CC BY
13
де E(Fo) = (exp(sFo); exp(s2Fo); exp(s3Fo)), а матриця D мае такий вигляд
D
i A* Q* Л
Au Bu Cu
Л* D* (~<*
at bt Cf
v 4p Bp CP y
Елементи матрицi D визначаються залежно вiд корешв характеристичного piBMHM (27) за сшввщношеннями (29) або (30).
Л1тература
1. Лыков А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. - М. : Изд-во "Энергия", 1968. - 470 с.
2. Михайлов И.А. Эволюция полей фильтрационного массопереноса во влажных дисперсных средах / И. А. Михайлов, И.В. Романов. - ИФИС. - 1964. - № 1. - С. 49-54.
3. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесини / Г. С. Шубин. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1990. - 236 с.
4. Соколовський Я.1. Моделирование деформационно-релаксационных процессов в древесине во время сушки / Я.1. Соколовський. М.В. Дендюк // Лесной журнал : изв. ВУЗов России. - Архангельск. - 2007. - № 1. - С. 75-83.
5. Соколовський Я.1. Розрахунок нестацюнарних температурно-волопсних пол1в у ви-сушуванш деревиш методом скшченного елемента / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець // Люо-ве господарство, люова, паперова i деревообробна промисловють : шжвщомч. наук.-техн. зб. - Львiв : Вид-во НЛТУ Укра!ни. - 2004. - Вип. 29. - С. 110-118.
6. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. - М. : Изд-во " Высш. шк.", 2001. - 550 с.
Соколовский Я.И., Капран И.Д. Моделирование кинетики диффузионно-фильтрационного влагоперемещения в древесине
Приведены исследования одномерных уравнений тепловлагоперемещения с учетом градиента давления как модели со сосредоточенными параметрами.
Sokolovskiy Ya.I., Kapran I.D. Simulation of kinetics diffusive lauter
moisture transfer in wood.
The resulted researches of dimensional equalizations of heat and moisture transfer are taking into account the gradient of pressure as model with the concentrated parameters.
УДК 674-412:674.09:519.87:519.23 Доц. А.Я. Вус1, канд. фи.-мат наук;
доц. В.О. Маевський2, канд. техн. наук
1дентиф1кац1я просто! кривизни реально1 колоди
та !! математичне моделювання
Розглянуто особливост щентифшацп просто! кривизни реально! колоди за результатами сканування форми поверхонь поперечних перетишв колоди за !! довжи-ною. Запропоновано модифшащю методики математичного моделювання форми по-верхш реально! колоди з урахуванням наявносп просто! кривизни, що також перед-бачае пepeвipку можливосп зменшення недопустимо! кривизни за рахунок poзpiзу-вання колоди за !! довжиною на декшька частин та вщповщшсть !х довжини мшь мально допустимш довжиш колоди у специфшацп.
Ключов1 слова: колода, проста кривизна, апроксимуючий полшом, вюь колоди, мультиколшеарнють, математичне моделювання, спектр колоди, довжина колоди.
1 Льв1вський НУ 1м. 1вана Франка;
2 НЛТУ Украши, м. Льв1в
Постановка проблеми та актуальшсть дослщжень. Ефективнiсть виконання наукових дослщжень i реалiзащ! виробничих процеЫв у галузi ль сопиляння загалом i у процесах розпилювання колод на пилопродукцiю зок-рема, залежить вiд багатьох об'ективних i суб'ективних чинникiв. Одним з го-ловних об'ективних чинникiв е наявшсть достовiрно! шформаци про розмiрнi характеристики реальних колод та !х правильна штерпретащя (математичний опис), що дае змогу iмiтувати процес розпилювання колоди на модел^ за результатами якого приймати ефективне ршення щодо вибору рацiонального варiанта (напряму, методу, способу i схеми) розпилювання колоди у вироб-ничих умовах.
Зважаючи на природш особливостi зростання дерев (лiсорослиннi умови, напрямок пашвних вiтрiв тощо), геометрична вюь !х стовбурiв за ви-сотою у бiльшостi випадкiв вдаиляеться вiд прямо! лшн, а форма попереч-них перетинiв стовбурiв часто вiдрiзняеться вiд форми круга. Розрiзування таких стовбурiв на колоди з !х подальшим розпилюванням на пилопродукцiю потребуе наукового обгрунтування, оскiльки вибiр неефективного рiшення може призвести до значних втрат деревини ^ як наслщок, до И неращональ-ного використання. Тому розроблення математично! моделi реально! колоди, яка адекватно описуе форму колоди за !! довжиною, зокрема !! кривизну, е ак-туальним напрямом дослiдження.
