CC BY
19
УДК 681.5.015
Идентификация непрерывных многомерных систем. Дискретно-подобные системы
А.Р. Гайдук1, И.А. Каляев2, С.Г. Капустян2, В.Н. Рябченко3 1 Кисловодский гуманитарно-технический институт 2 ФГАОУВП «Южный федеральный университет» г. Таганрог, Российская Федерация 3 Магистральные электрические сети центра - филиал «ФСК ЕЭС» г. Москва, Российская Федерация
E-mail: [email protected]
Авторское резюме
Состояние вопроса: Большинство известных методов идентификации ориентированы на одномерные управляемые системы и малоэффективны в многомерном случае. Поэтому актуальной является разработка эффективных методов идентификации многомерных систем, ориентированных на реализацию с помощью современных высокопроизводительных вычислительных систем с параллельной обработкой информации.
Материалы и методы: Используются аналитические соотношения между порядком, коэффициентами математической модели многомерной системы, ее марковскими параметрами и дискретными значениями ее реакции на ступенчатые воздействия.
Результаты: Разработан эффективный алгоритм идентификации многомерных непрерывных управляемых систем, в котором используются системные инварианты - марковские параметры.
Выводы: Полученные результаты могут найти применение в энергетической, космической, авиационной промышленности, робототехнике и приборостроении.
Ключевые слова: система управления, передаточная матрица, марковские параметры, идентификация, алгоритм идентификации, высокопроизводительная вычислительная система.
Identification of continuous multivariable systems. Discretely similar systems
A.R. Gaiduk1, I.A. Kaliaev2, S.G. Kapustyan2, V.N. Ryabchenko3 1 Kislovodskiy humanitarian-technical institute, Kislovodsk, Russian Federation 2 Southern federal university, Taganrog, Russian Federation 3 Main electricity transmission company «CENTER» - «OGC UES», Moscow, Russian Federation E-mail: [email protected], [email protected]
Abstract
Background: The majority of known identification methods are focused on one-dimensional controlled systems and are ineffective in multivariable ones. Therefore, it is urgent to develop effective identification methods for multivariable systems operating with the help of modern high-efficiency computing systems with parallel information processing.
Materials and Methods: The study employs the analytical relations of the order and coefficients of the mathematical model of a multivariable system, its Markov parameters and discrete values of its reaction to the step input.
Results: The authors have developed an effective algorithm for identifying multivariable continuous controlled systems using the system invariants - Markov parameters.
Conclusions: The obtained results can be used in power engineering, space, aviation industries, robotics and instrument making.
Key words: control system, transfer matrix, Markov parameters, identification, identification algorithm, high-performance computing system.
В тех случаях, когда математическая модель управляемой системы априори неизвестна, обычно применяется адаптивное управление. Наиболее совершенным является самоорганизующееся адаптивное управление [1, 2]. В традиционных методах адаптивного управления обычно предполагается, что порядок системы известен априори и не изменяется в процессе ее функционирования [3]. При самоорганизующемся управлении математическая модель системы, необходимая для создания алгоритма управления, формируется путем оперативной идентификации в процессе функционирования системы. Это приводит к необходимости оперативной обработки большого объема данных и решения значительного круга задач. Соответствующие операции могут быть выполне-
ны за короткое время только вычислительными средствами с высокой производительностью, что требует разработки специальных методов идентификации, ориентированных на цифровую реализацию [2, 4].
К настоящему времени разработано достаточно много алгоритмов идентификации управляемых систем [4, 5, 6, 7]. Однако большая часть из них ориентирована на одномерные системы с одним входом и выходом, причем эти методы, как правило, не учитывают дискретность цифровых методов обработки информации.
Ниже на основе результатов, полученных в работах [1, 4, 8], разрабатывается эффективный алгоритм идентификации многомерных систем управления, который базируется на использова-
нии марковских параметров, являющихся инвариантами динамических управляемых систем. В этом алгоритме учитывается дискретность цифровых алгоритмов идентификации, что существенно повышает его эффективность, в особенности при управлении сложными распределенными системами, такими как энергосистемы или группы мобильных роботов [9, 10]. Кроме того, он позволяет распараллелить алгоритм идентификации, что значительно уменьшает время идентификации [10, 11].
