Имитационное моделирование развития инфекции с использованием агентного подхода Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.95

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ИНФЕКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АГЕНТНОГО ПОДХОДА

© А.В. Улыбин, А.А. Арзамасцев

Ключевые слова: агентное моделирование; модель развития инфекции; мультиагентный подход.

В статья показан способ моделирования развития инфекции на основе агентного подхода. Описаны основные принципы мультиагентного моделирования, разработана новая модель развития инфекции и правила взаимодействия агентов в модели.

ВВЕДЕНИЕ

Участившиеся случаи возникновения и распространения различных инфекций, затрагивающих значительные слои населения, требуют разработки специальных методов оценивания, прогнозирования и поиска управляющих воздействий. Указанные оценки могут быть выполнены с использованием специальных математических моделей, учитывающих механизмы развития инфекций, правила взаимодействия объектов, внешние условия и т. д.

Существующие на данный момент модели распространения инфекций, базируемые на использовании аппаратов обыкновенных дифференциальных уравнений, мало пригодны для практических целей, т. к. не учитывают стохастический характер явления, многие реальные свойства объектов, образующих систему, не позволяют выявить факторы, влияющие на скорость распространения, а следовательно, и разработать методы, препятствующие дальнейшему распространению инфекции [1].

Ранее было показано, что успешным методом моделирования различных социальных объектов, к числу которых может быть отнесено и развитие инфекций, является имитационное моделирование с использованием агентного подхода [2]. Мультиагентный подход позволяет моделировать сложные структуры и поведения, разбивая при этом систему на отдельные составляющие (агенты), каждый из которых имеет индивидуальные свойства и правила взаимодействия с другими агентами [3]. Мультиагентные системы состоят из множества таких агентов, которые вместе и способны моделировать сложные объекты. Агент представляет собой открытую систему, а его поведение устанавливается определенными правилами. Таким образом, изменяя поведение отдельного агента, изменяется поведение всей системы, что позволяет выявить индивидуальные факторы, влияющие на свойства всего процесса. Разработка новых мультиагентных моделей представляет собой актуальную проблему.

Целью работы является разработка математической модели для имитационного моделирования динамики инфекции и проведение вычислительных экспериментов на примере распространения ВИЧ в России.

МУЛЬТИАГЕНТНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФЕКЦИИ

При моделировании были приняты следующие допущения:

- модель развития инфекции представляет сложную систему, состоящую из множества взаимодействующих элементов (агентов);

- каждый агент имеет свойства, формируемые при его появлении: пол, возраст, максимальная продолжительность жизни, зараженность и т. п.;

- максимальная продолжительность жизни агента задается нормальным распределением вероятности при создании агента. Агент может погибнуть раньше в случае поражения инфекцией;

- максимальная продолжительность жизни зараженного агента определяется в момент заражения;

- агенты формируются в системе в начальный момент времени, их параметры задаются распределениями вероятности.

На рис. 1 представлена информационная модель распространения инфекции на ограниченной территории. Данная модель применима ко всем видам инфекций с учетом того, что пути заражения и количественные показатели индивидуальны для конкретной инфекции. Итак, количество инфицированных всегда можно рассчитать по формуле (1):

= Ку + К1 - Ке , (1)

где - общее количество инфицированных, Ку -

количество инфицированных в результате внутренних процессов, К1 - количество инфицированных иммигрантов, Ке - количество инфицированных эмигрантов.

Количество инфицированных в результате внутренних процессов находится по формуле:

Ку = Р1 + Р2 + ••• + Рп - П , (2)

где Р^,Р^,. .,Рп - количество инфицированных воз-

можными путями заражений, П - количество умерших среди инфицированных.

Рис. 1. Информационная модель распространения инфекции на ограниченной территории

Учитывая то, что для проверки адекватности модели необходимы статистические данные, рассмотрим модель динамики ВИЧ-инфекции [4].

Итак, на рис. 1 блок «Пути заражения» будет включать в себя 3 основных пути передачи инфекции: инъекционное употребление наркотиков, половой путь, вертикальный путь (от матери к ребенку).

Формула (2) примет следующий вид:

Ку = Р1 + Р2 + Р3 - П , (3)

где Р1 - количество инфицированных половым путем, Р2 - количество инфицированных путем инъекционного потребления наркотивов, Р3 - количество инфицированных вертикальным путем.

ПРАВИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АГЕНТОВ

Для моделирования системы в целом введем правила взаимодействия агентов, которые будут определять дальнейшее развитие инфекции.

В случае заражения половым путем вероятность порождения нового инфицированного агента возникает

в случаях, когда только один из взаимодействующих агентов инфицирован (рис. 2).

При заражении путем потребления наркотиков инфицирование происходит, когда наркоман еще не заражен, а используемая игла обязательно содержит клетки вируса, способные передать инфекцию. Тогда с определенной вероятностью наркоман приобретает ВИЧ (рис. 3).

При вертикальном пути заражения вероятность нового инфицирования возникает только в случае, когда родитель является носителем вируса.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

В начальный момент времени необходимо задать набор агентов:

С = {Ср С2,..., Сп }, (4)

где С - множество агентов системы, п - количество агентов в начальный момент времени. Начальное количество агентов соответствует численности населения в начальный момент времени.

Параметры агентов в начальный момент времени выбираются согласно следующим выражениям:

Рис. 2. Правила взаимодействия агентов при заражении половым путем

Рис. 3. Возможность заражения агентов при инъекционном потреблении наркотиков

^ лй іМа ,Л ,,/ ,С, сь{ёк,},

'кхик’ик’ик 5

Ма

ёк є Р(ёБ ^ ёк є Р(ёа X ёк є Р(ёМа) є Р(ёЛ), є ^(йу), є Р(ёС)

0 < к < п ,

(5)

где к - индекс, указывающий на номер агента, -

пол, определяемый из распределения Р(й^-

возраст, определяемый из распределения Р(йа), ,Ма

йк - максимальная продолжительность жизни, оп-

А

ределяемая из распределения Р(йма), йк - зараженность инфекцией, определяемая из распределения Р(йд), й^, - характеристика, определяющая употребление наркотиков, определяемая из распределения

С

Р(ёу ) , ёк - количество контактов агентов, определяемое из распределения Р(йс ) .

Изменение числа инфицированных агентов происходит согласно формулам (2) и (3).

Возрастную характеристику агента будем изменять согласно выражению (6):

(Ск) *-1 ^ (Ск ){(ёк) * = (ёа)/-1 +!}

(6)

Будем считать, что агент погибает, если выполняется условие (7):

Ма

(7)

Выражение (7) позволяет исключить агент из системы, если отведенный ему максимальный срок жизни истек. Максимальный срок жизни агента в системе может быть изменен в процессе развития системы в соответствии с условиями:

Рис. 4. Структура программы моделирования инфекции

,Ma ,a , ,a4

dk = dk + H1(dk ), если

Ma a a A

dk > dk + H(dk ), dk = /гие

Ma a a

dk = dk + H 2(dk ), если

Ma a a J

dk > dk + H(dk ), dk = /гие (8)

Ma a a

dk = dk + H 3(dk ), если

Ma a a J A

dt > d^ + H(di ), dt = /гие ^ dt = /гие,

k k k k k

где Н1(йк ) - продолжительность жизни агента при

йА

его положительной реакции на йк , зависящая от его возраста, Н2(йка ) - продолжительность жизни агента

й'1

при его положительной реакции на йк , зависящая от

его возраста, Н 3(й|?) - продолжительность жизни

^ йА

агента при его положительной реакции на йк и йк ,

зависящая от его возраста.

Два агента к и т могут взаимодействовать друг с другом, если выполняется условие:

ds * ds ak dm ■

(9)

,А

если йк ^ йт , то здоровый агент подвергается риску заражения инфекцией.

Характеристики йА , й^ агентов в ходе развития системы могут изменяться по правилам (10-11):

(С )t-1 ^ (Ck )t,

A

{dk = false ^ (C)t-1 ^ (Ck )t

A

dk = true, 5(k, t)

A

}

(l0)

dk = false ,1 -5(k, t)

dk = true, X(k, t)

{dk = false , . J

Id^ = false ,1 -X(k, t)

}

(11)

где £ - вероятность приобретения положительной реакции на , Я - вероятность приобретения по-

,3

ложительнои реакции на а к .

