CC BY
57
No. 5 (53) 2014
А. А. Емельянов, докт. экон. наук, профессор Национального исследовательского университета «МЭИ»,
г. Москва, г. Смоленск, [email protected] О. В. Шильникова, ассистент кафедры технологических машин и оборудования филиала Национального
исследовательского университета «МЭИ» в г. Смоленске, [email protected]
имитационное моделирование управляемых процессов химической кинетики
Посвящается 100-летию со дня рождения академика В. В. Кафарова — одного из крупнейших мировых ученых, создавшего мощный научный импульс для развития химической кибернетики и химической науки в целом. Значимость его трудов неоценима в России и за рубежом: многие зарубежные ученые-химики, разработчики новых продуктов и создатели современных реакторов ссылаются на фундаментальные работы В. В. Кафарова, используют его методы и подходы при решении новых актуальных задач.
Чрезвычайные ситуации, которые иногда возникали в химической индустрии (например, в Сивезо и Бхопале), ставшие причинами человеческих жертв и загрязнений окружающей среды, обуславливают введение повышенных требований к квалификации инженеров-химиков. Методология конструирования химических реакторов должна предусматривать функции контроля и анализа безопасности. Поэтому процесс конструирования химических реакторов состоит не только из выполнения расчетов, создания чертежей и написания технической документации реактора. Конструирование реакторов невозможно без создания моделей процессов и тренажеров для персонала с учетом рисковых ситуаций. Таким образом, при конструировании реактора необходимы: модель химической кинетики, которая может быть представлена с помощью дифференциальных уравнений, и модель дискретной системы управления, которую, как правило, невозможно описать посредством дифференциальных уравнений. В связи с этим возникает необходимость в комплексных дискретно-непрерывных компьютерных моделях. В. В. Кафаров был одним из крупнейших мировых ученых, который создал мощный научный импульс для развития химической кибернетики. Его труды стали основой дальнейших исследований в этой области в нашей стране и за рубежом. В статье рассматривается унифицированный метод имитационного дискретно-непрерывного моделирования управляемых химических реакций. Имитационная модель включает в себя два компонента: непрерывный и дискретный. Непрерывный компонент выполняет моделирование процессов химической кинетики. Дискретный компонент служит для имитации и оптимизации системы управления реактором. Для обеспечения удобства выбора оптимальных режимов работы реактора используется матрица кортежей. Оптимизация проводится варьированием двух параметров: температуры реакции и давления в реакторе.
Ключевые слова: моделирование, компьютерное моделирование, имитационное моделирование, дискретно-непрерывные модели, химическая кинетика, процессы управления, ресур-соемкость, энергоемкость, оптимизация потребления.
введение
Создание и оптимизация производства по выпуску химической продукции практически невозможны без изучения химической кинетики и процессов
в соответствующем химическом реакторе [1], включая процессы управления реакцией [2, 3]. Моделирование химического производства в реакторе требует создания как минимум моделей двух различных типов, которые должны быть приведены к единому
№ 5 (53) 2014
модельному (виртуальному компьютерному) времени (рис. 1):
• непрерывной модели химической кинетики;
• дискретной модели системы управления химическим реактором (технологическими процессами загрузки исходным сырьем, выгрузки получаемого продукта, освобождения от получаемых в реакторе отходов, профилактики и управления самой химической реакцией).
За последние 30 лет количество доступных «инструментов компьютерного моделирования» для моделей технологических процессов увеличилось в связи с развитием вычислительной техники и появлением новых математических методов. В частности, имитационное моделирование, известное когда-то в виде метода статистических испытаний Монте-Карло, превратилось в сложное поведенческое стохастическое моделирование, применяемое в различных областях. Основы оптимизации и моделирования химических процессов представлены В. В. Ка-фаровым в [4]. Ниже рассмотрен предлагаемый унифицированный подход к созданию имитационных дискретно-непрерывных моделей управляемых процессов химической кинетики.
Непрерывный компонент модели. Часто динамика химической кинетики представ-
ляется в виде системы дифференциальных уравнений. В качестве базового набора моделируемых процессов для экспериментов при разработке и отладке комплексных моделей использован набор примеров В. В. Кафарова для реактора идеального смешивания и реактора идеального вытеснения (см. [4], с. 70-85). При разработке метода компьютерного моделирования непрерывных компонентов, естественно, нужно было учесть некоторые постулаты.
