CC BY
10
t
ИЗВ'ѢСТІЯ
Томскаго Технологическаго Института
Императора Николая II.
т. 18. 1910. № 2.
III.
В. Г. Карпенко,
Ч
ГРАФИЧЕСКОЕ ООСІРОЕШЕ ТЕ,НОВЫХЪ ЛІАГРШ ІИ ВНУТРЕННЯГО ГОРѢНІЯ.
Съ 2 таблицами чертежей. 1-15.
Графическое построеніе тепловыхъ діаграммъ машинъ внутренняго
горѣнія.
В. Г. Карпенко.
Прежде чѣмъ приступить къ изложенію своей работы, я долженъ указать на то, что она является прямымъ продолженіемъ и развитіемъ рабо-’ ты проф. В. Л. Малѣева, напечатанной подъ тѣмъ же заглавіемъ въ 1908 г. въ т. XII „Извѣстій Томскаго Технологическаго Института“. Чтобы не повторять того, что уже разобрано моимъ предшественникомъ, я въ дальнѣйшемъ изложеніи своей работы ограничусь однѣми ссылками на соотвѣтствующія мѣста, не останавливаясь на доказательствѣ разсмотрѣнныхъ тамъ положеній. Я предполагаю также, что лица, читающія мою статью, уже знакомы съ принципомъ построенія тепловыхъ діаграммъ по работѣ проф. В. Л. Малѣева.
Если мы имѣемъ какое-либо измѣненіе состоянія газа, то для начальнаго состоянія мы можемъ величину энтропіи приравнять нулю. Въ самомъ дѣлѣ, начальное состояніе характеризуется тѣмъ, что газу еще не сообщено тепла, т. е. dQ=0, тогда и энтропія нуль въ отношеніи даннаго измѣненія.
Такимъ образомъ, для начальнаго состоянія можно принять *)
dS — 0, (38)
А0
гдѣ Т0—температура начальнаго состоянія газа.
Уравненіе (38) представляетъ основное положеніе для нашихъ дальнѣйшихъ выводовъ. Разъ существуетъ такое положеніе, то мы имѣемъ частное значеніе функціи, когда мы можемъ опредѣлить постоянную С. Это условіе намъ необходимо, чтобы установить начало измѣненія состоянія газа относительно опредѣленныхъ координатъ. Координатами для изслѣдованій возьмемъ координаты TS. Всякій процессъ измѣненія состоянія
г) Мы приняли нумерацію уравненій и чертежей въ порядкѣ нумераціи но работѣ В. Л. Малѣева: „Графическое построеніе тепловыхъ діаграммъ машинъ внутренняго горѣнія“.
газа, выраженный въ этихъ координатахъ, характеризуется тѣмъ, какъ сообщается тепло газу, и сколько ему сообщено тепла. Если имѣется рядъ измѣненій состоянія газа, при чемъ законы измѣненія указаны то вслѣдствіе свойствъ газовъ можно каждый процессъ разсматривать совершенно самостоятельно, такъ какъ всякое новое измѣненіе не зависитъ отъ предыдущаго, а только отъ своего начальнаго состоянія. Это положеніе намъ важно потому, что даетъ возможность опредѣлять каждый разъ постоянную въ выраженіи для энтропіи газа, какъ только мы переходимъ къ новому процессу измѣненій, и разсматривать процессъ относительно новыхъ координатъ.
Мы ограничиваемся разсмотрѣніемъ только одного уравненія энтропіи, именно уравненія (12)2), которое выражаетъ S въ видѣ функціи Т и р, S=/(T, р). Оно болѣе удобно, чѣмъ другія уравненія, для графическаго построенія діаграммъ 3).
Возьмемъ уравненіе энтропіи
Ь ~ C/,lg*T — AR lg« р -f- С; (12)
подставимъ вмѣсто Т и р значенія начальнаго состоянія газа Т0 и р0 и приравняемъ нулю
So == Cp lg« Т0 — AR lg«^0 + 0 = 0,
откуда
С = — Сд lg« То -(- AR lg«ро.
