the formulation of tasks problematic. There are two approaches to solving problems of thermal interaction of a pipeline with frozen soil: with the implementation of models of thermal conductivity and heat and mass transfer. Thermal conductivity models, in which the heat of phase transformations during melting-freezing of ground moisture is taken into account by effective thermophysical parameters in the thermally affected zone, are very complex. The problems of thermal interaction of a pipeline with permafrost and their solution using a heat and mass transfer model, the heat and mass transfer coefficients of which for real conditions are also uncertain, are even more complex and labor-intensive. For the case of a three-dimensional problem of heat and mass transfer of an underground pipeline in thawing-freezing soil, there is no solution. The work provides a solution taking into account the integral approach to calculating the heat transfer of a pipeline into permafrost. To determine the effective coefficient of thermal conductivity of soil, the Garris-Rusakov formula is proposed, which makes it possible to extremely simplify the thermal-hydraulic and technological calculations of an underground pipeline. It has been experimentally proven that with a change in the thermal conductivity coefficient of frozen soil XM over time, which occurs as a result of alternating processes of freezing-thawing of the soil around the pipeline, a hysteresis loop is built. Taking into account the significant (1.3 times) change in the thermal conductivity of the soil, when predicting the heat transfer of a pipeline in permafrost, it is proposed to take into account the phenomenon of hysteresis using the universal Garris-Rusakov formula.
Keywords: permafrost soils, thawing halo, pipeline heat transfer, thermohydraulic calculation, average integral coefficient of soil thermal conductivity.
For citation: Garris N.A., Nigmatullina E.A. THE INTEGRAL APPROACH TO DETERMINING THE HEAT TRANSFER OF A PIPELINE INTO PERMAFROST. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2024, no. 3-4, pp. 7-12.
DOI:10.24412/0131-4270-2024-3-4-7-12
Теплообмен трубопровода с мерзлотой сопровождается протаиванием-промерзанием вмещающего грунта. Образование ореола протаивания вокруг трубопровода не только значительно усложняет решение задач теплообмена, но делает проблематичной и саму постановку задач подобного рода.
В условиях климатического и геологического разнообразия криолитозоны России, и не только, даже по причине локальных отличий геометрия ореолов протаи-вания и, соответственно, их термодинамическое состояние могут сильно различаться. Теплофизические характеристики грунтов - теплопроводность, теплоемкость,
температуропроводность - нестабильны постоянно, в любой период эксплуатации трубопровода. Соответствующие коэффициенты для талого и мерзлого грунта в зоне теплового влияния Хт, , С„, С, ат, а„ -
гу т м м Т Т м
теряют свое назначение и становятся переменными величинами, функционально зависящими от многих параметров, которые определить на стадии изысканий и подготовки исходной информации при проектировании трубопровода еще сложнее, чем выполнить тепловой расчет самого трубопровода.
Различаются два подхода к решению задач теплового взаимодействия трубопровода с мерзлым массивом
грунта - с реализацией моделей теплопроводности и тепломассообмена.
Модель теплопроводности
В такой ситуации для расчета трубопровода сложно применить уже имеющиеся аналитические решения нелинейной задачи теплопроводности, так называемой задачи Стефана, в которой теплота фазовых переходов при плавлении или смерзании грунта учитывается на условной границе протаивания с температурой tфп = 0°С [1].
Математические модели теплопроводности, в которых теплота фазовых превращений при плавлении-промерзании грунтовой влаги учитывается эффективными тепло-физическими параметрами по всему объему грунта в зоне теплового влияния, весьма сложны. Впервые постановка подобной задачи была сделана А.Г. Колесниковым в 1952 году [2]. Имеющиеся аналитические решения таких задач не нашли широкого применения.
По причине сложности термодинамических процессов и геокриологических явлений, сопутствующих изменению технологических режимов работы трубопровода в ходе эксплуатации, а также климатических, погодных и других условий, влияющих на теплоотдачу извне, такие задачи не решаются даже в квадратурах [3].
Считается, что дифференциальное уравнение решается в интегрируемых квадратурах (интегрируется), если его общее решение выражается через одно или несколько элементарных алгебраических операций и квадратур (интегралов).
