Идентификация параметров модели судна и возмущения с помощью спектрального анализа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.5.015.4+681.5.015.87 С. В. Иванов,

канд. техн. наук, доцент, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»;

П. Б. Олейник,

канд. техн. наук,

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»;

В. М. Теут,

аспирант,

Киевская государственная академия водного транспорта им. гетмана Петра Конашевича-Сагайдачного

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ СУДНА И ВОЗМУЩЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА IDENTIFICATION OF SHIP MODEL AND DISTURBANCE PARAMETERS USING SPECTRAL ANALYSIS

В работе представлена методика идентификации параметров модели судна и волнения при волнении моря. Для определения параметров модели и статического возмущающего момента предложено использовать спектральный анализ сигнала угловой скорости. Предложенная методика позволяет определить параметры модели судна, а также амплитуду статического возмущения с точностью, достаточной для синтеза и настройки регулятора авторулевого.

In the paper a method for ship model and disturbance parameters identification under rough sea is presented. It’s proposed to use spectral analysis of ship angular velocity signal in order to determine ship model parameters and magnitude of static disturbance moment. The precision of obtained parameters allows one to use those data for synthesis and tuning of a gyropilot controller.

Ключевые слова: идентификация, модель судна, качка, спектральный анализ, возмущение.

Key words: identification, ship model, ship roll, spectral analysis, disturbance.

Введение

При создании адаптивных авторулевых одним из методов обеспечения их адаптации к условиям плавания является использование для перенастройки регулятора модели судна.

Согласно классификации, приведенной в [1], адаптивные авторулевые можно разделить на две группы: авторулевые, использующие данные о гидродинамических характеристиках судна в различных условиях плавания, полученные в результате испытаний, и авторулевые, использующие для настройки параметров эталонную модель судна (как правило, это модель судна на спокойной воде). Недостатком авторулевых первой группы является необходимость держать в памяти вычислительного устройства таблицу параметров судна, определенных в процессе его ходовых испытаний в различных погодных условиях и при разной загрузке. Такие испытания по объективным причинам достаточно дорогостоящи и не могут быть выполнены для всех возможных комбинаций погодных условий и загрузки судна, а потому параметры судна в конкретных условиях плавания приходится оценивать путем интерполяции или экстраполяции существующих данных, что снижает качество управления.

Использование авторулевых второй группы приводит вследствие самой идеологии их построения к тому, чтобы подстройка параметров системы «судно-авторулевой» отвечала поведению эталонной модели, и вызывает далеко не оптимальные в конкретных условиях плавания реакции судна и нецелесообразно большое число перекладок руля.

Выпуск 2

Для упрощения настройки параметров авторулевого и повышения качества управления возможно применение настройки параметров регулятора на основании модели судна и возмущения, параметры которых идентифицированы непосредственно во время плавания. Для нормальной работы такого авторулевого не требуется длительных ходовых испытаний судна.

Для идентификации параметров модели судна и возмущения чаще всего используется активное управление движением, в большинстве случаев это — идентификация при движении судна зигзагом. Такая процедура описана в [2, с. 5-9; 3, с. 29-44; 4, с. 28-36; 5, с. 6-11]. Процедура идентификации при движении зигзагом, однако, пригодна лишь при ходовых испытаниях судна или при движении в открытом море, когда нет ограничений в виде фарватера или коридора для движения судов. При плавании же в стесненных условиях применение зигзага, как правило, недопустимо. Поэтому возникает задача идентификации параметров судна в условиях действия естественных возмущений (например, волнение моря и ветер), причем отклонение судна от заданного курса должно быть минимальным.

Попытки решения этой задачи предпринимались и ранее, в частности А. К. Шейхот в своей работе [6] предложил методику идентификации параметров модели Номото второго порядка с помощью метода скоростного градиента, развитого в работах А. Л. Фрадкова. Суть предложенной в [6] процедуры идентификации заключается в минимизации целевой функции, описывающей разницу между состоянием модели Номото и самого судна при известном входном воздействии (угол поворота руля) и параметрах его движения (угловой скорости и угловом ускорении). Недостатком этого метода является то, что, хотя возможна идентификация во время движения (в том числе без активного управления), при значительном уровне возмущений предложенный Шейхотом алгоритм может стать неработоспособным.

