CC BY
32
Оригинальная статья / Original article УДК: 004.94
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-6-107-113
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СКАЧКОВ ЧАСТОТЫ ВОДОРОДНЫХ СТАНДАРТОВ
© Ю.П. Хрусталёв1, И .А. Серышева2, В.А. Лузгин3, Е.А. Ступина4
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Резюме. Цель. В работе рассматриваются проблемы улучшения точности воспроизведения времени и частоты за счет повышения стабильности водородных стандартов. Материал. Методы. В процессе функционирования водородных стандартов в результате внешних воздействий могут возникать скачки частоты. Предложены методы идентификации скачков частоты для исключения их воздействия. Результаты и их обсуждение. Алгоритм, опирающийся на использование прогнозирующих моделей, требует предварительного накопления данных. Альтернативный метод не нуждается в этом. Для него были проведены машинные эксперименты. Заключение. Для первоначальной обработки данных рекомендуется использовать второй метод идентификации скачков на основе устойчивого оценивания. После накопления измерительной информации возможно использование первого метода.
Ключевые слова: модели временных рядов, помехоустойчивое оценивание, полиномиальные тренды, групповые эталоны.
Формат цитирования: Хрусталёв Ю.П., Серышева И.А., Лузгин В.А., Ступина Е.А. Идентификация скачков частоты водородных стандартов // Вестник ИрГТУ. 2016. № 6. С. 107-113. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-6-107-113
IDENTIFICATION OF HYDROGEN STANDARD FREQUENCY HOPPING Yu.P. Khrustalev, I.A. Serysheva, V.A. Luzgin, E.A. Stupina
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Abstract. Purpose. The paper deals with the problem of improving the reproduction accuracy of time and frequency by increasing the stability of hydrogen standards. Material. Methods. Frequency hopping can occur under hydrogen standard functioning as a result of external effects. Identification methods for frequency hopping are proposed to avoid their impact. Results and their discussion. The algorithm using predictive models requires pre-stored data while the alternative method does not need it. Computer test have been conducted for the alternative method. Conclusion. The initial data processing is recommended to conduct with the use of the second method of jumps identification based on robust estimation. The use of the first method is possible after the accumulation of the measuring information. Keywords: time series models, interference-immune estimation, polynomial trends, reference groups
For citation: Khrustalev Yu.P, Serysheva I.A. Luzgin V.A. Stupina E.A. Identification of hydrogen standard frequency hopping. Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2016, no. 6, pp. 107-113. (In Russian) DOI: 10.21285/18143520-2016-6-107-113
1
Хрусталёв Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной техники, e-mail: [email protected]
Khrustalev Yuri, Candidate of Engineering sciences, Associate Professor of the Department of Computing Machinery, e-mail: [email protected]
2Серышева Ирина Анатольевна, старший преподаватель кафедры автоматизированных систем, e-mail: [email protected]
Serysheva Irina, Senior Lecturer of the Department of Automated Systems, e-mail: [email protected]
3Лузгин Виктор Анатольевич, студент института кибернетики им. Е. И. Попова, e-mail: [email protected] Luzgin Viktor, Student of the Institute of Cybernetics named after E.I. Popov, e-mail: [email protected]
4Ступина Елена Алексеевна, студентка института кибернетики им. Е. И. Попова, e-mail: [email protected] Stupina Elena, Student of the Institute of Cybernetics named after E.I. Popov, e-mail: [email protected]
Некоторые технические объекты нуждаются в точной синхронизации процессов либо в точных измерениях интервалов времени, что создает необходимость
Введение
повышения стабильности хранения и воспроизведения единиц времени и частоты. Для повышения надежности и точности воспроизведения этих единиц создаются групповые эталоны. Одной из основных за-
дач эталонов времени и частоты является формирование аналитической шкалы времени, для чего регулярно проводят измерения разностей частот, воспроизводимых элементами группового эталона - водородными стандартами частоты и времени.
Улучшение точностных характеристик эталонов осуществляется как за счет аппаратурной базы, так и за счет применения более совершенных методов обработки данных. В данной статье рассматривается усовершенствование методов обработки измеренной информации.
