Имитация узкополосного ионосферного радиоканала Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

4. Данилкин Н.П. и др. II Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т. 27. №6. С. 916-920.

5. Danilkin N.P. II J. atm. terrest. physics. 1994. Vol. 56. № 11. P. 1423-1430.

6. Барабашов Б.Г., Вертоградов Г.Г. И Математическое моделирование. 1996. Т. 8. № 2. С. 3-14.

7. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М., 1980.

8. Bilitza D. II Radio Science. 2001. Vol. 36. № 2. P. 261-275.

9. Гуревич A.B., Цедшина Е.Е. Сверхдальнее распространение коротких радиоволн. М., 1979.

10. Геришан Б.Н. и др. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. М., 1984.

11. Барабашов Б.Г., Вертоградов Г.Г. И Радиотехника. 1981. Т. 36. №12. С. 35-37.

Ростовский государственный университет_____________________________________________________11 февраля 2003 г.

УДК 621.391.23

ИМИТАЦИЯ УЗКОПОЛОСНОГО ИОНОСФЕРНОГО РАДИОКАНАЛА

© 2003 г. Г. Г. Вертоградов, Д.А. Минеев

The experience of developing end exploiting the computer simulator of the narrow-band HF-channel, designed in terms of the structural - physical approach to simulation of channel, is given. This approach features take into account the actual physical mechanisms affecting the HF propagation in magnetically-active spatially inhomogeneous non-stationary ionosphere

Необходимым условием успеха при разработке высокоскоростных систем связи, работающих в дека-метровом (ДКМ) диапазоне, является тестирование создаваемых узлов в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным. До недавнего времени единственным надежным способом такого тестирования были натурные испытания, так как существующие феноменологические модели [1-5] ионосферного радиоканала не учитывают реальных процессов в среде и их влияние на распространение декаметровых

• волн (ДКМВ). Однако высокая стоимость натурных

испытаний и невозможность точного повторного воспроизведения поведения реального канала делают 4 этот способ малоэффективным на стадии разработки

систем и узлов связи. Хорошо известный подход [6], основанный на аппроксимации решений волновых уравнений в турбулентной ионосфере, также малоэффективен при создании имитатора ДКМ-канала. Этот подход позволяет получить двухчастотные, временные, пространственные функции корреляции и когерентности, но не дает возможности проследить динамику поля в точке приема (т.е. изменения мгновенных значений напряженности электромагнитного поля во времени, по частоте и в пространстве).

Как следствие отсутствуют имитаторы декаметро-вого радиоканала, позволяющие осуществлять тестирование, испытания и исследования работы узкополосных и широкополосных систем связи в условиях, максимально приближенных к реальным.

Предлагаемое сообщение направлено на изложе-'* ние подхода к построению и опыта эксплуатации

компьютерного имитатора узкополосного ионосферного радиоканала, разработанного на основе струк-'* турно-физического (СФ) подхода к моделированию.

Основные положения структурно-физической модели канала

Принцип корректности при СФ подходе к моделированию предполагает, с одной стороны, выявление и адекватное описание физических механизмов, оказывающих определяющее влияние на формирование

структуры поля и ее динамику, с другой - достижение необходимых точностных параметров модели минимальными средствами. С этих позиций были сформулированы следующие исходные положения СФ-модели [7, 8]:

1. Суммарное поле отраженных от ионосферы волн в точке приема и его пространственное распределение определяются интерференцией небольшого числа лучей.

2. Количество лучей в каждой пространственно-временной точке, их параметры задаются глобальной регулярной неоднородностью ионосферы, связанной с терминатором, и среднемасштабными возмущениями электронной концентрации волновой природы.

3. Динамика отдельных лучей и суммарного интерференционного поля обусловлена движением терминатора и перемещением волновых возмущений (ВВ).

4. Математической моделью среды служит мультипликативная модель пространственного распределения ионизации, имеющая градиенты в вертикальном направлении и в направлении вдоль траектории луча. ВВ в свою очередь представляется цугом гармонических волн, дискретных в пространстве, во времени и по частоте.

5. Интерференционное поле ищется в рамках геометрооптического приближения на основе решения уравнений эйконала и переноса с учетом действия магнитного поля Земли.

6. Вариации среды распространения происходят несоизмеримо медленнее по сравнению с изменениями сигналов, передаваемых через канал. Как следствие текущее время разделяется на медленное, по которому разворачиваются динамические процессы в ионосфере, и быстрое, описывающее изменения информационных сигналов.