Целью исследования является разработка методики определения параметров судна в условиях волнения моря, свободная от указанных недостатков.

Предложенная методика идентификации

Рассмотрим судно, находящееся в условиях действия регулярного волнения моря. В этом случае возмущение, действующее на судно, носит гармонический характер. Поэтому судно в процессе движения вследствие действия возмущения (в первую очередь возмущающего момента) будет рыскать по курсу, и путь его будет зигзагообразным. Таким образом, уравнение движения судна при действии постоянной составляющей возмущения и регулярного волнения в простейшем виде имеет вид (модель Номото первого порядка [7, р. 56-64], учитывающая динамику привода руля):

^ = ш

• ю = -цю+ц£8с +та+тсЬ , (1)

Д =-цД. + ц*и

где ¥ — угол рыскания, ю — угловая скорость рыскания, 5с — угол перекладки руля, ц = 1/Т — величина, обратная постоянной времени судна, к — коэффициент передачи, ц — величина, обрат-N ная постоянной времени привода руля (известна из документации на судно), и — задающее воз-

действие, ша — возмущающий момент, действующий на судно (высокочастотными возмущениями ш пренебрегаем, то есть в тл входят только постоянные и низкочастотные возмущения в виде белого

102] шума), т& — кажущаяся амплитуда приведенного возмущения за счет регулярного волнения, а ^ — кажущаяся частота регулярного волнения.

Сначала рассмотрим упрощенный случай идентификации. Пусть постоянная часть приведенного возмущающего момента та отсутствует и движение судна под действием возмущения происходит в пределах заданного коридора изменения курса, из-за чего управляющее действие отсутствует, то есть 5с = 0.

В этом случае система (1) принимает вид

ГФ = ш

\ • (2)

[<в - -цсо + mds sin(w/)

Решив систему (2), можно получить следующие формулы для параметров установившегося движения (считаем, что переходный процесс затух, начальные условия — ¥(0) = ¥0 (заданный курс), ©(0) = ©о):

= m^wcosjwt) | wA(isin(wQ

W2 + Ц2 W2 + \12 ’

T(f)-W* md^cos(wt) m^srnjwt) | 1р (3)

W[l W(W2+H.2) W2 +Ц2 °

Определив частоту w посредством применения к выходному сигналу гирокомпаса преобразования Фурье, измерив курс и угловую скорость в моменты времени t и t отличающиеся на

величину At = t3—í2 =^~ (сдвиг фазы волнения в эти моменты времени равен —), и подставив 2 w 2

соответствующие данные в (3), получим систему уравнений, решив которую, можно легко получить формулы для mds и ц:

=(ш2 +ш3)(->у2(2У0 -У2 - У3)(У2 -У3) + Ш^-Шз2)

* 2и0'2-'Р3)2 ’

ю2+ю3 (4)

Y2-Y3

Таким образом, в случае, если судно под действием регулярного волнения не выходит за рамки определенного, наперед заданного коридора изменения курса, то без применения активного управления можно определить амплитуду возмущающего момента mds и величину постоянной времени T = 1/ц. Поскольку активное управление судном в указанном случае отсутствует, то определить коэффициент передачи k невозможно — в системе уравнений (2) коэффициент передачи

отсутствует.

Вследствие того, что реальное волнение моря становится близко к регулярному только при мертвой зыби или при достаточно сильном волнении, такой упрощенный случай на практике встречается очень редко.

Поэтому для определения всех параметров модели судна в условиях плавания была разработана предложенная ниже методика. Рассмотрим полную систему уравнений (1) при отсутствии управляющего действия (и = 0), причем будем рассматривать установившееся движение судна. Начальные условия движения судна: ¥(0) = ¥ ©(0) = 0, 5(0) = 0.