Постановка задачи. Предположим, неопределенная многомерная система управления (МСУ) описывается уравнениями х = Ax + Bu , y = Cx + Du , (1)
где x e Rn - вектор состояния размерности n; u e Rq- вектор управлений; y e R1 - вектор выходных переменных системы; A, B, C, D - числовые матрицы соответствующих размерностей [1, 5, 12]. При этом как порядок системы, так и коэффициенты указанных матриц заранее неизвестны и могут претерпевать скачкообразные изменения, оставаясь затем неизменными в течение достаточно длительного интервала времени. Порядок МСУ (1) во всех случаях не превышает заранее известного значения nmax, а сама система является полной
[12]. Управляемые переменные yi, i = 1, l, доступны прямому измерению.
Поставим задачу идентификации непрерывной МСУ (1) по результатам измерения ее реакции на некоторые управляющие воздействия при нулевых начальных условиях, предполагая, что изменение вектора управлений в целях идентификации допустимо.
Решение. В связи с поставленной задачей рассмотрим на интервале времени t e 0 + tddn вектор yj = yj(t) управляемых переменных непрерывной системы (1), который является реакцией на пробное управление uj(t) = [0... 0 uj00...0]T 1(t), где j e [1, q], uj0 = const - постоянное управление, допустимое для всех каналов uj ^ yi, i = 1, l. На рис. 1 приведен график одной из переменных yj(t) и показаны ее отсчеты yjk = yi(kT), k = 0,1,2,..., взятые с периодом T = 1 с.
Как показано в [8], по результатам измерения реакции многомерной дискретной системы на скалярные дискретные управления вида uJ = [0... 0 ujk 0.0]T , j = 1, q , можно восстановить
порядок и все коэффициенты передаточной матрицы этой дискретной системы.
0 2 4 6 8 10 t
Рис. 1. График выходной переменной системы (18)
Имея это в виду, будем рассматривать указанные выше отсчеты у/к = у/(кТ), / = 1,1, у = 1, д ,
реакции непрерывной системы (1) как реакцию при нулевых начальных условиях на дискретное управляющее воздействие й'к = [0... 0 й¡к 0...0]Т , где йк = йу0 , некоторой дискретной системы с периодом Т, уравнения которой имеют вид Ч+1 = АХк + В йк , у к = СХк + ййк . (2)
Здесь хк - вектор переменных состояния; А , В , С , й - матрицы этой дискретной системы; йк и ук - векторы значений дискретных управляющих воздействий и выходных величин соответственно при t = кТ , к = 0,1,2,....
Другими словами, примем, что при всех t = кТ и нулевых начальных условиях х0 = 0 и Х0 = 0 выполняются условия
й1к = йу0 , Ук = Ук, Ук = Ук, у = 1- д , к = 0,1,2,..., (3)
и введем следующее определение.
Определение. Система (2) называется дискретно-подобной системой, соответствующей непрерывной системе (1), если по отношению к системам (1) и (2) выполняются условия (3).
В определении дискретно-подобной системы, как видно, не фигурирует порядок п непрерывной системы. Следовательно, дискретно-подобных систем, соответствующих непрерывной системе, может быть несколько, и они могут иметь порядки.
Основным условием подобия систем является равенство выходных переменных дискретной и непрерывной систем при всех t = кТ , к = 0,1,2,...
и одних и тех же значениях управлений йук = йу0 ,
у = 1, д . Из приведенного определения следует, что при выполнении условий (3) дискретно-подобная система (2), порядок которой равен порядку непрерывной системы (1), имеет передаточную матрицу й/уй(г), связанную с передаточной матрицей непрерывной системы (1) прямым ZT -преобразованием [13], т.е.
\йуо(г) = (р)}. (4)
Справедливо и обратное преобразование:
Луи (р) = zr1{Wyu(2)}. (5)
Таким образом, для решения задачи идентификации непрерывной управляемой системы достаточно определить порядок п и передаточную матрицу Л/уй(1) соответствующей дискретно-
подобной системы, а затем найти искомую матриЦу Луи(р) по выражению (5). Перейдем к реализации этого подхода.
