Имитационное моделирование влияния параметров технологической системы на виброустойчивость выглаживания поверхностей деталей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

из 10 штук (наружный диаметр — 40 мм, длина — 360 мм) при одних и тех же режимах, принятых с учетом коэффициентов К8д и Кд. Результаты исследований в виде гистограмм приведены на рис. 3. Следовательно, применение шлифовальных кругов переменной зернистости уменьшает количество прижогов почти в 2,0 раза, а их разброс на обработанных поверхностях деталей из хромоникелевых жаропрочных и жаростойких сталей и сплавов марок 45Х25Н20С2, 12Х2Н4А, ЖС26ВСНК, ЖС6У-ВИ снижается в 1,2—1,5 раза.

Выводы

Результаты исследования влияния диаметра обрабатываемой детали и дисперсии размеров абразивных зерен шлифовального круга на качество поверхностного слоя свидетельствуют о необходимости индивидуального подхода к конструктивно-технологическим факторам процесса шлифования. Это особенно важно при обработке хромоникелевых жаропрочных и жаростойких сталей и сплавов, используемых в двигателестроении. Как показывают предварительные эксплуатационные испытания, такой подход позволяет повысить

износостойкость деталей газотурбинных двигателей и установок в 2,0-2,5 раза.

Литература

1. Бутенко В. И. Структура и свойства материалов в экстремальных условиях эксплуатации. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. 264 с.

2. Бутенко В. И. Формирование и изнашивание поверхностного слоя детали. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. 193 с.

3. Справочник технолога-машиностроителя: В 2 т. / Под ред. А. М. Дальского, А. Г. Косиловой, Р. М. Мещерякова и др. М.: Машиностроение, 2001. С. 112-263.

4. Бутенко В. И., Дуров Д. С., Гусакова Л. В. Совершенствование способов подачи, раздачи и очистки СОТС при шлифовании деталей // Металлообработка. 2009. № 2. С. 2-8.

5. Пат. 2201865 Российская Федерация, МКИ В24D5/14, 7/14. Шлифовальный инструмент / В. И. Бутенко, Д. И. Диденко, Д. С. Дуров. Заявитель и патентообладатель Таганрогск. радиотехн. ун-т; заявл. 30.11.2000; опубл. 10.04.2003. Бюл. № 10.

6. Бутенко В. И., Дуров Д. С. Совершенствование процессов обработки авиационных материалов. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. 127 с.

УДК 621.787.4.001.573

Имитационное моделирование влияния параметров технологической системы на виброустойчивость выглаживания поверхностей деталей

В. П. Кузнецов

Ключевые слова: аттрактор, виброустойчивость, имитационное моделирование, критическое затухание, упругое выглаживание.

Одним из современных высокопроизводительных процессов финишной обработки поверхностей тел вращения на токарно-фрезерных центрах с ЧПУ является упругое выглаживание. Однако в настоящее время отсутствуют теоретически обоснованные подходы к созданию инструмента и назначению режимов упругого выглаживания, обеспечивающих виброустойчивость отделочной обработки деталей с достижением шероховатости поверхностей в сотые доли микрометра. Динамика упругого выглаживания поверхностей тел вращения на токарно-фрезерных центрах в достаточной степени идентифицируется с помощью

нелинейно-динамической модели технологической системы [1]. Схема технологической системы упругого выглаживания прецизионной поверхности детали на динамически жестком станке приведена на рис. 1, а. При выглаживании поверхности на динамически жестком станке приведенные к вершине инструмента жесткости пружины выглаживателя С1 и контакта «индентор — заготовка» С0 на 3-4 порядка меньше жесткости узлов станка, несущих инструмент и заготовку [1].

