Имитационное моделирование рабочего процесса в прессах с продольной фильтрацией Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 676.056.42

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В ПРЕССАХ С ПРОДОЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИЕЙ

А.Б. Коновалов1

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ),

191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7

Аннотация - Исследуются процессы, происходящие в прессовом сукне и бумажном полотне в прессах с продольной фильтрацией воды. В предположении о линейном законе изменения проницаемости от толщины сукна строится математическая модель процесса, на базе которой устанавливается зависимость распределения гидравлического давления по ширине захвата пресса. На основе численного моделирования режимов прессования бумажного полотна с контролируемым давлением и потоком построены контурные кривые сухости для образцов бумажных полотен, различающихся пористостью и абсолютной проницаемостью перед прессованием.

Ключевые слова: бумажное полотно; прессовое сукно; захват пресса; гидравлическое давление; режим прессования; кривая сухости; численное моделирование.

TO THE QUESTION OF SIMULATION MODELING OF THE WORKING PROCESS IN PRESSES WITH LONGITUDINAL FILTERING

A.B.Konovalov

St. Petersburg state university of service and economy (SPbSUSE), 191015, St. Petersburg, Kavalergardskaya st., 7

The summary - The author analyses the processes taking place in the press cloth and paper canvas in presses with longitudinal filtration of water. Under the assumption of linear law of change of permeability of a thickness of a cloth construct a mathematical model of the process, on the basis of which is determined by the dependence of the distribution of hydraulic pressure to the width of the capture of the press. On the basis of numerical modeling of modes of pressing of a paper cloth with controllable pressure and a stream planimetric curves of dryness for samples of the paper cloths differing with porosity and absolute permeability before pressing are constructed.

Keywords: paper sheet; pressing the cloth; the seizure of the press; hydraulic pressure; modechamber, curve dryness; numerical simulation.

Введение. Прессы бумагоделательных машин в зависимости от преимущественного направления потока воды в сукне можно разделить на прессы с продольной фильтрацией воды и прессы с поперечной фильтрацией воды. В прессах с продольной фильтрацией воды вода, выжимаемая из бумажного полотна в сукно, течет в сукне преимущественно в машинном направлении по ходу или против хода сукна.

Такие прессы обычно имеют два гладких вала и называются обычными простыми прессами. Продольная фильтрация воды в сукне имеет место и в некоторых типах вальцовых сукномоек, которые еще встречаются на тихоходных машинах. В прессах второго типа один из прессовых валов имеет отверстия или канавки, в которые из сукна в зоне прессования может поступать вода. Поэтому в таких прессах вода в сук-

не движется преимущественно в направлении от поверхности бумажного полотна к отверстиям или канавкам на поверхности вала, охватываемого сукном или, как говорят, в г - направлении. Благодаря более короткому пути фильтрации воды в сукне в прессах этого типа гидравлическое сопротивление потоку воды, вытесняемому из бумажного полотна, оказывается значительно более низким, чем в прессах первого типа. Это позволяет при прочих равных условиях удалить из бумажного полотна большее количество воды. К прессам этого типа относятся отсасывающие, желобчатые, глухосверленные валы.

Распределение давления воды в прессовом сукне в прессах с продольной фильтрацией. Исследуем влияние геометрических параметров пресса и фильтрационно-компрессионных свойств прессового

сукна на течение воды в сукне в прессе с продольной фильтрацией. При построении математической модели процесса примем следующие допущения:

1) обезвоживаемый материал имеет однородную по толщине структуру;

2) валы пресса абсолютно жесткие и имеет место калиброванный захват;

3) течение воды в материале происходит только в продольном направлении и подчиняется обобщенному закону Дарси;

4) поперечные потоки воды в сукне внутри захвата отсутствуют;

5) проницаемость сукна в поперечном направлении значительно выше проницаемости в продольном направлении;

6) сукно на входе в прессовый захват полностью насыщено водой;

7) влиянием воды, выжимаемой из бумажного полотна, на распределение давления воды в сукне пренебрегаем;

8) волокна материала сукна считаем несжимаемыми, и, следовательно, изменение толщины сукна происходит только в результате изменения объема пор между волокнами.

