Научная статья на тему 'Градиентная линза с положительной кривизной поля изображения в схемах объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole'

Градиентная линза с положительной кривизной поля изображения в схемах объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
290
28
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЛИНЗА / ОБЪЕКТИВ / РАДИАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ / КРИВИЗНА ПОЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ / LENS / RADIAL GRADIENT OF THE REFRACTIVE INDEX / IMAGE FIELD CURVATURE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Сушков А. Л.

Представлены результаты исследования конструкции линзы и градиента показателя преломления, позволяющие получить нетипичную коррекцию кривизны поля изображения в положительной линзе. Полученные результаты использованы при конструировании оптических схем объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Gradient lens with a positive image curvature in optical schemes of endoscopic type and Pin Hole lenses

Analysis of refractive index gradient and design of a positive lens providing atypical correction of image field curvature is presented. The results are employed in design of optical schemes of endoscopic type and Pin Hole lenses.

Текст научной работы на тему «Градиентная линза с положительной кривизной поля изображения в схемах объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole»

УДК 535.317

DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-11-1054-1059

ГРАДИЕНТНАЯ ЛИНЗА С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНОЙ ПОЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ В СХЕМАХ ОБЪЕКТИВА ЭНДОСКОПИЧЕСКОГО ТИПА И ОБЪЕКТИВА PIN HOLE

А. Л. Сушков

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, 105005, Москва, Россия E-mail: [email protected]

Представлены результаты исследования конструкции линзы и градиента показателя преломления, позволяющие получить нетипичную коррекцию кривизны поля изображения в положительной линзе. Полученные результаты использованы при конструировании оптических схем объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole.

Ключевые слова: линза, объектив, радиальный градиент показателя преломления, кривизна поля изображения

Согласно теории аберраций оптических систем (ОС) [1, 2] плоский предмет, перпендикулярный к оптической оси, изображается ОС в виде кривой поверхности вследствие наличия аберрации кривизна поля изображения. При малых углах поля поверхность изображения является сфероидом, радиус кривизны которого можно определить по известной формуле [2] Rp=-1/SIVE, где SIVE — коэффициент аберрации кривизна поля изображения согласно теории аберраций Зейделя.

При равенстве нулю коэффициента SIV изображение будет плоским. Положительные линзы, как правило, имеют отрицательную меридиональную и сагиттальную кривизну поля изображения, а отрицательные линзы — положительную. При определенном сочетании положительных и отрицательных линз в оптической системе можно получить плоское поле изображения. Однако принято считать, что в простейших оптических системах, состоящих из одиночной линзы в воздухе или склеенного из двух одиночных линз блока, эта аберрация неисправима.

Современными требованиями к оптическим приборам предписывается минимизация их массогабаритных параметров, что, как следствие, приводит к необходимости уменьшения числа линз, входящих в оптическую систему.

Представляется, что один из путей реализации этой концепции — применение при конструировании оптических систем радиально-градиентных линз.

В работе [3] показано, что, воспользовавшись формулами для коэффициентов аберраций третьего порядка градиентных оптических систем на начальном этапе синтеза, можно получить значение коэффициента SiVE (естественная нормировка параметров вспомогательных лучей), близкое к нулю, т.е. изображение в первом приближении будет плоским. Однако представляет интерес конструкция линзы, в которой кривизна поля изображения имеет положительное значение. У одиночных положительных однородных тонких линз кривизна поля изображения отрицательная, поэтому получение положительной кривизны является новой задачей в прикладной оптике, которая до сих пор не была исследована.

Одиночную линзу с радиальной неоднородностью показателя преломления (ПП) можно представить в виде эквивалентного по фокусному расстоянию компонента, состоящего из двух линз в воздухе [3]; первая линза такого компонента — однородная с радиусами кривиз-

ны г\, г2 и толщиной ё, вторая — плоскопараллельная пластинка той же толщины с градиентным показателем преломления (линза Вуда), в которой распределение показателя преломления (РПП) задается одной из двух функций:

2 4 (1)

п(у) = П00+П10У2+П20У4+■ ■ ■, П2(у) = П002 (1^2у2+к^У+к&6у6+^.).

