CC BY
10
51. ShollD.S., Tully J.C. // J. Chem. Phys., 1998. V. 109. P. 7702-7710.
52. HermanM.F. // J. Chem. Phys., 1995. V.103. P. 8081-8097.
53. Currier R., Herman M.F. // J. Chem. Phys., 1985. V. 82. P. 4509-4516.
54. Worth G.A., Hunt P., Robb M.A. // J. Phys. Chem. A, 2003. V. 107. P. 621-643.
55. Herman M.F. // J. Phys. Chem. B., 2008. V. 112. P. 15966-15987.
56. Shenvi N., Roy S, Tully J.C. // J. Chem. Phys., 2009. V. 130. P. 174107.
57. BlaisN.C., TruhlarD.G. // J. Chem. Phys., 1983. V. 79. P. 1334-1342.
58. Stine J.R., Muckerman J.T. // J. Chem. Phys., 1976. V. 65. P. 3975-3984.
59. Parlant G., Gislason E.A. // J. Chem. Phys., 1989. V. 91. P. 4416-4418.
60.Mueller U., Stock G. // J. Chem. Phys., 1997. V. 107. P. 6230-6245.
61. Landau L.D. // Phys. Zts. Sowjet., 1932. V. 2. P. 46-51.
62. Zener C. // Proc. Roy. Soc., 1932. V. 40. P. 696-702.
63. Tully F.P., Cheung N.H., Haberland H., Lee Y.T. // J. Chem. Phys., 1980. V. 73. P. 4460-4475.
ИМПУЛЬСНАЯ МОДЕЛЬ ДИССОЦИАЦИИ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ С ИОННОЙ СВЯЗЬЮ НА ПОВЕРХНОСТИ
ГРАФИТА
Азриель В.М.1, Акимов В.М.2, Колесникова Л.И.3, Русин Л.Ю.4, Севрюк М.Б.5 Email: [email protected]
1Азриель Владимир Михайлович — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник; 2Акимов Вячеслав Михайлович — кандидат химических наук, ведущий научный сотрудник; 3Колесникова Любовь Ивановна — кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник; 4Русин Лев Юрьевич — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник; 5Севрюк Михаил Борисович — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, лаборатория динамики элементарных процессов, Институт энергетических проблем химической физики им. В.Л. Тальрозе Российская академия наук, г. Москва
Аннотация: предложена импульсная модель диссоциации двухатомных молекул с ионной связью (например, молекул галогенидов щелочных металлов) на поверхности графита. Модель наследует многие черты известной «модели жестких кубов» рассеяния атомов газа на твердой поверхности. Характерной особенностью настоящей модели является то, что одно соударение иона с поверхностью графита может состоять из нескольких упругих ударов иона об условные частицы (различной массы), представляющие поверхность. Эти удары мгновенно следуют друг за другом. Результаты вычислений для диссоциации молекул KI будут изложены в другой публикации.
Ключевые слова: иодид калия, графит, диссоциация, импульсная модель, условные частицы поверхности.
IMPULSIVE MODEL FOR DISSOCIATION OF DIATOMIC MOLECULES WITH AN IONIC BOND AT A GRAPHITE SURFACE Azriel V.M.1, Akimov V.M.2, Kolesnikova L.I.3, Rusin L.Yu.4,
Sevryuk M.B.5
1Azriel Vladimir Mikhailovich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher;
2Akimov Vyacheslav Mikhailovich — Candidate of Chemical Sciences, Leading Researcher;
3Kolesnikova Lyubov' Ivanovna — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading
Researcher;
4Rusin Lev Yur'evich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Principal Researcher; 5Sevryuk Mikhail Borisovich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Principal Researcher, LABORATORY FOR DYNAMICS OF ELEMENTARY PROCESSES, V.L. TAL 'ROZE INSTITUTE OF ENERGY PROBLEMS OF CHEMICAL PHYSICS OF THE RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES, MOSCOW
Abstract: we propose an impulsive model for dissociation of diatomic molecules with an ionic bond (for instance, alkali halide molecules) at a graphite surface. The model incorporates many of the features of the well-known "hard-cube model" for the scattering of gas atoms from a solid surface. The peculiarity of the present model is that a single encounter of an ion with the graphite surface can consist of several elastic hits of the ion against fictitious particles (of various masses) that represent the surface. These hits instantaneously follow each other. The calculation results for dissociation of KI molecules will be presented in a separate publication.