Схема цикла колебательного движения индентора при выглаживании представлена на рис. 1, б. На ней выделено четыре участка

а)

Co h

F

б)

эЪ_

А

2

А

dy

при y > 0, — > 0; at

участок 2:

d2y dy

+ + СовыхУ = P + Ftp;

(1)

dt

dt

dy

при ymax > y > -hB> —< 0; (2)

dt

участок 3: d2y _ dy

m1—+ B = P + Ftp при y < K, 0; (3) dt2 dt

dy dt

б)

tij

>-

Рис. 1. Схемы технологической системы упругого выглаживания (а) и цикла колебательного движения индентора инструмента (б):

1 — индентор; 2 — корпус инструмента; 3 — направляющие индентора; 4 — обрабатываемая поверхность; С0 — коэффициент жесткости контакта «индентор — заготовка»; Нв — высота валика пластически деформируемого материала детали; Fтр — сила трения в направляющих индентора; В- — коэффициент вязкого трения; С- — коэффициент жесткости пружины инструмента; R — радиус индентора; у — виброперемещение индентора; т- — масса индентора; Р — сила выглаживания; V — скорость выглаживания; У — направление виброперемещения

движения инструмента за период колебаний: 1 — вход инструмента в обрабатываемую поверхность; 2 — выход инструмента из обрабатываемой поверхности; 3 — движение инструмента от обрабатываемой поверхности; 4 — движение инструмента к обрабатываемой поверхности. При смене направления движения индентора скачкообразно изменяется направление силы сухого трения в направляющих инструмента.

На первом и втором участках 1 и 2 инден-тор находится в упругом контакте с обрабатываемой поверхностью. Его движение на участках 3 и 4 происходит без контакта с поверхностью. В соответствии с рис. 1, б составлены следующие дифференциальные уравнения: • участок 1:

(2у dy т1 2 + В^г- + СовхУ = Р - ^р (Г dt

Рис. 2. Расчетные схемы для определения параметров контакта «индентор — поверхность детали»:

а — коэффициента жесткости Со:

Х — направление выглаживания; у — виброперемещение индентора; Нв — высота валика деформируемого материала; У — направление виброперемещения; R — диаметр индентора; V — скорость выглаживания; б — высоты валика Нв деформируемого материала:

А — точка внедрения индентора на величину высоты исходных микронеровностей выглаживаемой поверхности; В — точка максимального внедрения индентора в поверхность; С — точка выхода индентора из металла в воздух на высоте сформированного валика

• участок 4:

т Ц + В- (У = Р - ^р при у < 0, ^ > 0; (4)

(Г dt

dt

где mi — масса индентора; t — время; С0вх — коэффициент жесткости контакта «индентор — обрабатываемая поверхность» на участке 1; С0вых — коэффициент жесткости контакта «индентор — обрабатываемая поверхность» на участке 2. Для описания параметров контакта «индентор — поверхность детали» в уравнениях математической модели предлагаются расчетные схемы, представленные на рис. 2.

Коэффициент С0 нелинейно зависит от глубины внедрения индентора в поверхность детали по следующим причинам.

1. Внедрение индентора в деталь вызывает увеличение площади контакта (рис. 2, а):

йк = n2R(y + hB).

2. Движение индентора после внедрения приводит к образованию валика со стороны выглаживаемой поверхности.

3. Высота валика Нв зависит от глубины внедрения y и направления виброскорости ин-

dy ч

дентора (sign —).

При входе индентора в поверхность dy/dt > 0 высота валика Нв увеличивается пропорционально глубине внедрения. При выходе индентора из обрабатываемой поверхности dy/dt < 0 высота валика Нв изменяется незначительно.

h

в

C

4

3

Процесс формирования высоты валика можно разделить на три этапа в зависимости от значений координаты виброперемещения и виброскорости индентора. На первом этапе происходит смятие выступов исходного микрорельефа и заполнение впадин (линия ОА, рис. 2, б). Второй этап характеризуется образованием валика вытесненного металла (линия АВ, рис. 2, б). Третий этап соответствует выходу индентора из обрабатываемой поверхности. Индентор скользит по поверхности сформировавшегося валика (линия ВС, рис. 2, б).