Порядок дискретно-подобных систем будем обозначать символом V и, следуя А.А. Красов-скому, называть его пробным порядком, дискретную систему (2) порядка V - пробной системой,
предполагая, что v = 1, птах , а управления й'к = [0... 0 и]к 0... 0]г , у = 1, д - пробными управлениями [2, 14].
В соответствии с результатами работы [8], для системы (2), как дискретной системы с периодом Т, при нулевых начальных условиях и управлениях й'к = [0... 0 йк 0.0]г имеют место следующие выражения:
н=£ м$ги!Р, у=й, (6)
р=0
где Мц = £>у, Щ = САи-1Ву - у-е столбцы матриц
Ми , и = 0,1,2,..., марковских параметров пробной дискретно-подобной системы (2) с периодом Т. Наличие Т в индексах матриц марковских параметров в (6) связано с тем, что результаты прямого и обратного 1Т -преобразований (4), (5) существенно зависят от значения периода Т.
При йук = иу0, последовательных значениях
к = 0,1,2,... и у = 1, д выражение (6) приводит к следующей системе рекуррентных уравнений:
У0 = Щи у 0, ?Ц =[МТу + М° ] и у 0, у2 =[М 2у + ММ 1 + ММ Ту ] и у 0, ..., У к = [М ку + мТТ +... + М1у + ММ0у ] иу0. При и = 1,2,... и у = 1, д выводим
ММ°у = , ММту = - X Мту. (7)
иу0 иу0 р=0
Полученные рекуррентные соотношения (7), очевидно, позволяют по соответствующему числу дискретных значений векторов управляемых переменных у к и значениям и у 0, у = 1, д , найти любое число Ыд матриц ММ и = [М^ МТ2... МТЯ ], и = 0,1,2,..., Ыд -1, марковских параметров ди( Т)
пробных дискретно-подобных систем (2) независимо от значения пробного порядка V = 1, птах .
С другой стороны, как показано в [8], на основе найденных Ыд = 2птах + 4 матриц ММТ мар-
ковских параметров ди( Т), и = 0, Ыд -1, можно найти передаточные матрицы Луи(2,V, Т) всех пробных дискретно-подобных систем (2) порядков V = 1, птах следующего вида:
ЛЛу и (2, V, Т) = А-\ 2, V, Т){в^ + з:^-1
...+В Т1+ЗТ-},
где Ззр т = X «а ^М?^, р = ;
п=р
А (2, V, Т) = (5 г
,v-1
S,v-1Z
+... + a v iZ + а
*v,0 >
(8)
(9)
(10)
В выражениях (9), (10) коэффициенты avp определяются решением систем уравнений
(11)
д j д?+2 • ■ д?г ' a v,0 ■д ?jv+1'
д ?;2 д?+3 • ■ д?Т1 « v,1 = - д ?/v+2
д ?г д?Г+1 • a v,v-1 ■ д ?fv _
v = 1- птах -
при различных значениях э = 0,1, 2.....
Подчеркнем, что в равенствах (9) - (11) при всех пробных порядках V = 1, птах фигурируют одни и те же марковские параметры ди и соответствующие им матрицы ММТ , и = 0,1,2,..., Ыд -1, определяемые по формулам (7) при некотором значении периода дискретизации Т [7, 8].
Далее, подвергая обратному Zт-преобра-зованию (5) найденные передаточные матрицы Луи (2, V, Т) (8), получим соответствующие передаточные матрицы Луи(р,V, Т), которые для дальнейшего удобно представить следующим образом:
Луи (р, V, Т) = А-1( р, V, Т)^^ + В^У-1 + -
, (12) ... + Е>1 т р + ВТ},
А(р,V, Т) = aVтPV + -1 +... + а1 Тр + «0 Т , (13)
гДе v = 1, nmax , av T =1.
Отметим, что преобразование (5) легко реализуется программным путем. В частности, в широко распространенном в настоящее время пакете MATLAB это преобразование реализуется функцией D2C c расширением «hold».
По коэффициентам передаточных матриц Wyu (p,v, T) (12), (13) легко определяются соответ-
где av v = 1.