1. Основным понятием химической кинетики является скорость химической реакции — изменение количества одного из реагирующих веществ за единицу времени в единице реакционного пространства.
2. Закон действующих масс (Н. Н. Бекетов, Россия, 1865; К. М. Гульдберг и П. Ваа-ге, Норвегия, 1867) — скорость химической реакции в каждый момент времени пропорциональна концентрациям реагентов, возведенным в степени, равные их стехиометри-ческим коэффициентам1.
3. Для элементарных реакций показатель степени при значении концентрации каждого вещества часто равен его стехио-
1 Стехиометрический коэффициент — коэффициент, стоящий перед символом или формулой вещества в химическом уравнении, отражающий относительное количество участвующих в реакции веществ [1].
-n journal of applied informatics
No. 5 (53) 2014 ' -
метрическому коэффициенту, для сложных реакций это правило не соблюдается.
4. На скорость химической реакции влияют следующие факторы (некоторые из них являются по сути «управляющими», и поэтому их необходимо учитывать при совместном моделировании химических процессов и процессов управления реактором):
• природа реагирующих веществ;
• наличие катализатора (многие химические производства, такие как получение серной кислоты, аммиака, азотной кислоты, а также синтетического каучука, некоторых полимеров, гербицидов, лекарственных компонентов и даже продуктов для пищевой промышленности, используют катализаторы);
• температура реакции (правило Вант-Гоффа);
• давление в реакторе;
• площадь поверхности реагирующих веществ.
5. Строго говоря, масса не является мерой количества вещества2. Однако в пространстве реактора закон сохранения массы практически выполняется.
Проведение эксперимента рассмотрим на примере получения модельного химического продукта (виртуально выбранного), который удовлетворяет законам химической кинетики и приведенным выше постулатам.
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений химической кинетики3, которая соответствует примеру 11-3 (см. [4], с. 79-80) В. В. Кафарова:
Интенсивность источника массы в (1) равна скоростям образования реагентов:
d r (t)
dt d p(t)
dt d w (t)
dt
= -vr-R- e-v ¡ = +vp-P- e-vp = +v„, W ■ e-
t e[0,
(1)
2 В модельных расчетах количеств реагентов обычно используются «мольные» единицы измерения [4].
3 Формулы дифференциальных уравнений (1) подобраны авторами специально: только как демонстрационный пример в упрощенном виде, удобном для восприятия, поскольку этот пример имеет аналитическое решение. — Прим. авт.
d r(t) + dpt) + d w(t) = 0
dt
dt
dt
(2)
Если скорости V, V!., и vw не изменяются, т. е. не являются функциями давления в реакторе, температуры реакции или других факторов, которые могут изменяться во времени, то получим решение системы (1): г(0 = И- ; р(') = Р (1 - е-^); ш(') = №(1 -е-^' '); ' е [0, °°). Это показано на рис. 2.
Уравнение (2) дает очевидное равенство г(Г) + р(') + ш (') = И.
Необходимые переменные и функции модели представлены в листинге 1.
Функции V", Vp и Vw предназначены для получения скоростей V,, Vр и vw соответственно. В них есть программно передаваемые параметры: Т — температура; Р — давление. Скорости могут быть:
• постоянными, если возвращаемые значения функций V", Ур и Vw имеют тип константы;
• переменными, когда они вычисляются с учетом температуры и давления.
Непрерывный компонент модели (функция SysDiffEqu), который работает в едином времени с моделью системы управления реактором, решается численно [5], например методом Рунге-Кутта. Единственный передаваемый параметр — это шаг интегрирования в, значение которого может изменяться в процессе моделирования. Описание функции SysDiffEqu на языке программирования С/С++ представлено в листинге 2.