Таким образом, при упругом выглаживании поверхности сферическим индентором нелинейная зависимость С0 описывается двумя уравнениями для участков 1 (С0вх) и 2 (С0вых) соответственно:

Совх = kin2Ry(1 + k2)HB;

Q

С0вых = kin Rymax(1 + k2)HB,

(5)

(6)

где kl — поправочный коэффициент размерности; Я — радиус индентора; k2 — коэффициент высоты валика, k2 = ^/у; НВ — твердость поверхности детали по Бринеллю; утах — глубина внедрения индентора, соответствующая максимальной величине валика.

Широкий спектр влияния на виброустойчивость процесса, которое оказывают нелинейные параметры контакта «индентор — обрабатываемая поверхность», силы сухого трения Fтр и упругодемпфирующих свойств элементов (пружины) инструмента, а также режимы выглаживания можно исследовать только методами имитационного моделирования на ЭВМ. Имитационное моделирование нелинейной динамики упругого выглаживания существенно сокращает сложные и дорогостоящие натурные исследования процесса за счет серии вычислительных экспериментов. Их реализацию для изучения эволюционного поведения нелинейной динамики процесса упругого выглаживания удобно проводить в инструментальной среде программного пакета VisSim 5 [2] методом многолистного фазового портрета. Имитационная модель нелинейно-динамического процесса упругого выглаживания программно реализована в виде структурной схемы из блоков, взаимодействующих между собой через функциональные связи в соответствии с физической природой процессов (рис. 3).

Многолистный фазовый портрет процесса упругого выглаживания строится в координатах у, dy/dt численным решением системы дифференциальных уравнений (1) — (4) и зависимостей (5) — (6) адаптивным методом Рунге-Кутта пятого порядка. Фазовая

траектория изображает виброперемещение рабочей части индентора для заданных начальных значений виброперемещения y и виброскорости dy/dt. Точкам разрыва нелинейных зависимостей соответствуют линии переключения, в которых точки фазовых траекторий переходят на следующий лист фазового портрета (рис. 4).

Лист 1 многолистного фазового портрета описывает вход индентора инструмента в обрабатываемую поверхность и ограничен двумя линиями переключения. Линия переключения 1 соответствует моменту касания индентором инструмента поверхности (граница «воздух — металл») и переключению от дифференциального уравнения (4) в модели решения к уравнению (1) в имитационной модели. Линия переключения 2 характеризует изменение знака виброскорости индентора и переключение в модели решения от дифференциального уравнения (1) к уравнению (2).

Лист 2 фазового портрета описывает выход индентора инструмента из обрабатываемой поверхности и также ограничен двумя линиями переключения. Линия 3 характеризует момент выхода индентора из контакта с поверхностью в точке с координатой yjmax = -hEjmax, где i — порядковый номер фазовой траектории, соответствующий i-му колебанию индентора, и переключение блоком «merge» решения от уравнения (2) к уравнению (3).

Лист 3 фазового портрета описывает движение индентора от поверхности. Линия переключения 4 характеризует изменение знака виброскорости индентора и переключение блоком «merge» решения от уравнения (3) к уравнению (4). Лист 4 соответствует движению индентора инструмента к обрабатываемой поверхности и ограничен линиями переключения листов 1 и 3. Движение изображающей точки фазовой траектории завершается на особой линии 5, которая представляет аттрактор «устойчивый предельный цикл» [3]. Построение фазового портрета в области, ограниченной линией 5, выполняется в отдельном цикле вычислений с присвоением начальным значениям координаты y и виброскорости dy/dt значений, принадлежащих к области 6 фазового портрета (моделирование по особым состояниям [2]). По виду аттракторов, особых линий и точек многолистный фазовый портрет позволяет определить условия и границы перехода от автоколебательного к устойчивому состоянию индентора инструмента.

Имитационное моделирование нелинейной динамики выполнено применительно к упругому алмазному выглаживанию детали из нержавеющей стали 20Х13 инструментом

ioo\—Н p

Ю—Hj!

