CC BY
81
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 198
УДК 621.396
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ
Б.И. ШАХТАРИН, В.В. ВЕЛЬТИЩЕВ, Т.Г. АСЛАНОВ
В статье рассмотрена линеаризованная модель фазового дискриминатора в системах фазовой автоподстройки. Приведена функциональная модель схемы Костаса с линеаризованной характеристикой фазового дискриминатора, а также имитационная модель электрической схемы Костаса, построенная в среде Ми1^т.
Ключевые слова: Схема Костаса, фазовая автоподстройка, дифференциальное уравнение.
1. Линеаризация дискриминационной характеристики фазового дискриминатора
Фазовый дискриминатор в системах фазовой автоподстройки (ФАП) предназначен для преобразования разности фаз двух гармонических сигналов Дф внешнего и генератора управляемого напряжением (ГУН) в сигнал рассогласования в форме напряжения е(Дф). Существует огромное количество различных видов дискриминаторов. Некоторые из них приведены в табл. 1, однако в большинстве из приведенных случаев на практике с дискриминатором таких типов затрачивается слишком много времени на вычисления.
Таблица 1
Тип дискриминатора Фазовая ошибка на выходе дискриминатора
D = и с (t )иг (t) sin(A9)
D = uc (t )/ иг (t) tan(A9)
D = arctg(uc (t)/ иг (t)) Аф
Рассмотрим один из простейших видов ФД, суть которого заключается в мгновенном перемножении значений напряжений сигналов внешнего uc (t) и ГУН wr(t):
e(t) = kuc (t )иг (t) = 1 kUc (t )иг (t )(sin Дф(/) + sin[<p г (t) + ф с (t)]), где uc (t) = U c (t )cos ф с (t);
иг (t) = Uг (t)cos фг (t); Дф^) = фг (t) - фс (t); k - коэффициент передачи перемножителя.
Второе слагаемое в скобках представляет сигнал с частотой, равной сумме частот ГУН и внешнего сигнала, а поэтому этот сигнал не пройдет через фильтр низких частот (ФНЧ), в итоге будем иметь е(Дф) = 0,5kUc (t )U2 (t )sin Дф(^).
Недостатком данного типа ФД можно назвать нелинейность его дискриминационной характеристики, что может негативно сказаться на синхронизации при больших значениях фазовых рассогласований.
Другими распространенными типами ФД можно назвать кольцевой ФД (рис. 1а), использующий в своей основе диодный мост и балансный ФД (рис. 16), представляющий собой суммарно-разностную схему.
С1 Vc
а б
Рис. 1. Кольцевой и балансный ФД
Балансный ФД представляет собой два диодных однотактных ФД, в каждом из которых производится векторное сложение сигналов внешнего ис{() и ГУН иг(/), а далее берется разность обеих плеч для определения фазового рассогласования сигналов:
ei(i) = k^juT + uc + 2uTuc cosЛф; e2(i) = k^uT + мс - 2uгuс cos Аф; е(Аф) = e2(i)-ei(i).
При равных амплитудах будем иметь e(Лф) = V2kuг (j 1 - cos Лф -д/ 1 + cos Лф) В этом
случае дискриминационная характеристика принимает вид по форме, близкой к треугольной ломаной линии. Если внешний сигнал и сигнал ГУН отличаются по амплитуде, то на вход внешнего сигнала можно установить две последовательно соединенные микросхемы с усилителями и автоматическими регулировками усиления (АРУ) AD604ARS. На рис. 2 пунктирными линиями приведена идеальная линейная дискриминационная характеристика ФД, точками показана дискриминационная характеристика, полученная по уравнению (2) и сплошная кривая - кривая, полученная при последовательно присоединенном АРУ. Среднеквадратическое отклонение ФД с АРУ от линейной дискриминационной характеристики составляет 0.052.
Рис. 2. Дискриминационная Рис. 3. Функциональная схема ФАП
характеристика ФД
На рис. 3 приведена функциональная схема ФАП с линеаризованной дискриминационной характеристикой. Так как изображенная на рис. 2 дискриминационная характеристика является четной, введем еще одну ветвь с ФД со смещенным входным сигналом на п/2, которая позволяет определить знак разности фаз. Сигнал с выхода ФД со смещенным входом поступает на компаратор LT1720CDD, и с выхода компаратора поступает на перемножение с входным сигналом. На сумматор с сигналом с выхода ФД не со смещенным входом поступает напряжение, равное максимальному значению напряжения рассогласования фаз на ФД идтах. После реализации данной схемы дискриминационная характеристика ФД примет вид приведенной на рис. 4.
и
80 -1 20 бО^' 0 60 1 20 Д
Рис. 4. Дискриминационная характеристика ФД Рис. 5. ПРВ сигнала рассогласования ФАП
На рис. 5 приведены графики плотности распределения вероятностей для ФАП с заменой g(x) = x и g(x) = sin (x), где кривые 1, 3, 5 получены при линеаризованной характеристике фазового детектора, а кривые 2, 4, 6 - при синусоидальной характеристике при значении ОСШ r = 2. Кривые 1 и 2 получены при значении в = -1; кривые 3 и 4 при значении в = 0; 5 и 6 получены при значении в = 1.