ствующие матрицы MVT марковских параметров |i)j(v,T) виртуальных непрерывных систем различных порядков по следующим формулам:
m0T = В0т , М1т = BV-1 - <tm°vT , m2vt = BV-2 -<-2Mv0t -avvT1M1VT , ... или M0T = B0
'vT >
MPpT = By-Pf aV-rWr
p = 1, v;
n=o
v-1
(14)
(15)
МРт , P = v,v +1,v + 2,....
П=0
Полученные путем обратного ZT-преобразования (5) передаточные матрицы Wyu (p, v,T) еще
нельзя считать решением задачи идентификации системы (1), так как искомой является лишь одна из них - порядка n < nmax.
Для определения неизвестного порядка n системы (1) используется оригинальный метод, основанный на исследовании влияния периода квантования T на значения марковских параметров пробных непрерывных систем различных порядков v = 1, nmax .
Применение соотношений (7)-(15) к реакциям систем (1) с известными параметрами свидетельствует, что найденные с их помощью передаточные матрицы Wyu(p,v,T) и значения марковских параметров |j(v,T) существенным образом
зависят как от порядка v пробной системы, так и от периода дискретизации Т. Причем существует некоторое оптимальное значение T° периода Т, при котором зависимость значений марковских
параметров |j(v,T) от Т минимальна.
Определение оптимального периода дискретизации. Для этой цели используется величина
>Jj(v,T )|, ||/j(v,T + т)|
R(tii(v,r)) =
min
1 --
max
{|(v,T), |tf|(v,T + т) I}
100 %,
(16)
где Ц|(у,Т) и ц))(у,Т + т) - значения марковского параметра , определяемые соотношениями (7)-(15) при Т и Т + т соответственно [14].
Согласно (16), величина Я(ц/(у,Т)) характеризует относительное изменение марковского параметра ц/(у,Т) при изменении периода дискретизации с Т на Т + т, т.е., фактически, влияние изменения периода дискретизации Т на значение марковского параметра ц))(у,Т).
Аналитически оптимальное значение периода дискретизации Т° определяется следующим выражением:
Т°(у,Щ) = агд{Т|ПТ1ПЯЦ(у,Т))}. (17)
Рассмотрим влияние периода дискретизации на значения марковских параметров ц}у(у,Т) на
численном примере определенной системы третьего порядка, уравнения которой имеют вид
0 0 0 " " 1 -0,2"
X = 1 0 0,1 X + -0,3 1,93
0 1 -0,9 0,98 0,7
, -0,9 0,98 0,7 (18) y = [0 0 1]х.
Передаточная матрица системы (18) имеет вид
WyU( p) =
0,98p2 - 0,3p +1 0,7p + 2 p3 + 0,9p2 - 0,1p '
(19)
(20)
Р + Р
или в форме (12):
ИУДР) = А-1(Р){В3р3 В2р2 В1р В0}, где полином и матрицы имеют вид А(р) = р3 + 0,9р2 -0,1р , В3 = [0 0], В2 = [0,98 0,7], В1 = [-0,3 1,93], В0 = [1 -0,2].
Подчеркнем, что определение именно передаточной матрицы Иуй( р) в виде (19) или (20) и
является целью идентификации неопределенных управляемых многомерных систем типа (1).
График выходной переменной у1(0 канала й1 ^ у1 системы (18) при управлении й1^) = [1 0]Т ), построенный в МАНАБ с дискретностью т = 0,01 с , и ее отсчеты у}к = у^кТ) при
Т = 1 с и к = 1, 10 показаны на рис. 1. В рассматриваемом случае пробный порядок дискретно-подобных систем изменялся в пределах от 1 до 4.
R(h4i(2))
1.4 I .Ii I .S
Рис. 2. Зависимость величины Я(ц^1(2,Т)) от периода Т
При построении зависимости Я(ц"1(у,Т)) от Т с применением соотношений (7)-(16) по отсчетам выходной переменной у^) канала й1 ^ у1 системы (18) период дискретизации Т изменялся в пре-
делах от 0,3 до 2 с шагом т = 0,01. Для наглядности на рис. 2 приведена лишь та часть полного графика зависимости ¡(дЦ^Т)) от Т при v = 2, и = 4 , которая соответствует значениям периода Т от 0,8 до 2 с и «(д141(2, Т)) < 5,7.
