CC BY
29
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Кораблестроение
УДК 629.5.018.75: 624.396.932.1: 629.783
Ю.А. Комаровский
КОМАРОВСКИЙ ЮРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник (Морской государственный университет им. адмирала Г.И. Невельского, Владивосток). Верхнепортовая ул., 50 А, Владивосток, 690059. E-mail: [email protected]
Имитационное моделирование пригодности системы Навстар GPS для обеспечения эффективной работы
бортового измерительного комплекса натурных испытаний судов
Важную роль в коммерческом успехе работы судна играют знания экипажа технико-эксплуатационных характеристик (ТЭХ) своего судна. Насколько удалось воплотить в построенном судне проектируемые ТЭХ или сохранить их после ремонта, можно оценить только в ходе натурных морских испытаний. В последние годы основным датчиком информации во время испытаний стал судовой GPS-приемник, который заменил дорогие специализированные измерительные комплексы. Однако с помощью системы Навстар GPS невозможно круглосуточно определять с одинаковой точностью координаты и скорость судна. В данной статье описывается метод, с помощью которого накануне испытаний можно назначить интервалы времени суток, когда ТЭХ определяются заведомо точнее.
Ключевые слова: GPS-приемник, технико-эксплуатационные характеристики, точность координат, натурные испытания судов.
Введение
Успешность функционирования любой системы управления целиком зависит от полноты информации об объекте управления. Морское судно не является исключением из этого правила. Оно управляется вручную или автоматически в зависимости от типа судна и условий плавания. В любом случае для обеспечения оптимального управления, а также для обеспечения безопасности судна, его экипажа, груза и окружающей среды требуется иметь надежные количественные характеристики динамики судна. Наиболее достоверные и точные характеристики управляемости судна получают в процессе натурных испытаний. Натурные испытания могут преследовать следующие цели [4]:
- определение мореходных качеств проектируемых и построенных судов, а также судов, прошедших модернизацию или ремонт;
- проверка в процессе экспериментов достоверности характеристик, полученных расчетным способом;
- оценка эффективности различных приемов, маневров, устройств и систем управления;
- настройка судовых систем автоматического управления для обеспечения их работы в оптимальном режиме и увеличения их моторесурса;
- изучение в реальных условиях работы двигателя судна для исключения перегрузок;
- получение тормозных характеристик и параметров управляемости судна в различных ледовых условиях;
© Комаровский Ю.А., 2016
- изучение взаимодействия системы судно-движитель-система управления;
- уточнение математических моделей динамики судна.
За время с начала систематических натурных испытаний ходкости парусных судов на специальных полигонах и до наших дней было предложено и множество технических средств, приемов и способов обработки их результатов. Поначалу наблюдения за перемещениями судов во время испытаний производились с помощью судовых пеленгаторов, секстанов и установленных на берегу теодолитов. Прокладка траекторий судов выполнялась вручную на планшетах с последующей ручной обработкой. Появление в ХХ веке радионавигационных средств и вычислительной техники намного облегчили проведение испытаний и обработку наблюдений. Во второй половине ХХ века для обеспечения натурных испытаний судов появились специальные измерительные комплексы, в состав которых входили приемники высокоточных локальных радионавигационных систем (РНС), гироскопические приборы, а также аппаратура регистрации и предварительной обработки результатов. Такие комплексы имели высокую стоимость, они потребляли много электроэнергии и требовали квалифицированного обслуживания.
На вторую половину минувшего века приходится создание большого числа морских и амфибийных транспортных средств с нетрадиционными принципами поддержания. Они обладают отличной от обычных водоизмещающих судов динамикой, малыми размерами и средствами управления. Примером тому может служить скоростное амфибийное транспортное средство на воздухоопорных гусеницах (ТСВГ), способное двигаться по воде, суше, льду, снегу и по болоту [1, 2]. Но на самоходной модели ТСВГ невозможно установить упомянутый выше измерительный комплекс из-за его масс-габаритных характеристик. О неэффективности измерительных комплексов, состоящих из нескольких приборов и использующих сигналы локальных РНС, свидетельствует опыт испытаний систем позиционирования морских плавучих буровых платформ [5].
Они должны обладать способностью на предельно малой скорости выполнять маневры простого динамического позиционирования, маневры динамического изменения позиции и маневры динамического удержания на траектории. Для этого система управления должна иметь средства определять в масштабе реального времени с высокой точностью геодезические координаты центра позиционирования, параметры вектора его линейной скорости, а также параметры вектора угловой скорости вращения платформы. Поскольку морские платформы устанавливаются на больших удалениях от побережья, то применение локальных РНС уже теряет смысл. Поэтому в последние годы в качестве датчиков координат и векторов скоростей в системах управления платформами выступают многоантенные приемники спутниковых радионавигационных систем (СРНС) Навстар GPS или Глонасс [11].
Для обеспечения натурных испытаний малоразмерных самоходных моделей судов также требуются малогабаритные датчики положения и скорости. С помощью элементов микроэлектроники создаются, например, датчики углов крена и дифферента [14]. Но миниатюрные приемники СРНС предоставляют гораздо больше информации, и поэтому они универсальны.
Тем не менее при всех достоинствах приемники СРНС обладают одним существенным недостатком, который заключается в непостоянстве точности определения координат и скорости в зависимости от числа спутников и от их расположения относительно испытуемого судна. Поэтому цель данной статьи состоит в разработке способа оценки таких интервалов времени суток, когда работа измерительного комплекса на базе приемников СРНС будет максимально эффективна.
Описание проблемы
В отечественной навигации потенциальную точность определения координат судна в зависимости от числа ориентиров, от их взаимного расположения и от погрешностей измерения навигационных параметров принято оценивать с помощью так называемого горизонтального геометрического фактора (ГГФ). В зарубежной навигационной терминологии его называют HDOP (Horizontal Dilution of Precision). В судовых навигационных приемниках СРНС Глонасс и Навстар GPS этот показатель обязательно вычисляется, и его предлагают использовать в качестве косвенной оперативной оценки точности получаемых геодезических координат.