Дискретный компонент модели. Сложность моделирования заключается в следующем:
• иногда эксперимент нужно проводить в условиях неполной информации [2, 6];
• нередко при моделировании системы управления нужно учитывать риски [7, 8];
• математический аппарат описания сложных поведенческих систем разработан учеными в области теории автоматиче-кого управления не в полной мере;
№ 5 (53) 2014
Количество вещества
А
R г---------
\ ко-"**0 ->Mit)
rit) - сырье Product
pit) - продукт
отходы Waste p^ T Raw
Рис. 2. Процесс количественных изменений в реакторе
Листинг 1
Необходимые и переменные функции модели реактора
#include <Pilgrim.h> // Подключение Actor Pilgrim
double Temperature; // Температура реакции
double Pressure; // Давление в реакторе
double DelayFactor; // Фактор «задержка»
double Time = 0.0; // Текущее время реакции
double Raw = R; // Текущее количество сырья
double Product = 0.0 // Текущее количество продукта
double Waste = 0.0; // Текущее количество отходов
double Step = Sbeg; // Шаг интегрирования
double Vr (double T, double P); // Скорость уменьшения «сырья»
double Vp (double T, double P); // Темп выпуска продукции
double Vw (double T, double P); // Скорость увеличения отходов
Листинг 2
Описание функции SysDiffEqu на языке программирования 0/C++
double SysDiffEqu(double S) {
Time Raw
Product Waste
return 0.0; }
S;
-Vr(double T, double P) * exp( -Vr(double T, double P) Vp(double T, double P) * exp(-Vp(double T, double P) Vw(double T, double P) * exp(-Vw(double T, double P)
* Time) * S * Raw;
* Time) * S * Product;
* Time) * S * Waste;
ч 101
No. 5 (53) 2014
• некоторые современные пакеты прикладных программ предоставляют исследователям хороший сервис [9], но не всегда учитывают два предыдущих обстоятельства.
Поэтому дискретный компонент создается средствами системы имитационного моделирования Actor Pilgrim [10, 11, 12], предназначенной для проведения модельных экспериментов c дискретно-непрерывными моделями с учетом неопределенности и рисков. Эта система позволяет разрабатывать имитационные модели развития сложных поведенческих процессов в промышленности, энергетике, экономике, информатизации, связи, а также в гражданской защите: с оценкой временной, пространственной, финансовой динамики, последствий плановых или случайных структурных изменений (реинжиниринг). Моделирование пространственно-распределенных процессов поддерживается специальной компактной геоинформационной подсистемой.
Дискретный компонент представляется в виде графа, где узлы — это процессы. Для конструирования набора графа предлагается достаточно широкий набор унифицированных элементарных процессов. Некото-
рые процессы разработчик модели может создавать сам. Система позволяет работать с многослойными имитационными моделями, где на каждом слое расположена своя группа процессов. В графе одновременно могут применяться два типа дуг:
• для «миграции» динамических единиц модели по графу;
• для модельных «проводок» (операций с финансовыми инструментами и деньгами).
Динамические единицы модели, названные акторами, «мигрируют» по графу. Актор — это специфичная компактная программа. Число акторов в модели не ограничено: они автоматически создаются и удаляются по мере необходимости. Акторы имеют полезные характеристики: уникальный идентификатор, приоритет, момент «рождения» и время жизни в модели, ресурсопотребление во времени (включая информационные, материальные и денежные ресурсы), параметры, предусмотренные разработчиком модели, и некоторые другие.
Пример структурной схемы однослойной модели возможного варианта системы управления химическим реактором показан на рис. 3.
№ 5 (53) 2014
Диалоговое построение модели напоминает работу с «детским» конструктором: из набора типовых «элементарных» процессов, предлагаемого системой Actor Pilgrim, собирается подмодель конкретного слоя, графически отображаемая специальными средствами с помощью унифицированного набора значков. Из общего набора на рис. 3 использованы элементарные процессы следующих типов:
actor — генератор, создающий акторы; create — управляемый генератор — размножитель акторов; produce — управляемый процесс (непрерывный компонент модели); queue — очередь акторов; serve — сервер акторов; term — терминатор, удаляющий отработанные акторы из модели.
Особенностью показанной на рис. 3 системы управления является дискретный характер выдачи управляющих команд. Управляющее воздействие ускоряющего типа (повышение температуры или давления) выдается по команде active и снимается после программируемой задержки DelayFactor командой passive.
Описание этого дискретного компонента модели «генерируется» на языке системы моделирования Actor Pilgrim в процессе диалогового конструирования структурной схемы (см. рис. 3) либо пишется вручную, если разработчик модели обладает достаточным опытом. Такое описание представлено в листинге 3.