7. ^ЫхЦ**—

0,003

dy/dt, м/c

0,0500,050,10

10 20 30

{K2H-

и

y, мкм 40ъ

20-

y, мкм

Tvnry

0 5 10 15

t. 10-3, c

Рис. 3. Структурная схема имитационной модели нелинейно-динамической технологической системы упругого выглаживания в программном пакете VisSim 5:

m — блок задания массы индентора mi; B — блок задания коэффициента вязкого трения Bi; P — блок задания силы выглаживания; F — блок задания силы трения в направляющих индентора FTp; K1 — блок задания поправочного коэффициента размерности ki; K2 — блок задания коэффициента высоты валика k2; С1 — блок задания коэффициента жесткости С0вх контакта «индентор — заготовка» на участке 1; С2 — блок задания коэффициента жесткости С0вых контакта «индентор — заготовка» на участке 2; 1/S, S & H, merge, >, S, *, m => micron — обозначения стандартных блоков программного пакета VisSim 5; bf, У, -X, Vy — вспомогательные блоки имитационной модели. В левом верхнем углу представлен блок начальных значений переменных модели

с регулируемым упругодемпфирующим элементом сухого трения и сферическим индентором, конструкция которого представлена на рис. 5.

В имитационной модели использованы следующие параметры инструмента: масса инден-

(у/Л, м/с

0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4

-0,5

-175-150-125-100 -75 -50 -25 0 25 50 75

y, мкм

Рис. 4. Структура многолистного фазового портрета процесса упругого выглаживания, построенного в программном пакете 5

тора т- = 0,04 кг, коэффициент вязкого трения В- = 40 (Н • с)/м, сила сухого трения ^р = 5 Н, радиус индентора К = 3 мм. Контактная жесткость взаимодействия индентора с поверхностью детали в уравнениях (5) и (6) описана с учетом поправочного коэффициента размерности ^ = 7 • 1012 Н/м3. Величина данного коэффициента соответствует твердости поверхности детали НВ = 180, а коэффициент высоты валика k2 = 0,4 [4].

Фазовый портрет для указанных параметров имитационной модели представлен на рис. 6.

Рис. 5. Инструмент DB-3 (Cogsdill Tool Products, Великобритания):

1 — регулировочный винт; 2 — пружина сжатия; 3 — алмазный индентор

2

3

та устойчивого состояния (аттрактор 7) и вид переходного процесса зависят от начального положения вершины и амплитуды виброскорости индентора.

Устойчивому состоянию процесса выглаживания, представленному на фазовом портрете в виде аттрактора 7, соответствует внедрение индентора на глубину 30 < у < 31 мкм (рис. 7). Область фазового портрета, соответствующая глубине внедрения индентора 17,1 < у < 38,0 мкм, ограничена особой линией 6, которая определяет границу неустойчивого предельного цикла. В этой области процесс упругого выглаживания имеет затухающий колебательный характер. На основе имитационной модели определены амплитуда и время затухающих и расходящихся колебаний индентора (рис. 7).

Имитационное моделирование влияния параметров выглаживающего инструмента на виброустойчивость проводилось при массе т1 = = 0,04 кг и неизменных других параметрах модели. Уменьшение массы индентора до менее чем 0,04 кг вызывает слияние неустойчивого и устойчивого предельных циклов (рис. 8, а). Данный процесс приводит к образованию фазового пятна в виде области с увеличенной плотностью фазовых траекторий. Такой конфигурации фазовых траекторий соответствуют колебания индентора с большой длительностью затухания. При пороговом значении массы т1 = 17,1 г нелинейно-динамическая система перестает быть автоколебательной.