Аналогичный вид имеют зависимости ¡¡(д^у^Т)) и при других значениях /, у, и , V . Эти зависимости наглядно свидетельствуют о наличии оптимального периода дискретизации Т° выходной переменной непрерывной системы. При этом значение Т° зависит как от пробного порядка V, так и от самих марковских параметров, т.е. Т ° = Т "(V, ди). Например, определенный по выра-
жению (17) при Т°(2, д41) = 1,76 (рис. 2).
: 2 T0(2, д21) = 1,55,
Оценивание марковских параметров дЦу^Т0) непрерывных систем с определением
оптимального периода Т° = Т"(V, ди), безусловно,
усложняет процедуру идентификации неопределенных управляемых систем, но позволяет исключить влияние вспомогательного параметра Т на результат идентификации.
Влияние пробного порядка. Для исследования влияния пробного порядка V на результат оценивания марковских параметров непрерывной системы рассматривалась зависимость от V величины ¡^(д/у^Т °)), т.е. при Т = Т °.
Результаты определения Т"(V, дЩ), значений марковских параметров д/у^Т°), а также величины ¡(дЦу^Т °)) для канала и1 ^ у1 системы (18) по
соотношениям (7)-(17) при и = 1, 7 представлены в таблице, где для сравнения приведены и действительные значения марковских параметров д1 1 этого канала.
Анализ данных таблицы показывает, что если пробный порядок V дискретно-подобной системы не совпадает с действительным порядком п 11 полной части канала и у 1 системы (18), то оптимальное значение Т° = Т°(V, ди) для каждого марковского параметра ди при этом значении V
различно. При этом получаемые значения марковских параметров существенно отличаются от действительных значений этих параметров. Если же пробный порядок V дискретно-подобной системы (2) совпадает с действительным порядком п 11 полной части канала и у 1 неопределенной непрерывной системы, то оптимальное значение Т ° = Т "(V, ди) для всех марковских параметров ди этого канала практически одинаково, а значения
марковских параметров мало отличаются от точных значений. В этом случае и передаточная функция Л/у(р,v,T°), очевидно, мало отличается
от действительной передаточной функции Лу( р) = у/( р)/иу( р) этого канала.
Параметры дЩ пробных систем
дт: 1 Ми 2 ди 3 д-и 4 д11 5 д11 6 д11 д71
V Действительные значения 0,98 -1,182 2,162 -2,064 2,074 -2,073 2,073
Т °(2,дЦ|) 1,48 1,55 1,55 1,76 1,64 1,61 1,86
2 д¥|(2Т °) 0,467 0,222 0,107 0,057 0,026 0,013 -0,005
R(Mui(2,T °)) 0,009 0,005 0,095 0,03 0,031 0,371 0,041
Т °(3,д1и1) 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99
3 ди (3, т °) 0,995 -1,197 2,146 -2,04 2,04 -2,029 2,019
К(д1и1(3,Т °)) 0,005 0,011 0,0114 0,018 0,024 0,03 0,036
т °(4,д1и1) 0,92 1,08 1,01 1,09 1,18 1,28 1,38
4 ди1(4,Т °) 1,267 -1,713 2,339 -1,927 1,591 -1,256 0,958
R(M11(4,T °)) 0,002 0,002 0,0004 0,011 0,013 0,010 0,032
К аналогичному выводу приводит исследование зависимости величины ¡(дЩ^Т°)) от V и для канала и2 ^ у1 управляемой системы (18). Это позволяет для определения оценки П /у - степени знаменателя передаточной функции канала
"j
Yi использовать выражение
(21)
(22)
n ij= arg{v| min D(v,Tj)}, где
D(yJij)=Z ?=да,ду) - T^Uj)]2 / ^ , т^,Ди)=Z Nдтзд/n.