Аналiз ввдомих дослiджень. Незважаючи на отриманi окремi резуль-тати дослiдження просто! кривизни колод, зокрема наведених у [1, 2], !! щен-тифiкацiя та математичне моделювання сукупно з шшими параметрами, що характеризують форму реально! колоди, не е повшстю виршеним завданням. Оскiльки, як вiдомо з [3], на цей час не розроблено дiево! комплексно! методики для створення ефективно! математично! моделi реально! колоди, прийнятно! для iмiтацiйного розпилювання на пилопродукцiю. Тому, у цш роботi на продовження сери робгг [3, 4] наведено розвиток теорн та практики математичного моделювання реально! форми колоди з урахуванням наявнос-т просто! кривизни.
Модифжащя методики математичного моделювання форми по-верхнi реально'' колоди з урахуванням наявност просто'' кривизни. Виз-начення базово! лiнi! i вiдхилень форми колоди за !! довжиною. Одним з ос-новних критерi!в придатност колоди для !! ефективного розпилювання на пиломатерiали е умова не перевищення величини встановленого критичного значення рнорм . Критичне значення рнорм залежить вiд вимог нормативних
документ (стандартiв, контрактiв тощо) на пиловочну сировину (колоди) до вад форми стовбура колод, зокрема !х кривизни.
У виробничих умовах для означення кривизни колоди найчастше оперують поняттям "величина стрши прогину кривизни", за допустимою величиною яко! визначають показник р :
^ норм.
Г . Т
р =1доп-, (1)
Г норм. 100
де: ^доп - допустима величина стрши прогину кривизни у вщсотках вщ довжини колоди (вщповщно до нормативних документа, зокрема у [5, 6]); Ь - довжина колоди.
5. 1нформацшш технологи галузi 333
Пiд величиною стрши прогину кривизни / у практищ лiсопиляння ро-зумiють найбшьшу довжину перпендикуляра вiд прилегло! до колоди прямо! (наприклад, натягнутого шнурка), яку вважають базовою лшею до боково! поверхнi колоди, вимiрянiй на ув^нутому боцi колоди. Очевидно, що для достовiрного визначення величини стрши прогину кривизни колоди необхщ-но встановити величини вщхилень точок на внутршнш поверхнi ув^нуто! частини колоди !! кожного 1-го поперечного перетину вщ базово! лiнi! i виб-рати найбiльше значення. У випадку просто! кривизни базова лтя проходить через координати крайових точок на внутршнш поверхш увiгнуто! частини колоди вершинного (I = 0) i вiдземкового (I = N) торщв.
Треба зауважити, що методика ручного вимiрювання величини стрши прогину кривизни у виробничих умовах е складною у виконанш й мае знач-ною мiрою суб'ективний характер. Реалiзацiя вимiрювання вдаилень вiд базово! лiнi! у виробничих умовах автоматичним способом дасть змогу заоща-дити час, а за результатами математичного моделювання прийняти дшсно ефективне ршення.
З метою швелювання впливу збурювальних чинникiв, зокрема наяв-ностi локальних, явно виражених вад деревини чи дефеклв оброблення на побудову базово! лши, ^ як наслiдок, точностi визначення кривизни колоди,
методологш побудови базово! лши i вiдхилень форми колоди
N
за и
г = 0
довжиною вiд базово! лiнi! доречно прив'язати не до крайових точок на внут-рiшнiй поверхнi ув^нуто! частини колоди, а до бшьш прогнозованих геомет-ричних центрiв мас поперечних перетишв колоди (рис. 1). Таким чином, вщ-
хилення форми колоди {д(г)} за !! довжиною вiд базово! лiнi! дощльно
' п = 0
щентифшувати як вiдхилення локально! осi (ламано!, що послiдовно з'еднуе геометричнi центри мас поперечних перетинiв) колоди вщ прямо! лiнi!, що з'еднуе геометричш центри вершинного i вiдземкового торщв колоди. У практищ люопиляння для означення вщхилення локально! осi колоди вщ прямо! лiнi!, що з'еднуе геометричш центри вершинного i вщземкового торцiв колоди використовують термш мвiдхилення осi колоди".
а©>а
норм.