Если мы теперь подставимъ найденное значеніе С въ уравненіе (12), то получимъ для любого состоянія газа въ предѣлахъ разсматриваемаго процесса для S
S = сР lg« Т — Cp lg« Т0 — AR lg«р + AR lgft^o- (39)
Такое измѣненіе S будетъ происходить только до тѣхъ поръ, пока будутъ оставаться неизмѣнными Ср и R; но какъ только эти величины подвергнутся измѣненію, то это уравненіе (39) уже не примѣнимо, такъ какъ не достаточно только замѣнить въ уравненіи (39) Ср и Li новыми ихъ значеніями; въ это время происходитъ измѣненія Т и р, которыя связаны съ Ср уравненіями
Рг; = RT, Ср — с,- = AR.
Это измѣненіе, конечно, можно было бы выразить, но мы кромѣ того теряемъ представленіе о постоянной части интеграла, которую можно только опредѣлить по частному значенію функціи. Намъ же извѣстно значеніе энтропіи только въ начальномъ состояніи газа, когда мы при-• нимаемъ ее равною нулю. Это и заставляетъ насъ разсматривать
2) Нумерація формулъ по соч. проф. В. Л. Мальеоа.
3) См. объ этомъ тамъ же, стр. 9.
новый процессъ въ новыхъ координатахъ, что, какъ мы дальше увидимъ, не только не мѣшаетъ, но даже упрощаетъ графическое построеніе діаграммъ.
Начальное состояніе газа въ новомъ процессѣ должно быть извѣстно, для чего мы должны въ нашемъ случаѣ по имѣющейся индикаторной діаграммѣ знать давленіе и температуру, опредѣляя ее изъ характеристическаго уравненія
Ру = RT.
При измѣненіи R измѣняется и температура; поэтому начальная температура всякаго новаго процесса, въ которомъ мы имѣемъ новую газовую постоянную R, будетъ отличаться отъ температуры конечнаго состоянія предыдущаго процесса. При построеніи тепловыхъ діаграммъ машинъ внутренняго горѣнія нужно заранѣе учесть это измѣненіе. Это можно достигнуть тѣмъ, что построить кривую температуръ въ зависимости отъ измѣненія R. Именно, для ряда значеній р индикаторной діаграммы найти значенія Т, которыя соотвѣтствуютъ R даннаго состава газа. Всѣ точки, полученныя такимъ путемъ соединяютъ плавной кривой, которая указываетъ измѣненіе температуры не только отъ измѣненія давленія и объема, но и отъ измѣненія R. Поэтому, разбивая циклъ машины на рядъ элементарныхъ процессовъ, въ каждомъ такомъ процессѣ имѣемъ начальную температуру, равную конечной предыдущаго процесса.
Итакъ, новый процессъ измѣненія состоянія газа, для котораго имѣемъ теплоемкость Ср, и газовую постоянную Rj, можно разсматривать совершенно самостоятельно въ новыхъ координатахъ. Совершенно аналогично предыдущему подставляемъ въ уравненіе (12) значенія Tt и ри а также и R,, и приравниваемъ нулю
S], = Срх lgwTj — ARj lg«р\ + С = О,
откуда
С == — Cpt lg« -f- ARx lgn£>i.
Послѣ подстановки получимъ
S = С/„ lg« Т — сРх lg» Tj — ARi 1 gap + ARX \цпр\ (40)
По этому уравненію мы опредѣляемъ величину S для любого состоянія газа въ предѣлахъ новаго разсматриваемаго процесса.
При новомъ измѣненіи ср и R опять переходимъ 'къ новымъ координатамъ, т. е. разсматриваемъ процессъ опять самостоятельно; и т. д.
Если станемъ графически строить эти процессы измѣненія газа въ координатахъ TS, то получимъ нѣсколько площадей Qi, Q2» Оз..выражаю-
Т
Т
щихъ собой тепло, сообщенное или отнятое отъ газа въ соотвѣтственномъ процессѣ. Сумма этихъ площадей представляетъ общее количество тепла, участвовавшее во всѣхъ процессахъ. Если въ концѣ ряда процессовъ газъ придетъ въ начальное состояніе р0, г?0 и Т0, то алгебраическая сумма всѣхъ площадей будетъ представлять тепло,
перешедшее въ работу. Чтобы графически просуммировать эти площади, удобнѣе всего сложить ихъ такъ, чтобы ордината начальнаго состоянія газа второго процесса совпала съ ординатой конечнаго состоянія перваго процесса и т. д., т. е. получить суммарную площадь всѣхъ площадей черт. 14, въ видѣ площади чертежа 15.