Вышеописанная модель позволяет, задавшись начальными условиями, моделировать развитие инфекции. Ее внутренняя структура представлена на рис. 4.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

На основании статистических данных по ВИЧ-инфекции проведена параметрическая идентификация модели, цель которой состоит в минимизации целевой

|У/ - у/1

функции Е = 2-----------, где у/ - модельные дан-

/ п

ные, у/ - статистические данные, п - общее количе-

ство значений. Установлено, что максимальное количество контактов ВИЧ-инфицированного агента в модели равно 4 контактам в год, а возраст вступления агента в половые связи, влияющий на передачу инфекции, равен 18 годам, максимальный возраст заражения равен 65 годам. После этого проведен ряд вычислительных экспериментов. Начальные условия задавались распределениями с учетом реальных статистических данных. Количество инфицированных агентов задавалось строго согласно статистике. Основной источник статистических данных - Федеральный научно-методический центр по профилактике и борьбе со СПИДом [4]. Основные результаты, полученные в процессе моделирования, приведены на рис. 5-7.

Из графика, изображенного на рис. 5, видно количественное преимущество ВИЧ-инфицированных по модельным результатам в сравнении с данными статистики. Это подтверждается мнением абсолютного числа экспертов, оценивающих динамику ВИЧ в России, согласно которому статистические данные представляют минимум от общего числа инфицированных [5]. Стоит отметить, что, подбирая различные значения параметров модели, расчетные данные не уменьшались до значения статистических без нарушения общей динамики. Но характеры кривых линий, показывающие,

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 год

Рис. 5. Динамика ВИЧ-инфекции в России по годам (° - реальные данные [4], • - усредненные модельные результаты)

год

Рис. 6. Передачи инфекции половым путем (° - статистические данные [4], • - усредненные модельные результаты)

год

Рис. 7. Передача инфекции путем инъекционного потребления наркотиков (° - статистические данные [4], • - усредненные модельные результаты)

как изменяется динамика инфекции, совпадают. Это позволяет сделать предположение о верном выборе правил взаимодействия агентов и адекватности модели. Из графиков, изображенных на рис. 6-7, видно уменьшение влияния инъекционного пути передачи инфекции и увеличение влияния полового пути как по модельным данным, так и по существующей статистике. Характер изменения количественных показателей модели совпадает с реальными наблюдениями, это означает, что модель адекватно описывает не только динамику инфекции, но и позволяет выявлять наиболее существенные пути передачи инфекции, что необходимо при разработке стратегий для борьбы с инфекцией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана новая мультиагентная модель развития инфекции, сформированы правила взаимодействия агентов, дана математическая постановка проблемы. Проведен ряд вычислительных экспериментов, результатом которых можно считать следующее: агентный подход позволяет, задавшись начальными параметрами по каждому агенту и системой правил, вычислять динамику всей системы в целом. Данная модель позволяет не только прогнозировать динамику инфекции, но также, в отличие от других моделей, определять наиболее существенные пути передачи инфекции, что позволяет разработать управляющие воздействия на конкретную группу лиц. Сравнение модельных результатов с реальными данными позволяет считать модель пригодной для использования в практических целях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Perelson A.S. Modelling viral and immune system dynamics // Nature Reviews Immunology. 2002. № 1. С. 28-36.

2. Арзамасцев А.А., Соломина О.А. Моделирование роста биологической популяции на плоскости // Математическое моделирование. 2009. № 4. С. 59-64.

3. Ferber J. Multi-agent systems: An introduction to distributed artificial intelligence. N. Y., 1999.

4. Федеральный научно-методический Центр по профилактике и борьбе со СПИДом. URL: http://www.hivrussia.ru. Загл. с экрана.

5. Доклад о глобальной эпидемии СПИДа 2008 / Объединенная программа Организации Объединенных Наций по ВИЧ/СПИДу // UNAIDS. 2008. Июль.

6. Guo Z., Han H.K., Tay J.C. Sufficiency Verification of HIV-1 Pathogenesis Based on Multi-Agent Simulation. Singapore. 2006.

7. Multiagent Netlogo Models. URL: http://jmvidal.cse.sc.edu/ netlogo-mas/. Загл. с экрана.

8. Vidal J.M. Fundamentals of Multiagent Systems. URL: www.multiagent. com. Загл. с экрана.

9. Борщев А.В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика // Exponenta Pro. 2004. № 3-4. С. 38-47.

Поступила в редакцию 20 декабря 2009 г.

Ulybin A.V., Arzamastsev A.A. Simulation modeling of dynamics of the infection by means of the agent based approach.

The article describes the way of simulation of the infection behavior by means of the agent based approach. The main principles of such approach are discussed. The new model of HIV-infection and rules of interaction of the agents are carried out.

Key words: agent simulation; model of the infection dynamics; agent based approach.