Это описание обрабатывается препроцессором системы Actor Pilgrim, компилируется и объединяется с объектным моду-
Листинг 3
Описание дискретного компонента модели
forward {
modbeg
actor actor
network {
top(2) top(3)
top(4) top(5)
top(6) top(8) top(9)
top(10):
fault(123) }
modend
return 0; }
("Модель реактора", 10, 100.0, (long)time(NULL), none, 4, none, none, 3);
("Производство", 1, none, none, 0.01, zero, zero, ("Управление", 7, none, none, 0.01, zero, zero, 8 (dummy, standard)
create term
customize
queue
produce
term
queue
serve
passive
term
active
T
1, 1,
none,
Выдача заданий" Задания выданы"); , none, none, 100.0, zero, Очередь заданий", none, 5); Реактор", SysDiffEqu, none, eaction, zero, zero, 6);
3)
Продукт получен"); stop; Очередь команд", none, 9); Команда {Стоп}", 1, none, DelayFactor, zero, zero, 10) 5);
"Команда {Пуск}"); 5);
("Результаты.doc", 1, 12, page)
place;
place; place;
place place place
place; place;
л 103
No. 5 (53) 2014
Издержки у, €
Неизвестная поверхность отклика
-л-..
Í.--T х /
/
' i //
ор1
Температура Т,°С
-----V
Экстремум
Давление Р, Па Рис. 4. Поиск минимума на неизвестной поверхности отклика
лем функции SysDiffEqu. В результате модель появляется в виде ехе-программы, в которую автоматически включается необходимый сервис для индикации и обработки результатов в процессе эксперимента.
Оптимизация ресурсо- и энергопотребления. Известно, что чем больше тратится дорогостоящих усилий на выпуск продукции в единицу времени, тем больше ее мы получим и тем выше будет выручка, получаемая в среднем в единицу времени. Но если затраты на эти усилия станут чрезмерными и превысят получаемый эффект, то не исключен обратный результат: кроме планируемых затрат могут возникнуть дополнительные потери как по технологическим причинам (например, простои), так и в связи со снижением спроса, что приведет к убыткам. Поэтому возникает очевидное противоречие, и как следствие, появляются оптимизационные задачи.
Далее предположим для определенности, что реакцию можно регулировать с помощью температуры Т,°С и давления Р, Па: ^ = ^ (Т,Р), = (Т, Р), ^ = ^ (Т,Р). Тогда в процессе решения оптимизационной задачи необходимо найти экстремальную точку на поверхности отклика, вид которой заранее неизвестен (рис. 4), т. е., по сути, провести экстремальный эксперимент с имитационной моделью [13]. В области, содержащей экстремальную точку, в течение эксперимента иногда получают уравнения регрессии второго порядка. Это позволяет формализовать поиск экстремума и повысить точность.
Введем в рассмотрение матрицу A(T, Р), состоящую из кортежей4 aí/(Т, Р) (см. (3)). '
4 Такой подход с использованием матрицы кортежей был предложен А. А. Емельяновым и Е. А. Власовой в [11] для оптимизации экономических процессов. — Прим. авт.
№ 5 (53) 2014
|д(Т, Р) = {а,., (Т, Р)}, I е [1, } е [1, М], Т > 0, Р > 0
1 г т , (3)
[аи(Т, Р) = {(Т, Р), а,у(Т, Р), %(Т, Р), у,у(Т, Р)}
где р|7 (Т, Р) — усредненная загрузка реактора в диапазоне [0, 1], сутки; Пи (Т, Р) — потери из-за неполной загрузки реактора (упущенная выгода), €; (Т, Р) — затраты на обеспечение температуры Т и давления Р, €; (Т, Р) — издержки (суммарные потери и затраты), €; N — количество допустимых режимов по температуре Т; М — число допустимых режимов по давлению Р.
Таблица 1
Фрагмент матрицы Д(Т, Р) для оптимизации ресурсо- и энергопотребления
Режимы по давлению P
Режимы по температуре T Р-программа № / Р-программа № /2 Р-программа № /3
Ру au Уи Ри a Уи Ру Уц
T-программа № i1 0,977 180 184 364 0,987 210 106 316 0,988 240 94 334
T-программа № /2 0,986 210 112 322 0,994 240 49 289 0,995 270 37 307
T-программа № /3 0,992 240 65 305 0,997 270 21 291 0,998 300 16 316
Загрузку такого реактора можно получить только в процессе моделирования с учетом его характеристик и режимов работы. Упущенная выгода и затраты на обеспечение температуры и давления рассчитываются с использованием соответствующих смет.