Keywords: potassium iodide, graphite, dissociation, impulsive model, fictitious particles of the surface.
УДК 546.32'151+549.212+539.211+539.196.6 DOI: 10.20861/2304-2338-2018-124-002
1. Постановка задачи
Взаимодействие частиц (атомов, ионов, молекул, комплексов различной структуры) с поверхностью твердого тела является одним из основных типов гетерогенных процессов, изучаемых в химической физике. Особый интерес представляет динамика гетерогенных реакций образования ионов и обратных реакций их гибели на поверхности, которые во многом определяют концентрацию ионов в различных естественных или искусственных плазменных средах. Наиболее
фундаментальным подходом к теоретическому исследованию таких реакций является квантовое или полуклассическое моделирование элементарных гетерогенных процессов на основе соответствующей поверхности потенциальной энергии. Однако подобное моделирование часто сопряжено со значительными трудностями как вычислительного, так и более принципиального (отсутствие точных данных о потенциалах взаимодействия и о физических свойствах твердого тела) характера. Кроме того, определить физические механизмы взаимодействия частиц с поверхностью, исходя из полного численного квантового описания этого сложного процесса, далеко не всегда возможно. Поэтому представляется весьма актуальной разработка упрощенных моделей упругого, неупругого и химического рассеяния частиц на поверхности. В литературе известен целый ряд таких моделей
(основные из них, относящиеся к взаимодействию атомов с поверхностью, кратко рассмотрены в обзоре [1]), но практически ни одна из них не учитывает возможности химического превращения частиц при ударе о поверхность.
В лаборатории Динамики элементарных процессов Института энергетических проблем химической физики имени В.Л. Тальрозе РАН на протяжении нескольких последних лет ведутся экспериментальные исследования взаимодействия пучка
молекул иодида калия с поверхностями графита и алмаза, прежде всего ионной диссоциации молекул KI на поверхности. Ориентируясь на эти исследования, мы разработали импульсную модель диссоциации двухатомных молекул с ионной связью (например, молекул галогенидов щелочных металлов) на поверхности графита. Настоящая заметка посвящена описанию этой модели, результаты вычислений будут представлены в другой публикации. Импульсная модель диссоциации молекул с ионной связью на поверхности алмаза является темой дальнейшей работы.
2. Общая характеристика модели
«Идеология» импульсного приближения в химической физике и основные преимущества и недостатки классических импульсных моделей (по сравнению с полным траекторным счетом) обсуждаются, например, во введении к отчету [ 2]. Рассматриваемая модель диссоциации двухатомных молекул с ионной связью на поверхности графита во многом основана на известной «модели жестких кубов» ("hard-cube model"), предложенной в статье [3] для описания рассеяния атомов газа на твердой поверхности (см. также обзор [1]) и развивающей более раннюю модель статьи [4]. Имея в виду эксперимент, мы будем считать, что в качестве двухатомной молекулы с ионной связью выбрана молекула KI, хотя эта молекула характеризуется смешанным типом диссоциации и может распадаться как на ионы (K+ и I), так и на нейтральные атомы (K и I) [5]. Мы считаем, что поверхность
графита представляет собой бесконечную плоскость Z = 0 (где X, y, Z — декартовы координаты в пространстве), в то время как ионы K+ и I- движутся в полупространстве Z > 0 и представляются материальными точками (с массами mi и Ш2, отвечающими атомным весам калия и йода), связанными некоторым потенциалом V (r), аппроксимирующим реальный ионный диабатический
потенциал взаимодействия в молекуле иодида калия (здесь r — расстояние между ядрами ионов).
Каждая траектория (эволюция пары ионов с данными начальными условиями) в рамках нашей модели является свободным движением пары классических
материальных точек с потенциалом взаимодействия V(r), которое время от
времени прерывается мгновенными соударениями того или другого иона с поверхностью графита. Соударение отвечает тому моменту времени, когда расстояние от ядра иона до поверхности графита (т. е. Z -координата ядра иона) становится равным ионному радиусу этого иона. В качестве ионных радиусов ионов мы использовали кристаллические радиусы R = 1.33 А = 2.51334 Бор для K+ и
R = 2.19 А = 4.1385 Бор для I-, приведенные в таблице V статьи [6]. При
соударении компонента скорости иона, параллельная поверхности графита (т. е. сумма X - и y -компонент), не меняется, а компонента скорости иона,
ортогональная поверхности (т. е. Z -компонента), претерпевает мгновенный скачок в соответствии с процедурой, описанной ниже. За счет этого изменяется полная
1 • 2
внутренняя энергия пары ионов E = 1 ЦГ + V (r), которая в промежутках между
соударениями остается постоянной (здесь r — вектор, соединяющий ядра ионов, а ц = mm Ami + m2) — их приведенная масса). В частности, может измениться
знак энергии E — с отрицательного на положительный (что отвечает диссоциации) или с положительного на отрицательный (что отвечает рекомбинации ионов). После соударения возобновляется свободное движение пары ионов с потенциалом взаимодействия V (r).
