CC BY
25
Маркин Ю.С.
ИННОВАЦИОННЫЕ УЧЕБНЫЕ НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ (РАЗДЕЛ «СТАТИКА»)
Описаны инновационные учебные наглядные пособия (модели) по теоретической механике (раздел «Статика»), интенсифицирующие учебный процесс и создающие условия для проведения учебноисследовательской работы студентами.
Ключевые слова: теоретическая механика, статика, наглядные пособия, инновации, интенсификация учебного процесса, учебно-исследовательская работа студентов.
Прибор для демонстрации сложения и разложения плоских векторов. Прибор [1] предназначен для демонстрации аксиомы статики о параллелограмме сил. Схема прибора представлена на рис. 1.
А
Рис. 1. Схема прибора для демонстрации сложения и разложения плоских векторов
Прибор (рис. 1) состоит из стержней 1, 2, 3, 4, попарно одинаковых и образующих параллелограмм АБСБ. В шарнире А параллелограмм крепится к полой станине 5. Диагональный стержень 6 (индикатор) нижним концом проходит внутри отверстия в сплошном пальце 7 (шарнир А) и располагается внутри полой станины 5, а другим концом закреплен подвижно в противоположном шарнире С. На резьбовом конце пальца 7 находится барашек 8 (рис. 1, разрез А - А), предназначенный для фиксирова-
ния требуемого положения слагаемых векторов. Роль слагаемых векторов выполняют стержни 1 и 2, а роль суммарного вектора - стержень 6. Эти стержни снабжены стрелками, направленными соответственно к шарнирам В, Б, Си образуют между собой углы а и (. При перемещении стержней 1, 2, 3 и 4 параллелограмма АБСБ, например, вручную устанавливают требуемые углы а и ( и это положение фиксируют с помощью резьбового барашка 8. При этом визуально наблюдают сложение (разложение) векторов в течение некоторого промежутка времени. Если положение векторов не фиксировать барашком 8, то сложение векторов можно демонстрировать и, следовательно, наблюдать в динамике при изменении углов а и ( почти от 0° до суммы, равной примерно 180°.
Предложенный прибор механизирует труд преподавателя, значительно повышает наглядность процесса сложения (разложения) плоских векторов как в статике (в любом зафиксированном их положении), так и в динамике (при их перемещении) и интенсифицирует процесс обучения.
Гибкая нерастяжимая нить. Ее реакция всегда направлена вдоль нити в ту сторону, чтобы предотвратить возможное перемещение нити с подвешенным к ней грузом. На схемах нить изображает применяемые в технике тросы, канаты, цепи и другие гибкие элементы. Важным свойством гибкой нерастяжимой нити является способность передавать силу, приложенную к ее концу, вдоль самой себя. Для демонстрации этого явления предложена модель [2], представленная на рис. 2.
Рис. 2. Модель гибкой нерастяжимой нити
Модель гибкой нерастяжимой нити (рис.2) состоит из кронштейна 1, к которому прикреплена нить 2, перекинутая через блок 3, с грузом 4 на
конце. На нить нанизана полая трубка со стрелкой 5 на конце, имитирующая силу тяжести груза 4, с возможностью относительного движения и расположения, например, в положении 5'. Модель наглядно демонстрирует перемещение силы тяжести груза из положения 5 в положение 5', т.е вдоль нити.
Модель для демонстрации реакций связей при точечном и линейном контактах. На рис. 3 представлена схема модели [3]. Модель (рис. 3) состоит из станины 1, выполненной в виде ниши, в которой установлен брус 2, составленный из пластин прозрачного материала, например, из органического стекла, склеенных или соединенных между собой с помощью резьбовых крепежных элементов. В точке А брус 2 упирается ребром в основание ниши, в точке В - в вертикальную стену ниши, а в точке С опирается боковой поверхностью на острый угол противоположной стены ниши. Из точек А, В и С исходят цилиндрические стержни соответственно 3, 4 и 5, выполненные из цветного пластика, например, из красного, с конусами на концах. Эти стержни пронизывают прозрачный брус и расположены в вертикальной плоскости симметрии бруса.
