CC BY
10
2. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчёта на трение и износ. - М.:
Машиностроение, 1977. - 526 с.
3. Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2-х кн. /Под ред. И В. Крагельского, В.В. Алисина - М.:
Машиностроение, 1978. Кн.1 400с.
4. ISO 4287:1997 Geometrical Product Specifications (GPS) - Surface texture: Profile method - Terms, definitions
and surface texture parameters.
УДК 631.531.17-52:633(470.31) Доктор техн. наук В.Н. БРОВЦИН
Математическая модель, параметрическая идентификация
Наиболее часто используемые методы идентификации параметров моделей сельскохозяйственных процессов пригодны, как правило, для линейных по параметрам математических описаний, распределенных по нормальному закону возмущающих воздействий (или имеющих специальный вид, например, единичный скачок), что, в свою очередь, требует специальную организацию экспериментов. Тем не менее для сельского хозяйства характерны существенно нелинейные процессы, экспериментальное исследование которых по существующим методикам организовать сложно, а часто и невозможно, в связи с чем целесообразно использовать метод, свободный от отмеченных ограничений, - вариационный метод решения экстремальных задач. Метод позволяет провести идентификацию параметров моделей или модельных коэффициентов при любом, удобном для исследователя, наборе экспериментальных данных [1]. Программная реализация метода представлена в приложении Simulink® Parameter Estimation ППП MATLAB®.
Пример: Идентификация параметров пахотного агрегата по каналу управления положением линии тяги (рис. 1).
По данным экспериментальных исследований построен график зависимости тягового сопротивления ( Рт ) и усилия (i?6x) на бороздном колесе (реакции по направлению движения) от смещения линии тяги на супесчаной почве [2], представленный на рис. 2.
([email protected] ,т)
Канд. техн. наук В.Е. КОЛПАКОВ (V [email protected] Аспирант Р.В. ШКОРЛАКОВ
ВДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОБИЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ ПОСРЕДСТВОМ ПРИЛОЖЕНИЯ SIMULINK ПАКЕТА MATLAB
Рис. 1. схема плуга: е - смещение лиши тяги, см; Рт - тяговое сопротивление, кН; Яв* — усилие на бороздном колесе вдоль линии тяги, кН
х
а с
£
ш
15 20 25 30 35 Смещение линии тяги е, см
- предел изменения линии тяги, при котором сохраняется устойчивое движение агрегата
х
о
0
1
£ «
X
о
Рис. 2. Зависимость тягового сопротивления плуга и усилия на бороздном колесе от смещения линии тяги на супесчаной почве [2]: 1 - тяговое сопротивление, кН; 2 - усилие на бороздном колесе
Из графика видно, что с увеличением ширины захвата увеличивается тяговое сопротивление плуга, а при оптимальном положении линии тяги плуг имеет минимальное значение тягового сопротивления и максимальное значение усилия на бороздном колесе. Со смещением линии тяги в сторон}' от оптимального наблюдается увеличение тягового сопротивления плуга и уменьшение усилия на бороздном колесе. Это объясняется тем, что при смещении линии тяги в сторону от оптимального нарушается устойчивость плуга, тяги механизма навески трактора перекашиваются, и трактор начинает уводить в сторон}' вспаханного поля [2]. Если принять, что допустимое увеличение удельного сопротивления по потенциальной эксплуатационной характеристике должно быть не более 3-6%, то из графика видно, что предел изменения линии тяги, при котором сохраняется устойчивое положение плуга, находится в довольно узком диапазоне - 50-100 мм, поэтому при работе необходимо добиваться более точной установки положения линии тяги. Для более точной установки линии тяги желательно иметь устройство, которое автоматически при изменении условий работы плуга устанавливало необходимое положение линии тяги.
В связи с тем, что зависимости Рт и i?6x как функции смещения линии тяги имеют ярко выраженный унимодальный характер, целесообразно в качестве управляющего устройства использовать экстремальный регулятор, для синтеза которого необходимо разработать модель по канал}' управления положением линии тяги и определить численные значения ее параметров. С этой целью были проведены экспериментальные исследования на супесчаной почве при скорости движения агрегата 2,5 м/с с дискретностью записи 0,05 с. В качестве входного воздействия записывали величин}' напряжения (Цв) на обмотке электромагнитного клапана (рис. 4а), а выходными - движение шгока (£,см) гидроцилиндра (рис. 46 (1)) и усилие кН) на бороздном колесе (рис. 4в (1)).