Общий алгоритм вычисления HDOP опубликован в руководящем документе СРНС Навстар GPS [17]. Анализ опубликованных алгоритмов в других источниках показал, что в конкретном приемнике порядок вычисления величины HDOP может отличаться*. Поэтому у установленных рядом двух GPS-приемников разных компаний-изготовителей в одно и то же время могут отображаться различные величины HDOP. В практике современного судовождения принято вычислять ГГФ с разрядностью 0,1 и считать их величины от 0,7 до 2 приемлемыми для принятия к использованию получаемых координат, причем считается, что чем меньше величина HDOP - тем точнее координаты. С увеличением числа спутников в созвездии СРНС Навстар GPS величины HDOP уже достигают 0,3. Тем не менее современный GPS-приемник J-NAV500, изготавливаемый компанией JRC, отображает величину HDOP либо 1, либо 2. Следовательно, величиной горизонтального геометрического фактора, вычисляемой судовыми GPS-приемниками, входящими в состав измерительного комплекса, нельзя руководствоваться для выбора интервалов времени, в течение которых использование системы Навстар способствует достижению наибольшей точности измерений координат и скорости испытуемых судов.
В работах [6, 7, 9] получены модели изменения точности определения широты и долготы судна в зависимости от числа спутников, сигналы которых принимаются для обработки. Показано, что средняя квадратическая погрешность координат уменьшается с увеличением числа видимых спутников при работе GPS-приемников как в автономном, так и в дифференциальном режимах. Поэтому в предлагаемой статье в качестве критерия эффективности использования судового измерительного комплекса во время натурных испытаний рассматривается не величина HDOP, а число пригодных для обработки спутников.
В работах [10-13] был установлен характер перемещения спутников над горизонтом в течение суток в различных широтах, а также параметры суточного хода числа видимых спутников. Зная характер изменения числа видимых спутников, всегда можно определить такие интервалы времени суток, когда спутников над горизонтом будет достаточно, чтобы обеспечить точность работы измерительного комплекса в заданных пределах.
Здесь могут быть два подхода к решению задачи получения графика, с помощью которого можно определить, сколько будет спутников в любой момент времени суток в широте выполнения натурных испытаний.
Первый подход подразумевает предварительное накапливание информации о перемещениях спутников с помощью GPS-приемника. Для этого к работающему GPS-приемнику подключается компьютер, на жесткий диск которого автоматически заносятся данные стандарта NMEA 0183. В этом стандарте приемник формирует запись в виде предложения формата GPGSV. Данное предложение содержит на данный момент времени (дата, часы, минуты, секунды UTC) номера, азимуты и возвышения над горизонтом всех спутников относительно антенны GPS-приемника [18]. Если накопить в течение суток предложения $GPGSV, то после соответствующей обработки можно получить график, по которому можно судить о распределении числа спутников над горизонтом.
* Все положения этого абзаца подтверждены следующими работами автора статьи: Оценка точности определения места судна приёмником GPS с помощью горизонтального геометрического фактора // Транспортное дело России. Специальный выпуск. 2005. № 3. С. 34-37; Исследование горизонтального геометрического фактора приёмника GP 270ML СРНС Навстар GPS // Проблемы транспорта Дальнего Востока: материалы шестой междунар. науч.-практич. конф. (FEBRAT-05), 5-7 октября 2005, Владивосток. Владивосток: ДВО Российской академии транспорта, 2005. C. 95-97; Корреляционный анализ зависимости HDOP и погрешности измерения приёмником GP-37 // Вестник Морского государственного университета. Вып. 15. Сер. Судовождение. Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2007. С. 3-9; Влияние HDOP на точность определения координат GPS-буёв // Материалы междунар. научн.-практ. конф. «Морская экология» (MAREC-2005), 5-7 окт., 2005. Т. 1. Владивосток: МГУ им. адм. Г.И. Невельского, 2006. С. 124-126; Свойства горизонтального геометрического фактора GPS-приёмника SPR-1400 // Проблемы транспорта Дальнего Востока: материалы седьмой междунар. науч.-практич. конф. (FEBRAT-07), 3-5 окт. 2007, Владивосток. Владивосток: ДВО Российской академии транспорта, 2007. С. 138-139; Горизонтальный геометрический фактор приёмника GP-37 // Вестник Морского государственного университета. Вып. 18. Сер. Теория и практика защиты моря. Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2007. С. 88-91.
Так как суточный ход числа спутников над горизонтом от суток к суткам изменяется незначительно, то можно считать, что в течение последующих трех-четырех дней полученный график будет еще пригодным для назначения интервалов времени с заданной точностью работы измерительного комплекса.
Несмотря на свою простоту, изложенный подход имеет три недостатка, накладывающих ограничения на его применение. Как показала практика работы с GPS-приемниками различных типов, не каждый из них генерирует предложения $GPGSV. Место, где проводятся предварительные наблюдения, может находиться на значительном удалении от акватории, на которой будут проводиться натурные испытания судна. Поэтому там характер суточного хода видимых спутников будет отличаться. Кроме того, в месте наблюдения могут быть препятствия, преграждающие распространение сигналов спутников на малых высотах над горизонтом. Азимуты и возвышения в предложениях $GPGSV даются в целых значениях градусов, что приводит к неточностям в определении характера суточного хода спутников.
Другое направление связано с вычислением азимутов и высот спутников СРНС Навстар GPS на заданные моменты времени. Чтобы вычислить искомые азимуты и высоты, вначале необходимо получить прямоугольные пространственные координаты каждого /-го спутника Xi, Yi, Zi и координаты судна на акватории проведения натурных испытаний. Для этого необходимо знать с высокой точностью эфемериды, которыми являются Кеплеровские элементы орбиты каждого спутника в системе WGS-84. Их транслирует сам спутник. Рассмотрим порядок вычисления координат X/, Y/, Zr [3].
При вычислении X, Yi, Zi используются принятые в системе WGS-84 величины гравитаци-
34 3 2
онного параметра Земли ц = 3,986005*10 м/с и значение угловой скорости вращения Земли ю, равное 7,292115147*10-5 рад/с.
В основе работы любой спутниковой навигационной системы лежит система отсчета времени. У каждого спутника своя поправка бортовых часов dt. Ее вычисляют, используя модель полинома второй степени:
dt = a0 + a,(t - toa) + a2(t - toc)2 + Atr.
Коэффициенты полинома рассчитываются в центре управления системой и закладываются в память бортового компьютера спутника не реже одного раза в сутки. Коэффициенты полинома a0, a1 и a2 транслируются каждым спутником в навигационном сообщении. Член полинома Atr исправляет время спутника за счет релятивистского эффекта.
