График для ускорения вычисления моментов на опорах загруженного стержня при симметричной нагрузке в нем в рассчетах по методу фокусов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Инж. Д. Е. Романов.

График дм ускорен! вычисления шентов на ошщ загруженного стержня щш сшетрчной нагрузке на нем в расчетах но кетоду фокусов.

При расчете рам и балок по методу фокусов большим распространением пользуется прием фокусных расстояний1). Но по существу, при

аналитическом расчете фокусные расстояния совершенно не нужны,

а Ь

т. к. во всех выкладках пользуются отношениями •-—- и , , где

I—а I- -и

а и 6—фокусные расстояния, а I—длина стержня.

Эти отношения называются, как известно, фокусными отношениями и обозначаются часто через Ка и Кь—левое и правое2). Вычисляются они непосредственно из углов поворота упругой линии, при чем формулы для вычисления получаются даже проще, чем для фокусных расстояний. ш

Кроме того, крайние прелелы такого рода фокусных отношений довольно узки, т. к при шарнире К ~ О, а при полном защемлении К = 0,5, Это обстоятельство позволяет при приближенных расчетах, в порядке „прикидок", легко задаваться степенью защемления, оценивая „на глаз" возможное фокусное отношение, в таких узких пределах, как 0 и 0.5.

Пользуясь приемом фокусных отношений моменты на опорах загруженного стержня выражаются следующими формулами2):

где р — угол поворота упругой линии на опоре свободнолежащего стержня при действии момента на противоположном его конце,

а <ра и уь — углы поворота на опорах этого стержня от внешней нагрузки на нем,

В приведенных формулах можно сделать некоторые упрощения для случая стержня с постоянным моментом инерции. Этот случай чаще всего встречается на практике3;.

При ¡-сох^. углы, как известно из теории сооружений, равны:

>) Dr. Irig. Е. Sater Die Methode d"r Festpunkte. 1923. Ing. A ^traBen^r. Neuere Methoden Проф. Г В Улмшиш'кий Ра'чег рамных конструкций 1927. Инж Л. А Онмой ов. Расчет рам по методу фокусов. Труды МИИТ'а, вып. ill 1926. -) Проф. В. И. Рудиен. Строит, механика Ч. II 19:6. (Проф. Руднев прин. обрат, отношения).

Ин;к К. ri. Карташов. Расчет рам по методу фокусных отношений. 1927. s) Н' значит, влиянием вут, если они имеются, без большого ущерба точяостж, зачастую лреиебрегают.

а)

А В

(2)

EI : ЬЛ

где А и В—опорные давления от нагрузки площадью эпюры моментов от внешней нагрузки, как в простой балке. Кроме того

.............(3)

Подставляя в формулы (1) и произведя сокращения, имеем:

ЛТ ( 6 А 6 В ТГ \ К, 6 Кц

(4)

Для различных нагрузок величины * т> 6 А 6 В

А, В или —у- , ----- —даются в справочниках.

При симметричной нагрузке на стержне

. - 6 А 6 В 3 9

АВ = 2 ; т. е. , - ,

Подставляя, получаем:

•))

Обозначим:

|С_и-КЬ) ,

(6)

и назовем их фокусными коэффициентами защемления, соответственно левым С» и правым Сь .

В таком случае формулы (4) примут вид:

М. - 3?2 . С*

Мь =■= — / ■ Сь ,

Как отмечалось выше фокусные отношения изменяются в пределах ОТ О ДО 0,5.

Таким образом и коэффициенты защемления будут меняться в этих же пределах, так как при К» — О из формулы (6)

Са ~ О, а при К» = 0,5 и Кь = О,

получаем Са = 0,5.

Пределы, как видно, узки, при чем чаще всего в ж/бет. рамах эти коэффициенты защемления колеблются от 0,200 до 0,300. Это дает возможность в некоторых случаях приближенного расчета (напр. предварительный расчет) прямо задаваться величинами Са и Сь , что при известном навыке можно сделать довольно точно.

3 2

Для ускорения расчетов величина —- -—, входящая в форм. (7), для каждого рода симметричной нагрузки дается в справочниках О? в форме

3JÖ

1"

6 А

Т

6 В Г '

Для примера приведем несколько случаев, чаще встречающихся на практике (взято у Ьояег'а, кроме случ 3-го).