Базова лЫя
Рис. 1. Схема побудови базовог лти / величин в1дхилень форми колоди Д за и довжиною вьд базовог яти для визначення кривизни колоди
Побудова нелiнiйн0l регресiйноl осi колоди та iдентифiкацiя наяв-ностi простоТ кривизни колоди. У робот [3] запропоновано дiевий алго-
ритм побудови лшшно! регресшно! oci колоди методом найменших квадра-tíb, а у робот [4] - згладжування можливих явних вад (дефектiв) на поверхш колоди. У випадку наявнocтi кривизни пряма лшя регресп недостатньо добре апроксимуе локальну вicь. Класичним методом пiдвищення тoчнocтi наб-лижень е побудова нелшшно! регресшно! функцп. Методика побудови нель
ншно! регресшно! функцп базуеться на вiдшуканнi вщповщного апроксиму-
k
ючого пoлiнoма у виглядi Fk (t) = ^ asts [7]. Якщо cтепiнь k апроксимуючого
s=0
полшома вибраний апрioрi, то оцшки кoефiцiентiв a0,...,ak легко знайти без-посередньо методом найменших квадра^в. Для невiдoмoгo степеня апроксимуючого полшома шукаемо рiвняння нелшшно! регресп методом послщов-них уточнень (послщовного пiдвищення степеня пoлiнoма).
Критерiем для припинення процедури уточнення степеня полшома е величина залишково! дисперсп
4 ~Fk(if, (2)
де Qi, ' = 0, N - емшричш данi спостережень.
Якщо > Б?, то у функцп регресп приймаеться полiном степеня к. Значимють дисперсiй Б? та $2+1 перевiряеться за допомогою Б-критерда
Фiшера при f1 = N +1 - к та f2 = N - к ступенях вшьность
У загальному випадку при збшьшенш степеня полiнома необхщно пе-рераховувати усi коефiцiенти регресп. Але розрахунки значно спрощуються, якщо точки штерполяци е рiвновiддаленими. У нашому випадку, коли вузла-ми штерполяци е аплжати геометричних цен^в мас поперечних перетинiв колоди 2 = 'к (' = 0,N - послщовш цiлi числа), будемо шукати рiвняння регресп к -го порядку у виглядп
(г ) = ЬР (г) + ¿1Р1 (г) + ••• + ЬкРк (г), (3)
де Р5 (г) - полшоми Чебишова [7]:
N ((N +1)2 - 52)
Ро(() =1 р1 (г) = г -Р (г) = р1 (г)Р^ (г)--\ 1 р-(г).
2 4 -1)
Коефiцiенти многочлена регресп (3) обчислюемо за формулою [7]:
N
I QгPs (') _
Ь* = Ц-' * = 0, к . (4)
IР? (г)
'=0
Зауважимо, що значення
. р2( = (5!)?^ + 1).((N +1)?-1).(( +1)?-4).к■(( +1)?-»?'
..0 5 ('' [(25-1)!!]? ■ 2?5 .(25 +1)
де (22 -1)!! = 1- 3 • 5 • к •( Ъ -1), можна заздалепдь протабулювати для рiзних
значень N та б. Зазначимо, що для значень полiномiв Чебишова справджу-ються рiвностi Р2 (/) = Р2 (N - t) для парних значень б, i Р2 (t) = -Р2 (N -t) для
непарних значень б.
Подамо залишкову дисперсiю регреси (2) у виглядi
$ = вк> (5)
к N - к к
2 N 2 2 N 21 ( N Л2
де ^к = X ( - Рк ()) (зокрема, в0 = X 2/ - N"7 X б/ ) - суми квадратiв
/=о /=о N +1V/=о )
вiдхилень, що задовольняють рекурентне спiввiдношення
N _
в2=в82_1 - ьЦ р2 (/), 8 = 1, к .
/=о
Пiсля вщшукання коефщенлв нелшшно! регреси доцiльно перевiри-ти деякi гiпотези про 1х значення. У випадку аналiзу коефщенпв Ь2 перевiр-ка гiпотез про 1х значимiсть виконуеться за допомогою статистик
Ь2 ( N Л1/2
2 X р2 () , Що мають розподш Стьюдента з f = N - к ступенями
Sk
V i=0 У
Б1ЛЬНОСТ1.
( N Л-12
Якщо \ts\ > tua (БЩпОБЩнО | bs\ > ti+a X Pk () )' ТО 3 ДОв1рЧОЮ
2 2 Vi=0 У
ймОв1ршстю a коефщент perpeciï bs е значимим.
Оснобною практичнОЮ перевагОЮ полiномiБ ЧебишОва е той факт, що за пiдБищення степеня полiнома необхщно обраховувати лише один додатко-вий коефщент регреciï без необхiдноcтi перерахунку решти.