Для любого сечения прессового захвата имеет место соотношение, следующее из уравнения неразрывности для воды, (h - hc )• v = const, (1)

где h - толщина сукна в данном сечении; кс - условная толщина слоя сукна, занятая волокнами, образующими конструкцию сукна; v - скорость воды, отнесенная к части сечения сукна, занятого водой.

Величина ^ определяется по формуле

hc =(1 - mi )• К

(2)

где ш\ - пористость сукна перед прессом; И\ - толщина сукна перед прессом. В силу принятого допущения 8 величина кс является константой для данного сукна.

Из уравнения (1) следует, что поскольку толщина сукна в прессовом захвате изменяется, то будет меняться и скорость потока воды. Максимальная скорость воды будет в середине захвата, минимальная на входе в захват, где скорость воды меньше скорости сукна. Поскольку проницаемость сукна в поперечном направлении значительно выше проницаемости в продольном направлении, можно

считать, что давление воды на входе в захват равно 0. При подходе к середине захвата скорость воды увеличивается и к середине захвата становится больше скорости сукна. После прохождения середины захвата, когда объем пор в сукне начинает увеличиваться, поток воды замедляется и в некотором сечении скорость воды становится равной скорости сукна. В этом сечении давление воды и градиент гидравлического давления становятся равными 0. Обозначим толщину сукна в этом сечении через И2. Тогда константа, стоящая в правой части уравнения (1) будет равна

const = (h2 -hc)• w,

(3)

где н - скорость сукна.

В системе координат, показанной на рис.1, толщина сукна в прессовом захвате определяется выражением

x

h = Ь+ —, R

(4)

где: 5 - расстояние между валами в середине захвата, Я - радиус валов; х - координата, отсчитываемая от середины захвата.

Подставляя в уравнение (1) значение скорости воды, определяемое в соответствии с обобщенным законом Дарси по формуле

v - w = -

k dp

(5)

где: к - проницаемость сукна; д - вязкость воды; т - пористость сукна; р - давление воды в порах сукна получим следующее уравнение

(h - hc )•

w-■

k dp

= (h2 - hc)•w- (6)

Выражая пористость сукна через толщину сукна и толщину слоя воды в сукне

h - h

m = ■

h

(7)

и принимая линейный закон изменения проницаемости от толщины сукна

k = kr

h - hc

h1 - hc

(8)

уравнение (6) можно привести к следующему виду

ёр _ д Я(К - К V

ёх

2 2 х - с

к [х2 +(5-К )^1‘ (х2 +5 Я)

(9)

Рисунок 1. Схема прессового захвата

где с - координата сечения, в котором толщина сукна становится равной И2. Решение этого уравнения при граничном условии р( х = - а) = 0 имеет вид:

Р(х ) =

д

(К - Кс)

к0 • Кс

{(с2 +5 Я )х...

... х

х а

агсїя^^= + агсїя .----

д/бЯ Л Л/^Я

л/5Я

... -[с2 +(б- К ) я]* •••

х а

агс,*^т+агс*^ш

... х

л/(б- К )Я

. (10)

Величина а определяется по фор-

муле

а =.

т/(К, -5) Я.

(11)

Для определения неизвестной величины с, входящей в решение уравнения воспользуемся условием р( X = с) = 0. После подстановки х = с в решение (10) получим уравнение

(с2 +5 Я )•-

с а

агсі£ + аг^

4ъЯ 6 У5Я _

4ъЯ '

.- [с2 +(5- К)я]* ...

с а

агс£ г = + агсї% г =

^^ЮЯ #-К)Я „

7(5- К )я

(12)

Решая это трансцендентное уравнение каким-либо численным методом, находим величину с, после чего можно, используя выражение (10), определить распределение давления по ширине прессового захвата, а также массу воды ДМ, выжимаемой из 1 м2 сукна в прессе. Величина ДМ, измеряемая в кг/м , определяется по формуле

ДМ = (а2 - с2)/Я, (13)

в которой величины а, с и Я подставляются в мм.

