CC BY
33
Technical University and Samara Branch of Moscow City Pedagogical University. The findings presented at a number of practical scientific conferences are as follows: the increase (0.95% significance level) of communicative competence development in the experimental and control groups, as well as between the control groups; the increase in regularity of homework done by students; the decrease (up to 75%) in the time spent by lecturers on checking students' individual (home) assignments.
Key words: criterion-referenced testing, individualization of the foreign language learning process, remedial and optimizing individualization.
Original article submitted 01.06.2014;
revision submitted 01.06.2014
Natalia V. Malova (PhD), AssociateProfessor, Dept. ForeignLanguages.
УДК 004:377/378 УДК 004.942
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ОБУЧЕНИЯ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
И.А. Маркова1, А.Н. Ярыгин2, Н.А. ЯрыгинаЗ
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
141982, Московская область, г. Дубна, ул. Университетская, 19
E-mail: [email protected]
2,3Тольяттинский государственный университет
445667, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14
2E-mail: [email protected]
3E-mail: [email protected]
Индивидуализация процесса обучения - необходимое требование к современному образованию. Необходима разработка математических методов и моделей, применение которых в системах электронного обучения позволит автоматизировать процесс формирования структуры учебного курса и дифференцированных траекторий его прохождения. Для индивидуализации процесса обучения структура учебного курса должна предоставлять возможность его прохождения несколькими различными способами. Структуру таких курсов представляют в виде ориентированного графа. В работе предлагается рассматривать отдельно правила формирования структуры учебного курса (модель содержания) и построения индивидуальных траекторий его прохождения (модель навигации).
Ключевые слова: индивидуализация процесса обучения, разработка математических методов и моделей, системы электронного обучения, дифференцированная траектория прохождения (курса), ориентированный граф, модель содержания, модель навигации.
Для современного общества характерно широкое применение информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности, в том числе в образовании. Информатизация образования прошла путь от электронных учебников и систем тестирования до полноценных автоматизированных систем электронного обучения [7].
Ирина Александровна Маркова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и информатика».
Анатолий Николаевич Ярыгин, доктор педагогических наук, профессор.
Неля Анатольевна Ярыгина, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
Первоначально наиболее широкое распространение системы электронного обучения (СЭО) получили в дистанционном образовании. В настоящее время многие отечественные вузы предпринимают попытки использования СЭО в заочном и традиционном очном обучении. Преимуществом таких систем является автоматизация сбора, хранения и передачи учебных материалов. Применение возможностей СЭО на практике позволяет индивидуализировать процесс обучения [6], что является необходимым требованием к современному образованию.
Основной проблемой применения СЭО, как отмечено в работе [4], является недостаточная проработка методологии создания учебных курсов, поскольку простой перенос информации с бумажных носителей в электронную среду не позволяет ни индивидуализировать обучение, ни повысить его качество. Данная проблема усугубляется тем, что для индивидуализации учебного процесса предполагается разработка и применение не статичных, а динамических вариативных учебных курсов. Поэтому необходима разработка математических методов и моделей, применение которых в СЭО позволит автоматизировать процесс формирования структуры учебного курса и дифференцированных траекторий его прохождения.
Проектирование любого электронного курса следует начинать со структурирования учебного материала. Предположим, что учебный курс состоит из совокупности модулей (учебных объектов). Учебный объект (Ьеагш^О^ес1;) - блок учебного материала, предназначенный для многократного использования [5]. Учебный объект будем называть элементарным, если он неделим на данном этапе разработки учебного курса, т. е. не имеет в своем составе других учебных объектов.
Результат освоения обучаемым материала каждого учебного объекта электронного курса должен быть оценен. Если учебный объект представляет собой совокупность практических или тестовых заданий, то его оценка не вызывает затруднений. Иначе обстоит дело с объектами, включающими только теоретический материал. В традиционной системе обучения при сдаче такого материала обучаемому обычно предлагается ответить на дополнительные вопросы. Поэтому полагаем, что в каждый учебный объект, материал которого носит теоретический характер, включен набор заданий в тестовой форме. Будем считать, что обучаемый завершил изучение такого объекта, если он правильно выполнил эти задания [2].
Пусть учебный курс состоит из N элементарных учебных объектов Ц,Ь2. Каждому объекту сопоставляется уникальный идентификатор и множество связей Щ. Под связями учебного объекта понимается множество идентификаторов учебных объектов, изучение которых должно предварять изучение данного учебного объекта Щ. Если множество связей учебного объекта пусто, то такой объект называется независимым.
Предположим, что для курса строго определена последовательность прохождения всех его учебных объектов, при этом изучение материалов всех объектов обязательно для всех обучаемых [1]. Описанная структура учебного курса называется линейной, она характерна для большинства традиционных учебных курсов:
А ^ Ц2 ^ ... ^ ЦМ.
Множество связей Щ,к = 2,...,Ы объектов такого курса представляет собой одноэлементные множества, содержащие идентификатор предыдущего модуля; Щ = 0, следовательно, Ц является независимым учебным объектом.
Для индивидуализации процесса обучения структура учебного курса должна предоставлять возможность его прохождения несколькими различными способами. Структуру таких курсов принято представлять в виде ориентированного графа.