На первом этапе на заданный момент времени t рассчитывают большую полуось орбиты a и среднее движение n:
a = (Va ), n0 = -J-^f, n = n + An.
0
Величины корня квадратного из а и отклонение среднего движения от расчетного An транслируются каждым спутником в его навигационном сообщении [16].
Далее рассчитывается продолжительность времени в секундах недели GPS от момента обновления эфемерид toc до момента времени t и средняя аномалия M на момент t:
M = M0 +
/4 + An a
■(' - 'oc ) ,
где M0 - транслируемая спутником средняя аномалия на момент времени toc.
Затем с помощью итераций вычисляется эксцентрическая аномалия E по формуле Кеплера
E = M + e sin E, где e - транслируемый спутником эксцентриситет его орбиты.
Итерации выполняются следующим образом. В первом приближении принимают E1 = M. Следующие итерации производятся по правилу = M + esinE-1). Процесс прекращается после выполнения условия
\E{k) - E(k-1)| <s ,
где 8 - задаваемая точность решения уравнения Кеплера.
С помощью полученной в ходе итераций эксцентрической аномалии E происходит переход к истинной аномалии v:
cos E - e . л/l - e2 sin E f sinv^
cos v =-, sin v =-, v = arctg
1 - e cos E 1 - e cos E
cosv.
На следующем этапе вычисляется невозмущенный аргумент широты Ф по следующей формуле:
Ф = у + шг
'о
где Юо - аргумент перигея орбиты спутника, величину которого он транслирует в навигационном сообщении.
С помощью аргумента широты рассчитываются возмущения в аргументе широты Su, в радиусе-векторе Sr и в угле наклонения плоскости орбиты спутника к плоскости экватора Земли Si:
bu = Cus sin 2Ф + Cuc cos 2Ф ,
br = Crs sin 2Ф + Crc cos 2Ф ,
bi = Cls sin 2Ф + Clc cos 2Ф,
где Cus, Cuc - поправочные коэффициенты для аргумента перигея; Crs, Crc - поправочные коэффициенты для геоцентрического расстояния; Cis, Cic - поправочные коэффициенты для угла наклонения плоскости орбиты спутника.
Коэффициенты Cus, Cuc, Crs, Crc, Cis, Cic являются амплитудными коэффициентами гармоник для вычисления поправок. Они учитывают возмущения, вызываемые несферичностью Земли, влиянием приливов и давлением света, излучаемого Солнцем. Эти коэффициенты также транслируются спутниками.
С помощью полученных возмущений Su, Sr и Si определяют возмущенные элементы движения спутника. К ним относятся аргумент широты u, радиус-вектор r и наклонение плоскости орбиты спутника i, рассчитываемые по формулам
u = Ф + 8u, r = a(1 - e cos E) + 8r, i = ia + 8i + i(t - toc),
где io - транслируемая спутником величина угла наклонения орбиты на момент времени toc. Используя u, r и i, рассчитывают орбитальные координаты спутника. В этой системе ось х направлена в восходящий узел орбиты, ось y принадлежит плоскости орбиты и направлена в точку с аргументом широты 90°, ось z направлена по нормали к орбите. х = r cos u, y = r sin u, z = 0.
Чтобы приступить к вычислению пространственных прямоугольных координат, необходимо вычислить исправленную долготу восходящего узла орбиты Q, которую отсчитывают от Гринвичского меридиана. Вычисление происходит с учетом транслируемой спутником скорости изменения долготы восходящего узла вследствие прецессии орбиты. В итоге пространственные координаты спутника в системе WGS-84 вычисляются по следующим формулам:
X = х cos Q-y cos i sin Q,
\Y = х sin Q + y cos i cos Q,
Z = y sin i.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 1 (26)
Обозначим через X0, Y0, Z0 неизвестные пространственные прямоугольные координаты судового GPS-приемника. Пусть Ati - исправленное ионосферной и тропосферной поправками измеренное время распространения сигнала от i-го спутника до судового приемника, а 5tcn - рассогласование шкал времени системы Навстар GPS и судового GPS-приемника. Это рассогласование неизвестно, но одинаково для всех измерений Ati. Произведение Atic принято называть псевдорасстоянием.
Свои пространственные прямоугольные координаты компьютер судового GPS-приемника находит в результате решения следующей системы уравнений:
Ve
X! - X0)2 + (Y - Y0)2 + (Zj - Z0)2 = (Atx + 5ícn)c,
= (,ai,+5tcn)c,
V(Xn - Xo)2 + (Yn - Yo)2 + (Zn - Zo)2 = (Atn + 5tCT)c.
Понятно, что должно выполняться условие n > 4, так как система содержит 4 неизвестных. Следовательно, чем спутников будет больше четырех в зоне радиовидимости, тем точнее определяются координаты судна, что важно для проведения натурных испытаний судов.
Полученные прямоугольные пространственные координаты судна X0, Y0, Z0 связаны с его геодезическими координатами (ф, X, h) следующей системой уравнений:
X0 = (N + h)cos ф cos X,
< Y0 = (N + h)cosфsinX, (1)
Z0 = (N[1 - e2] + h) sin ф,
где N - радиус кривизны референц-эллипсоида в первом вертикале, рассчитываемый по формуле
N = a
л/1 -2":-2-
e sin ф
a - большая полуось референц-эллипсоида (в системе WGS-84 a = 6378137 м), e - первый эксцентриситет референц-эллипсоида (для референц-эллипсоида WGS-84 e = 0,0818191908426, e = 0,00669437999013 [15]), h - высота антенны судового GPS-приемника над поверхностью референц-эллипсоида, ф - широта антенны судового GPS-приемника, X - долгота антенны судового GPS-приемника.
В рассматриваемой задаче геодезические координаты судна задаются расположением акватории, на которой планируются натурные испытания. Следовательно, чтобы получить прямоугольные координаты судна X0, Y0, Z0, достаточно воспользоваться системой уравнений (1).
Если в любой момент времени известны пространственные прямоугольные координаты спутника X, Y, Z и пространственные прямоугольные координаты судна в той же самой геодезической системе, то всегда можно вычислить азимут спутника с судна и высоту спутника над плоскостью истинного горизонта, которой принадлежит фазовый центр судового приемника. Зная перечисленные выше эфемериды всех действующих спутников данной спутниковой системы и задавая моменты времени суток с выбранным шагом, можно сымитировать перемещения спутников относительно судна в заданной акватории. Следовательно, можно моделировать суточный ход спутников, находящихся над горизонтом, для чего, как показано выше, не требуется высокопроизводительная вычислительная техника.