Застосуемо вказану методику до побудови нелiнiйноï регреciйноï оci колоди та щентифшаци наяБноcтi проcтоï кривизни при вщшуканш критичного значення рнорм колоди. Для цього, аналопчно як у роботi [3], як емш-
ричнi данi Бiзьмемо абсолютш координати геометричних центрiБ мас попе-речних перетинiБ колоди C ( щ, vi, ih ), i = 0, N. Спочатку для знайдено!" прямо!' лши регреciï абсциси (u = F1u (i) ) та ординати (v = F1v (i)) [3] знайдемо залишкову дисперсш за формулою
N
Sl2 = Slu + Siv
z ((ui - Fiu (i ))2+(vi - Fiv (i ))2 ),
N -1 i=o
як суму квадратв Бiдхилень центрiБ мас поперечних перетишв Ci Бiд ль нiйноï регреciйноï оci колоди у тривимiрному проcторi.
Наступним кроком подамо рiвняння кБадратичноï регреciï у парамет-ричному виглядi системи регреciй абсциси ( u = F2u (i) ) та ординати ( v = F2v (i) ) на аплжату z ( z = ih ). Тодi за допомогою наведеного вище алгоритму iз ви-
користанням регресшних квадратичних полiномiв у формi (3) для випадку к = 2 легко побудувати двi шукаш квадратичш регреси.
1дея використання полiномiв Чебишова дае змогу легко розрахувати залишкову дисперсiю квадратично! регресii у виглядi
$2? = —2 +—2, (6) де —? та —? знайдемо за допомогою (5) вщповщно для квадратичних регре-сiй абсциси и та ординати V на аплжату г (г = 'к).
За допомогою критерш Фшера перевiримо значимiсть зменшення
—2
дисперсii —? порiвняно з дисперЫею —1 . Якщо > ¥а (/ = N -1, /? = N - 2 ),
—2
то надаемо перевагу квадратичнш регреси порiвняно iз лiнiйною. В якост а традицiйно для деревообробно! галузi вибираемо рiвень значущостi 0,05.
Таким чином, виконання нерiвностi < ¥а свiдчить про вiдсутнiсть у
—2?
цiеi колоди вигнутостi, що е найкращим свiдченням 1! повно! придатностi до розпилювання. Зазначимо, що наприклад за N = 20 значення критерш р005 дещо бшьше вiд 2.
На наступному еташ аналiзу будуемо кубiчну залежнiсть у виглядi системи регресiй и = ¥3и ('), V = ¥3у (') та розрахуемо вщповщну залишкову
дисперсш —3? = —3ии + —?. Модель кубiчноi регресii е адекватною, якщо вико-нуеться умова > ¥а (/1 = N - 2, /? = N - 3 ).
—3
Отже, для щентифжаци у цiеi колоди просто! кривизни необхщно, щоб на цьому еташ виконалася умова < ¥а.
—3?
Тому надалi розглянемо виключно випадок, коли аналiз залишкових дисперсш шдтвердив адекватнiсть квадратично! регресii як апроксимаци осi колоди в просторь
Залишилося верифiкувати наявнiсть у колоди просто! кривизни, пере-вiривши, чи знайдена крива (яка задаеться у тривимiрному просторi в пара-метричному виглядi и = ¥?и (г), V = ¥?у (г), г = гк, г е [0, N]) дшсно лежить у пло-
щинi. Для цього перевiримо набiр координат центрiв мас поперечних перети-нiв колоди (и., V., г. = 'к), ' = 0, N, на мультиколшеаршсть [8, 9]. З щею метою застосуемо алгоритм Феррара-Глобера. Нормалiзуемо (стандартизуемо) значення спостережень (и., V.,'), ' = 0, N за формулами:
* и. - и * V. - V * . -. . - N12 и* = —,—:-,V* =—,—=-, м* = . =—,---—, (7)
>/N+1^ ^ +Хр2 VN ( + Ш + 2 )/12
___ _ 1 N _ 1 N
де и , V, . - середнi (вибiрковi) значення и =-1 и., V =-1 V.,
N +1 .=0 N +1 .=0
—Ц- Y i = N; сЩ, сС, а/2 =—N(N + 2) - вщповщт дисперси. N +1 i=o 2 12 v 7
Оскiльки дисперсiя, наприклад для змшно!' и, розраховуеться за форму-
лою аЩ =
= —1— Y (щ - и) , то вщповдаа формула стандартизаци набуде вигляду: N +1 i=oV '
и* = щ и-, / = o, n . (8)
v
Y (ui-и)
i=o
Аналогiчнi залежностi спостер^атимуться для змшно! v.
