Идентификационные признаки сигнала при дистанционном наблюдении сцены Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Key words: optoelectronic system, static characteristic, spatially-dynamic characteristic, signal, scene.

Androsov Alexey Yurievich, postgraduate, elarkin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kuznetsova Tatyana Rudolfovna, candidate of technical science, docent, ru-dik64@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lutskov Yuriy Ivanovich, candidate of technical science, docent, ru3pa@ mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Chupahin Anton Petrovich, postgraduate, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.396

ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЕ ПРИЗНАКИ СИГНАЛА ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ НАБЛЮДЕНИИ СЦЕНЫ

А.А. Аршакян

Исследуются сенсорные системы, основанные на восприятии электромагнитного излучения. Показано, что признаки, по которым может производиться селекция объектов, расположенных на наблюдаемой сцене, могут быть разделены на первичные и вторичные. К первичным признакам отнесены амплитуда, частота, фаза и угол поляризации измеряемого электромагнитного излучения. К вторичным признакам предложено отнести параметры функции модуляции первичных признаков. Получена зависимость для определения размерности пространства признаков для идентификации объектов, расположенных на сцене.

Ключевые слова: сигнал, электромагнитное излучение, сенсор, идентификационный признак, амплитуда, частота, фаза, угол поляризации.

Сенсорные системы, основанные на дистанционном восприятии электромагнитного излучения, идентификации предметов сцены и определении их пространственного положения по наблюдаемому сигналу, достаточно широко применяются на практике [1, 2, 3]. В общем случае идентифицируемый предмет, для того чтобы быть узнаваемым с помощью информационно-измерительной системы, должен иметь определенные отличия от других предметов сцены по наблюдаемым параметрам, в том числе при наличии естественных или искусственно создаваемых помех [4, 5, 6]. При этом воспринимаемое сенсором электромагнитное излучение оказы-

вается тем или иным способом модулировано, а следовательно, задача поиска и измерения координат предметов сцены сводится к поиску в пространстве локальных областей со специфической пространственной модуляцией измеряемых параметров и оценке местоположения указанных участков [7, 8].

Селекция точечных источников в условиях помех производится на основании измерения первичных параметров сигнала, генерируемого источником, и оценки на основании анализа первичных параметров производных информативных параметров, связанных с первичными [9, 10]. Поэтому существенным этапом разработки систем идентификации и измерения пространственного положения точечных источников является построение модели генерации электромагнитного излучения, модели дистанционного измерения его первичных параметров и модели формирования производных информативных параметров из первичных [11]. Система функционирует в реальном пространстве и времени, поэтому модель должна связывать пространственные координаты, время и параметры источника, которые измеряются в процессе наблюдения.

В качестве модели для описания распространения излучения используем уравнения Максвелла:

дЕг дЕу

ду дг

дЕх дЕ2

дг дх

дЕу дЕх

дх ду

( дН2 дН

( дНх 1 ( дЕх ^

дх дх

дНу дх дН, 1д ) дЕу ду дЕ, 1 дг )

=-тт0 ?

У

ду дг

дНх дН г

д,г дх

дНу дНх

дх ду

X д( (дНх ]

дх дх

= ее0 дЕу дНу

дх ду

дЕ2 дН г

х д 1 дг )

0;

(1)

0.

где х, у, г - правая система координат; (Ех, Еу, Ег)

вектор электрическо-,7

го поля; (Нх, Ну, Нг) - вектор магнитного поля; ео =

10

постоянная, 1

с

У Ф/м

4рс

7

- магнитная постоянная

электрическая Гн/м;

л/е0т 0

т 0 = 4р10

299792458 ± 1,2 м/с - скорость света в вакууме; е, т - относи-

тельные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Из (1) следует, что

А

Е Е

х

У

ет Э'

Е

VЕг у ' Нх Л

А

Н

У

V Нг у

Э1 -

ет Э'

Е Е

х

У

Е

VЕг у

Эг

Нх

Н

(2)

У

V Hz у

Л Э2 Э

где А = —- + —

2

Эх2 Эу2 Э2^

Уравнения (2) представляют собой волновые уравнения. Скорость

+

Э

2

2

- оператор Лапласа.