Расчет частотных и временных характеристик канала

Возможны два пути при реализации компьютерного имитатора, используя СФ-модель. Первый подход основывается на описании фильтра ионосферного радиоканала динамической передаточной характеристикой

п(ыЛ-1 = £ cij{(û,t)exp

/=о

(1)

Я(й),г), где со — круговая частота; /— «медленное» время, по которому разворачиваются изменения характеристик канала за счет вариаций параметров частотновременных лучей, формирующих интерференционное поле в точке приема. Второй, выбранный при построении модели узкополосного канала, предполагает описание эквивалентного нестационарного ионосферного фильтра импульсной характеристикой й(т,г), где Т -«быстрое» время. Естественно, Я(ш,г) и /г(г,г) для каждого заданного I по переменным СО и Т связаны преобразованием Фурье.

Передаточная характеристика ионосферного канала представляется в виде

п(ш,г)-1 '

я(ю,г)= X н]{ш)=

]=0

.ЮР:(сО,г)4

• I—I------

с

где аДшд) и соР^^)/с - АЧХ и ФЧХ парциального 3 -го канала. Каждый парциальный канал формируется отдельными частотно-временными лучами, интерференция между которыми образует суммарное поле в точке приема. Число лучей нелинейные дина-

мические АЧХ и ФЧХ парциальных каналов в (1) вычисляются на двухмерной частотно-временной сетке [ш*, ¡1 ] для заданных гелио- и геофизических условий в рамках геометрооптического приближения. При этом численно решается граничная задача, сформулированная для расширенной системы нелинейных дифференциальных лучевых уравнений [7, 8], записанных для неоднородной магнитоактивной ионосферы. Пространственное распределение ионизации задается международной справочной моделью ионосферы 1111-2001 [9], дополненной для расчета профиля эффективных частот соударений [10] стандартной моделью нейтральной атмосферы М31Б-90. В соответствии с описанными выше положениями, нестационарность ионосферной плазмы обусловливается, с одной стороны, суточными вариациями ее параметров, а с другой - учетом среднемасштабных ВВ.

Очевидно, что при фиксированном I зависимости аДш.г) и coPj(co,t)/c представляют мгновенные парциальные АЧХ и ФЧХ канала. При этом для амплитуды многоскачкового луча в общем случае имеем:

Ду (со, /), дБ = 104,77 - Lj (со, г) - (со, *) -

- Ьр] (со, г) - Ье] (со, t) + Kuj (со, г) + Кп(1-} (С0,1), (2)

где Lj(o),i), (со, ¡) - поглощение и пространственное ослабление; Ь^(со,1) - потери на поляризационное рассогласование; Ь^(со,г) - потери при отражении от Земли (для многоскачковых траекторий); Ки](со,г) - коэффициент усиления приемной антенны; Кпй^(01,1) - коэффициент направленного действия передающей антенны. Причем эти характеристи-

ки наиболее просто получить для узкополосного канала (И/f <<\, ^ - полоса канала) [11], когда они

могут быть записаны в виде степенных рядов в окрестности выбранной точки имитации (г0, /0):

а} (/, /) = а0] (г0, /о)+—■ (/ - /о) + (/ - г0)!

Р] О, Я = Р0]/о +Р'-(/-/о)+-с- 5/у ■ (г- ¡0 )+

1 дР\ , \? 1 д Р] , .

+ ~2~дУ + 2~дТ ^~

1 dSf,

('-'о)2-

(3)

2 д1

Коэффициенты разложения здесь имеют понятный физический смысл: Р' - групповой путь; <5 / - доп-леровское смещение частоты. Соотношения (3) с уче-1 да

том того, что —-— «1, позволяют описать сум-а д f

марное поле в полосе Т7 и его эволюцию на ограниченном временном отрезке, имея решение граничной задачи только на центральной частоте /0 в момент

времени /0. Чтобы описать динамику характеристик распространения во времени на любом сколь угодно протяженном отрезке времени, при имитационном моделировании на основе СФ-модели применяется следующий подход. Параметры поля Pj, Р-, ^ вычисляются на основе решения граничной задачи, сформулированной для расширенной системы лучевых уравнений [7, 8], для ограниченного, небольшого набора временных точек {?/}. Тем самым учитываются возможные изменения механизмов распространения на рассматриваемом временном интервале. Сетка разбиения по времени {г;} покрывает весь отрезок имитационного моделирования ионосферного радиоканала для заданной трассы.