Подсистема взаимных измерений Подсистема, в которой производятся сличения одного из водородных стандартов (генераторов) с другими стандартами называется подсистемой внутренних сличений. Внутренние сличения выполняются через определенные интервалы времени, составляющие, как правило, одни сутки. При обработке данных на суточных интервалах шумами измерений можно пренебречь.
В результате внутренних сличений получаются разности относительных отклонений частоты водородных стандартов от приписанных им значений. В дальнейшем вместо термина «относительное отклонение частоты» будем употреблять термин «частота». На рис. 1 представлена схема сличения «каждый с опорным», которая будет использоваться в данной работе.
Задача обработки измерительной информации
Задача обработки результатов внут-
ренних сличений заключается в получении оценок частоты водородных генераторов по результатам измерений. В настоящей работе рассматриваются алгоритмы решения поставленной задачи с разной степенью точности. Необходимость создания новых алгоритмов продиктована экономическими реалиями, поскольку даже незначительное увеличение точности аппаратным путем требует значительных капитальных затрат.
Сначала рассмотрим алгоритм оценивания частоты опорного генератора по методу наименьших квадратов.
Введем обозначения для следующих величин:
Ъ = {у!,У2,-,Упк - вектор состояний эталона, где у£ - частота /-го генератора, у1= уоп - частота опорного генератора, к - такт обработки, равный одним суткам; уоп - оценка частоты опорного генератора по результатам измерений, п - число генераторов в эталоне;
Ъ = {г1,г2, ...,гп-1} - вектор измерений, где г£ - измеренная разность частот опорного и (I + 1)-го генераторов.
Выразим зависимость вектора Ъ от вектора У:
2 = (1) где Н, матрица измерений, имеет вид
[1-1 0 - 0
H = 1 0 -1- 0
.10 0 - -1
G
G
yi
У2
Zi
G
n
Рис. 1. Схема системы измерений в групповых эталонах Fig. 1. Diagram of the measurement system in reference groups
Так как размерность данной матрицы равна пх (п- 1), система (1) является недоопределенной.
Построив по матрице Н псевдообратную матрицу [1, 2], получим оценку частоты опорного генератора по методу наименьших квадратов как среднее арифметическое результатов измерений:
Уоп = 11Г=-112(+1. (2)
Значения частот всех остальных генераторов могут быть рассчитаны по формуле
У1 = Уоп - , (3)
Полученная таким образом оценка может быть улучшена, если на каждом такте обработки будет учтена некоторая априорная информация [2, 3], в качестве которой могут быть прогнозы оценок вектора состояния У, получаемые при использовании прогнозирующих моделей. Для данных, представленных в виде временных рядов, целесообразно использовать модели авторегрессии - скользящего среднего (АРСС) [4]. Построение моделей АРСС по исходным временным рядам невозможно, так как исследователь не всегда располагает возможностью эти ряды получить. Задача решается методом, основанном на минимизации суммы квадратов отклонений прогнозов измерений г£(1), вычисленных на предыдущем такте обработки данных, от значений [2].
Поставленная задача осложняется тем, что водородным стандартам частоты присущи скачки частот генераторов. В настоящее время не существует теоретических работ, объясняющих это явление. Принято считать, что прогнозировать скачки частоты на основе фундаментальных законов физики не представляется возможным. Эту проблему можно разрешить идентификацией скачков частоты по результатам измерений. В статье рассматриваются два подхода к идентификации таких скачков.
Методы идентификации скачков частоты водородных стандартов
Первый подход основывается на том факте, что при вычислении прогнозов частоты каждого из генераторов можно вычислить не только прогнозы значений частоты, но и их доверительные интервалы. При обработке данных на каждом ^м такте измерений находятся оценки частот с учетом прогнозов и полученных результатов измерений. Если на интервале к полученные оценки для каких-либо генераторов выходят за доверительные интервалы, это можно трактовать как скачок частоты.