1—г • • • ' / $ $ ^ \
Ппсля застосування вказаного перетворення ^Bi змiннi (и* v*, w* ) ма-
тимуть одиничнi дисперси. Якщо цi змiннi е сильно корельоваш (мiж ними юнуе лiнiйна залежнiсть a1ui + a2vi + a3i + a4 = 0) для деяких не рiвних одночас-но нулю числових значень al5 a2, a3, a4, то це означае перебування геометрич-них центрiв мас поперечних перетишв колоди Ci ( u*, v*, ih) в однiй площиш, цим самим пiдтвердивши наявнiсть у колоди просто'' кривизни.
Побудуемо матрицю X * (N +1,3) iз даних перетворених спостережень
($¡$$¡$$¡$4» • / \ T jjc # \
Ui,vi,Wi) i за нею - кореляцiйну матрицю R = (X ) • X розмiрностi (3, 3).
Пщкреслимо, що дiагональнi елементи матриц R е одиничними, а решта елементiв rij, i ф j е не що шше як коефiцiенти кореляци мiж вщповщними змiнними. Тому, за виконання умови rj > 0,8 одержуемо свщчення колшеар-ностi цих двох змшних.
Виродженiсть матрицi R свiдчить про сувору мультиколшеаршсть даних. На практищ визначник матрицi R для випадку мультиколшеарност даних е близький до нуля (det(R)« 0). Iдентифiкацiя мультиколiнеарностi вщ-буваеться, грунтуючись на так званому умовному показнику ще! матрицi, чи-сельно рiвного модулю вiдношення найбiльшого до найменшого власного значення: С = |Лпах/Лпт| .
Деякi автори (зокрема, Greene, [10]) розглядають як умовний показник величину 4С . Тим не менше, якщо величина с перебiльшуе значення порядку декшькох сотень (у класика аксонометричного аналiзу Greene прийнято за критерш мультиколiнеарностi умову 4С > 20), то питання перебування досль джуваних даних в однш площиш е виршеним.
Ще один зручний критерiй щентифжацп мультиколшеарносл грун-туеться на базi абсолютно!' величини det(R). Для перевiрки мультиколшеар-ностi на вiдповiдному довiрчому рiвнi застосовуеться статистика хМ = / 1 л
N — (2т + 5) Iln(det(R)), де у нашому випадку т = 3 - кшьюсть факторiв.
За заданою довiрчою ймовiрнiстю p та числом ступешв вiльностi f = 2 • т (т -1) (у нашому випадку f = 3) знаходиться табличне значення кри-
v
терда хХр, яке порiвнюеться i3 розрахованим:
• якщо %емп < х2р, то нема тдстав в1дхилити гшотезу про вщсуттсть мульти-колшеарносп в масив1 фактор1в, тобто з прийнятою надштстю можна ствер-джувати, що мультиколшеартсть вщсутня;
• якщо %емп > хХР, то гшотеза про вщсуттсть мультиколшеарност! в масив1 фактор1в в1дхиляеться, тобто з прийнятою над1йтстю можна стверджувати, що наявна мультиколшеартсть у масив1 фактор1в.
Для загальноприйнятого у такого роду дослщженнях рiвня значущостi а = 0,05, таким чином довiрча ймовiрнiсть p = 0,95 . Число ступешв вiльностi к = 3. Табличне значення критерш х1Р = хХр (0,95,3) = 7,8.
Надалi вважатимемо, що перевiрка просто! кривизни в однiй площиш у колоди пiдтвердилися, тодi визначаемо стрiлу !! прогину.
Розглянемо питання ощнювання величини рнорм за параметрами мо-
делi, одержано! за результатами сканування колоди, дослщжено! в робот [3]. Для зручност подання шформаци введемо позначення Hi = щ - F\u (i) i
V = Vi - F\v (i), тодi щ, Vi можна трактувати як координати локальних геомет-
ричних центрiв мас кожного i -го поперечного перетину колоди вщносно лi-нiйно! регресiйно! осi колоди.
Значення величини вщхилення локально! оЫ колоди вiд !! лiнiйно! регресшно! осi на i -му поперечному перетиш визначаеться за формулою
A, = #i) + (V)2 • (9)
Для опису множини значень 0 приймемо термiн "умовний
спектр колоди", за характером якого встановлюватиметься вид вади форми стовбура колоди, зокрема наявшсть мюцевих потовщень на колодi (зарослих сучкiв, неяюсно обрiзаних частин гiлок тощо), наявшсть просто! чи складно! кривизни.
Побудову спектра колоди з шдтвердженою простою кривизною до-цiльно здiйснити у виглядi модуля квадратично! функцi! A (t) = at2 + bt + c
(рис. 2), за емшричними даними - координатами геометричних центрiв мас локально! оЫ колоди. Зазначимо, що у переважнш бiльшостi нормативних документiв на пиловочну сировину, колоди вважають придатними до розпи-лювання на пиломатерiали за умови наявност в них просто! кривизни в однш площиш.