Въ машинахъ внутренняго горѣнія мы встрѣчаемъ именно то
обстоятельство, что съ извѣстнаго момента начинаютъ мѣняться Ср и R, такъ какъ во время сжатія имѣется горючая смѣсь, а потомъ горѣніе съ измѣненіемъ состава газа и, наконецъ, продукты горѣнія. Если бы мы пожелали провести построеніе тепловой діаграммы машины по способу, указанному проф. В. Л. Ма• лѣевимъ (стр. 7, черт. 4), то мы должны были бы сначала построить логарифмическія кривыя для измѣненія газа съ начальний газовой постоянной R и с, ab и а'Ь' (черт. 16)^
Черт. 15.
по нимъ найти кривую измѣненія состоянія 1—2, потомъ съ измѣненіемъ Ср и R построить новыя логарифмическія линіи cd и c'd\ взявъ за
начало построенія точки с и с', по нимъ построить кривую 2—3 новаго измѣненія газа и т. д.
Такъ какъ за. сжатіемъ начинается горѣніе смѣси, въ теченіи котораго все время происходитъ измѣненіе состава газа, а слѣдовательно сР и R, то необходимо будетъ построить не одну, а нѣсколько ло-гарифмическихъ линій, разбивъ процессъ горѣнія на нѣсколько элементарныхъ процессовъ. Послѣдняя логарифмическая линія будетъ служить для построенія кривой измѣненія газа во время расширенія и выпуска.
Мы видимъ, что для построенія тепловой діаграммы приходится строить каждый разъ нѣсколько логарифмическихъ линій, что требуетъ много времени и труда. Но это можно избѣжать, если имѣть таблицу заранѣе построенныхъ логарифмическихъ линій. Тогда при соблюденіи порядка построенія по предыдущему, можно при помощи кальки сносить любую логарифмическѵю линію изъ таблицъ на чертежъ. Чтобы упростить далѣе построеніе, мы можемъ и не сносить кривыя на чертежъ, а получать соотвѣтствующія значенія энтропіи прямо изъ таблицъ, но для этого нужно сперва изучить свойства таблицъ.
У насъ построено двѣ таблицы: I построена по уравненію
Sр = Cp lg« Т — cp lg« То, (41)
а II по уравненію
St= AR ig«jö — AR lg«^j (42)
Разсмотримъ ихъ послѣдовательно.
Таблица логарифмическихъ линій SР*). Эти логарифмическія линіи построены въ координатахъ TS/>. За начало координатъ принято Т=0 и Sр =Ср lg« Т0, гдѣ Т=288° абс. или 15°С. Поэтому величины Sp при какихъ угодно теплоемкостяхъ при Т=Т0 обращаются въ нуль или, иначе говоря, пересѣкаются въ одной точкѣ на оси ординатъ. Этою точкою будетъ Т0=288° абс. Отъ точки пересѣченія всѣ кривыя, отвѣчающія различнымъ теплоемкостямъ, расходятся. Разстояніе двухъ точекъ, отвѣчающихъ одной и той же температурѣ, но лежащихъ на двухъ какихъ угодно кривыхъ, мы будемъ называть расхожденіемъ кривыхъ и обозначать Ф^.
Расхожденіе равно разности значеній S/# при различныхъ ср и является функціей Т. Эту зависимость можно получить такъ: возьмемъ
уравненіе для какой-либо логарифмической кривой
і
Sр = Срп lg«T — Opn\gnТо, потомъ для какой угодно другой
и
Sp — срш lg* т ~ сРт lg" Т°
*) См. табл. I, таблица логарифм. линій І-я.
и возьмемъ разность какъ угодно, положимъ такъ
Ф/> = S]і —Sp = (срт — Срп ) (lg«Т — lg«Іо)- (^З)
Отсюда мы видимъ, что расхожденіе кривыхъ есть функція Т и разности теплоемкостей. Будемъ изображать разность теплоемкостей
і
вообще черезъ АСр. Возьмемъ АСр и составимъ по предыдущему
і
уравненіе для Фр
— &Ср Ug« Т — lg« Т0),
п I»
другое уравненіе при Асу, для Фу,
Фу, — А ср (lg« Т — lg« То) и раздѣлимъ одно уравненіе на другое
Фр __ А Ср (lg« Т — lg« Т0) __ А Ср ^ ^
Фу, А Ср (lg« Т — lg« То) А Су,
т. е. расхожденія относятся между собою, какъ разности теплоемкостей. Это положеніе даетъ возможность не вычислять всѣхъ кривыхъ таблицы, а вычислять только двѣ и построить остальныя на основаніи уравненія (44). Такъ какъ на таблицѣ для логарифмическихъ кривыхъ взяты равныя разности теплоемкостей, то и расхожденія всѣхъ кривыхъ таблицы при одной и той же температурѣ будутъ равны.