После затухания переходного процесса колебания угловой скорости судна © имеют вид ,. т. m.w . . m¿\\, . , .

(О --------г 2 cos(w/) + , * , sin(w/). (5)

ц w +ц w +ц

Если на вход рулевой машины подать определенное значение задающего воздействия и = и то колебания угловой скорости после затухания переходного процесса будут иметь вид

ю2 (/) = **/,+ — —cos(w0 + 7^2 siníwí). (6^И03

|Д. w +ц w +|д.

Для того чтобы определить коэффициент передачи k, можно воспользоваться преобразованием Фурье, дискретизировав сигнал и проанализировав постоянную составляющую спектра. Посто-

YYl yyi

янная составляющая спектра сигнала (5) равна ю10 = ——, а сигнала (6) — ю20 =ки Н—- . Поэтому,

ц * ц

зная и , можно записать, что

Выпуск 2

Выпуск 2

к = ^^-. (7)

up

Если известна постоянная времени судна T или величина ц = 1/T, для определения необходимого для расчета системы управления судном статического возмущающего момента можно применить формулу

та=то=Що/т, (8)

которая напрямую следует из (5).

Для того чтобы определить постоянную времени судна, можно опять-таки воспользоваться активным управлением движения судна и спектральным анализом. При этом, чтобы исключить из анализа влияние динамики привода руля (рулевой машины), целесообразно измерять не задающее воздействие и, а непосредственно сигнал датчика угла перекладки руля 5с Из (1) передаточная функция судна по угловой скорости имеет вид

= (9)

8» Ts + 1' W

Если изменять 5с по гармоническому закону, то есть 8С = 8cmax sin(ili+ф0), то, перейдя в (9) к преобразованию Фурье и взяв модуль результата, получим, что амплитуда колебаний угловой скорости ютах после затухания переходных процессов будет выражаться формулой

к1Ъ

(10)

Из (10) легко получить формулу для определения постоянной времени модели судна:

2 1. (11)

®тах

Таким образом, предложенная методика идентификации имеет следующий вид:

1) выставить руль в диаметральной плоскости и после затухания переходного процесса по угловой скорости измерить выборку из N значений угловой скорости судна ю. Рассчитать амплитудный спектр, запомнить угловую частоту w, на которой амплитуда возмущения максимальна, и значение постоянной составляющей ю10 («нулевая линия» спектра);

2) переложить руль задающим воздействием ир так, чтобы судно возвращалось на заданный курс, и после затухания переходного процесса по угловой скорости измерить выборку из N значений угловой скорости судна ю. Рассчитать амплитудный спектр, запомнить значение постоянной составляющей ю20 («нулевая линия» спектра);

3) подать на вход рулевой машины гармоническое или иное периодическое воздействие с

заданным периодом, не равным 1/w, и, когда в системе установятся колебания (пройдет время, равное времени затухания переходного процесса по п. 1), измерить выборки из N значений угла отклонения руля и угловой скорости 5с судна ю. Рассчитать их спектры и определить на частоте, где амплитуда спектра управления максимальна, значения 5 и ю ;

•' г j г у cmax max-'

4) рассчитать по формулам (7), (8) и (11) оценки к, T и md.

По предложенной методике с активным управлением при действии природных возмущений с помощью спектрального анализа можно получить параметры модели (1), необходимые для синтеза регулятора авторулевого — к, T и md В отличие от известных методик (см., например, [8]), предложенная не требует применения входного воздействия типа белого шума и определения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) судна, за счет чего уменьшается объем необходимых вычислений. Следует также отметить, что поскольку в формулы (7), (8) и (11) не входят параметры возмущения, эту методику можно применять и при нерегулярном волнении моря, то есть в условиях, когда в спектре возмущения нет четкой доминирующей гармоники и волнение следует рассматривать как случайный процесс с соответствующими характеристиками.