В работе [1] предлагается рассматривать отдельно правила формирования структуры учебного курса (модель содержания) и построения индивидуальных траекторий его прохождения (модель навигации).
Модель содержания. Совокупность учебных объектов, относящихся к одной теме курса, и связей между ними образуют граф содержания древовидной структуры.
При построении графа содержания следует придерживаться следующих правил [4]:
- граф содержания может иметь только одну корневую вершину (соответствующую названию структурируемой темы);
- отсутствуют вершины, которые не связаны с учебными объектами предыдущего уровня (за исключением корня);
- каждая вершина должна быть связана не менее чем с двумя вершинами следующего уровня, иначе вершина следующего уровня объединяется с данной вершиной;
- группировка вершин на одном уровне осуществляется по какому-либо общему признаку (общему основанию);
- связь (ориентация ребер) осуществляется только в направлении от корня (сверху - вниз);
- в вершину может входить только одно ребро.
Граф содержания можно представить с помощью матрицы смежности. Элемент матрицы, стоящий на пересечении 1-й строки и /-го столбца, равен единице, если вершины с номерами 1 и / являются смежными (следует учитывать то, что граф ориентированный), и нулю - в противном случае.
Модель навигации. Пусть на основе рассмотренной модели определена структура учебного курса с нужной степенью детализации. Рассмотрим ориентированный граф, вершины которого получены с помощью модели содержания, а ребра определяют возможные направления перехода между вершинами.
Поскольку множество вершин графа формировалось на основе модели содержания, для него справедливы правила а-й. Правило е для модели навигации будет некорректно, так как необходимо обеспечить возможность возврата к предыдущему учебному объекту. Таким образом, связи между учебными объектами будут двусторонними.
Правило / также не будет выполняться, так как в одну вершину может входить несколько ребер. Такая ситуация может возникнуть, поскольку в модели навигации ребра графа определяют не иерархическую вложенность учебных объектов, а последовательность перехода между ними.
Матрица смежности графа навигации будет симметричной относительно главной диагонали, но для удобства построения индивидуальных траекторий прохождения учебного курса и оценки корректности его структуры в данной матрице (и в самом графе) будем отображать только направления прямого перехода между объектами курса.
Будем считать, что каждая тема (раздел) учебного курса имеет единственную точку входа и единственную точку выхода. Данное предположение можно ввести, поскольку в любом разделе дисциплины можно выделить учебный объект, содержащий вводные замечания или основные понятия и определения (точка входа) и выводы по материалам раздела, вопросы для самоконтроля и тому подобное (точка выхода). Аналогичную структуру имеет сам учебный курс, кроме того, любой учебный объект при дальнейшей детализации может быть представлен в таком виде [3].
Индивидуализация обучения подразумевает наличие большого количества учебных объектов различного содержания (теоретический материал, практические задания, лабораторные работы, тесты). Каждый учебный объект должен быть оценен в выбранной преподавателем шкале. В настоящее время (в связи с внедрением рейтинговой системы оценки знаний) наиболее часто используется 100-балльная шкала. При значительном количестве объектов в учебном курсе достаточно сложно сопоставить каждому объекту определенное количество баллов в соответствии с уровнем сложности материала, тем самым определив набор возможных траекторий прохождения учебного курса. При этом в любом учебном курсе имеется набор модулей, материалы которых должны быть изучены всеми обучаемыми, что также затрудняет расстановку баллов. С одной стороны, совокупность баллов, назначенных за данные объекты, не должна превышать количество баллов, определяющих минимальную положительную оценку; с другой стороны, изучение неполного набора таких объектов должно повлечь значительное снижение баллов (так, чтобы обучаемый не мог получить положительную оценку).
Для решения данной проблемы предлагается ввести понятия обязательного и рейтингового учебного объекта. Материалы обязательных объектов должны быть освоены всеми обучаемыми независимо от оценки, на которую они претендуют. Обозначим через Q множество обязательных объектов учебного курса. Данные объекты оцениваются с помощью функции:
Рейтинговым учебным объектам сопоставляется определенное количество баллов, руководствуясь которым обучаемый может выбрать тот или иной объект для изучения. Множество рейтинговых объектов обозначим R. Количество баллов, назначенных за изучение i-го учебного объекта, обозначим г(Ц).
Каждому обязательному объекту сопоставляется максимальное количество баллов M, которое может набрать обучаемый при освоении рейтинговых объектов, связанных с ним. Множество рейтинговых объектов, связанных с обязательным объектом Ц, обозначим Я(Ц) .
Всем учебным объектам (как обязательным, так и рейтинговым) ставится в соответствие пороговое значение p (минимальное количество баллов, которое должен набрать обучаемый, чтобы получить доступ к данному объекту). Пороговые значения p учебных объектов определяются на этапе разработки курса.