С точки зрения методов обработки данных скачок частоты можно расценивать как «выброс». Тогда необходимо найти способ отбраковки выбросов при вычислении оценки частоты опорного генератора. В алгоритмах, рассматриваемых в работе [5], предлагается введение вектора, состоящего из нулей и единиц. Первоначально на каждом такте обработки все составляющие этого вектора равны единице, веса генераторов умножаются на составляющие этого вектора (исходные веса при этом обратно пропорциональны дисперсиям прогнозов и нормированы так, что их сумма равна единице). Практические результаты показывают, что такой алгоритм работает достаточно эффективно [4]. Однако его использование предполагает наличие моделей АРСС временных рядов, построенных по ранее полученным значениям оценок частоты водородных генераторов. То есть предполагается предварительное использование алгоритмов, работающих в режиме накопления данных.
Альтернативный подход основывается на применении помехоустойчивых оценок [6]. Такие оценки разработаны для борьбы с «выбросами». Помехоустойчивые оценки позволяют эффективно фильтровать «выбросы», если их процент в выборке не превышает некоторого критического значения. В отсутствии выбросов эффективность оценок снижется незначительно. Считается, что снижение эффективности на 5-10% в отсутствии выбросов - вполне приемлемая плата за помехоустойчивость.
Алгоритм формирования а-усечен-ных оценок сводится к следующим действиям:
1. Выборка, состоящая из результатов измерений на одном такте (г1,г2, .,гп-1), упорядочивается по возрастанию.
2. Отбрасываются члены выборки, имеющие максимальные по модулю значения. Оставшиеся члены выборки обрабатываются в соответствии с методом наименьших квадратов [7].
Для уменьшения смещения получаемых по выборке оценок параметров: параметра сдвига (математическое ожидание) и параметра масштаба (среднеквад-ратическое отклонение - СКО) - успешно применяются расщепленные оценки, или джекнайф-оценки. При вычислении этих оценок из исходной выборки удаляется результат одного измерения, например, г1. По полученной выборке находятся оценки метода наименьших квадратов (МНК-оценки). Затем удаленный член возвращается в выборку, и процедура повторяется, т.е. удаляется следующий член выборки и т.д. В результате получается п оценок какого-либо из параметров (например, параметра сдвига, т.е. математического ожидания, в нашем случае - это оценка частоты каждого из генераторов). Напомним, что при отсутствии шумов измерений или их малости достаточно найти частоту одного из генераторов, входящих в состав группового эталона. Частоты других находятся из результатов измерений, если известна частота хотя бы одного из них.
В работе [6] был предложен метод помехоустойчивого оценивания, основанный на применении а-усеченных джекнайф-оценок. Сущность предлагаемого метода состоит в следующем:
1. Строится выборка размерности
п - 1. По полученной выборке находится оценка частоты опорного генератора. Однако, в отличие от обычного метода, эта оценка ищется не с использованием метода наименьших квадратов, а на основе применения усеченных оценок. Эти оценки
по существу совпадают с медианой, т.е. являются оценками метода наименьших модулей. При п = 5 исходная выборка результатов измерений на к-м шаге состоит из 4-х членов: г^г^г^г^ Уменьшенная на 1 выборка содержит всего 3 члена, и а-усеченная выборка находится единственным способом, когда отбрасываются наименьшее и максимальное значения . То есть а-усеченная оценка, найденная по уменьшенной выборке, является медианой.
2. Оценки, найденные по выборкам меньшей размерности, объединяются в выборку, по которой вычисляется МНК-оценка частоты опорного генератора.
Рассмотренный алгоритм
а-усеченных джекнайф-оценок позволяет находить оценки частоты опорного генератора, а, следовательно, и частоты всех генераторов, входящих в состав группового эталона. Эти оценки помехоустойчивы, и для их вычисления нет необходимости в использовании прогнозирующих моделей.
Основную задачу обработки измеренной информации после выполнения этого этапа можно считать решенной. Однако использование а-усеченных оценок требует довольно большого числа водородных стандартов, входящих в состав группового эталона (не менее пяти генераторов). Если это условие не выполняется, необходимо применять алгоритм, опирающийся на использование прогнозирующих моделей. Для построения таких моделей разработаны специализированные пакеты программ, предназначенные для статистической обработки данных. Временные ряды, для которых строятся модели АРСС, представляют собой отклонения значений частоты каждого ряда от среднего. При скачкообразном изменении частоты возникает необходимость удаления «ступенчатой» функции из исходных временных рядов. Следовательно, возникает дополнительная проблема, которую предстоит решать в процессе обработки данных, т.е., ставится задача идентификации скачков частоты водородных генераторов - стан-
дартов частоты. При полученных оценках частоты генераторов на каждом такте эта задача решается достаточно просто.