Рассмотрим численный пример. Пусть толщина прессового сукна перед прессом равна И1 = 3 мм; пористость сукна да1 = 0,8; радиус валов Я = 300 мм; проницаемость сукна в продольном на______________________10 ^

правлении к0 = 2-10 м . При этих условиях величина а = 17,32 мм. Решая уравнение (12), находим величину с = 7,46 мм. Кривые распределения давления по ширине захвата при различных скоростях машины, найденные при помощи уравнения (10) приведены на рис. 2, а.

Из уравнения (12) следует, что величина с не зависит от скорости машины, следовательно, влажность сукна после прессового захвата при разных скоростях и прочих равных условиях будет одинаковой. В то же время максимальное гидравлическое давление в захвате пропорционально скорости машины. На рис. 2, б приведены кривые изменения давления при разных минимальных зазорах между валами и скорости машины 4 м/с. Остальные параметры такие же, как и в предыдущем случае.

Изменение зазора между валами ведет к изменению величин а и с, а, следовательно, и массы воды удаляемой из сукна.

При 5 = 1,5 мм из сукна выжимается 1,28

22 кг воды/м , при 5 = 2,0 мм - 0,81 кг/м и

при 5 = 2,5 мм - 0,39 кг/м2.

>

р, Па

р, Па

Рисунок 2. Распределение гидравлического давления по ширине захвата: а) - в зависимости от скорости машины: ■ - 2 м / с ; • - 4 ; ▲ - 6; ♦ - 8 ;б) - в зависимости от минимального зазора между валами: ■ - 1,5 мм; • -2,0 мм; ▲ - 2,5 мм.

Знание распределения давления воды в сукне по ширине захвата при известной компрессионной характеристики сукна позволяет определить нагрузки на опоры валов, а также оценить величины крутящих моментов, необходимых для привода валов пресса.

Влияние прессового сукна на сухость бумажного полотна после пресса. Ранее в работе [1] была предложена математическая модель прессования бумажного полотна, в которой бумажное полотно рассматривалось как трехкомпонентная среда, состоящая из целлюлозных волокон, воды и воздуха. При этом бумажное полотно рассматривалось как пористая среда, обладающая двойной пористостью -внешней и внутренней. Внешнее поровое пространство образовано порами между целлюлозными волокнами, внутренне -порами внутри целлюлозных волокон. Известно, что сухость бумажного полотна,

достигаемая при его механическом уплотнении, не может превысить так называемой предельной сухости. Величина этой предельной сухости зависит от вида целлюлозы, степени ее помола, выхода и других факторов. Ее величина может быть определена по следующей формуле

С = 100 , % (14)

1 + ЖЯУ

где ЖЯУ - коэффициент водоудержания.

Коэффициент водоудержания определяется как отношение массы воды, оставшейся в материале после его обезвоживания, к массе сухого волокна и может быть определен при помощи метода центробежного обезвоживания .

На рис. 3 показаны зависимости предельной сухости от вида и степени помола [2]. Для учета этого явления было принято, что вода, заполняющая внутренние поры в целлюлозных волокнах, в процессе прессования удерживается внутри волокон и не удаляется из бумажного полотна. Количество этой воды характеризуется предельным коэффициентом пористости, величина которого равна

Чт ^ ^ЯУ ,

Р,

(15)

где рі и р3 - соответственно плотности воды и целлюлозных волокон.