Привлекательность такого подхода, к сожалению, теряется после того, как только появляется необходимость получения эфемерид спутников. Чтобы их получать в реальном масштабе времени, необходимо иметь специальный приемник сигналов спутников СРНС Навстар GPS, который обладает способностью принимать, выделять и декодировать эту информацию, а также вы-
водить ее в удобном для использования формате. Такой приемник довольно дорог. Кроме того, необходима непрерывная его работа в течение нескольких суток накануне предполагаемых натурных испытаний, чтобы накопить данные для прогнозирования величин эфемерид. Выходом из этой ситуации в какой-то степени может послужить использование ресурсов Интернета, содержащих информацию об эфемеридах. Но надо помнить о том, что они предоставляются, во-первых, с задержкой и, во-вторых, чем эфемериды точнее, тем выше стоимость их получения.
Тем не менее через Интернет можно воспользоваться ресурсами пакета прикладных программ AUGUR, с помощью которого на любой момент времени с шагом 1 с для любых заданных координат судна рассчитываются азимуты и высоты всех действующих на данный момент спутников. Азимуты и высоты вычисляются с разрядностью 0,00001 градуса. Владельцы пакета AUGUR непрерывно отслеживают техническое состояние спутников СРНС Навстар GPS, обновляют эфемериды и предвычисляют их значения, благодаря чему можно прогнозировать перемещения спутников относительно антенны судового GPS-приемника на несколько суток вперед.
Если известно, когда и где будут проходить натурные испытания, то задаваясь координатами судна и моментами времени, можно вычислять, когда наступит восход, кульминация и заход каждого спутника, а также характеристики траекторий их перемещений по небесной сфере. Эта информация служит основой для получения графика суточного хода числа спутников над горизонтом. Данные о высотах и азимутах вычисляются пакетом AUGUR всякий раз после обращения к нему с моментом времени в формате часы, минуты, секунды. Поэтому перед началом имитационного моделирования необходимо решить задачу выбора шага, с которым будет изменяться задаваемое время.
Постановка задачи
Как следует из описания проблемы, одна точка траектории спутника соответствует одному обращению к пакету AUGUR. Когда возникает задача получения данных по изменению азимутов и высот за сутки, то нужно с некоторым шагом задавать моменты времени этих суток. Чем меньше шаг, тем больше времени потребуется на диалог с пакетом программ. Но тогда траектории спутников будут представлены точнее и точнее будут определены параметры пригодности системы Навстар GPS для натурных испытаний. Следовательно, прежде чем приступать к моделированию движения спутников, необходимо оценить приемлемую величину шага вычислений.
На рис. 1 показан график изменения высоты над горизонтом спутника PRN07 во время его второго витка 1 сентября 2015 г.
10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 Время суток, часы UTC
Рис. 1. Характер изменения высоты спутника PRN07.
Представленный график получен сглаживанием точек высот, вычисленных с помощью обращения к пакету AUGUR через заданные постоянные промежутки времени. График изменения высоты спутника несимметричен и не аппроксимируется простыми аналитическими выражениями на всем интервале от восхода до захода, что объясняется выше в описании проблемы.
Чтобы определить продолжительность времени, в течение которого спутник находился над горизонтом и был радиовидимым, необходимо с высокой точностью определить моменты его восхода и захода. Вычисления показали, что спутник PRN07 1 сентября 2015 г. поднялся над горизонтом в 10:36:25, а зашел в 13:15:08. Рассмотрим постановку задачи оценки величины шага обращения, при котором точность вычисления моментов восхода и захода спутника будет сопоставима с допустимой в пакете AUGUR разрядностью изменения моментов времени.
Обозначим через to момент времени, соответствующий пересечению фазового центра передающей антенны спутника плоскости истинного горизонта, проходящего через фазовый центр антенны судового GPS-приемника. В этот момент высота спутника ho над горизонтом равна нулю. Пусть момент to принадлежит некому промежутку времени T, to ^ T, внутри которого через равные интервалы At назначаются моменты времени t1, t2, ..., ti, ..., tn. Задаваясь назначенными моментами, происходят обращения к пакету AUGUR, в результате чего вычисляются соответствующие высоты спутника h1, h2, ..., hi, ..., hn. Так как аналитическое выражение, связывающее координаты судовой антенны, время наблюдения и эфемериды спутника, наблюдателю недоступно, то предполагается, что для промежутка T, применяя методы регрессионного анализа, всегда можно подобрать вид и коэффициенты аппроксимирующего выражения f(t, k1, k2, ..., kn) = h. C помощью этого выражения всегда можно найти такое единственное для промежутка T значение момента времени tOS, при котором соответствующая ему высота спутника ABS(hOS) < 8, где 8 - наперед заданная величина. Понятно, что на вид и величину коэффициентов будет оказывать влияние величина интервала At. Чем он короче, тем величина tos будет ближе к to.
Решение задачи
Поясним решение задачи примером. Рассмотрим для этого выборку высот спутника PRN07, полученную обращением каждую минуту к пакету AUGUR 14 ноября 2015 г. с 17:00 по 17:12 UTC. В этом промежутке времени спутник всходил над горизонтом, принимая сначала отрицательные значения высот, а после восхода - положительные. Результаты обращений представлены в табл. 1. С помощью итераций с высокой точностью был определен момент восхода в 17 ч 5 мин и 56,74 с. На первом этапе было выбрано линейное аппроксимирующее выражение вида h = a + bt . В этом выражении коэффициенты a и b отыскиваются с помощью детерминантов D, Da, Db. Детерминанты, используя метод наименьших квадратов, вычисляются следующим образом:
D = nXt2 - Xt,
(2)
v 7=1
n n
n n
Da = XhXtf-Xt,h,Xti,
7=1 7=1 7=1 7=1
n n n
Db = nXtihi -Xt,xh,
(3)
(4)
a = D, b = Db D D
(5)
где t7 - задаваемый для обращения к пакету AUGUR момент времени; h7 - рассчитываемая пакетом AUGUR высота спутника на момент времени ti.