Остановимся более подробно на этапах перехода от решетчатой к непрерывной функции н(со,г) аргумента /. На частоте со0 для временной сетки {г;} идентифицируются лучи одного типа и их параметры упорядочиваются во времени. В процессе решения граничной задачи для каждого у-го луча рассчитываются:

фазовый путь Р](<и0,//); групповой путь Р'-(со0,ц); доплеровское смещение частоты бсоj(со0,^); амплитуда aj(co0,t¡); углы вылета и прихода. В результате

находится множество ветвей распространения, часть из которых может существовать на всем временном отрезке моделирования, а другое подмножество ветвей возникает и существует на промежутке времени, меньшем интервала моделирования. Для каждой из временных ветвей вычисляются функции ау-(си0,/),

Р'(со 0,г) и Р](со0,г) путем сплайн-аппроксимации

соответствующих таблично заданных параметров (амплитуды и групповые пути лучей как функции

времени аппроксимируются кубическими сплайнами). Для аппроксимации рДсо^.г) используются сплайны

пятого порядка. Эта особенность обусловлена тем, что в узлах временной сетки } известны не только Ру(/г), но и доплеровское смещение частоты <5 /Д?/). Как следствие сплайн-аппроксимированная функция Pj(co0,t) должна в узлах временной сетки

удовлетворять дифференциальному соотношению - 0)др п

5(0 =-----—. В результате описаннои процедуры на

с Эг

частоте /0 получены непрерывные по времени функции а;(<У0,г), Р,'(ю0,г) и Ру(&)0,г). Особо отметим,

что каждая из этих функций определена на своем временном интервале, что соответствует изменению числа лучей п(г,/0) со временем. В заключение отметим, что шаг дискретизации характеристик частот-но-временных лучей во временной области не должен превышать 10 с.

Процесс имитационного моделирования . Процесс имитации состоит из двух этапов. На первом, наиболее вычислительно трудоемком осуществляется процесс прогнозирования ионосферного радиоканала для выбранных гелио- и геофизических условий (ионосферный модуль). В итоге производится расчет передаточной функции канала Я(й),г) в заданном временном интервале, как описано выше. На втором - собственно обеспечивается имитация канала в реальном масштабе времени (модуль прогона сигнала), при этом компьютер выполняет функцию нестационарного цифрового фильтра с рассчитанной на первом этапе передаточной характеристикой.

Обработка сигнала производится на низкой частоте (с удаленной несущей частотой), что позволяет построить процедуру цифровой фильтрации с разбиением обрабатываемой последовательности на группы отсчетов (кадры). В течение каждого кадра передаточная функция фильтра считается независящей от медленного времени t и обновляется при переходе от одного кадра к другому.

Остановимся на основных моментах модуля прогона сигнально-кодовых комбинаций через имитаци- < онную СФ-модель, параметры которой найдены с помощью ионосферного модуля. Будем исходить из соотношений (2), (3), где для фазы оставлены члены разложения только до второго порядка малости, а для амплитуды - члены до первого порядка. В этом случае имеем:

х

H(t,co)=n<$1

1=0

даj

a°¡+l¿Aa

\\

хехр| - г] <p0j+<p'CÛJAcû + -(p"a)jà(O‘

JJ

(4)

Тогда низкочастотная комплексная огибающая сигнала на ч выходе ионосферного радиоканала X (/) находится через временную свертку:

X (i) = h * А = J й(т, t)a(í - t)dt,

(5)

где низкочастотная комплексная огибающая входного сигнала А и импульсная характеристика ограниченного по полосе величиной В канала имеют вид

А(г-т)=а(г-т)е'^-г);

/¡(т,г)=— У н(со',і)еіа)'т сій)'. (6)

2л _2лВ

В случае, когда Н^,оз) задана в виде (4), импульсная характеристика (6) находится аналитически [11]:

(Т~Т]У /оРоі

/ \ П-1 л(т)=2 ехр Г Ґ i2n

и* о к \

a0j +

г-Ту da¡

-С

ßj df T-Tj-pjB'

2 Ц} 1

-iS

■рчії

z-Tj+ßjB'

jihiï

+ iS

T-Tj+fijB'

і Wï ) 1 daj

+ SÍn7r¿í;

, Т_Т/ B'-- 1

bißj df \2

Sin

f

B'+--------J-

+1 COS nflj

, T_T/ B'-- 1

j

\2

■icosnp

Ґ \i -, T_T;

B' +------J-

(7)

р'і і зр;

где т.' - —; Ні =——; В' = 2лВ\ С(х) , 5{х) -с с а/

интегралы Френеля, которые могут быть вычислены на основе полиномиальных аппроксимаций. Отметим, что фигурирующие в (7) характеристики распространения парциальных частотно-временных лучей п, ао} > Эа0у /Э/ , Р0;-, т;-, Н] являются функциями медленного времени г.