волны, описываемой уравнением (2),

1

' dx к dt

2

+

Ф dt

2

+

V ш у

¿2 dt

2

с

л/ет

. То-

чечный источник формирует сферическую волну. На достаточно большом удалении, соответствующем решаемой задаче, сферическую волну можно считать плоской.

Для плоской волны, распространяющейся из точки К в направлении I, имеющем направляющие косинусы Vк = (у хк, ПуК, V 2К), может быть

написана следующая система уравнений:

ЭЕг Е ЭН ^н

%Е =

ЭХ ="

Эн Сн

ЭХ " н сн =

-тто

ее о

Эt

ЭЕсЕ

Эt '

(3)

ее г

тто

ЕСЕ:

где координаты С Е и СН лежат в плоскости, нормальной вектору I.

На координаты С Е и С н накладываются единственное ограничение, что в плоскости с нормалью хк = (V¡хк, пук, V 12к) ось СЕ перпендикулярна оси Сн и образует с осью Х правую систему координат. По координате С Е откладывается значение ЕСЕ напряженности изменяющегося электрического поля; по координате Сн откладывается значение Е^н напряженности изменяющегося магнитного поля.

Из системы (3) могут быть получены волновые уравнения распространения электромагнитного излучения в направлении I:

Э ЕСЕ + теЭЕСЕ = 0.

Э1

с 2 Эt2

(4)

с

с

д 2 H ZH №дн ZH = 0 di2 c2 dt2 '

+

= 0,

где I - координата, расположенная в направлении I.

Решением уравнений (4) для волны, распространяющейся в положительном направлении I, является выражение

а для волны, распространяющейся в отрицательном направлении, - выражение

где Vw = 2pfw - круговая частота; fw - частота наблюдаемых колебаний напряженности электрического (магнитного) поля в некоторой стационарной точке наблюдения, расположенной на оси i; lw - длина волны, равная расстоянию между двумя ближайшими точками среды распространения, для которых разность начальных фаз волны равна 2p; Е^д - амплитуда

напряженности электрического поля; H^h - амплитуда напряженности

магнитного поля; fow - начальная фаза сигнала; i = -J—1.

Выберем в плоскости, образованной перпендикулярными осями Z e и ZH, некоторое начальное направление Z. Тогда амплитуда Е^д может быть представлена в виде двух составляющих: Е^дс и Ед, таких, что Ед = E^e cos jZ; EíEs = Е^Е sin jZ; а амплитуда Hzh - в виде составляющих Hh = sin jZ и HH = cos jZ. Угол jZ между осью ZE и направлением Z определяет пространственную ориентацию вектора Е^д и

называется углом поляризации волны.

Распространение электромагнитной волны (5), (6) связано с переносом энергии от сцены к сенсору в направлении l. Объемная плотность

(5)

(6)

энергии электромагнитного поля в изотропной среде w

EXEHZH .

c

В сенсоре энергия волны возбуждает сигнал, который несет информацию в данном случае о типе и местоположении предметов сцены относительно сенсора.

В выражении (5) варьируемыми могут быть следующие параметры: угол поляризации ф^; интенсивность вектора напряженности электрического поля ie = кe • E^e , где кe - коэффициент пропорциональности; частота колебаний Vw и/или длина волны 1w; фаза fow.

Это приводит к тому, что зависимость (5) принимает вид

EZE(1,0= ЕСЕсXZФс)ехР1 Vw(t)t-l2^l(t)+f0w(t) , (7)

v 1 w(t) J

где Е^ес (t, x, y, z, ф^) - амплитуда напряженности электрического поля в направлении оси z, зависящая в общем случае от времени t, амплитуды E^e , пространственных координат x, y, z точки наблюдения относительно оси l и угла поляризации ф^ ; Vw (t) и 1 w (t) - круговая частота и связанная

с ней длина волны, которые могут изменяться только во времени, но не в пространстве; fow (t) - фаза сигнала, которая может также изменяться только во времени, если источник, возбуждающий электромагнитную волу, не перемещается в пространстве.

Зависимость (7) позволяет определить множество признаков сигнала E^e (l, t).

