CC BY
257Scientific Journal Impact Factor
IKKINCHI TARTIBLI EGRI CHIZIQLAR MAVZUSINI TALABALARNING MATEMATIK KO'NIKMALARINI RIVOJLANTIRISHNING OMILI SIFATIDA DASTURIY VOSITALAR YORDAMIDA O'QITISH
T. Aliqulov-Qarshi muhandislik iqtisodiyot instituti dosenti M. Movlonov- Qarshi muhandislik iqtisodiyot instituti katta o'qituvchisi
Annotatsiya. Maqolada, oliy texnika o'quv yurtlarida matematika fanini o 'qitish zaruriyati, fizik va iqtisodiy jarayonlarni matematik modellashtirish, hosil bo 'lgan tenglamalarni hozirgi zamon axborot texnologiyalaridan foydalangan holda yechish va yechimnni geometrika tasvirlash. Talabalar bilimlarini mustahkamlash uchun "o'rgatuvchi" testlardan foydalanish haqida fikr yuritiladi. Yuqoridagilar "ikkinchi tartibli egri chiziqlar" mavzusi orqali yoritib beriladi.
Kalit so'zlar: Matematik modellashtirish, tenglama, ikkinchi tartibli egri chiziqlar, aylana, ellips, giperbola, parabola, o 'rgatuvchi testlar.
Аннотация. В статье, рассматривается необходимость преподавания математики в высших технических учебных заведениях, математическое моделирование, физических и экономических процессов, решение геометрическая интерпретация получаемых уравнения с помощью современный информационных технологий. Описывается способ использования "обучающих" тестов для усовершенствования знаний студентов. Вышесказанные раскрыто с помощью темы "кривые второго порядка".
Ключевые слова: Математическое моделирование, уравнение, кривые второго порядка, круг, эллипсы, гипербола, парабола, испытания учителей.
Abstract: The article considers the need to teach mathematics in higher technical educational institutions, mathematical modeling, physical and economic processes, the decision of the geometric interpretation of the equations obtained using modern information technologies.
Keywords: Mathematical modeling, equation, second order curves, circle, ellipses, hyperbole, parabola, educational tests.
Tabiat va jamiyat hodisalarini o'rganish, fizika va texnika, ximiya va biologiya, iqtisodiyot va boshqa fanlarning masalalarini yechish ikki bosqichdan iborat bo'ladi. Birinchi bosqich masalani matematik modelini tuzish ya'ni evolyutsion jarayonni faqat miqdor jihatdan mos tasvirlovchi tenglamani tuzish bilan yakunlanadi. Ikkinchi bosqich tenglamani yechishdan iborat. Masala keltirilgan tenglama turlich bo'lib, uni yechish tenglamani yechishning umumiy nazariyasi
KIRISH
Scientific Journal Impact Factor
ishlab chiqilgan yoki ishlab chiqilmaganligiga bog'liq bo'ladi. Agar masala keltirilgan tenglamani yechilishi nazariyasi yaratilgan bo'lsa, masala tenglamaga keltirilishi bilan yechilgan sanaladi1.
Shuning uchun ham matematikani doimo doimo rivojlanayotgan matematika fani va uning mustahkam asosi bo'lgan - matematika predmetini uzviy bog'liqligi sifatida qaraladi.
Matematikaning geometriya bo'limida tekislik va fazoviy tafakkur qilish insoniyatni uni o'rab turgan haqiqiy fazoda harakatlanish qobiliyatini amalga oshirishda yordamchi emas, balki asosiy funksiyalardagi biri bo'lib hisoblanadi.
Aslida bizni o'rab turgan olamda planametriyada o'rganiladigan birorta ham tekis obyekt mavjud emas. Shuning uchun ham oliy matematikaning analitik geometriya bo'limida o'raganiladigan, fazoviy obyektlarni kesishishidan hosil bo'ladigan, tekislikda tasvirlanadigan "ikkinchi tartibli egri chiziqlar"ni o'rganish va ularning amaliy masalalarga tadbiqlarini hozirgi zamon axborot texnalogiyalari orqali talabalarga yetkazish ahamiyatga molikdir.
Tadqiqot jarayonida ilmiy bilishning obyektivlik usulidan foydalanildi. Mazkur tadqiqot jarayonida ikkinchi tartibli egri chiziqlarning ahamiyati obyektiv ochib berildi. Bugungi kundagi matematik amallarning inovatsion texnologiyalardan foydalangan holda talabalarga o'rgatish bosqichlari mantiqiy izchillik jihatdan tadqiq qilindi.