Отдельные каналы даже полной многомерной системы (1) могут быть неполными [4, 5, 12]. Поэтому в общем случае оценку П порядка идентифицируемой многомерной системы целесообразно определять по степени ее характеристического полинома A(p), пользуясь следующими соотношениями:
A( p) = НОК {A ij( p)}, П = deg A(p), (23)
где НОК - наименьшее общее кратное; Ai(p) -
знаменатели полученных по (5) передаточных функций каналов системы
Wn( p, ПП,Т°) =
B„(p) Bu(p, v,T °)
Aij(p) Au(p, vT)
(24)
а
V
Wyu ( p ) =
(25)
Тогда передаточную матрицу Иуй(р) неопределенной системы (1) можно оценить, пользуясь следующим выражением:
" В/у(р)0/у(р) ' А/у( р)0/у( р) _
где Ои( р) = А( р)/А/у (р), / = 177, ] = й.
Подчеркнем, что оценки П/у (21) порядка и
И/у(р,П/у,Т°) (24) передаточной функции канала,
согласно данным таблицы, фактически осуществляются в процессе определения по (5)-(17) оптимального периода дискретизации Т°(у, ).
Например, реализация соотношений (5)-(17) для системы (18) приводит к следующим оценкам (21) и (24):
П 11= 3 , П12 = 2 ,
W11( p) =
W12( p ) =
0,9881p2 -0,3073p + 0,978
p3 + 0,898p2 - 0,0998p 0,6999p + 2,001
(26)
р + р
Полученные оценки (26) мало отличается от точных передаточных функций (19).
Из изложенного выше вытекает следующий алгоритм идентификации непрерывных многомерных систем управления.
Алгоритм идентификации МСУ. Исходные данные: допустимые управляющие воздействия йк = [0... 0 йук 0.0]Т , у = 1, д ; максимально возможный порядок птах идентифицируемой системы; tm - длительность интервала фиксации реакции исследуемой системы. Величина tm выбирается эмпирически, но так, чтобы она превышала на 15-20 % максимальную длительность затухающих переходных процессов каналов идентифицируемой системы, вызванных ступенчатыми воздействиями.
Алгоритм идентификации непрерывных систем включает следующие шаги:
Шаг 1. Найти значения векторов ук = у (к т),
k = 1, Nmax , вызванных ступенчатыми воздействиями uJ = [0... 0 uj 0.0]T , j = 1, q , при нулевых начальных условиях непрерывной системы (1). Здесь Т = tm / Nmax, Nmax = 1500 * 2000.
Шаг 2. Получить N отсчетов uk = u(kT) и
yk = y(kT) с периодом T = m 1т. Здесь
N^ = 2nmax + 4 - максимальное число подлежащих
определению марковских параметров идентифицируемой системы, m 1= 20 * 250.
Шаг 3. По формулам (7) найти значения оценок марковских параметров H(v,T), и = 0, N дискретно-подобных систем.
Шаг 4. Путем решения алгебраических систем (11) вычислить оценки коэффициентов знаменателей, а по формулам (9) - оценки матриц коэффициентов числителей передаточных функций ИИ11(г,у,Т) дискретно-подобных систем пробных порядков у = 1,2,..., птах и записать оценки этих функций по выражениям (8), заменяя коэффициенты и матрицы их оценками.
Шаг 5. К каждой полученной на шаге 4 оценке
ИИ11(г,у,Т) применить 7г1-преобразование (5) и найти оценку соответствующей передаточной функции ИИ11(р,у,Т) канала й1 ^ у1 виртуальной непрерывной системы пробного порядка V = 1,2,..., птах.
Шаг 6. По коэффициентам каждой оценки ИИ11(р,v,T), полученной на шаге 5, вычислить
оценок ЦхЦ)(V,Т) марковских параметров ),
пользуясь соотношениями (14) и (15), при всех
^ 1,2,..., птах .
Шаг 7. Выполнить шаги с 3 по 6 для различных значений Т = т 1т , изменяя значения т 1 от 31 до т 1тах. Пользуясь соотношениями (16), (17), (21), (22), найти оптимальное значение оценки Т°а также оценку П11. По формуле (24)
записать оценку И/11( р, пп11,Т °).
Шаг 8. Выполнить шаги с 3 по 7 для значений / = 2,3,...,I и у = 1,2,...,д и записать соответствующие оценки И//у(р,ПЦ,Т°).