Трехмерная задача о расчете движения пары материальных точек с потенциалом взаимодействия V(г) в пустом пространстве стандартным образом сводится к двумерной задаче о движении точки массы Д в центральном поле с тем же потенциалом на плоскости, ортогональной сохраняющемуся вектору момента количества движения Ь = г]. Интегрирование соответствующих ньютоновых уравнений движения мы проводили методом Адамса-Башфорта шестого порядка, при этом первые пять шагов интегрирования (после розыгрыша начальных условий или после очередного соударения одного из ионов с поверхностью графита) выполнялись методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Точный момент каждого соударения определялся с помощью серии пробных одношаговых интегрирований уравнений движения назад методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Такая организация интегрирования траектории отчасти напоминает процедуру определения эволюции пары разноименно заряженных ионов в замкнутой полости без имплантированных зарядов [7, 8]. Основные отличия заключаются в том, что в настоящей модели ионы движутся в полупространстве, а не в замкнутой полости с теми или иными преградами, а закон отражения ионов от поверхности является существенно более сложным. Шаг интегрирования уравнений движения мы
полагали равным Н = 5 а. е. Такое значение Н обеспечивало сохранение полной внутренней энергии Е пары ионов и момента количества движения Ь в промежутках между соударениями ионов с поверхностью графита до * 10 значащих цифр.
В качестве ионного потенциала взаимодействия К+ и I- мы использовали потенциал в усеченной форме Риттнера [6, 9, 10]: в атомной системе единиц
V(г) = Ае"г/Р- 1 _ С (1)
( ) г 2г4 г6
(в этой же функциональной форме в работах [7, 8] был представлен потенциал взаимодействия ионов Сб+ и С1). Здесь 0,1 = 5.5 и а 2 = 60.2 — поляризуемости ионов К+ и I- соответственно в атомной системе единиц (см. таблицу I статьи [11]), а значения калибровочного множителя А, параметра мягкости/жесткости р и
дисперсионной постоянной С в атомной системе единиц мы полагали равными
А = 286.799, р = 0.639272, С = 138 .
Значение С = 138 приведено в таблице III статьи [11]. Значения А и р были выбраны исходя из того требования, чтобы при указанных значениях а1, а 2 и С потенциал V(г) имел при г = Ят = 5.76 Бор = 3.04806 А минимум — £, где 8 = 0.1722 Хартри = 4.6858 эВ: V(Ят ) = _8, V'(Ят ) = 0.
Экспериментальные значения Ят = 5.76 и £ = 0.1722 положения и
глубины потенциальной ямы (в атомной системе единиц) для ионного потенциала взаимодействия в молекуле Ы также приведены в таблице III статьи [11].
Отметим, что кулоновский член — 1/ г в потенциале V(г) исключает образование центробежного барьера, так что система ионов с положительной полной внутренней энергией Е всегда является несвязанной (ср. [7, 8, 12]).
В начале траектории расстояние между ядрами ионов в молекуле Ы и скорости ионов относительно центра масс молекулы разыгрываются стандартным образом
исходя из колебательной температуры Ту и вращательной температуры Тг пучка
молекул (задаваемых в качестве параметров), а 7 -компонента скорости центра масс молекулы отрицательна (молекула движется к поверхности графита). Начальное расстояние между центром масс молекулы Ы и поверхностью графита мы всегда полагали равным 15 Бор.
3. Соударения ионов с поверхностью графита
Как и в «модели жестких кубов» [3], соударения каждого иона с поверхностью графита описывались как упругие удары иона о некоторые условные частицы,
скорость которых нормальна к поверхности. Мы считали, что массы М этих частиц равны М = пМу, где П — натуральное число (количество участвующих во
взаимодействии базисных плоскостей — слоев графита), а м ■ зависит от радиуса
Яу иона (у = 1, 2 ) и определяется следующим образом.