Hozirgi vaqtda matematik, texnik, injenerlik va o'quv masalalarini yechishda ko'plab programmalar yaratilgan. Talabalar o'rganishi uchun eng oson bo'lgan "Maple" paketi va shunga o'xshash paketlar yordamida quyidagilarni amalga oshiradi:
1. Ko'plab masalalarni dastlabki yechish programmalarini tuzmasdan faqat komanda berish orqali bajaradi.
2. O'rganilayotgan materiallarni fazoviy tasavvur qilish electron hujjatlar yaratish imkoniyatlarini beradi.
3. Simvolli, sonli usullar bilan ishlashni grafik tasvirlash bilan uyg'un olib boradi.
4. Ko'plab funksiyalarni, xususan ikkinchi tartibli egri chiziqlarni turli o'qlarda (chiziqli va logarifmik) chizib beradi.
5. Funksiyalar grafiklarini Dekart va qutb koordinatalarda chizadi.
1 Shadiev, R., Alikulov, T., Turaev, S., Chorshanbiev, Z., & Gulomova, M. (2020). Mathematical preparation in the system of pedagogical education: from knowledge to activity. Journal of Critical Reviews, 7(5), 798-801.
313
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODLAR
MUHOKAMA VA NATIJALAR
Scientific Journal Impact Factor
6. Grafiklar rangini foydalanuvchi tomonidan berish imkoniyati mavjud.
Shularni e'tiborga olgan holda "ikkinchi tartibli egri chiziqlar" mavzusini talabalar tomonidan yanada yaxshiroq o'rganish uchun "Maple" dasuridan foydalanish maqsadga muvofiqdir. 2
Odatda oliy matematika fanini o'qitilish jarayonida talabalar tomonidan bu o'tilayotgan mavzu bizga nima uchun kerak, biz biron aniq sohada ishlasak, matematika kerak bo'lmaydi, degan savollar bo'ladi.
Maqolada mualliflar tomonidan hozirgi zamon talabalaridan kelib chiqib, Oliy o'quv yurtlari talabalari uchun "oliy matematika" mavzularini quyidagi reja bo'yicha o'qitish taklif etiladi:
- har bir bosh mavzu (modul)ga kirish sifatida bu mavzuda o'rganiladigan tenglamaga qaysi fizik yoki ijtimoiy jarayonlar olib kelinishi ya'ni modellashtirilishi haqida ma'lumot berish;
- mavzuni nazariy ma'lumotlarini ya'ni umumiy holda matematik tenglamalarni keltirib chiqarish va uni yechish usullarini berish;
- mavzu bo'yicha amaliy masalalarni yechib ko'rish;
- mavzuda uchraydigan tenglamalarni hayotiy masalalar fizik va ijtimoiy jarayonlarga tadbiqini konkret misollar yordamida ko'rsatish;
- amaliy va mustaqil darslarda masalalarni yechishda va yechimni ko'rinishini tasavvur etishda zamonaviy kompyuter texnologiyalardagi foydalanish;
- mavzuni mustahkamlash uchun topshiriqlar, test savollari, xususan o'ragatuvchi testlardan foydalanish tavsiya etiladi.
Quyida biz yuqorida bildirilgan fikrlarni oliy texnika o'quv yo'nalishlarida o'qitiladigan o'quv yurtlarida o'qitiladigan oliy matematika fanidagi bitta "ikkinchi tartibli egri chiziqlar" mavzusi orqali yoritib berishga harakat qilamiz.
Dastlab talabalarga qanday fizik jarayonlar, hayotiy va iqtisodiy masalalar "ikkinchi tartibli chiziqlarga modellashtiriladi yoki boshqacha qilib aytganda bu egri chiziqlar o'zi, nimaga kerak" degan savol bilan murojat qilinsa odatda ular asosan moddiy nuqtaning harakat trayektoriyalari, aylana, ellips yoki paraboladan iborat bo'ladi deb javob berishadi.
O'qituvchi tomonidan ikkinchi tartibli egri chiziqlarga quyidagi jarayonlar modellshtirilishi to'g'risida ma'lumot berilishi maqsadga muvofiq bo'ladi:
2 Kholmurodovich, Egamov Mirshohid. "Use of Maple and Microsoft Excel Programs In Teaching Spheric Trigonometry." INTERNATIONAL JOURNAL OF DISCOURSE ON INNOVATION, INTEGRATION AND EDUCATION 2.2 (2021): 580-584.
- Quyosh sistemasining planetalari, xususan Yer quyosh atrofida fokuslaridan birida quyosh joylashgan ellips bo'ylab harakatlanadi.