2
n
n
7=1
7=1
7=1 7=1
По формулам (2)-(5) на моменты времени с 17:00 по 17:12 были получены следующие величины коэффициентов линейной регрессии: a = -2,1108, b = 0,35592. По этим данным были получены теоретические высоты hti (см. табл. 1). В табл. 1 приведен столбец абсолютных разностей Ahí между величинами высот, полученных с помощью пакета AUGUR, и соответствующими им теоретическими высотами, полученными в предположении линейного тренда роста высоты спутника над горизонтом.
Таблица 1
Сравнение линейной и параболической модели изменения высоты спутника
Время UTC h° K° Ah° Ahp°
17:00 -2,102330 -2,1108 0,00847 -2,102400 0,000070
17:01 -1,750650 -1,75488 0,00423 -1,750700 0,000050
17:02 -1,398200 -1,39896 0,00076 -1,398200 0
17:03 -1,044970 -1,04304 0,00193 -1,044900 0,000070
17:04 -0,690970 -0,68712 0,00385 -0,690800 0,000170
17:05 -0,336190 -0,3312 0,00499 -0,335900 0,000290
17:06 0,019360 0,02472 0,00536 0,019800 0,000440
17:07 0,375680 0,38064 0,00496 0,376300 0,000620
17:08 0,732760 0,73656 0,0038 0,733600 0,000840
17:09 1,090600 1,09248 0,00188 1,091700 0,001100
17:10 1,449210 1,4484 0,00081 1,450600 0,001390
17:11 1,808570 1,80432 0,00425 1,810300 0,001730
17:12 2,168690 2,16024 0,00845 2,170800 0,002110
I = 0,05374 I = 0,00888
Затем рассчитывались коэффициенты a, b, c параболической регрессии вида
h = a + bt + ct2
с использованием формул (6)-(10): D = n
n n f n Л2 l f n Л2 n f n Л3 f n n n \
Hit*2У-í]Tt/l -(]Tt,l]rt4-í]Tt,2l + 2|]Tt,]rt,t,!]rt,'
V i=1 i=1 V i=1 J J V i=1 J i=1 V i=1 J V i=1 i=1 i=1 J
(6)
n n n
n f n Л2 n n n n n n
Da=HhH2!4-HhiHt3 -Ht,HthH+htiHhtfHt:
i=1 i=1 i=1 i= 1 V i=1 J i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
+
(V)
h¿ Hti2H t3 - ht2|Hh;t2,
i=1 i=1 i=1 V i=1 J i=1
n n n n
И J Л
n f n n n n \
4
Db = n HhitiHt4-Ht3Hh,tf l-HhIHtiHt4-Ht3Ht;
J i=1 V i=1 i=1 i=1 i=1 J
i=1 i=1 i=1 i=1
+
(8)
n / n n
n n
2
+ H t2|H ti H hit2-H h,t, H t;
i=1 V i=1 i=1 i=1 i=1 J
n n \ n í n n
n n
2
D=n| Ht2Hh,tf-HhitiHtf |-Htil нtiHh,tf-Hh,t,Ht;
i=1 i=1 J
i=1 i=1 i=1 i=1 J i=1 V i=1 i=1
+
/ \ 2 n n n l n \ n
nn
n f n n n n \
+EhISьE-Et2E12 ,
(9)
г=1 V г=1 г=1 г=1 г=1 У
(10)
В результате вычислений коэффициенты параболической регрессии приняли следующие значения: a = -2,1024, b = 0,3513, c = 0,0004. С их помощью рассчитывались теоретические высоты hp, величины которых помещены в предпоследний столбец табл. 1. В ее последнем столбце можно видеть абсолютные разности Ahp между величинами высот, полученных с помощью пакета AUGUR, и соответствующими им теоретическими высотами, полученными в предположении параболического тренда изменения высоты спутника над горизонтом. Чтобы ответить на вопрос о том, какая модель лучше аппроксимирует рост высоты спутника PRN07 в данном примере, содержимое каждого столбца Ahl и Ahp суммировали. Так как сумма Ahp почти на порядок меньше, то можно сделать вывод о лучшей аппроксимации с помощью параболической модели.
Если сравнить между собой элементы столбца Ahp, то можно убедиться в том, что лучшее согласие между теоретическими высотами и полученными с помощью пакета AUGUR достигается на интервале времени от 17:00 до 17:03. Далее точность аппроксимации заметно ухудшается. Это надо воспринимать как свидетельство того, что на всем 13-минутном интервале характер изменения высоты спутника на восходе и на заходе гораздо сложнее принятой для аппроксимации параболы. Следовательно, простые модели аппроксимации можно применять только для частых обращений к пакету (через 1-0,5 мин) на коротких интервалах времени длительностью не более 4 мин.
С использованием линейной и параболической модели были рассчитаны моменты восхода спутника. Они оказались равными 17:05:55,83 и 17:05:56,66 соответственно. С помощью параболической модели момент восхода определен с меньшей абсолютной погрешностью (0,08 с) по сравнению с погрешностью линейной модели (0,91 с).
Затем проверялось влияние частоты обращения к пакету на точность вычисления момента восхода спутника PRN07. Для этого из массива данных, полученных 14 ноября, была сформирована выборка высот, отстоящих друг от друга на 3 минуты. Брались три высоты спутника на интервале времени, на который приходился восход. Для этих данных вначале с помощью формул (2)-(5) и (6)—(10) были рассчитаны коэффициенты регрессий, а затем - моменты восхода. Применение линейной модели дало восход в 17:05:56,41, что характеризуется абсолютной погрешностью в 0,33 с. При параболической регрессии момент восхода составил 17:05:56,68. Этот результат соответствовал абсолютной погрешности 0,06 с. Следовательно, увеличение периода обращения к пакету с 1 до 3 мин в интервале времени, вбирающем момент восхода, приводит к увеличению точности определения момента времени восхода спутника с 0,91 до 0,33 с для линейной модели и с 0,08 до 0,06 с для параболической модели.
Дальнейшему анализу подверглась проверка точности вычисления момента восхода от применения линейной модели при трехминутном интервале вычисления высот при условии, что момент восхода принадлежит этому интервалу. Полученный таким образом момент восхода равнялся 17:05:56,56, а абсолютная погрешность — 0,18 с, что почти вдвое точнее. Так как время для вычисления высот спутников в пакете AUGUR можно задавать с минимальным шагом 1 с, то задавая время через 3 мин и применяя линейную модель вычисления момента восхода, можно заметно упростить процесс имитационного моделирования перемещения спутников.