Когда мы начинаемъ строить кривую измѣненія состоянія газа какого либо процесса, то намъ не мѣшаетъ то, что начало координатъ нашего процесса не совпадаетъ съ началомъ координатъ логарифми-чѳскихъ кривыхъ данной таблицы. Такъ какъ эта таблица построена въ предположеніи изслѣдованія процессовъ машинъ внутренняго горѣнія, то слѣдуетъ ожидать, что всѣ процессы въ нихъ будутъ имѣть температуру выше, чѣмъ она имѣется въ началѣ этихъ кривыхъ. Положимъ теперь, что начальная температура изслѣдуемаго процесса равна нѣкоторому Т'0 и что измѣненіе идетъ по изобарѣ. По основному нашему положенію мы должны вести построеніе, приравнявъ начальную величину энтропіи нулю, т. е. по уравненію
Si = Ср lg« Т — Ср lg« Т0 ,
тогда какъ, взявъ величину энтропіи изъ таблицы, мы будемъ имѣть
So = Ср lg« Т — Ср lg« Т0;
но, такъ какъ разность
So — Si = Су, lg« Т0—Су, lg« Іо
остается постоянной при всякомъ значеніи Т, то это не повліяетъ на кривую измѣненія состоянія газа.
Если съ извѣстнаго момента у насъ измѣнится теплоемкость, то пользуясь таблицей логарифмическнхъ линій, мы должны соотвѣтственную вспомогательную логарифмическую криьую сдвинуть параллельно самой себѣ такъ, чтобы она проходила черезъ предшествующую вспомогательную кривую въ точкѣ, по которой было опредѣлено конечное измѣненіе состояніе газа. Для этого нужно опредѣлить величину расхожденія кривыхъ при данной температурѣ въ нашей таблицѣ и при откладываніи всѣхъ послѣдующихъ Sр вычитать, если сдвигъ произведенъ влѣво, или прибавлять, если сдвигъ произведенъ вправо. Слѣдовательно, если мы перемѣнимъ величину теплоемкости въ уравненіи (41) и прибавимъ или вычтемъ сдвигъ, то будемъ разсматривать новый процессъ относительно новой вспомогательной ло-гарифмической кривой, проходящей черезъ конечную точку предыдущаго измѣненія состоянія. Мы тогда должны откладывать всѣ значенія Sy, отъ прежнихъ координатъ, чѣмъ мы сразу выполнимъ то суммированіе площадей тепла, которое указано на черт. 15. Итакъ общій видъ уравненія для Sy, при употребленіи нашихъ таблицъ будетъ
S]> ~ С]> lg« Т — сР lg« Т0 zt Ху,, (45)
гдѣ Ху, равняется расхожденію кривыхъ при данной температурѣ.
Гораздо сложнѣе обстоитъ дѣло съ опредѣленіемъ величины сдвига при непрерывномъ измѣненіи Ср, съ чѣмъ мы встрѣчаемся при про цессѣ горѣнія. Такъ какъ температура газовъ зависитъ отъ количе ства выдѣленнаго тепла при горѣніи рабочей смѣси, то можно поставить измѣненія Ср въ зависимости отт, температуры, такъ какъ тѣмъ самымъ будемъ Ср измѣнять пропорціонально измѣненію состава газовъ. Такъ какъ заранѣе мы не знаемъ, шло ли горѣніе только строго опредѣленный промежутокъ времени, или перешло въ линію расширенія, то мы допускаемъ, что измѣненіе состава газовъ, а слѣдовательно и Ср, происходило по линіи горѣнія. Это допущеніе возможно, такъ какъ измѣненіе состава во время догоранія смѣси сравнительно ничтожно, а тѣмъ болѣе будетъ ничтожно измѣненіе Ср. Принявъ это, мы разбиваемъ весь процессъ горѣнія на рядъ элементарныхъ процессовъ и предполагаемъ, что въ предѣлахъ каждаго такого процесса теплоемкость не мѣняется, а мѣняется съ переходомъ къ новому процессу соотвѣтственно температурѣ. Строить кривую горѣнія прямо по конечному Cj> продуктовъ горѣнія нельзя, такъ какъ сдвигъ кривыхъ не одинаковъ при различныхъ температурахъ и зависитъ отъ величины расхожденія кривыхъ.