Дальнейшее уменьшение массы вызывает возрастание резонансной частоты колебаний индентора и сокращение длительности переходных процессов. Массе индентора т = 0,2 г соответствует переход колебательного процесса

а) б)

Рис. 7. Амплитуда и время затухающих (а) и расходящихся (б) колебаний индентора в области неустойчивого предельного цикла:

1 — амплитуда неустойчивого предельного цикла; 2 — устойчивое состояние индентора; 3 — амплитуда устойчивого предельного цикла

7-1--1-1-1-1-1-1-1-г-

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

у, мкм

Рис. 6. Фазовый портрет нелинейно-динамической системы упругого выглаживания: 1, 3 — границы изменения направления виброперемещения индентора; 2 — граница входа индентора в обрабатываемый материал; 4 — граница выхода индентора из поверхности; 5 — траектория автоколебательного движения индентора; 6 — граница перехода к затухающим колебаниям индентора; 7 — участок устойчивого состояния индентора (аттрактор); 8, 9 — направления фазовых траекторий к автоколебательному циклу; 10 — направление фазовых траекторий к устойчивому состоянию; 11 — граница «воздух — металл»

Область фазового портрета, ограниченная линиями 5 и 6, соответствует потере устойчивости. Размах колебаний индентора находится в пределах 11 < у < 52 мкм (устойчивый предельный цикл). По фазовому портрету определены границы областей с различным типом переходных процессов. Наличие аттрактора 5 типа «устойчивый предельный цикл» является признаком автоколебательной системы, которая превращает энергию процесса выглаживания в энергию незатухающих колебаний индентора. Установлено, что координа-

а)

dy/dt, м/с 0,7

0,50,30,1-0,1-0,3 -0,5-

-0,7

б)

dy/dt, м/с 3,0-т-2,52,01,51,0-1 0,50-0,5-

^3 >

ч

-20

-1,060 -30-25-20-15-10 -5 0

у, мкм

5 10 15 20 25 30 35 40

у, мкм

Рис. 8. Фазовый портрет нелинейной динамики упругого выглаживания при значении массы ин-дентора т 17,2 (а) и 0,2 г (б):

1 — направление развития колебательного процесса к устойчивому предельному циклу; 2 — направление развития колебательного процесса к устойчивому состоянию; 3 — направление фазовой траектории

в апериодический (рис. 8, б). Эта граница определяет критическое затухание и минимальное время переходного процесса в динамической системе. Таким образом, по результатам имитационного моделирования установлено, что для выглаживающего инструмента значение массы индентора инструмента должно быть в пределах т = 0,2 -г 17,1 г.

В динамическом процессе упругого выглаживания диссипативными силами являются силы сухого Fтр и вязкого трения В х dy/dt в упругодемпфирующем элементе инденто-ра инструмента. Величина силы сухого трения Fтр и определяет размер аттрактора 7 (см. рис. 6) на фазовом портрете. Область фазового портрета, прилегающая к аттрактору 7 на рис. 6, в увеличенном масштабе представлена на рис. 9 в виде сходящихся к аттрактору 2 фазовых траекторий 1.

dy/dt. 10-3, м/с

2520 151050-5 -10-15-20

Длина L аттрактора 2 соответствует зоне застоя индентора от действия силы сухого трения Fтр в упругодемпфирующем элементе инструмента:

L = утах утт = 2 ^тр/С0;

(7)

32

у, мкм

Рис. 9. Движение фазовых точек по траектории 1 к аттрактору 2, где 3 — направление фазовых траекторий к аттрактору

утах = Р + Fтр)/Co, утт = Р - Fтр)/Co.

Имитационное моделирование показало, что применение в конструкции выглаживающего инструмента упругодемпфирующего элемента с сухим трением при финишной обработке прецизионных деталей недопустимо по причине образования непериодической волнистости с амплитудой L, равной размеру аттрактора. При уменьшении силы сухого трения в упругодемпфирующем элементе инструмента до уровня Fгр = 0 Н устойчивый процесс выглаживания превращается в неустойчивый. Согласно фазовому портрету (рис. 10 а), снижение устойчивости нелинейно-динамической системы обусловлено слиянием устойчивого фокуса с неустойчивым предельным циклом и образованием неустойчивого фокуса 2.

Данному фазовому портрету соответствует переходный процесс (рис. 10, б), в котором можно выделить два характерных участка 4 и 5. На участке 4 амплитуда колебаний практически не меняется, хотя нелинейно-динамическая система уже потеряла устойчивость. На участке 5 происходит скачкообразный рост амплитуды колебаний до максимального значения, определяемого устойчивым предельным циклом 1 (рис. 10, а). Скачок амплитуды возникает даже при отсутствии возмущающего воздействия в имитационной модели.