- Kosmik jismlar, xususan yerning sun'iy yo'ldoshlari bilan aloqalarni amalga oshiruvchi qabul qiluvchi yoki uzatuvchi moslamalarning ko'ochiligi qirqimi parabolalardan iborat bo'ladi. Kundalik hayotimizda ishlatiladigan paraboloid antennalarni ishi shu xossaga asoslangan.
- Agar parabolaning fokusiga yorug'lik manbaiga joylashtirilsa, paraboladan qaytgan nur parabola o'qiga parallel yo'nalgan bo'ladi. Projektor qurilmasi shu xossaga ko'ra ishlaydi.
- Yer sathidan gorizontga burchak ostida v0 = 11,2 km / sek (ikkinchi kosmik tezlik) boshlang'ich tezlik bilan uchirilgan raketa parabola bo'ylab, harakat v0 > 11,2 km / sek boshlangich tezlik bilan uchirilgan raketa giperbola bo'ylab uzoqlashadi. Yerdan v0 < 11,2 km / sek boshlang'ich tezlik bilan harakatlangan raketa
yerning atrofida ellips bo'ylab harakatlanadi yoki qulab tushadi.
- Qishloq xo'jaligida makkajo'xori donining hosildorligi u va namlikning unumdorlik zahirasi orasidagi bog'lanish parabola orqali aniqlanadigan funksiya y = -0,006x2 + 1,1x - 4,2 parabolik funksiya orqali aniqlanishi tajriba yo'li bilan isbotlangan.
- 1 kg yog' olish uchun lozim bo'lgan sut (litr) miqdori, sutdagi yog'ning foizi x (2< x< 6) orasidagi bog'lanish asimptotalari koordinata o'qlaridan iborat bo'lgan
88
giperbola tenglamasi y = — orqali ifodalanadi.
x
Ikkinchi tartibli egri chiziqlardan aylana, ellips, giperbola va parabolalarni ta'rifi, ularning kanonik tenglamalari va asosiy xarakteristikalarini ochib beruvchi kattaliklar to'g'risida qisqacha to'xtalib o'tishga maqsadga muvofiq bo'ladi.
Amaliy darslarda har bir egri chiziqqa olib keluvchi masalalar keltirilib, dastlab ularni an'anaviy usullarda yechib ko'rsatish, so'ngra bu masalani zamonaviy kompyuter texnalogiya asosida "Maple" matematik paketi dasturi yordamida yechib ko'rsatish yanada yaxshi natijalarni bera oladi. Bunda, masalani yechimi, egri chiziqlarni grafiklarini ko'rsatish imkoniyati talabalarni mavzuga qiziqishini yanada oshiradi. 3
3 Kholmurodovich, Egamov Mirshohid. "USING MAPLE MODULES IN SOLVING TASKS WITH BASIC FORMULAS OF SPHERICAL TRIANGLES." European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences Vol 7.11 (2019).
O'rganilgan mavzuni talabalar mustaqil mustahkamlashlari uchun mualliflar tomonidan "mavzuni mustahkamlash uchun o'rgatuvchi testlar taklif etiladi. Bu testlarning odatda qo'llanib kelinayotgan testlardan ajralib turadigan tomonlari har bir alohida mavzu uchun tuzilganligi, savollar soni 5 ta bo'lib, javoblar 6 ta shulardan 5 tasi to'g'ri 1 tasi noto'g'ri ekanligida. Ahamiyatli tomoni javoblar shakli yoki ma'nosiga ko'ra bir biriga yaqin qilib tuziladi. Bu talabani javobni topishda (belgilashda) albatta ba'zi bir amallarni bajarishga yoki alohida xususiyatlarga e'tibor berishga majbur qiladi.
Shu testlardan bir na'muna keltiramiz.
1. Fokus nuqtalari Oy o'qida joylashgan va yarim o'qlari a = 3, b = 5 ga teng giperbola tenglamasini ko'rsating. a (x + 2 )2 (y - 3 )2 = 1 16 25
2. Fokus nuqtalari F (-2; -2), F (-2; 8) dan iborat va yarim o'qlari a = 3, b = 4 ga teng giperbola tenglamasini ko'rsating. 2 2 B. x_-z_=1 16 9
3. m ( 6; 2) nuqtadan o'tuvchi va asimptotalari y x dan iborat giperbola V3 tenglamasini ko'rsating. 2 2 C.-X-+= 1 9 25
4. 4x2 - 5 y2- 24x -10 y +11 = 0 tenglama bilan egri chiziqni kanonik tenglama ko'rinishga keltiring. 2 2 D. - y. = 1 24 8
5. Qutb koordinatalar sistemasida berilgan p =-9- egri chiziqni kanonik 4 - 5cos^ teglamasini yozing. E. ( x-1)2- y2 = ! 24 8
F (x - 3)2 (y +1)2 1 5 4
Bunday testlarni bir nechta testlar yaratuvchi dasturlarda ham yaratish mumkin. Amaliyotda qo'llaniladigan dasturlarda savollar soni javoblar soniga teng bo'ladi. Shunday dasturlardan biri iSpring Suite dasturida yaratilgan testni ko'rib chiqamiz (1-rasm). Bu testlarda savollar soni teng bo'lib odatda ular 4 yoki 5 tadan bo'ladi. Talaba savolga to'g'ri deb hisoblagan javobni, javobni qulfiga keltiradi. Javob to'g'ri yoki noto'g'ri tanlangan bo'lsa ham savol va javob juftlashadi.