Оптическая сила такой линзы равна сумме оптических сил, обусловленных кривизной поверхностей однородной линзы, и оптической силы, обусловленной неоднородностью показателя преломления:

Ф = Ф + Ф. (2)

Если градиентная среда является фокусирующей, т.е. п10<0 и Ф > 0, то для исправления кривизны поля оптическая сила однородной линзы должна быть отрицательной [3].

Для линзы малой, но конечной толщины известно соотношение [3], связывающее фокусное расстояние /', толщину ё, радиус кривизны первой поверхности линзы г и величину коэффициента п10, при котором линза имеет заданное значение коэффициента ¿¡у к (каноническая нормировка):

(п00 - 1) V/' ¿IVк

(

п10 =■

г12 п00

ё (п00 - 1) 1' ^ Г1 ё (п00 - 1)

1

п

Л

00

п

п00 г1п00

где п00 — показатель преломления на оси линзы.

Формула (3) дает первое приближение для расчета требуемого значения коэффициента £]Ук, точность ее увеличивается с уменьшением толщины линзы.

В табл. 1 приведены результаты расчета по формуле (3) параметров радиально-градиентной линзы по заданным значениям п00, г1, ё, ¿1ук и /'. В таблице приняты следующие обозначения: /', /Н — фокусные расстояния линзы при наличии и отсутствии градиента ПП; ^ — константа распределения показателя преломления радиально-градиентной среды (¿=(-2п10/п00)0,5, мм-1); sp — удаление входного зрачка, у' — диагональ изображения, 2'т, —

астигматические отрезки, ¿]УНк — коэффициент кривизны поля линзы с однородным ПП в канонической нормировке параметров вспомогательных лучей.

Таблица 1

(3)

№ п/п

г1, мм

г2, мм

ё, мм

мм

п10, мм

/, мм

-1

"р, мм

у , мм

гт

мм

мм

мм

и00 = 1,7849, . f= 30,0 мм, щ = 12

1

-0,4

-4,356

-7,5169

1,55

28,666

-0,02992 0,183114

-2,0

-6,350

-0,740

-0,081

0,714

-16,83

-0,3

-6,469

29,222

-0,02362

0,162687

1,05

0,477

0,826

-25,07

-0,2

-5,6788

29,64

-0,01732

0,139295

2,226

0,807

1,155

-49,15

-0,1

-5,060

29,95

-0,01101

0,111082

2,580

0,873

16,95

1205,6

0,0

-4,563

30,06

-0,0047079

0,072631

2,03

0,650

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-0,245

53,46

0,1

-4,1548

29,967

0,00159625

0,042292

0,535

0,120

0,127

26,119

0,2

-3,8137

29,730

0,0079004

0,094088

-1,762

-0,721

0,248

17,293

0,3

-3,5244

29,334

0,0142046

0,12616

-4,637

-1,866

0,266

15,944

иро =1,6000, /= 20,0 мм, щ = 18

0,5

-6,3736

-4,1059

2,0

19,756

0,0047970

0,077436

-4,6

-6,156

-9,717

-4,558

0,64

14,453

10

0,4

-5,017

20,088

-0,0026181

0,057206

0,282

-0,157

0,402

25,298

11

0,3

-6,4478

20,160

-0,0100300

0,111971

5,422

1,341

-0,068

101,35

12

0,2

-9,020

19,971

-0,0174500

0,147690

0,931

0,154

0,872

-50,52

13

0,1

-15,008

19,536

-0,0248637

0,176294

-6,732

-2,949

0,684

-20,22

14

0,5

6,3736

10,136

20,080

-0,00202286

0,050285

4,6

-0,458

-0,463

0,521

23,858

15

0,3

6,3246

2,0

20,160

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-0,00989120

0,111193

4,6

1,663

0,271

-0,043

95,84

О

9

Продолжение табл. 1

№ п/п ^1Ук г1, мм г2, мм й, мм Го , мм п10, мм /, мм 1 мм г у , мм хт, мм 2', мм ^ГУНк /'н , мм

16 0,1 4,5964 19,860 -0,01775954 0,148994 8,6 11,187 2,474 1,081 -47,53

17 " " " " " 4,6 1,998 0,488 " "