Степень помола , гта Р

Рисунок 3. Влияние вида и степени помола целлюлозы на предельную сухость после прессования: А - сульфитная беленая целлюлоза из еловой и березовой древесины; □ -сульфатная небеленая целлюлоза из сосновой древесины; о - то же, вискозная целлюлоза из буковой древесины

Вышеупомянутая математическая модель состоит из системы двух диффе-

х, мм

х, мм

ренциальных уравнений в частных производных

п ф р р1 др +р р1 5ф-

п • ф • р ---г р---------—

р3 дт р3 дт

(

So2 ду

+ а• ф-р•

^^1 • ^ • р1 • рз • р” _ др

д ду

.р!. д!. рз дт ’

г

(1 -ф)^

(

рз

р,

Л

ТО

S ‘

А

ду

аф2 +

v Рп у

(

(16)

дР 0 р2 дФ ------р-------------

дт р дт

Л

г

га р

(l -ф)р дq

рз

дт

где: р - гидравлическое давление в порах бумажного полотна; ф - водонасыщен-ность; а - коэффициент сжимаемости «скелета» бумажного полотна; в - коэффициент внешней пористости; р2 - плотность воздуха, находящегося в порах бумажного полотна; £ - комплексный показатель, определяющий фильтрационнокомпрессионные свойства бумажного полотна; ра - плотность воздуха при атмосферном давлении ра ; д1, д2 - динамический коэффициент вязкости соответственно воды и воздуха; Т0 - половина продолжительности прессования бумажного полотна; £0 - масса метра квадратного бумажного полотна; кф1, кф2 - фазовые проницаемости бумажного полотна для воды и воздуха соответственно; q - внешняя нагрузка, действующая на бумажное полотно; т и у - безразмерные координаты, равные т = —, у = —; I - время, отсчиты-Т0 $0

ваемое от начала воздействия внешней нагрузки на бумажное полотно; ^ - массовая координата, отсчитываемая от нижней поверхности бумажного полотна. Комплексный параметр £ равен

^ —■

•(l + р0 ) •(l + plim )2

(17)

где к0 - абсолютная проницаемость бумажного полотна перед прессованием, п -опытный коэффициент, характеризующий

изменение проницаемости бумажного полотна при его сжатии.

Коэффициент пористости зависит от эффективных напряжений в «скелете» бумажного полотна. Эту зависимость, называемую компрессионной характеристикой бумажного полотна, можно предста-

вить в виде

р — р0 •е

(18)

где а - эффективное напряжение в «скелете» бумажного полотна, равное разности между внешней нагрузкой, действующей на бумажное полотно в данный момент времени и гидравлическим давлением в порах бумажного полотна.

Расчет обезвоживания бумажного полотна осложняется также тем, что бумажное полотно не является абсолютно упругим материалом и при полном снятии внешней нагрузки восстанавливается не полностью. Примем, что разгрузка бумажного полотна, которая начинается при уменьшении эффективного напряжения, описывается уравнением

~ ~-п • а

р — рп • e

(19)

Параметры разгрузочной кривой определяются по формулам

а — а^

( Y

Pmin

V po У

(20)

р — р л max • — р л max

р0 — pmin • e ; pmin — р0 • e

где: amax - максимальное эффективное напряжение, достигаемое в данной точке бумажного полотна на стадии нагрузки; r -коэффициент разгрузки, характеризующий компрессионные свойства бумажного полотна при снятии нагрузки.

Данная математическая модель может быть использована также для расчета обезвоживания многослойных материалов. В частности, во всех известных работах, посвященных математическому моделированию процесса прессования бумажного полотна, влиянием прессового сукна на обезвоживание бумажного полотна пренебрегают, обосновывая это значительно более высокой проницаемостью прессового сукна по сравнению с проницаемостью бумажного полотна. В данной работе приведены результаты расчетов обезвоживания бумажного полотна с различными

n

р

О

фильтрационно-компрессионными свойствами с сукном и без сукна.

На рис. 4 приведены результаты расчетов сухости бумажного полотна после пресса при следующих параметрах прессования: линейное давление 40 кН/м, ширина площадки контакта 20 мм.