Определенной сложностью при применении предложенной методики является то, что для идентификации нужно обеспечить точное измерение углов и угловых скоростей. Кроме того, предложенная процедура идентификации может в зависимости от постоянной времени судна потребовать достаточно большого количества времени (это связано с затуханием переходного процесса в системе «авторулевой-судно» и тем, что для получения результата следует проводить измерения в течение как минимум одного периода задающего воздействия), а также потребует применения более мощного контроллера, способного выполнять быстрое преобразование Фурье.

Результаты моделирования методики

Прежде чем проводить моделирование, приведем несколько оговорок, связанных с особенностями обработки сигналов и возможностью практической реализации методики на судне.

1. Рассчитывать спектры следует без применения спектрального окна, потому что спектральное окно искажает значение постоянной составляющей спектра.

2. Частоту дискретизации при измерении данных следует выбирать так, чтобы гарантированно охватить угловую частоту 1/77 Для практического применения на судне достаточно принять частоту дискретизации в 256 Гц. Количество точек выборки N при этом должно быть достаточным для того, чтобы разделить задающее действие и возмущения на частоте w, где их амплитуда максимальна. При размере выборки в 8192 точки и частоте дискретизации 256 Гц (частотный диапазон 100 Гц) разрешение быстрого преобразования Фурье А/ = 0,03125 Гц.

3. Частота w, на которой амплитуда возмущения максимальна, должна отличаться от частоты задающего действия — иначе разделить их в выходном сигнале будет невозможно, что снизит точность идентификации. В то же время частота задающего действия /act = Q/2п должна соответствовать средней частоте фильтра (линии) спектра для того, чтобы предотвратить «растекание» энергии в соседние фильтры. Например, при А/ = 0,03125 Гц период можно принять равным 1/А/ = 32 с, 1/(2 А/) = 16 с и т. д.

4. Как правило, непосредственно на рулевую машину подать синусоидальное управляющее воздействие невозможно. Вследствие этого приходится применять прямоугольные импульсы; благодаря тому, что спектр прямоугольного импульса с периодом T ы имеет значимую гармонику на частоте, близкой к 1/T иЬе , это не влияет на проведение расчетов.

Моделирование идентификации с помощью предложенной методики было проведено для судна с параметрами модели Номото k = 0,08 c-1, Т = 12 с, md = 5 • 10-5 c-1.

Для первого цикла идентификации амплитуда задающего воздействия (и соответственно перекладки руля) была взята равной 1°. На рис. 1 показан приведенный возмущающий момент, действующий на судно, на рис. 2 — изменение угла перекладки руля при подаче на рулевую машину прямоугольных импульсов с периодом 32 с, а на рис. 3 — изменение угловой скорости в процессе идентификации. Сглаженный фронт импульсов на рис. 2 — следствие инерционности рулевой машины.

х ю'5

Время, с

Рис. 1. Приведенный момент, действующий на судно

Выпуск 2

Рис. 2. Угол перекладки руля 5

Рис. 3. Угловая скорость судна

Из рис. 3 можно сделать вывод, что время переходного процесса составляет не более 40 с, после чего устанавливаются колебания угловой скорости с постоянной амплитудой. Соответственно в данном случае для уверенной идентификации необходимо производить измерения, начиная с момента 40 с после подачи первого импульса, в течение как минимум 32 с (период задающего воздействия). На практике тот факт, что переходный процесс завершился, можно установить, сравнивая максимальные амплитуды колебаний угловой скорости: если они отличаются за два периода незначительно (скажем, меньше 1 %), колебания можно считать установившимися.

На рис. 4 показаны спектры угла перекладки руля и угловой скорости судна после завершения переходного процесса.

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Частота, Гц Частота, Гц

а б

Рис. 4. Спектры угла перекладки руля (а) и угловой скорости судна (б)

Как видно из рис. 4, максимум спектра угла перекладки руля приходится на частоту 0,03125 Гц (1/32 с1). В спектре угловой скорости судна на этой частоте присутствует значимая гармоника, связанная с управляющим воздействием, а возмущение проявляется на более высоких частотах. Это подтверждает возможность применения спектрального анализа для идентификации параметров модели судна.