Внаслщок природно! будови стовбурiв колод, а також через можливi допустимi вiдхилення у роботi сканувального обладнання ймовiрне незначне варiювання результатiв сканування i !х математично! оброблення на кожному i -му поперечному перетинi колоди (наявнiсть "високочастотного шуму" - на рис. 2 зображено хвилястою лшею).
Для дослщження просто! кривизни колоди побудуемо !! розрахунко-вий спектр за значеннями криво! - параболiчно! регреси aA (t) = at2 + bt + c
(рис. 3), за евристичними даними - спостереженими положеннями спектра. За шдтвердженого розташування od колоди в однш площиш рiвняння регре-с^* Ä (t) = at2 + bt + c доречно трактувати як рiвняння плоско! криво!, що опи-суе форму oсi колоди в цш плoщинi.
Рис. 2. Схема умовного спектра колоди за наявностi просто'1 кривизни
За знайденим piB^H^M параболи визначимо величину стрши проги-ну кривизни колоди р, а !! значення nopiB^eMO з нормативною величиною рнорм . За справдження умови р > рнорм - у колоди наявна проста кривизна,
що не допускаеться у колодах, призначених для розпилювання на пиломате-piали.
Рис. 3. Схема розрахункового спектра колоди за наявностi просто'1 кривизни
Точка M Q (¿q, Д Q) - точка максимального вщхилення (прогину) криво!
Д(t) = at2 + bt + c вщ базово! лши, що проходить через геoметpичнi центри вершинного i вiдземкoвoгo тopцiв колоди (Д Q = Д (tQ)). Вiдpiзoк базово! лши АВ е фактично довжиною колоди.
Координати точки M q (¿q, Д q ), яка е вершиною параболи
Д (t) = at2 + bt + c, доцшьно подати у такому виглядi - M(
— с - —
2a 4a
v у
Рiвняння базово! лши, що проходить через точки А i В (рис. 3), мае
вигляд
Д = с + (аИ + Ь) t або Д = с + (аИ + Ь )—,
И'
(10)
де г - вщстань за довжиною колоди.
Таким чином, евкшдова вiдстань вiд точки максимального прогину М0 до базово! лiнi! визначаеться за формулою
( Ьл
с + (аИ + Ь) Р = -
2а
1
1 +
' аИ + Ьл 2
(11)
И
Колоду з недопустимою простою кривизною (у випадку р > рнорм ) пе
ревiряемо на можливiсть зменшення кривизни внаслщок розрiзування колоди за !! довжиною на двi частини та вщповщшсть довжини отриманих частин мшмально допустимiй довжинi колоди у специфжаци (рис. 4).
Рис. 4. Розрахункова схема для перевiрки можливостi зменшення недопустимое
просто'1 кривизни колоди
Послщовшсть ще! перевiрки така: 1) визначаемо довжину кожно! з отриманих частин колоди Ь^, ^:
Ь1 = t0И; Ь = Ь toИ ,
(10) (11)
де: to - точка поперечного перетину колоди з максимальним значенням стрь ли прогину кривизни (ртах); И - крок сканування колоди.
2) иор1внюемо довжини отриманих частин колоди Ь^, Ь2 з мшмально допустимою довжиною колоди у специфшацп Ьстт. Внаслщок пор1вняння можлив1 так вар1анти:
а) якщо Ь i Ь2 < Ь<т1п, то як колоду з простою кривизною, так i отри-манi з не! частини недоцшьно розпилювати на пиломатерiали;
б) якщо довжина двох частин колоди Ь \ Ь > , тод1 необхщно ще
раз перерахувати стршу прогину кривизни для двох частин колоди рр 1 Р2, а
!х значення пор1вняти з нормативною величиною р (р необхщно пег Г Г норм. у г норм. ^
рерахувати за формулою (1) з урахуванням довжини частини колоди). За справдження умови Р1 < рнорм 1 Р2 < Рнорм - отримаш частини колоди при-
датш для ефективного розпилювання на пиломатер1али, натомють у випадку справдження умови Р1 > Рнорм I (або) Р2 > Рнорм - отримаш частини або одна
з отриманих частин колоди непридатш для ефективного розпилювання на пи-ломатер1али;
в) якщо довжина одше! з частин колоди Ь або Ь2 < , тод1 необ-хщно ще раз перерахувати стршу прогину кривизни для т1е! частини колоди,
довжина яко! бшьша . У випадку справдження умови Рь < Р перевь
б норм.