18 " " " " " 3,6 0,741 0,135 " "

19 0,0 4,044 19,594 -0,02169 0,164658 " 0,599 0,157 0,9217 -27,19

20 -0,1 3,6099 19,240 -0,02562788 0,178982 " 0,279 0,122 0,858 -19,04

21 -0,2 3,2601 18,817 -0,029562 0,19223 " -0,172 0,042 0,823 -14,65

и00 =1,6000, /= 10,0 мм, га = 19°

22 -0,20 -2,00 -4,687 2,0 9,008 -0,056000 0,264575 -2,0 -3,0 1,484 0,489 0,866 -8,064

23 -0,10 " -2,481 " 9,970 -0,0168889 0,145297 " -3,0 5,992 1,643 -1,121 30,819

24 -0,05 " -2,009 " 9,978 0,00266667 0,057735 " " -8,259 -3,942 -0,0075 9,035

и00=1,6000, /=3,0 мм, га=21°

25 0,20 -1,800 -4,9554 1,4 2,947 -0,1822394 0,477283 -0,5 -1,2 -0,039 -0,045 0,749 -5,651

26 0,26 " -2,0896 3,096 -0,105637 0,36338 " " 0,683 0,159 -0,769 26,63

27 0,27 " -1,9059 3,104 -0,09287 0,34071 " " 0,700 0,162 -0,158 13,642

28 0,28 " -1,7519 3,106 -0,080103 0,31643 " " 0,666 0,150 0,052 9,170

29 0,30 " -1,5082 3,095 -0,0545689 0,26117 -0,5 " 0,414 0,075 0,223 5,539

Цель исследования — выявление типа конфигурации поверхностей линзы и ее параксиальных характеристик, а также определение градиента 1111 (коэффициента П10), при которых ра-диально-градиентная линза имеет заданное фокусное расстояние и положительную кривизну изображения.

Рассмотрены линзы с фокусными расстояниями 30, 20, 10 и 3,0 мм с вогнутой и выпуклой поверхностями со стороны предмета. При анализе результатов синтеза особое внимание было обращено на минимальное отклонение фокусного расстояния синтезированной линзы от заданного, фокусирующий тип градиента 1111 (и10<0) и положительные величины астигматических отрезков 2'т, .

Анализ табл. 1 показывает, что при синтезе положительной тонкой линзы с фокусным расстоянием /' = 30 мм с вогнутой передней поверхностью и входным зрачком, расположенным перед линзой, диапазон значений коэффициента ^ук, при котором отклонения значения фокусного расстояния от заданного не превышают ±5 % и астигматические отрезки положительны, составляет -0,3.. .0,1. При /' = 20 мм рассмотрены две конфигурации передней поверхности линзы: вогнутая и выпуклая. При вогнутой фронтальной поверхности (входной зрачок перед ней) коэффициент ^ук находится в диапазоне 0,2.0,4, при выпуклой фронтальной поверхности — в диапазоне 0,1.0,3. При /' = 10,0 мм и вогнутой передней поверхности с радиусом кривизны Т\ = -2,0 мм имеем положительную кривизну поля при ^ук в диапазоне около -0,20.-0,05. Короткофокусная линза с /' = 3,0 мм с передним радиусом кривизны г1 = -1,8 мм имеет положительную кривизну поля изображения при £1Ук в диапазоне 0,3.0,26.

Еще одной особенностью синтеза радиально-градиентной линзы является вычисление требуемого фокусного расстояния при значениях ее конструктивных параметров, существенно отличающихся от полученных при отсутствии неоднородности 11 , что видно из сравнения граф таблицы, в которых приведены рассчитанные значения фокусных расстояний градиентной /О и однородной /Н линзы. Таким образом, положительные значения астигматических отрезков 2'т, 2'З получают, когда г1 и г2 одного знака и близки по значению; при этом существует параметрическое поле г1, г2, и10, в пределах которого 2'т, 2'^ >0.

Пример 1. Оптическая схема эндоскопа. Градиентная линза с положительной кривизной изображения использована при проектировании оптической схемы эндоскопа. Как было отмечено ранее, трудноисправимой аберрацией в оптической схеме эндоскопа с увеличенной

длиной является кривизна поля изображения, что связано с наличием в схеме эндоскопа значительного количества положительных линзовых или градановых компонентов [4].