В настоящее время исследователи стремятся достигнуть практических результатов, реализуя построенные модели численными методами [4]. Но желаемый результат, как правило, не достигается. Численные решения подобных задач в настоящее время нерезультативны по причине неопределенности краевых условий, без правильности задания которых решение задачи теряет смысл, а также из-за технических трудностей при построении и реализации трехмерной модели трубопровода в сезонно протаивающем-промерзающем грунте.
Модель тепломассообмена
Постановка задач теплового взаимодействия трубопровода с мерзлотой и решение их с использованием модели тепломассообмена, коэффициенты тепломассообмена которой для реальных условий также неопределенны, еще более сложные и трудоемкие. Для случая трехмерной задачи тепломассообмена подземного трубопровода в протаивающем-промерзающем грунте пока не имеется решения.
Несмотря на то что проектирование трубопроводов в условиях мерзлоты выполняется на основе нормативно-технической документации, теплогидравлический расчет трубопроводов в мерзлоте осложняется тем, что при наличии подвижного ореола протаивания становится проблематичным определение внешнего коэффициента теплоотдачи а2 в окружающую среду.
В районах пластично-мерзлых грунтов грамотный расчет теплогидравлического режима работы нефтепровода крайне необходим, так как именно тепловое состояние системы определяет эксплуатационные параметры трубопровода: работоспособность, вероятность изменения
положения его оси как при растеплении мерзлого грунта основания, так и при последующем его смерзании, возможном выпучивании и т.д.
Практика эксплуатации северных трубопроводов показывает, что в районах мерзлоты техническое состояние трубопровода определяется не только механическим, но в еще большей степени тепловым взаимодействием трубопровода с окружающей средой.
Важнейшими для нефтепровода, проложенного в мерзлоте, являются теплогидравлические расчеты:
- проектного режима;
- долгосрочного прогнозирования теплогидравлических режимов на весь период эксплуатации нефтепровода;
- пускового режима;
- режима безопасной остановки с последующим возобновлением перекачки;
- режима регулирования (рис. 1) с предотвращением прогрессирующего таяния подстилающих грунтов при
В0 < В0тах;
- режима, исключающего выпучивание трубопровода,
пРи < Д0тп
- аварийных режимов, сопровождающихся прогрессирующим таянием вмещающего грунта, с максимальной теплоотдачей;
- аварийных режимов, являющихся причиной защемления трубопроводов при смерзании грунта, с минимальной теплоотдачей.
Это перечисление показывает, что для трубопровода, проложенного в мерзлоте, явно недостаточно только проектировочного расчета, предусмотренного в настоящее время нормами на проектирование. Слишком проблематична ситуация, в которой оказывается магистральный нефтепровод после прокладки в мерзлоте и дальнейшей эксплуатации.
Наибольшие сложности отмечаются при поэтапном вводе мощностей, применяемом практически на всех нефтепроводах, когда год от года меняются не только внешние условия, но и параметры работы нефтепровода: производительность Q, давление Р, температура перекачки t.
Таким образом, в процессе эксплуатации нефтепровода со сменой времени года при изменении режима перекачки
|Рис. 1. Формирование ореола протаивания (Ид1 и зоны теплового влияния (Явг) вокруг трубопровода
Среднегодовой
меняются размеры ореола протаивания Я0 вокруг трубопровода. Следует особо отметить, что ореол протаивания прогрессирует не только с увеличением температуры нефти t, но и с ростом производительности Q, так как тепловой поток в грунт q определяется снижением теплосодержания нефти по длине L трубопровода:
q = Qpc(tн - tк
(1)
где р - плотность нефти; tн и t - температура в начале и конце нефтепровода.
С целью сохранения экологической обстановки и целостности самой конструкции трубопровод необходимо проектировать так, чтобы размеры ореола протаивания вокруг
трубы находились в допустимых пределах: Я,
I
X..
Вт/(м°С)
2,5
1,5
0,5
(см. рис. 1), которые определяются наименьшим риском потери устойчивости трубопровода в процессе просадки грунта при протаивании и защемлении трубы в грунте при морозном пучении [5].
С точки зрения затрат на сооружение и эксплуатацию нефтепровод должен проектироваться в оптимальном варианте. Поэтому важнейшим моментом на этапе проектирования является выбор схемы прокладки нефтепровода, которая, согласно СП 25.13330.2020, в условиях мерзлоты может быть любой: подземной, полуподземной, наземной, с тепловой изоляцией, в надземном варианте.