рити можлив1сть збшьшення довжини т1е! частини колоди, довжина яко! мен-ша ЬС^п (Ьм) за рахунок зменшення Ьб на величину к < АЬ < - Ьб. Слщ
зауважити, що на кожному крощ збшьшення Ьм до р1вня ЬСПп або бшьше необхщно робити цикл перерахунку Рь 1 Рь та пор1внювати !х значення з
б м
Рнорм , за результатами якого робити висновок щодо ефективност розпилювання частин (-и) колоди на пиломатер1али.
Колоди з простою кривизною або отримаш з не! частини чи одна з отриманих частин, як непридатш для ефективного розпилювання на пиломате-р1али, можуть бути використаш для шших потреб, зокрема для отримання технолопчно! трюки для виробництва деревинних композицшних матер1ал1в.
У процес перев1рки на можливють зменшення кривизни колоди з недопустимою простою кривизною внаслщок розр1зування колоди за !! довжи-ною на частини може бути прийняте ршення про використання отриманих високояюсних частин чи одше! з частин колоди для виробництва струганого шпону або шшо! вщповщально! продукцн.
У виняткових випадках, коли ЦПъ е незначною (« 0,5 .„1,0 м), а довжина колоди з простою кривизною велика (« 5.0.6,5 м), то отриману з не! части-ну колоди з недопустимою простою кривизною можна розр1зати за довжиною
ще на дв1 частини, довжина яких або одше! з яких буде бшьшою за .
Критер1ем вибору довжини вкорочених частин може бути як мшь мально допустима довжина колод у специфжацн , так { оптимальна довжина колод Ьопт (найефектившша з точки зору випилювання специфжа-
цшних пиломатер1ал1в). Висновки:
1. Розроблено методику модифшацп математичного моделювання форми поверхт реально! колоди з урахуванням наявносп просто! кривизни за результатами сканування форми поверхонь поперечних перетитв за !!
довжиною, реалiзацiя яко! дасть змогу урахувати в1дхилення геометрич-но! осi колоди вщ прямолiнiйностi та здiйснити перев1рку можливост зменшення кривизни за рахунок розрiзyвання колоди за и довжиною на декшька частин. Ця методика е математично обгрунтованою i придатною для подальших наукових дослiджень, зокрема для ефективного прогно-зування об'емного виходу пилопродyкдii та оптимiзацii плану розпилю-вання колод з простою кривизною.
2. Результати iмiтацiйного розпилювання математично! моделi реально! колоди з простою кривизною дадуть змогу встановити дшсний вплив як само! кривизни, так i iнших факторiв (розмiрно-якiсних характеристик i форми колоди; напрямiв, способiв та схем розпилювання колоди; базу-вання колоди тощо) на вихiд пилопродyкцii.
Л1тература
1. Hamner P. The frequency and level of sweep in mixed hardwood saw logs in the eastern United States / P. Hamner, M. White, P. Araman // Forest Products Journal. - 2007. - Vol. 57, No. 9. - P. 23-27.
2. Edlund J. Repeatability in automatic sorting of curved Norway spruce saw logs / J. Edlund, M. Warensjo // Silva Fennica. - 2005. - Vol. 39(2). - P. 265-275.
3. Mayevskyy V.O. Mathematical simulation of surface shape for real log / V.O. Mayevskyy, A.Ya. Vus // Люове господарство, люова, паперова i деревообробна промисловють : мiжвi-домч. наук.-техн. зб. - Львiв : Вид-во НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 36. - С. 48-56.
4. Вус А.Я. Модифшащя математично! моделi форми поверхш реально! колоди з явни-ми локальними вадами i дефектами форми колоди / А.Я. Вус, В.О. Маевський // Наyковi пращ Лювничо! академп наук Украши : зб. наук. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2011. -Вип. 21.7. - С. 303-309
5. ГОСТ 9462-88. Лесоматериалы круглые лиственных пород. Технические условия. -Взамен ГОСТ 9462-71; Введ. 01.01.90. - М. : Изд-во стандартов, 1988. - 11 с.
6. ГОСТ 9463-88. Лесоматериалы круглые хвойных пород. Технические условия. - Взамен ГОСТ 9463-71; Введ. 01.01.90. - М. : Изд-во стандартов, 1988. - 11 с.
7. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А.И. Кобзарь. - М. : Физматлит, 2006. - 816 с.
8. Кремер Н.Ш. Эконометрика : учебник [для студ. ВУЗов] / под ред. проф. Н.Ш. Кре-мера / Н.Ш. Кремер, Б. А. Путко. - М. : Изд-во ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 311 с.