Для минимизации кривизны поля изображения необходимо включить в оптическую схему эндоскопа один или несколько компонентов с положительной кривизной поля изображения. Это может быть головной объектив специальной конструкции, а также градиентный компонент с положительной кривизной поля, входящий в оптическую систему переноса изображения (гра-дан — транслятор). Ниже приведены предварительные результаты проектирования оптической схемы эндоскопа, в котором градиентными линзами с положительной кривизной поля изображения являются объектив (поз. 26 в табл. 1) и последний компонент градановой оптической системы переноса изображения. Параметры градиентной среды градана — транслятора: показатель преломления на оси п00 = 1,6, константа распределения £=0,0628318 мм-1, аберрационный коэффициент Л4=0,00. Следует отметить, что данное значение коэффициента И4 обеспечивает при телецентрическом ходе второго вспомогательного луча отсутствие в градане астигматической разности третьего порядка, присутствует только кривизна поля изображения Петцваля.

Конструктивные параметры дистальной части эндоскопа приведены в табл. 2.

Таблица 2

г, мм й, мм П00 п10, £, мм 1, Н4

г1 = -1,800 1,4 1,6000 п10=-0,105637

г2 = -2,089 3,5 1 —

г3=0,000 25,0 1,6000 £=0,0628318, И=0,0

г4=0,0 0,0 1 -

г5 = 0,000 100,0 1,6000 £=0,0628318, И=0,0

г6 = 0,000 2,0 1,0 —

г7 = 3,186 1,0 1,6000 п10= -0,071038

г8 = 2,298 8,413 1 —

Использование линзы с положительной кривизной поля изображения в качестве головного объектива позволило получить следующие характеристики эндоскопического объектива (ЭО, вариант 1): фокусное расстояние /' = 3,11 мм, задний фокальный отрезок =8,413 мм,

удаление входного зрачка sp= -2,0 мм, угловое поле 2ю = 40°, диагональ изображения 2 у' =2,2 мм, дисторсия 9,32 %; сферическая аберрация для края входного зрачка с координатой тзр = 0,4 мм равна Лs' = -0,156 мм, астигматические отрезки на краю поля: 2'т = 0,346 мм, = -0,153 мм.

При использовании в качестве головного объектива градиентной линзы с малой отрицательной кривизной изображения (поз. 25 в табл. 1, ЭО, вариант 2) имеем большие значения астигматических отрезков: на краю поля 2'т = -1,47 мм, 2'5 = -0,75 мм, при этом фокусное

расстояние и фокальный отрезок незначительно отличаются от этих параметров ЭО, вариант 1.

Значения контраста изображения (К) в функции пространственной частоты в центре и по полю изображения для 1-го и 2-го вариантов эндоскопического объектива приведены в табл. 3 ( у' в мм).

Таблица 3

Параметр Вариант 1 Вариант 2

у' = 0 у' = 0,5 ут ах у' = 0,7 Утах 1 У тах у' = 0 У '= 0,5 Утах у' = 0,7 Утах 1 Утах

V, мм-1 50 50 35 15 50 50 35 15

К 0,27 0,34 0,20 0,15 0,32 0,07 0,1 0,07

Как видно из табл. 3, разрешающая способность (V) ЭО (вариант 1) плавно изменяется от 50 мм-1 в центре до 15 мм-1 на краю поля; в ЭО, вариант 2, в центре поля изображения N « 50 мм-1, а на краю поля N << 15 мм-1, что вызвано резким падением контраста изображения до 0,1.

Пример 2. Проектирование объектива Pin Hole. Необычные свойства линзы с радиальным градиентом 1111 продемонстрировали возможность создания объектива Pin Hole с высокой разрешающей способностью по всему полю изображения. Конструктивные параметры объектива приведены в табл. 4.