Для идеального ионосферного радиоканала с постоянными парциальными АЧХ и линейными ФЧХ импульсная характеристика (7) принимает простой вид:

h(T)= "¿2/ia0y- ехР

}=о

ґ f0P0J]&m2nB(t-Tj)

- i2n -

2лв{с-тj )

Последнее соотношение может быть использовано при построении компьютерного имитатора ВЧ-канала с полосой, не превышающей 3-5 кГц, в то же время полное выражение для /г(т) (7) позволяет расширить полосу канала при моделировании до 100—200 кГц., Как следствие процесс прогона сигнала через имитатор канал связи выглядит следующим образом:

1. Временной интервал моделирования разбивается на кадры по «медленному» времени с шагом

М = 10-25 мс (численное значение подбирается эмпирически и ограничено сверху нестационарностью ионосферного канала). На каждом таком интервале импульсная характеристика канала (7) полагается неизменной. Дискретное «медленное» время будем обозначать индексом к.

2. На очередном временном участке по «медленному» времени Ґ обновляются параметры импульсной характеристики (7) или (8), а именно: для каждого луча, формирующего интерференционное поле, ВЫЧИСЛЯЮТСЯ а j ,

ёа, , і ЭР - •

, ту-, Р0І, Н] = • Табулируется импульс-.

ная характеристика й(т) в соответствии с (7) или (8), причем шаг дискретизации должен выбираться в соответствии с полосой канала связи и удовлетворять неравенству Дт<тіп(і/2Лп,1/2р), где п> 2. Отметим, что шаг дискретизации импульсной характеристики по «быстрому» времени т и комплексной огибающей сигнала на входе канала должен быть одинаковым. Так, если 25 ~ 10 кГц, то хорошие результаты будут получены при шаге дискретизации по времени Дт, оцениваемом величиной ~ 10 мс (т.е. « = 10). Поскольку длительность импульсной характеристики (7), (8) в условиях многолучевого приема может достигать «Юме, то соответствующий ионосферный фильтр содержит около тысячи отсчетов дискретной импульсной характеристики. Дискретное «быстрое» время будем обозначать индексом т, а дискретная импульная характеристкика /гт к теперь зависит от двух индексов тик.

3. Очередное I -е комплексное значение сигнала Х1 на выходе канала связи получаем сверткой (5). При этом интеграл заменяется дискретной суммой. Ширина импульсной характеристики (пределы суммирования), с одной стороны, определяется временным рассеянием в канале, т.е. разностью между максимальной ттах и минимальной ттп задержкой на распространение частотно-временных лучей, формирующих канал в данный момент медленного времени ї. С другой - шириной парциальной импульсной характеристики, хорошей оценкой для которой является величина 6/В. Как следствие суммирование в дискретном аналоге (5) ведется по дискретному «быстрому» времени т в пределах от Мшт = (ттш -3/в)/Ат до

^тах =(Гтах+3/В)/Дт :

Отметим, что на заключительном этапе к выходному сигналу X (г) может быть добавлен аддитивный, ограниченный по полосе гауссов шум, дисперсия которого определяется шумами естественного происхождения и станционными помехами, а генерация осуществляется классическим способом. Уровень шумов и помех наряду с другими характеристиками распро-

странения прогнозируется ионосферным модулем.

Построенный имитатор ДКМ-радиоканала может быть использован в двух направлениях. Ионосферный модуль имитатора позволяет прогнозировать все традиционно используемые характеристики (МПЧ, напряженность поля, структура сигнала) распространения ДКМВ, включая шумы естественного происхождения и станционные помехи. Важной отличительной особенностью является то, что он позволяет определять частотные, временные и пространственные корреляционные свойства, а также ожидаемую статистику поля сигнала в точке приема. Причем, все эти характеристики соответствуют конкретным гелио- и геофизическим условиям распространения на трассе, которые в свою очередь могут быть заданы прогнозом или данными текущей диагностики ионосферы. Статистические характеристики сигнала определяются не только шумами, интерференционными замираниями, но и задаваемыми статистическими свойствами геометрических параметров ионосферных слоев и среднемасштабных ВВ. Однако основное применение компьютерного имитатора - имитационное моделирование прохождения узкополосных сообщений через ДКМ-канал связи. Причем следует учитывать, что узкополосные сигналы (с полосой до 10 кГц) могут пропускаться в реальном масштабе времени с использованием в качестве устройств ввода-вывода аналоговых сигналов широко распространенных АЦП и ЦАП звукового диапазона.