При определении структуры примем во внимание, что порядки передаточных функций по каналам управления для плугов, культиваторов и лущильников ту, пу<2 [3].
Предположим, что динамические свойства объекта Wc6 (усилие на бороздном колесе -положение штока гидроцилиндра) описывается выражением:
W06(s)= г г 2 --Г' (!)
T{s +Txs +1
где Ti и Тг - параметры, е., а экстремальная характеристика процесса (нелинейное звено) - простой параболой
Ре = а !} + ЪI + с, или Ре = Рь + ¿(¿-¿о)2 * где А = а, Р= -¿/2а, ¿0 = (4ас - &)!4а.
Передаточную функцию электромагнитного клапана запишем в виде:
Z. +1
(2)
(3)
где Гк - обобщенная постоянная времени электромагнитного клапана и маслопровода, с. Движение штока гидроцилиндра соответствует интегрирующему звену:
= (4)
£
где Тв - постоянная интегрирования гидр о цилиндр а, с, Тв = Тв, при движении штока в прямом направлении и Т5 = Т$-в обратном
В выражениях (1), (2) и (3) коэффициенты Т\, Т2, Тх, А, Ьо, Тр, Т& и И.о являются параметрами объекта управления и подлежат определению по результатам обработки экспериментальных данных.
Б - модель по каналу управления (в соответствиями с уравнениями 1 -4) представлена на рис.
3.
Линеиная часть объекта
Тк
1 0.17261
Tgs
Tgi
0.09306
0.215
Ро >
А >
1_о >
2.431
-0.01654
24.98
T1
I 0.19031
W
T2
I 0.02021
W
Рис. 3. Блок-схема по каналу управления положением линии тяги
Елок Вход 1 модели используется для подачи входного воздействия-напряжение подаваемого на обмотку электромагнитного клапана Блоки Выход 1 и Выход 2 используются для формирования процессов изменения положения штока гидроцилиндр а и усилияна бороздном коле се соответственно. Итак, задача заключается в том чтобы на решениях S-модели получить численные значения идентифицируемых параметров, обеспечивающих при заданных на них ограничениях минимальное значение квадратичного критерия качества Для решения задачи идентификации использовали нелинейный метод наименьших квадратов (Nonlinear least squares), реализованный в алгоритме Гаусса-Ньютон a (Gauss-Newton), программная реализация которого представлена в приложении Sirnulink® Parameter Estimation ППП MATLAB®.
Результаты идентификации параметров технических средств канала управления положением линии тяги пред ставлены на табло S-модели (рис. 3).
На рис. 4 приведены процессы изменения положения штока гидроцилиндра (рис. 46) и усилия на бороздном колесе (рис. 4в) при изменении напряжения на входе электромагнитного клапана (рис. 4а). Близость графиков, построенных по экспериментальным данным и по результатам оценки параметров модели свидетельствует о высоком качестве идентификации.
03
к
и Я К ■и
I В
о* о
с 2
нн ^ Я О
40
й 20 <в
к _
сз 0 с
сз
§ -20
-40
а)
б)
24
22
у/^^ ' л Ч 1
^ 1 V | % |
/
и
и 5
® о, <и о ч
КО О Си «
К
2.4
2 е£
О)
° й 2.3
2.2
1 |Л л I АЛ Д • г V/ 1 1 1 * —--
и 2 /
Щ V
0 1 2 3 4 5 6 7
Время, с
Рис. 4. Резулвтатв1вдентификации параметров пахотного агрегата а) - процесс изменения напряжения на обмотке электромагнитного магнитного клапана; б) - смещение линии тяги: 1 - эксл; 2 - идент.; в) - усилие на бороздном колесе: 1 - экс п.; 2 - идент.
Малые возмущения начальных условий приводят к тому же результату, что подтверждает корректность (адекватность) модели экспериментальным данньпм1 [ 1 ].
Лнтер атура
1 Бровцнн В Д. Исследование и оптимизация динамических объектов селвскохссяйственного назначения
средствами ввгчислителвного эксперимента - СПб.: СЗНИИМЭСХ, 2004.-364 с.
2 Степанов АЛ. Поввидение эффективности вспашки путем пользования тактов с изменяемыми параметрами: Дис... канд. техн. наук. -СПб.,1999. - 145 с.
3 Лурье х\.Б., Еннкеев В.Г., Теплннскнн И.З., Смелнк Сельскохозяйственные Ху1ашины (машины
для обработки почвы, посева, по с едки, внесения удобрений и хим защиты растений). - СПб.: Изд-во СПбГАУ, 1988. -330 с.
