CC BY
64
24
Управление техническими объектами
УДК 629.11.032
Канд. техн. наук, доц. ГУРСКИЙ Н. Н.,
асп. РЕЙХАНИ О., Белорусский национальный технический университет,
Минск, Республика Беларусь
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ МОБИЛЬНЫХ МАШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Рассмотрена математическая и имитационная модели колебательных систем мобильных машин с управляемыми характеристиками демпфирующих элементов на базе использования интеллектуальных жидкостей. Приведены сравнительные результаты моделирования колебаний одномассовой системы с пассивным и полуактивным подрессориванием узла мобильной машины.
The mathematical and simulation models of oscillatory systems of mobile machines with controlled damping characteristics of the elements based on the use of smart fluids. Comparative results of modeling one-mass oscillation system with passive and semi-active cushioning unit of the mobile machine.
Для снижения вибронагруженности узлов и агрегатов машин чаще всего используются различные схемы пассивной виброзащиты с использованием упругих и диссипативных элементов. Так, например, чтобы уменьшить вертикальные колебания ходовой части мобильной машины, кабины, сиденья водителя, двигателя или иных узлов, можно воспользоваться ручным подбором параметров или применить алгоритмы оптимизации. Однако, в этом случае, требуемый эффект возможен только для определенных эксплуатационных условий объекта исследования. Чтобы удовлетворить разнообразным условиям движения мобильной машины, нужны элементы подрес-соривания с управляемыми параметрами (характеристиками), которые работают на основе электронных схем или контроллеров, реализующих выбор значений параметров по некоторому закону. Такие системы требуют оснащения подвески датчиками, контроллерами и исполнительными устройствами, сочетающими дискретное, плавное управление программными средствами. К числу таких устройств относятся демпфирующие элементы с регулируемым сопротивлением, использующие уникальные возможности интеллектуальных жидкостей с электро (ЭР) - и магнитореологическими (МР) свойствами.
Магнитореологические (МР) жидкости представляют собой суспензии микрочастиц магнитных материалов в органических маслах. Под действием магнитного поля частицы, распределенные в объеме дисперсной среды, образуют структуры, ориентированные вдоль силовых линий поля. При этом магнитное взаимодействие между частицами приводит к значительному изменению реологических свойств, поскольку образованные структуры препятствуют свободному перемещению суспензии и вызывают увеличение вязкости жидкости более чем в 105 раз, что зависит от материала частиц дисперсной фазы, дисперсионной среды, размеров частиц и их объемной концентрации, а также других параметров [1]. Благодаря этому эффекту МР жидкости получили широкое распространение в полуактивных демпфирующих устройствах.
Для изучения и разработки эффективных схем подрессоривания мобильных машин, сочетающих использование современных эффективных материалов, необходимы математические и программные модели, поддерживающие различные этапы имитационного моделирования колебательных процессов мобильных машин.
В данной работе приводится математическая модель амортизированной массы с эле-
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
1-3, 2014
Управление техническими объектами
25
Рис. 1. Схема управляемой амортизированной массы: 1 - усилитель (kc - коэффициент усиления, Tc - постоянная времени); 2 - катушка; 3 - амортизатор с MR жидкостью; 4 - амортизированная масса; 5 - датчик (ks - коэффициент усиления, Ts - постоянная времени);
6 - PID-регулятор; 7 - элемент сравнения
ментами полуактивного подрессоривания, включающими демпфирующие элементы с интеллектуальной жидкостью, и результаты сравнительного анализа колебаний на имитационной модели при использовании пассивной и полуактивной схем подрессоривания. В качестве исполнительного механизма полуактивного управления колебаниями рассматривается амортизатор с магнитореологической (MR) жидкостью.
Структурно схема локальной опоры, управляемой исполнительным устройством на базе MR амортизатора, приведена на рис. 1.
Математическая модель вертикальных колебаний амортизированной массы 4, подверженной кинематическим возмущениям q, имеет вид:
mixi = -(ci(xi- q) + Fd X (1)
t > t0 : xi(t0) = x0i, ii(t0) = x0i,
где mi - амортизированная масса; ci - жесткость подвески; xi, xci - соответственно вертикальные перемещение и скорость массы mi относительно положения статического равновесия; q - высота неровности опорной поверхности; Fd - сила, развиваемая штоком амортизатора, x0i, x0i - начальные условия.
Сила Fd может быть вычислена из выражения:
Fd = (ki + kT ) ^
где ki - коэффициент вязкого сопротивления жидкости, kT - коэффициент сопротивления жидкости, обусловленный магнитореологическим эффектом.
Условная схема амортизатора и основные геометрические размеры показаны на рис. 2.
Коэффициенты ki и kT определяются из выражений:
ц1Лп ki = 32——p i bd2
k>= d' и Ad •
где rc - радиус цилиндра; rp - радиус поршня; d = rc - rp - ширина зазора; 1 - активная длина зазора; A = nrp - активная площадь поршня; Ad = nrc - Ap - площадь зазора; b = 2nrp -длина окружности поршня; h - динамическая вязкость жидкости; ту - напряжение в жидкости, вызванное магнитным полем.
Зависимость между напряжением ту в жидкости и напряженностью H магнитного поля вычисляется по формуле [2]:
г2
0,0006Я"
Я <145 кА/м,
0,0006Я2+0,3316Я 145< Я < 300 кА/м, 45 кРа Я > 300 кА/м.
Напряженность магнитного поля H и ток I,
проходящий по обмотке катушки, связаны формулой:
н=—,
2d
где N - число витков катушки.