Результаты имитационного моделирования
Для имитационного моделирования суточного хода спутников была выбрана северная широта 60°, что соответствует широте Санкт-Петербурга, где сосредоточены значительные судостроительные и судоремонтные мощности и регулярно проводятся натурные испытания судов на акватории Финского залива. Для этой широты и для даты 1 сентября UTC 2015 г. через 3 мин, начиная
с 00:00:00, было выполнено 480 обращений к пакету AUGUR, в результате был сформирован массив азимутов и высот всех действующих в течение этих спутников системы Навстар GPS. На 1 сентября 2015 г. созвездие насчитывало 31 действующий спутник. Спутник PRN10 находился в нерабочем состоянии. После процедуры нелинейного сглаживания были получены траектории спутников относительно наблюдателя (рис. 2).
На рис. 2 внешняя окружность соответствует высоте спутника над горизонтом 0°. Средняя окружность соответствует 30°, а внутренняя - высоте спутника 60° над горизонтом. Точка, в которой пересекаются оси координат, соответствует зениту наблюдателя.
Имитационное моделирование позволяет оценить размеры и форму сложной фигуры, очерчиваемой траекториями кульминирующих спутников. Внутри этой фигуры спутники системы Навстар GPS появиться не могут. Размеры и форма фигуры зависит от широты наблюдателя. В данном случае фигура смещена к северу от зенита и имеет признаки симметрии относительно меридиана наблюдателя. Анализ формы полученной фигуры позволяет предположить, что определение координат в данном месте будет сопровождаться малой дисперсией долгот и близкой к нулю систематической погрешностью. Широта будет определяться с большими случайными и систематическими погрешностями.
На рис. 2 видно, что в северном направлении от наблюдателя спутники проходят по небосводу на малых высотах. Поэтому при испытаниях следует избегать ситуаций, в которых с северной стороны от судна могут появляться препятствия, затеняющие сигналы спутников.
На рис. 3 показаны изменения высот всех 31 спутников за сутки - 1 сентября 2015 г.
Нелинейное сглаживание полученных в результате обращений к пакету AUGUR высот позволило получить представление о распределении высот кульминации спутников. Рисунок показывает, что для наблюдателя, расположенного на широте 60°, некоторые спутники поднимаются над горизонтом на высоты до 80°.
Рис. 2. Траектории спутников Навстар GPS 1 сентября 2015 г.
мшмштмтшвмт нажяявяп тшжтжшжшт
Рис 3. Суточный ход высот спутников 1 сентября 2015 г.
Моделирование позволило установить, что каждый спутник в течение суток появлялся дважды на неодинаковое время. Продолжительность каждого появления рассчитывалась после
определения моментов восхода и захода с помощью линейной модели регрессии. В табл. 2 отмечено суммарное время нахождения каждого спутника над горизонтом.
Таблица 2
Общая продолжительность в часах присутствия спутника в зоне радиовидимости
№ спутника Общее время № спутника Общее время № спутника Общее время
1 9,614 13 8,950 24 9,644
2 9,467 14 9,480 25 9,538
3 9,447 15 9,589 26 9,652
4 9,427 16 9,603 27 9,646
5 9,554 17 11,497 28 9,559
6 9,499 18 9,240 29 9,325
7 9,232 19 9,575 30 9,163
8 9,750 20 9,244 31 10,588
9 9,313 21 9,334 32 9,192
11 9,413 22 8,982 Среднее время 9,521
12 9,417 23 9,206
Анализ табл. 2 позволяет сделать предположение о равенстве общего времени присутствия над горизонтом для всех спутников. Значительные отличия у спутников PRN13, PRN17 и PRN31 можно объяснить существенными отличиями углов наклонов их орбит от номинального наклона 55°. В среднем каждый спутник СРНС Навстар GPS будет наблюдаться 9,521 часов в сутки.
С помощью рис. 2 неудобно определять, какое количество спутников в данный момент суток находится в зоне радиовидимости судового GPS-приемника. Поэтому была написана специальная программа подсчета, которая обрабатывала массив данных, полученный по обращениям к пакету AUGUR. С ее помощью вычислялось количество спутников, высоты которых равны или больше заданной. На рис. 3 представлен график суточного хода числа таких спутников 1 сентября 2015 г.
Бремя суток, часы ЦТС
Рис. 4. Суточный ход числа спутников над горизонтом 1 сентября 2015 г.
Рисунок 4 иллюстрирует, что в течение суток число видимых спутников непостоянно. Налицо два минимума и два максимума, причем они наступают не через 12 часов. Минимальное число спутников зарегистрировано равным 9, а максимальное - 15. Среднее число всех спутников над горизонтом составило 12,2.
Судовые GPS-приемники не используют сигналы спутников, высоты которых меньше 7° и больше 75°, поэтому из исходного массива выбирались спутники с соответствующими высотами. Результат такой обработки можно видеть на рис. 5.
Рис. 5. Суточный ход числа спутников с высотами от 7° до 75° 1 сентября 2015 г.
По сравнению с графиком рис. 4 суточный ход рис. 5 характеризуется большей дисперсией. Минимальное значение пригодных спутников равно 7, а максимальное - 14. Среднее число пригодных спутников равно 10,2. На графике суточного хода пригодных спутников также можно видеть два ярко выраженных максимума.
Исходя из положительной зависимости точности работы судового GPS-приемника от числа спутников, сигналы которых принимаются для обработки, можно сделать следующий вывод. Как это демонстрирует график рис. 5, 1 сентября 2015 г. в широте 60° с 1 ч до 4 ч, а также с 12 ч и до 18 ч СРНС Навстар GPS обеспечивала максимальную эффективность работы измерительного комплекса натурных испытаний судов.
Выводы и предложения
1. Разработан и апробирован метод, с помощью которого можно заранее для любой акватории вычислить границы интервалов времени суток, когда технико-эксплуатационные характеристики испытуемого судна определяются с высокой точностью. Если проводить испытания, не принимая во внимание состояние видимого созвездия спутников системы Навстар GPS, то технико-эксплуатационные характеристики одного и того же судна могут существенно различаться.
2. Разработан на основе линейной интерполяции простой и высокоточный прием вычисления моментов восхода и захода спутников относительно антенны судового GPS-приемника. При этом вполне достаточно вычислять высоты и азимуты спутников удаленным пакетом прикладных программ через 3 мин.