Для исключения ступенчатой функции, являющейся одной из составляющих функции временного ряда, необходимо идентифицировать появление скачка частоты. Для решения этой задачи необходимо использовать значения частоты, вычисляемые на двух соседних тактах обработки данных. Введем в рассмотрение Д -оператор разности со сдвигом назад [3]. Обозначим значение частоты /-го генератора в момент времени £ как у\. Тогда оператор Д примет следующий вид:
Ayt =Vt- Vt-ь
(4)
Используем оператор изменения частоты Ayl в момент времени t к оценкам частоты каждого из генераторов, входящих в состав группового эталона. Получим ряды первых разностей Ayt\ где i - номер ряда. Если величина Ayt' больше некоторого значения к* а, где о - оценка среднеквадра-тического отклонения ряда первых разностей, а k - константа, то будет идентифицирован скачок частоты генератора с номером в момент времени t. Обычно принимают k = 3, т. е. используют правило «трех сигм». Тогда должно выполняться условие:
N >3°.
(5)
Оценка среднеквадратического отклонения о находится по широко известной формуле помехоустойчивого оценивания параметра масштаба:
о, =
medl|Ay1i|-med[|Ayjc
0,6745
(6)
где к ± ¿.
Блок-схема алгоритма идентификации скачков частоты водородных стандартов, основанного на использовании помехоустойчивых оценок, приведена на рис. 2. В случае выполнения условия (5), значение ступенчатой функции в данный момент
времени г для /-го генератора будет равна у\. Иначе же ступенчатая функция на текущий момент времени будет равна ее значению на предыдущем моменте времени с - 1.
Результаты исследования Рис. 3 иллюстрирует работоспособность алгоритма идентификации скачков частоты водородных стандартов. На рисунке представлены три графика. Первый - это исходный ряд скользящего среднего (СС) первого порядка (коэффициент СС равен 0,35, СКО псевдослучайного шума равно 0,01), наложенный на «ступенчатую» функцию (значения ее генерируются равномерным распределением случайных величин в интервале от 0,3 до 0,8 с вероятностью ее изменения 0,03). Второй график демонстрирует результат работы алгоритма -выделенный ряд з1 (ступенчатую функцию). Третий график иллюстрирует выделенный процесс скользящего среднего из исходного ряда (первый график). В результате работы алгоритма исходный временной ряд разделен на ступенчатую функцию и стационарный процесс. Стоит отметить, что на графиках ось значений рядов масштабирована в соответствии со значениями: для первых двух графиков масштаб больше, чем для последнего, так как амплитуда отклонения ступенчатой функции намного больше дисперсии процесса скользящего среднего.
Естественно считать, что необходимая помехоустойчивая оценка СКО, найденная по выборке малого объема (например, по пяти результатам Ду{ (I = 1,...,5), в случае, когда в состав группового эталона входит пять водородных стандартов частоты), имеет весьма большую дисперсию. Все же предлагаемый метод весьма перспективный, особенно, если учесть, что разделение процессов изменения частоты на ступенчатую функцию и стационарный процесс, который можно описать с помощью моделей АРСС, весьма условно. При решении данной задачи можно использовать завышенную оценку величины СКО или считать, что скачок частоты имеет место, если |Дук| > с • о, где с может равняться 3.
Начало / Start
I
Оценка параметра масштаба (о) / Estimate of deviation т^Пл^-т^Плу^]] ,
o> —-—-, к Ф I
st ~~ st-l
Конец / Stop
Рис. 2. Блок-схема алгоритма идентификации скачков генераторов частоты Fig. 2. Flowchart of the identification algorithm of frequency generator jumps
в
Рис. 3. Исходный ряд процесса скользящего среднего, наложенный на ступенчатую функцию (а); выделенная ступенчатая функция (б); выделенный процесс скользящего среднего (в) Fig. 3. The original series of the moving average process superimposed on a step function (а); distinguished step-function (б); distinguished moving average process (в)
Заключение
В работе рассмотрены алгоритмы идентификации скачков частоты водородных генераторов по результатам измерений. Показано, что задача построения ступенчатой функции, описывающей скачки частоты, может быть решена на основе применения устойчивых методов.