Пусть Ху,—искомый сдвигъ кривыхъ, Дсу,—разность теплоемкостей смѣси Срсѵ и продуктовъ ср а п — число, на которое мы разбиваемъ весь процессъ горѣнія.
Разсмотримъ первый элементарный процессъ въ ^—нѵю всего
процесса горѣнія. Какъ бы малъ ни былъ этотъ элементарный процессъ, все таки существуетъ разность расхожденія вспомогательныхъ логарифмическихъ кривыхъ для начальнаго и конечнаго состоянія газа. Сдвигъ кривыхъ съ достаточной точностью можно считать равнымъ нѣкоторой средней величинѣ расхожденія за этотъ промежутокъ измѣненія
Ху/, --- Фш —
I
Фу 4~ Фу 2
(46)
.гвѣчающей какой либо температурѣ Т1? но не средней арифметической температуръ начальнаго и конечнаго состоянія газа за элементарный процессъ.
Напишемъ теперь уравненіе, выражающее зависимость Фул отъ Tj по уравненію (43)
Фу, — (су, — Су,) (lg* Т, lg« То); это выраженіе можно переписать иначе, если принять
Черт. 17
сУі СУ, —
СРсм ~~ СРщ> 1
== ■ ^ С]і;
п п 1
тогда имѣемъ
Фу, — п & СР (lg« Т j — lg« T0).
(47)
Эта величина Фу* будетъ и первымъ сдвигомъ Ху,,.
Графическая величина второго сдвига по черт. 18 выражается отрѣзкомъ прямой 2—2"', такъ какъ кривую ОІ3 мы должны сдвинуть параллельно самой себѣ въ эквидистантное положеніе 2—3. Весь сдвигъ мы можемъ разчленить на величину 2 — 2', которая равна первому сдвигу вслѣдствіе эквидистантности 1—2 и Г—2' и на 2'—2'", что представляетъ расхожденіе Фу* при Т2. Выразимъ новое расхожденіе Фу* какъ сумму расхожденія Фу* и разности рас-S хожденій Фу*—Фу* Графически это получается, если провести кривую 1" —2" эквидистантную о12, тогда УТ— 2'=Г— Г— І-— Г, а 2"—2'" есть разность расхожденій, Аналитически это представится:
Фу3 — (ср, — cPl) (lg* Т, — lg« То) + (Су*— Срг) (lg« Т2 — lg« Т]);
это уравненіе, зная, что
_ 1 ч
Срг С-Ѵі — С/ы Срг — ^ А Ор ,
можно переписать такъ
Ф/ч = ~^Г ^ Т, — lg« Т0) -f- -■ А Cp (lg« Т2 — lg« Т,)
или, что то же,
п
Ф/ч — cp (lg« Т, — lg« Т0).
Слѣдовательно, второй сдвигъ равенъ
Х„, — Ф/ч + Фу>2-
(48)
Третій сдвигъ будетъ больше предыдущаго на величину расхожденія Фу,3 при Т3, которое равно
Ф/ч = ~ А Cp (lg« Т2 — lg« Т0) + — А ср (lg« Т3 — lg« Т2)
или
Фуч = * А cp (lg« Т3 — lg« То).
Третій сдвигъ будетъ равенъ
' Хр„ = Ф«, + Фу>2 + Ф/ч. (49)
и т. д.; и, наконецъ, Фрп при T« выразится
Фр» \^Ср (1?* Т" ' ' 1о" То);
а сдвигъ, выраженный суммою всѣхъ Фрі представится въ видѣ
Хуу/( = ^ Фу>у = —- А cp lg« IT, . Т2 . Тз... T«) — А Cp lg» То , (50)
что можно переписать такъ
А Cp (lg« Т] — lg« Т0) -}- А Cp (lg« Т2 — lg« Т0) -j-
*Рп = ^
п
-j- ••••■(- А Cp (lg« T« — lg« Тр)
п
(50 а)
Слѣдовательно, конечный сдвигъ по кривымъ Sр равенъ среднему арифметическому всѣхъ расхожденій, въ предѣлахъ измѣненія температуръ, начальной и конечной логарифмическихъ кривыхъ
Дѣйствительно—уравненіе
^ ср (1»«Tt- lg« То) — (Срсм — сРПр) Od« Т, — lg«То)
выражаетъ расхожденіе для любого Т,- между кривою смѣси и продуктовъ горѣнія.