28

0 100 200 300 400 500

Скорость машины, м / мнн

Рисунок 4. Влияние условий прессования и скорости машины на сухость бумажного полотна после пресса: а - масса 400 г/м2; б -

масса 100 г/м2 (• - обе поверхности бумажного полотна проницаемы для воды; ■ - верхняя поверхность бумажного полотна непроницаема для воды; ▲ - прессование бумажного полотна с одним сукном, верхняя поверхность бумажного полотна непроницаема для воды; ▼- прессование между двух сукон)

При расчетах использовались следующие значения параметров бумажного полотна: коэффициент пористости перед прессованием в0 = 1,8; предельный коэффициент пористости ВНш = 1; коэффициент сжимаемости а = 0,8; проницаемость бумажного полотна перед прессованием к0 =

15 2

5-10- м ; водонасыщенность перед прессованием ф0 = 0,98; коэффициент п = 2,5; коэффициент разгрузки г = 0,6. При данных параметрах начальная сухость бумажного полотна оставляла 25,5 %. Были выполнены расчеты обезвоживания бумажного полотна при отсутствии прессового сукна с одной и с двумя проницаемыми для воды и воздуха поверхностями бумажного полотна. При расчетах с сукном использовались следующие свойства сукна: в0 = 3; коэффициент сжимаемости а = 0,8; проницаемость бумажного полотна перед

12 2

прессованием к0 = 5-10- м ; водонасы-щенность перед прессованием ф0 = 0,7; коэффициент п = 2,5. Предельный коэффициент пористости и коэффициент разгрузки принимались равными нулю. Начальная сухость сукна составляет 36,36 %.

При данных параметрах бумажного полотна зависимости проницаемости бумажного полотна от коэффициента пористости при различных значениях коэффициента п представлены на рис.5.

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Коэффициент пористости

Рисунок 5. Зависимость проницаемости бумажного полотна от коэффициента пористости при различных значениях коэффициента п: ▲ - п = 1; • - 2; ■ - 4; ▼ - 6

Из представленных графиков следует, что при отсутствии сукна конечные значения сухости оказались значительно выше, чем значения, полученные с учетом сукна. При этом разница между значениями сухости, полученными без сукна и с сукном, увеличивается с увеличением скорости машины, следовательно, для получения достоверных значений сухости после прессования расчеты должны производиться с учетом прессового сукна.

Численное моделирование режимов прессования бумажного полотна с контролируемым давлением и потоком.

Опыт эксплуатации прессов бумаго- и кар-тоноделательных машин, вырабатывающих различные виды бумаги и картона, а также результаты экспериментальных исследований позволяют сделать вывод о существовании двух предельных режимов прессования: прессование с контролируемым потоком и прессование с контроли-

руемым давлением. Прессование с контролируемым потоком имеет место при обезвоживании тяжелых видов бумаги и картона, а также бумажного полотна с низкой проницаемостью. В этом случае основным управляющим фактором процесса прессования является продолжительность обезвоживания, поскольку увеличение прикладываемой к бумажному полотну внешней нагрузки может привести к возникновению значительного градиента давления в бумажном полотне и вызвать его дробление. Прессование с контролируемым давлением обычно имеет место при выработке большинства легковесных видов бумаги, а также бумаги и картона с высокой проницаемостью. При этом режиме основным управляющим фактором является величина внешней нагрузки. При прессовании с контролируемым потоком повышение эффективности обезвоживающей способности пресса достигается увеличением ширины зоны прессования путем применения более мягких покрытий, увеличением диаметра прессовых валов, а также прессованием между двух сукон. При прессовании с контролируемым давлением обычно стремятся увеличить величину среднего давления в зоне прессования. Это может быть достигнуто увеличением линейного давления, применением более твердых покрытий прессовых валов. Проведение натурных экспериментальных исследований процесса прессования сопряжено с большими материальными трудностями и требует значительных временных затрат. Численное моделирование процесса позволяет обойти указанные трудности. Естественно, что математическая модель, используема для численного моделирования, должна быть научно обоснована и результаты ее использования не должны противоречить известным из практического опыта фактам. В данной работе приведены некоторые результаты численного моделирования процесса прессования бумажного полотна с использованием математической модели, представляющей собой систему из двух нелинейных уравнений в частных производных и подробно описанную в [ 1].