Таблица 4

r, мм d, мм П00 n10, мм 2

r¡ = -2,421 0,99 1,66 0,0

r2 = -1,294 0,25 1,0 —

r3= -1,117 0,67 1,65 0,0

r4= -3,02 0,08 1,0 —

r5 ^ да 1,2 1,44 0,0

r6 = -2,429 0,08 1,0 —

r7 =4,446 1,69 1,55 0,0

r8 = 2,168 1,23 1,66 0,0

r9=6,400 — 1,0 —

Параметры объектива: /' = 3,18 мм, э'р ' =1,89 мм, Sp= -0,6мм, Пзр= 0,7 мм, 2ю = 79°, дис-торсия -30,7 %, 2у' =3,64 мм. Разрешающая способность по полю изображения: в центре поля более 60 мм-1, в зоне поля 45 мм-1, на краю поля 25 мм-1. Как видно, разрешающая способность объектива на краю поля существенно уменьшается по сравнению с центром.

С целью изучения коррекционного потенциала оптической схемы при использовании градиентных линз первая однородная линза была заменена на радиально-градиентную (поз. 29 в табл. 1).

Конструктивные параметры объектива для этого варианта приведены в табл. 5.

Таблица 5

r, мм d, мм П00 щ0, мм 2

Г = -1,878 1,4 1,6 -0,0545689

r2 = -3,284 0,25 1 —

r3= 2,175 0,67 1,65 0,0

r4= -2,965 0,08 1 —

r5 = 23,217 1,2 1,44 0,0

r6 = -3,617 0,08 1,0 —

r7 =3,839 1,69 1,55 0,0

r8 = 2,533 1,23 1,66 0,0

r9=4,520 — 1,0 —

Параметры объектива: /' = 3,14 мм, э'р' =1,80 мм, sp= -0,6мм, Пзр= 0,7 мм, 2ю = 90°, дис-торсия -37,3 %, 2 у' =4,0 мм.

Применение градиентной линзы позволило существенно исправить кривизну поля изображения даже при несколько увеличенном поле. Разрешающая способность в пределах всего поля изображения не менее 150 мм-1.

Согласно результатам исследования при необходимом радиальном градиенте ПП при менисковой поверхности линзы можно получить требуемое фокусное расстояние. Тонкие линзы с такими характеристиками не могут быть реализованы на основе однородных оптических стекол.

Основываясь на приведенных примерах, можно утверждать, что представляется перспективным применение радиально-градиентных линз в схемах жестких эндоскопов с целью коррекции кривизны поля при значительной длине дистальной части эндоскопа, а также в схемах малогабаритных фото- и ТВ-объективов с повышенным качеством изображения по всему полю.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. М.: Машиностроение, 1969. 550 с.

2. ВолосовД. С. Фотографическая оптика. Л.: Искусство, 1972. 650 с.

3. Сушков А. Л. Коррекция кривизны поля изображения линзы с радиальной неоднородностью показателя преломления // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 10. С. 60—65.

4. Сушков А. Л. Монохроматические аберрации граданов как базовых элементов жестких эндоскопов. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 44 с.

Сведения об авторе

Александр Леонидович Сушков — канд. техн. наук, доцент; МГТУ им. Н. Э. Баумана; кафедра лазерных и

оптико-электронных систем; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

лазерных и оптико-электронных систем 24.04.17 г.

Ссылка для цитирования: Сушков А. Л. Градиентная линза с положительной кривизной поля изображения в схемах объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 11. С. 1054—1059.

GRADIENT LENS WITH A POSITIVE IMAGE CURVATURE IN OPTICAL SCHEMES OF ENDOSCOPIC TYPE AND PIN HOLE LENSES

A. L. Sushkov

Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russia E-mail: [email protected]

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Analysis of refractive index gradient and design of a positive lens providing atypical correction of image field curvature is presented. The results are employed in design of optical schemes of endoscopic type and Pin Hole lenses.

Keywords: lens, radial gradient of the refractive index, image field curvature

Data on author

Aleksander L. Sushkov — PhD, Associate Professor; Bauman Moscow State Technical University,

Department of Laser and Optoelectronic systems; E-mail: [email protected]

For citation: Sushkov A. L. Gradient lens with a positive image curvature in optical schemes of endoscopic type and Pin Hole lenses. Journal of Instrument Engineering. 2017. Vol. 60, N 11. P. 1054—1059 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-11-1054-1059

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.