Всѣ уравненія съ (47) до (50) даютъ возможность вычислить величину сдвига для каждаго элементарнаго процесса. Такъ какъ всѣ сдвиги мы при построеніи опредѣляемъ изъ таблицы графически, то намъ важно только провѣрить конечный сдвигъ аналитически по уравненію (50).
Такъ какъ допущеніе при составленіи уравненія (46) у насъ сдѣлано въ видѣ предположенія малой величины расхожденіи въ элементарномъ процессѣ, то точность кривой измѣненія состоянія газа при горѣніи будетъ тѣмъ больше, чѣмъ больше п число элементарныхъ процессовъ. Практически достаточно точно выполняется построеніе при п=4, такъ какъ дальнѣйшее увеличеніе п настолько мало измѣняетъ величину сдвига, что графически это не уловимо. При подстановкѣ значеній Т въ уравненіе (50) мы должны сперва вычислить Tj по уравненію (46), а остальныя значенія Т можно получить, если прибавлять къ Тх разность температуръ начальной и конечной для элементарнаго процесса, которая будетъ равна во всѣхъ процессахъ.
Таблица лоіарифмическихь линій St. *). Эти логарифмичес.кія линіи построены въ координатахъ PS*. За начало координатъ принято р = О и St — ARlg«^>0 = 0, гдѣ р0= 1. Всѣ величины S/. при какихъ угодно газовыхъ постоянныхъ R будутъ пересѣкаться въ одной точкѣ на оси ординатъ, разъ р сдѣлается равнымъ pQ. Точкою пересѣченія будетъ р0— 1. Отъ этой точки всѣ кривыя расходятся, и расхожденіе, которое мы будемъ обозначатьчерезъ Ф* , будетъ зависитъ отъ р и R. Возьмемъ уравненіе какой-либо логарифмической линіи
St == AB«lg«j? — А R« lg« р0,
/
гдѣ AR«lg«p0=0; поэтому
$
St = AR« lg« р;
s
потомъ возьмемъ уравненіе какой либо другой логарифмической линіи
S< — А R«( lg« р\
*) См. табл. 1, таблица логарифмичесаихъ линій ІІ-я.
разность этихъ двухъ уравненій будетъ расхожденіе при р
Ф/ = Si. — St = (Кш - R«) А lg« р ; (51)-
обозначимъ разность газовыхъ постоянныхъ черезъ AR; тогда уравненіе (51) можно переписать такъ
Ф/ = ARAlg»^.
Возьмемъ
Ф/ = А R А lg«^>, Ф/ = А R А lgrtjj и раздѣлимъ одно на другое
Ф/. _ А R Alg«jo _ AR ФІІ "aKAI** ~~ А R
Уравненія (51) и (52) даютъ зависимость величины расхожденія і Ф/ отъ р и R.
Сравнивая уравненія (51) и (52) съ уравненіями (43) и (44), видимъ, что свойства кривихъ S/ тѣ же, что и свойства кривыхъ Sp. Поэтому построеніе кривыхъ S/ произведено по тому же порядку, по какому строились кривыя . Кромѣ того мы видимъ, что всѣ дальнѣйшія положенія останутся тѣ же самыя для опредѣленія St при построеніи тепловыхъ діаграммъ, какія были выведены и для кривыхъ S^.
Положенія эти слѣдующія:
a) на ходъ кривой измѣнія состоянія газа въ тепловой діаграммѣ не вліяетъ то, будетъ ли начальное давленіе изслѣдуемаго процесса совпадать съ р0 или нѣтъ:
b) съ измѣненіемъ R мы должны соотвѣтствующую кривую сдвинуть въ положеніе эквидистантное самой себѣ на величину расхожденія кривыхъ при данномъ р;
c) откладываніе величинъ S/. новаго процесса нужно производить, отъ прежнихъ координатъ, если вычислять S/ по уравненію
S< = ARlg«pzüX/ , (53)
гдѣ X/ равенъ расхожденію кривыхъ при данномъ р\
<і) при непрерывномъ изміненіи состава газовъ и при непрерывномъ измѣненіи R нужно разсматривать процессъ, состоящимъ изъ ряда элементарныхъ процессовъ, для которыхъ послѣдовательно опредѣлять сдвигъ въ зависимости отъ предыдущихъ сдвиговъ.