3. Показано, что в течение суток количество спутников над горизонтом изменяется неравномерно. Каждый спутник в широте 60° появляется над горизонтом два раза в сутки и в итоге проводит в зоне радиовидимости в среднем 9,5 ч.
4. Перемещение спутника по небесной сфере относительно наземного наблюдателя с известными координатами можно аппроксимировать простыми моделями без существенных потерь точности на интервалах времени, не превышающих 6 мин.
5. Необходимо разработать программный продукт, чтобы автоматизировать процесс обращения к удаленному пакету прикладных программ AUGUR.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азовцев А.И., Огай С., Москаленко О.В. Перспективы транспортного обеспечения комплексного освоения Арктической зоны и замерзающего шельфа мореходными вездеходами на воздухоопорных гусеницах // Проблемы транспорта Дальнего Востока: материалы юбилейной десятой международной научно-практической конференции FEBRAT-2013, МГУ им. адм. Г.И. Невельского. Владивосток, 2013. С. 132-134.
2. Азовцев А.И., Огай С., Москаленко О.В. Прорыв в области внедорожного амфибийного транспорта // Наука и транспорт (спецвыпуск). 2012. С. 48-50.
3. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии: монография: в 2 т. Т. 1 / Сибирская государственная геодезическая академия. М.: Картгеоцентр, 2005. 334 с.
4. Ваганов А.Б., Костюнин А.С. Анализ результатов натурных исследований маневренности судов // Вестник Астраханского государственного ун-та. Сер. Морская техника и технология. 2011. № 2. С. 59-64.
5. Вагущенко Л.Л., Цымбал Н.Н. Системы автоматического управления движением судна. 3-е изд., пере-раб. и доп. Одесса: Феникс, 2007. 328 с.
6. Кац В.А., Комаровский Ю.А. Оценка влияния числа видимых спутников на точность судового DGPS-приемника // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2015. № 2. С. 143-147.
7. Кац В.А., Комаровский Ю.А. Погрешности приемника Garmin GPS-128 при частичном затенении сигналов спутников // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2010. № 2. С. 173-178.
8. Комаровский Ю.А. Особенности вычисления горизонтального геометрического фактора (HDOP) в приемнике J-NAV500 // Вестник Морского государственного университета. Сер. Теория и практика защиты моря. 2008. Вып. 28. С. 76-82.
9. Комаровский Ю.А. Оценка влияния числа спутников на точность ОМС // Проблемы транспорта Дальнего Востока: материалы Шестой междунар. науч.-практ. конф. (FEBRAT-05). 5-7 октября 2005. Владивосток: ДВО Российской академии транспорта, 2005. C. 112-114.
10. Комаровский Ю.А. Оценка пригодности системы GPS для использования в высоких широтах // Вестник Морского государственного университета. Сер. Автоматическое управление, математическое моделирование и информационные технологии. 2011. Вып. 45. С. 25-31.
11. Комаровский Ю.А. Пригодность системы Навстар GPS для обеспечения перемещений и эксплуатации гидротехнических сооружений на акватории Карской нефтеносной провинции // Гидротехника. 2015. № 2. С. 86-89.
12. Комаровский Ю.А. Продолжительность видимости спутников СРНС Навстар GPS в высоких широтах // Вестник Морского государственного университета. Сер. Судовождение. 2011. Вып. 46. С. 41-47.
13. Комаровский Ю.А. Суточная неравномерность числа видимых спутников системы GPS // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2012. № 1. С. 231-236.
14. Умрихин В.П., Поминов А.Г. Исследование качки судов с использованием микроконтроллерной техники // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока, 2015. № 2. С. 114-116.
15. Department of Defense World Geodetic System 1984. DMA Technical Report TR 8350.2 Second Edition, 1 September, 1991, 152 p.
16. ICD-GPS-200C. Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces. 10, Oct. 1993, 242 p.
17. Navstar GPS User Equipment Introduction. Public Release Version. September, 1996, 215 p.
18. NMEA 0183. Standard for Interfacing Marine Electronic Devices. Version 3.00. National Marine Electronics Association, July, 2000, 115 p.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Shipbuilding
Komarovskiy Yu.
YURI A. KOMAROVSKIY, Maritime State University named after Adm. G.I. Nevel'skoy, Vladivostok. 50A, Verkhneportovaya St., Vladivostok, Russia, 690059, e-mail: [email protected]
Simulation of suitability of the Navstar GPS system to ensure efficient operation of a ship's onboard measuring system on sea trials
It is very important for the crew to have knowledge of the service characteristics of their ship since it secures the latter's commercial success. It is only sea trials that enable one to appreciate if the ship's service characteristics projected earlier turned out to be efficient of have been preserved after repairs. In recent years, the ship GPS-receiver has replaced more expensive specialised measuring systems and become the primary device to receive information during sea trials. However, the system NAVSTAR GPS makes it impossible to determine with equal accuracy the location and speed of the vessel twenty four-hours a day. The article presents a method by which, prior to the trial, the device may be preset to be activated at the designated intervals, so that service characteristics of the ship might be specified much better.
Key words: GPS-receiver, technical and operational characteristics, accuracy of coordinates, field trials of ship.
REFERENCES
1. Azovtsev A.I., Ogai S., Moskalenko O.V. Prospects of transport provision of complex development of the Arctic zone and the freezing shelf seaworthy inflatable all-terrain vehicles on the tracks. Transport Problems of the Far East: Proceedings of the tenth anniversary of the international scientific-practical conference FEBRAT-2013 MSU. adm. G.I. Nevelskoy. Vladivostok, 2013, pp. 132-134. (in Russ.). [Azovcev A.I., Ogaj S., Moskalenko O.V. Per-spektivy transportnogo obespechenija kompleksnogo osvoenija Arkticheskoj zony i zamerzajushhego shel'fa more-hodnymi vezdehodami na vozduhoopornyh gusenicah // Problemy transporta Dal'nego Vostoka: Materialy jubi-lejnoj desjatoj mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii FEBRAT-2013, MGU im. adm. G.I. Nevel'skogo. Vladivostok, 2013. S. 132-134].
2. Azovtsev A.I., Ogai S., Moskalenko O.V. A breakthrough in the field of off-road amphibious transport. Science and Transportation (special issue). 2012:48-50. (in Russ.). [Azovcev A.I., Ogaj S., Moskalenko O.V. Proryv v ob-lasti vnedorozhnogo amfibijnogo transporta // Nauka i transport (specvypusk). 2012. S. 48-50].