Рассмотрим пример, иллюстрирующий необходимость введения ограничивающей величины M. Пусть с обязательным объектом Ц связано 10 рейтинговых объектов, представляющих собой однотипные практические задания, каждое из которых оценено в 5 баллов. Чтобы набрать нужное количество баллов, позволяющее преодолеть порог для доступа к следующему объекту, обучаемому необходимо набрать 50 баллов (35 баллов с предыдущих объектов и 15 с объектов множества Я(Ц)). Если обучаемый получил за предыдущие объекты минимально возможное количество баллов и при этом выполнил все задания из множества Я(Ц ) , он получит доступ к следующему объекту, не имея при этом достаточных знаний для его изучения. Поэтому следует ввести величину М (Ц), определяющую максимальное количество баллов, которое обучаемый может получить при изучении объектов из множества Я(Ц ) .
1, если обучаемый освоил материалы учебного объекта; 0 иначе.
ЧЦ е <
Каждому обучаемому сопоставим следующий набор параметров:
- множество завершенных обязательных объектов Uß ;
- множество завершенных рейтинговых объектов UR ;
- текущий рейтинг обучаемого S .
Переход от учебного объекта Lm к объекту Ц осуществляется с помощью сравнения текущего рейтинга обучаемого с пороговым значением объекта Ц . Если S > p(Lh), то обучаемый может приступить к освоению материалов объекта Ц . Если обучаемый завершил изучение объекта Ц, то его идентификатор добавляется к множеству Uq или UR (в зависимости от типа объекта Ц).
Рейтинг обучаемого должен пересчитываться при каждом переходе между учебными объектами. Пусть обучаемый должен осуществить переход от объекта L к объекту L. Фт - множество учебных объектов, изучение которых должно предшествовать изучению объекта Ц. Множество Фт в общем случае включает обязательные и рейтинговые объекты Фт = ф u ф . Тогда после завершения изучения объекта L рейтинг обучаемого можно рассчитать по формуле
f \ S = П f (L ) * Z min M(Lj), ^ r(Lk ) ,
LiеФQm LjеФйш V LkGR (Lj)
где u R(Lj) = UQ.
Из последней формулы очевидно, что основное значение при изучении курса имеют обязательные объекты, так как если хотя бы одна функция f (Ц), где Ц е Фдк, примет значение 0 (а это означает, что обязательный объект Ц не был
изучен обучаемым), то текущий рейтинг обучаемого также будет равен 0.
При данном способе построения индивидуальной траектории ее корректировка может проводиться не только при переходе между большими блоками материала, но и при переходе от одного учебного объекта к другому.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агафонова Л.Т., Палфёрова С.Ш. Влияние курсового и дипломного проектирования на формирование профессиональной мобильности студентов колледжа // Вестник Гуманитарного института ТГУ. - 2010. - № 4. - С. 7-11.
2. Богданова А.В., Ярыгин А.Н. Эффективность диагностики и системы управления качеством образования в вузе с использованием информационных технологий // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Психолого-педагогические науки. - 2012. - № 2 (18). - С. 24-31.
3. Зибров П.Ф., Палфёрова С.Ш. Математические модели экономических и социальных систем: Монография. - Тольятти: Изд-во ТГУ, 2010.
4. Соловов А.В. Электронное обучение: проблематика, дидактика, технология. - Самара: Новая техника, 2006. - 464 с.
5. Соловов А.В. Технологические средства электронного обучения // Электронный сборник статей. - М.: ГНИИ ИТТ «Информика», 2008. - www.sci-innov.ru
6. Телепова Т.П. Математическая модель индивидуализации контроля и оценки результатов обучения // Технологии индивидуализации обучения в вузе: мат-лы Всероссийской междисциплинарной конференции. - М., 2007.
7. Ярыгина Н.А. Отдельные вопросы экономического анализа и оценки эффективности деятельности вуза // Вектор науки ТГУ. - 2010. - № 4. - С. 273-276.
Поступила в редакцию 19.05.2014; в окончательном варианте 19.05.2014
UDC 004:377 / 378 UDC 004.942
INDIVIDUAL LEARNING PATHS: MODELING THE TRAINING COURSE
I.A. Markova1, A.N. Yarygin2, N.A. Yarygin3
1Mezhdunarodny University of Nature, Society and Man "Dubna"
19, University str., Moscow Region, Dubna, 141982
E-mail: [email protected]
2,3Tolyattinsky State University
14, Belarusian str., Togliatti, 445667
2E-mail: [email protected]
3E-mail: [email protected]
Individualization of the learning process is a necessary requirement for modern education. It is necessary to develop mathematical methods and models whose application in e-learning systems will automate the process of structure formation curriculum and differentiated trajectories of its passage. To customize the learning process of the course structure it should be provided the ability to pass it several different ways. The structures of these courses are in the form of a directed graph. The paper is aimed at examining separately the rules for the structure of the course (content model) and the construction of individual trajectories of its passage (navigation model).
Key words: individualization of the learning process, development of mathematical methods and models, e-learning systems, differentiated trajectory playing (of course, directed graph, content model, navigation model).
Original article submitted 19.05.2014; revision submitted 19.05.2014
Irina A. Markova, Ph.D., Associate Professor of Applied Mathematics and Computer Science. Anatoly N. Yarygin, Ed.D., professor.
NeliaA. Yarygin, PhD, associate professor of "Accounting and Audit".