Первый сдвигъ X/, получится аналогично сдвигу Х^,. Онъ будетъ равенъ разности расхожденій и выразится
X/, = Фи = — А R А lg« рх ,
п
гдѣ А R разность Re* — R«^.
(51 а)’
(52).
(55)
- Ф/ = -' Л R А ln « «а.
Третій сдвигъ
Х/а ~ Ф/, 4- Ф/2 + Фі, > гдѣ Ф/3 расхожденіе при р-л и равняется
(56)
Ф/ , — —ДВА ІДирз ,
и т. д.; и, наконецъ, п ый сдвигъ
Xt" - Ф/, + Ф«2 4“ Ф^і + • • • • Н~ Ф'„-
Это уравненіе можно написать въ такомъ видѣ:
(57)
(57 а)
Слѣдовательно, конечный сдвигъ по кривымъ St равенъ среднему ариф-метическому всѣхъ расхожденій, въ предѣлахъ измѣненія давленій начальной и конечной логарифмическихъ кривыхъ.
Зная, какъ найти значенія и St изъ соотвѣтствующихъ таблицъ, мы можемъ найти и величину энтропіи S по разности этихъ величинъ. Изъ уравненій (45) и (53) можно составить уравненіе для S при откладываніи величины энтропіи отъ однѣхъ и тѣхъ же координатъ. Уравненіе это слѣдующее:
гдѣ Х^и X/опредѣляются каждый разъ при переходѣ къ новымъ ло-гарифмическимъ кривымъ. Знакъ ставится тотъ, который будетъ выражать сдвигъ вправо или влѣво.
Примѣръ. Построимъ тепловую діаграмму для рабочаго процесса машины, работающей по циклу Дизеля.
Возьмемъ среднюю степень сжатія е=15,5, начальное давленіе сжатія ра =0,9, начальную температуру сжатія Та =335° абс. и на основаніи соотношеній количествъ нефти и воздуха вычисляемъ зна-
Сперва строимъ графически индикаторную діаграмму и по ней .кривую температуръ. При построеніи кривой температуръ для процес-
са горѣнія мы должны учесть то обстоятельство, что газовая постоянная R все время мѣняется. Для этого мы соединяемъ точки Pj и г2, см. діагр. Дгізеля *), наклонною линіею и на ней опредѣляемъ температуры. Весь процессъ горѣнія разбиваемъ на четыре элементарныхъ процесса и соотвѣтственно четыремъ точкамъ начальнаго состояніе газа находимъ значенія температуръ и давленій. Передъ построеніемъ тепловой діаграммы проводимъ отъ какой-либо вертикальной линіи рядъ горизонтальныхъ линій, отвѣчающихъ найденнымъ значеніямъ температуръ *).
Построеніе тепловой діаграммы начинаютъ обычно съ начала сжатія и продолжаютъ въ порядкѣ, въ какомъ протекаетъ весь циклъ измѣненій. Какъ было указано ранѣе, первыя вспомогательныя лога-рифмическія кривыя намъ не нужно сдвигать, такъ какъ разность величинъ энтропіи табличной и требуемой для процесса будетъ входить при откладываніи каждый разъ величиной постоянной и на кривую измѣненія состоянія газа не вліяетъ. Поэтому для сжатія величины ур—ія (58) X/, и X/, будемъ считать равными нулю. Слѣдуя уравненію (58) мы должны взять St изъ таблицы ІІ-ой по логарифмической кривой для Rc.ti =29,4 и вычесть изъ величины Sр, взятой изъ таблицы-І-ой по кривой для Ср = 0,24-. Такъ какъ St по таблицѣ Il-ой полу, чается отрицательною величиною при =0,9, то въ ур—іе (58) она войдетъ со знакомъ плюсъ и мы должны будемъ линейную ея величину прибавить къ линейной величинѣ S^. Не трудно видѣть, что всѣ эти дѣйствія можно опредѣлить съ помощью циркуля. Полученную такимъ образомъ величину энтропіи мы откладываемъ на черт. 19 отъ оси ОТ. Слѣдующая точка у насъ будетъ имѣть Т=360° абс. и p=l, 1. Здѣсь величина St по таблицѣ ІІ-ой получается положительной, и мы ее должны вычесть изъ , т, к. она войдетъ въ ур— іе (58) со знакомъ минусъ. Такимъ образомъ мы доходимъ до конечной точки сжатія. Съ началомъ горѣнія мы должны будемъ мѣнять ср и R. Для этого дѣлимъ разность Ср—Ср(.н и Т\,,р—Rc-ина четыре части въ зависимости отъ найденныхъ четырехъ значеній температуръ и получаемъ соотвѣтственныя значенія сР и R
•Ns Ср R
1- 0,248—30,0
2- 0,256—30,5
3- 0,263-31,0
4- 0,270—31,4
Удобно имѣть такую таблицу передъ собой при построеніи. Теперь намъ нужно при переходѣ къ новымъ вспомогательнымъ кривымъ находить каждый разъ величину сдвига. Въ данномъ случаѣ
*) Табл. II.