Основным признаком, по которому идентифицируется точечный источник, является интенсивность вектора напряженности электрического поля, распространяемого в данном направлении. Для плоской волны интенсивность во всех точках плоскости, ортогональной вектору l направления распространения волны, принимает значение i e = const. Для неплоской волны интенсивность принимает значение индикатрисы излучения ie (a), где a - угол между направлением l и направлением наблюдения. В простейших случаях в качестве признака, позволяющего отличить источник от фона, принимается пороговое значение интенсивности i Etr. При этом решающее правило принимает вид т.н. пороговой или амплитудной дискриминации: если ie > ietr, то наблюдаемое электромагнитное излучение принадлежит искомому источнику, в противном случае излучение принадлежит фону. В реальности величина интенсивности ie является случайной величиной [12] с известным законом распределения /е, (ie ).

i E

С учетом того, что значение интенсивности принадлежит области iE > iEtr, плотность распределения может определяться смещенным законом Вейбулла-Гнеденко:

( ч i E - i E 0 kE-1 ( к Л kE exp ( ч iE - iE0 kE пРи iE ^ i E 0, (8)

V mE V m E ) V mE

/в Ьв ) =

0 при 1в < 1в 0

где тв - коэффициент масштаба; кв - параметр формы; о - величина смещения.

Математическое ожидание и дисперсия Iв определяются по зависимостям

miE = i E 0 E Г

1 -

1

к

E J

De= meГ

1 +

2

к

EJ

(miE - E0 )2,

(9)

1

где Г

1 -

к

= JX kE exp(- X)dX - гамма-функция; X - вспомогательная

0

2

E J

переменная интегрирования Г

1 +

2

к

JXkE exp(-X)dX.

EJ

Плотность распределения (8) показывает, что интенсивность излучения ie , принадлежащего источнику, выше некоторого порога ie ^ ie0 и в этой области является случайной величиной. Наиболее вероятное значение интенсивности определяется математическим ожиданием (9).

Следующим по значимости признаком для идентификации источника является частота Vw. В случае, если электромагнитное излучение не является монохроматическим, на интервале dvw каждой из волн с частотой Vw переносится часть энергии die . В целом плотность энергии, переносимой волнами с соответствующими частотами, определяется как некоторая функция ieV(vw). Энергия, переносимая излучением с данной плотностью, определяется интегралом

V w max

i E = Ji EV(v w )dv

V nimm

w

(10)

где v

'ж тах, ^ м т^п - соответственно верхнии и нижнии пределы частот, на которых переносится энергия данной полихроматической волной.

Системы, работающие в радиочастотном диапазоне, как правило, являются монохроматическими, причем круговая частота в них поддерживается с определенной точностью. В общем случае частота функционирования определяется плотностью распределения /V (шм). Вследствие того,

ж

что генерация частоты зависит от многих равновлияющих факторов, закон

45

оо

1

оо

0

распределения частоты Vw можно считать нормальным:

fvAV W )

1

2pD

exp

га.

v

w

m

га.

)2

2D

га,

(11)

где mra - математическое ожидание круговой частоты; Dra - дисперсия

круговой частоты.

В том случае, если идентифицируются источники, возбуждающие монохроматическую волну с высокостабильной частотой (радиолокационные станции, ретрансляторы, радиостанции и т.п.), Dv ® 0 и закон рас-

w

пределения (11) стремится к 5-функции Дирака:

limdVw ®о l/raw (vw )]= d(vw - mvw ). (12)

Угол поляризации ф^ в качестве информативного параметра может

служить при идентификации источников поляризованного излучения (радиолокационные станции, ретрансляторы, радиостанции и т.п.). Плоскость

поляризации прочих источников излучения не определена и можно счи-

p

тать, что на интервале 0 £ф£ £ — dvw существует плотность энергии, переносимая волнами с соответствующими углами поляризации, определяемая как некоторая функция i щ (ф£). У источников излучения, функционирующих в световом диапазоне электромагнитных волн, эту функцию в вышеуказанном диапазоне можно считать константой. Суммарная энергия, переносимая излучением с данной плотностью, определяется интегралом

iE = ii Еф(Фсф.

(13)

В системах, работающих с поляризованными сигналами, угол поляризации поддерживается с определенной точностью и определяется плотностью распределения (ф£). Закон распределения угла поляризации ф£

можно считать нормальным:

fjz (ФС)=

2pD,

exp

jz

(ФС - ф)2

2D

jz

(14)

где Wфz - математическое ожидание значения угла поляризации; Бф^ -

дисперсия значения угла поляризации.