Далее было исследовано влияние амплитуды задающего воздействия на точность идентификации. В табл. 1 приведены результаты идентификации постоянной времени и статического возмущающего момента при различных значениях амплитуды задающего воздействия ир в виде синусоиды и прямоугольных импульсов с одинаковым периодом 32 с.

Таблица 1

Результаты идентификации параметров модели судна при различных задающих воздействиях

и , ° р Синусоидальное воздействие Прямоугольный импульс

Т, о т. х 10 5, о-1 а ’ со е , % та ’ Т, о т. х 10 5, о-1 % % е е , % та

1,0 11,5334 5,06285 3,89 1,26 11,4668 5,09228 -4,44 1,85

2,0 11,6034 5,03233 3,31 0,65 11,5759 5,04427 -3,53 0,89

3,0 11,6268 5,02218 3,11 0,44 11,6126 5,02831 -3,23 0,57

4,0 11,6386 5,01711 3,01 0,34 11,6311 5,02035 -3,07 0,41

5,0 11,6456 5,01407 2,95 0,28 11,6422 5,01557 -2,98 0,31

Идентифицированное значение коэффициента передачи составляет в обоих случаях

к = 0,0779 о4, относительная погрешность идентификации ек = -2,65 %.

Как видно из табл. 1, точность идентификации при применении прямоугольного импульса и синусоиды отличается незначительно. Более того, достаточная для практического применения методики точность достигается уже при задающем воздействии в 1°. Следовательно, при применении предложенной методики, в отличие от идентификации по методике для ходовых испытаний из [5], угол отклонения руля можно брать малым (порядка градуса). Также малым останется отклонение судна от заданного курса вследствие управляющего воздействия. Согласно требованиям российского Регистра судоходства отклонение судна под управлением авторулевого не должно превышать 1° при балльности моря до 3 баллов и не более 3° — при балльности до 6 баллов. Чтобы обеспечить отклонение судна от заданного курса в пределах нормы, прямоугольные импульсы задающего воздействия следует задавать симметричными не относительно нуля, а относительно значения и0, при котором руль полностью компенсирует действие возмущающего момента та. Значение и0 можно подобрать экспериментально или определить по сигналу датчика угла перекладки до начала процесса идентификации.

При практическом применении методики можно предложить определять достижения заданной точности идентификации с помощью оценки разности значений, идентифицированных в двух последовательных циклах, и завершении итеративного процесса при достижении заданного значения разницы.

Как альтернативный метод идентификации при нерегулярном волнении в данной работе предложено использовать регрессионный анализ динамических процессов [8]. В табл. 2 приведены результаты моделирования процесса идентификации модели судна с помощью регрессионного анализа — оценки параметров модели и их относительных погрешностей. В качестве управляющего воздействия, поданного на вход авторулевого, был взят импульс заданного отклонения курса длиной в 20 с.

Выпуск 2

Выпуск 2

Таблица 2

Идентифицированные с помощью регрессионного анализа параметры модели и оценки погрешностей идентификации

> о Т, с к, с-1 ш. х 10 5 , с-1 а ’ ГО % О4 (О* ш00 а , % о4

1,00 11,8208 0,086345 5,5447 — — —

1,50 11,7199 0,082623 5,3545 -0,86 -4,50 -3,55

2,00 11,7188 0,081281 5,2694 -0,01 -1,65 -1,61

2,50 11,7380 0,080672 5,2222 0,16 -0,75 -0,90

3,00 11,7600 0,080356 5,1925 0,19 -0,39 -0,57

3,50 11,7807 0,080176 5,1721 0,18 -0,22 -0,39

4,00 11,7989 0,080068 5,1574 0,15 -0,14 -0,29

Как видно из табл. 2, при увеличении величины заданного отклонения от курса точность идентификации возрастает. Зная истинные значения параметров модели, можно утверждать, что

при ет < 1 %, гк < 1 % точность определения параметров модели судна с помощью регрессионного 11 73280 — 12

будет не хуже —-——------= -2,18 %. Если сравнить этот результат с полученными выше данны-

ми, можно утверждать, что предложенная методика идентификации с помощью спектрального анализа позволяет оценить параметры модели с точностью того же порядка (или более высокой при большей амплитуде задающего воздействия). Таким образом, предложенная методика не уступает в точности классическому методу идентификации объекта в условиях действия возмущений.