Возможность регулирования с выходом на безопасный режим эксплуатации нефтепровода с учетом изменения температуры окружающей среды в текущем времени, по месяцам, теоретически доказана [6] и экспериментально подтверждена [7, 8].
Расчет по месяцам делает необходимым как учет сезонного изменения температуры грунта в ненарушенном тепловом состоянии, так и учет температуры стенки трубы tст.
Как правило, в летний период растепление грунта максимально, грунт возле трубы становится влажным из-за таяния снега и возможных осадков.
С наступлением осенне-зимнего периода усиливается процесс кристаллизации и сегрегационного льдонакопления в области промерзания грунта. Происходит интенсивное подтягивание влаги к фронту промерзания с активным накоплением влаги в зоне фазовых переходов (при температурах 0°С...-5°С в зависимости от засоленности почвы). Подтягивание влаги происходит в процессе вакуумно-фильтра-ционного механизма движения влаги по капиллярам из зоны талого грунта к фронту промерзания [9]. При этом
льдистость и общая влажность промерзающего грунта возрастают в основном за счет вытягивания влаги из ореола протаивания.
Это значит, что изменение теплопроводности талого и мерзлого грунтов происходят в противофазах, что является предпосылкой гистерезиса:
Хлет > Хзш.
\ивТ > ^мЗИМ.
м м
Этот эффект проявляется и на магистральных трубопроводах, проложенных в мерзлоте.
Результаты, полученные при решении обратных задач теплопроводности в условиях физических экспериментов: лабораторных (в условиях радиальной миграции влаги) [7, 8] и промышленных (на магистральных трубопроводах) [10], показали, что вследствие перераспределения влаги меняется теплопроводность грунта в зоне теплового воздействия трубопровода. Причем характер этого изменения определяется направлением тока тепла и имеет отличия в ходе протаивания и промерзания (рис. 2).
Рис. 2. Изменение коэффициента теплопроводности мерзлого песчаного грунта Хм вокруг трубопровода при смене летнего и зимнего режимов
3
0тт'
Я
0тах
<
X, > г \
V /
V
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18
т, мес
I
Рис. 3. Изменение коэффициентов теплопроводности мерзлого Хм и талого Хт грунтов в зоне теплового воздействия трубопровода в течение года
3
X.,
Вт/(м°С)
2,5
1,5
0,5
Л Смерз ание
Хм
ие
Растеплен
->
7
т, мес
2
3
4
5
6
Анализ опытов [7, 8], проведенных в условиях радиальной миграции влаги вокруг трубопровода, позволил выявить, что изменение эффективного коэффициента теплопроводности грунта при прямом и обратном развитии ореола про-таивания в течение годового периода весьма значительное и происходит в силу тепловой инерционности грунта с запаздыванием.
В результате при отслеживании изменения коэффициента теплопроводности мерзлого грунта Хм, которое происходит в результате чередования процессов промерзания-протаивания грунта вокруг трубопровода, выстраивается петля гистерезиса.
На рис. 2 и 3 хорошо видно, что значение коэффициента теплопроводности мерзлого грунта Хм в пределах зоны теплового влияния трубопровода в холодный зимний период изменяется примерно в два раза. В пределах ореола прота-ивания, где грунт всегда остается талым, изменение коэффициента теплопроводности Хт невелико.
Зная значения коэффициентов Хм и Хт, можно определить и построить график изменения среднеинтегрального значения коэффициента теплопроводности X по формуле Гаррис-Русакова [10,11]:
тр
. Хм-Хт
1п Хм Хт
(2)
Следует отметить, что характер изменения среднеинте-грального значения Х коэффициента теплопроводности (рис. 4) такой же, как и для мерзлого грунта, так как он определен с учетом фазовых переходов, которые происходят в мерзлом грунте, в зависимости от направления процессов теплопередачи - либо с поглощением, либо с выделением тепла.
Среднеинтегральное значение Х коэффициента теплопроводности в зоне теплового влияния при наличии ореола протаивания (см. рис. 4) может быть учтено в качестве расчетного значения при прогнозировании и расчете температурных режимов работы трубопровода в мерзлом грунте по обычным методикам.
Среднеинтегральные значения коэффициентов теплопроводности грунта за зимний и летний периоды эксплуатации трубопровода при технологическом его регулировании отличаются примерно в 1,3 раза:
изменением практически всех основных параметров эксплуатации трубопровода.