а)

dy/dt, м/с 0,9

0,7

0,5

0,3

0,1

-0,1

-0,3

-0,5

-0,7

-0,9 -80

60 80 y, мкм

б)

y, мкм 80

20 25 30

t. 10-3, c

Рис. 10. Фазовый портрет (а) и переходный процесс (б) неустойчивой динамической системы упругого выглаживания при значении Fтр = 0 Н:

1 — устойчивый предельный цикл; 2 — неустойчивый фокус; 3 — направления фвазовых траекторий к автоколебательному циклу; 4 — неустойчивое состояние индентора с малой амплитудой колебаний; 5 — автоколебания индентора

В теории нелинейной динамики систем [5] такой процесс относят к опасным бифуркационным явлениям. Скачкообразный переход из устойчивого состояния в автоколебательный режим с максимальной амплитудой (опасное явление) возможен в момент незначительного изменения любого параметра процесса выглаживания и при любом малом значении силы FTp, когда используется инструмент фирмы Cogsdill Tool Products. Такой опасный переходный процесс (жесткое возбуждение автоколебаний) приводит к браку детали на финишной операции или поломке дорогостоящего алмазного индентора инструмента.

Имитационное моделирование нелинейной динамики упругого выглаживания при

а)

dy/dt, м/с 0,20

0,15

0,10

0,05

0

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20 и 20

Fтр = 0 Н позволило установить границу устойчивости процесса, соответствующую пороговому значению коэффициента вязкого трения В1 в упругодемпфирующем элементе. Моделирование изменения коэффициента вязкого трения В1 в широких пределах позволило установить, что при значении В1 = 89 (Н • с)/м происходит слияние устойчивого предельного цикла с неустойчивым фокусом и образование фазового пятна 2 (рис. 11, а).

Таким образом, величина коэффициента вязкого трения В1 = 89 (Н • с)/м определяет границу устойчивости динамической системы упругого выглаживания при = 0 Н и других неизменных параметрах модели. Установлено, что для данного значения параметра динами-

б) у, мкм 60

5040 3020100-10-20-30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

г. 10-3, с

Рис. 11. Фазовый портрет нелинейной динамики упругого выглаживания при слиянии устойчивого предельного цикла с неустойчивым фокусом (а) и переходный процесс колебаний индентора (б) при Fтр = 0 Н, В1 = 89 (Н • с)/м:

1 — направление фазовой траектории; 2 — фазовое пятно

№ 1 (55)/2010

и

а)

б)

dy/dt, м/с 0,5

0,4 -0,3 -0,2 -0,1 -0 --0,1 -■ -0,2 --0,3

у, мкм 40

30

20

10

0

-10-20

-30

-15 -10 -5

t ■ 10-4, с

Рис. 12. Фазовый портрет нелинейной динамики процесса выглаживания (а) и переходный процесс (б) при Fтр = 0 Н, В1 = 350 (Н • с)/м:

1 — направления фазовых траекторий

ческой системы время затухания колебаний индентора стремится к бесконечности (рис. 11, б). Обеспечение динамической стабилизации процесса упругого выглаживания возможно наряду с назначением оптимальной массы индентора и осуществляется за счет управления коэффициентом вязкого трения упругоде-мпфирующего элемента инструмента. Подбор оптимального коэффициента В1 позволит получить затухающий апериодический переходный процесс колебаний индентора и снизить шероховатость выглаживаемой поверхности.

В результате имитационного моделирования установлено, что границе апериодического переходного процесса соответствует значение коэффициента вязкого демпфирования В1 = 350 (Н • с)/м (рис. 12). При значении коэффициента вязкого демпфирования В1 = 350 (Н • с)/м достигается минимальное время переходного процесса в нелинейно-динамической системе, которое соответствует критическому затуханию.