№№

черт

п 1

ид симметрии, нагрузки

Равномерно распределенная нагрузка q по всему стержню.

3Ü

2 Нагрузка по треугольнику с высотой q.

3Ü /"

Sil

Т

чп

й ■ <1*

3 Нагрузка по трапеции с вы со- ¡ЗМ_ q „ и , ,

той я и малой стороной е — ^ — 2а. !""/" — "47 < "" 1 1 а '

4 (.) д н а со сред ото ч ен и а я с и л а Р 31«

;:о средине пролета """/"

. Р/

5 ; Две силы Р, расположенные на В И расстоянии 1/Ь о г опор. / "' "

= :-.р/ ii

С Три силы Р на расстоянии ^/<4 ^-- _ ^ друг от друга. - / — "хб"

. Р?

Коэффициенты же защемления С» и Сь гораздо удобнее вычислять по фор. (6) заранее, после вычисления фокусных отношений при чем, конечно, для тех стержней, где действует симметричная нагрузка, и включить их в табличку.

г) В. LÖe^r. Bemessunge'verfahren... 1925. S. 15—18 и др. справочные руководства.

Для избавления от этих вычислений настоящим предлагается график для определение этих коэффициентов. Результаты по этому графику получаются быстро. Точность его не уступает точности логарифмической счетной линейки, а пользование им очень просто, как мы увилим на числовом примере.

Пример. Пусть дан стержень пролетом I 7,о м, постоянного сечения, упруго защемленный по концам; величина защемления Характеризуется фокусными отношениями

Ка =0,235, Кь =0,350.

Стержень нагружен двумя силами симметрично поР = 5 т. каждая, на расстояниях е = 2,5 м. от опор (чер. 7).

Для определения по графику Са надлежит по абсциссе найти точку с Кь = 0,350 и, идя по вертикал до встречи с кривой К* = 0,235, на ординате прочитать ответ.

Получаем Са --- 0,Ш>.

Для определения Сь поступаем наоборот, т. е. по абсциссе отыскиваем величину Ка = 0,235, смотрим ее пересечение с кривой Кь — 0,350 и получаем

Сь = 0,292.

Для большей механичности чтения по графику полезно прикладывать чертежный треугольник, прямым углом к точке пересечения.

И, так как рекомендуется все вычисления коэффициентов защемления производить одновременно для всех нагруженных стержней, то все определение сведется к наложению один раз на график треугольника (полезно прозрачного) и передвигая им, списать в табличку все Са и Сь .

Возвращаясь к нашему примеру находим по справочнику для случая 2-х сил величину:

8 а 3 . Р . е (/ — б) 3 . 5 . 2,5 (7 — 2.5)

........ - - — —' 24 1 т м

I / 7 '

Далее по форм. (7) получаем

МА =---- -- . Ц ~ — 24,1 . 0,166 = — 4,0 Т. М.,

3 и

М1; — / . Гь = — 24.1 . 0.292 : -7,05 т. м.

Можно еще посоветовать, при расчете системы с большим числом

нагруженных стержней, все величины—(отдельно для постоянной

и временной нагрузок) для всех стержней вычислять одновременно и результаты включать в табличку. Имея ее и еше табличку коэффициентов защемления (см. выше), сама собой появится таблица всех М на опо|ах, по фор. (7).

Налеюсь, что сделанные небольшие указания и предложенный график частично послужат делу упрощения счетной работы строителя-конструктора, в определении силовых воздействий, и хотя немного сократят неблагодарный труд по арифметическим подсчетам.

Мстятыа ин&.Ц.Е.РоМЯНОВв

е -

Л

Р

■д

Чсрт. 1.

Черт. 2.

£

Черт. Ц.

р р

е к-

з I I г < 3 | I I

Ь

Черт, .5!

ос

ИТ!

Л

4

е

а

IX.

о.

* I

Г\

е

Черт. 3.

м-

ЗГ

р р Р

£ £

"* н ~ V V

'' 1 -

Черг. 6.

C,JCJ

И статье нам. Д. В. PoPIRHOQR О* Сс$)

- 0>5*

S5

0,30

os

0¿0 0>Zs-

XJJLJ