Апробация компьютерного имитатора При прохождении через реальный канал сигнал на входе приемника отличается достаточно сильно от сигнала на выходе передатчика. Искажения объясняются межеимвольной интерференцией, ограничением полосы частот, аддитивными помехами, замираниями сигнала. Основной проблемой, с которой приходится иметь дело при организации связи через ДКМ-канал, является многолучевость, обусловливающая, в частности, селективные замирания сигнала. В месте приема образуется сложная интерференционная картина, характеризующаяся тем, что напряженность поля зависит от частоты сигнала, времени и координаты точки приема [7, 8, 11]. Влияние многолучевости на качество связи носит двойственный характер. С одной стороны, искажения формы принимаемого сигнала приводят к неизбежной потере достоверности демодуляции. С другой - наличие двух или нескольких разнесенных во времени сигналов, замирающих независимо и переносящих одно и то же сообщение, объективно должно повышать помехоустойчивость приема. Отсюда следует существование и развитие принципиально различных подходов к построению узкополосных ДКМ модемов: параллельные многочастотные модемы (ММ) [12] используют явление многолучевости, а последовательные одночастотные (ОМ) с испытательным импульсом [13] преодолевают ее влияние. Теоретическое и экспериментальное сопоставление ОМ и ММ проводилось многократно, однако до сих пор не сложилось едино.го мнения об их сравнительной эффективности. Однако теперь появляется возмож-

(* ность сравнить их функционирование в одинаковых

условиях, максимально приближенных к реальным. При этом для моделирования прохождения сигналь-, но-кодовых комбинаций через среду применялся опи-

санный выше компьютерный имитатор, учитывающий основные особенности распространения ДКМВ в неоднородной нестационарной магнитоактивной ионосфере. Исследования работы двух типов систем связи [12, 13] проводились в различных гелио- и геофизических условиях при наиболее вероятных параметрах ВВ в ионосфере по следующей схеме. Через одинаковые, составляющие около 10 с отрезки времени передавались тестовые сообщения. На различных отрезках передавалось одно и то же сообщение. При этом отрезки покрывали интервал времени в 1800 с (квазипериод ВВ). Длительность тестового сообщения выбиралась так, чтобы обеспечить приемлемую погрешность в определении относительного числа ошибок (не более 1 %), а испытания эффективности работы проводились без использования избыточности при передаче информации (дублирование, корректирующий код), которая бы маскировала сравнение ошибок рассматриваемых систем связи. Размер сообщения составлял около 300 бит. Испытания проводились на одинаковой скорости передачи 2400 бит/с как для ММ, так и для ОМ. Полоса частот как первого, так и второго модемов составляла 3500 Гц.

Результаты показаны зависимостью амплитуд

(?) парциальных лучей, формирующих поле в точ-

. ке приема (рис. 1а; 2а), и вероятности ошибок р(г)

(рис. 16; 26) от времени работы ММ (тонкая линия) и ОМ (жирная линия) при различных условиях распро-странения. Рис. 1 соответствует неблагоприятным условиям распространения в зимний период полночи при максимальной солнечной активности, которые характеризуются интерференцией нескольких сопоставимых по напряженности поля лучей с доплеров-скими смещениями частоты до 0,8 Гц.

На рис. 2 представлены зависимости более мягких осенних условий распространения при минимальной многолучевости (только две магнитоинные компоненты). Рабочая частота в обоих случаях составляла 0,6 от МПЧ трассы протяженностью 1000 км, шумы естественного происхождения и станционные помехи не учитывались. Таким образом, речь идет только об ошибках, связанных с процессами распространения в ионосферном радиоканале. Из рис. 1 видно, что при неблагоприятных условиях ММ работает надежнее, чем ОМ. При более мягких условиях распространения, которым соответствует рис. 2, предпочтительнее применять ОМ. На графиках вероятности ошибок для ОМ имеются пи-

* ки, которые объясняется тем, что в точке приема в

этот момент времени присутствуют как минимум два луча с близкими амплитудами.