Как видно из рис. i, для управления колебаниями подрессоренной массы mi используется схема с обратной связью. В этом случае математическая модель (i) локальной опоры мобильной машины дополняется уравнениями [3]:
TcEc + Ec = kcu»
LI + RI = Ec,
TSXs + Xs = ksXl, A = Uz - X,,
(2)
1-3, 2014
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
26
Управление техническими объектами
Si" —ч
File Edit View Simulation Format Tools Help
□ У # ■ |i5 | Normal "II ® и Э # и |S@5
Рис. 3. Simulink модель управляемой колебательной системы
Рис. 4. Модель амортизированной массы с МР амортизатором
t - t0 : Ec (t0 ) = Ec0, 1 (t0 ) = 10, Xs (t0 ) = Xs0.
Здесь Ec - напряжение на выходе усилителя; и - выходной сигнал регулятора; L - коэффициент самоиндукции катушки; I - ток в катушке; R - активное сопротивление катушки; Uz -заданное (желаемое) значение наблюдаемой переменной xj.
Коэффициент самоиндукции катушки L может быть получен из выражения:
L = № N2 S / ls,
где m0 - магнитная постоянная; цт - относительная магнитная проницаемость материала сердечника; N - число витков катушки; S -площадь поперечного сечения сердечника катушки; ls - длина сердечника.
Выходной сигнал PID регулятора в общем случае представляется тремя слагаемыми:
и (t) = kpA(t) + k J A(t)dт + kd <dAt),
0 dt
где kp, kj, kd - соответственно коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих регулятора.
Для проведения вычислительного эксперимента была разработана имитационная модель описанной колебательной системы в среде Matlab-Simulink, представленная на рис. 3.
На рис. 4 показана схема подсистемы Object (амортизированной массы).
Исходные данные параметров, входящих в математическую модель (1), (2), приведены в таблице.
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
1-3, 2014
Управление техническими объектами
27
Исходные значения параметров модели
Обозначение Значение Единица измерения Обозначение Значение Единица измерения
mj 100 кг N 100
ci 5000 н/м ls 0,008 м
rc 0,0075 м mo 1,256-10-6 Гн/м
rp 0,005 м mt 100 Гн/м
h 5,5 н S 0,00008 м2
l 0,01 м R 4,0 ом
x01 0,0 м *01 0,0 м
kc 5 T ±c 0,003 с
ks 1 T 0,003 с
kp 50 ki 0
kd 15
£ile Edit View Insert Tools Debug Desktop Window Help 'i**
о a a a ii|®>®,-»®'-a^-|s|[]|D|en
О Note newtoolbar buttons: data brushing 8t linked clots s.m, Plav video
Suspension Model Simulation Results
A — 1 1 1 1 i X1 (l= 1 A) X1 (l=0 A) q ...
i 1 \ : 1
i 1 i ( /
t"‘f /' i i Ll.......
i / i ! l.l../
i 1 ii /
i rf-- w
Рис. 5. Реакция модели на ступенчатое возмущение
Ниже приведены результаты моделирования колебательных процессов амортизированной массы т-1 при различных вынужденных возмущениях, обусловленных неровностью опорной поверхности q, и в зависимости от силы тока, проходящего через витки катушки.
На рис. 5 показано поведение системы при моделировании возмущения в виде ступеньки О, если t <1,0,
Видно, что при подаче
0,1, если/>1,0.
на катушку тока (полное демпфирование в системе в этом случае определяется суммой коэффициентов сопротивления k1 + kT) наблюдается запаздывание переходного процесса по сравнению со слабо демпфированной системой с коэффициентом kj, но, при этом, отклонение амортизированной массы от возмущающего сигнала, также значительно снижается.
На рис. 6 представлены графики динамической реакции рассматриваемой системы, подверженной одновременному воздействию двух процессов: синусоидального и ступенчатого. Вынужденные колебания амортизированной массы для данного случая можно рассматривать на трех участках: первый - только синусоидальное возмущение (до 1 с), второй -оба воздействия (после 1 с) и третий - при переходе от первого участка ко второму. Видно, как замкнутая система (система с обратной связью) стремится поддерживать минимальное отклонение наблюдаемой величины от возмущающего воздействия за счет изменения коэффициент сопротивления жидкости, обусловленного магнитореологическим эффектом. При этом на графиках показано изменение положения массы и напряжения Ec при
1-3, 2014
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
28
Управление техническими объектами
Рис. 6. Диаграмма временных процессов в модели при гармоническом возмущении
ограничении тока I в катушке (штриховые графики) и без его ограничения (сплошные графики). Видно, что ограничением величины тока можно в той или иной степени производить сглаживание внешних воздействий на амортизированную массу.
ВЫВОДЫ
Приведенная математическая и имитационная модели позволяют провести моделирование динамической системы, подверженной различным типам внешних возмущений, с учетом
настройки параметров самой системы в процессе всего времени наблюдения за ней. Для управления колебаниями таких систем наиболее эффективно применение в качестве исполнительного механизма полуактивного элемента, основанного на работе амортизатора с магнитореологической жидкостью. Использованием такого элемента в сочетании с принципами автоматического регулирования, позволяет реализовать быстродействующую управляемую систему.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шульман, З. П. Магнитореологический эффект / З. П. Шульман, В. И. Кордонский. - Минск: Наука и техника, 1982. - 184 с.
2. Lee, D. Y., Choi, Y. T, Wereley, N. M. 2002. Performance Analisys of ER/MR Impact Damper Systems using Herschel-Bulkley Model, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 13:4525-4531.
3. Сазонов, И. С. Моделирование активного подрессоривания сиденья водителя колесного трактора / И. С. Сазонов, Н. Н. Гурский, Н. П. Амельченко // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2012. - № 4. - С. 77-85.
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
1-3, 2014