Цилиндрические стержни 3, 4 и 5, выполненные из цветного пластика, например, из красного, с конусами на концах, исходящие соответственно из точек А, В и С, изображают реакции связи в перечисленных точках. Сквозь прозрачные стенки бруса весьма хорошо видны реакции связей и точки их приложения, расположенные в середине линий касания острых углов связи и бруса.
Рис. 3. Схема модели для демонстрации точечных и линейных контактов
Модель для демонстрации теоремы о трех силах. Модель [4] (рис. 4) предназначена для демонстрации равновесия тела под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости.
Рис. 4. Схема равновесия системы трех сходящихся сил
Модель состоит из основания со стойкой 1. В точке А к стойке верхней частью шарнирно подвешено тело 2 с помощью крючкообразного подвеса, которое в точке В касается вертикальной стойки. Тело выполнено из прозрачного материала, например, органического стекла. В центре тяжести тела (в точке С) шарнирно с двух сторон прикреплены пластинчатые векторы 3, выполненные также из прозрачного материала и изображающие силу тяжести Р. Из точки к пересечения линий действия возникающих реакций связей ЯА и Яв в направлении соответственно точек А и В выполнены цилиндрические отверстия, в которых расположены элементы дюралайта 4 и 5, включенные последовательно в электрическую цепь с контактами 6 и 7, соприкасающимися соответственно с контактами 8 и 9 источника электрического тока, не показанного на схеме. Боковые стороны тела 2 покрыты тонировочной пленкой 10.
При подвешивании в точке А верхней частью тела 2 с помощью крючкообразного подвеса к оси вращательного шарнира оно в точке В касается вертикальной стойки станины 1. В момент подвешивания электрическая цепь, составленная из элементов дюралайта соответственно 4 и 5, своими контактами 6 и 7 соединяется с соответствующими контактами 8 и 9 источника электрического тока, не показанного на схеме. При прохождении электрического тока по элементам дюралайта 4 и 5 они начинают
светиться и высвечивать на тонировочном покрытии 10 возникшие реакции связи ИА и Яв соответственно в точках А и В, а их линии действия пересекаться в точке к, расположенной в соответствии с известной теоремой о трех силах на линии действия силы тяжести Р. Тонировочные пленки 10, наклеенные на боковые поверхности тела 2, исполняют роль экранов, на которых высвечиваются возникающие реакции связей и одновременно скрывают от наблюдателя внутреннее устройство тела. Достаточно разорвать электрическую цепь поднятием тела, свечение элементов прекращается. Возникшие реакции связей исчезают. При повторном подвешивании тела опять происходит подключение электрической цепи к источнику тока. Описанный эффект повторяется. И так при каждой последующей демонстрации теоремы о трех силах.
Таким образом, описанная модель достаточно наглядно демонстрирует теорему о трех силах, которая утверждает, что если твердое тело под действием трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке (доказательство этой теоремы приведено в любом учебнике по теоретической механике).
Модель удобно демонстрировать при чтении лекций, на практических занятиях или в процессе самостоятельной работы студентов по изучению теоретического материала и решению домашних задач, а также при выполнении расчетно-графических заданий.
Модель подпятника. Модель подпятника [5] относится к наглядным учебным пособиям. Схема модели представлена на рис.5. Модель (рис. 5, а) состоит из станины 1 с нишей (вырезом), в которой расположены нижние концы сменных стаканов 2, установленных в станине вертикально, выполненных из прозрачного материала, например, из органического стекла. Стакан 2 исполняет роль подпятника. Один стакан имеет днище плоское горизонтальное (рис. 5, а - г), другой - коническое (рис. 5, д - е), третий - сферическое (рис. 5,ж). В стакане 2 расположена сменная пята 3, одна из которых имеет плоское горизонтальное сплошное основание, а другая - сферическое (рис. 5, а). Другая пята имеет одно основание плоское горизонтальное кольцевое (рис. 5,в), а другое - горизонтальное сплошное, усеченное конусом (рис. 5, г - д).