Основными характеристиками бумажного полотна в данной модели являют-

ся активная пористость в0 и абсолютная проницаемость бумажного полотна перед прессованием, предельный коэффициент пористости ВНш , учитывающий долю воды, находящейся внутри целлюлозных волокон, п - коэффициент, учитывающий уменьшение абсолютной проницаемости бумажного полотна в процессе его сжатия, а - коэффициент, характеризующий сопротивление волокнистого скелета бумажного полотна сжатию, па - коэффициент, характеризующий поведение бумажного полотна при разгрузке.

Численное моделирование процесса

прессования проводилось для двух образ*-* 2

цов бумаги массой 70 г/м . Сухость образцов перед прессованием принималась равной 22 %. Характеристики 1-го образца: к0

= 5 10-15 м2; а = 0,8 МПа -1; п = 8; па = 0,8;

12 2

второго - к0 = 110" м ; а = 0,4; п = 8; па = 0,8. При расчетах ширина зоны прессования принималась равной 25 мм, линейное давление изменялось от 20 до 80 кН/м, скорость машины от 2 до 500 м/мин. Контурные кривые сухости, полученные в результате расчетов, для первого образца показаны на рис.6, для второго - на рис.7.

Из графика (рис.6) следует, что прессование 1 -го образца происходит в режиме с контролируемым потоком, так как увеличение среднего давления в зоне прессования мало влияет на конечную сухость бумажного полотна. При прессовании 2-го образца (рис.7), наоборот, существенным фактором, влияющим на конечную сухость полотна, является среднее давление, а не продолжительность прессования. Следовательно, имеет место режим прессования с контролируемым давлением.

Как уже отмечалось ранее, прессование бумаги и картона с большой массой метра квадратного происходит обычно в режиме с контролируемым потоком. На рис. 8 показаны контурные кривые сухости, полученные в результате моделирования прессования 2-го образца бумаги с *-» 2

массой 300 г/м . Сравнивая их с кривыми на рис.7, можно сделать вывод о том, что в данном случае имеет место режим прессования с контролируемым потоком, особен-

но при продолжительности прессования менее 200 мс.

Продолжительность прессования, мс

Рисунок 6. Контурные кривые сухости для 1-го образца бумаги

Продолжительность прессования, мс

Рисунок 7. Контурные кривые сухости для 2-го образца бумаги массой 70 г/м2

Также были проведены исследования прессования образцов массой 70 г/м2 в прессе между двух сукон. Построенные на рис.9 кривые подтверждают, что в случае режима прессования с контролируемым потоком целесообразно использование двух сукон, так как при этом сокращается путь воды, удаляемой из бумажного полотна.

Таким образом, можно сделать вывод, что применяемая математическая модель адекватно описывает процесс прессования бумажного полотна и может быть

использована при численном моделировании.

5 10 50 100 250 500

Продолжительность прессования, мс

Рисунок 8. Контурные кривые сухости для 2-го образца бумаги массой 300 г/м2

Скорость машины, м/мин Рисунок 9. Зависимость сухости после пресса от скорости машины: линейное давление ■ - 60 кН/м; • - 40; ▲ - 20 (прессование с двумя сукнами); □ - 60; о - 40; Д - 20 (прессование с одним сукном)

Литература

1. Коновалов А.Б., Ванчаков М.В. Расчет обезвоживающей способности прессовой части бумагоделательной машины //Технология переработки макулатуры. 6-я международная научно-техническая конференция 1 - 3 июня 2005 г. Научные труды. Караваево-Правда, 2005. С.129 - 132.

2. Пшибыш К. Эффективность обезвоживания бумажного полотна в процессе прессования // Бумажная промышленность, 1991, № 10. - С.19.

1 Коновалов Александр Борисович - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения» СПбГУСЭ, тел.: (812)

3684289, моб: +7 911 8133555, е-таИ: а1ех_Ьог_коп@таИги