CC BY
23
УДК 004.93
В.А. Бархоткин, д-р техн. наук, проф.,(499) 720-87-55, к^ [email protected] (Россия, Москва, МИЭТ),
М.П. Кочетков, канд. техн. наук, доц., (499) 720-87-70, кмр@тцее.ги (Россия, Москва, МИЭТ)
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ
Сформулирована и решена задача идентификации параметров статистической модели для распознавания трехмерных объектов на местности. Полученные формульные зависимости позволяют перейти к решению задачи распознавания аналогичных объектов, которые наблюдаются под другими ракурсами в других точках, отличных от использованных на этапе идентификаций.
Ключевые слова: идентификация, распознавание, объект, ракурс, вероятность, функция плотности распределения.
В настоящее время область применения мобильных роботизированных комплексов (МРК) чрезвычайно разнообразна и включает такие важные сферы человеческой деятельности, как транспорт, оборона, сельское хозяйство и т.д. [1,2]. МРК призваны заменить человека при выполнении работ, представляющих опасность для его здоровья и жизни, а также должны использоваться в тех случаях, когда психофизические свойства человеческого организма не позволяют экипажу эффективно справиться с возложенными на него функциями.
При этом круг задач, возлагаемых на систему управления МРК, постоянно расширяется. Например, патрулирование территорий в очагах возгорания лесных массивов, изоляция районов появления террористических групп, охрана протяженных участков государственной границы предполагает применение нескольких МРК. Управление группой МРК требует координации их действий в пространстве и во времени [3.4]. При этом централизованное управление группой МРК может оказаться малоэффективным из-за больших задержек времени, необходимых для сбора, обработки и передачи видеоинформации от территориально разнесенных бортовых датчиков МРК на диспетчерский пункт. Поэтому система управления (СУ) МРК должна обладать элементами искусственного интеллекта, что позволит ей выполнять определенные действия автономно.
Для функционирования в недостаточно определенной обстановке СУ МРК требуется в реальном масштабе времени обрабатывать информацию, поступающую от бортовых телевизионных и тепловизионных камер, обнаруживать и распознавать соседние МРК и транспортные средства потенциальных нарушителей.
Сложность решения задачи распознавания обусловлена тем, что указанные объекты являются трехмерными, могут наблюдаться под разными ракурсами, из-за чего иметь различные проекции на плоскость изображения. Следует принимать во внимание также воздействие помех и из-
менение условий освещенности. Вследствие перечисленных причин возможны ошибки в обработке информации: ложное распознавание несуществующих объектов и пропуск реальных. Поэтому для принятия решений необходимо оценивать вероятности гипотез правильного и ложного распознавания объекта.
Рассмотрим гипотезу Нчто на полученном изображении, представленном матрицей 8 и искаженным помехами, находится трехмерный объект определенного класса:
М • Ч — п Т?(к) 4- С Н рд ■ 8 = ирд ' Врд ^ С,
где ирд - коэффициент, учитывающий фактор освещенности объекта;
Врд - матрица исходного «учебного» изображения, на котором находится объект под ракурсом к в точке (р, д), причем координаты объекта принимаются равными координатам «центра тяжести» его изображения; С -матрица помех, искажающих исходное изображение, каждый элемент которой ду представляет значение шума в точке (/, у). Обе матрицы В^д* и С имеют одинаковую размерность I х 3, / = 1,...,I, у = 1,...,3.
Далее будем полагать, что помехи представляются аддитивным белым гауссовым шумом с неизвестными параметрами (математическим
ожиданием ц и дисперсией Б = а ). Коэффициент освещенности ирд
также неизвестен и может отличаться для объектов, находящихся в разных точках. Кроме этого, считаем, что в результате проведения сегментации на изображении выделены однородные области, которые подлежат распознаванию.
В процессе решения задачи распознавания необходимо проверить справедливость гипотезы, что рассматриваемая область соответствует определенному объекту. Для решения этой задачи будем использовать эталонные изображения объектов (маски). При этом каждому объекту ставится в соответствие множество масок: В(т), т = 1,..., М, отождествляемых с различными ракурсами (проекциями) его наблюдения. Маски распознаваемых объектов хранятся в базе данных бортовой вычислительной системы СУ МРК. На этапе обучения системы распознавания ракурс «учебного» объекта выбирается из множества возможных вариантов.
Вероятность того, что на изображении в точке (р,д) находится объект, представленный любым из М ракурсов (проекций), можно рассчитать по формуле
дярд)=I нрд )• р(Н(5 ) , (1)
, , к=1 где р(я | Нрд) - условная вероятность того, что в наблюдаемом изображении в точке ( , д) находится объект искомого класса, если реальный объект
представлен к-й проекцией в точке (р, д); р(нрд | - априорная вероятность представления реального объекта к-й проекцией в точке (р, д).
Далее будем считать, если нет других оснований, что появление
всех М проекций в (1) равновероятно, то есть, р (н р) )= -1, тогда
1 м / \
р(*рд) = М X )• (2)
к=1
Цифровое изображение поступает на обработку в виде матрицы яркостей пикселей. Эту матрицу можно трактовать как случайный вектор: 8 = 5ц, ¿12, ...,яц, размерность которого N определяется произведением количество строк I на количество столбцов и матрицы изображения.