Идентификация источника по параметру фазы производится

достаточно редко в связи со сложностью измерения указанного параметра в абсолютных значениях [7, 13]. Для измерения фазы необходим опорный

0

1

сигнал, генерируемый с той же частотой, что и наблюдаемый. В этом случае возможно измерение разности фаз fow - f o, где f o - фаза опорного сигнала. Разность фаз лежит в интервале - p < f ow - f o < p , и в этом интервале она является случайной величиной со стабильным математическим ожиданием. При наблюдении объектов, имеющих составляющую скорости V,

VlxKVx + VlyKVy + VlzKVz

Vl =-, —, (15)

2 2 2

iVlxK + VlyK + VhK

где (nlxK,vlyK, nizk ) - направляющие косинусы вектора vik ;

V = (Vx, Vy, Vz) - вектор скорости источника, изменение фазы проявляется

как эффект Доплера.

В соответствии с эффектом Доплера наблюдаемая частота источника электромагнитного излучения определяется по зависимости

1

уХ + уу + ¥}

1---

ш и = га ио-гт-, (16)

1 + У1 с

где с - скорость света; V- начальная круговая частота наблюдаемой электромагнитной волны, источник которой находится в состоянии покоя относительно точки наблюдения.

Параметр Vи может изменяться во времени, а параметры Iе , ,

Фои _ Фо могут изменяться в пространстве/времени, причем эти изменения имеют вид функциональной зависимости. Все это указывает на то, что обобщенный вектор информативных параметров

и = (1 Е, , ши, ф0и ) (17)

может быть представлен как векторная функция пространственных координат и времени:

и = [и (х, у, г, ?), Ы2 (х, у, г, ?), и3 (х, у, г, ?), и 4 (х, у, г, ?)]. (18) В каждой из функций и1 (х, у, г, ?), и2 (х, у, г, ?), из (х, у, г, ?), и4 (х, у, г, ?) имеется свой вектор qn параметров, т.е. ип = ип (х, у, г, ?, qn), п = 1,2,3,4. В частности, если функция ип является линейной функцией пространственных координат/времени, то вектор qn будет представлять собой вектор-градиент, определяющий наклон четырехмерной гиперплоскости в пространстве х, у, г, ?. Если функция ип представляет собой набор гармоник, то вектор qn параметров включает значения амплитуд и фаз гармоник. В пределе вектор qn может быть представлен одним элементом,

а именно величиной un = const, т.е. вектор производных информативных параметров данной функции вырождается в первичный информативный параметр, который не изменяется в пространстве/времени.

В общем случае каждый вектор qn информативных параметров может быть представлен в Ы(«)-мерном пространстве:

qn = Ц n),..., qm(n),..., ЧЫ (n (19)

где qm(n) - элемент вектора, т(и)-й параметр, характеризующий особенности n-й функции un (x, y, z, t, qn).

Из векторов qn может быть получен объединенный вектор информативных параметров

4

q = U qn. (20)

n=1

Таким образом, максимальное количество информативных параметров, которыми может быть охарактеризован источник электромагнитного излучения, расширяется до значения

4

N max = IЫ (n). (21)

n=1

В реальных ситуациях производные информативные параметры функций un = un (x, y, z, t, qn), n = 1,2,3,4, нельзя считать в полной мере независимыми. Например, если излучение формируется в результате отражения зондирующего сигнала от подвижного объекта, то функция флук-туаций интенсивности х^ в пространстве-времени, зависящая от q1, будет иметь значительную корреляцию с функциями изменения угла поляризации ф^ и разности фаз зондирующего и отраженного сигналов фо^ - ф^,

зависящие соответственно от параметров q2 и q4. Поэтому реальное количество независимых признаков, которыми может быть охарактеризован источник электромагнитного излучения, определяется по зависимости

4 3 4 2 3 4

N(q)= X Чп\- X X\чпnчШ + X X X|qnnЧш n9k\

n=1 m=n+1 n=1m=2 k=3

4

I Чп

n=1

(22)

n-

где \qn\ - мощность множества; n - пересечение множеств.