Bu jarayon qandaydir ma'noda o'yin tarzida bo'lgani uchun ham talabalarda qiziqish uyg'otadi.
Scientific Journal Impact Factor
Bunday testlarni talabalar shahsiy telefonlariga ham mobil ilovani yuklab ulardan mustaqil fanni o'zlashtirishda ham foydalanaladilar.
1-rasm.
Barcha savollarga mos javoblarni birlashtirgandan keyin quyidagi oynada natijani ko'rsatadi (2-rasm). Bunday ko'rinishidagi testlar talabalarning fanga qiziqishini orttiradi.
2-rasm
Scientific Journal Impact Factor
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarni talabalar grafiklarnini tasvvur qilishlari uchun "Maple" dasturidan foydalangan holda grafiklarini ko'rishimiz mumkin. Masalan 1-rasmdagi javoblar ustunidagi 1-tengalama bilan berilgan giperbola grafigini maple dasturida chizamiz. Bunda dasturning plot burug'idan foydalanib, maple ishchi oynasida quyidagicha kirgizamiz (3-rasm).
G:\ELmw* - [Server 1] - W * P ~~
File Edit View Insert Format Table Drawing Plot Spreadsheet Tools Window Help
ъ <ï »3 T [> x ЕЁ <= о- û < m O^ö oe sç а.
Search for help, tasks, apps,.,
► Favorites
T MapleCloud
public
I Popular I New] Favorites |
Text ^^^^^ Drawing Plot Animation Hide
(_ С 2D Input Times New Roman ▼) (_ 14 ▼) В / U | = | S 3 Qj = ä =
> with(plots) : Г> шрШфЬ^ ((х + гу-2) _((у-буг) __lx_ -20 ..10,j =-10 ..20, color = green, thickness = 2 j;
20
-II) -5 0 -10 ....................
3-rasm
Bunda grafik chizig'ining qalinligi va rangini ham o'zimiz tanlashimiz mumkin
XULOSA
Oliy texnika yo'nalishi talabalarida "oliy matematika" fanining mavzularini yuqorida ketirilgan kompyuter dasturlari yordamidan foydalanib o'qitish, fanga nisbatan qiziqishini orttiradi. Bugungi kunda mamlakat iqtisodiyotini rivojlanishi, aholini turmush kechirish sharoitlarini yaxshilanishida, xalqaro maydonga chiqishi va unda munosib o'rin egallashida barcha sohalar bilan bir qatorda turizm sohasini ham o'rni salmoqlidir.
Hozirda kishilar orasida matematik amallarni keng targ'ib qilish maqsadida yurtimiz teleekranlarida O'zbekiston ta'lim salohiyatini, turli xil mexanik dasturlarga doir turli xil ko'rsatuvlar namoyish etilmoqda.
ADABIYOTLAR RO'YXATI (REFERENCES)
1. Shadiev, R., Alikulov, T., Turaev, S., Chorshanbiev, Z., & Gulomova, M. (2020). Mathematical preparation in the system of pedagogical education: from knowledge to activity. Journal of Critical Reviews, 7(5), 798-801.
2. Kholmurodovich, Egamov Mirshohid. "Use of Maple and Microsoft Excel Programs In Teaching Spheric Trigonometry." INTERNATIONAL JOURNAL OF DISCOURSE ON INNOVATION, INTEGRATION AND EDUCATION2.2 (2021): 580-584.
3. Kholmurodovich, Egamov Mirshohid. "USING MAPLE MODULES IN SOLVING TASKS WITH BASIC FORMULAS OF SPHERICAL
TRIANGLES." European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences Vol 7.11 (2019).
4. T.A.Aliqulov, S.L.Ibragimov "Chiziqli algebra va matematik modellashtirish" Toshkent-2020.