3. Antonovich K.M. The use of satellite navigation systems in geodesy: monograph: in 2 vols, vol. 1. Siberian State Academy of Geodesy. M., Kartgeotsentr, 2005, 334 p. (in Russ.). [Antonovich K.M. Ispol'zovanie sputnikovyh radionavigacionnyh sistem v geodezii: monografija: v 2 t. T. 1 / Sibirskaja gosudarstvennaja geodezicheskaja akad-emija. M.: Kartgeocentr, 2005. 334 s.].
4. Vaganov A.B., Kostyunin A.S. Analysis of the results of field studies maneuverability. Bulletin of the Astrakhan State University, Ser. Marine engineering and technology. 2011;2:59-64. (in Russ.). [Vaganov A.B., Kostjunin A.S. Analiz rezul'tatov naturnyh issledovanij manevrennosti sudov // Vestnik Astrahanskogo gosudarstvennogo unta. Ser. Morskaja tehnika i tehnologija. 2011. № 2. S. 59-64].
5. Vaguschenko L.L., Tsymbal N.N. Systems of automatic control of vessel traffic. 3rd ed. Odessa, Phoenix, 2007, 328 p. (in Russ.). [Vagushhenko L.L., Cymbal N.N. Sistemy avtomaticheskogo upravlenija dvizheniem sudna. 3-e izd., pererab. i dop. Odessa: Feniks, 2007. 328 s.].
6. Katz V.A., Komarowski Yu.A. Assessing the impact of the number of visible satellites on the accuracy of marine DGPS-receiver. Scientific problems of transportation in Siberia and the Far East. 2015;2:143-147. (in Russ.). [Katz V.A., Komarovskij Ju.A. Ocenka vlijanija chisla vidimyh sputnikov na tochnost' sudovogo DGPS-prijomnika // Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka. 2015. № 2. S. 143-147].
7. Katz V.A., Komarowski Yu.A. Receiver errors Garmin GPS-128 with partial shading satellite signals. Scientific problems of transportation in Siberia and the Far East. 2010;2:173-178. (in Russ.). [Katz V.A., Komarovskij Ju.A.
Pogreshnosti prijomnika Garmin GPS-128 pri chastichnom zatenenii signalov sputnikov // Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka. 2010. № 2. S. 173-178].
8. Komarowski Yu.A. Features calculate the horizontal geometry factor (HDOP) in the receiver J-NAV500. Bulletin of the Maritime State University. Series: Theory and practice of protecting the sea. 2008(28):76-82. (in Russ.). [Komarovskij Ju.A. Osobennosti vychislenija gorizontal'nogo geometricheskogo faktora (HDOP) v prijomnike J-NAV500 // Vestnik Morskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: Teorija i praktika zashhity morja. 2008. Vyp. 28. S. 76-82].
9. Komarowski Yu.A. Assessing the impact of the number of satellites in the accuracy of the MLA. Transport Problems of the Far East: Proceedings Sixth Intern. scientific-Practical. Conf. (FEBRAT-05). October 5-7, 2005. Vladivostok, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Transport, 2005, pp. 112-114. (in Russ.). [Komarovskij Ju.A. Ocenka vlijanija chisla sputnikov na tochnost' OMS // Problemy transporta Dal'nego Vostoka: materialy Shestoj mezhdunar. nauch.-praktich. konf. (FEBRAT-05). 5-7 oktjabija 2005. Vladivostok: DVO Rossijskoj akad-emii transporta, 2005. C. 112-114].
10. Komarowski Yu.A. Evaluation of GPS systems suitability for use in high latitudes. Bulletin of the Maritime State University. Series: Automatic control, mathematical modeling and information technologies. 2011(45):25-31. (in Russ.). [Komarovskij Ju.A. Ocenka prigodnosti sistemy GPS dlja ispol'zovanija v vysokih shirotah // Vestnik Morskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: Avtomaticheskoe upravlenie, matematicheskoe modelirovanie i informacionnye tehnologii. 2011. Vyp. 45. S. 25-31].
11. Komarowski Yu.A. Suitability Navstar GPS system to provide movement and operation of hydraulic structures on the Kara oil province. Hydraulic Engineering. 2015;2:86-89. (in Russ.). [Komarovskij Ju.A. Prigodnost' sistemy Navstar GPS dlja obespechenija peremeshhenij i jekspluatacii gidrotehnicheskih sooruzhenij na akvatorii Karskoj neftenosnoj provincii // Gidrotehnika. 2015. № 2. S. 86-89].
12. Komarowski Yu.A. The duration of the SRNS GPS Navstar satellites appear at high latitudes. Bulletin of the Maritime State University. Series: Navigation. Vladivostok, 2011(46):41-47. (in Russ.). [Komarovskij Ju.A. Prodolzhitel'nost' vidimosti sputnikov SRNS Navstar GPS v vysokih shirotah // Vestnik Morskogo gosudarstven-nogo universiteta. Serija: Sudovozhdenie. Vladivostok, 2011. Vyp. 46. S. 41-47].
13. Komarowski Yu.A. Daily uneven number of visible GPS satellites. Scientific problems of transportation in Siberia and the Far East. 2012;1:231-236. (in Russ.). [Komarovskij Ju.A. Sutochnaja neravnomernost' chisla vidimyh sputnikov sistemy GPS // Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka. 2012. № 1. S. 231-236].
14. Umrihin V.P., Pominov A.G. Research pitching of vessels using microcontroller technology. Scientific problems of transportation in Siberia and the Far East. 2015;2:114-116. (in Russ.). [Umrihin V.P., Pominov A.G. Issle-dovanie kachki sudov s ispol'zovaniem mikrokontrollernoj tehniki // Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka, 2015. № 2. S. 114-116].
15. Department of Defense World Geodetic System 1984. DMA Technical Report TR 8350.2 Second Edition, 1 September, 1991, 152 p.
16. ICD-GPS-200C. Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces. 10, Oct. 1993, 242 p.
17. Navstar GPS User Equipment Introduction. Public Release Version. September, 1996, 215 p.
18. NMEA 0183. Standard for Interfacing Marine Electronic Devices. Version 3.00. National Marine Electronics Association, July, 2000, 115 p.