В рамках статистического подхода задача распознавания объектов сводится к оцениванию плотности распределения вероятностей р (8) случайного вектора 8 [5]. Учитывая (2), представим р (8) в виде смеси плотностей распределения следующим образом:
1 м ( \
р(8)—Ер!*™ , (3)
к=1
где р[э | Нрд) - условная плотность распределения вектора * при гипотезе, что реальный объект представлен к-й проекцией в точке (р, д).
В общем случае плотность вероятностей следует рассматривать как случайную функцию и искать наиболее вероятную ее реализацию. Однако в теории распознавания часто полагают, что векторы * принадлежат одному и тому же параметрическому семейству, статистически независимы и могут различаться лишь значениями параметров [6]. Распространенной формой их представления является многомерный нормальный закон распределения, который характеризуется плотностью вероятности:
р[* I Н (£ )=
1
(2*)
N/2
где т(к) - математическое ожидание случайного вектора *, когда объект
К
(к)
1/2
• ехр
- 0,5(8 - т(к) Т • К8(к•[* - т(к) )
(4)
представлен к-ой проекцией; К,
(к)
К (к)
и К
(к)
-1
соответственно корре-
ляционная матрица вектора 8, ее определитель и обратная корреляционная матрица вектора 8.
В случае некоррелированных координат вектора 5
р(8
(8 I Нр? ) =
1
л/(2*)"Б*)О*) •... • О
)(к) 'и
ехр
- 0,5
(¿11 - <) )
(к)
О
х
(5)
х
'к - <) )21 ((¿и - ти) )
V Ок
и ""и
О(к)
V °и
где т(к), ) - элементы матриц математического ожидания М^) и
дисперсии ), причем
гУ
(к)
т/к) = Ь(к) + и])
(6)
где ь(к) - элемент матрицы В^, и(к) - математическое ожидание величины шума, искажающего изображение объекта в точке (г, у). Полагая для
всех точек изображения ^(к) = и(к), Б(к) = Б(к) и учитывая (6), формулу
и и
(5) можно представить в виде
р(ннрд)
1
П П ехр
Б(к))и П П Подставляя р (э| Нр^) в (3), получим
(^ - и(к) • у >-м(к) )2
Б
(к)
М
р(8) = ^ X
М
к=1
1
1(
2ж • Б(к))
(кК N
П П ехр /=1 ]=1
и
(к) • ь (к)
У
и
(к)
Г
Б
(к)
Для статистической оценки неизвестных параметров воспользуемся методом максимального правдоподобия. В качестве оценок определим те значения параметров и(к), Б(к), и(к) при которых результаты наблюдаемых величин яц, ^12, ...,яи «наиболее вероятны».
Реализация метода связана с максимизацией функции р (в | Нрд)
при фиксированных значениях наблюдаемых величин. Это, в свою очередь, равносильно нахождению корней уравнений:
ф(лнрд)_ 5р(^!нрд)_ ф(^|нрд)_
8и(к) = ; ®(к) = ; 5и(к) = .
Если справедливо допущение о том, что изображения отдельных объектов не пересекаются и их размеры значительно меньше размеров фона, то оценки искомых параметров имеют следующий вид:
I и
_ II3
(к) =
I • и
г
Б
(к)
^ I11 ^
и г=1у=1
гУ
и
(к)
и
(к)
I и
IIЬ
г=1]=1
гУ1
и
(к)
I и
II
/=1]=1
У
Представленный подход и полученные формульные зависимости позволяют:
> .
<
2
- перейти к решению задачи распознавания аналогичных трехмерных объектов, наблюдаемых под другими ракурсами в других точках, отличных от тех, которые были использованы на этапе идентификации параметров статистической модели;
- рассчитать вероятности ошибок распознавания для заданных условий помеховой обстановки и определить оптимальное соотношение «сигнал - шум», по превышению которого принимается решение о распознавании объектов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (грант Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ НШ-6741.2012.10).
Список литературы
1. Интеллектуальные роботы / под общей ред. Е.И. Юревича. М.: Машиностроение, 2007. 360 с.
2. Интеллектуальные системы автоматического управления / под ред. И. М. Макарова, В.М. Лохина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.
3. Toshiyuki Yasuda, Kazuhiro. Multi-Robot Systems, Trends and Development. 2011. 586 p.
4. Распределенные системы планирования действий коллективов роботов / под ред. И. А. Каляева. М.: Янус-К, 2002. 292 с.
5. Хей Дж. Введение в методы байесовскго статистического вывода. М.: Финансы и статистика, 1987. 335 с.
6. Devroye L., Gyorfi L., Lugosi G. A probabilistic theory of pattern recognition. New York: Springer-Verlag. Inc, 1996. 636 p.
V.A. Barhotkin, M.P. Kochetkov
IDENTIFICATION OF THE PARAMETERS OF THE MODEL FOR SOLVING THE PROBLEM OF RECOGNIZING THREE-DIMENSIONAL OBJECTS
Formulated and solved the problem of identification of parameters of statistical models for the recognition of three-dimensional objects on the ground. The resulting dependence of the formulas allow us to pass to the problem of recognition of similar objects that have been observed at other angles at points other than the one used in the identification phase.
Key words: identification, recognition, object, perspective, probability density function.
Получено17.10.12