В качестве примера фрагмент матрицы Д(Т, Р) и результаты поиска экстремума для конкретной реакции показаны в табл. 1, где Т-программа и Р-программа — допустимые варианты технологических программ обеспечения режимов температуры и давления в реакторе.
В данном случае экстремум найден с использованием матрицы Д(Т, Р) градиентным методом Гаусса-Зейделя [13]: это кортеж {12,}2}. В более сложных случаях применяются методы нелинейного программирования, в частности метод Франка-Вульфа [там же].
Заключение
1. На основе достижений современной науки и технологии в российских и зарубежных публикациях появляются все новые подходы к моделированию и соответствующие модели в химической, металлургической, фармацевтической и пищевой промышленности [2, 3, 6, 9].
2. Рассмотренный подход позволил смоделировать различные разновидности реакций, в том числе типовых реакций, использованных В. В. Кафаровым в [4], и разные варианты систем управления, что может найти применение в учебном процессе.
3. Вопросы создания лабораторных мо-дельно-макетировочных комплексов для изучения или исследования реакторов на основе модельных «конструкторов» — систем имитационного моделирования, подобных Actor Pilgrim, — становятся актуаль-
No. 5 (53) 2014
ными, поскольку компьютерное модельное макетирование ускоряет создание моделей и помогает пониманию структуры и динамики сложных систем управления.
Список литературы
1. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии: 4-е изд., перераб., доп. М.: Химия, 1985. — 448 с.
2. Dobre T. G., Marcano J. G. S. Chemical Engineering: Modelling, Simulation and Similitude. Weinheim (Baden-Württemberg, Germany): Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2007. — 570 p.
3. Coker A. K. Modeling of chemical kinetics and reactor design. Houston (Texas, US): Gulf Publishing Company, Book Division, 2001. — 1096 p.
4. Бояринов А. И, Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии / под ред. В. В. Кафарова. М.: Химия, 1969. — 568 с.
5. Hamming R. W. Numerical methods for scientists and engineers, 2 nd ed. NY (US): Dover Publications, Inc., 1973. — 732 p.
6. Regan M. T., Najm H. N., Pébay P. P., Knio O. M, Ghamen R. G. Quantiflying uncertainty in chemical system modeling // International Journal of Chemical Kinetics. 2005. Vol. 30. № 6 (June 2005). Р. 368-382.
7. Емельянов А. А. Имитационное моделирование в управлении рисками. СПб.: Инжэкон, 2000. — 376 с.
8. Емельянов А. А. Лаг-генераторы для моделирования рисковых ситуаций в системе Actor Pilgrim // Прикладная информатика. 2011. № 5 (35). С. 98-117.
9. Kirkegaard P., Bjergbakke B., Olsen J. V. CHEMSIMUL: A chemical kinetics software package. Roskilde (Zealand, Denmark): National Laboratory for Sustainable Energy, Technical University of Denmark, 2008. — 80 p.
10. Емельянов А. А. Концепция и возможности ак-торно-ориентированной системы имитационного моделирования Actor Pilgrim: Часть I // Прикладная информатика. 2012. № 6 (42). С. 4966; Часть II // Прикладная информатика. 2013. № 1. (43). С. 41-53.
11. Емельянов А. А., Власова Е. А., Дума Р. В., Емельянова Н. З. Компьютерная имитация эко-
номических процессов / под ред. А. А. Емельянова. М.: Маркет ДС, 2010. — 464 с.
12. Емельянов А. А., Емельянова Н. З. Имитационное моделирование и компьютерный анализ экономических процессов. Смоленск: Универсум, 2013. — 266 с.
13. Емельянов А. А. Планирование экстремальных экспериментов с имитационными моделями // Прикладная информатика. 2013. № 3 (45). С. 76-90.
References
1. Kafarov V. V. Metody kibernetiki v himii i himi-cheskoj tehnologii: 4-e izd., pererab., dop. M.: Himija, 1985. — 448 p.
2. Dobre T. G, Marcano J. G. S. Chemical engineering: modelling, simulation and similitude. Weinheim (Baden-Württemberg, Germany): Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2007. — 570 p.