Шаг 9. По формулам (23)-(25) найти оценки характеристического полинома, порядка и передаточной матрицы идентифицируемой МСУ.
Шаг 10. Выход.
Результаты, приведенные в таблице, а также выражения (19), (26) позволяют утверждать, что предложенный алгоритм идентификации является достаточно точным. Данный алгоритм предназначен для идентификации непрерывных систем. Однако, на основе результатов работы [4], его легко модифицировать для проведения идентификации полных дискретных систем.
Если непрерывная система является одномерной, то для ее идентификации выполняются только шаги с первого по седьмой разработанного алгоритма, причем однократно [14]. Если же идентифицируемая система является многомерной и имеет д входов и I выходов, то для ее идентификации шаги алгоритма со второго по восьмой должны быть повторены (I х д -1) раз. Другими словами, для идентификации многомерной системы необходимо выполнить довольно большой объем вычислений. С другой стороны, нетрудно видеть, что операции шагов со второго по восьмой разработанного алгоритма могут выполняться параллельно для каждого канала йу ^ у/ многомерной системы. Именно эта особенность данного
алгоритма позволяет для идентификации многомерных систем применять вычислительные системы с программируемой структурой, ориентированной на параллельные вычисления [9, 10].
Заключение
Разработанный алгоритм позволяет осуществить в реальном времени оперативную идентификацию полных непрерывных многомерных систем управления. В нем используются системные инварианты - марковские параметры, что существенно повышает его идентификационные возможности и позволяет оценить не только параметры, но и порядок системы. В случае непрерывных многомерных систем реализация данного алгоритма приводит к необходимости численной обработки довольно большого объема данных. Поэтому его реализация в реальном времени, в составе самоорганизующейся (адаптивной) системы управления сложными техническими системами, возможна только при использовании высокопроизводительных вычислительных систем, ориентированных на параллельные вычисления.
Исследование выполнено при поддержке РФФИ (гранты № 12-08-90050-Бел_а и № 13-08-00249).
Список литературы
1. Марковские параметры многомерных динамических систем управления / И.А. Каляев, А.Р. Гайдук, С.Г. Капустян,
B.Н. Рябченко // Вестник ИГЭУ. - 2013. - Вып. 1. - С. 2-7.
2. Красовский А.А., Наумов А.И. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления с высоким уровнем искусственного интеллекта // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2001. - № 1. - С. 69-75.
3. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. -М.: Высш. шк., 1976.
4. Гайдук А.Р. Алгоритмическое обеспечение самоорганизующихся регуляторов с экстраполяцией // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2002. - № 3. - С. 56-63.
5. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. - М.: Мир, 1971.
6. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: пер. с англ. / под ред. Я.З. Цыпкина. - М.: Наука, 1991.
7. Ефимов М.В., Шурыгин В.Н. Идентификация и диагностика систем: учеб. пособие для вузов. - М.: Изд-во МГПУ, 2002.
8. Марковские параметры и передаточные матрицы многомерных управляемых систем / А.Р. Гайдук, И.А. Каляев,
C.Г. Капустян, В.Н. Рябченко // Вестник ИГЭУ. - 2013. - Вып. 3. -С. 36-41.
9. Каляев И.А., Капустян С.Г. Проблемы группового управления роботами // Мехатроника, автоматизация, управление. -2009. - № 6. - С. 33-40.
10. Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные структуры / И.А. Каляев, И.И. Левин, Е.А. Семерников, В.И. Шмойлов; под общ. ред. И.А. Каляева. - Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2008.
11. Хорошевский В.Г. Распределенные вычислительные системы с программируемой структурой // Вестник СибГУТИ. -2010. - № 2. - С. 3-41.
12. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). - М.: Физматлит, 2012.
13. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. - М.: Физматлит, 2007.
14. Дрокин Д.С., Гайдук А.Р. Идентификация дискретных систем по марковским параметрам // Наука и образование на рубеже тысячелетий: сб. НИР. Вып. 1. - М.: Учлитвуз, 2011. -C. 35-42.
References
1. Kalyaev, I.A., Gayduk, A.R., Kapustyan, S.G., Ryab-chenko, V.N. Markovskie parametry mnogomernykh dinamicheskikh sistem upravleniya [Markov parameters of multivariable dynamic control systems]. Vestnik IGEU, 2013, issue 1, pp. 2-7.