9. Толбатов Ю.А. Економетрика : пщручник [для студ. ВНЗ] / Ю. А. Толбатов. - К. : ТП Пресс, 2003. - 320 с.
10. Greene W.H. Econometric Analysis / W.H. Greene // Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 6th Edition, 2008. - 1178 p.
Вус А.Я., Маевский В.О. Идентификация простой кривизны реального бревна и ее математическое моделирование
Рассмотрены особенности идентификации простой кривизны реального бревна по результатам сканирования формы поверхностей поперечных сечений бревна по его длине. Предложена модификация методики математического моделирования формы поверхности реального бревна с учетом наличия простой кривизны, которая также предусматривает проверку возможности уменьшения недопустимой кривизны за счет разрезания бревна по его длине на несколько частей и соответствие их длины минимально допустимой длине бревна в спецификации.
Ключевые слова: бревно, простая кривизна, аппроксимирующий полином, ось бревна, мультиколлинеарность, математическое моделирование, спектр бревна, длина бревна.
Vus A.Ya., Mayevskyy V.O. Identification of simple curvature for real log and its mathematical simulation
The features of identification of simple curvature for real log based on the results of shape scanning for cross section surfaces of log along its length were considered. Modification of method of mathematical simulation of shape surface for real log subject to the availability of simple curvature, which also involves control possibility of reducing the impermissible curvature by log cutting on its length into several parts and correspondence their length to the minimal length of logs in the specification.
Keywords: log, simple curvature, approximating polynomial, axis of log, multicolli-nearity, mathematical simulation, range of log, log length.
УДК336.71.061 (477.87) Доц. Ю.В. Машика, канд. екон. наук -
Закарпатський ДУ, м. Ужгород
електронна комерц1я -плат1жн1 системи мереж1 1нтернет
Пpoаналiзoванo загальш засади функцюнування декшькох електронних пла-■пжних систем. Бшьш детально розглянуто електронну платсжну систему - 1нтернет-ipomi, яка е суто укра!нським представником платсжних систем меpежi 1нтернет.
Ключов1 слова: ЕПС, Вебмаш, Яндекс. rpomi, 1нтернет-грош^ E-gold, PayPal.
Постановка проблеми. З'явившись як зашб для обмшу науковою ш-формащею, сьогодш Интернет е теpитopieю, на якш активно продають i купу-ють, рекламують i оплачують товари й послуги, спшкуються й переглядають вiдеopoлики, голосують i проводять банювсью oпеpацi! й iн. [1, с. 253]. Доступ до Интернету давно став насущною потребою, i люди piзних пpoфесiй просто не мислять себе поза мережею. На сьогодш Интернет перетворився з абстрактно! "Всесвггньо! комп'ютерно! мережГ' в шформацшний канал, який використовуеться повсякденно. Менш нiж за десятилiття у свт вiдбулися ко-лoсальнi змiни, внаслщок яких електронна кoмеpцiя стала невщ'емною части-ною життя. Електpoннi платжш системи меpежi Интернет за останш роки до-сягли найбiльшoгo розвитку. Насамперед причиною цього стало надзвичайно швидке зростання кшькосп кшцевих кopистувачiв меpежi Интернет, i вщпо-вщно - розширення pинкiв електронно! комерци. Уже в дpугiй пoлoвинi 90-х роюв у свiтi нараховувалось декшька сотень електронних платiжних систем меpежi Интернет. Починаючи з 1995 р. кшьюсть клieнтiв електронних пла^ж-них систем подвоювалась майже кожного року [3, с. 12Q].
Актуальшсть досл1дження. Позитивна динамiка збiльшення Интернет-аудитopi!, пiдвищення швидкoстi появи на вipтуальнiй аpенi нових сайтiв i на-ростання темпiв розвитку електронно! тopгiвлi дають змогу стверджувати про серйозш перспективи розвитку електронних платжних систем мереж1 Интернет.
Електpoннi платжш системи меpежi Интернет дають змогу зручно проводити розрахунки, не замислюючись про курси валют, черги в банювсь-ких касах, час перерахування грошей та шше. Електронш платжш системи (Интернет-грош^ - це фактично електронний еквiвалент звичайних грошей, яю використовують для poзpахункiв мiж покупцем i продавцем в iнтеpнет-магазинах. Виникнення таких електронних платжних систем зумовило те, що електронна комерщя в свiтi стала набирати значних обертв, а розрахунки кредитними картками стали небезпечними та повшьними. Тому наприкшщ дев'яностих poкiв виникла потреба у надшнш гpoшoвiй системi, пристосова-