3. Coker A. K. Modeling of chemical kinetics and reactor design. — Houston (Texas, US): Gulf Publishing Company, Book Division, 2001. — 1096 p.
4. BojarinovA. I., Kafarov V. V. Metody optimizacii v himicheskoj tehnologii / Pod red. V. V. Kafarova. M.: Himija, 1969. — 568 p.
5. Hamming R. W. Numerical methods for scientists and engineers, 2 nd ed. — NY (US): Dover Publications, Inc., 1973. — 732 p.
6. Regan M. T., Najm H. N., Pebay P. P., Knio O. M, Ghamen R. G. Quantiflying uncertainty in chemical system modeling // International Journal of Chemical Kinetics, 2005. Vol. 30, no. 6 (June 2005), pp. 368-382.
7. Emel'janov A. A. Imitacionnoe modelirovanie v up-ravlenii riskami. SPb.: Inzhjekon, 2000. — 376 s.
8. Emel'janov A. A. Lag-generatory dlja modelirovani-ja riskovyh situacij v sisteme Actor Pilgrim // Priklad-naja informatika, 2011, no. 5 (35), pp. 98-117.
9. Kirkegaard P., Bjergbakke B, Olsen J. V. CHEMSIMUL: A chemical kinetics software package. — Roskilde (Zealand, Denmark): National Laboratory for Sustainable Energy, Technical University of Denmark, 2008. — 80 p.
10. Emel'janov A. A. Koncepcija i vozmozhnosti aktor-no-orientirovannoj sistemy imitacionnogo modeliro-vanija Actor Pilgrim: Chast' I // Prikladnaja informatika, 2012, no. 6 (42), pp. 49-66; Chast' II // Prikladnaja informatika, 2013, no. 1 (43), pp. 41-53.
№ 5 (53) 2014
11. Emel'janov A. A., Vlasova E. A., Duma R. V., Emel'janova N. Z. Komp'juternaja imitacija ekono-micheskih processov / Pod red. A. A. Emel'janova. M.: Market DS, 2010. — 464 p. 12 Emel'janov A. A., Emel'janova N. Z. Imitacionnoe modelirovanie i komp'juternyj analiz ekonomi-
cheskih processov. Smolensk: Universum, 2013. — 266 p.
13. Emel'janov A. A. Planirovanie jekstremal'nyh jeksperimentov s imitacionnymi modelja-mi // Prikladnaja informatika, 2013, no. 3 (45), рр. 76-90.
A. Emelyanov, Habilitated Doctor of Economics, Professor, National Research University «MPEI»; Executive board member of NC «National Society for Simulation Modelling», St. Petersburg, [email protected]
O. Shil'nikova, Assistant, National Research University «MPEI»: Smolensk branch, the ^air «Technological machines and equipment», [email protected]
Simulation modeling of chemical kinetics controlled processes
Emergencies that sometimes arise in the chemical industry (for example, in Sivezo and Bhopal), which caused the human casualties and pollution of the environment, cause the introduction of increased requirements for the qualification of Chemical Engineers. The methodology of designing chemical reactors should include the monitoring and analysis of security. Therefore, the process design of chemical reactors consists not only of perform calculations, drawing creation and writing technical documentation of the reactor. Construction of the reactors is not possible without creating process models and simulators for personnel, taking into account risk situations. Thus, when constructing the reactor are required: chemical kinetic model that can be represented by means of differential equations, and model of discrete control system, which, as a rule, can't be described by differential equations. Therefore there is a need for a comprehensive discrete-continuous computer models. V. V. Kafarov was one of the world's greatest scientists, who created a powerful scientific impetus for the development of chemical cybernetics. His works became the foundation for further research in our country and abroad. The unified method of discrete-continuous simulation applied for controlled chemical reactions is considered in this paper. Simulation model includes two components: the continuous and discrete components. Continuous component performs modeling of chemical kinetics. Discrete components is used to simulate and optimize the system control of the reactor. Matrix of tuples is used for easy selection optimal conditions of the reactor operating. Optimization is performed by varying two parameters: the reaction temperature and pressure in the reactor.
Keywords: modeling, computer modeling, simulation, discrete-continuous models, chemical kinetics, process control, resource consumption, power consumption, consumption optimizing.
ч 107