Выводы

Предложенная в работе методика позволяет с помощью спектрального анализа идентифицировать параметры модели судна и стационарный возмущающий момент с точностью, достаточной для практического применения при синтезе и настройке регулятора системы управления судном по курсу. Дальнейшие исследования будут посвящены практической реализации методики в адаптивном авторулевом.

Список литературы

1. Смирнов Е. Л. Технические средства судовождения: Теория: учебник для вузов: [текст] / Е. Л. Смирнов, А. В. Яловенко, А. А. Якушенков; под ред. Е. Л. Смирнова. — М.: Транспорт, 1988. — 376 с.

2. Юдин Ю. И. Метод расчета параметров математической модели судна: [текст] / Ю. И. Юдин, А. Н. Гололобов, А. Г. Степахно // Вестник МГТУ. — 2009. — Т. 12, № 1.

3. Пелевин А. Е. Идентификация параметров модели морского подвижного объекта при периодическом движении с активным управлением: [текст] / А. Е. Пелевин // Гироскопия и навигация. — 2008. — № 4 (63).

4. Олійник П. Б. Побудова математичної моделі системи керування судном на основі ідентифікації параметрів судна з метою визначення законів керування: [текст] / П. Б. Олійник, В. М. Тєут // Системи управління, навігації та зв’язку. — 2010. — № 1 (13).

5. Іванов C. В. Автоматична ідентифікація параметрів судна: [текст] / C. В. Іванов, П. Б. Олійник, В. М. Тєут // Системи управління, навігації та зв’язку. — 2010. — № 4 (16).

6. Шейхот А. К. Совершенствование систем управления морскими подвижными объектами на основе идентификации и адаптации: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.19 / А. К. Шейхот; ФГОУ ВО «Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского». — Владивосток, 2008. — 24 с.

7 Nomoto K. On the steering qualities of ship: [text] / K. Nomoto, T. Taguchi, S. Hirano // International Shipbuilding Progress. — 1957. — Vol. 4, № 35.

8. Гроп Д. Методы идентификации систем: [текст] / Д. Гроп. — М.: Мир, 1979. — 302 с.

УДК 656.61.08 С. Ю. Развозов,

д-р техн. наук, профессор, ГУМРФ им. адмирала С. О. Макарова;

В. И. Меньшиков,

д-р техн. наук, профессор, МГТУ;

А. Н. Анисимов,

канд. техн. наук, доцент, ГУМРФ им. адмирала С. О. Макарова, (Мурманский филиал)

СТРУКТУРА СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ МОРЕПЛАВАНИЯ В РАМКАХ ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ STRUCTURE OF NAVIGATION SYSTEM SAFETY WITHIN THE THEORY OF PHASE TRANSITIONS

Рассматривается система безопасности мореплавания как совокупность трех элементов: море, человек и судно. От внешнего воздействия на один из элементов и изменения его состояния другие элементы также должны измениться с тем, чтобы система была в равновесии, но уже в другом состоянии, что и определяет фазовый переход системы. Дано математическое описание функционирования ассоциативно-структурной системы мореплавания.

This system of safety of navigation is considered as a combination of three elements: the sea, the man and the ship. As a result of external influence on one of the components its status changes, other elements should also be changed so that the system is in balance, but in a different state that determines the phase transition of the system. Mathematical description of the associative-structural system of navigation is given.

Ключевые слова: система, безопасность, мореплавание, структура.

Key words: system, security, navigation, structure.

Введение

Систему «человек-судно-море» можно представить как ассоциативную систему, функционирование которой при условии «равенства» в ней элементов обеспечивает условия соблюдения заданного уровня безопасности мореплавания. Равновесное состояние данной системы, а равно и соблюдение безопасности мореплавания обеспечивается поддержанием входящих в нее элементов

Выпуск 2