эта величина сдвига будетъ входить въ уравненіе (58) со знакомъ минусъ, т. к. при построеніи мы всѣ послѣдующія кривыя должны сдвигать влѣво. Слѣдовательно, прежде чѣмъ найти величину энтропіи для точки ^>=35,2 и Т=1100° абс., мы находимъ Хр и Xt. , которые равны среднему арифметичеекому изъ расхожденій кривыхъ при Т=780 и ^=35,6, и Т=1100° и р=35,2. Когда первый сдвигъ найденъ, то мы находимъ по предыдущему изъ таб. ІІ-ой Sc. по кривой R=30,0, вычитаемъ изъ этой величины сдвигъ Хс, разность вычитаемъ изъ Sp, найденной по кривой Ср =0.248, и изъ новой разности вычитаемъ Хр. Съ переходомъ къ новымъ кривымъ мы опять находимъ сдвигъ и поступаемъ для опредѣленія энтропіи по предыдущему. Такъ какъ сдвигъ всегда равенъ суммѣ новаго и предыдущихъ расхожденій кривыхъ (ур—ія 50 и 57“), то всѣ величины расхожденій нужно откладывать гдѣ-либо на прямой, чтобы ихъ можно было суммировать съ помощію циркуля.
Расширеніе и выпускъ мы строимъ, принимая конечный сдвигъ, •по кривымъ Ср — 0,27 и RWjP=31,4.
Мы видимъ, * что тепловая діаграмма Дизеля не замкнулась; это произошло отъ того, что продукты сгоранія отличаются теплоемкостью Ср и газовой постоянной R отъ сжимаемой и рабочей смѣси. Это же обстоятельство сказывалось и на томъ, что полученная площадь ah с (I е а" получилась меньше на 4% площади а Ь' с' (V е' а\ •построенной при постоянныхъ Ср и R«^. Это и должно быть такъ,
потому что съ увеличеніемъ теплоемкости и постоянной R продук товъ сюранія будетъ увеличиваться и количество тепла, унесенное съ отходящими газами.
Для того, чтобы опредѣлить количество тепла, перешедшее въ работу, мы должны планиметромъ опредѣлить площадь к Ъ с de к и раздѣлить на масштабъ единицы тепла.
Масштабъ тепла, если разсматривать процессъ для одного кгр. смѣси, равенъ:
mq=ms. nit. =500. 0,05=25 мм.= 1 Т. ед.
Если раздѣлить площадь khcdek на tnq, то получимъ количество Т. ед., выраженныхъ этой площадью:
4220 : 25=168,5 Т. ед.
Принимаемъ теплотворную способность нефти 10800 кал. 1 кгр. Такъ какъ нефть по вѣсу входитъ въ смѣсь съ воздухомь какъ 1:21,5, то теплотворная способность одного кгр. смѣси будетъ:
10800
22,5
= 480
Т.
ед.
Н« =
Слѣдовательно, тепловой индикаторный коеффиціентъ полезнаго
I
дѣйствія будетъ равенъ:
168,5 : 480=0,352.
Изъ сравненія двухъ площадей kb cd ек и а' Ъ' е' d' е' а мы ви-видимъ, что разница получается не велика отъ того, учитываемъ ли мы или нѣтъ измѣненія ср и R во время процесса. Поэтому въ тѣхъ случаяхъ, когда эти измѣненія еще меньше, чѣмъ въ данномъ примѣрѣ, можно не считаться съ измѣненіями теплоемкости и газовой постоянной и строить тепловую діаграмму машины, считая R и Ср постоянными.
Томскъ. 28 ноября 1909 г.
-------о@о—
оі'с st'о яг'о sL'o__________оЦо____________si'»___________о^о___________ss‘f>