Каждый слой графита (параллельный его поверхности 2 = 0) представляет собой бесконечную сетку гексагонально расположенных атомов углерода, при этом сторона шестиугольников (длина C-C связи) равна £ = 1.418 А = 2.67963 Бор [13, с. 607]. Если каждая вершина гексагональной сетки является центром круга радиуса а < £ /2, представляющего «сечение» атома углерода (предположение а < £ /2 в принципе допустимо, так как атомный радиус атома углерода составляет 0.77 А [14, с. 25], а £/2 = 0.709 А), то «доля плоскости», занимаемая этими кругами, составляет
Л 4лТ3а2
X =-~-. (2)
9£ 2
Действительно, площадь каждого шестиугольника равна = (3л/3 / 2)£2, а суммарная площадь шести секторов кругов, содержащихся в данном шестиугольнике,
равна So = 6 • (л / 3)а2 = 2ла2 , и для X = ^0 / $6 мы получаем указанное выше значение. Ион радиуса Я у «накрывает» в среднем
1пЯ 2 хя2 4лл/3Я 2
-2~ = ""2~ =-2- (3)
па а2 9£2
атомов углерода, и их суммарная масса и есть М у . Итак,
4п^[ъЯ 2 Му =-^ тс, (4)
У 9£2 С
где тс — масса атома углерода (отметим, что М у не зависит от а ). Для ионов ^ и I- вычисления дают М1 = 25.55 Да и М2 = 69.28 Да соответственно.
Предположим, что непосредственно перед соударением иона массы ту (у = 1, 2) с поверхностью графита 2 -компонента скорости иона (ортогональная поверхности) равна «0 ^ 0. Как было отмечено выше, компонента скорости иона, параллельная поверхности графита, при соударении не меняется. Для определения 2 -компоненты
скорости иона И непосредственно после соударения мы полагали, что ион сначала претерпевает мгновенный упругий удар об условную частицу массы М = Мj, которая движется нормально к поверхности графита (т. е. в 2 -направлении) со скоростью, абсолютная величина которой и имеет максвелловское распределение, отвечающее массе mc атома углерода и температуре Т поверхности графита
(задаваемой в качестве параметра): функция распределения величины и пропорциональна
exp
( 2\ тси
2кТ
где к — постоянная Больцмана. Сама скорость частицы есть и = ±и , и мы
задавали знак и по следующему правилу. Если 2 -компонента скорости иона перед ударом по абсолютной величине меньше и (т. е. | «0 |= —«0 < и), то мы, следуя
[3, р. 198], считали, что частица движется навстречу иону: и = и. Если же 2 -
компонента скорости иона перед ударом по абсолютной величине превышает и , то мы, снова следуя [3, р. 198], считали, что с вероятностью
(| «0 | +и )/(2 | «0 |) > 0.5 частица движется навстречу иону: и = и, ас
вероятностью (| «0 | _и)/(2 | «0 |) < 0.5 частица «убегает» от иона:
и = — и. В результате упругого удара о частицу 2 -компонента скорости иона становится равной
(mj —М)и 0 + 2Ми
«1 =
mj + М
(скорость самой частицы становится равной
2т jUo + (ММ — mj )и mj +
но это для нас несущественно).
Если после удара ион «отлетает» от графита (> 0), то мы полагали, что все соударение иона с поверхностью графита сводится к рассматриваемому удару, так что = и есть 2 -компонента скорости иона непосредственно после соударения.
Если же после удара ион продолжает «вдавливаться» в графит (< 0), то мы полагали, что за первым ударом иона о частицу массы Мj сразу же следует новый мгновенный упругий удар иона об условную частицу массы = 2Мj (к взаимодействию иона с графитом «подключается» нижележащий слой графита).
Скорость и этой частицы разыгрывается так же, как и раньше (с заменой «0 на «1 ), а 2 -компонента скорости иона после второго упругого удара равна
(т.- -M)u1 + 2MU
U 2 =---~--(5)
т- + M
(подчеркнем, что в этой формуле M в два раза больше, чем раньше). Если U 2 > 0 , то мы считали, что весь процесс соударения иона с поверхностью графита сводится к двум рассмотренным ударам, так что Z -компонента скорости иона непосредственно после соударения равна U = U2 . Если же U2 < 0, то мы считали,
что за вторым ударом иона о частицу массы 2M - сразу же следует новый мгновенный упругий удар иона об условную частицу массы M = 3Mj (в этом ударе участвуют три верхних слоя графита), и т. д. Масса условной частицы на П -ом ударе равна M = nMj, но максвелловское распределение абсолютной величины ее
скорости по-прежнему отвечает массе Mq атома углерода.