Моделирование нелинейной динамики процесса при изменении силы выглаживания Р и неизменных других параметрах модели позволило установить эволюции особых линий и точек фазового портрета, представленные на рис. 13, а. Сила выглаживания Р существенным образом влияет на устойчивость процесса выглаживания. Уменьшение данной силы приводит к слиянию устойчивого и неустойчивого предельных циклов с образованием устойчивого фокуса. Увеличение силы выглаживания резко повышает амплитуду устойчивого предельного цикла и, следовательно, амплитуду автоколебаний индентора выглаживающего инструмента

Эволюции особых линий фазового портре-

та при изменении коэффициента &2, характеризующего высоту валика Н^, представлены на рис. 13, б. Уменьшение коэффициента k2 приводит к слиянию устойчивого и неустойчивого предельных циклов с образованием устойчивого фокуса. Увеличение коэффициента k2 вызывает резкий рост амплитуды устойчивого предельного цикла. По степени влияния на устойчивость процесса выглаживания коэффициент высоты валика k2 превосходит влияние других параметров модели (виброперемещение у изменяется в пределах от -110 до +60 мкм) и, следовательно, представляет наибольший интерес с точки зрения управления стабилизацией динамики процесса выглаживания.

Твердость НВ выглаживаемой поверхности определяет значения коэффициентов жесткости контакта «индентор — деталь» С0вх и С0вых соответственно. Эволюции особых линий фазового портрета при изменении твердости обрабатываемой поверхности и неизменных других параметрах модели представлены на рис. 13, в. Уменьшение значения твердости НВ детали вызывает слияние устойчивого и неустойчивого предельных циклов и образование на их месте фазового пятна. В этом случае нелинейно-динамическая система переходит из автоколебательного в устойчивый режим с большим временем затухания переходного процесса. Увеличение твердости НВ незначительно влияет на размеры устойчивого предельного цикла и, следовательно, на амплитуду автоколебаний.

Выводы

Имитационное моделирование показало, что процесс формирования валика пластически деформированного металла при упругом вы-

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

МЕТ^^БРД^К)!

а)

(у/(г, м/с 2,0

1,5 1,0 0,5 0

-0,5 -1,0 -1,5 -2,0

б)

(у/(г, м/с 1,0

0,5 -0-0,5 1,01,5-

-2,0

-200

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

у, мкм

1-г

0 50 100

у, мкм

в)

(у/(г, м/с 0,7

0,5-

0,3 0,1 -0,1 -0,3

-0,5

-0,7

-20 -10

~Г

70 80

у, мкм

Рис. 13. Эволюции фазового портрета нелинейной динамики упругого выглаживания при изменении параметров: а — силы выглаживания Р; б — коэффициента высоты валика в — твердости обрабатываемой поверхности НВ

глаживании поверхности является основным энергетическим источником и причиной развития автоколебаний индентора инструмента. Упругое выглаживание исследуемым инструментом в указанных обстоятельствах сопровождается постоянным колебательным движением индентора, которое может скачкообразно переходить из устойчивого в автоколебательный режим при увеличении силы выглаживания Р и высоты валика Нв. Динамическая стабилизация упругого выглаживания возможна только за счет создания инструмента, в котором масса индентора и коэффициент вязкого трения в упругодемпфирующем элементе соответствуют условиям устойчивости, полученным в результате выполненного имитационного моделирования.

Литература

1. Кузнецов В. П., Горгоц В. Г. Математическое моделирование нелинейной динамики процесса упругого выглаживания поверхностей деталей // Вестник машиностроения. 2008. № 12. С. 61—65.

2. Дьяконов В. + Mathcad + МА^АВ. Визуальное математическое моделирование. М.: Со-лон-Пресс, 2004. 384 с.

3. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с.

4. Кузнецов В. П., Горгоц В. Г., Губанов В. Ф. и др. Обеспечение требуемого качества поверхностей деталей на основе управления динамической системой процесса выглаживания: Уч. пос. Курган: Изд-во Курганск. гос. ун-та, 2005. 85 с.

5. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. 288 с.

№ 1 (55)/2010

и