Установив в станину 1 прозрачный сменный стакан 2, например, с плоским горизонтальным днищем, в нем располагают пяту 3 со сферическим основанием (рис. 5,а) и демонстрируют взаимодействие плоскости и сферы. Затем, располагая в стакане 2 пяты 3 с различными формами ос-
нований, демонстрируют взаимодействие плоского днища подпятника со сплошным горизонтальным (рис. 5,б), плоским горизонтальным кольцевым (рис. 1.3,в), плоским горизонтальным сплошным, усеченным конусом (рис. 5,г), основанием пяты. При установке стакана 2 с коническим днищем демонстрируют сочетание двух конических поверхностей (рис. 5,д), а также - конуса и сферы (рис. 5,е). И, наконец, установив стакан 2 со сферическим днищем, демонстрируют сочетание двух сфер (рис.5,ж).
б) в) г)
3
л
і/Угуі
д)
е)
ж)
Рис. 5. Схемні моделей подпятников
Очевидно, что предложенная модель обеспечила наглядность демонстрации взаимодействия пяты и подпятника и увеличила в семь раз количество демонстрируемых сочетаний геометрии пяты и подпятника. Следовательно, предложенная модель направлена на повышение качества обучения студентов. Кроме того, модель имеет возможность оказывать
студентам помощь в теоретическом исследовании коэффициентов трения скольжения, возникающих в различных геометрических сочетаниях пяты и подпятника.
Модель невесомого стержня. Модель [6] относится к наглядным учебным пособиям и предназначена для применения в учебных лабораториях по теоретической механике.
К станине 1 (рис. 6) с помощью вращательного шарнира прикреплен невесомый стержень 2 (невесомыми в теоретической механике считают стержни, вес которых многократно меньше действующих на них сил). К станине 1 и к стержню 2 шарнирно прикреплен брус 3. Стержень 2 выполнен из трубчатого профиля с продольным окном на боку и стрелкой на конце, внутри которого расположена неоновая лампа 4, включенная в электрическую цепь с источником электрического тока, включателем-выключателем с возможностью включения и последующего выключения ее оператором в момент завершения демонстрации реакции невесомого стержня. Электрическая цепь на схеме не показана.
Рис. 6. Схема модели невесомого стержня
При демонстрации реакции невесомого стержня 2 включают с помощью включателя, не показанного на схеме, неоновую лампу 4, находящуюся внутри трубчатого стержня с продольным окном на боку и стрелкой на конце. Светящаяся неоновая лампа высвечивает реакцию стержня 2 и ее направление.
Если надо продемонстрировать реакцию невесомого стержня при повернутой модели на 180° вокруг горизонтали [7], то выполняют боковые окна с двух его сторон (рис. 7).
Рис. 7. Схема стержня при повернутой модели
Расположение высвечивающихся реакций связей невесомого стержня с двух сторон значительно повышает наглядность наблюдения возникающих реакций невесомого стержня. После демонстрации реакций связей неоновую лампу выключают.
Модель жесткой заделки консольной балки. Модель [8] относится к наглядным учебным пособиям и предназначена для применения в учебных лабораториях по теоретической механике, сопротивлению материалов и другим учебным дисциплинам.
В станине 1 (рис. 8) выполнено прямоугольное отверстие. В отверстии расположена балка 2, к концу которой приложена сила Р. Ширина отверстия соответствует ширине балки 2. Верхняя поверхность отверстия выполнена наклонной, образующей свободное пространство над балкой клиновидной формы, в котором расположен клин 3 с задним выступом, снабженным винтовым механизмом 4 с ручным приводом с возможностью заклинивания балки в любом нужном положении и последующего освобождения для изменения ее длины 1, а свободная часть балки снабжена тензодатчиком 5.
Винтовым механизмом 4 с ручным приводом вытягивают клин 3 из клиновидного пространства станины 1 и освобождают балку 2. Освобожденную балку 2 перемещают вдоль паза и устанавливают требуемую длину 1 ее консольной части. Затем с помощью винтового механизма 4 досылают клин в клиновидное пространство и защемляют балку в этом положении, демонстрируя ее жесткую заделку. Зафиксировав балку 2 в нужном положении, ее нагружают силой Р и производят измерение возникших изгибных напряжений с помощью тензодатчика 5 и соответствующей аппаратуры, не показанной на схеме.