Эта итеративная процедура заведомо оборвется при любом соотношении между т i и M, Действительно, при достаточно больших П (П > П*) имеет место
неравенство т- — M = т- — nM - < 0. Кроме того, с вероятностью единица при каком-то П > П* мы получим U > 0 . Тогда для Un—1 < 0 находим
(т- -M)U„_1 + ПШ
uП = —--~-> 0. (6)
т- + M
Величина сдвига каждого слоя графита относительно соседних и расстояние между слоями в этой модели несущественны.
Возможность нескольких упругих ударов иона об условные частицы в рамках одного акта соударения иона с поверхностью графита является заметным усложнением рассматриваемой модели по сравнению с «моделью жестких кубов» [3]. Другими моделями взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела, развивающими «модель жестких кубов», являются, например, «модель мягких кубов» ("soft-cube model") [15], модель с жестким ротатором [16] или «модель стиральной доски» ("washboard model") [17] (ср. обзор [1]).
4. Критерии прекращения интегрирования траектории
После нескольких соударений ионов K+ и I- с поверхностью графита (каждое из этих соударений, в свою очередь, представляет собой серию мгновенно следующих друг за другом упругих ударов иона об условные частицы) ионы окончательно «отлетают» от поверхности. Мы прекращали интегрирование траектории с отнесением ее к категории «неупругое рассеяние (отсутствие диссоциации)», если после данного шага интегрирования оказывались выполненными следующие три условия.
а) Полная внутренняя энергия E пары ионов отрицательна (т.е. ионы, как и в начале траектории, образуют связанную систему).
б) Z -компонента скорости центра масс пары ионов положительна.
в) Z -координата Z центра масс пары ионов настолько велика (Z > Z*), что новые соударения ионов с поверхностью графита при дальнейшем движении ионов исключены. Прежде чем привести формулу для Z *, которую мы использовали,
оценим сверху максимальное расстояние T*max между ядрами ионов, возможное для
данного значения Е < 0 полной внутренней энергии. Из соотношения Е = 1 цг2 + V(г) и выражения для потенциала V(г) мы получаем (в атомной системе единиц) неравенство
1'
Г +а7 С )
г У 2г 3 г 5 У справедливое для любого межъядерного расстояния Г, возможного для данного значения
Е<0 . Следовательно,
1 Л г +а? С г <--1 1 + ———^ +
-К1 + Г2+^+ 7)=* (7)
ЕУ 2г3 г5
г и
( ^ \
1
Е
Г + Г С 1 + —^—2 +
2г 3 г 5 ^*'шах 'шах у
(в последней формуле г — текущее расстояние между ядрами ионов). Кроме того, если межъядерное расстояние в молекуле К1 равно г, то расстояние между
центром масс молекулы и ядром иона К+ есть Ш2г/(—1 + —2), а расстояние между центром масс молекулы и ядром иона I- есть —1 г /(—1 + Ш2 ). Поэтому для 2 , мы использовали выражение
= шах{——2*— + к т1* + 1. (8) [ т 1 + —2 —1 + —2 ] С другой стороны, мы прекращали интегрирование траектории с отнесением ее к категории «диссоциация», если после данного шага интегрирования оказывались выполненными следующие четыре условия.
а) Полная внутренняя энергия Е пары ионов положительна и, кроме того,
1 -2 1 /
значение ЦГ — 1 / г (в атомной системе единиц) положительно.
б) Расстояние между ядрами ионов достаточно велико, точнее, больше некоторой константы, которую мы полагали равной 200 Бор, и продолжает увеличиваться:
г = (г, Г) / г > 0.
в) 2 -компонента скорости центра масс пары ионов положительна.
При выполнении этих первых трех условий мы вычисляли скорости ионов и
"У2 «на бесконечности» (т.е. после разлета ионов на бесконечное расстояние) в предположении, что их дальнейшее движение происходит в пустом пространстве в поле кулоновского потенциала — 1 / г. При этом мы пользовались алгоритмом, изложенным в конце раздела 3 отчета [18]. Четвертое условие состоит в следующем.
г) 2 -компоненты обеих скоростей и V2 положительны.