Полученные результаты согласуются с данными лабораторных исследований, проведенных на пробах широкого спектра грунтов в условиях их промерзания-прота-ивания [12], где отмечается, что за счет льдоцементаци-онных связей при фазовых переходах теплопроводность мерзлого грунта по отношению к талому может увеличиваться в два раза. Также отмечается, что теплопроводность влажных дисперсных пород зависит в значительной степени не только от скорости изменения температуры, но и от направления хода ее изменения, так как многочисленные эксперименты подтверждают ее гистерезисный характер, проявляющийся при изменении направления хода температуры (охлаждение-нагревание), который обусловлен необратимыми структурными преобразованиями, развивающимися в породе [13].
Отличие теплопроводности в процессах промерзания-протаивания одного и того же грунта в значительной степени определяется и поведением незамерзшей влаги Wн. Петля гистерезиса выстраивается непременно, так как значения объемного содержания незамерзшей влаги Wн в ходе промерзания-протаивания, особенно при температурах, близких к температуре начала фазовых переходов, могут отличаться в 1,3...1,5 раза, на что указывается в работе авторов [14].
В работе [15] также указывается на завышение и занижение теплопроводности многолетнемерзлого грунта в лабораторных условиях, то есть грунта с нарушенной криострук-турой. Авторы также отмечают, что фактическая теплопроводность может сильно отличаться от расчетной [16].
На практике при циклическом, с годовым периодом, характере теплообмена трубопровода с мерзлым грунтом, с чередующимися процессами протаивания-промерзания ореола протаивания явление гистерезиса проявляется особенно значимо, так как с изменением теплопроводности вмещающего грунта изменяются теплопередача и тепло-гидравлический режим нефтепровода.
Особо следует отметить, что специальные целенаправленные исследования [17] показали, что наибольшие
|Рис. 4. Среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности грунта Хр при изменении ореола протаивания вокруг трубопровода в пределах Дот---"0тах
2
Х
гр.зим.
Х
гр.лет.
1,65 1,27
= 1,30.
Следует отметить, что в натурных условиях на промышленном трубопроводе, в сложных геокриологических условиях такой эксперимент провести чрезвычайно сложно по техническим причинам. Дело в том, что при оборудовании пункта наблюдения необходима установка сетки термодатчиков в сечении трубопровода, что потребует не только глубокой разработки шурфа, но и многолетнего систематического наблюдения за
Вт/(м°С) 1,8 1,6 1,4 1,2 1
0,8 0,6 0,4 0,2 0
Промерза ние
—--
К
Растеп ление
->
7
т, мес
2
3
4
5
6
изменения теплопроводности талого грунта наблюдаются после первого цикла замораживания-оттаивания, в дальнейшем изменения несущественные.
К сожалению, исследований по влиянию циклических криогенных воздействий на тепломассообменные характеристики мерзлых грунтов очень мало.
Грунты с нарушенной криоструктурой относятся к классу техногенных грунтов - измененных в результате производственной деятельности. Поэтому крайне необходимо изучать теплофизические свойства после воздействия процессов оттаивания-промерзания. Развитие этих исследований позволит определять расчетные значения коэффициентов теплопроводности вмещающих грунтов, которые закладываются в основу тепловых расчетов трубопроводов, прокладываемых в районах мерзлоты.
Выводы
С учетом интегрального подхода к расчету теплоотдачи трубопровода в мерзлоту, эффективный коэффициент теплопроводности грунта рекомендуется определять по формуле (2), что позволяет предельно упростить тепло-гидравлические и технологические расчеты подземного трубопровода.
На основании полученных результатов, представленных на рис. 4, можно сделать вывод, что при регулируемом теплообмене трубопровода с мерзлотой в процессе смерзания ореола протаивания R0 расчетный коэффициент теплопроводности Хгр следует принимать на 11% больше, а при расчетах процесса протаивания - на 11% меньше, чем среднее расчетное значение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рудых Г.А., Семенов Э.И., Построение точных решений многомерного квазилинейного уравнения теплопроводности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1993. Т. 33. № 8. С. 1228-1239.
2. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта // Докл. АН СССР. 1952. Т. 32. № 6. С. 889-891.