Рис. 8. Схема жесткой заделки консольной балки
Назначив ряд длин консольной части балки 2, например, ! = 0,5 м, 0,7 м, 0,9 м и т.д., и измерив соответствующие изгибные напряжения описанным выше образом строят график изменения изгибных напряжений балки от ее длины. Если возникающие изгибные напряжения в балке рассчитать теоретически, то появляется возможность сравнения теоретических и экспериментальных данных.
Устройство для исследования реакции вращательного шарнира. Устройство [9] относится к наглядным учебным пособиям и предназначено для организации учебно-исследовательской работы студентов первого курса.
Устройство (рис.9) состоит из станины 1, стержня 2, соединенного вращательным шарниром со станиной. Стержень 2 упирается в остроконечную опору, представляющую собой телескопическую стойку 3 прямоугольного сечения с возможностью фиксирования нужной высоты. Основание стойки 3 расположено в направляющем пазу станины 1, выполненного перпендикулярно геометрической оси вращательного шарнира, с возможностью перемещения вдоль паза и жесткого закрепления в нужном положении с помощью резьбовых крепежных элементов.
При изменении высоты телескопической стойки 3 изменяется и положение точки касания круглого стержня 2 с остроконечной опорой или линии касания при прямоугольной форме сечения стержня. Вместе с этим изменяется направление и величина реакции связи вращательного шарнира в соответствии с известной теоремой о трех силах. Кроме того, положение точки (линии) касания можно изменять перемещением основания стойки 3 вдоль паза, расположенного в станине 1, и закреплением ее в нужном положении. И, наконец, положение точки (линии) касания можно
вариировать как изменением высоты стойки, так и перемещением основания стойки вдоль паза и закреплением ее в нужном положении.
/Ув
2\/Х - Ж /3
Рис. 9. Схема устройства для исследования реакции вращательного шарнира
Таким образом, предлагаемое устройство позволяет обучающимся проводить исследования при определении направления и величины реакции вращательного шарнира в достаточно широких пределах: 1. в зависимости от угла наклона стержня без изменения положения точки касания стержня и опоры; 2. в зависимости от изменения положения точки касания вдоль стержня при одном и том же угле его наклон; 3. в зависимости от изменения как угла наклона стержня, так и изменения положения точки их касания.
Источники
1. Патент РФ № 30988, МКИ G 01 N 3/00. Прибор для демонстрации сложения сил по правилу параллелограмма / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.07.2003. Бюл. № 19.
2. Патент РФ № 91169 , МКИ G 01 N 3/00. Модель гибкой нерастяжимой нити / Маркин О.Ю., Маркин Ю.С., Маркина Н.О. и др. Опубл. 27.01.2010. Бюл. № 3.
3. Патент РФ № 44180, МКИ G 01 N 3/00. Модель для демонстрации реакций связей с остроконечными опорами / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 27.02.2005. Бюл. № 6.
4. Патент РФ № 44824, МКИ G 01 N 3/00. Модель для демонстрации теоремы о трех силах / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 27.03.2005. Бюл. № 9.
5. Патент РФ № 41868, МКИ G 01 N 3/00. Модель подпятника / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.11.2004. Бюл. № 31.
6. Патент РФ № 48634, МКИ G 01 N 3/00. Стержень - связь / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г, Маркин О.Ю. и др. Опубл. 27.10.2005. Бюл. № 30.
7. Патент РФ № 57460, МКИ G 01 N 3/00. Стержень-связь / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г, Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.10.2006. Бюл. № 28.
8. Патент РФ № 41152, МКИ G 01 N 3/00. Консольная балка / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.10.2004. Бюл. № 28.
9. Патент РФ № 38061, МКИ G 01 N 3/00. Устройство для исследования реакции вращательного шарнира / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 20.05.2004. Бюл. № 14.
Зарегистрирована 24.11.2011 г.