2. Krasovskiy, A.A., Naumov, A.I. Analiticheskaya teoriya samoorganizuyushchikhsya sistem upravleniya s vysokim urovnem iskusstvennogo intellekta [Analytical theory of self-organizing control systems with a high intellect level]. Izvestiya RAN. Teoriya i sis-temy upravleniya, 2001, no. 1, pp. 69-75.
3. Aleksandrov, A.G. Optimal'nye i adaptivnye sistemy [Optimal and adaptive systems]. Moscow: Vysshaya shkola, 1976.
4. Gayduk, A.R. Algoritmicheskoe obespechenie samoor-ganizuyushchikhsya regulyatorov s ekstrapolyatsiey [Algorithmic support of self-organizing controllers with extrapolation]. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, 2002, no. 3, pp. 56-63.
5. Kalman, R., Falb, P., Arbib, M. Ocherki po mate-maticheskoy teorii sistem [Essays on mathematical systems theory]. Moscow, Mir, 1971.
6. L'yung, L. Identifikatsiya sistem. Teoriya dlya pol'zovatelya [System Identification. Theory for the User]. Moscow, Nauka, 1991.
7. Efimov, M.V., Shurygin, V.N. Identifikatsiya i diagnostika sistem [System Identification and Diagnostics]. Moscow, Izdatel'stvo MGPU, 2002.
8. Gayduk, A.R., Kalyaev, I.A., Kapustyan, S.G., Ryab-chenko, V.N. Markovskie parametry i peredatochnye matritsy mnogomernykh upravlyaemykh sistem [Markov parameters and transfer matrixes of multivariable controlled systems]. Vestnik IGEU, 2013, issue 3, pp. 36-41.
9. Kalyaev, I.A., Kapustyan, S.G. Problemy gruppovogo upravleniya robotami [Problems of group control of robots]. Mekha-tronika, avtomatizatsiya, upravlenie, 2009, no. 6, pp. 33-40.
10. Kalyaev, I.A., Levin, I.I., Semernikov, E.A., Shmoylov, V.I. Rekonfiguriruemye mul'tikonveyernye vychislitel'nye struktury [Configurable multiconveyor computing structures]. Rostov n/D, Izdatel'stvo YuNTs RAN, 2008.
11. Khoroshevskiy, V.G. Raspredelennye vychislitel'nye sis-temy s programmiruemoy strukturoy [Distributed computer systems with programmed structure]. Vestnik SibGUTI, 2010, no. 2, pp. 3-41.
12. Gayduk, A.R. Teoriya i metody analiticheskogo sinteza sistem avtomaticheskogo upravleniya (polinomial'nyy podkhod) [Theory and methods of synthesis-through analysis of automatic control systems (polynomial approach)]. Moscow, Fizmatlit, 2012.
13. Kim, D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya [Theory of automatic control]. Moscow, Fizmatlit, 2007.
14. Drokin, D.S., Gayduk, A.R. Identifikatsiya diskretnykh sistem po markovskim parametram [Identification of discrete systems by Markov parameters]. Sbornik NIR «Nauka i obrazovanie na rubezhe tysyacheletiy», t. 1 [Collected Scientific Research Works «Science and Education at the Turn of Millenia», vol. 1]. Moscow, Uchlitvuz, 2011, pp. 35-42.
Гайдук Анатолий Романович, Кисловодский гуманитарно-технический институт, профессор, зав. кафедрой систем автоматического управления, e-mail: [email protected]
Каляев Игорь Анатольевич,
Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем имени академика А. В. Каляева ФГАОУ ВПО «Южного федерального университета», член корреспондент РАН, директор, e-mail: [email protected]
Капустян Сергей Георгиевич,
Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем имени академика А. В. Каляева ФГАОУ ВПО «Южного федерального университета», доктор технических наук, заведующий отделом, e-mail: [email protected]
Рябченко Владимир Николаевич,
ОАО «Федеральная Сетевая Компания ЕЭС»,
доктор технических наук, референт генерального директора,
e-mail: [email protected]