Рис. 1

р(‘)

О 200

Рис. 2

Поскольку вопрос о сравнении ОМ и ММ нельзя считать решенным, приведем ряд соображений.

1. Последовательный метод передачи более чувствителен к временному рассеянию сигнала, а параллельный— к частотному.

2. Функционирование ОМ предполагает извлечение и использование информации о текущем состоянии канала. При этом погрешности, возникающие как на этапе извлечения, так и на этапе использования, оказывают существенное влияние на эффективность ОМ. Как следствие свойственная ДКМ диапазону многолучевость, а также флуктуации параметров каждого парциального луча существенно усложняют задачи устройств оценивания, коррекции и адаптации ОМ.

3. Многолучевость, ограниченность полосы и временные флуктуации параметров лучей вызывают рассеяние энергии по времени и частоте, что приводит к появлению взаимных помех. В ОМ они называются меж-символьными (МСП), в ММ - межканальными (МКП). Из-за одновременного существования обоих видов рассеяния полностью избавиться от МСП или МКП невозможно. Адаптация в ОМ прямо или косвенно минимизирует МСП, причем все многообразие ДКМ-радиоканалов сводится к некоторому единственному типу канала, согласованному с один раз выбранным сигналом.' В то же время минимизация МКП в ММ достигается согласованием параметров сигнала (длительностей тактового и защитного интервалов) с типовыми для ДКМ диапазона параметрами рассеяния. Таким образом, ММ статистически соответствует многим возможным реализациям ионосферного канала, т.е. оказывается в среднем практически инвариантным к текущим характеристикам рассеяния. Однако при благоприятных условиях использование адаптации, как следует из приведенного примера, дает лучшую помехоустойчивость.

Заключение

1. Описан подход к построению компьютерного имитатора узкополосного ионосферного радиоканала, который позволяет определять АЧХ и ФЧХ канала, его частотные, временные и пространственные корреляционные свойства, а также ожидаемую статистику поля сигнала в точке приема. Все эти характеристики соответствуют конкретным гелио- и геофизическим условиям распространения на трассе, которые в свою очередь могут быть заданы прогнозом или данными текущей диагностики ионосферы. Статистические характеристики сигнала определяются не только шумами, ин-

терференционными замираниями, но и задаваемыми статистическими свойствами геометрических параметров ионосферных слоев и среднемасштабных ВВ.

2. Использование компьютерного имитатора проиллюстрировано на примере анализа функционирования широко распространенных систем передачи информации с использованием параллельных и последовательных ДКМ модемов.

3. Показано, что при неблагоприятных условиях распространения ММ допускает меньшее число ошибок, чем ОМ. Как следствие системы, которые заранее в среднем инвариантны к условиям распространения, обладают преимуществом перед адаптивными. Однако при достаточно благоприятных условиях распространения адаптивные системы дают больший выигрыш.

4. Обнаружено, что корректирующий код, применяющийся в ММ, не всегда дает преимущество перед дублированием по частоте.

Литература

1. Goodman J.M. HF Communication: Science and Technology. N. Y., 1992.

2. ITU-R Recommendations. 1994-F series. Part 2. ITU, Geneva, 1994.

3. Barclay L.W. // Millennium conference on antennas & propagation. Davos, 2000. Vol. 2. P. 95.

4. Bertel L„ Marie F., Lemur D II Millennium conference on antennas & propagation. Davos, 2000. Vol. 2. P. 209.

5. Шутов С.Л. и др. II Цифровая обработка сигналов и ее применение. М., 2000. С. 255-260.

6. Zernov N.N. et al. П Millennium conference on antennas & propagation. Davos, 2000. Vol. 2. P. 96.

7. Барабашов Б.Г., Вертоградов Г.Г. II Математическое моделирование. 1996. Т. 8. № 2. С. 3 -18.

8. Barabashov B.G., Vertogradov G.G. Il Millennium conference on antennas & propagation. Davos, 2000. Vol. 2. P. 17.

9. Bilitza D. II Radio Science. 2001. Vol. 36. № 2. P. 261-275

10. Гершман Б.Н., Ерухимов JI.M., Яшин Ю.А. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. М., 1984.

11. Барабашов Б.Г., Вертоградов Г.Г. II Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1994. № 3. С. 39-42.

12. Заездный А.М. Окунев Ю.Б. Аппаратура передачи дискретной информации МС-5. М., 1970.

13. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. М., 1988.

Ростовский государственный университет____________________________________________________11 февраля 2003 г.