Таким образом, количество признаков, по которым может быть идентифицированы объекты, расположенные на сцене, может быть значительным, что позволяет с высокой степенью достоверности проводить селекцию объектов и измерять их пространственное положение.

Список литературы

1. Аршакян А.А., Ларкин Е.В. Наблюдение целей в информационно-измерительных системах // Сб. науч. тр. Шестой Всерос. науч.-практ.

48

конф. «Системы управления электротехническими объектами «СУЭТО-6». Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 222 - 225.

2. Горшков А. А., Ларкин Е.В. Расчет наблюдаемой площади в системе с множеством видеокамер // Фундаментальные проблемы техники и технологии. Орел: ГУ УНПК. 2012. № 4. С. 150 - 154.

3. Ларкин Е.В., Котов В.В., Котова Н.А. Система технического зрения робота с панорамным обзором // Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. Вып. 2. Ч. 2. С. 161 - 166.

4. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигнал-шум в системах видеонаблюдения // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 3. С. 168 - 175.

5. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Оценка координат точечных источников сигналов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2. С. 3 - 10.

6. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Математические модели точечных источников сигнала в полярной системе координат // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 10. С. 163 - 168.

7. Аршакян А. А., Будков С. А., Ларкин Е.В. Использование фазовой составляющей спектра сигнала для идентификации движения // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 3. С. 315 - 320.

8. Будков С. А., Ларкин Е.В. Определение пространственного положения рабочего органа // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 197 - 203.

9. Аршакян А.А., Клещарь С.Н., Ларкин Е.В. Оценка статических потерь информации в сканирующих устройствах // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 388 - 392.

10. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Эффективность селекции точечных сигналов, сопровождаемых импульсной помехой // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 12. С. 198 - 204.

11. Ларкин Е.В., Курочкин С.А. Моделирование систем наблюдения в тренажерах // Системы управления электротехническими объектами: сб. тр. 4-й Всерос. конф. «СУЭТО-4». Тула: Изд-воТулГУ, 2007. С. 21 - 24.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.

13. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Фазовый спектр импульсной помехи // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 7. Ч. 2. С. 130 - 136.

Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, докторант, elarkin@,mail ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SIGNAL IDENTIFICATION SIGNS WHEN REMOTE MONITORING OF SCENE

A.A. Arshakyan

Sensor systems based on perception of electromagnetic radiation are investigated. It is shown, that signs on which objects selection situated on observed scene may be done should be separated on primary and secondary. To primary signs amplitude, frequency, phase and polarization angle of measured electromagnetic radiation may be attributed. To secondary signs it is proposed to include modulation parameters of primary signs function. Dependence for dimension definition of sign space for identification of objects being distributed on a scene is obtained.

Key words: a signal, electromagnetic radiation, sensor, identification sign, amplitude, frequency, phase, polarization angle.

Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, postgraduate, elarkinamail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.396

НАБЛЮДЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОД РАЗНЫМИ РАКУРСАМИ

А.А. Аршакян, А.Ю. Андросов, А.А. Горшков

Исследована пробема изменения формы точечных источников, расположенных на сцене, при изменении ракурса их наблюдения с помощью TV-модуля. Получены аффинные преобразования изображений. Показано, каким образом изменяется образ точечного источника, представленного функцией Гаусса, при наблюдении его под разными ракурсами.

Ключевые слова: TV-модуль, сцена, точечный источник, системы координат, образ объекта, ракурс.

Одной из важных функций систем видеонаблюдения является функция идентификации объектов на сцене [1, 2, 3, 4]. Эта функция сводится к поиску на двумерном образе сцены объектов заданной формы. В том случае, когда объект представляет собой точечный источник, нанесенный на некоторую поверхность, а наблюдающий TV-модуль расположен в произвольном месте пространства, образ объекта, формируемый системой видеонаблюдения, претерпевает определенные геометрические искажения [5], которые зависят от пространственного положения объекта и входного зрачка TV-модуля [6, 7].

Рассмотрим случай [7, 8], когда сцена наблюдается TV-модулем, установленным на подвижной платформе, точка базирования OS которой в

Земной системе xOyz имеет координаты (sx, Sy, sz), а матрица направляю-