3. Горохов Е.Н. Методика и программа компьютерного моделирования температурного режима вмещающего нефтепровод грунтового массива для условий криолитозоны // Приволжский науч. журн. 2011. № 4. С. 167-175.
4. Крылов В.А. Математическое моделирование температурных полей с учетом фазовых переходов в крио-литозоне. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-temperaturnyh-poley-s-uchetom-fazovyh-perehodov-v-kriolitozone (дата обращения 25.08.2024).
5. Глухова З.Р., Талхин Р.Р., Гаррис Н.А. Расчет температурного режима трубопровода в мерзлоте с ограничением ореола прогрессирующего таяния // Нефтегазовый терминал: Мат. Междунар. науч.-техн. конф. «Транспорт и хранение углеводородного сырья». Тюмень, 2021. С. 118-124.
6. Кутлыева З.Р. Гаррис Н.А. Глухов О.А. Расчет регулируемого теплообмена наземного трубопровода в насыпи в режиме самопогружения с замерзшей поверхности // Нефтегазовое дело. 2019. Т. 17. № 5. С. 62-71.
7. Глухова З.Р., Гаррис Н.А. Регулирование теплообмена трубопровода с многолетнемерзлым грунтом в зависимости от сезонности и смещения тепловых потоков // Нефтяное хозяйство. 2022. № 10. С. 83-85.
8. Глухова З.Р., Гаррис Н.А. Экспериментальное обоснование проектирования и эксплуатации наземного трубопровода «на плаву» в районах вечномерзлых грунтов // Нефтегазовое дело. 2020. Т. 18. № 1. С. 92-101.
9. Фельдман Г.М. Передвижение влаги в талых и промерзающих грунтах. Новосибирск: Наука, 1988. 258 с.
10. Глухова З.Р., Гаррис Н.А. Экспериментальное обоснование принципа строительства и эксплуатации наземного трубопровода самопогружением на мерзлоте // Нефтегазовое дело. 2020. Т. 18. № 2. С. 94-104.
11. Гаррис Н.А., Русаков А.И. Учет степени техногенного воздействия подземных трубопроводов на теплопроводность вмещающих мерзлых грунтов // Нефтегазовое дело. 2020. Т. 19. № 6. С. 99-106.
12. N.A. Gams, A.I Rusakov, L.R Baykova New approach to estimation of thermal conductivity coefficient for underground pipeline forming a thawing halo in permafrost. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 1111, p. 012016.
13. Ершов Э.Д., Комаров И.А., Чеверев В.Г. и др. Теплофизические свойства горных пород / под ред. проф. Э.Д. Ершова. 1984. М.: Изд-во МГУ. 203 с.
14. Chong Wang, Yuanming Lai, Fan Yu, Shuangyang Li. Estimaiting the freezing-thawing hysteresis of chloride saline soils based on the phase transition theory. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 135, pp. 22-23.
15. Примаков С.С. Жолобов И.А. Измерение коэффициента теплопроводности многолетнемерзлых грунтов в интервале практически значимых температур // Нефтяное хозяйство. 2014. № 9. С. 55-57.
16. Примаков С.С. Жолобов И.А. О необходимости лабораторных измерений теплофизических свойств многолетнемерзлых грунтов // Нефтяное хозяйство. 2013. № 2. С. 82-84.
17. Степанов А.В., Далбаева Е.К. Влияние циклов замораживания-оттаивания на тепломассообменные свойства техногенных криогенных грунтов // Изв. Самар. науч. центра РАН. 2012. Т. 14. № 4 (5). С. 1296-1299.
REFERENCES
1. Rudykh G.A., Semenov E.I. Construction of exact solutions of the multidimensional quasilinear heat equation. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 1993, vol. 33, no. 8, pp. 1228-1239 (In Russian).
2. Kolesnikov A.G. On changing the mathematical formulation of the soil freezing problem. Doklady Akademii nauk SSSR, 1952, vol. 32, no. 6, pp. 889-891 (In Russian).
3. Gorokhov YE.N. Methodology and program for computer modeling of the temperature regime of a soil massif containing an oil pipeline for cryolithozone conditions. Privolzhskiy nauchnyy zhurnal, 2011, no. 4, pp. 167-175 (In Russian).