В статье рассмотрены алгоритмы идентификации скачков частоты водородных стандартов по результатам внутренних сличений, выполняемых в групповых эталонах времени и частоты:
• алгоритм, использующий доверительный интервал, сформированный прогнозирующими моделями;
• алгоритм, основанный на применении помехоустойчивых оценок.
Алгоритмы первого типа позволяют решать задачи получения оценок частоты водородных стандартов при наличии скачкообразных изменений средних значений частоты и показывают хорошие результаты даже при малом числе генераторов, входящих в групповой эталон, но требуют предварительных исследований, связанных с построением прогнозирующих моделей по экспериментальным данным.
Алгоритмы второго типа лишены указанного недостатка, но могут работать
только при большом числе генераторов, входящих в групповой эталон.
Алгоритмы второй группы можно использовать для первоначальной обработки данных, поскольку для их функционирования нет необходимости строить прогнозирующие модели.
Для получения количественных оценок эффективности рассмотренных алгоритмов необходимо проведение широкомасштабных машинных экспериментов, что может быть целью дополнительных исследований.
Библиографический список
1. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.
2. Khrustalev Yu.P. Statistical and dynamic processing of data obtained when handling time and frequency standards // Measurement Techniques. 2004. V. 47. N. 6. P. 555-561.
3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление / пер. с англ.; под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. 406 с.
4. Хрусталёв Ю.П., Акулов В.М., Ипполитов А.А., Курышева Л.Н. Обработка данных, полученных по результатам взаимных измерений вторичного эталона времени и частоты // Вестник ИрГТУ. 2012. № 7. С. 22-29.
References
5. Хрусталёв Ю.П. Спиридонова Е.В. Алгоритмы обработки измерительной информации, получаемой в процессе хранения единиц времени и частоты // Техника средств связи. Серия «Радиотехнические измерения». М., 1986. Вып. O. С. 58-72.
6. Khrustalev Yu.P., Serysheva I.A. Increasing of robustness of estimators of the state of time and frequency standards // Measurement Techniques. 2014. V. 57. N. 5. P. 519-525.
7. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. 384 с.
1. Gantmakher F.R. Teoriya matrits [The theory of matrices]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 576 p.
2. Khrustalev Yu.P. Statistical and dynamic processing of data obtained when handling time and frequency standards, Measurement Techniques, 2004, vol. 47, no. 6, pp. 555-561.
3. Boks Dzh., Dzhenkins G. Analiz vremennykh rya-dov, prognoz i upravlenie [Time series analysis] Moscow, Mir Publ., 1974, 406 p.
4. Khrustalev Yu.P., Akulov V.M., Ippolitov A.A., Kurysheva L.N. Obrabotka dannykh, poluchennykh po rezul'tatam vzaimnykh izmerenii vtorichnogo etalona vremeni i chastoty [Processing data obtained as a result of reciprocal measuring of secondary standard of time and frequency]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2012, no. 7, pp. 22-29.
5. Khrustalev Yu.P. Spiridonova E.V. Algoritmy obrabotki izmeritel'noi informatsii, poluchaemoi v protsesse khraneniya edinits vremeni i chastoty [Algorithms processing the measurement data obtained under storage of the units of time and frequency]. Tekhni-ka sredstv svyazi. Seriya "Radiotekhnicheskie izme-reniya" - Communications equipment. Series "Radio engineering measurements", 1986, issue O, pp. 58-72.
6. Khrustalev Yu.P., Serysheva I.A. Increasing of robustness of estimators of the state of time and frequency standards. Measurement Techniques, 2014, vol. 57, no. 5, pp. 519-525.
7. Kash'yap R.L., Rao A.R. Postroenie dinamich-eskikh stokhasticheskikh modelei po eksperimental'nym dannym [Construction of dynamic stochastic models based on experimental data]. Moscow, Nauka Publ., 1983, 384 p.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 23.03.2016 г.
Conflict of interest
The authors declare no conflict of interest.
The article was received 23 March 2016