Исходя из скоростей и "У2, мы определяли углы рассеяния образовавшихся
ионов К+ и I-. Эти углы можно сравнить с измеряемыми в эксперименте.
Исследование проводилось в рамках комплексной темы «Фундаментальные основы химической физики гомогенных и гетерогенных процессов, включая химическую физику атмосферы, процессов горения, нано- и биотехнологии».
Список литературы /References
1. KleynA.W. Basic mechanisms in atom-surface interactions // Hasselbrink E., Lundqvist B.I. (eds.). Handbook of Surface Science, Vol. 3 (Dynamics). Amsterdam: Elsevier Science, 2008. Ch. 2. P. 29-52.
2. Русин Л.Ю., Севрюк М.Б. Импульсная модель в теории атомно-молекулярных столкновений: аннотированная библиография вплоть до 1991 года. Отчет в ЦИТиС. М.: ИНЭПХФ РАН им. В.Л. Тальрозе, 2015. 108 с. Регистрационный номер 215100170008.
3. Logan R.M., Stickney R.E. Simple classical model for the scattering of gas atoms from a solid surface // J. Chem. Phys., 1966. V. 44. № 1. P. 195-201.
4. Goodman F.O. On the theory of accommodation coefficients-IV. Simple distribution function theory of gas-solid interaction systems // J. Phys. Chem. Solids., 1965. V. 26. № 1. P. 85-105.
5. Ewing J.J., Milstein R., Berry R.S. Curve crossing in collisional dissociation of alkali halide molecules // J. Chem. Phys., 1971. V. 54. № 4. P. 1752-1760.
6. Brumer P. Combination rules and correlations in repulsive potential parameters for alkali halide diatomics // Phys. Rev. A. 1974. V. 10. № 1. P. 1-8.
7. Русин Л.Ю., Колесникова Л.И., Севрюк М.Б. Расчет динамики взаимодействия ионной пары Cs+-Cl- с потенциальной полостью, моделирующей надмолекулярную структуру полупроводящего полимера. Отчет в ЦИТиС. М.: ИНЭПХФ РАН, 2009. 91 с. Инвентарный номер 02200954208.
8. Колесникова Л.И., Русин Л.Ю., Севрюк М.Б. Эволюция пары классических ионов в полости с упругими стенками, перемычками и имплантированными зарядами // Химическая физика, 2010. Т. 29. № 10. С. 66-76.
9. Rittner E.S. Binding energy and dipole moment of alkali halide molecules // J. Chem. Phys., 1951. V. 19. № 8. P. 1030-1035.
10. Brumer P., Karplus M. Perturbation theory and ionic models for alkali halide systems. I. Diatomics // J. Chem. Phys., 1973. V. 58. № 9. P. 3903-3918.
11. Patil S.H. Interionic potentials in alkali halides // J. Chem. Phys. 1987. V. 86. № 1. P. 313-320.
12. Русин Л.Ю., Севрюк М.Б., Колесникова Л.И. Движение ионной пары Cs+-Cl- в замкнутой потенциальной полости в сетчатом полимере, содержащей имплантированные экранированные акцепторы и доноры электронов (модель мягких стенок). Отчет в цИтиС. М.: ИНЭПХФ РАН, 2012. 103 с. Инвентарный номер 02201261770.
13. Кнунянц И.Л. (гл. ред.). Химическая энциклопедия, том 1. М.: Советская энциклопедия, 1988. 624 с.
14. Зефиров Н.С. (гл. ред.). Химическая энциклопедия, том 5. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 784 с.
15. Logan R.M., Keck J.C. Classical theory for the interaction of gas atoms with solid surfaces // J. Chem. Phys., 1968. V. 49. № 2. P. 860-876.
16. Doll J.D. Simple classical model for the scattering of diatomic molecules from a solid surface // J. Chem. Phys., 1973. V. 59. № 3. P. 1038-1042.
17. TullyJ.C. Washboard model of gas-surface scattering // J. Chem. Phys., 1990. V. 92. № 1. P. 680-686.
18. Русин Л.Ю., СеврюкМ.Б., Азриель В.М., Акимов В.М., Кабанов Д.Б. Сравнительный анализ моделирования столкновительно-индуцированной диссоциации в системе Xe + CsBr с двумя разными потенциалами взаимодействия Xe-Br-. Отчет в ЦИТиС. М.: ИНЭПХФ РАН им. В.Л. Тальрозе, 2016. 70 с. Регистрационный номер 216032240003.