4. Krylov V.A. Matematicheskoye modelirovaniye temperaturnykh poley s uchetom fazovykh perekhodov vkriolitozone (Mathematical modeling of temperature fields taking into account phase transitions in the cryolithozone) Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-temperaturnyh-poley-s-uchetom-fazovyh-perehodov-v-kriolitozone (accessed 25 August 2024).
5. Glukhova Z.R., Talkhin R.R., Garris N.A. Raschet temperaturnogo rezhima truboprovoda v merzlote s ogranicheniyem oreola progressiruyushchego tayaniya [Calculation of the temperature regime of a pipeline in permafrost with a limitation of the halo of progressive melting]. Trudy Mezhd. nauch.-tekhn. konf. «Transport i khraneniye uglevodorodnogo
syfya» [Proc. of Int. scientific-technical conf. "Transport and storage of hydrocarbon raw materials"]. Tyumen, 2021, pp. 118-124.
6. Kutlyyeva Z.R. Garris N.A. Glukhov O.A. Calculation of controlled heat exchange of an above-ground pipeline in an embankment in the self-immersion mode from a frozen surface. Neftegazovoye delo, 2019, vol. 17, no. 5, pp. 62-71 (In Russian).
7. Glukhova Z.R., Garris N.A. Regulation of heat exchange between a pipeline and permafrost soil depending on seasonality and shift of heat flows. Neftyanoye khozyaystvo, 2022, no. 10, pp. 83-85 (In Russian).
8. Glukhova Z.R., Garris N.A. Experimental justification for the design and operation of an above-ground pipeline "afloat" in permafrost areas. Neftegazovoye delo, 2020, vol. 18, no. 1, pp. 92-101 (In Russian).
9. Fel'dman G.M. Peredvizheniye vlagi v talykh ipromerzayushchikh gruntakh [Moisture movement in thawed and freezing soils]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1988. 258 p.
10. Glukhova Z.R., Garris N.A. Experimental substantiation of the principle of construction and operation of an aboveground self-immersion pipeline on permafrost. Neftegazovoye delo, 2020, vol. 18, no. 2, pp. 94-104 (In Russian).
11. Garris N.A., Rusakov A.I. Accounting for the degree of technogenic impact of underground pipelines on the thermal conductivity of enclosing frozen soils. Neftegazovoye delo, 2020, vol. 19, no. 6, pp. 99-106 (In Russian).
12. Garris N.A.,Rusakov A.I., Baykova L.R. New approach to estimation of thermal conductivity coefficient for underground pipeline forming a thawing halo in permafrost. Journal of Physics, 2018, vol. 1111, p. 012016.
13. Yershov E.D., Komarov I.A., Cheverev V.G. Teplofizicheskiye svoystva gornykh porod [Thermophysical properties of rocks]. Moscow, 1984, MGU Publ., 203 p.
14. Chong Wang, Yuanming Lai, Fan Yu, Shuangyang Li. Estimaiting the freezing-thawing hysteresis of chloride saline soils based on the phase transition theory. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 135, pp. 22-23.
15. Primakov S.S. Zholobov I.A. Measurement of the thermal conductivity coefficient of permafrost soils in the range of practically significant temperatures. Neftyanoye khozyaystvo, 2014, no. 9, pp. 55-57 (In Russian).
16. Primakov S.S. Zholobov I.A. On the need for laboratory measurements of thermophysical properties of permafrost soils. Neftyanoye khozyaystvo, 2013, no. 2, pp. 82-84 (In Russian).
17. Stepanov A.V., Dalbayeva YE.K. Influence of freeze-thaw cycles on heat and mass transfer properties of technogenic cryogenic soils. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra RAN, 2012, vol. 14, no. 4(5), pp. 1296-1299 (In Russian).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Гаррис Нина Александровна, д.т.н., проф. кафедры гидрогазодинамики трубопроводных систем и гидромашин, Уфимский государственный нефтяной технический университет.
Нигматуллина Эльвина Айратовна, ст. препод. кафедры гидрогазодинамики трубопроводных систем и гидромашин, Уфимский государственный нефтяной технический университет.
Nina A. Garris, Dr. Sci. (Tech.), Prof. of the Department of Fluid Dynamics of Pipeline Systems and Hydraulic Machines, Ufa State Petroleum Technological University.
Elvina A. Nigmatullina, Lecturer of the Department of Fluid Dynamics of Pipeline Systems and Hydraulic Machines, Ufa State Petroleum Technological University.