2. Схема Костаса с линейной характеристикой ФД
Демодуляция сигналов BPSK осуществляется при помощи схемы Костаса, которая приведена на рис. 6, в основе своей использующая систему синхронизации в форме ФАП.
Рис. 6. Функциональная схема петли Костаса Рис. 7. Функциональная модель петли Костаса
Рассмотрим функционирование схемы Костаса при отсутствии шума на входе, когда входное колебание имеет вид uc (t) = U (t)cos(ot + фс (t)), где U (t) = A cos(ns(t)), а s(t) принимает два значения 0 или 1.
Запишем выражение на выходе УГ иг (t) = 2 cos(o t + ф г (t)). Тогда на выходе перемножителя в верхней ветви (I-ветви) получим e1 (t) = 2U (t )cos(o t + фс (t ))cos(o t + фг (t)) = U (t )[^(фг (t) - фс (t)) + cos(2o t + ф г (t) + фс (t))] Пренебрегая второй гармоникой колебания, которая фильтруется ФНЧ, находим на выходе фильтра ei (Аф) = U (t )cos^j. (t) - фс (t)) = A cos(ns(t ))cos(Aф).
При условии совершенной синхронизации, когда фг (t)-фс (t0, получаем на выходе I-ветви напряжение e1 (t ) = A cos(ns(t)), представляющим собой поток передаваемых данных, т.е. верхняя ветвь совместно с ГУН выполняет роль демодулятора BPSK сигналов.
Рассмотрим работу ФАП. На выходе умножителя в нижней ветви (Q-ветви) получим e2 (t) = 2U (t )cos(o t + фс (t ))sin (o t + ф г (t)) = U (t )^т(фг (t) - фс (t)) + sin (2o t + фг (t) + ф с (t))]
Пренебрегая второй гармоникой, на выходе ФНЧ получим в2 (Лф) = U (t )sin (фг (t )-фс (t )) = A cos(ns(t )^т(Аф). На выходе правого перемножителя в результате получим e3 (t)= 0,5U2 (t^п(2Аф)= 0,5A2 cos2 (ns(t))sin(2Аф).
В этом напряжении снимается манипуляция за счет возведения в квадрат манипулируемого (на ±1) колебания, и оно через ФНЧ поступает на ГУН.
В данном случае рассматривался принцип работы схемы Костаса, в которой дискриминатор представлял собой перемножитель сигналов I-ветви и Q-ветви.
На рис. 7 приведена функциональная модель схемы Костаса с линеаризованными дискриминационными характеристиками, где U amax - максимальное значение напряжения на выходе фазового детектора. На рис. 8 приведена электрическая модель схемы Костаса, выполненная в имитационной среде MultiSim.
На рис. 9а и 9б приведены осциллограммы с выходов петлевого ФНЧ схемы Костаса, промоделированной в среде MultiSim с синусоидальной характеристикой фазового детектора (рис. 9а) и с линеаризованной характеристикой (рис. 9б).
Заключение
Таким образом, по результатам сравнительного анализа ПРВ сигнала рассогласования ФАП с линейной и синусоидальной характеристикой ФД показывают, что при нулевой начальной расстройке, расхождения ПРВ в указанных двух случаях несущественна, в то же время при ненулевой начальной расстройке наблюдается более существенные расхождения.
Также при рассмотрении осциллограммы напряжения ошибки с фазового дискриминатора можно отметить, что при линейной характеристике ФД время сведения ошибки к нулю в разы быстрее, чем в случае синусоидальной характеристики ФД.
Рис. 8. Модель схемы Костаса электрическая с линейной дискриминационной характеристикой ФД
Осциллограф-Х5СЗ
а б
Рис. 9. Осциллограмма с выхода петлевого ФНЧ
ЛИТЕРАТУРА
1. Первозванский А.А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. - М.: Наука, 1962.
2. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. - М.: ИПРЖР, 1996.
SIMULATION OF A PHASE-LOCKED LOOP
Shakhtarin B.I., Veltishev V.V., Aslanov T.G.
In this paper the linear model of phase discriminator in a phase-locked loop. Is a functional model of the Costas Loop with linear characteristic of the phase discriminator. As well as a simulation model of an electric Costas Loop built in the environment MultiSim.
Key words: phase-locked loop, differential equation, Kostas Loop.
Сведения об авторах
Шахтарин Борис Ильич, 1933 г.р., окончил ЛКВВИА (1958) и ЛГУ (1968), доктор технических наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор более 250 научных работ, область научных интересов -радиотехника, статистический анализ, фазовая синхронизация, формирование и обнаружение сигналов.
Вельтищев Виталий Викторович, 1943 г.р., окончил МВТУ им. Н.Э Баумана (1972), кандидат технических наук, доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор более 80 научных работ, область научных интересов - информационные технологии, робототехника, CALS-технологии, имитационное моделирование.
Асланов Тагирбек Гайдарбекович, 1988 г.р., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана (2011), аспирант МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор 3 научных работ, область научных интересов - системы синхронизации, сейсмологии, радиолокации и радиопеленгации.
